ứng dụng một số xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

i. đặt vấn đề

1. Lí do chọn chuyên đề
Trong thực tiễn quá trình giảng dạy môn Sinh học tại trờng tôi nhận
thấy việc giải các bài toán sinh học đối với học sinh là một vấn đề còn có
nhiều vớng mắc và khó khăn. Mặt khác, thời gian để chữa bài tập sinh học ở
trên lớp theo phân phối chơng trình không nhiều (2 tiết/năm học). Lợng
thời gian đó không đủ để giáo viên hớng dẫn học sinh cách giải bài tập vận
dụng, củng cố lí thuyết.
Học sinh của trờng là học sinh vùng cao, ở cách xa trung tâm của
tỉnh, các đầu sách tham khảo đến đợc tay các em học sinh còn hạn chế nên
các em ít có điều kiện tiếp cận với phơng pháp tự học cách giải bài tập qua
sách tham khảo.
Muốn làm đợc các bài toán Sinh học phổ thông cần phải vận dụng
nhiều phơng pháp giải toán. Nhng muốn ứng dụng đợc các phép toán thì
phải biết cách giải toán, phải hiểu đợc bản chất của vấn đề sinh học mới làm
đợc. Các phép toán ứng dụng trong sinh học phổ thông hiện nay có rất nhiều
bài tập sử dụng xác suất thống kê. Mặc dù trong môn Toán ở trờng phổ
thông học sinh cũng đợc làm quen với các phép xác suất nhng khả năng
vận dụng của học sinh vào môn Sinh học còn nhiều hạn chế. Có nhiều học
sinh còn sợ toán sinh đặc biệt là những bài toán liên quan đến xác suất thống
kê.
Hơn nữa hiện nay, Bộ Giáo dục - Đào tạo đang thực hiện thi trắc
nghiệm môn Sinh học trong các kì thi. Học sinh muốn trả lời đúng, nhanh các
bài tập toán trắc nghiệm thì phải biết cách giải nhanh các bài tập. Nếu học
sinh biết ứng dụng thuyết xác suất thì sẽ góp phần rút ngắn thời gian thực
hiện các thao tác để giải một số bài tập.
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
1

ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

Do đó, qua chuyên đề này, tôi mong muốn các em học sinh sẽ biết ứng
dụng thành thạo một số phép xác suất trong việc giải bài tập sinh học phổ
thông. Chính vì những lí do trên mà tôi chọn chuyên đề: ứng dụng một số
phép xác suất trong giải toán Sinh học phổ thông
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất việc ứng dụng một số phép xác suất trong giải một số bài tập
sinh học ở bậc THPT - giúp nâng cao chất lợng và hiệu quả trong quá trình
dạy - học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Cơ sở toán học xác suất thống kê.
- Cơ sở sinh học.
- Một số dạng bài tập ứng dụng.
4. Đối tợng nghiên cứu
Nghiên cứu tổng xác suất, tích xác suất và việc ứng dụng giải một số
bài tập sinh học phổ thông.
5. Phơng pháp nghiên cứu
Sử dụng phơng pháp nghiên cứu lí thuyết, phơng pháp so sánh thực
nghiệm - đối chứng, nghiên cứu các tài liệu liên quan đến nội dung của chuyên
đề bao gồm: sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bài tập








