ôn thi đại học môn toán tập 1

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 1)
(Phần 1: Đại số)
- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc
biệt là khối 12).
- Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của
Bộ GD&ĐT.
- Tài liệu được chia ra làm 2 phần:
+ Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng 7 điểm) gồm 2 quyển – Mỗi quyển 5 chuyên
đề.
Trong phần này có 10 chuyên đề:
 Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo
sát hàm số.
 Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số.
 Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số.
 Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit.
 Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và PT Lượng giác.
 Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân.
 Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.
 Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn.
 Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức.
 Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức.
+ Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng 3 điểm)
Trong phần này có 5 chuyên đề:
 Chuyên đề 1: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ
 Chuyên đề 2: Chuyên đề Hình học phẳng.
 Chuyên đề 3: Chuyên đề Hình học không gian.
 Chuyên đề 4: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (*).
 Chuyên đề 5: Chuyên đề Các hình đặc biệt trong đề thi.
Cuối cùng, Phần tổng kết và kinh nghiệm làm bài.
- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:
1

CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC CÂU HỎI PHỤ
I.
HÀM ĐA THỨC:
* Hàm số bậc ba:
( ) ( )
3 2
0y f x ax bx cx d a= = + + + ≠
* Hàm trùng phương:
( ) ( )
4 2
0y f x ax bx c a= = + + ≠
1. Tập xác định: D=R
2. Sự biến thiên:
a) Giới hạn tại vô cực:
( ) ( )
3 2
0y f x ax bx cx d a= = + + + ≠
( ) ( )
4 2
0y f x ax bx c a= = + + ≠
a >0 a <0 a >0 a <0
lim ( )
→+∞
= +∞
x
f x
lim ( )
→−∞
= −∞

x
f x
lim ( )
→+∞
= −∞
x
f x
lim ( )
→−∞
= +∞
x
f x
lim ( )
→+∞
= +∞
x
f x
lim ( )
→−∞
= +∞
x
f x
lim ( )
→+∞
= −∞
x
f x
lim ( )
→−∞
= −∞

x
f x
(Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết)
b) Chiều biến thiên:
+ Tính y’=?
Cho
= ⇔ =y' 0 x ?
+ Bảng biến thiên:
x -
∞
? +
∞
y' ?
y ?
(Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết)
• Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.
• Kết luận về cực trị của hàm số.
3. Đồ thị:
A) Điểm đặc biệt:
+ Giao điểm với Oy: Cho
x 0 y ?= ⇒ =
+ Giao điểm với Ox (nếu có): Cho
y 0 x ?= ⇔ =
+ Điểm cho thêm ( một số điểm thuộc đồ thị)
B) Vẽ đồ thị:

x
y
O
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số:

3 2
3 4y x x= + −
Nội dung Bài giải Giải thích –chỉ cách ghi nhớ cho HS
1. Tập xác định:
D = ¡
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
2. Sự biến thiên:
a. Giới hạn:
lim
x
y
→+∞
= +∞
;
lim
x
y
→−∞
= −∞
Bước 2: Chỉ cần tìm giới hạn của số
hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm
3
lim ??
x
x
→±∞
=

2

Chủ đề 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
b. Chiều biến thiên:
y’ = 3x
2
+ 6x
y’ = 0 ⇔ 3x
2
+ 6x = 0 ⇔ x(3x + 6) = 0 ⇔ x = 0; x = - 2
Bước 3: Tìm y’ và lập phương trình y’
= 0 tìm nghiệm (nếu có thì ghi ra nếu
vô nghiệm thì nêu vô nghiệm) – vì chủ
yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng
trong bảng biến thiên
c. Bảng biến thiên:
x -∞ -2 0 +∞
y' + 0 - 0 +
y 0 +∞
-∞ - 4
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”:
dành cho x, y’ và y.
- Dòng 1: Ghi nghiệm của đạo hàm
(nếu có).
- Dòng 2: Xét dấu của đạo hàm.
- Dòng 3: Ghi chiều bt, cực trị, giới hạn
Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0. Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
−∞ − +∞
; 2 0;àv
,

nghịch biến trên khoảng
( )
2;0
−
.
Bước 5: Phải nêu điểm cực đại; điểm
cực tiểu; (nếu không có thì không nêu
ra); các khoảng đơn điệu của hàm số.
3. Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
y = 0 ⇒ x = -2; x = 1
Giao điểm với Oy:
x = 0 ⇒ y = - 4
Bước 6: Vẽ đồ thị cần thực hiện theo
thứ tự gợi ý sau:
1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
2. Xác định các điểm cực đại, cực tiểu,
giao điểm với Ox, Oy
3. Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng
đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp
cho bài toán của mình
(tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi
dạng hàm số)
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
( )
2
3 1y x x= − − −
.
Giải
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

