SKKN - Khai thac tinh uu viet trong viec ve tam giac deu de giai cac bai toan tinh so do goc

Phần I
đặt vấn đề
I. Lý do và mục đích chọn đề tài :
1/ Lý do :
Đứng trớc yêu cầu của công cuộc đổi mớí, giáo dục phải luôn đi trớc một bớc, vì
thế đòi hỏi ngành giáo dục nói chung và mỗi thầy cô giáo nói riêng phải gánh vác
một trọng trách hết sức nặng nề. Muốn giáo dục và đào tạo tồn tại xứng đáng với vị
trí của nó trong xã hội thì các nhà giáo dục phải đổi mới và đề ra những định hớng
kịp thời. Trong quá trình giáo dục thì việc luôn phấn đấu, tìm tòi, đổi mới phơng
pháp giảng dạy, nâng cao hiệu suất giờ lên lớp. Có làm đợc nh vậy mới nâng cao đ-
ợc chất lợng đào tạo, gây uy tín với HS, củng cố niềm tin đối với phụ huynh học
sinh và toàn xã hội.
Là một giáo viên toán trờng THCS, tôi thấy Hình học 7 là bộ môn kế tiếp của
Hình học 6, nó là cơ sở lý luận cho các em học hình học ở các lớp sau. Do đó việc
dạy hình học ở lớp 7 có một vị trí đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy Toán ở tr-
ờng phổ thông. Trong những năm qua tôi đã đặt ra cho mình những câu hỏi, những
trăn trở để từ đó tìm hiểu, nghiên cứu rút ra phơng pháp giảng dạy thích hợp. Trong
chơng trình Hình học 7, tuy là môn học vẫn còn mới mẻ đối với HS, nhng vẫn có
những bài tập khó mà các em còn lúng túng khi tìm hớng giải. Qua nhiều năm
giảng dạy và nhất là công tác bồi dỡng HS giỏi tôi đã hệ thống đợc ba loại bài tập
khó đối với HS nh sau :
1 Loại bài tập có thể nhìn thấy đợc kết quả hoặc hớng chứng minh nhng rất
khó trình bày để đi đến kết quả đó.
2 - Loại bài tập có đầu bài rất rích rắc, phức tạp, khó hiểu.
3 - Loại bài tập có đầu bài rất tờng minh, ngắn gọn nhng khó giải vì có quá ít dữ
kiện.
Đối với mỗi loại bài tập nói trên, ngời dạy phải định ra cho HS hớng giải quyết
nh thế nào cho phù hợp. ở đây tôi chỉ xin đề cập đến một phần của cách giải quyết
loại bài tập thứ 3 : Loại bài tập có đầu bài rất tờng minh, ngắn gọn nhng khó giải
vì có quá ít dữ kiện. Loại bài tập này đòi hỏi HS phải biết tạo ra các dữ kiện mới
bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ. Nhng thực tế, việc định hớng để xác định xem phải

vẽ thêm yếu tố phụ nh thế nào cho hợp lý thì HS còn gặp nhiều khó khăn mà đây là
một vấn đề mà giáo viên phải hình thành cho HS ngay từ lớp 7 để các em phát triển
đợc t duy hình học của mình.
Vì vậy, trong quá trình nghiên cứu, tìm tòi và bồi dỡng HS khá giỏi tôi đã rút ra
đợc một chút ít kinh nghiệm về việc hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ thêm yếu
1
tố phụ cụ thể là vẽ thêm tam giác đều để giải một số bài toán về tính độ lớn của
góc. Đó chính là lý do mà tôi chọn chuyên đề :
Khai thác tính u việt trong việc vẽ tam giác đều để giải bài toán tính số
đo góc.
2/ mục đích :
Tôi nghiên cứu, viết chuyên đề này hy vọng giúp các em HS lớp 7 (đặc biệt
là HS khá giỏi) có phơng pháp và hớng để giải các bài toán hình học.
Đồng thời qua chuyên đề này các em đợc hình thành, rèn luyện, củng cố kiến thức
kỹ năng vẽ hình, kỹ năng trình bày một bài tập hình học. Giúp HS mở mang tầm
hiểu biết thực tiễn của mình, giúp giáo dục t tởng đạo đức và rèn phong cách làm
việc của ngời lao động mới : Có kế hoạch, có định hớng hợp lý trớc khi làm bất kỳ
công việc nào đó.
II. Phạm vi áp dụng :
Chuyên đề này cho các thầy cô đang dạy ở trờng THCS ; Cho các em HS lớp 7,
đặc biệt là đối với HS khá giỏi ; Các bậc phụ huynh cũng có thể sử dụng để là tài
liệu tham khảo. Chuyên đề nhằm giúp hớng dẫn HS vẽ những yếu tố phụ tam
giác đều - để giải một số bài toán về tính số đo góc trong hình học 7.
III. phơng pháp nghiên cứu :
- Nghiên cứu lý thuyết.
- Phân tích tổng hợp.
- Thực nghiệm.
Phần II
giải quyết vấn đề
I. Cơ sở lý luận :

