ĐỀ TÀI: Bước đầu vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học giải toán đại số tổ hợp ở trung học phổ thông

Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
Bước đầu vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học giải toán Đại
số tổ hợp ở Trung học phổ thông
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hiện nay ở Việt Nam cũng như nhiều quốc gia trên thế giới, giáo dục
luôn được coi là “quốc sách hàng đầu”, là động lực để phát triển kinh tế - xã
hội. Mỗi con người đều là sản phẩm của một nền giáo dục, đất nước nào có
nền giáo dục hiện đại, tiên tiến thì nước đó sẽ có nền kinh tế - xã hội phát
triển mạnh. Chính vì vậy, để Việt Nam có thể “sánh vai với các cường quốc
năm châu”, chúng ta phải tạo ra một nền giáo dục hiện đại. Ngành giáo dục và
đào tạo cũng đã và đang tiến hành đổi mới rất mạnh mẽ bắt đầu từ mục tiêu,
nội dung chương trình, sách giáo khoa, cách kiểm tra và đặc biệt là đổi mới
phương pháp dạy học (PPDH) để khắc phục nhược điểm mà những PPDH
truyền thống đã bộc lé. Theo điều 28 luật Giáo dục: “Phương pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh, phù hợp với đặc điểm của từng líp học, môn học, bồi dưỡng phương
pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thó cho học sinh”. Đổi mới PPDH đóng
vai trò hết sức quan trọng “Quan điểm chung của đổi mới PPDH đã được
khẳng định, là tổ chức cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo mà cốt lõi là làm cho học
sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thãi quen học tập thụ động”. Việc
đổi mới PPDH Toán cũng không nằm ngoài quan điểm này, và chúng ta có
thể kể đến một số xu hướng dạy học mới đã được đề xuất như: dạy học giải
quyết vấn đề, dạy học khám phá, lý thuyết tình huống và đặc biệt là lý
thuyết kiến tạo (LTKT).
1
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh

LTKT là lý thuyết dạy học dùa trên việc nghiên cứu quá trình học tập
của con người từ đó hình thành quan điểm dạy học phù hợp với cơ chế học
tập đó. Lý thuyết này coi trọng vai trò tích cực và chủ động của người học
trong quá trình học tập để tạo nên tri thức cho bản thân: “Nhận thức là một
quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan cho chính người học ” và
“Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức ”. Như vậy
quá trình nhận thức không phải là một quá trình cho nhận khiên cưỡng mà nó
là quá trình mỗi chủ thể nhận thức biến đổi thế giới quan khoa học của bản
thân sao cho phù hợp với yêu cầu mới. Chính vì vậy, việc đổi mới PPDH nói
chung và đổi mới PPDH toán nói riêng nên tiếp cận quan điểm này.
Ý thức được điều trên và dùa vào nội dung chương trình SGK THPT
mới, chúng tôi đã mạnh dạn chọn đề tài: “Bước đầu vận dụng lý thuyết kiến
tạo vào dạy học giải toán Đại số tổ hợp ở Trung học phổ thông”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
+ Nghiên cứu một số yêu cầu trong việc tổ chức dạy học môn toán ở
trường THPT theo quan điểm kiến tạo.
+ Nghiên cứu quy trình tổ chức dạy học môn toán ở trường THPT theo
quan điểm kiến tạo.
+ Trên cơ sở nội dung “Đại số tổ hợp” được giới thiệu trong SGK Đại
số và giải tích 11, đề xuất một số biện pháp dạy học “Đại số tổ hợp” theo
quan điểm kiến tạo.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
+ Nghiên cứu cơ sở lý luận về LTKT.
+ Tìm hiểu thực tiễn dạy học “Đại số tổ hợp” và việc thực hiện dạy học
theo LTKT ở trường THPT.
+ Xây dựng một phương án tổ chức dạy học “Đại số tổ hợp” ở trường
THPT theo LTKT.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
2
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh

Minh
Có thể vận dụng hiệu quả LTKT vào dạy học “Đại số tổ hợp” và một
số nội dung Toán khác, qua đó góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục trong
nhà trường phổ thông nói chung và mục tiêu dạy học môn Toán nói riêng.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận
+ Nghiên cứu các tài liệu về LTKT.
+ Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn toán ở trường phổ
thông.
+ Nghiên cứu khai thác các tài liệu về định hướng đổi mới SGK và
PPDH chương trình phổ thông, đặc biệt là phần Đại số tổ hợp trong chương
trình SGK Đại số và giải tích 11.
5.2. Phương pháp điều tra, quan sát
+ Tìm hiểu tình hình thực tế dạy học toán THPT nói chung và dạy học
“Đại số tổ hợp” nói riêng hiện nay (dự giê, quan sát, trao đổi với giáo viên
(GV) phổ thông, phỏng vấn, điều tra học sinh (HS) ).
5.3. Phương pháp thử nghiệm sư phạm
6. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học giải toán “Đại số
tổ hợp” ở THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
3
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO
1.1.1. Kiến tạo là gì?
Theo Từ điển Tiếng Việt, “kiến tạo” là xây dựng nên. Như vậy kiến tạo

là một động từ chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng nhằm
tạo nên một đối tượng mới theo nhu cầu bản thân.
1.1.2. Một sè quan điểm về kiến tạo trong dạy học
Dạy học là một hoạt động đặc biệt chỉ tồn tại trong xã hội loài người.
Bản chất của quá trình dạy học là quá trình nhận thức của HS.
Theo Piaget: “nhận thức của con người ở bất cứ cấp độ nào cũng đều
thực hiện các thao tác trí tuệ thông qua hai hoạt động là đồng hóa và điều
ứng các kiến thức và kĩ năng đã có để phù hợp với môi trường học tập mới.
Theo Brandt thì: “Lý thuyết kiến tạo là một cách tiếp cận “dạy” dùa
trên nghiên cứu về việc “học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nên
bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc
nhận được từ người khác.”
Briner cho rằng: “Người học tạo nên kiến thức cho bản thân bằng cách
điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dùa trên những kiến thức và kinh
nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới để tạo thành thể
thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thức
đang tồn tại trong trí óc.”
Theo [27], “Lý thuyết kiến tạo về cơ bản là một lý thuyết - được xây
dựng dùa trên sự quan sát và nghiên cứu khoa học - về cách con người học
tập. Lý thuyết này nói rằng con người xây dựng nên sự hiểu biết và kiến thức
về thế giới cho riêng mình thông qua những kinh nghiệm và sự phản ánh
những kinh nghiệm đó. Khi người học gặp một điều gì mới, họ phải điều hoà
nó với những ý kiến trước đây và những kinh nghiệm, có thể thay đổi những
4
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
gì họ tin tưởng hoặc có thể loại bỏ đi những thông tin mới không cần thiết.
Trong mọi trường hợp, người học luôn là những người tạo nên kiến thức của
riêng họ một cách tích cực và chủ động. Để làm được điều này, người học
phải đặt câu hỏi, khám phá và đánh giá những cái mà họ biết.”