( )
2
3 1y x x= − − −
.
2,00
1. TXĐ:
D = ¡
0,25
2. Sự biến thiên và cực trị của hàm số.
a) Sự biến thiên
Ta có:
= − +
2
' 3 6y x x
; Cho
= ⇒ = −

= ⇔ − + = ⇔

= ⇒ =

2
0 1
' 0 3 6 0
2 3
x y
y x x
x y
0,50
b) Giới hạn:

lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
0,25
c) Bảng biến thiên
x
−∞
0 2
+∞
y’ + 0 – 0 +
y
+∞
3

-1
−∞

0,25
3

CĐ
CT
4
2
-2
5
(C)
d: y=m-1

* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
−∞ +∞;0 2;àv
, đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
* Hàm số đạt cực đại tại
= ⇒ =2 3,
CD
x y
Hàm số đạt cực tiểu tại
= ⇒ = −0 1.
CD
x y
0,25
3. Đồ thị: +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25)
* Giao của (C) với trục tung:
( )
−0; 1
, trục hoành:
( )
2
3 1 0.x x
− − − =
* Điểm thuộc đồ thị:
( ) ( )
− −1;2 , 3; 1 .
0,50
(HS cần nghiên cứu thêm các dạng còn lại của hàm số)

Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 2y x x
= − + −
Nội dung Bài giải Giải thích –chỉ cách ghi nhớ cho HS
1. Tập xác định
D = ¡
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
2. Sự biến thiên:
a. Giới hạn:
lim
x
y
→+∞
= +∞
;
lim
x
y
→−∞
= +∞
Bước 2: Chỉ cần tìm giới hạn của số
hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm
4
lim ??
x
x
→±∞
=

b. Chiều biến thiên:
y’ = 4x
3
- 4x
y’ = 0 ⇔ 4x
3
- 4x = 0 ⇔ x(4x
2
– 4) = 0⇔ x = 0; x = 1; x =
- 1
Bước 3: Tìm y’ và lập phương trình y’
= 0 tìm nghiệm (nếu có thì ghi ra nếu
vô nghiệm thì nêu vô nghiệm) – vì chủ
yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng
trong bảng biến thiên
c. Bảng biến thiên:
x -∞ -1 0 1 +∞
y' - 0 + 0 - 0 +
y +∞ -3 +∞
-4 -4
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”:
dành cho x, y’ và y.
- Dòng 1: Ghi nghiệm của đạo hàm
(nếu có).
- Dòng 2: Xét dấu của đạo hàm.
- Dòng 3: Ghi chiều bt, cực trị, giới hạn
Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3
Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4; x = 1; y = -4
Khoảng đơn điệu của hàm số.

Bước 5: Phải nêu điểm cực đại; điểm
cực tiểu; (nếu không có thì không nêu
ra); các khoảng đơn điệu của hàm số.
3. Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo
thứ tự gợi ý sau:
4

CĐ
CT CT
x
y
O
•
I
x
y
O
•
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số không có cực trị ⇔ ?
x
y
O
•
I
x

y
O
•
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị ⇔ ?
x = ; y = 0
x = - ; y = 0
Giao điểm với Oy:
x = 0 ; y = - 3
1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
2. Xác định các điểm cực đại, cực tiểu,
giao điểm với Ox, Oy
3. Dựa vào BBT và dạng đồ thị để vẽ
đúng dạng
(tham khảo các dạng đồ thị ở sau
đây)
Còn tiếp
Các bạn tham khảo tiếp tại />2015-mon-toan-bo-1.htm
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo:
Chuyên đề ôn thi đại học môn Toán năm 2015 bộ 2: />de-on-thi-dai-hoc-nam-2015-mon-toan-bo-2.htm
Chuyên đề ôn thi đại học môn Toán năm 2015 bộ 3: />chuyen-de-on-thi-dai-hoc-nam-2015-mon-toan-bo-3.htm
Chuyên đề ôn thi đại học môn Toán năm 2015 bộ 4: />de-on-thi-dai-hoc-nam-2015-mon-toan-bo-4.htm
Lưu ý: Các bạn có thể nhấn Ctrl+Click chuột trái vào đường link trên để đi tới tài liệu nhanh hơn!
5