1) Vai trò của việc hớng dẫn HS giải bài tập hình học :
Hớng dẫn HS giải bài tập hình học là phơng tiện rất hiệu lực để thực hiện mục
đích việc dạy học toán ở trờng phổ thông. Củng cố, ôn tập , khắc sâu, hệ thống hoá
kiến thức và mở rộng các kiến thức, rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng trình bày, kỹ
năng tính toán, vận dụng các kiến thức vào thực tế và các môn học khác, rèn tính
tích cực học tập của học sinh. Vì vậy đứng về phơng diện điều khiển hoạt động của
HS, bài tập hình học là phơng tiện kiểm tra kiến thức và kỹ năng của HS.
2) Phơng pháp hớng dẫn HS vẽ yếu tố phụ- tam giác đều- để giải các bài toán
về tính số đo góc :
Đối với các bài tập về tính số đo góc, trớc tiên ta cần hớng dẫn HS chú ý đến
những tam giác chứa góc có số đo xác định nh :
- Tam giác cân có một góc xác định.
2
- Tam giác đều.
- Tam giác vuông cân.
- Tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền...
Sau đó hớng dẫn HS nghĩ đến việc tình số đo của góc cần tìm thông qua mối liên
hệ với các góc của một trong các hình chứa góc có số đo hoàn toàn xác định nêu
trên (Thờng là đi với mối liên hệ bằng nhau của một tam giác rồi rút ra góc tơng
ứng của chúng bằng nhau).
II. Nội dung :
1- Ví dụ 1 :
Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc ở đáy bằng 80
0
.
Trên AB lấy D sao cho AD = BC. Tính số đo góc ACD .
* Hớng giải quyết:
Giáo viên có thể gợi ý cho các em đi tìm mối liên hệ
giữa các góc của tam giác ABC. Có thể các em
sẽ phát hiện thấy (hoặc giáo viênchỉ ra):

tam giác cân ABC đã cho có góc 80
0
, 80
0
, 20
0
.
Mà 80
0
20
0
= 60
0
chính là các góc của tam giác đều.
Từ đó hớng dẫn học sinh thử đi vẽ thêm một tam giác đều
nào đó,
xem có nhận thấy điều gì không?
Từ sự gợi ý trên, đa số học sinh đều làm theo cách sau:
- Cách 1:
Vẽ tam giác đều BEC nằm trong tam giác ABC để tạo ra
ECA = 20
0
, bằng .
Khi đó ECA = DAC (c.g.c) vì: EC = DA
AC chung
ECA =
ACD = EAC =

Mà ABE = ACE (c.c.c) vì: AB = AC
EB = BC

AE chung
BAE = EAC (2)

Từ (1) và (2)
Cũng có một số em làm theo cách:
- Cách 2:
3
80
0
A
C
B
D
80
0
A
C
B
D
E
(1)BAC
2
1

0
10 BAC
2
1
ACD
==

Vẽ tam giác đều EAD nằm ngoài tam giác ABC, tạo
ra EAC = 80
0
, bằng

Khi đó EAC = CBA (c.g.c) vì: EA = BC
EAC =
AC = AB
CE = CA
Và ECA = BAC
Do đó CDA = CDE (c.c.c) vì: DA = DE
CD chung
CA = CE



Sau khi phân tích, hớng dẫn học sinh
làm hai cách trên, có thể hớng dẫn
học sinh làm thêm theo cách sau:
* Cách 3 :
Vẽ tam giác đều EAC nằm ngoài
tam giác ABC, tạo DAE = 80
0
,
bằng góc B.
Khi đó DAE = CBA (c.g.c) vì :
AE = BA
DAE =
AD = BC

Vậy DEC cân tại đỉnh E,
có góc ở đỉnh

Góc đáy ECD = (180
0
40
0
) : 2 = 70
0
Do đó DCA + DCE - ACE
= 70
0
60
0
= 10
0
* Cách 4 :
Vẽ đều ABE (E,C nằm cùng phía đối với AB)
4
80
0
A
C
B
D
E
1
2
?
80

0
A
C
B
D
E
2
1
1
?
80
0
A
C
B
D
1
1
?
80
0
A
B
D
E
B

E

0

21
10 BAC
2
1
ECA
2
1
CC
====

B

( )
o
1
o
11
20A20AE
===

ooo
402060

==
2
E
tạo ra CBE = 20
0
=
Khi đó CBE = DAC (c.c.c) vì :