Như vậy các tác giả nghiên cứu về LTKT đều nhấn mạnh đến vai trò
chủ động của HS trong quá trình học tập và cách thức HS thu nhận các tri
thức đó cho bản thân. Do đó phải tạo ra một môi trường học tập để HS chủ
động, tích cực xây dựng nên kiến thức cho bản thân.
1.1.3. Một số luận điểm cơ bản của LTKT
1.1.3.1. Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức,
không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài.
Luận điểm này nhằm khẳng định vai trò quyết định của chủ thể trong
quá trình học tập. Trong một líp học kiến tạo, tâm điểm có xu hướng thay đổi
từ GV làm trung tâm (teacher - centered) đến HS làm trung tâm (students -
centered). Líp học không còn là nơi GV “đổ” những kiến thức vào những HS
như những cái “chai rỗng”. Trong mô hình kiến tạo, HS được thúc giục để
hoạt động trong tiến trình học tập của chúng. GV đóng vai trò như là người cố
vấn, dàn xếp, nhắc nhở và giúp HS phát triển và đánh giá những hiểu biết và
việc học của HS.
Ví dô khi giải một bài toán Đại số tổ hợp, người GV mặc dù biết trước
đáp số và cách làm của bài toán, tuy nhiên GV không trình bày ngay lời giải
cho HS mà khuyến khích các em tù tìm tòi cách giải, nhắc nhở HS liên hệ với
những kiến thức đã có, rồi khi HS gần “đến” với lời giải đúng thì GV sẽ chỉ
dẫn cho HS những cách để có được kết quả đúng, yêu cầu các em cùng kiểm
tra, đánh giá Cuối cùng, GV mới khẳng định đáp án và cách giải bài toán.
Khi đó, HS sẽ nắm chắc và nhớ lâu cách làm bài toán Đại sè tổ hợp đó hơn là
được GV hay bạn học nói cho cách giải.
5
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
1.1.3.2. Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan
của chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới mà
chủ thể nhận thức chưa từng biết tới
Trong quá trình học tập, có những kiến thức hoàn toàn mới lạ với HS,

nhưng cũng có những kiến thức chúng đã biết, đã gặp trong cuộc sống hàng
ngày. Tuy nhiên, những hiện tượng chúng đã gặp trong cuộc sống chỉ mang
tính chất “kinh nghiệm” mà không rõ cơ sở khoa học. Khi đứa trẻ được học
về kiến thức liên quan đến những hiện tượng đó trong trường học, chúng sẽ
hiểu rõ hơn, và sẽ tự điều chỉnh lại, khẳng định những “kinh nghiệm” trước
nay đúng hoặc bác bỏ những gì mình đã hiểu sai. Từ đó, chúng sẽ tự xây dựng
lại kiến thức, tổ chức lại thế giới quan cho bản thân phù hợp với thực tế khách
quan.
Ví dô, khi đứa trẻ soi gương, em nhận ra rằng hình của mình bị “lật
ngược” trong gương, tay trái biến thành tay phải, và cứ càng lại gần gương thì
hình của mình cũng càng gần mình hơn. Đó chỉ là những “kinh nghiệm” em
nhận được sau nhiều lần soi gương hoặc do người lớn chỉ cho. Nhưng sau khi
được học về phép đối xứng mặt, đứa trẻ sẽ biết gương phẳng mà mình hay soi
đóng vai trò như một mặt phẳng đối xứng. Do phép đối xứng mặt là phép dời
hình nghịch nên tay trái biến thành tay phải, và do tính chất đối xứng qua mặt
nên khoảng cách từ người (vật) đến gương (mặt phẳng đối xứng) bằng khoảng
cách từ hình trong gương (ảnh của vật qua phép đối xứng) đến gương. Khi ta
lại gần gương bao nhiêu thì hình trong gương cũng lại gần gương bấy nhiêu,
và vì vậy ta nhận thấy hình của mình trong gương càng gần mình hơn.
Như vậy, nhận thức không phải là quá trình khám phá một thế giới
hoàn toàn xa lạ, mới mẻ với HS, mà có thể có những điều HS đã biết. Nhiệm
vụ của GV là phải tạo lập môi trường học tập cho các em có cơ hội khám phá,
phản ánh những “kinh nghiệm” của bản thân các em, từ đó điều chỉnh và tổ
chức lại thế giới quan cho riêng mình.
6
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
1.1.3.3. Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ em dần tự hòa
mình vào các hoạt động trí tuệ của người xung quanh. Trong líp học mang
tính kiến tạo, HS không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát minh mà

