Khóa luận tốt nghiệp toán học:Phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio FX-570MS

Lời cảm ơn
Khóa luận này được hoàn thành nhờ sự động viên giúp đỡ nhiệt tình và tạo
điều kiện của các thầy cô trong khoa Toán - Lý - Tin, các thầy cô giáo, các em
học sinh của trường THPT Văn Chấn ( Yên Bái ), và các bạn sinh viên lớp K50-
ĐHSP Toán - Lý. Đồng thời, việc hoàn thành khóa luận này đã được sự giúp đỡ
của Phòng Đào Tạo, Phòng Quản lí khoa học và Quan hệ quốc tế, thư viện và
một số Phòng, Ban, Khoa trực thuộc Trường Đại học Tây Bắc. Tôi xin được gửi
lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp, về sự giúp đỡ
và hướng dẫn đó.
Đặc biệt tôi bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới cô giáo – ThS. Nguyễn Hải Lý đã
tận tình hướng dẫn để tôi hoàn thành đề tài này.
Nội dung của khóa luận chắc chắnkhông tránh khỏi những hạn chế và thiếu
sót, vì vậy tôi rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo
cùng các bạn đồng nghiệp để khóa luận hoàn thiện hơn.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 05 năm 2013
Sinh viên
Nguyễn Thị Mỹ Duyên
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Kí hiệu viết tắt
Nghĩa
MTBT
Máy tính bỏ túi
THPT
Trung học phổ thông
GV
Giáo viên
GD & ĐT
Giáo dục và đào tạo

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài. 1
2. Mục đích nghiên cứu. 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 1
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. 2
5. Phương pháp nghiên cứu. 2
6. Giả thuyết khoa học. 2
7. Đóng góp của đề tài. 2
8. Cấu trúc đề tài. 2
CHƯƠNG 1: CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3
1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học. 3
1.2. Vai trò, tính năng của máy tính bỏ túi đối với việc giải toán. 4
1.3. Giới thiệu về lược về chức năng một số phím cơ bản của MTBT FX-570MS
4
1.3.1. Mở máy, tắt máy và cách ấn phím 5
1.3.2. Phím chung 5
1.3.3. Phím nhớ 5
1.3.4. Phím đặc biệt 6
1.3.5. Phím hàm 6
1.3.6. Phím thống kê 8
1.4. Thao tác thiết lập kiểu tính toán 8
1.5. Khả năng nhập 9
1.6. Sửa lỗi khi nhập 9
1.7. Thực trạng việc dạy học sinh lớp 11 vận dụng máy tính bỏ túi vào giải toán
10
1.7.1. Đối với giáo viên. 10
1.7.2. Đối với học sinh 11
1.8. Cấu trúc nội dung chương trình toán 11 12

CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
LỚP 11 BẰNG MTBT FX-570MS 13
2.1. Đổi đơn vị đo góc ( radian, độ ) 13
2.2. Tính giá trị của các hàm số lượng giác 14
2.3. Phương trình lượng giác 19
2.3.1. Phương trình lượng giác cơ bản 19
2.3.2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 20
2.3.3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 20
2.4. Giới hạn 22
2.5. Đạo hàm 23
2.6. Thống kê 25
2.6.1. Tính x! ( hoán vị ) 26
2.6.2. Tính
k
n
A
( chỉnh hợp ) 26
2.6.3. Tính
k
n
C
( tổ hợp ) 26
2.6.4. Thống kê 26
2.7. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 29
2.7.1 Dãy số 29
2.7.2. Cấp số nhân 31
2.7.3. Cấp số cộng 32
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 33
3.1. Mục đích thực nghiệm 33
3.2. Phương pháp thực nghiệm 33

3.3. Tổ chức thực nghiệm 33
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 34
3.4.1. Biện pháp. 34
3.4.2. Đánh giá thực nghiệm 34
KẾT LUẬN 44

