skkn khai thác các cách vẽ tam giac đều để giải bài toán tính số đo góc

Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

1

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. PLEIKU









TÊN ĐỀ TÀI


KHAI THÁC
CÁC CÁCH VẼ TAM GIÁC ĐỀU
ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TÍNH SỐ ĐO GÓC

NĂM HỌC 2009-2010
Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

2


A. ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Lý do:
Đứng trước yêu cầu của công cuộc đổi mới, giáo dục phải luôn đi
trước một bước, vì thế đòi hỏi ngành Giáo dục nói chung và mỗi thầy cô giáo
nói riêng phải gánh vác một trọng trách hết sức nặng nề. Muốn giáo dục và
đào tạo tồn tại xứng đáng với vò trí của nó trong xã hội thì các nhà giáo dục
phải đổi mới để đề ra những đònh hướng kòp thời. Trong quá trình giáo dục thì
việc dạy học trong các nhà trường là chủ yếu, trong mỗi nhà trường thì bản
thân mỗi giáo viên luôn phấn đấu tìm tòi, đổi mới phương pháp giảng dạy,
nâng cao hiệu suất giờ lên lớp, có làm được như vậy mới nâng cao được chất
lượng đào tạo, tạo uy tín đối với học sinh, củng cố niềm tin với phụ huynh học
sinh và toàn xã hội.
Là một giáo viên toán THCS tôi thấy Hình học 7 là bộ môn kế tiếp
của Hình học 6, nó là cơ sở lý luận cho các em học hình học ở các lớp sau. Do
đó việc dạy Hình học ở lớp 7 có một vò trí đặc biệt quan trọng trong quá trình
dạy toán ở trường phổ thông. Trong những năm qua tôi đã đặt ra cho mình
những câu hỏi, những trăn trở để từ đó tìm hiểu, nghiên cứu rút ra phương
pháp giảng dạy thích hợp. Trong môn Hình học 7, tuy là môn vẫn còn mới mẻ

đối với học sinh, nhưng vẫn có những bài tập khó mà các em còn lúng túng
khi tìm hướng giải. Qua nhiều năm giảng dạy nhất là qua công tác bồi dưỡng
học sinh giỏi, tôi thấy những dạng bài tập đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ
thường là rất khó đối với học sinh –Loại này thường có đề bài rất tường minh,
ngắn gọn nhưng khó giải vì có ít dữ kiện. Loại bài tập này đòi hỏi học sinh
phải biết tạo ra các dữ kiện mới bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ. Nhưng thực
tế,việc đònh hướng để xác đònh xem vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào cho hợp
lý thì học sinh còn gặp nhiều khó khăn và đây là một vấn đề mà giáo viên
cần phải hình thành cho học sinh ngày từ lớp 7 để các em phát triển được tư
duy hình học của mình.
Vì vậy, trong quá trình nghiên cứu, tìm tòi và dạy bồi dưỡng học
sinh khá, giỏi tôi đã rút ra được một chút kinh nghiệm về việc hình thành cho
học sinh kỹ năng vẽ thêm yếu tố phụ, cụ thể là vẽ tam giác đều để giải một
số bài toán về tính độ lớn của góc. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài:
Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

3

“ Khai thác các cách vẽ tam giác đều để giải bài toán tính số đo
góc”