còn tham gia vào cả quá trình xã hội bao gồm việc giải thích, trao đổi, đàm
phán và đánh giá
Luận điểm này khẳng định vai trò của sự tương tác giữa các cá nhân
trong quá trình học tập. Quá trình học tập không chỉ là quá trình diễn ra trong
đầu óc mỗi cá nhân mà nó còn luôn có xu hướng vượt ra ngoài tạo nên sự
xung đột giữa các cá nhân trong quá trình nhận thức, đó là động lực quan
trọng thúc đẩy quá trình học tập của HS. Ta lấy ví dụ đơn giản khi mét HS
một mình giải một bài toán thì em đó sẽ không biết chắc cách làm của mình
đúng sai, hay dở thế nào nếu không trao đổi với bạn bè hay thầy cô giáo, thậm
chí có thể sẽ không học được những cách làm hay khác cũng có thể áp dụng
để giải bài toán đó. Như vậy tất nhiên kiến thức của HS đó sẽ rất hạn chế.
1.1.3.4. Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh
lại thế giới quan của họ cần phải đáp ứng được những yêu cầu mà tự
nhiên và thực trạng xã hội đặt ra
Luận điểm này là định hướng cho việc dạy học theo quan điểm kiến tạo
không chệch khỏi mục tiêu của giáo dục phổ thông, tránh tình trạng HS phát
triển một cách quá tự do để dẫn đến hoặc là tri thức HS thu được trong quá
trình học tập là quá lạc hậu, hoặc là quá xa vời với tri thức khoa học phổ
thông, không phù hợp với lứa tuổi và đòi hỏi của thực tiễn.
1.1.3.5. HS đạt được tri thức mới do chu trình
Tri thức đã có
→
Dù đoán
→
Kiểm nghiệm
→
Thất bại
→
Thích
nghi

→
Tri thức mới.
Đây có thể coi là chu trình học tập mang tính đặc thù của LTKT, nó thể
hiện vai trò chủ động, tích cực và phản ánh sự sáng tạo không ngừng của HS
trong quá trình học tập. Nếu như ở PPDH giải quyết vấn đề, những vấn đề
7
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
được đặt ra là những tri thức đã được “xác lập” qua nhiều thế hệ, được thế
giới công nhận, và HS được chỉ dẫn tới đó để xác lập lại tri thức, biến tri thức
đó thành của mình thì trong PPDH kiến tạo, những kiến thức tiếp cận HS là
những “kinh nghiệm” có trong bản thân mỗi HS, và hệ thống kiến thức đó sẽ
được chính bản thân HS xây dựng lên bằng quá trình đồng hóa và điều ứng.
Vì vậy, tri thức mà mỗi người có được là không hoàn toàn giống nhau, thậm
chí có thể quá xa vời hay lạc hậu so với tri thức khoa học phổ thông, so với
lứa tuổi hay thực tiễn cuộc sống. Tuy nhiên, với cách học như thế này, HS có
thể “thỏa sức” tìm tòi, thể hiện sự sáng tạo không ngừng trong quá trình kiến
tạo nên tri thức cho bản thân.
1.1.4. Hai loại kiến tạo trong dạy học và quan điểm vận dụng chúng vào
dạy học
1.1.4.1. Kiến tạo cơ bản (radical constructivism)
Kiến tạo cơ bản là lý thuyết về nhận thức nhằm miêu tả cách thức các
cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập, quan tâm đến
sự chuyển hóa bên trong của mỗi cá nhân trong quá trình nhận thức, đồng thời
coi trọng những kinh nghiệm của HS trong quá trình họ hình thành thế giới
quan khoa học cho mình.
Kiến tạo cơ bản có mặt mạnh là nó đã chỉ ra cách thức HS xây dựng
nên tri thức cho bản thân trong quá trình học tập. Tuy nhiên điểm yếu của
kiến tạo cơ bản là làm mất đi sự xung đột mang tính xã hội trong nhận thức.
1.1.4.2. Kiến tạo xã hội (social constructivism)

Kiến tạo xã hội là học thuyết nhấn mạnh đến vai trò của văn hóa, các
điều kiện xã hội và tác động của chúng đến sự kiến tạo nên tri thức của xã hội
loài người, kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với
các lĩnh vực xã hội. Như vậy, kiến tạo xã hội không nhấn mạnh một cách cô
lập tiềm năng tư duy mang tính cá nhân mà nhấn mạnh đến khả năng tiềm Èn
là con người trong sự đối thoại.
8
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
Điểm mạnh của kiến tạo xã hội là nhấn mạnh đến vai trò của các yếu tố
xã hội trong quá trình kiến tạo tri thức khi mà sự xung đột mang tính cá nhân
chỉ có ý nghĩa trong một số giai đoạn còn sự xung đột giữa các cá nhân mới là
động lực quan trọng của quá trình phát triển. Điểm yếu của kiến tạo xã hội là
không toát lên vai trò của chủ thể nhận thức.
1.1.4.3. Quan điểm vận dụng kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội trong dạy học
Từ những phân tích ở trên, khi dạy học theo quan điểm kiến tạo, ta cần
phải dung hòa cả hai hình thức kiến tạo này tùy thuộc vào từng nội dung kiến
thức và trong suốt quá trình học tập để phát huy được tốt nhất tính tích cực,
chủ động, sáng tạo của HS trong quá trình lĩnh hội tri thức của bản thân. Từ
đó, ta có quan điểm vận dụng kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội trong dạy học
toán như sau:
+ Dạy học toán phải ngày càng tăng cường vai trò trung tâm của HS.
+ GV đánh giá tri thức đã có của HS và lập chiến lược giảng dạy dùa
trên tri thức ban đầu này.
+ GV chỉ đóng vai trò là người chỉ dẫn, chuẩn bị cho HS những cơ hội
kiến tạo tri thức mới.
+ GV là người tổ chức và điều khiển sự thảo luận của HS trong quá
trình học tập.
+ GV là người xác nhận tính đúng đắn của tri thức mới mà HS vừa thu
nhận được.