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa
học, công nghệ cũng như trong đời sống sản xuất. Nó có vai rất quan trọng, thúc
đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu của
mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển.
Cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật hiện nay, đòi hỏi
người học và người dạy phải thường xuyên trang bị cho mình những kiến thức
cơ bản phục vụ cho chuyên môn.
Máy tính bỏ túi casio FX là một trong những công cụ hỗ trợ đắc lực cho học
sinh trong quá trình giải toán. Việc sử dụng máy tính bỏ túi giúp cho việc thực hiện
phép tính nhanh, gọn do đó học sinh có thể giải được nhiều bài toán hơn.
Ở nước ta hiện nay, bộ GD & ĐT ngoài việc đã tổ chức các kì thi học sinh
giỏi cấp khu vực “ giải toán trên máy tính casio” cho học sinh phổ thông còn áp
dụng vào các kỳ thi như các hình thức thi trắc nghiệm. Tuy nhiên trong thực tế ở
các trường phổ thông việc sử dụng máy tính bỏ túi vào giải toán còn rất nhiều
hạn chế, giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm
tòi tài liệu hướng dẫn học sinh.
Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao. Các em thích
học hỏi, tìm hiểu, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính bỏ túi. Còn
về phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này.
Với những lý do trên, chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Phương pháp giải
một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio FX-570MS.’’

2. Mục đích nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích:
Tìm hiểu phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio FX-
570MS nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy học toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến việc giải toán lớp 11 bằng máy
tính casio FX-570MS.
- Trình bày phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio FX-
570MS.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá kết quả của vấn đề nghiên cứu.

2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
- Đối tượng nghiên cứu: phương pháp giải một số dạng toán 11 bằng máy tính
casio FX-570MS.
- Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng toán phần đại số và giải tích lớp 11.
5. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp điều tra - quan sát.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
6. Giả thuyết khoa học.
Việc sử dụng máy tính bỏ túi casio FX-570 MS vào việc giải một số dạng
toán lớp 11 sẽ giúp cho các em học sinh có những hiểu biết về các kỹ năng sử
dụng máy tính trong việc giải toán và giúp cho việc thực hiện các phép toán
nhanh gọn, chính xác, tiết kiệm thời gian.
7. Đóng góp của đề tài.
Đề tài góp phần vào việc giúp học sinh giải nhanh, chính xác một số dạng
toán lớp 11 trên máy tính bỏ túi FX-570 MS.
Là tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên, học sinh phổ thông, cho sinh viên
ngành sư phạm Toán để nâng cao chất lượng dạy học.

8. Cấu trúc đề tài.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo đề tài còn
có ba chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Tìm hiểu phương pháp giải một số bài toán trong chương trình toán
11 bằng máy tính bỏ túi FX-570 MS.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.







3
CHƯƠNG 1: CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học.
Theo giáo trình phương pháp dạy học Toán - Nguyễn Bá Kim ( nhà xuất bản
sư phạm năm 2003 )
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều căn bản là bài
tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học sinh
phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện
định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán phức hợp,
những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.
Hoạt động của học sinh liên quan mật thiết với mục tiêu, nội dung và
phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả
ba bình diện này:
Thứ nhất: Trên phương diện mục tiêu dạy học vai trò của bài tập toán học
thể hiện qua:

+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của
quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
+ Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành
những phẩm chất trí tuệ.
+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất
đạo đức của người lao động mới.
Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán là giá mang
hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài đặt nội
dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày
trong phần lý thuyết.
Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang
hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực
hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp
phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực,
tự giác, sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Tóm lại, bài tập Toán học có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học
không những góp phần phát triển năng lực tư duy, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo và
các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy khoa học mà còn giúp giáo viên
kiểm tra, đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng làm việc độc
lập và trình độ phát triển của học sinh.

4
1.2. Vai trò, tính năng của máy tính bỏ túi đối với việc giải toán.
Trong nhà trường phổ thông hiện nay việc đổi mới phương pháp dạy học
đòi hỏi người giáo viên phải tích cực nghiên cứu sử dụng phương tiện, đồ dùng
dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học hiện nay. Người giáo viên cần phải khai
thác và sử dụng các phương tiện và đồ dùng một cách triệt để và có hiệu quả
nhất. Đối với môn Toán phương tiện và đồ dùng dạy học không phải là nhiều
nhưng để sử dụng thành thạo được thì thật là khó. Vận dụng giải toán nhanh
bằng MTBT vừa là cách để chúng ta áp dụng các công thức toán học vào giải