2. Mục đích:
Tôi nghiên cứu, viết đề tài này hy vọng giúp các em học sinh lớp 7
(đặc biệt là học sinh khá, giỏi) có phương pháp và hướng giải. Đồng thời qua
chuyên đề này hy vọng các em được hình thành, rèn luyện, củng cố các kiến
thức, kỹ năng vẽ hình, kỹ năng trình bày một bài tập hình học. Giúp học sinh
mở mang tầm hiểu biết thực tiễn của mình, giúp giáo dục tư tưởng đạo đức và
rèn phong cách làm việc của người lao động mới: Có kế hoạch, có phân tích
tìm hướng giải quyết linh hoạt trước khi làm việc cụ thể.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I- CƠ SỞ LÝ LUẬN:
1. Vai trò của việc hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học:
Hướng dẫn học sinh giải bài tập Hình học là phương tiện rất hiệu
lực để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Củng cố, ôn tập
khắc sâu, hệ thống hóa kiến thức, rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng trình bày, kỹ
năng tính toán, vận dụng kiến thức vào thực tế và học các môn khác, rèn tích
tích cực, tư duy lôgic trong học tập cũng như trong đời sống hàng ngày của
học sinh.
Phương pháp, kiến thức hướng dẫn học sinh vẽ yếu tố phụ – tam
giác đều để giải các bài toán về tính số đo góc:
Đối với các bài tập về tính số đo góc, trước tiên ta cần hướng dẫn
học sinh chú ý đến những tam giác chứa góc có số đo xác đònh như:
- Tam giác cân có một góc xác đònh
- Tam giác đều
- Tam giác vuông cân
- Tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh
huyền, …
Sau đó hướng dân học sinh nghó đến việc tính số đo của các góc cần
tìm thông qua mối liên hệ với các góc của một trong các hình chứa góc có số
đo mà hoàn toàn xác đònh nêu trên ( thường là đi xét mối liên hệ bằng nhau
của các tam giác rồi rút ra các góc tương ứng của chúng bằng nhau)
Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

4

Nhưng nếu trong bài đã cho lại không có hình nào là tam giác đều,
tam giác vuông cân, tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh
huyền, tam giác cân có một góc xác đònh, thì sao? Do vậy phải hướng dẫn

học sinh xem có tạo ra được một trong các hình đó không? Trong phạm vi
chuyên đề có hạn, tôi chỉ xin đề cập đến cách tạo ra tam giác đều – một trong
những phương pháp vẽ đường phụ độc đáo để giải bài toán khó về “tính số đo
góc”.
II- NỘI DUNG
1. Ví dụ 1:
Cho tam giác cân ABC (AB=AC) có góc ở đáy bằng 80
0
. Trên cạnh
AB lấy điểm D sao cho AD=BC. Tính số đo góc ACD?

80
?
B
A
C
D


Hướng giải quyết:
Giáo viên có thể gợi ý cho các em đi tìm mối
liên hệ giữa các góc của tam giác ABC. Có thể
các em sẽ phát hiện thấy (hoặc giáo viên chỉ ra):
tam giác cân ABC đã cho có các góc 80
0
, 80
0
,
20
0

.
Mà 80
0
-20
0
=60
0
chính là góc của tam giác đều.
Từ đó hướng dẫn học sinh thử đi vẽ thêm một
tam giác đều nào đó, xem có nhận thấy điều gì
không?
Từ gợi ý trên, đa số học sinh đều làm theo cách
sau:
Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

5

A
B
E
C
D

Cách 1:
Vẽ tam giác đều BEC nằm trong tam giác ABC
để tạo ra góc ECA bằng 20
0
, bằng góc A
Khi đó ECA=DAC (c.g.c) vì:
EC=DA

AC: chung


ECA A


Do đó

 
1
2
ACD EAC BAC
  (1)
Mà ABE=ACE (c.c.c) vì:
AB=AC
EB=BC
AE: Chung
Do đó


BAE EAC

(2)
Từ (1) và (2) suy ra


0
1
10
2

ACD BAC 
Cũng có một số em làm theo cách:
Cách 2:
2
1
B
A
E
C
D

Vẽ tam giác đều EAD nằm ngoài tam giác
ABC, tạo ra góc EAC bằng 80 độ, bằng góc B
Khi đó EAC=CBA (c.g.c) vì:
EA=BC


EAC B


AC=AB
Suy ra CE=CA và


ECA BAC


Do đó CDA=CDE (c.c.c) vì:
DA=DE
CD: Chung

CA=CE
->




0
1 2
1 1
10
2 2
C C ECA BAC   
Sau khi phân tích, hướng dẫn các em làm hai cách trên, tôi đã hướng
dẫn các em thêm các cách sau:

Cách 3
:
Vẽ tam giác đều EAC nằm ngoài tam
giác ABC, tạo góc DAE bằng 80 độ,
Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

6

1
?
1
2
A
B
E

C
D

bằng góc B
Khi đó DAE=CBA (c.g.c) vì:
AE=BA


DAE B


AD=BC
Do đó ED=AC và


0
1 1
20
E A  (vì góc A
1

bằng 20 độ)
Vậy tam giác DEC cân tại đỉnh E có góc
ở đỉnh

0
2
60
E  -20
0

=40
0

->

0 0 0
(180 40 ): 2 70
ECD   
Do đó



0 0 0
70 60 10
DCA DCE ACE    



?
1
1
2
1
E
B
A
C
D

Cách 4:

Vẽ tam giác đều AEB (E,C cùng phía với AB)
tạo ra góc CBE bằng 20 độ, bằng góc A.
Khi đó Khi đó CBE=DAC (c.g.c) vì:
BC=AD


CBE BAC


BE=AC
Do đó


1 1
C E

Vậy để tính

1
C
ta cần tính

1
E

Dễ thấy AEC cân tại A có góc ở đỉnh:

0 0 0
60 20 40
A   

 góc ở đáy

0 0 0
(180 40 ): 2 70
AEC   
Mà

0
2
60
E  (góc tam giác đều) ->

0 0 0
1
70 60 10
E   
Vậy

0
10
ACD 

Ở ví dụ này đầu bài cho hai cặp đoạn thẳng bằng nhau là: AB=AC,
AD=BC. Như vậy có thể giải bằng 4 cách: Vẽ tam giác đều có một cạnh là
AC; vẽ tam giác đều có một cạnh là AB; vẽ tam giác đều có một canh là BC;
rồi AD. Qua ví dụ, bước đầu các em đã đònh hình được phương pháp vẽ tam
giác đều và các cách triển khai phương hướng đó.
Tuy nhiên, để tiếp tục hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ thêm tam
giác đều, giáo viên cần hướng dẫn các em giải tiếp các ví dụ sau:

Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

7

2. Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và điểm E nằm trong tam giác sao cho


0
15
EAC ECA 
. Tính góc AEB?
* Hướng giải quyết:

?
B
A
C
E


15
15
?
2
1
B
A
C
E

K

Cũng như ở ví dụ 1, nhưng ở ví dụ này các
em sẽ sớm phát hiện thấy

0
75
BAE 
,

0
15
EAC 
, mà 75
0
-15
0
=60
0
là góc
của tam giác đều ( cũng có em nhận xét


0 0
45 , 15
BCA ECA  và 45
0
+15
0
=60

0
).
Còn đối với các em chưa xác đònh được
điều gì, ta cũng gợi ý, hướng dẫn các em đi
tính số đo các góc trong bài rồi tìm mối liên
quan giữa các góc đó. Từ đó có thể hướng
dẫn các em các cách vẽ tam giác đều như
sau:

Cách 1:
Vẽ tam giác đều AKE nằm trong tam giác
ABE, tạo ra góc BAK bằng 15
0
, bằng góc
EAC. Khi đó BAK=CAE(c.g.c) vì:
AB=AC


BAK EAC


AK=AE
Dẫn đến tam giác ABK cân tại K và có góc
ở đáy bằng 15
0

->

0 0 0
1

180 2.15 150
K   
Mà


0 0 0 0 0
2
60 360 (150 60 ) 150
AKE K     
Vậy AKB=EKB (c.g.c) vì:
AK=EK


1 2
K K

BK: Chung
->


0
15
BEK BAK 

Vậy

0 0 0
15 60 75
AEB   

Cách 2:

Vẽ tam giác đều CKE nằm phía ngoài tam
Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

8

1
2
E
C
A
B
K

giác AEC, tạo ra góc ACK bằng 75
0
, bằng
góc BAE.
Khi đó KCA=EAB (c.g.c) vì:
KC=AE