1.1.5. Ưu điểm và hạn chế của dạy học kiến tạo
1.1.5.1. Ưu điểm
+ Dạy học kiến tạo mang ưu điểm của PPDH tích cực là lấy HS làm
trung tâm.
+ Dạy học kiến tạo tạo ra sản phẩm kép: tri thức và tri thức phương
pháp. HS không chỉ nắm được tri thức một cách vững chắc mà còn biết cách
tìm ra tri thức đó.
9
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
+ HS được học tập thông qua các sai lầm từ đó các sai lầm của HS trở
nên có ý nghĩa.
+ Đây là cách dạy học đón trước vùng phát triển gần nhất, dạy học gắn
liền với phát triển.
+ HS được phát triển kỹ năng giao tiếp, kỹ năng tìm kiếm và chia sẻ
thông tin, kỹ năng hợp tác nhóm Học tập theo LTKT tạo cơ hội cho HS phát
triển kỹ năng học tập trình bày các giải pháp, áp dụng các thông tin nhằm phát
triển sơ đồ nhận thức của mình.
1.1.5.2. Hạn chế
+ Tèn thời gian.
+ Không phải nội dung nào trong môn Toán cũng có thể vận dụng được
mô hình dạy học kiến tạo.
+ Yêu cầu GV phải có vốn kiến thức sâu rộng và sự am hiểu sâu sắc về
LTKT.
1.1.6. Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo
1.1.6.1. Mô hình dạy học truyền thống
Giới thiệu khái niệm
→
thực hành
→

áp dông
→
khám phá xa hơn.
Mô hình này có ưu điểm là cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức
lôgic, chặt chẽ và nhanh chóng. Tuy nhiên nó có nhược điểm cơ bản là HS
thu nhận kiến thức một cách thụ động, không phát huy được tính tích cực của
HS trong quá trình học tập.
1.1.6.2. Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo
Vốn tri thức, kinh nghiệm
→
Dù đoán (câu hái nghi vấn của HS)
→
Kiểm nghiệm (khảo sát)
→
Điều chỉnh (phản ánh trở lại HS)
→
Tri thức
mới (kiến tạo).
- Ở đây, tri thức là những hiểu biết có hệ thống về sự vật, hiện tượng có
trong tự nhiên và xã hội, còn kinh nghiệm là điều hiểu biết có được do tiếp xúc
với thực tế, do từng trải. Kiến thức bao gồm kinh nghiệm và tri thức có được.
10
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
- Dù đoán là hoạt động của HS đoán trước điều có thể xảy ra. Trong
toán học, HS đoán trước hướng giải quyết vấn đề có thể dẫn đến kết quả
đúng. Dự đoán ở đây không phải là đoán mò mà dự đoán dùa trên một vốn tri
thức, kinh nghiệm nhất định nào đó. HS có nhiều kinh nghiệm sẽ có những dự
cảm về những khả năng và những hướng giải quyết có nhiều khả năng thành
công hơn HS có Ýt kinh nghiệm. Những dự đoán có thể theo quy nạp, suy

diễn, theo phép tương tự hay dùa trên những kết quả của sự quan sát, cảm
nhận của HS. Đó chính là quá trình hình thành sơ đồ nhận thức trong đầu mỗi
HS. Vì vậy, GV cần tạo cơ hội cho HS thấy vấn đề mới, dự đoán cách thức
giải quyết và nảy sinh vấn đề, tạo niềm tin hứng thó cho HS. Tuy nhiên dự
đoán cần được kiểm nghiệm.
- Kiểm nghiệm là quá trình HS lập luận, suy luận có lý để khẳng định
hoặc phủ định dự đoán. Để có được điều này, HS cần có tư duy phê phán, và
cần phải có quá trình thử và sai. Tư duy phê phán giúp người học hiểu bản
chất vấn đề và điều chỉnh hay thay đổi quan niệm của mình cho phù hợp với
vốn tri thức mới. Quá trình thử và sai giúp HS có cơ hội lùa chọn các đề tài và
đường lối học tập thích hợp với sở thích cá nhân, từ đó phát triển óc sáng tạo.
- Thực hiện khâu kiểm nghiệm và điều chỉnh chính là thực hiện quá
trình đồng hóa và điều ứng kiến thức.
1.1.7. Quy trình tổ chức dạy học toán ở trường THPT theo quan điểm
kiến tạo
Quy trình này gồm ba bước lớn: chuẩn bị, thực hành giảng dạy và kiểm
tra đánh giá. Quy trình được thể hiện qua sơ đồ sau:
11
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
12
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.2.1. Thực trạng về tình hình dạy và học nội dung “Đại số tổ hợp” ở THPT
Đại số tổ hợp là một nội dung học tập được nhiều GV cũng như HS
đánh giá là rất khó nhưng hay, và có nhiều ứng dụng trong các môn học khác
cũng như trong đời sống, đặc biệt là nền tảng kiến thức để học tập Xác suất -
thống kê. Tuy nhiên, thời lượng cho việc giảng dạy nội dung Đại số tổ hợp
chỉ là 6 tiết, nên đã gây rất nhiều khó khăn cho GV khi giảng dạy nội dung

này, điều đó đã gây nên một tâm lý chung cho GV và HS là cảm thấy rất khó
khăn khi dạy và học “Đại số tổ hợp”.
1.2.2. Thực trạng về tình hình sử dụng LTKT trong dạy học Toán
Thực tế hiện nay còn nhiều khó khăn về điều kiện triển khai và chưa có
biện pháp cụ thể để chỉ đạo, khuyến khích, thúc đẩy, giám sát và đánh giá
việc đổi mới PPDH nói chung và sử dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học
Toán nói riêng.
Nhiều GV đã nhận thức được vai trò và tầm quan trọng của các hoạt
động học tập mang tính kiến tạo tri thức của HS trong các giê học, nhận thấy
được ưu điểm rõ rệt của những PPDH mới là phát huy được khả năng khám
phá, dự đoán và phát triển tính sáng tạo của HS, đồng thời gây được hứng thó
học tập trong bản thân mỗi HS.
Tuy nhiên việc thể hiện nó trong thực tiễn dạy học còn rất hạn chế và
trong môn Toán, hiện tượng dạy – học thụ động “đọc - chép” vẫn còn tồn tại
ở một sè trường. Nhiều GV không hiểu thật rõ bản chất của LTKT cũng như
một số PPDH tích cực, nhiều người còn mơ hồ, phiến diện, có người hiểu sự
thay đổi đó chỉ là đặt nhiều câu hỏi hơn trong một giê học Chẳng hạn, khi
dạy một định lý, công thức Toán nào đó, thay vì có thể tạo điều kiện cho HS
tự tìm tòi, dự đoán định lý, tự xây dựng công thức Toán học, tạo điều kiện
cho HS tự học…theo hướng dạy học tích cực thì GV do còn “mơ hồ, phiến
diện” hay ngại mà vẫn thực hiện theo lối dạy học cũ là “đọc - chép”, truyền
13
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
đạt kiến thức một cách thụ động cho HS. Đó cũng là một trong những nguyên
nhân làm cho việc đổi mới PPDH trở nên kém hiệu quả.
1.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
LTKT là lý thuyết dạy học đi sâu nghiên cứu bản chất quá trình nhận
thức từ đó có những tác động sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động nhận
thức của HS, do vậy tri thức của HS phải do chính họ xây dựng nên chứ

