SKKN Hướng dẫn học sinh gải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh

Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Dòng điện không đổi có một số ứng dụng quan trọng trong đời sống và kỹ
thuật. Chương “Điện học” là một trong những chương quan trọng của chương trình
vật lý 9 - THCS. Việc nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để giải các bài tập
định tính, bài tập định lượng của chương này đối với học sinh thật không dễ dàng.
Chính vì vậy, đề tài" Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp
không tường minh" sẽ giúp học sinh có một hệ thống bài tập về mạch điện, có
phương pháp giải cụ thể của từng dạng với hướng dẫn giải chi tiết từng bài. Đồng
thời thông qua việc giải bài tập, học sinh có thể được rèn luyện về kĩ năng, phát
triển tư duy sáng tạo và năng lực tự làm việc của bản thân.
Qua quá trình dạy học và tích luỹ, bản thân tôi đã và đang áp dụng các
phương pháp giải bài toán mạch điện hỗn hợp không tường minh áp dụng có hiệu
quả trong quá trình giảng dạy.
2. Mục đích nghiên cứu
Hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập của chương “Điện học”, từ đó
vạch ra tiến trình hướng dẫn hoạt động dạy học nhằm giúp học sinh nắm vững
kiến thức về chương này, trên cơ sở đó học sinh có thể tự lực vận dụng kiến thức
để giải các bài tập cùng dạng theo phương pháp đã đưa ra.
Nghiên cứu và xây dựng bài tập mạch điện phân theo dạng chủ yếu nhằm tạo
hứng thú cho học sinh trong khi làm bài tập mạch điện.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu lý luận dạy học về bài tập vật lý để vận dụng vào hoạt động
dạy học.
3.2. Nghiên cứu nội dung chương “Điện học” chương trình sách giáo khoa
vật lý 9 nhằm xác định nội dung kiến thức cơ bản học sinh cần nắm vững và các kĩ
năng giải bài tập về mạch điện soạn thảo hệ thống bài tập của chương này, đưa ra
phương pháp giải theo dạng mạch điên hỗn hợp không tường minh, đề xuất tiến
trình hướng dẫn học sinh giải bài tập trong hệ thống bài tập này.
3.3. Thực nghiệm sư phạm ở nhóm học sinh để kiểm tra hiệu quả.

4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu lý luận dạy học vật lý ở
trường THCS.
4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: nghiên cứu sử dụng phương pháp
dạy học ứng dụng bài tập trong tiết học vật lý 9, chương "Điện học".
4.3. Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành giảng dạy có đối chứng ở trường
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
1
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
THCS để đánh giá hiệu quả, kiểm chứng tính khả thi của đề tài.
5. Đối tượng nghiên cứu
- Các bài toán về mạch điện trong sách 500 bài tập vật lí lớp 9 THCS, các bài
tập sưu tầm từ các đề thi.
- Phương pháp dạy học theo bài-lớp
- Học sinh khá giỏi lớp 9.


Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
2
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận
Phương pháp dạy học là một bộ phận hợp thành của quá trình sư phạm nhằm
đào tạo thế hệ trẻ có tri thức khoa học, về thế giới quan và nhân sinh quan, thói
quen và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế. Phương pháp dạy học
có mối liên hệ biện chứng với các nhân tố khác của quá trình dạy học. Những
phương pháp dạy học phải thống nhất biện chứng giữa việc giảng dạy của giáo
viên với việc học tập của học sinh. Đồng thời góp phần có hiệu quả vào việc thực
hiện tốt các khâu của quá trình dạy học. Xác định kế hoạch giáo dục, giáo dưỡng,
phát triển bộ môn một cách nhịp nhàng, cụ thể hoá nhiệm vụ dạy học trên cơ sở