ACK BAE


AC=AB
Suy ra



AEB AKC


Lại có

0 0 0
1
180 2.15 150
E   

0
2
60
E  ->

0 0 0 0
360 (150 60 ) 150
AEK    
Do đó AEC=AEK (c.g.c) vì
EC=EK


AEC AEK


AE: Chung
->



0
15 .
AKE ACE 
Vậy


0 0 0 0
15 60 75 75
AKC AEB    


K
B
A
C
E

Cách 3:
Vẽ tam giác đều AKB (K,C nằm cùng phía
đối với AB) tạo ra

0
15
EAK 
, bằng

EAC

Khi đó: EAC = EAK (c.g.c) vì:
AC=AK



EAC EAK


AE: Chung
Suy ra EK=EC
Vậy ABE=KBE (c.c.c) vì
AB=KB
AE=KE
BE: Chung
->



0 0
1 1
.60 30
2 2
ABE KBE ABK   
Như vậy BEA có


0 0
30 ; 75
ABE BEA 
->

0 0 0 0
180 (75 30 ) 75

AEB    
Hoặc AKC cân tại A có góc ở đỉnh bằng
30
0
;
->góc ở đáy


0 0 0
(180 30 ): 2 75 ;
ACK AKC   
mà


0 0
15 60
EAC ECK  

Vậy ECK đều -> KC=EC=EK
Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

9

-> ABE=CAK(c.g.c) vì:
AB=AC
AE=KC


BAE ACK


Suy ra


0
75
AEB AKC 

Cách 4:

15
1
2
E
C
A
B
K

Vẽ tam giác đều ACK ra phía ngoài ABC,
tạo ra góc EAK bằng 75
0
, bằng góc EAB.
Khi đó BAE=KAE (c.g.c) vì:
AB=AK
AE Chung =>


1
AEB E





BAE KAE


Mà


1 2
E E

vì AEK = CEK (c.c.c)
->


0 0
1
1 1
.150 75
2 2
E AEC  
Cách 5:

15
15
15
15
30

30
B
A
C
E
K
M

Vẽ tam giác đều AKC “trùm” lên EAC,
tạo ra góc KCB bằng 15
0
, bằng góc ECA.
Từ K kẻ tia KM sao cho

0
15
MKC 
thì
MKC=EAC (g.c.g) vì:


KCM ECA


KC=AC


0
15
MKC EAC 

Do đó KM=AE
Mặït khác ABK cân tại A có góc tại đỉnh
bằng 30
0
-> góc ở đáy bằng 75
0
. Do đó

0 0 0
75 45 30
KBM   
, bằng góc KMB.
Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

10
 KMB cân tại K -> KB=KM=AE
Vậy ABE = BAK (c.g.c) vì:
AB: Chung
AE=BK


0
75
ABK ABE 

->


0

75
AEB ABK 

Ở ví dụ này đầu bài cũng cho hai cặp đoạn thẳng bằng nhau là:
AB=AC; EA=EC. Do vậy cũng có thể giải bài toán đó theo các
cách: Vẽ tam giác đều có một cạnh là AE; hoặc EC; hoặc AB; hoặc AC.
Như vậy với sự gợi ý, hướng dẫn của giáo viên, học sinh đã biết
phân tích đầu bài, tìm được mối liên hệ giữa các dữ kiện của giải thiết, từ đó
đònh hướng được cách giải. Đó chính là thành công người thầy. Và điều quan
trọng nữa là trước khi hướng dẫn học sinh triển khai một bài toán theo nhiều
cách khác nhau, giáo viên đã tạo cho học sinh một óc quan sát nhạy bén, linh
hoạt và cũng làm cho tư duy hình học của các em được phát triển hơn.
3.Ví dụ 3:
Cho tam giác cân ABC có đáy BC, góc ở đáy bằng 50
0
. Lấy điểm K
trong tam giác sao cho góc KBC bằng 10
0
, góc KCB bằng 30
0
. Tính số đo các
góc của tam giác ABK.

?
10
30
?
A
B
C

K


Hướng giải quyết:
ABK có:

0 0 0
50 10 40
ABK   

Vậy chỉ còn phải tính hai góc còn lại là

BAK
và

BKA
.
Xem xét đầu bài, ta thấy ABC có các góc
50
0
,50
0
, 80
0
.