các bài toán, vừa giúp ta thể hiện sự nhanh nhẹn chính xác. Mặt khác MTBT là
một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán, giúp
cho giáo viên và học sinh giải toán nhanh hơn, tiết kiệm thời gian, đồng thời góp
phần phát triển tư duy cho học sinh. Có những dạng toán nếu không có MTBT
thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không giải được hoặc không đủ thời
gian để giải.
Trong chương trình toán 11 thì MTBT là một công cụ đắc lực giúp học sinh
giải toán. Với các tính năng vượt trội ở đa số các dạng toán như: Casio FX-570MS
thực hiện các phép toán về lượng giác, lũy thừa, logarit. Giải được các phương
trình bậc 2, bậc 3 một ẩn, phương trình trùng phương, hệ phương trình 2 ẩn, 3 ẩn.
Đặc biệt casio FX-570MS có khả năng giải được rất nhiều loại phương trình
như: phuơng trình đa thức bậc cao, phương trình vô tỷ, lượng giác, mũ,logarit,
tính được giới hạn đạo hàm tại một điểm x
0,
giải các bài toán về xác suất thống
kê, các bài toán về dãy số, cấp số,….
1.3. Giới thiệu về lược về chức năng một số phím cơ bản của MTBT FX-570MS


5
1.3.1. Mở máy, tắt máy và cách ấn phím
+ Mở máy: ấn ON.
+ Tắt máy: ấn SHIFT OFF.
+ Chỉ ấn phím bằng đầu ngón tay một cách nhẹ nhàng, mỗi lần một phím, không
dùng vật khác để ấn phím.
+ Nên ấn phím liên tục để đến kết quả cuối cùng. Tránh tối đa việc chép kết quả ra
giấy rồi lại ghi vào máy vì việc đó có thể dẫn đến sai số lớn ở kết quả cuối cùng.
+ Máy sẽ tự động tắt sau khoảng 6 phút không đuợc ấn phím.
1.3.2. Phím chung
Phím

Chức năng
ON
Mở máy
AC
Xóa hết

Cho phép di chuyển con trỏ đến vi trí đang
nhập dữ liệu
0 9
Nhập từng số 0 đến 9
+, -, x, :, =
Các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia, bằng
( - )
Ghi dấu trừ của số âm
DEL
Xóa kí tự vừa nhập
1.3.3. Phím nhớ
Phím
Chức năng
RLC
Gọi số nhớ
STO
Gán số nhớ
M_
Cộng thêm vào số nhớ
M
+
Trừ bớt ra số nhớ
Ans
Gọi lại kết quả

A, B,C, D, E,F
Số nhớ

6
1.3.4. Phím đặc biệt
Phím
Chức năng
SHIFT
Để chuyển sang kênh chữ vàng
ALPHA
Ấn trước các phím đỏ
MODE
Chọn MODE
DRG


Đổi đơn vị đo đơn vị giữa độ, radian, grad


Nhập số
π

( )
Mở ngoặc, đóng ngoặc
o,,,
'''
O


Nhập độ, phút, giây

X
2
, X
3
Bình phương, lập phương
Abs
Giá trị tuyệt đối
CALC
Tính giá trị của hàm số
nCr, nPr
Tính tổ hợp, chỉnh hợp n chập r

dx

Tính tích phân
d/dx
Tính giá trị của đạo hàm

1.3.5. Phím hàm
Phím
Chức năng
sin
Tính giá trị sin
cos
Tính giá trị cos
tan
Tính giá trị tan
1
sin


Tính giá trị arcsin
1
cos


Tính giá trị arccos

7
1
tan


Tính giá trị arctan
hyp
Hàm hyperbolic
log
Logarit ( cơ số 10 )
ln
Logarit cơ số e
e
x
Hàm số mũ cơ số e
10
x
Hàm mũ cơ số 10

Căn bậc 2
x
2

Bình phương
x
3
Lập phương
ENG
ENG

Chuyển ra dạng a x 10
n
, giảm n,
tăng n
a
b/c
, d/c
Ghi hỗn số, phân số, đọc phân số
3

Căn bậc 3
1
x


Nghịch đảo
x!
Giai thừa


Mũ
x

Căn bậc x
Pol(
Đổi tọa độ Đề-các vuông góc ra tọa
độ cực
Rec(
Đổi tọa độ cực ra tọa độ Đề-các
vuông góc
%
Tính phần trăm
RAN#
Số ngẫu nhiên

8
1.3.6. Phím thống kê
Nhóm phím
Chức năng
DT ; ,
Nhập dữ liệu, cách tần số, cách 2 biến
S.SUM
Gọi menu

x;x
2
;


2
y;n;

  

423
xy;x;xxy;y;