đặc điểm của học sinh, điều chỉnh kế hoạch dạy học cho sát với diễn biến thực tế,
tổ chức và hướng dẫn học sinh học tập ở trên lớp cũng như ở nhà phù hợp với dự
định sư phạm.
Đối với môn Vật lí ở trường phổ thông, bài tập vật lí đóng một vai trò hết
sức quan trọng, việc hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lí là một hoạt động dạy
học đòi hỏi sự công phu, tỉ mỉ của người giáo viên. Ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ
của người giáo viên vật lí trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh. Vì
thế đòi hỏi người giáo viên và cả học sinh phải học tập và lao động không ngừng.
Bài tập vật lí sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn những qui luật và những hiện tượng vật
lí. Thông qua các bài tập ở các dạng khác nhau tạo điều kiện cho học sinh vận
dụng linh hoạt nhiều kiến thức để tự lực giải quyết thành công ở các tình huống cụ
thể khác nhau từ đó kiến thức các em được học mới trở nên sâu sắc hoàn thiện và
trở thành vốn riêng của mình. Trong quá trình giải quyết các vấn đề, tình huống cụ
thể do bài tập đề ra học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy như so sánh, phân
tích, tổng hợp, khái quát hoá để giải quyết vấn đề, từ đó sẽ giúp phát triển tư duy
sáng tạo, óc tưởng tượng, tính độc lập trong suy nghĩ, suy luận Bởi vậy việc
hướng dẫn giải bài tập vật lí một cách bài bản, chính xác, hiệu quả cao của người
giáo viên sẽ góp phần gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm đạt mục tiêu phát
triển giáo dục toàn diện trong nhà trường.
2. Thực trạng
Chúng ta thấy rằng trong thực tế trình độ nhận thức của học sinh THCS chưa
cao, đặc biệt là đối với vùng nông thôn. Thời gian tiếp thu trên lớp còn ít so với
lượng kiến thức và khả năng tư duy, nhận dạng, phân loại bài toán để xác định
được yêu cầu của bài toán là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh.
Bên cạnh đó, một mặt do nhu cầu ham học, ham hiểu biết của một số học
sinh có triển vọng, mặt khác do mức độ quan trọng của vật lý 9 đối với việc thi vào
lớp 10 và tiếp tục học ban KHTN ở các lớp trên nên yêu cầu đặt ra là phải chọn
lựa, sàng lọc và phân loại bài tập để hướng dẫn cách giải cho học sinh là công việc
vô cùng quan trọng đối với mỗi giáo viên dạy chính khoá và bồi dưỡng nâng cao.
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương

3
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Thực tế cho thấy: kiến thức là vô hạn, các loại, các dạng bài tập nói chung,
bài tập về mạch điện nói riêng là rất phong phú và đa dạng. Trong đó có thể kể tới
các dạng bài tập sau:
- Bài tập về mạch điện mắc nối tiếp, mắc song song.
- Bài tập về mạch điện hỗn hợp tường minh.
- Bài tập về mạch điện hỗn hợp không tường minh.
- Bài tập về mạch cầu, mạch đối xứng, mạch tuần hoàn, mạch bậc thang
Trong quá trình bồi dưỡng vật lý THCS cho học sinh, nếu ta chỉ phân ra các
phần cơ, nhiệt, điện, quang; mỗi phần làm một vài bài để học sinh quan sát, ghi
chép và ghi nhớ máy móc theo kiểu tái hiện thì rất khó có thể để ghi nhớ bền vững
và áp dụng khi cần thiết.
Việc bồi dưỡng học sinh có triển vọng đòi hỏi giáo viên phải định hướng
được và phân loại từng dạng bài tập cho học sinh. Với mỗi dạng bài tập trước hết
cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, những điểm cần lưu ý, cung cấp
cách giải cụ thể, chọn lựa bài tập cho học sinh luyện giải để nắm vững phương
pháp với mức độ từ đơn giản đến phức tạp. Trong các dạng bài tập đó thì việc học
sinh biết phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện phức tạp thì mới có thể
bắt tay vào việc giải các bài tập khác.
Trong quá trình dạy học sinh ở các lớp bồi dưỡng, trước khi hướng dẫn cho
học sinh kinh nghiệm này, khi gặp bài tập về mạch điện không tường minh thì học
sinh thường lúng túng, chỉ có số ít là thực hiện được, còn lại là thực hiện được
nhưng chưa đạt yêu cầu, thậm chí là có học sinh không có định hướng giải. Điều
đó làm cho học sinh có tâm lí chán nản, ngại học vật lý. Song do điều kiện có hạn
về thời gian, điều kiện về phương tiện, đồ dùng, vật chất nên không thể nghiên
cứu kĩ để trình bày đủ các cho các dạng bài tập về từng loại mạch điện.Trong đề tài
của mình tôi chỉ đưa ra một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp học sinh biến đổi từ mạch
điện hỗn hợp không tường minh trở về mạch điện hỗn hợp tường minh để có thể
thực hiện giải một cách đơn giản.Và như vậy, khi học sinh đã biết cách vẽ lại mạch

điện thì khi đó học sinh sẽ có sự hứng thú để bắt tay vào việc khai thác nhiều dạng
toán, bài toán về mạch điện.
Từ những lí do đã trình bày ở trên để giúp học sinh có khả năng giải toán vật
lí phần định luật Ôm, bồi dưỡng học sinh có triển vọng để chọn đội tuyển học sinh
giỏi đạt kết quả cao, tôi đã lựa chọn chuyên đề "Hướng dẫn học sinh giải bài
toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh" nhằm cung cấp cho học sinh có
thêm giải pháp để giải các bài toán loại mạch điện này.
3. Nội dung
3.1. Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
4
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Một mạch điện có thể gồm nhiều đoạn mạch điện. Mỗi đoạn mạch điện ở
giữa hai điểm của đoạn mạch điện có thể gồm một hay nhiều bộ phận, các bộ phận
có thể mắc nối tiếp hoặc mắc song song với nhau.
3.1.1. Định luật Ôm
⇒
U = I.R và
I
U
R =
3.1.2. Định luật Ôm đối với các loại đoạn mạch
3.1.2.1. Đoạn mạch nối
tiếp:

* Tính chất:
Hai điện trở R
1
và R
2

có một điểm chung là C.
I = I
1
= I
2
. (1a)
U = U
1
+ U
2
. (2a)
R = R
1
+ R
2
. (3a)
2
1
2
1
R
R
U
U
=
. (4a)
*Chú ý: U
1
= I
1

.R
1
= I.R
1
=
R
U
.R
1
= U.
21
1
RR
R
+
(5a)
U
2
= I
2
.R
2
= I.R
2
=
R
U
.R
2
= U.

21
2
RR
R
+
Chia U thành U
1
và U
2
tỉ lệ thuận với R
1
và R
2
.
2
1
2
1
R
R
U
U
=

- Nếu R
2
= 0 thì theo (5a) ta thấy : U
2
= 0 và U
1

= U.
Do đó trên sơ đồ (H.1). Hai điểm C và B: U
CB
= I.R
2
= 0. Khi đó điểm C coi như
trùng với điểm B (hay điểm C và B có cùng điện thế).
- Nếu R
2
=
∞
(rất lớn)
⇒
U
1
= 0 và U
2
= U.
3.1.2.2. Đoạn mạch mắc song song:
* Tính chất:
Hai điện trở R
1
và R
2
có hai
điểm chung là A và B.
U = U
1
= U
2

. (1b)
I = I
1
+ I
2
. (2b)
1
2
2
1
R
R
I
I
=
. (3b)
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
5
R
U
I =
B
R
1
R
2
_
+
A
C

.
H.1
B
R
1
R
2
I
2
I
1
I A
_
+
H.2
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
21
111
RRR
td
+=
. (4b)
*Chú ý:
21
2
211
21
11
1
1

.
)(

R RR
R
I
RRR
RRI
U
R
U
I
+
=
+
===
21
1
212
21
22
2
2
.
)(

R RR
R
I
RRR

RRI
U
R
U
I
+
=
+
===
(5b)
Chia I thành I
1
và I
2
tỉ

lệ nghịch với R
1
và R
2
:
1
2
2
1
R
R
I
I
=

- Nếu R
2
= 0 thì theo (5b) ta có: I
1
= 0 và I
2
= I.
Do đó trên sơ đồ (H.2). Hai điểm A và B có: U
AB
= 0. Khi đó hai điểm A và B có
thể coi là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế).
- Nếu R
2
=
∞
(rất lớn) thì ta có : I
2
= 0 và I
1
= I.
(Khi R
2
có điện trở rất lớn so với R
1
thì

khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn là
rất lớn. Do đó ta có thể coi dòng điện không qua R
2
.)

3.2. Mạch điện hỗn hợp không tường minh
3.2.1. Nhận xét chung
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn
hợp, song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ
phận trong mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt
buộc phải tìm cách mắc lại để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn. Có
những bài toán mạch điện rất phức tạp khiến học sinh chúng mình khó giải được.
Một trong những cách giải quyết trong tình huống đó là chúng ta tìm cách chuyển
mạch điện về những dạng đơn giản hơn nhưng tương đương với mạch ban đầu.
Sau đây là một số Quy tắc để chuyển những mạch điện phức tạp về những
dạng đơn giản. Từ đó tìm ra lời giải ngắn gọn cho bài toán.
+ Quy tắc 1: Chập các điểm có cùng hiệu điện thế
Các điểm có cùng hiệu điện thế là các điểm sau đây:
- Nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế có điện trở rất nhỏ có thể bỏ qua.
- Các điểm đối xứng với nhau qua trục đối xứng của mạch đối xứng. Trục đối
xứng là đường thẳng hoặc mặt phẳng đi qua điểm vào và ra của mạch điện, chia
mạch điện thành hai nửa đối xứng.
+ Quy tắc 2: Tách nút
Tách một nút thành hai nút sao cho hai nút vừa tách có cùng điện thế, chập lại
ta được mạch điện ban đầu.
+ Quy tắc 3: Bỏ điện trở
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
6
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Ta có thể bỏ các điện trở (khác 0) nếu hai đầu điện trở đó có điện thế bằng
nhau.
+ Quy tắc 4: Mạch tuần hoàn
Nếu một mạch điện có các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách tuần
hoàn thì điện trở tương đương sẽ không thay đổi nếu ta thêm vào (hoặc bớt đi) một
mắt xích.