không phải tiếp thu một cách thụ động từ GV, và GV đóng vai trò là người
tạo lập môi trường học tập, tổ chức và điều khiển quá trình nhận thức của HS.
Tuy nhiên do còn một số khó khăn, hạn chế nhất định nên chưa thể áp
dụng LTKT vào dạy học tất cả nội dung môn toán trong chương trình THPT.
Căn cứ vào nội dung chương trình SGK và thực trạng dạy học THPT, trong
khuôn khổ của một luận văn tốt nghiệp đại học, chúng tôi nghiên cứu vấn đề
vận dụng LTKT vào dạy học giải toán “Đại số tổ hợp” - SGK Đại số và giải
tích 11.
14
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
CHƯƠNG 2 - VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO
VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN “ĐẠI SỐ TỔ HỢP” Ở THPT
2.1. VỀ DẠY HỌC “ĐẠI SỐ TỔ HỢP” Ở TRƯỜNG THPT
Nội dung “Đại số tổ hợp” được phân bố trong chương 2 - Tổ hợp - Xác
suất, SGK Đại số và giải tích 11 (đối với cả ban Cơ bản và ban Nâng cao).
Chương này cung cấp những kiến thức cơ bản nhất về Đại số tổ hợp và Lí
thuyết xác suất. Phần thứ nhất giới thiệu về hai quy tắc đếm cơ bản, các khái
niệm, các công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức khai triển nhị
thức Niu-tơn và các áp dụng của nó. Phần thứ hai cung cấp những khái niệm
mở đầu và các công thức đơn giản nhất của Lí thuyết xác suất, một lĩnh vực
quan trọng của Toán học, có nhiều ứng dụng thực tế.
Trong những năm 80 của thế kỷ trước, Đại số tổ hợp được đưa vào
chương trình SGK líp 12 THPT và chỉ mang tính chất giới thiệu. Đến năm
1994 – 1995, trong chương trình thí điểm chuyên ban, Đại số tổ hợp được đưa
vào dạy thử nghiệm ở líp 12 cùng với nội dung Xác suất, nằm trong phần Đại
số tổ hợp – Xác suất. Tuy nhiên, chương trình thí điểm chuyên ban này chỉ
thực hiện được trong một năm rồi không tiếp tục nữa, sau đó cho đến năm
2000, nội dung Đại số tổ hợp được đưa vào chương trình SGK líp 12 (chỉnh lí
và hợp nhất) với tên “Đại số và tổ hợp”. Đến nay, do nhu cầu của đời sống

hiện tại, nội dung Xác suất được đưa vào chương trình SGK cùng với Đại số
tổ hợp. Tuy nhiên không vì thế mà vai trò của toán tổ hợp bị giảm nhẹ đi.
Nhờ những kiến thức Đại số tổ hợp, ta có thể xác định được số phần tử của
các tập hợp khi số lượng phần tử của tập hợp đó vô cùng lớn, và nắm vững
kiến thức tổ hợp là tạo tiền đề vững chắc cho việc tiếp nhận Lí thuyết xác suất
– một nội dung rất khó nhưng lại có ứng dụng vô cùng rộng rãi trong các
ngành khoa học khác cũng như trong đời sống.
15
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
Mục tiêu dạy học phần này là hình thành những khái niệm ban đầu về
Đại số tổ hợp, HS cần nắm được các quy tắc đếm, cách tính số hoán vị, chỉnh
hợp, tổ hợp, biết cách áp dụng vào các bài toán đơn giản của thực tiễn và xác
suất cổ điển, đồng thời biết công thức khai triển nhị thức Niu-tơn và sử dụng
công thức đó vào việc giải toán.
2.2. VẬN DỤNG LTKT VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN “ĐẠI SỐ TỔ HỢP”
2.2.1. Định hướng vận dụng
Căn cứ chủ yếu vào một số luận điểm cơ bản của LTKT và căn cứ vào
mục tiêu khi dạy học nội dung “Đại số tổ hợp” trong nhà trường THPT,
chúng tôi đặc biệt quan tâm đến việc giúp HS nắm vững các kiến thức và rèn
luyện các kĩ năng thông qua dạy học giải toán. Vì vậy, chúng tôi đề ra một số
định hướng vận dụng LTKT vào dạy học giải toán “Đại số tổ hợp” THPT như
sau:
+ Khai thác triệt để các kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS liên
quan đến vấn đề cần dạy.
+ Tạo lập môi trường học tập mang tính cởi mở và hợp tác trong quá
trình dạy học.
+ Lùa chọn các PPDH và các phương tiện dạy học phù hợp.
+ Sử dụng hiệu quả quy trình kiến tạo tri thức để thiết kế hoạt động của
GV và HS.