V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai

2
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

II. GiảI quyết vấn đề
1. Cơ sở
1.1. Cơ sở lí luận
- ở nớc ta, xu hớng khai thác các ứng dụng toán học trong sinh học phổ
thông nói chung là có tác dụng tích cực, chúng giúp học sinh hiểu một số kiến
thức sinh học chắc chắn và sâu sắc hơn. Các bài toán sinh học đều góp phần kích
thích t duy độc lập của học sinh. Nếu giáo viên khéo léo với một tỉ lệ thích hợp
thì các bài tập ứng dụng toán học đặc biệt là ứng dụng thuyết xác suất trong dạy
và học môn sinh học phổ thông giữ vai trò rất quan trọng trong việc củng cố kiến
thức cơ bản và giảng dạy lấy ngời học làm trung tâm.
- Tại sao nhiều em học sinh về nhà lại không làm đợc bài tập môn sinh?
Ngay cả trên lớp khi giáo viên đa ra các câu hỏi lí thuyết thì học sinh còn hứng
thú trả lời còn những câu hỏi về bài tập thì rất ít học sinh biết cách giải. Ví dụ
các dạng bài tập cơ bản phần quy luật di truyền Menđen, di truyền ngời hay
một số bài di truyền quần thể. Có những bài tập hỏi về xác suất rất thực tế và áp
dụng đợc vào thực tế mà học sinh không biết câu trả lời thì thật đáng tiếc. Các
em muốn giải đợc những dạng bài tập đó trớc hết các em phải hiểu đợc các
khái niệm về xác suất, các phép toán xác suất, biết gán các đại lợng sinh học
vào công thức toán.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Thực tiễn cho thấy Menđen đã thành công trong việc sử dụng xác suất
thống kê trong các thí nghiệm sinh học tìm ra các quy luật di truyền.
Xét 2 tính trạng màu sắc và hình dạng hạt trên đậu Hà Lan, Menđen tiến
hành các thí nghiệm đều thu đợc kết quả:
Pt/c: Hạt vàng, trơn x Hạt xanh, nhăn
F
1

100% Hạt vàng, trơn.
Cây F
1
tự thụ phấn.
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
3
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

F
2
9/16 Hạt vàng, trơn: 3/16 Hạt vàng, nhăn:
3/16 Hạt xanh, trơn: 1/16 Hạt xanh, nhăn.
Xét riêng từng tính trạng ở F
2
cho thấy:
Tỉ lệ hạt vàng/ hạt xanh = 3: 1, nh vậy hạt vàng là tính trạng trội (A)
chiếm 3/4, nhăn là tính trạng lặn (a) chiếm 1/4.
Tỉ lệ hạt trơn/ hạt nhăn = 3: 1, nghĩa là hạt trơn là tính trạng trội (B)
chiếm 3/4, còn hạt nhăn là tính trạng lặn (b) chiếm 1/4.
Menđen đã khẳng định các cặp tính trạng đã di truyền độc lập với nhau
dựa trên cơ sở toán xác suất. Theo lí thuyết xác suất hai sự kiện A và B đợc gọi
là độc lập với nhau nếu:
P(AB) = P(A). P(B)
P ở đây là kí hiệu xác suất. Công thức trên có thể diến giải là xác suất
đồng thời của hai sự kiện độc lập A và B bằng tích xác suất của mỗi sự kiện đó.
Xác suất xuất hiện mỗi kiểu hình ở F
2
bằng tích xác suất của các tính trạng hợp
thành nó:
9/16 hạt vàng, trơn = 3/4 hạt vàng x 3/4 hạt trơn

3/16 hạt vàng, nhăn = 3/4 hạt vàng x 1/4 hạt nhăn
3/16 hạt xanh, trơn = 1/4 hạt xanh x 3/4 hạt trơn
1/16 hạt xanh, nhăn = 1/4 hạt xanh x 1/4 hạt nhăn
Menđen kết luận rằng khi lai cặp bố, mẹ thuần chủng khác nhau về hai
(hoặc nhiều) cặp tính trạng tơng phản, di truyền độc lập với nhau, thì xác suất
xuất hiện mỗi kiểu hình ở F
2
bằng tích xác suất của mỗi tính trạng hợp thành nó.
Ngoài việc lập khung pennet để xác định kiểu gen ở F
2
còn có thể nhân trực
tiếp với tỉ lệ các loại giao tử đực và cái, về thực chất là tính xác suất đồng thời
của hai loại giao tử đực và cái gặp nhau chính bằng tích xác suất của mỗi loại
giao tử đó (sự thụ tinh của các loại giao tử đực và cái diễn ra hoàn toàn ngẫu
nhiên). Mỗi bên cơ thể F
1
(AaBb) đều cho 4 loại giao tử AB, Ab, aB, ab với tỉ lệ
là 1/4. Cách xác định tỉ lệ kiểu gen nh sau:
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
4
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