S.VAR
1nn1nn
yσ;yσ;y;xσ;xσ;x

; A; B;
C; r;
y
ˆ
;x
ˆ
;x
ˆ
21


1.4. Thao tác thiết lập kiểu tính toán
Ấn MODE 1 lần hiện menu :
Nhóm phím
Chức năng
COMP 1
Tính toán thường, các hàm
CMPLX 2
Vào số phức

Ấn MODE 2 lần hiện menu :
Nhóm phím
Chức năng

SD 1
Thống kê
RED 2
Hồi quy
BASE 3
Vào hệ đếm cơ số n

Ấn MODE 3 lần hiện menu :
Nhóm phím
Chức năng
Deg 1
Chọn đơn vị đo góc là độ
Rad 2
Chọn đơn vị đo góc là radian
Gra 3
Chọn đơn vị đo góc là grad

9
Ấn MODE 4 lần hiện menu:
Nhóm phím
Chức năng
Fix 1
Có chọn số số lẻ thập phân
Sci 2
Chọn hiện số dạng a x 10
n

Norm 3
Chọn hiện số thường ( có Norm 1,
Norm 2 )

Ấn MODE 5 lần hiện menu:
Nhóm phím
Chức năng
Disp 1
Ấn tiếp
a
b/c
Ghi phân số và hỗn số
d/c
Chỉ ghi phân số
1.5. Khả năng nhập
Màn hình máy tính có khả năng hiển thị 79 ký tự (kể cả cả các phép toán).
Đến bước thứ 73 trở đi con trỏ hiện . Nếu biểu thức dài hơn 79 kí tự ta phải
cắt ra 2 hay nhiều biểu thức, mỗi bước tương ứng với một kí tự.
Khi sử dụng phím SHIFT hoặc ALPHA không được coi là một bước. Việc
sử dụng phím SHIFT sẽ cho ta nhập vào máy tính nội dung phím màu vàng.
Việc sử dụng phím ALPHAL sẽ cho ta nhập vào máy tính nội dung phím màu đỏ.
1.6. Sửa lỗi khi nhập
Vào mọi thời điểm sau mỗi lần tính toán máy sẽ lưu biểu thức và kết quả
vào bộ nhớ. Khi đó :
+ Ấn phím

để thực hiện lại biểu thức và kết quả vừa tính.
+ Ấn phím

thêm một lần nữa ta sẽ nhận được màn hình trước đó.
+ Ấn phím

sẽ hiển thị ngược lại.

+ Với màn hình hiện tại ta dùng phím

hoặc

để hiểu chỉnh sửa và tính toán.
+ Ấn DEL để xóa kí tự đang nhấp nháy.


10
Chú ý:
- Muốn thiết lập kiểu MODE cùng những cài đặt khác và xóa nhớ cùng các biến
hay còn gọi là khởi tạo trạng thái ban đầu của máy tính ta thực hiện như sau:
SHIFT CLR 3 = =
- Bộ nhớ màn hình bị xóa khi:
+ Ấn ON
+ Lập lại MODE và cài đặt ban đầu ( ấn SHIFT CLR 2 )
+ Đổi MODE
+ Tắt máy
1.7. Thực trạng việc dạy học sinh lớp 11 vận dụng máy tính bỏ túi vào giải toán
Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học sinh lớp 11 vận dụng máy tính
cầm bỏ túi vào giải toán, tôi tiến hành điều tra trên hai đối tượng:
+ Giáo viên: Trường THPT Văn Chấn ( Nghĩa Tâm, Văn Chấn, Yên Bái )
+ Học sinh hai lớp: 11A
1
, 11A
2
Trường THPT Văn Chấn ( Nghĩa Tâm, Văn
Chấn, Yên Bái )
1.7.1. Đối với giáo viên.
Qua điều tra thực tế về đội ngũ giáo viên và việc dạy học toán 11 của

trường THPT Văn Chấn chúng tôi thu được kết quả như sau:
Bảng 1: Đội ngũ giáo viên của trường.
Số giáo
viên
Tuổi nghề ( năm )
Hệ đào tạo
Chất lượng giảng dạy
1 - 5
5 - 10
> 10
ĐH
CĐ
10 + 3
Giỏi
Khá
TB
6
2
3
1
6
0
0
2
4
0