+ Quy tắc 5 : Mạch cầu
Nếu mạch điện là mạch cầu không cân bằng thì phải chuyển mạch tam giác
thành mạch hình sao theo công thức sau: Áp dụng biến đổi mạch sao sang mạch
tam giác cho mạng AMN ta có:
1 3
1 3 5
1 5
1 3 5
3 5
1 3 5
A
M
N
R R
R
R R R
R R
R
R R R
R R
R
R R R
=
+ +
=
+ +
=
+ +
Đây chỉ là một số cách để tính điện trở tương đương, nếu chúng ta muốn tính
cường độ dòng điện hay số chỉ của vôn kế thì phải trở lại mạch ban đầu để tính.

* Một số điểm lưu ý:
- Trong một mạch điện, các điểm nối với nhau bằng dây nối (hoặc ampe kế)
có điện trở không đáng kể được coi là trùng nhau. Khi đó ta chập các điểm đó lại
và vẽ lại mạch để tính toán.
- Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi:
R
A

≈
0 và R
V

≈

∞
.
- Khi giải bài toán với những sơ đồ mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức
tạp, nên tìm cách đưa về một sơ đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương
đương, những điểm có điện thế như nhau (bằng nhau) được gộp lại (chập lại) để
làm rõ những bộ phận phức tạp của đoạn mạch được ghép lại để tạo thành đoạn
mạch đơn giản hơn.
- Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng,
nó giúp ta thực hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót.
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
7
_
R
3
R
4

R
1
R
2
M
R
5
A
N
D
+
H.3
+
_
R
M
R
2
A
B
R
N
R
4
R
A
O
N
M
H.4

Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng
loại đoạn mạch nối tiếp và song song. Đối với dạng mạch điện hỗn hợp không
tường minh có rất nhiều bài tập nhưng trong khuôn khổ đề tài này tôi đưa ra hai
dạng bài toán cơ bản là: Bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh có sự
tham gia của Vôn kế hoặc Ampe kế hoặc cả hai dụng cụ đo đó và dạng bài toán về
mạch điện hỗn hợp không tường minh có nhiều điện trở.
3.2.1. Các bài tập thí dụ cụ thể:
3.2.1.1. Dạngbài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh có sự tham gia
của Vôn kế hoặc Ampe kế
*Phương pháp chung:
*Bước 1: - Bỏ ampe kế nối dây dẫn lại
- Bỏ vôn kế không nối dây dẫn
-Trên đường nối dây dẫn nếu không có điện trở thì giáo viên hướng dẫn học sinh
biết các điểm trên dây là như nhau và được ký hiệu bằng một chữ cái giống nhau.
Nếu có điện trở thì hai đầu điện trở là hai điểm khác nhau và được ký hiệu bằng
hai chữ cái khác nhau.
* Bước 2: - Tiến hành vẽ lại mạch điện theo ký hiệu các chữ cái đã được qui định
viết trên mạch điện.
- Sau đó xác định chiều dòng điện để vẽ lại sơ đồ mạch điện.
* Bước 3: Dựa vào mạch điện ban đầu theo đề bài và mạch điện đã được vẽ lại để
tìm số chỉ của ampe kế và vôn kế.
Để thực hiện vẽ phương pháp này tôi đưa ra các bài tập ví dụ sau đây.
Bài tập thí dụ 1: (Trích đề thi GVDG Huyện Thanh Chương chu kỳ 2013 -
2015)
Cho mạch điện như H.5:
R
1
= 4Ω; R
2

= 9Ω; R
4
= 2Ω
U
AB
= 9V. R
3
là biến trở
Điều chỉnh R
3
có giá trị R
3
= 3Ω
Tìm số chỉ ampe kế tương ứng với
- K đóng
- K mở
a. Điều chỉnh R
3
sao cho số chỉ của
ampe kế trong cả 2 trường hợp K đóng và K mở là như nhau.
Tính giá trị R
3
(Bỏ qua điện trở của ampe kế, khóa K và dây nối)
Hướng dẫn học sinh giải
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
8
_
+
A B
R

3
R
2
R
1
R
4
A
K
H.5
_
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Vì mạch điện này vừa có cả biến trở vừa có cả khoá K, vừa có Ampe kế nên nó trở
nên khó quan sát, do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh biết được đặc điểm của
đoạn mạch khi K đóng và khi K mở.
Bước 1: Nhận xét
Do khoá K và Ampe kế có điện trở không đáng kể nên khi K đóng và K mở
thì mạch điện xảy ra các trường hơp khác nhau.
Bước 2: Thực hiện bài giải:
Ampe kế mắc nối tiếp với R
4
nên số chỉ ampe kế là cường độ dòng điện qua R
4
* Khi K đóng mạch điện được mắc: ((R
3
//R
4
) nt R
2
) // R