(1/4AB + 1/4Ab + 1/4aB + 1/4ab)( 1/4AB + 1/4Ab + 1/4aB + 1/4ab) =
1/16AABB + 2/16AABb + 1/16AAbb + 2/16AaBB + 4/16AaBb + 2/16Aabb +
1/16aaBB + 2/16aaBb + 1/16aabb.
Những bài tập về quy luật di truyền Menđen có sử dụng xác suất là những
bài tập cơ bản để làm các bài tập thuộc các quy luật di truyền khác nữa. Ngoài ra
các dạng bài tập về di truyền học ngời, di truyền học quần thể cũng ứng dụng
một số phép xác suất để giải. Do đó, tôi cho rằng muốn giải đợc các bài tập
sinh học sử dụng toán xác suất thì điều kiện cần thiết là phải nhận ra đợc các

biến cố.
2. Giải quyết vấn đề
2.1 Khái niệm xác suất
Có nhiều cách định nghĩa xác suất:
- Cách 1: Định nghĩa phổ thông cổ điển trong toán học thống kê: "Xác
suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên
tổng số khả năng có thể
- Cách 2: Xác suất của biến cố A là một số không âm, kí hiệu P(A) (P
viết tắt từ chữ Probability), biểu thị khả năng xảy ra biến cố A và đợc định
nghĩa nh sau:
P(A) = Số trờng hợp thuận lợi cho A/ Số trờng hợp có thể có khi
phép thử thực hện.
(Những khả năng hoặc các biến cố sơ cấp - nếu chúng xảy ra thì suy ra A xảy ra
- gọi là những trờng hợp thuận lợi cho A).
Trong lí thuyết xác suất còn phân biệt tần suất thực nghiệm (tần suất sự
kiện trong thực tế hay tần suất có thể kiểm chứng) và tần suất chủ quan (hay tần
suất Bayer - tần suất sự kiện không thể kiểm chứng). Các bài tập toán trong sinh
học còn hay gặp một thuật ngữ nữa đó là tần số. Trong sinh học, có thể hiểu từ
tần số trong các hiện tợng di truyền là "tần suất thực nghiệm, nghĩa là số lần
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
5
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

đã xảy ra biến cố đó trong một hiện tợng hay quá trình sinh học có thể hoặc đã
đợc thống kê hay kiểm định đợc.
2.2. Tổng xác suất
Khi gieo con xúc sắc có 6 mặt, thì khả năng xuất hiện 1 mặt là 1/6. Hỏi
xác suất xuất hiện mặt có số chẵn khi gieo là bao nhiêu?
Mặt có số chẵn của con xúc sắc có 3 loại (tức là mặt có 2, 4 và 6 chấm
quen gọi là nhị, tứ, lục. Lúc này, biến cố mong đợi là tổng xác suất 3 sự