2.2.2. Khai thác triệt để các kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS liên
quan đến vấn đề cần dạy
Định hướng này xuất phát từ luận điểm thứ nhất và thứ hai của LTKT
về học tập. Định hướng này đòi hỏi quá trình dạy học phải luôn dùa vào
những kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS như các tiền đề quan trọng để
xây dựng tình huống dạy học. Việc xây dựng các tình huống dạy học này có
thể khai thác theo các hướng sau:
16
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
Hướng thứ nhất: Xuất phát từ các kiến thức mà HS đã biết, dùng các
phép khái quát hoá, tương tự hoá… để xây dựng tình huống học tập mới.
Hướng thứ hai: Khai thác các quan niệm sai lầm của HS làm tiền đề
cho việc xây dựng các tình huống học tập mới. GV có thể sử dụng các biện
pháp sau đây:
- Biện pháp 1: Soạn các câu hỏi ngắn và tiến hành điều tra để biết được các
quan niệm của HS.
- Biện pháp 2: Dù đoán các sai lầm của HS dùa vào kinh nghiệm của GV và
nội dung kiến thức cần đạt được.
Trong luận văn này, chúng tôi chỉ tập trung làm rõ theo hướng thứ 2 -
Khai thác các quan niệm sai lầm của HS làm tiền đề cho việc xây dựng các
tình huống học tập mới, cụ thể là khai thác sai lầm của HS thông qua học giải
bài tập Đại số tổ hợp để củng cố kiến thức làm tiền đề giúp HS tiếp thu tốt
hơn Lí thuyết xác suất.
Thông qua những sai lầm khi giải quyết các bài toán, tức là không thực
hiện được việc “đồng hóa” kiến thức; HS sẽ phải điều chỉnh lại “sơ đồ nhận
thức” của bản thân (hiểu đơn giản là kiến thức mà HS tự tạo ra cho bản thân
sau khi tác động với môi trường. Có thể coi mỗi định nghĩa, khái niệm, định
lý, quy tắc giải toán… là một sơ đồ nhận thức) cho phù hợp, tức là HS đang
làm công việc là “điều ứng” kiến thức. Từ đó, HS sẽ tự xây dựng nên cho

mình hệ thống kiến thức vững chắc hơn.
Chó ý rằng “đồng hóa” và “điều ứng” trong LTKT được hiểu như sau:
+ Đồng hóa là quá trình tiếp nhận và xử lí các thông tin dùa vào các
cấu trúc nhận thức đã có từ trước đó; hay khi chủ thể tác động với môi
trường, các thông tin thu được lồng được vào các sơ đồ nhận thức đã có,
nhiệm vụ nhận thức được giải quyết.
+ Điều ứng là quá trình thích nghi và biến đổi các cấu trúc nhận thức;
hay khi chủ thể tác động với môi trường, các thông tin thu được không lồng
17
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
được vào các sơ đồ nhận thức đã có thì chủ thể phải thay đổi, cấu trúc lại sơ
đồ nhận thức đã có, tạo ra sơ đồ nhận thức mới hướng tới giải quyết nhiệm
vụ nhận thức.
Như vậy ta có thể hiểu việc các thông tin thu được không lồng được
vào các sơ đồ nhận thức theo nghĩa tri thức mới có điều không phù hợp với
tri thức cũ mà người học đã biết (chẳng hạn khi chưa học số âm thì người
học biết 3 không trừ được 5 nên kết quả của phép tính ”3 trừ 5” sẽ là một
thông tin mới mà không “lồng” được vào sơ đồ nhận thức đã có của người
học – trong trường hợp này, sơ đồ nhận thức rằng 3 không trừ được 5 đang
được người học nhận thức đúng); nhưng cũng có thể hiểu theo nghĩa trong
bản thân người học hình thành những sơ đồ nhận thức không đúng với tri
thức khoa học, vì thế mà những thông tin thu được cũng không “lồng” được
vào sơ đồ nhận thức đã có - đó là những sai lầm trong nhận thức của người
học. Và trong cả hai trường hợp thì người học đều phải cấu trúc lại sơ đồ
nhận thức đã có để tạo ra sơ đồ nhận thức mới hướng tới giải quyết nhiệm vụ
nhận thức.
Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi hiểu việc các thông tin thu
được không lồng được vào các sơ đồ nhận thức theo nghĩa thứ hai và tập trung
đi sâu phân tích việc HS cấu trúc lại sơ đồ nhận thức theo những hướng nào

để phù hợp với tri thức khoa học và giải quyết được nhiệm vụ học tập ban đầu.
Quá trình này đồng thời được thể hiện qua mô hình dạy học theo quan
điểm kiến tạo: việc khai thác các tình huống có chứa sai lầm cho HS khi dạy
học bài tập “Đại số tổ hợp” sẽ đưa HS đến những “thất bại” trong quá trình
“kiểm nghiệm” kiến thức vừa “dự đoán” (quá trình “đồng hóa” không thực
hiện được), qua đó HS phải tự điều chỉnh để có cách làm đúng (thực hiện
“điều ứng” để có tri thức mới). Kết quả của những quá trình này là HS được
củng cố vững chắc kiến thức về Đại số tổ hợp. Vì vậy, khi dạy học bài tập
18
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
“Đại số tổ hợp”, ta hoàn toàn có thể khai thác những tình huống có chứa sai
lầm của HS làm tiền đề tạo ra tri thức mới.
Ở đây, chúng tôi đã đưa ra những bài toán mà khi giải có thể gặp phải
một số sai lầm; hoặc lời giải của những bài toán có chứa đựng sai lầm và tổ
chức HS giải toán, phân tích, đánh giá lời giải Qua đó HS có thể bộc lé
những sai lầm của mình, đồng thời cũng có thể đưa ra nhận xét, đánh giá của
bản thân về lời giải sẵn hoặc sai lầm từ lời giải của bạn học. Đây sẽ là môi
trường thuận lợi để khai thác hướng thứ hai trong việc vận dụng LTKT vào
dạy học giải toán “Đại số tổ hợp”.
* Khi thiết kế tổ chức dạy học theo hướng này, ta cần chú ý một số điều
sau đây:
- Xác định được kiến thức trọng tâm của tiết học và dự đoán sai lầm mà
HS có thể vấp phải, từ đó thiết kế ví dụ cho phù hợp.
- Các sai lầm nên được phân theo từng mức độ để qua đó kiểm tra được
kiến thức HS đồng thời phân bậc được năng lực tư duy của HS.
- Bên cạnh việc phát hiện ra sai lầm và sửa chữa lỗi sai, GV cần nhấn
mạnh sai lầm để HS không mắc phải lần sau.
* Mét sè sai lầm thường gặp của HS khi giải bài tập “Đại số tổ hợp”:
- Rất hay nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân.