AB = AD
BE = AC
CBE = BAC

Vậy để tìm ta chỉ cần tính
Dễ thấy AEC cân tại A vì có
góc ở đỉnh A bằng 60
0
20
0
= 40
Góc ở đáy AEC = (180
0
40
0
) : 2 = 70
0
Mà góc E
2
= 60
0
(góc trong tam giác đều) Góc E
1
= 70
0
60
0
= 10
0
Vậy ACD = 10

0
ở ví dụ này đề bài cho hai cặp đoạn thẳng bằng nhau là : AB = AC ; AD = BC.
Nh vậy có thể giải bằng 4 cách : Vẽ tam giác đều có một cạnh là AC ; vẽ tam giác
đều có một cạnh là AB ; vẽ tam giác đều có một cạnh là BC ; rồi AD. Qua ví dụ bớc
đầu các em đã định hình đợc phơng pháp vẽ tam giác đều và các cách triển khai
theo phơng pháp đó.
2) Ví dụ 2 :
Cho ABC vuông, cân tại A, điểm E nằm trong
tam giác sao cho EAC = ECA = 15
0
. Tính ABE.
* Hớng dẫn :
Cũng nh ở ví dụ 1. ở ví dụ này các em sẽ sớm phát
hiện thấy BAE = 75
0
, AEC = 15
0

mà 75
0
15
0
= 60
0
là góc của tam giác đều ( Cũng có
em nhận xét : BCA = 45
0
, ECA = 15
0

và 45
0
+ 15
0
= 60
0
).
Còn đối với những em cha xác định đợc điều gì
ta cũng gợi ý, hớng dẫn các em tính số đo các góc
trong bài rồi tìm mối liên quan giữa các góc đó. Từ đó
có thể hớng dẫn các em các cách vẽ thêm tam giác
đều nh sau :
* Cách 1 :
Vẽ tam giác đều AKE nằm trong
tam giác ABE tạo ra
BAK = 15
0
= EAC.
5
A
B
C
E
?
A
B
C
E
?
15

0
15
0
2
1
K
A

11
EC

=
1
C

1
E

Khi đó BAK = CAE (c.g.c) vì :
AB = AC
BAK = EAC
AK = AE
ABK cân tại K và có góc ở đáy bằng 15
0


Mà AKE = 60
0

AKB = EKB (c.g.c) vì :

AK = EK

BK chung
BEK = BAK = 15
0

Vậy AEB = 15
0
+ 60
0
= 75
0

* Cách 2:
Vẽ tam giác đều KCE nằm phía ngoài AEC,
tạo ra ACK = 75
0
= BAE
Khi đó KCA = AEB (c.g.c) vì :
KC = AE
AKC = BAE
AC = AB.
AEB = AKC
AEK = 360
0
(150
0
+ 60
0
) = 150

0

AEC = AEK (c.g.c) vì :
EC = EK
AEC = AEK
AE chung
AEK = ACE = 15
0
. Vậy AKC = 15
0
+60
0
= 75
0
AEB = 75
0
* Cách 3:
Vẽ tam giác đều AKB (K, C nằm cùng phía đối với AB)
tạo ra AEK = 15
0
= EAC.
Khi đó : EAC = EAK (c.g.c) vì :
AC = AK
6
A
B
C
E
?
K

1
ooo
1502.15180
1
K
==

oo
1
150360K
=






=
+
oo
60150

2
1
KK

=
o
1
60 EE có Lại

2
===

15015.2180

;
oo
o
EAC = EAK
EA chung
EK = EC
Vậy ABE = KBE (c.c.c) vì :
AB = KA
AE = EK
BE chung
ABE = KBE
Nh vậy BEA có ABE = 30
0
; BEA = 75
0

Hoặc AKC cân tại A có góc ở đỉnh bằng 30
0
ACK = AKC = (180
0
30
0
) : 2 = 75
0
mà EAC = 15

0
ECK = 60
0
Vậy ACK đều KC = EC = AE
ABE = CAK (c.g.c) vì :
AB = AC
AE = KC
BAE = ACK
AEB = AKC = 75
0
* Cách 4 :
Vẽ tam giác đều ACK ra phía ngoài ABC
tạo ra EAK = 75
0
= AEB.
Khi đó BAE = KAE (c.g.c) vì :
AB = AK
AE chung
BAE = KAE

* Cách 5:
Vẽ tam giác đều AKC trùm lên EAC,
tạo ra KCB = 15
o
= ECA.
Từ K kẻ tia KM sao cho MKC = 15
o

thì MKC = EAC (g.c.g) vì:
KCM = ECA

7
A
B
C
E
?
K
1
2
A
B
C
E
?
K
1
2
15
0
15
0
30
0
30
0
M
oo
3060.
2
1

ABK
2
1
===
)
(c.c.c CEK AEK viEEMà
2
1
==

oo
1
75150.
2
1
AEC
2
1
E
===

A
B
C
E
?
K