1
Ta có: U
34
=
3 4
3 4
3 4
2
3 4
.
18
.
.
17
R R
U
R R
R R
R
R R
=
+
+
+
(V)
=> I
4
=
34
4

9
17
U
R
=
(A). Vậy số chỉ Ampe kế khi K đóng là
9
17
A
* Khi K mở mạch điện được mắc: ((R
4
nt R
1
)//R
2
) nt R
3
Ta có:
2 1 4
14
2 1 4
2 1 4
3
2 1 4
( ) 54
.
( )
11
R R RU
U

R R R
R R R
R
R R R
+
= =
+
+ +
+
+ +
(V)=> I
4
= I
1
=
14
1 4
9
11
U
R R
=
+
(A)
Dựa vào mạch điện trong hai trường hợp ở câu a thì số chỉ của ampe kế:
* Khi K đóng là:
3 4
3 4
3 4
2

3 4 3
1
4 3
.
.
.
9
18 11
A
R R
U
R R
R R
R
R R R
I
R R
+
+
+
= =
+
* khi K mở là:
2 1 4
2 1 4
2 1 4
3
2 1 4
2
1 4 3

( )
.
( )
27
5 18
A
R R RU
R R R
R R R
R
R R R
I
R R R
+
+
+ +
+
+ +
= =
+ +
Với điều kiện I
A1
= I
A2
=>
3
3 3
9
27
18 11 5 18

R
R R
=
+ +
=> R
3
= 5,1
Ω
Bài tập thí dụ 2:
Cho sơ đồ mạch điện được mắc như
sơ đồ H.6.
Biết R
1
= 6Ω; R
2
= 3Ω; R
3
= 8Ω;
R
4
= 4Ω. Khi đoạn mạch được mắc vào
một nguồn điện, ampe kế chỉ 3A.
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
9
+
R
1

R
2
A

Ơ
R
3
R
4
A B
C
D
_
H.6
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
a/ Tính hiệu điện thế của nguồn điện.
b/ Tính dòng điện đi qua R
1
và R
2
.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với việc lần đầu tiên giải bài toán mạch điện hỗn hợp như thế này, học sinh lúng
túng trong việc phân tích mạch điện. Vì vậy, sau khi đã được giáo viên cung cấp
việc chập các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ta yêu cầu học sinh quan sát kĩ sơ
đồ và nhận xét cách mắc.
Bước 1: Nhận xét
Ta thấy các điểm A và D được nói với nhau bằng dây dẫn có diện trở không
đáng kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lại thành một điểm. Như vậy thì
giữa hai điểm A và B có một đoạn mạch mắc song song gồm 3 mạch rẽ. Mạch rẽ

thứ nhất chứa R
1
, mạch rẽ thứ hai chứa R
2
, mạch rẽ thứ ba chứa R
3
và R
4
.
Bước 2: Thực hiện bài giải
-Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
- Mạch điện được mắc: R
1
// R
2
// (R
3
nt R
4
)
Gọi I
1
, I
2
, I
3,4
là các dòng điện đi qua các điện trở R
1
, R
2

, R
3
và R
4
.
a/ Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện cũng chính là hiệu điện thế giữa hai
mạch rẽ chứa R
3
và R
4
.
Ta có: U
AB
= I
34
.R
34
= I
34
(R
3
+ R
4
) = 3(8 + 4) = 36(V)
b/ Cường độ dòng điện qua R
1
và R
2
lần lượt là :
I

1
=
)(6
6
36
1
A
R
U
AB
==
I
2
=
)(12
3
36
2
A
R
U
AB
==
ĐS: U = 36V; I
1
= 6A; I
2
= 12A.
Bài tập thí dụ 3:
Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc

như H.8. Biết: R
1
= 6,5Ω; R
2
= 6Ω; R
3
=
12Ω; R
4
= 10Ω; R
5
= 30Ω. Ampe kế chỉ 2A.
Tính:
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
10
R
2
R
4
R
3
R
5
A
R
1
A
B
C
D

+
_
H. 8
_
+
H.7
A B
R
1
A

Ơ
R
3
R
4
R
1
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
a/ Hiệu điện thế ở 2 cực của nguồn điện.
b/ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Khi học sinh quan sát sơ đồ mạch điện, rất khó để có thể phân tích được cách mắc
các bộ phận trong mạch điện, ta yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét sơ đồ cách
mắc.
Bước 1; Nhận xét: Ta thấy hai điểm B và C được nối với nhau bằng dây dẫn có
điện trở không đáng kể. Do đó, ta sử dụng quy tắc chập hai điểm này lại với nhau.
Khi đó đoạn mạch AC và đoạn mạch CD là hai đoạn mạch mắc nối tiếp, mỗi đoạn
mạch đó lại có 2 điện trở được mắc song song. Như vậy, mạch điện gồm: Hai đoạn
mạch mắc song song AC và CD mắc nối tiếp với nhau và nối tiếp với điện trở R