- Thường hay lúng túng không biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng
chỉnh hợp, khi nào dùng hoán vị và gặp khó khăn khi phối hợp sử dụng
chúng.
- Chưa nắm vững một số khái niệm toán học cơ bản như chữ số đầu
tiên của một số tự nhiên lớn hơn 0 phải khác 0, dấu hiệu số lẻ, số chẵn, dấu
hiệu chia hết, đoạn thẳng, vectơ…
- Nắm không chính xác điều kiện để có thể thực hiện các quy tắc đếm
cơ bản: trong trường hợp công việc bao gồm nhiều công đoạn thì công đoạn
thứ A
i
phô thuộc vào công đoạn thứ A
i – 1
.
19
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
- Hay mắc sai lầm khi gặp bài toán đếm có phải chia thành nhiều
trường hợp: hoặc bị thừa trường hợp, hoặc bị thiếu trường hợp, hoặc vừa thừa
vừa thiếu trường hợp.
- Khi làm bài toán giải phương trình, bất phương trình Đại số tổ hợp,
HS thường quên điều kiện của biến hoặc không kiểm tra điều kiện của biến
trước khi kết luận.
* Mét số ví dụ về những sai lầm thường gặp trong giải bài tập “Đại số tổ
hợp”:
Ví dô 1:
Một líp học có 33 HS. Hỏi có bao nhiêu cách giao ba chức danh cho
líp trưởng, líp phó học tập, líp phó văn thể cho 3 HS, biết mỗi HS chỉ có thể
nhận nhiều nhất một chức danh và HS nào cũng có khả năng đảm nhận
những chức danh trên?
Dự kiến các lời giải:

- Lời giải 1:
Có 33 cách chọn líp trưởng.
Có 32 cách chọn líp phó học tập.
Có 31 cách chọn líp phó văn thể.
⇒
có 33 + 32 + 31 = 96 cách chọn thỏa mãn đề bài.
- Lời giải 2:
Có 33 cách chọn líp trưởng.
Sau khi chọn líp trưởng, có 32 cách chọn líp phó học tập.
Sau khi chọn líp trưởng và líp phó học tập, có 31 cách chọn líp phó văn
thể.
⇒
có 33.32.31 = 32736 cách chọn thỏa mãn đề bài.
• Quá trình kiến tạo được thể hiện như sau:
Trước khi làm bài tập này, HS có Ýt nhất hai sơ đồ nhận thức:
20
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
(1) – Nếu một công việc có thể được thực hiện theo mét trong nhiều
phương án, mỗi cách thực hiện của phương án này không trùng với bất
kì cách thực hiện nào của phương án kia thì áp dụng quy tắc cộng.
(2) – Nếu một công việc được hoàn thành bởi nhiều công đoạn liên tiếp
thì áp dụng quy tắc nhân.
Những HS mà ban đầu đã đưa ra ngay được lời giải đúng là do các em
đã có suy nghĩ đúng, rằng công việc bầu ban cán sự líp phải chia làm 3 giai
đoạn, nên “lồng” vào sơ đồ nhận thức (1) và tính theo quy tắc nhân là có thể
ra được đáp án đúng. Lúc này quá trình đồng hóa diễn ra nhanh chóng và các
em củng cố lại tri thức nhận được một cách dễ dàng.
Đối với những HS đưa ra lời giải sai có thể do các em đã nhớ nhầm
công thức của quy tắc cộng và quy tắc nhân, hoặc nhìn nhận sai về công việc

bầu ban cán sự líp rằng được thực hiện theo mét trong 3 phương án: bầu líp
trưởng, hoặc líp phó học tập hoặc líp phó văn thể nên đã thực hiện “đồng hóa”
sai. Thông qua thảo luận với bạn bè dưới sự điều khiển của GV, HS sẽ phát
hiện và điều chỉnh lỗi sai của mình, tức là quá trình điều ứng kiến thức của
bản thân HS đó được thực hiện. Sau bài tập, HS sẽ tự rót ra kinh nghiệm học
tập cho bản thân.
• Tiến trình lên líp có thể diễn ra như sau:
Sau khi đưa ra bài toán, GV tổ chức, điều khiển HS thảo luận để tìm ra
các lời giải (dự đoán) từ tất cả những kiến thức đã biết, phân tích, kiểm
nghiệm các lời giải để tìm ra lời giải đúng.
Trong bài toán trên thì:
+ Lời giải đúng là lời giải 2.
+ Lời giải 1 sai do HS không nhận thức được công việc đặt ra là phải
bầu cả 3 chức danh và phải chia thành nhiều giai đoạn (chọn líp trưởng, sau
đó chọn líp phó học tập rồi mới chọn líp phó văn thể) nên sẽ áp dụng quy tắc
21
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
nhân chứ không phải quy tắc cộng, hoặc do HS nhớ nhầm công thức tính của
quy tắc nhân.
Sau đó, GV một lần nữa củng cố lại kiến thức qua bài toán này, HS
phải phân biệt được khi nào thì một công việc được chia làm nhiều giai đoạn
liên tiếp để áp dụng quy tắc nhân, còn khi công việc đó được giải quyết theo
các khả năng khác nhau để áp dụng quy tắc cộng.
Việc GV củng cố lại kiến thức qua bài toán tức đã giúp HS hệ thống lại
tri thức, bổ sung thêm tri thức mới. Như vậy, việc tạo ra bài toán mà lời giải
dễ mắc sai lầm cũng là một cách để tạo tiền đề cho xây dựng tri thức mới.
Những ví dụ sau đây được đưa ra với cùng mục đích như trên.
Ví dô 2
Chi đoàn 11A2 có 46 đoàn viên. Trong buổi đại hội chi đoàn, các đoàn