0 0
10 , 50
KBC ABC  , mà 50

0
+10
0
=60
0
chính
là góc của tam giác đều.
Từ đó có thể giải bài toán trên theo cách
sau (học sinh tìm ra hoặc giáo viên gợi ý):
Cách 1:Vẽ tam giác đều BCE “trùm” lên
ABC, tạo ra góc

0
10
ABE 
, bằng góc

KBC
.
Dễ thấy EAB=EAC (c.c.c) vì:

Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

11
10
10
30
?
1
2

K
C
B
A
E

EB=EC
AB=AC
AE: Chung
->


0
1 2
30
E E 
Khi đó ABE=KBC (g.c.g) vì:


0
1
30
E KCB 
BE=BC


EBA KBC


 AB=KB. Do đó tam giác ABK cân tại B

có góc ở đỉnh

0
40
ABK 

->


0 0 0
(180 40 ): 2 70
BAK BKA   
Vậy các góc của tam giác ABK là 40
0
,70
0
,
70
0


Cách 2:

10
30
?
K
C
B
A

E

Vẽ tam giác đều ABE (E, C nằm cùng phía
đối với AB), tạo ra góc EBC bằng 10
0
, bằng
góc KBC và tạo ra AEC cân ở A có góc ở
đỉnh bằng: 80
0
-60
0
=20
0

 góc ở đáy bằng (180
0
-20
0
):2=80
0



0 0 0
80 50 30
BCE   

Do vậy KBC=EBC (g.c.g) vì:



0
10
KBC EBC 

BC: Chung


0
30
KCB BCE 

-> BK=BE -> BK=BA
-> Khi đó ABK cân tại B
-> các góc là 40
0
,70
0
, 70
0

Cách 3:
Vẽ tam giác đều AEC ( E,B nằm cùng phía
đối với AC), tạo ra góc BCE bằng 10
0
, bằng
góc KBC và tạo ra ABE cân tại A có góc ở
đỉnh bằng: 80
0
-60
0

=20
0

-> góc ở đáy bằng 80
0

->

0 0 0
80 50 30
EBC   

Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

12
10
30
?
E
A
B
C
K

Do đó KBC=ECB (g.c.g) vì:


KBC BCE


BC: Chung


KCB EBC


-> AK=EC=AB
-> AKB cân tại B
Vậy các góc cần tính là 40
0
,70
0
, 70
0
.
Ở ví dụ này có hai đoạn thẳng bằng nhau là AB=AC. Do đó khi vẽ
thêm tam giác đều dựa trên lần lượt một trong hai cạnh đó, ta sẽ được hai
cách: cách 2, cách 3. Ngoài ra nếu vẽ tam giác đều mà cạnh của nó không
bằng đoạn thẳng nào khác thì cũng có thể giải quyết được: cách 1, nhưng
cũng có thể không, vì sẽ không đủ dữ kiện ( ví dụ: vẽ tam giác đều có một
cạnh là KC hoặc BK).
Qua ví dụ này, có thể cho học sinh thấy rằng cách 2 và cách 3 là
tương đương nhau: đều tạo ra một tam giác đều có cạnh bằng một trong hai
cạnh bên của tam giác cân đã cho, từ đó dẫn đến cạnh BK bằng một cạnh nào
đó của tam giác đều vừa tạo ra để suy ra tam giác ABK cân. Còn nếu đi vẽ
tam giác đều có một cạnh là KC để tạo ra góc bằng góc KCB hoặc vẽ tam
giác đều có một cạnh là BK để tạo ra góc bằng góc ABC thì sẽ không giải
quyết được bài toán, vì vẫn không đủ dữ kiện, và học sinh cũng cần phải thấy
điều này để có cách vẽ cho thích hợp.
4. Ví dụ 4:

Tính số đo góc B của tam giác ABC biết

0
75
C 
, đường cao AH bằng
1
2
cạnh
BC.