1
mắc vào nguồn điện.
Bước 2: Thực hiện bài giải
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như
sau:
- Mạch điện được mắc như sau:
R
1
nt {(R
2
// R
3
) nt (R
4
// R
5
)}
a/Điện trở tương đương của mạch AC là :
)(4
18
72
126
12.6
R
.
R
111
32
32
AC

32
32
32
Ω==
+
=
+
=⇒
+
=+=
RR
RR
RR
R
RRR
AC
Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là:
)(5,7
40
300
3010
30.10
R
.
R
111
54
54
CD
54

54
54
Ω==
+
=
+
=⇒
+
=+=
RR
RR
RR
R
RRR
CD
Điện trở toàn mạch là: R = R
1
+ R
AC
+ R
CD
= 6,5 + 4 + 7,5 = 18(Ω)
Vậy hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
U = I.R = 2.18 = 36(V)
b/ Cường độ dòng điện qua R
1
là I
1
: I
1

= I = 2(A)
Cường độ dòng điện qua R
2
và R
3
là I
2
và I
3
:
Ta có :
32
2
3
3
2
.2I 2
6
12
I
R
R
I
I
=⇒===
(1)
Mà : I
2
+ I
3

= I = 2A (2)
Kết hợp (1) và (2), ta có :I
2
=
3
4
(A) và I
3
=
3
2
(A)
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
11
H.9
_
R
2
R
4
R
3
R
5
A
R
1
A
C
D

+
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Cường độ dòng điện qua R
4
và R
5
là I
4
và I
5
:
Ta có :
54
4
5
5
4
.3I 3
10
30
I
R
R
I
I
=⇒===
(3)
Mà: I
4
+ I

5
= I = 2A (4)
Kết hợp (3) và (4), ta có : I
4
=
2
3
(A) và I
5
=
2
1
(A).
ĐS: U = 36V; I
1
= 2A; I
2
=
3
4
A; I
3
=
3
2
A; I
4
=
2
3

A; I
5
=
2
1
A.
* Phát triển từ một bài toán ban đầu
Sau khi hướng dẫn học sinh bài toán gốc rồi để học sinh tự làm được bài rồi
giáo viên có thể đưa ra các dạng tương tự từ sơ đồ mạch điện ban đầu để hướng
dẫn học sinh cách chập các điểm có điện thế như nhau hay tách các điểm đó ra nếu
như dòng điện không thể đi qua giữa chúng.
+Ví dụ 1: Như từ sơ đồ mạch điện
H.8 ta có thể thay dây dẫn BC bằng một vôn
kế có điện trở vô cùng lớn như H.10 thì
dòng điện không thể qua được vôn kế ta nên
áp dụng quy tắc tách 2 nút B và C(hai điểm
có cùng điện thế) ra lúc đó mạch điện có
dạng đơn giản là:
R
1
nt(( R
3
nt R
5
) // (R
2
nt R
4
)) ta dễ dàng tính
được R

tđ

Nếu muốn tính chỉ số của Vôn kế thì
U
v
= U
BC
= U
BA
+ U
AC
= I
1
.R
2
+ I
2
.R
3

(I
1
, I
2
là cường độ dòng điện lần lượt chạy qua
nhánh trên và nhánh dưới của mạch điện ban
đầu) Nếu U
v
âm thì điện thế ở C cao hơn ở B và
ngược lại.

+ Ví dụ 2: Từ sơ đồ mạch điện H.8 ta có thể bỏ
ampe kế rồi thay dây dẫn BC bằng một Ampe
kế có điện trở không đáng kể như H.11. Vì
Ampe kế có điện trở không đáng kể nên điện
thế ở B và C là như nhau ta áp dụng quy tắc chập 2 điểm đó với nhau và mạch điện
trở về dạng như đã làm trong trường hợp đầu, mạch điện khi đó có dạng:
R
1
nt {(R
2
// R
3
) nt (R
4
// R
5
)} ta có thể tính được I
1,
I
2,
I
3,
I
4
còn muốn tính chỉ số của
Ampe kế thì xét tại nút B ta có: I
2
= I
A
+ I

4
, Nếu cho kết quả I
A
dương thì dòng
điện qua Ampe kế từ B đến C, còn nếu I
A
âm thì dòng điện chạy từ C đến B.
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
12
R
2
R
4
H.1
0
B
M
R
3
R
5
C
R
1
A D
+ -
V
A
R
2