viên phải bầu ra ban chấp hành gồm 3 thành viên. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách chọn 3 đoàn viên vào ban chấp hành chi đoàn?
b) Có bao nhiêu cách chọn 3 đoàn viên vào ban chấp hành chi đoàn gồm 1 bí
thư, 1 phó bí thư và 1 ủy viên?
Dự kiến các lời giải:
- Lời giải 1:
Nhận xét thấy câu hỏi a và câu hỏi b giống nhau và đều là cách chọn ra
3 người trong 42 người, nên mỗi cách chọn là một Đại số tổ hợp chập 3 của
42 phần tử. Vậy ta có số cách chọn là:
3
42
C
.
- Lời giải 2:
Nhận xét thấy câu hỏi a và câu hỏi b giống nhau và đều là cách sắp xếp
3 người trong 42 người, nên mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 của 42
phần tử. Vậy ta có số cách chọn là:
3
42
A
.
GV tổ chức, điều khiển HS thảo luận dự đoán lời giải đúng và phân tích
sai lầm của những lời giải khác:
22
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
+ Nhận xét thấy cả 2 lời giải đều sai vì đã đồng nhất hai câu hỏi làm
một.
+ Câu hỏi a là để chọn ra ban chấp hành gồm 3 người không phân biệt
chức vụ, tức chỉ cần chọn ra một nhóm gồm 3 người (tập con gồm 3 phần tử)

trong 42 người, nên mỗi cách chọn phải là một tổ hợp chập 3 của 42 phần tử.
+ Câu hỏi b là để chọn ra 3 người vào ban chấp hành nhưng đã có sự
phân biệt các chức danh, tức đã có sự “sắp xếp” chức vụ cho 3 người (sắp xếp
3 phần tử) trong 42 người, nên mỗi cách chọn phải là một chỉnh hợp chập 3
của 42 phần tử, và số cách chọn trong trường hợp này phải nhiều hơn số cách
chọn ở câu a.
Sau đó, GV củng cố lại kiến thức qua bài toán này, HS phải so sánh
được sự giống nhau và khác nhau của tổ hợp và chỉnh hợp. Tổ hợp và chỉnh
hợp đều giống nhau là chọn ra 1 bộ gồm k phần tử trong n phần tử đã cho
(thường gặp k < n). Khác nhau ở chỗ khi k phần tử đó được sắp xếp một cách
có thứ tự (thứ tự là quan trọng) thì ta được một chỉnh hợp chập k của n phần
tử, còn khi k phần tử đó có vai trò như nhau và không phân biệt thứ tự (thứ tự
không quan trọng), ta được một tổ hợp chập k của n phần tử.
Đồng thời giúp HS phân biệt chỉnh hợp và hoán vị: hoán vị chẳng qua
là trường hợp đặc biệt của chỉnh hợp khi k = n mà thôi.
Ví dô 3:
Cho tập A = {0; 2; 4; 6; 8}. Hỏi từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?
Dự kiến các lời giải:
- Lời giải 1:
Mỗi sè tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là một bộ có sắp thứ tự 3 chữ
số từ 5 chữ số của tập A nên số các số tự nhiên cần tìm là
3
5
A
= 60 sè.
- Lời giải 2:
23
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh

Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm.
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục.
Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
⇒
có 5.4.3 = 60 cách chọn số có 3 chữ số từ tập A.
- Lời giải 3:
Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm.
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục.
Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
⇒
có 4.4.3 = 48 cách chọn số có 3 chữ số từ tập A.
- Lời giải 4:
Số các dãy số bất kì gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5 chữ
số trên là
3
5
A
= 60.
Sè các dãy số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5 chữ số
trên mà có chữ số 0 đứng đầu là
2
4
A
= 12.
⇒
sè các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5 chữ số
trên là 60 – 12 = 48 sè.
• Quá trình kiến tạo được thể hiện như sau:
Trước khi làm bài tập này, HS có thể có các sơ đồ nhận thức sau:
(1) – Công việc tạo một dãy số gồm k chữ số khác nhau đôi một là một

công việc gồm nhiều giai đoạn.
(2) – Nếu một công việc được hoàn thành bởi nhiều công đoạn liên tiếp thì
áp dụng quy tắc nhân.
(3) – Mỗi cách sắp xếp k phần tử khác nhau từ n phần tử cho trước là một
chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
(4) – Bài toán tạo một dãy số gồm k chữ số khác nhau đôi một là sự sắp
xếp thứ tự k chữ số trong n chữ số đã cho.
24
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
Từ việc phân tích đề bài theo sơ đồ (1) hoặc (3), HS sẽ “đồng hóa” kiến
thức theo sơ đồ (2) hoặc (4) tương ứng. Tuy nhiên, việc đồng hóa kiến thức sẽ
không xảy ra được nếu HS không biết một số tự nhiên lớn hơn 0 thì chữ số
đầu tiên của nó phải khác 0. Thông qua thảo luận với bạn bè dưới sự điều
khiển của GV, HS sẽ phát hiện và điều chỉnh lỗi sai của mình, tức là sẽ thực
hiện quá trình điều ứng kiến thức của bản thân. Sau bài tập, HS sẽ tự rót ra
kinh nghiệm học tập cho mình.
• Tiến trình lên líp có thể diễn ra như sau:
Sau khi đưa ra bài toán, GV tổ chức, điều khiển HS thảo luận để tìm ra
các lời giải (dự đoán) từ tất cả những kiến thức đã biết, phân tích, kiểm
nghiệm các lời giải để tìm ra lời giải đúng.
Trong bài toán trên thì:
+ Lời giải đúng là lời giải 3, 4.
+ Lời giải 1, 2 sai do HS không nhận thức được một số tự nhiên lớn
hơn 0 thì chữ số đầu tiên của nó phải khác 0.
Sau đó, GV một lần nữa củng cố lại kiến thức qua bài toán này, chú ý
HS phải biết kết hợp các kiến thức toán học, đời sống và các môn học khác
với kiến thức Đại số tổ hợp.
Ví dô 4:
Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 người lên 2 xe?

Đưa ra lời giải có chứa sai lầm:
- Xét các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: 4 người lên cùng 1 xe: có 1 cách chọn cho 4 người.
Trong đó lại có 2 cách chọn xe nên có 2 cách chọn cho trường hợp 1.
+ Trường hợp 2: 3 người lên 1 xe, người còn lại 1 xe: có = 4 cách
chọn người lên 1 xe. Khi đó người còn lại lên xe còn lại. Trong đó lại có 2
cách chọn xe cho 3 người kia. Như vậy có 4.2 = 8 cách chọn cho trường
hợp 2.
25