11
Qua bảng điều tra trên ta thấy phần lớn giáo viên có tuổi nghề còn rất trẻ.
Hầu hết giáo viên được đào tạo trình độ đại học chính quy, về chất lượng giảng

dạy đa số đạt loại khá giỏi. Có những giáo viên đạt chất lượng loại giỏi và danh
hiệu giáo viên dạy giỏi các cấp. Mặc dù chưa nhiều nhưng cũng có vai trò tích
cực cổ vũ và động viên thầy cô giáo phấn đấu, nâng cao tay nghề và chất lượng
dạy. Tuy nhiên do phần lớn giáo viên mới ra trường, tuổi nghề còn rất trẻ, còn ít
kinh nghiệm giảng dạy.Nhưng những giáo viên trẻ lại tích cực giới thiệu,
khuyến khích học sinh giải toán trên máy tính.
1.7.2. Đối với học sinh
Bảng 2: Thực trạng của sử dụng máy tính vào dạy học toán 11.
STT
Nội dung
Mức độ
11 A
1
11A
2
1
Hứng thú khi học toán
Yêu thích
22
17
Bình thường
16
18
Không thích
4
8
2
Thời gian trong một
ngày để học toán
1 giờ

17
15
Trên 1 giờ
15
14
30 phút
10
14
3
Phương pháp học tập
môn toán
Tự học
1
1
Nghe giảng
35
34
Học lí thuyết rồi
làm bài tập
5
6
Phương pháp khác
1
2
4
Có bao nhiêu học sinh
có MTBT
FX-570 MS
25
26

FX-500 MS
10
11
Máy tính khác
7
6
5
Kĩ năng sử dụng
MTBT
Thành thạo
3
4
Biết
17
16
Chưa biết
22
23

12
6
Có được hướng dẫn
giải toán bằng MTBT
Có
16
18
Không
10
14
Ý kiến khác

16
11

Qua điều tra thực trạng của việc sử dụng máy tính vào dạy học toán 11 tôi
nhận thấy rằng: đa số các em học sinh ở trường có phương pháp học tập truyền
thống ít mang lại hứng thú trong học tập của học sinh. Mặt khác các em ít được
tham gia các kì thi giải toán trên máy tính nên việc sử dụng máy tính chỉ mang
tính sơ lược, chưa nắm bắt được hết chức năng của máy. Nhận thấy nhu cầu của
học sinh muốn vận dụng thành thạo MTBT vào việc giải toán và để tham dự các
kì thi giải toán trên máy tính nên khi tiến hành điều tra học sinh thấy rất hứng
thú trong học tập và tiếp thu nhanh.
1.8. Cấu trúc nội dung chương trình toán 11
Nội dung chương trình toán 11 gồm 2 phần:
+ Phần 1: Đại số và giải tích
Gồm các dạng toán cơ bản như: tính giá trị của các hàm số lượng giác, giải
phương trình lượng giác, tổ hợp - xác suất, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân,
giới hạn, tính giá trị đạo hàm của một hàm số tại 1 điểm.
+ Phần 2: Hình học
Gồm các dạng toán cơ ban như: phép dời hình và phép đồng dạng trong
mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song,
vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian.
Do điều kiện thời gian không cho phép khuôn khổ khóa luận chỉ đi nghiên
cứu phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 về phần đại số và giải tích.

13




CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
LỚP 11 BẰNG MTBT FX-570MS

2.1. Đổi đơn vị đo góc ( radian, độ )
Để đổi đơn vị đo góc ra độ ( D ) hoặc radian ( R ) thông thường ta áp dụng
công thức
d α
=
180 π
. Tuy nhiên sử dụng MTBT CASIO FX-570 MS với các
phím chức năng có sẵn giúp ta đổi đơn vị mà không cần dung công thức trên.
Cú pháp:
+ Đổi radian ra độ: MODE MODE MODE MODE 1
X
SHIFT DRG =
SHIFT
'''
O


Trong đó : X là số đo góc ( radian ) cần đổi ra độ
+ Đổi độ ra radian : MODE MODE MODE MODE 2
X
SHIFT DRG

1
=
Ví dụ 1 : Đổi
514230
0

ra radian.
Giải
Thao tác thực hiện như sau: MODE MODE MODE MODE 2 30
'''
O

24
'''
O

15
'''
O

SHIFT DRG
1
=
Kết quả : 0,5307
Ví dụ 2 : Đổi 1 radian ra độ
Giải
Thao tác thực hiện như sau: MODE MODE MODE MODE
1
1

