ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NÂNG CAO

TRƯỜNG THPT VŨNG TÀU
ĐỀ SỐ 16
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu 1(2 đi ểm): Cho hàm số
( )
1
423
2
−
+++−
=
x
mxmx
y
( m là tham số ) (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó
bằng
5
Câu 2(2 đi ểm): 1) Giải bất phương trình :
( ) ( )
5log2log2log
22
xxx
xx
≤−++

2) Giải phương trình :
xx
x
xx

cottan
2cos4
4
2tan
4
2tan
2
−
=






+






−
ππ
Câu3 (1 điểm) : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a , AC = 2a , AA’ =
32a
và
góc BAC =
3
2

π
.Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó .
Câu 4( 2 điểm ): 1) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới
hạn bởi các đường sau:
0,42
2
=+=
yxxy
2)Tìm số phức z thoả mãn hệ sau :







=
−
+
=
−
−
2
2
1
1
3
iz
iz
z

z
II.PHẦN RIÊNG(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a(2 đi ểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mp(P): 2x – y + z + 1 = 0 và hai điểm
M(-1;3;-2) , N(-3;7;-18).
1)Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm O,M,N và có tâm thuộc mp(P).
2)Tìm toạ độ điểm A thuộc mp(P) sao cho AM+AN nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 6a (1 điểm): Cho các số thực x,y,z thoả mãn đẳng thức :
1999
=++
−−−
zyx
Chứng minh rằng:
4
999
99
81
99
81
99
81
zyx
yxz
z
xzy
y
zyx
x
++
≥

+
+
+
+
+
+++
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b(2 điểm): Trong kg Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
0;0;2,6;3;0 BA
−
1) Chứng minh mp(P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm A , bán kính AO .Tìm toạ độ tiếp
điểm của mp(P) và mặt cầu đó.
2) Viết phương trình mp(Q) qua hai điểm A,B và đồng thời cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại các
đểm C,D sao cho thể tích tứ diện OBCD bằng 3 .
Câu 6b(1 điểm): Cho các số thực dương x , y , z thoả mãn điều kiện
3
exyz
=
.Chứng minh rằng :
54ln1ln1ln
222
≥+++++
zyx
.Dấu bằng khi nào xảy ra ?
------------------------o-----------------------
GV: Nguyễn Tự Trí