kiện A ("nhị), B ("tứ), C ("lục), nên biến cố tổng:
P (AUBUC) = P(A) U P(B) U P(C)
Do mỗi sự kiện đều có đồng khả năng và là 1/6. Suy ra biến cố mong đợi
= 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 hay 1/2. Trong công thức trên P là kí hiệu của xác suất.
Phép cộng xác suất đợc ứng dụng để xác định tỉ lệ một kiểu hình nào đó
(tức tìm tần suất thực nghiệm). Thí dụ: Cây đậu Hà Lan hạt vàng Aa tự thụ phấn
sinh ra bao nhiêu cây con hạt vàng?
Aa x Aa thu đợc 0,25 AA (vàng) + 0,50Aa (vàng) + 0,25aa (xanh). Vậy
kiểu hình vàng chiếm 0,25 + 0,50 = 0,75 hoặc 3/4 hay 75%.
2.3. Tích xác suất
Khi chơi cá ngựa, mỗi lần gieo con xúc sắc có 6 mặt thì khả năng xuất
hiện 1 mặt mong muốn là 1/6. Giả sử muốn mặt có 6 chấm (con lục) và gieo
cùng một lúc 2 con xúc sắc, vậy xác suất có 2 con lục một lúc là bao nhiêu?
Lúc này, biến cố mong đợi phụ thuộc cùng một lúc vào 2 sự kiện A và B,
nên gọi là biến cố tích và đợc biểu diễn là A giao B. Do mỗi sự kiện đều có
đồng khả năng với xác suất là 1/6, nên biến cố mong đợi sẽ có xác suất P(AB) =
P(A). P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36.
Để đơn giản, ta có thể hiểu rằng xác suất của một sự kiện mà phụ thuộc
vào nhiều biến cố độc lập thì sẽ bằng tích xác suất của các biến cố độc lập tạo
nên sự kiện đó.
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
6
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

*ứng dụng phép nhân xác suất trong các bi tập di truyền.
Ví dụ với các dạng đề là:
- "Không kẻ bảng, hãy xác định cây AaBbCc tự thụ phấn có thể tạo ra cây
con có kiểu hình trội về cả 3 tính trạng chiếm tỉ lệ bao nhiêu? (đề 1).
- "Phép lai AaBbccDdee x AabbccDdEe sẽ sinh ra kiểu gen aabbccddee
chiếm tỉ lệ bao nhiêu ở đời con? (đề 2).

Những dạng nh vậy, trớc hết cần ngầm hiểu rằng tuy có khi không nói
nhng ngời ta đã giả định các cặp gen đều phân li độc lập và thờng là trội
hoàn toàn, đồng thời quá trình sinh giao tử là bình thờng và đủ nhiều. Sau đó áp
dụng công thức nói trên P(AB) = P(A). P(B) để có xác suất chúng cần tìm. Cụ
thể ở 2 đề ví dụ trên có thể làm nh sau:
- Đề 1: AaBbCc tự thụ phấn tức là có 3 phép lai độc lập nhau: Aa x Aa
3/4 A- + 1/4aa; Bb x Bb 3/4B- + 1/4bb; Cc x Cc 3/4 C- + 1/4cc. Do đó,
cây con có kiểu hình trội cả 3 gen có kiểu gen A-B-C- sẽ có xác suất =
3/4.3/4.3/4 = 27/64.
- Đề 2: Lập luận tơng tự xác định đợc cặp lai AaBbccDdee x
AabbccDdEe sẽ sinh ra đời con có kiểu gen aabbccddee chiếm tỉ lệ =
1/4.1/2.1.1/4.1/2 = 1/64
2.4. Một số thí dụ bi tập toán sinh học ứng dụng thuyết xác suất
thống kê.
2.4.1. Thí dụ 1: Khi lai đậu Hà Lan thuần chủng hạt màu vàng với hạt
màu xanh đợc tất cả F
1
hạt vàng. F
2
(do F
1
tự thụ) có 6022 hạt vàng và 2001 hạt
xanh. Tính trạng này di truyền nh thế nào?
Bi giải:
Tỉ lệ phân tính ở F
2
= 6022: 2001 = 3: 1 trùng với tỉ lệ đặc trng ở định
luật phân li của Menđen. Suy ra tính trạng màu vàng là trội so với màu xanh, F
1

V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
7
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

là thể dị hợp. Nếu quy ớc A là alen trội quy định màu vàng, còn a là alen lặn
quy định màu xanh thì ta có sơ đồ:
Pt/c: Hạt vàng (AA) x Hạt xanh (aa)
G
P
A a
F
1
Aa
ở kiểu gen F
1
có 2 alen khác nhau, nhng gen trội A lấn át gen lặn a, nên
tính trạng do gen lặn a quy định không đợc biểu hiện. Khi cho F
1
tự thụ phấn,
nghĩa là cho lai Aa x Aa, thì mỗi bên bố, mẹ ở F
1
này qua giảm phân sẽ sản sinh
ra 2 loại giao tử: loại mang A và loại kia mang a. Vì chỉ có 2 loại nên trên lí
thuyết mỗi loại có xác suất 0,5 suy ra ta có bảng Pennet sau:

0,5A 0,5a
0,5A 0,25AA 0,25Aa
0,5a 0,25Aa 0,25aa

ở kiểu gen aa không có gen trội nên tính trạng xanh không bị lấn át mà

biểu hiện ra bên ngoài.
Vậy tỉ lệ kiểu gen: 0,25AA + 0,5Aa + 0,25aa
Tỉ lệ kiểu hình lại là: 0,75 hạt vàng + 0,25 hạt xanh hay bằng 3/4vàng +
1/4 xanh.
2.4.2 Thí dụ 2: ở cà chua gen R quy định quả đỏ, gen r quy định quả
vàng. Cà chua quả đỏ lai với quả vàng cho F
1
thế nào?
Bi giải:
Cà chua quả đỏ có kiểu gen : RR hoặc Rr
Cà chua quả vàng có kiểu gen: rr
Sơ đồ lai:
+ RR x rr F
1
: 100% Rr (quả đỏ)
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
8
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

+ Rr x rr F
1
: 50% Rr (quả đỏ): 50% rr (quả vàng)
2.4.3 Thí dụ 3: Bố và mẹ đều dị hợp về tóc quăn thì sinh các con thế nào?
Biết rằng gen A là trội hoàn toàn quy định tóc quăn, a quy định tóc thẳng.
ở đây phải hiểu bản chát là nêu xu hớng xảy ra của hiện tợng, tức là
xác suất để có con tóc quăn là 75% hay tần số gặp là 0,75.
2.4.4. Thí dụ 4: Một quần thể ngời có tần số ngời bị bệnh bạch tạng là
1/10000. Giả sử quần thể này cân bằng di truyền.
- Hãy tính tần số các alen và thành phần các kiểu gen của quần thể. Biết
rằng, bệnh bạch tạng là do một gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thờng quy định.

- Tính xác suất để hai ngời bình thờng trong quần thể này lấy nhau sinh
ra ngời con đầu lòng bị bệnh bạch tạng.
Bi giải:
Vì đầu bài cho quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền nên ta có thể tính
đợc tần số của alen a bằng cách tính căn bậc 2 của 1/10000 = 0,01.
Do đó tần số alen A = p = 1 0,01 = 0,99.
Tần số kiểu gen AA = p
2
= 0,99
2
= 0,980
Tần số kiểu gen dị hợp tử Aa = 2pq = 0,99. 0,01. 2 = 0,0198
Xác suất để hai vợ chồng có kiểu hình bình thờng đều có kiểu gen dị hợp
Aa sẽ là [2pq/(p
2
+ 2pq)]
2
= [0,0198/(0,980 + 0,0198)]
2
.
Xác suất để hai vợ chồng bình thờng sinh con bạch tạng là:
[2pq/(p
2
+ 2pq)]
2
.1/4 = [0,0198/(0,980 + 0,0198)]
2
.1/4
= (0,0198/0,9998).0,25 = 0,00495.
* Chú ý:

- Trong một số bài toán sinh học đề cập tới sự kiện có thể xáy ra nhiều lần
mà không cho trớc tần suất, thì phải giả định xác suất đã. Ví dụ có bài toán:
Nếu giảm phân bình thờng thì một cơ thể có 2 cặp alen dị hợp BbCccho ra bao
nhiêu loại giao tử? Mỗi loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu? Theo quy tắc nhân xác suất,
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
9
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