SHIFT DRG
2 = SHIFT
'''
O


Kết quả :
0 ' ''
57 1745

Bài tập đề nghị

14
Dùng MTBT CASIO FX-570MS giải các bài tập sau :
1) Đổi các số đo góc sau ra radian :
0 ' ''
57 1745
;
0 ' ''
10 1745
;
0 ' ''
13 1215
;
0 ' ''
20 1724

2) Đổi các số đo góc sau ra độ
π
3

;
π
7
;
π
5
;
π
4


2.2. Tính giá trị của các hàm số lượng giác
Ta có thể tính được giá trị của các hàm số lượng giác khi cho biết số đo
một góc, trong trường hợp các góc đặc biệt ta dễ dàng tính được nhưng với
trường hợp số đo góc không phải góc đặc biệt thì việc tính toán trở nên khó khăn
hơn nhiều, đôi kkhi không đưa ra được kết quả. Việc sử dụng các phím STO,
ALPHA X
-1
của máy tính FX-570MS giúp ta dễ dàng giải được các bài toán
dạng này.
Ví dụ 3 : Tính giá trị hàm số lượng giác của 2953
0
Giải
Để mà hình ở chế độ D
Thao tác thực hiện như sau : 2 9 5 3 SHIFT STO M Sin ALPHA M =
Kết quả:
0
sin2953
= 0,9563
Để tính cos, tan, cotan ta ấn tiếp: Cos ALPHA M =

Kết quả: 0,2924
tan ALPHA M =
Kết quả: 3,2709
1
X

=
Kết quả: 0,3057
Ví dụ 4: Tìm các hàm số lượng giác của 120
π
5

Giải
Để màn hình ở chế độ R
Thao tác thực hiện như sau: 1 2 0 SHIFT
π
:

5
SHIFT STO M Sin
ALPHA M =
Kết quả: sin 120
π
5
= 0

15
Ấn tiếp Cos ALPHA M =
Kết quả: Cos 120
π

5
= 1
Ấn tiếp Tan ALPHA M =
Kết quả: Tan 120
π
5
= 0
Ví dụ 5: Cho tanx = 1,125. Tính x ( 45
0
< x < 50
0
)
Giải
Thao tác thực hiện như sau: Để màn hình ở chế độ D
Ấn SHIFT Tan
-1
1 , 1 2 5 = SHIFT
'''
O


Kết quả: x = 48
0
Ví dụ 6 : Cho
0,43cosα 
. Tìm
cos2α
và
cos3α

Giải
Chú ý: ở dạng biểu thức ta có thể ấn máy theo hai cách.
Cách 1: Theo công thức
1α2coscos2α
2



3cosαα4coscos3α
3


Thao tác thực hiện: 0,43 SHIFT STO X
2


2 – 1 =
Kết quả: -0,6302
Ấn tiếp ALPHA M SHIFT X
3


4 – 3 ALPHA M =
Kết quả: -0,9719
Cách 2: Không dùng công thức
Ấn 0 ,4 3 SHIFT STO M Cos ( 2 SHIFT Cos
-1
M ALPHA ) =
Kết quả: -0,6302
Tiếp Cos ( 3 SHIFT Cos

-1
ALPHA M ) =
Kết quả: 0,9719
Ví dụ 7: Cho
0,62cosβ0,31;sinα 
(
βα;
là góc nhọn ). Tính:
β)tan(αβ);cos(αβ);sin(αβ);tan(αβ);cos(αβ);sin(α 

Giải

16
Bằng cách sử dụng các phím SHIFT Sin
-1
Cos
-1
Tan
-1
STO M của máy tính
CASIO FX-570 MS ta dễ dàng giải được bài tập này.
Thao tác thực hiện như sau:
Để màn hình ở chế độ D ( Ấn MODE MODE MODE MODE
1
)
Ấn SHIFT Sin
-1
0 , 3 1 + SHIFT Cos
-1
0 , 6 2 SHIFT STO M

Ấn tiếp: Sin ALPHA M =
Kết quả: sin(


) = 0.938
Cos ALPHA M =
Kết quả:
0,346β)cos(α 

Tan ALPHA M =
Kết quả:
2,709β)tan(α 

Tương tự đối với phép trừ.