R
4
R
3
R
5
C
B
M
R
1
A D
+ -
A
H.1
1
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
+ Ví dụ 3: Tương tự như trên ta có thể thay dây dẫn BC bằng một khoá K
như H.12. Khi K mở mạch điện đưa về dạng như giữa BC có vôn kế, còn khi K
đóng mạch điện đưa về dạng ban đầu như H.8.
+ Ví dụ 4: Tương tự ta có thể thay
dây dẫn bằng một điện trở như H.13. đến
đây bài toán trở nên phức tạp hơn nhiều,
nếu R
6
= 0 thì đoạn mạch AD xảy ra
trường hợp cầu cân bằng. Nếu điện trở
của dây nối vào R
6
không đáng kể thì ta

có thể chập hai điểm có cùng điện thế là
C và D (bỏ điện trở R
6
) và mạch điện lúc
này có dạng: R
1
nt {(R
2
// R
3
) nt (R
4
//
R
5
)}, hoặc nếu điện trở dây nối vào R
6
và R
6
vô cùng lớn thì ta có thể tách về
hai điểm B và C, chúng có cùng điện
thế. Vì thế nên mạch điện có dạng:
R
1
nt(( R
3
nt R
5
) // (R
2

nt R
4
)), từ đó ta tính
được R
tđ
rồi tính chỉ số Ampe kế tương
ứng.
Trường hợp R
6
có một giá trị xác
định và cầu không cân bằng thì có thể áp
dụng quy tắc chuyển từ mạch sao sang tam giác và áp dụng công thức tính được
R
A
,

R
M
,

R
N
đã có trong quy tắc chuyển mạch tương ứng để rồi tính được R
tđ
của
mạch. Với một bài toán khi đưa ra cho học sinh ta có thể thay đổi một vài dữ liệu
để có dạng tương tự theo từng cấp độ tăng dần độ khó sẽ giúp học sinh nắm được
cách giải một cách cơ bản nhất.
Bài tập thí dụ 4. (Trích đề thi GVDG Huyện Đô Lương chu kỳ 2011 - 2013 và
đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh năm

học 2007-2008)
Cho mạch điện như hình vẽ:
a/ Ở hình vẽ(H.14).Biết R
1
=15
Ω
R
2
=R
3
=R
4
=10
Ω
, R
A
=0;
Ampe kế chỉ 2A.Tính cường
độ dòng điện của các điện
trở.
b/ Ở hình vẽ (H.15)
Biết:R
1
=R
2
=2
Ω
,
R
3

=R
4
=R
5
=R
6
=4
Ω
,
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
13
_
+
R
2
R
4
R
1
C
R
3
A
B
A
H.14
_
+
R
1

R
2
R
5
A B
A
1
A
3
A
2
R
4
R
6
R
3
H.15
H.1
3
R
3
R
5
C
B
M
R
6
R

1
A D
+ -
A
R
2
R
4
B
M
R
3
R
5
C
K
A
R
1
A D
+ -
H.1
2
R
2
H.1
2
R
4
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh

U
AB
=12V,R
A
=0.Tính cường độ dòng điện qua các điện trở, độ giảm thế trên các
điện trở và chỉ số ampe kế (nếu có).
Hướng dẫn học sinh thực hiện giảii
Đây là 2 bài mà phòng GD Đô Lương đã từng ra để tổ chức thi cho học sinh
chọn vào đội tuyển HSG Tỉnh năm học 2007 - 2008, và hội thi GVDG Huyện chu
kỳ 2011 - 2013.
Có thể thấyđây là một trong dạng toán khó, vừa phải chập điểm vừa tính số
chỉ của ampe kế, và tiền đề cho việc giải mạch điện tuần hoàn .
Trong sơ đồ H.14 vai trò của Ampe kế là đo cường độ dòng điện mà điện
trở bằng 0 nên khi tính R
tđ
ta có thể bỏ Ampe kế để chập 2 điểm có cùng điện thế C
và B với nhau và vẽ lại mạch điện, và rồi tính cường độ dòng điện qua R
4
và cường
độ dòng điện trong mạch chính để tính số chỉ của Ampe kế.
Ở sơ đồ mạch điện H.15 các Ampe kế đều có điện trở bằng 0 nên ta chập các
điểm có cùng điện thế và vẽ lại sơ đồ mạch điện rồi mới tính được điện trở tương
đương và tính cường độ dòng điện tương ứng sau đó dựa vào sơ đồ gốc để xác
định số chỉ của các Ampe kế.
Bước 1. Nhận xét:
Ở sơ đồ mạch điện H.14 do ampe kế có triện trở bằng 0 nên ta có thể nối tắt
(Chập hai điểm có cùng điện thế là C và B)
Ở sơ đồ mạch điện H.15 các Ampe kế đều có điện trở bằng 0 nên ta chập các
điểm có cùng điện thế và vẽ lại sơ đồ mạch điện
Bước 2. Thực hiện bài giải:

a) -Vẽ lại sơ đồ mạch điện như H.16
-Do [R
2
nt(R
3
//R
4
)] nên điện trở
tương đương của mạch dưới:
3. 4
2
3 4
10.10
10 15
10 10
d
R R
R R
R R
= + = + = Ω
+ +
-Do R
1
//R
d
nên:
R
AB
=
1.