tìm đợc 4 loại (BC, Bc, bC và bc), nhng mỗi loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu? Trong
trờng hợp này cần hình dung quá trình xảy ra nh là tiến hành phép thử (tung
đồng xu chẳng hạn) rất nhiều lần, khi đó tần suất để B (hay b) đi với C (hay c)
đều là đồng khả năng và do đó xác suất mỗi loại sẽ là 1/2 x 1/2 = 1/4.
- Có nhứng bài toán không cần giả định xác suất, ví dụ: Nếu giảm phân
bình thờng thì một tế bào có 2 cặp alen dị hợp BbCc cho ra bao nhiêu loại giao
tử? Mỗi loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu?. Trong trờng hợp này không cần giả định
xác suất nữa vì chỉ có một tế bào gốc nên:
- Nếu tế bào gốc sinh trứng thì chỉ cho một loại, xác suất là 1 hay tỉ lệ là
100%.
- Nếu tế bào là sinh tinh thì cho ra 2 loại, xác suất mỗi loại là 0,5 hay tỉ lệ
là 50%.
3. Kiểm chứng - so sánh
Đã gần 1 năm thực hiện chuyên đề vào giảng dạy chơng trình sinh học
12, tuy thời gian khá ngắn ngủi nhng tôi thấy chuyên đề rất có ích cho học sinh,
đợc thể hiện thông qua 1 lớp 12 năm học 2010 - 2011 nh sau:
3.1. Lớp đối chứng.( Lớp 12 Năm học 2009-2010)
Số học sinh làm đợc bài tập đạt khá, tốt là 10%, trung bình là 50%, số
còn lại dới trung bình là 40%.
3.2. Lớp thực nghiệm. ( Lớp 12 Năm học 2010-2011)
Số học sinh làm đợc bài tập đạt khá, tốt là 32%, trung bình là 64%, số còn
lại dới trung bình là 4%.

4. Kết quả
- Từ việc kiểm chứng so sánh tôi nhận thấy những học sinh đợc học theo
chuyên đề có kết quả tốt hơn hẳn biểu hienj ở số học sinh khá, tốt tăng lên, số
học sinh dới trung bình giảm rõ rệt.
V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
10
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

- Mặt khác, khi dạy cho học sinh cách lập luận bài toán theo thuyết xác suất
thì tạo đợc cho học sinh lối t duy lôgic nhanh nhạy mà chặt chẽ và giải các bài
tập sinh học rất hiệu quả.
- Học sinh đợc làm quen nhiều với nhứng câu hỏi về xác suất thì học sinh
không những không thấy sợ nữa mà ngợc lại học sinh còn say mê, húng thú với
các bài tập này.
5. Bi học kinh nghiệm
Để vận dụng đợc chuyên đề tôi đã trình bày ở trên thành công cần lu ý
các vấn đề sau:
- Ngời thầy phải nắm chắc kiến thức về toán học xác suất thống kê và kiến
thức chuyên môn.
- Phân tích, nhận dạng đợc các bài tập có sử dụng một số phép xác suất.
- Khi dùng chuyên đề này giảng dạy cũng phải tùy thuộc vào đối tợng học
sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, kém để nâng dần mức khó, phức tạp của bài tập
cho phù hợp.

V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
11
ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông


III. kết luận

Trên đây là chuyên đề ứng dụng một số phép xác suất trong giải
toán sinh học phổ thông mà tôi áp dụng trong công tác giảng dạy đối với học
sinh lớp 12 đem lại hiệu quả khá tốt (trong điều kiện cho phép). Nhng sử dụng
nh thế nào còn phụ thuộc vào nội dung từng bài, từng đối tợng học sinh cụ thể.
Do thời gian và năng lực có hạn, chắc chắn nội dung tôi trình bày ở trên
còn có nhiều vấn đề thiếu sót. Rất mong sự cảm thông của các đồng nghiệp và
góp thêm nhiều ý kiến để tôi hoàn thiện nội dung trên.
Xin chân thành cảm ơn!


Bắc H, ngy 20 tháng 5 năm 2011
Ngời viết



Vũ Văn Đích

V Vn ớch PTDT Ni Trỳ THCS&THPT Bc H - Lo Cai
12