Ví dụ 8: Cho Tanx = 2,324 (x là góc nhọn). Tính :
A =
xsinxsin2cosx
cosxx2sinx8cos
23
33



Giải
Để giải được biểu thức này ta phải tính góc x trước sau khi tính được góc x
dùng lệnh SHIFT STO ta gán giá trị của x bằng M rồi tính A.
Thao tác thực hiện : Ấn SHIFT Tan
-1
2 , 3 2 4 SHIFT STO M ( 8 ( Cos

ALPHA M ) SHIF X
3
- 2 ( Sin ALPHA M ) SHIFT X
3
+ Cos ALPHA M )

( 2 Cos ALPHA M – ( Sin ALPHA M ) SHIF X
3
+ Sin ALPHA M ) X
2
=
Kết quả; A = -0,7673
Ví dụ 9: Cho hàm số
)
6
π
sin(3xy 

a) Tính y khi x có giá trị là:
5
π
;
7
π
;
9
π
;
11
π

;
7
π
;
5
π


b) Tính x khi y có giá trị là : 0,3 ; 0,7 ;
4
3


17
Biết x thuộc khoảng







2
π
;
2
π
.
Giải
Thao tác thực hiện như sau:

a) Ghi vào màn hình ( ở chế độ Radian ):
)
6
π
sin(3xy 

Ấn CALC máy hỏi X? ấn
π

c
b
a
5 =
Kết quả: -0,6691
Lại ấn CALC máy hỏi X? ấn
π

c
b
a
7 =
Kết quả: -0,9556
Tương tự ta được:
0,9819y
11
π
x 

0,5y
9

π
x 

0,9781y
5
π
x
0,7331y
7
π
x



b) Vẫn để nguyên màn hình:
)
6
π
sin(3xy 

Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi Y? ấn 0 , 3 =
Máy hỏi X? ấn 0 , 2 =
Máy hỏi X? ấn SHIFT SOLVE
Kết quả: x = 0,2761
Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi Y? ấn =
Máy hỏi X? ấn 1 =
Máy hỏi X? ấn SHIFT SOLVE
Kết quả: x = 1,1202

18

Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi Y? ấn =
Máy hỏi X? ấn - 1 =
Máy hỏi X? ấn SHIFT SOLVE
Kết quả: x = -0,9742
Sau đó dù x
1
bằng bao nhiêu đi nữa ta vẫn chỉ được 3 giá trị x như trên trong
khoảng







2
π
;
2
π
ứng với y = 0,3.
Tương tự ta có :
0,9390x0,4572;x1,1554;x;
4
3
y
0,96633x0,4330;x1,1311;x0,7;y



Bài tập đề nghị
Dùng máy tính bỏ túi FX-570MS giải các bài tập sau :
1) Tính các hàm số lượng giác của: 250
0
, 312
0
, 125
0
, 63
0
15
π
, 25
π
, 33
π
, 125
π

2) Cho
3π
2
< x < 2
π
và Cosx = 0,5131.Tính sinx, tanx, cotx
3) Cho Sin

= 0,541 tính Sin2

, Sin3


,Sin
3


4) Cho
α
(
α
là góc nhọn ), Sin
α
= 0,7. Tìm sin
2
α
, cos
2
α
, tan
2
α

5) Cho sinx = 0,7. Tính

x2sin3cos
xsinx5cos
A
2
32






3sinxxcos
cosxx2sinxcos
B
2
23




6) Tính A = sin 10
0
, sin 30
0
, sin 42
0

7) Tính B =
2
5π
cos
5
π
sin
7
π
cos 

8) Cho A, B là 2 góc nhọn, sinA = 0,4 , CosB = 0,2
Tính sin(2A – B), tan
2
A
, Sin(A +B)
9) Cho Cosx = 0,86 tính sin3x, cos3x, sin7x, cos7x

19
10) Cho hàm số
)
5
π
cos(2x)
6
π
sin(3xy 

a) Tính y khi x có giá trị là
11
π
;
7
π
;
5
π


b) Tính x khi y có giá trị là 0,3. Biết x thuộc khoảng
)

2
π
;
2
π
(

2.3. Phương trình lượng giác
2.3.1. Phương trình lượng giác cơ bản
Định nghĩa: Phương trình lượng giác cơ bản có dạng at + b = 0 trong đó a,
b là hằng số (a