75.0

B
C
A
H

Phân tích:

AHC vuông tại H có

0
75
C 
, suy ra

0
15
CAH 

Mà 75
0
-15
0
=60
0
là góc của
tam giác đều.
Từ đó hướng dẫn học sinh
vẽ thêm tam giác đều; có
các cách như sau:

Cách 1:
Vẽ tam giác đều AEC nằêm
Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

13

B
C
A
E
H
K

trong tam giác ABC tạo ra:


0

15
ECB CAH
 
.
Kẻ
EK BC

( có thể hướng
dẫn và giải thích cho học
sinh tại sao lại kẻ như vậy).
Khi đó hai tam giác vuông
EKC và CHA bằng nhau
(cạnh huyền – góc nhọn),
vì:
EC=AC


ECB CAH


-> KC=AH, mà AH=
1
2
BC

-> KC=
1
2
BC

Vậy K là trung điểm của
BC, do đó EBC cân tại E
và


0
15
EBC ECB 

Mặït khác:

0 0 0
180 2.15 150
BEC   


0 0 0 0
360 (60 150 ) 150
BEA    
-> BEC=BEA(c.g.c) vì:
BE: Chung




0 0
1 2
( 150 ) 15
BEC BEA B B    
EC=EA

Vậy

0
30
ABC 

(Hoặc từ BEC =BEA ->
AB=BC -> ABC cân tại B
có góc ở đáy bằng 75
0
(gt)
->

0 0 0
180 2.75 30
B   


Cách 2:
Vẽ tam giác đều BEC (E,A nằm
cùng phái đối với BC) tạo ra

0
1
15
C  , bằng

CAH

Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

14
?
1
1
2
K
B
C
A
E
H

Từ A kẻ
AK EC

thì tam giác
vuông AKC bằng tam giác vuông
CHA ( cạnh huyền – góc nhọn) vì:
AC: Chung


0
15
ACK CAH 

-> KC=AH, mà AH=
1
2
BC

-> KC=
1 1
2 2
BC EC
 .
Vậy K là trung điểm của EC.
Vậy tam giác EAC cân tại A , do đó AEB=ACB (c.c.c) vì:
BE=BC
AB: Chung
AE=AC
->



0
1 2
1
30
2
B B CBE  
(Và suy ra K là giao điểm của AB và EC)
Ở ví dụ này bài cho không có cặp đoạn thẳng nào bằng nhau thì
phải vẽ tam giác đều sao cho liên hệ được các dữ kiện của giả thiết.
Như vậy qua các ví dụ trên, giáo viên đã hình thành cho học sinh
phương pháp vẽ thêm tam giác đều từ việc liên hệ các dữ kiện của giả thiết.
Và sau các ví dụ này, giáo viên nên cho học sinh tự nhận xét, tổng kết dạng
bài tập về tính số đo góc giải bằng phương pháp vẽ tam giác đều, sau đó có
thể chốt lại cho các em là:
Khi xét mối liên hệ giữa các góc, nếu phát hiện ra góc của tam gác

đều nên nghó đến cách vẽ thêm tam giác đều để tạo ra những góc bằng góc
đã cho. Hơn nữa việc vẽ thêm tam giác đều còn tạo được các đoạn thẳng
bằng nhau, hoặc tạo được một đường có nhiều tính chất, từ đó dễ dàng phát
hiện được những yếu tố bằng nhau, liên kết với nhau để tìm lời giải.
Cũng cần chỉ ra cho học sinh thấy kinh nghiệm của việc vẽ thêm
tam giác đều: Nếu vẽ thêm tam giác đều mà cạnh của nó có sự bằng nhau với
các đoạn thẳng khác nhau trong bài thì bao giờ cũng giải quyết được bài toán.
Qua các ví dụ này học sinh cũng cần thấy rằng, có thể có nhiều
cách để tạo ra tam giác đều, nhưng nên chọn cách nào dẫn đến chứng minh
bài toán đơn giản hơn.
Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

15
III. BÀI TẬP ỨNG DỤNG :
Bài 1: Cho hình vuông ABCD và một điểm M nằm trong hình
vuông sao cho


0
15
MAB MBA 
. Tính số đo các góc của tam giác MDC?
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B bằng 60
0
, góc C bằng 45
0
. Trong
góc ABC vẽ tia Bx sao cho

0

15
CBx 
. Đường vuông góc với AB tại A cắt Bx ở
I. Tính góc ICB?
Bài 3: Trong tam giác cân ABC có góc C bằng 100
0
. Kẻ Ax sao cho
góc ABx bằng 30
0
, tia phân giác của góc B cắt tia Ax tại M. Tính góc ACM?