0), t là một trong các hàm số lượng giác.
Có thể sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác cơ bản, đặc biệt
thuận lợi trong việc

khôngphải là góc đặc biệt mà là góc bất kỳ. Tuy nhiên
lưu ý rằng máy tính chỉ cho kết quả là arcsin

với đơn vị là rađian hoặc độ lúc
đó theo công thức nghiệm ta viết các nghiệm:
x = arcsin

+ k2
π
,
Z)(k

x =
π

- arcsin

+ k2
π
,
Z)(k

Tương tự với các phương trình cos x =

theo công thức nghiệm ta có các
nghiệm là
kπarccosαx 
,
Z)(k

Với tanx =
α
theo công thức nghiệm ta có:
kπarctanαx 
,
Z)(k
,
kπ
2
π
k 

Ví dụ 10: Giải phương trình
2
2

cos3x 

Giải
Thao tác thực hiện: Có thể để máy ở chế độ R hoặc D tùy yêu cầu bài tập.
( ấn
1
MODE MODE MODE MODE)
SHIFT Cos
-1
( ( - 2 )
c
b
a
2 ) =
Kết quả :
α
= 135
0
Vậy ta được :
2
2
cos3x 







00

00
k12045x
k12045x
Z)(k


20
Ví dụ 11: Giải phương trình sin ( x – 2 ) =
2
3

Giải
( Thiết lập chế độ R )
Thao tác thực hiện: SHIFT Sin
-1
( 2 : 3 ) =
Kết quả:
α
= 0,23
π

Do đó ta có: Sin( x – 2 ) =
2
3









k2π0,23ππ2x
k2π0,23π2x







k2π4,42x
k2π2,72x

2.3.2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Định nghĩa : Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là
phương trình có dạng at
2
+ bt + c = 0. Trong đó a, b, c là các hằng số (a

0), và t
là một trong các hàm số lượng giác.
Trước khi sử dụng MTBT để giải ta cần thực hiện một số thao tác biến đổi cơ
bản. Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ),
rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương
trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ 12: Giải phương trình
025cosxx3cos
2


Giải
Đặt cosx = t, điều kiện :
1t1 
( * )
Ta được phương trình bậc 2 theo t là :
025t3t
2

( ** )
Giải ( ** ) thao tác thực hiện như sau : MODE MODE MODE 1

2 3 = - 5 =
2 =
Ta được nghiệm
3
2
1;tt
21

cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện ( * )
Với t
1
= 1 ta có : cosx = 1 dễ dàng có được nghiệm
Z)(k,
0
k360x 

Với
3

2
t
2

ta có
3
2
cosx
khi đó ta có nghiệm :






00
00
k36048x
k36048x
Z)(k

2.3.3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

21
Định nghĩa : Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx là phương trình có
dạng asinx + bcosx = c, với a, b, c là các số thực và a
2
+ b
2

0

Để giải phương trình dạng này ta đặt
tanα
a
b

,
cosβ
ba
c
22


ta chuyển được
phương trình về dạng:
cosβα)cos(x 


0
k360βαx 

Z)(k


0
22
1
k360
ba

c
arccos
a
b
arctanx 



,
Z)(k
( 1 )
Sau khi thực hiện các thao tác bằng tay ta tìm được x theo công thức ( 1 ), sau đó
sử dụng MTBT để tìm nghiệm cụ thể của phương trình.
Ví dụ 13: Giải phương trình:
1sinx3cosx 

Giải
Thao tác thực hiện như sau: MODE MODE MODE MODE 1 SHIFT Tan
-1

ALPHA X 3 SHIFT Cos
-1
1
c
b
a
2 =
Kết quả: x = 0
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là:
00

k360120x 
và
0
k360x 
,
Z)(k

Chú ý: nếu khi ấn = mà thấy kết quả không phải số nguyên thì ấn tiếp SHIFT
'''
O

để tìm số lẻ phút, giây.
Lưu ý: Phương trình lượng giác cơ bản hay không cơ bản đều có thể tìm được
nghiệm gần đúng theo số đo độ, phút, giây hay radian bằng lệnh SOLVE trong
khoảng chứa nghiệm cho trước ( miễn là giá trị x đầu thích hợp ).
Ví dụ 14: Tìm nghiệm của phương trình
3
10
cosx
1
sinx
1
sinxcosx 
trong
khoảng







4
5π
;
4
π

Giải
Thao tác thực hiện như sau: ( chọn chế độ Radian )
Ghi vào màn hình
3
10
cosx
1
sinx
1
sinxcosx 