IV. THỰC NGHIỆM KHẢO SÁT:

Với các biện pháp nêu trên hầu hết các em học sinh đều biết cách
giải một bài tập hình học có tính trừu tượng cao. Đặc biệt với chuyên đề này,
sau khi hướng dẫn các em trong đội tuyển học sinh bồi dưỡng học sinh giỏi
khối 7 làm các ví dụ trên bằng phương pháp phân tích đi lên tôi đẫ cho các
em làm ba bài tập áp dụng đã nêu để lấy điểm. Kết quả như sau:

Đội tuyển
HSG khối 7: 15 em
Tìm ra hướng
và giải hoàn chỉnh
Không tìm ra
hướng giải
Khi chưa áp
dụng SKKN
2 em – 13% 13 em – 87%
Sau khi áp
dụng SKKN

10 em – 67% 5 em – 33%
Kết quả này còn khiêm tốn, song nó cũng có thể hiện được rõnét
tính ưu việt của việc sử dụng phương pháp vẽ tam giác đều trong giải bài toán
tính số đo góc. Kết quả này có thể còn cao hơn nữa nếu như có sự đóng góp ý
kiến của các bạn đồng nghiệp cho chuyên đề này.


C. KẾT LUẬN:

Qua các ví dụ trên, ta thấy việc vẽ thêm đường phụ tạo ra tam giác
đều là một phương pháp rất tốt để giải các bài toán về tính số đo góc. Để dạy
cho học sinh lớp 7 đặc biệt là học sinh giỏi toán thành thạo trong việc giải bài
Trịnh Văn Hun - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku

16
tập hình học, và có đònh hướng đúng đắn trong việc tìm ra cách giải những bài
tập khó, giáo viên cần phải chú ý những điều sau:
+ Phải dạy cho học sinh nắm chắc, hiểu sâu kiến thức cơ bản và
tăng cường luyện tập để các em thành thạo vận dụng các kiến thức đó.
+ Từ một bài tập cụ thể cần khai thác sâu, mở rộng triệt để, giúp
học sinh có một óc tư duy linh hoạt và sáng tạo.
+ Hệ thống bài tập phải được chọn lọc kỹ càng, sắp xếp theo trình
tự, lôgic, từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp và qua hệ thống bài tập, giáo
viên cần phải khái quát hóa cách giải dạng bài tập đó.
+ Nên đưa ra những bài tập có tính thực tế cao, gần gũi với đời sống
hàng ngày của các em để tạo hứng thú cho học sinh, làm cho các em tan đi
cảm giác “sợ” khi học hình.
Đề tài trên tôi chỉ đưa ra một góc nhỏ của phương pháp giải toán.
Song với phương pháp đó đã phát huy được tính tích cực sáng tạo của học
sinh, quan trọng hơn nữa là đã hình thành cho học sinh biết cách tư duy hình

học, đứng trước một bài toán phải biết phân tích đầu bài, tìm được mối liên
quan giữa các dữ kiện của giả thiết, từ đó xác đònh được hướng giải quyết, và
từ một dạng toán đã làm có thể mở rộng được các dạng toán khác.
Trên đây là một kinh nghiệm của tôi được đúc rút ra trong quá trình
giảng dạy và tôi đã áp dụng khá thành công. Song đề tài này cũng không
tránh khỏi những sai sót, kính mong Q đồng nghiệp quan tâm – góp ý để đề
tài của tôi ngày một hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!.