1
15.15
7.5
15 15
d
d
R R
R R
= = Ω
+ +
- Cường độ dòng điện qua mạch
chính:
7.5
AB AB
AB
U U
I
R
= =

- Cường độ dòng điện qua R
2
:
2
15
AB AB
d
U U
I
R

= =
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
14
B
R
1
R
2
A
R
4
R
3
+
_
H.16
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
- Cường độ dòng điện qua R
3
,R
4
:
2
3 4
2 30
AB
I U
I I= = =
- Chỉ số của Am pe kế :
4

2( )
7.5 30
AB AB
a
U U
I I I A= − = − =

20
AB
U V⇒ =

- Cường độ dòng điện qua R
3
,R
2
:
3 4 2
20 2 20 4
,
30 3 15 3
I I A I A= = = = =

- Cường độ dòng điện qua R
1
:
1
1
20 4
15 3
AB

U
I A
R
= = =

b ) -Sơ đồ được vẽ lại
như H.17:
- Chỉ số của am pe kếA
1
:
I
A 1
= I
4
=
4
12
3( )
4
AB
U
A
R
= =
- Do R
5
//[R
2
nt(R
6

//R
3
)]
nên điện trở tương của
mạch MB:
6 3
5 2
6 3
6 3
5 2
6 3
.
4.4
4 2
4 4
2
. 4.4
4 2
4 4
MB
R R
R R
R R
R
R R
R R
R R
 
 
+

+
 ÷
 ÷
+
+
   
= = = Ω
+ +
+ +
+
+
- Cường độ dòng điện qua R
1
:I
1
=
1
12
3( )
2 2
AB
MB
U
A
R R
= =
+ +
- Hiệu điện thế giữa hai điểm MB:U
MB
= U

AB
- U
AM
=12 - 6= 6(V)
- Cường độ dòng điện qua R
5
: I
5
=
5
6
1,5( )
4
MB
U
A
R
= =
- Cường độ dòng điện qua R
2
: I
2
=I
1
-I
5
= 3-1,5=1,5(A)
- Cường độ dòng điện qua R
3
và R

6
:I
3
=I
6
=
2
1,5
0,75( )
2 2
I
A= =
- Chỉ số của am pe kế A
2
: I
A 2
= I
A 1
+I
5
= 3+1,5=4,5(A)
- Chỉ số của am pe kế A
3
: I
A 3
= I
A 2
+I
6
= 4,5+0,75=5,25(A)

Bài tập thí dụ 5:
Cho 2013 ampe kế không lí tưởng; 2013 vôn kế giống nhau không lí tưởng.
Mắc như H.18, Ampe kế A
1
chỉ 2A; Ampe kế A
2
chỉ 1,5A; vôn kế V
1
chỉ 503,5V.
Hãy tìm tổng số chỉ của 2013 vôn kế trong mạch điện?
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
15
B
R
5
R
2
A
R
3
R
6
+
_
R
1
R
4
.
M

H.17
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Sau khi học sinh đã thực hiện tốt việc xét điện thế ở các điểm để chập lại và
vẽ lại mạch thì giáo viên tiếp tục cho học sinh làm quen với dạng mạch điện có xét
thêm vai trò, chức năng của vôn kế trong mạch khi vôn kế có điện trở giới hạn xác
định và khi có điện trở vô cùng lớn.
Bước 1:Nhận xét
Tại nút A ta có I
A1
= I
V1
+I
A2
hay I
V1
= I
A1
+I
A2
, ta tính được R
V
mỗi nhánh và kết hợp
số chỉ của vôn kế tương ứng ta tính được I
A1
= I
A2
+
v
R

U
1
I
A2013
=I
V2013
sau đó ta
tính được tổng số chỉ của các vôn kế.
Bước 2: Thực hiện giải
Từ hình vẽ ta có dòng điện qua vôn kế V
1
là : I = 2 – 1,5 = 0,5A
Điện trở của mỗi vôn kế là: R
v
= U
1
/I = 503,5: 0,5 = 1007
Ω
(1)
Từ mạch điện ta có:
I
A1
= I
A2
+
v
R
U
1
, I

A2
= I
A3
+
v
R
U
2
, , I
A2012
= I
A2013
+
v
R
U
2012
, I
A2013
=I
V2013
Cộng vế với vế của các phương trình trên ta có:
I
A1
= I
V2013
+
v
R
U

2012
+
v
R
U
2011
+ +
v
R
U
2
+
v
R
U
1
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :U
1
+ U
2
+U
3
+ + U
2013
= I
A1
.R
v
= 2.1007= 2014 (V)

3.2.2.2. Dạng mạch điện hỗn hợp nhiều điện trở
* Phương pháp chung: Khi gặp dạng mạch điện nhiều điện trở(mạch điện
hình lập phương mà mỗi cạnh có điện trở đều bằng nhau). Điều đầu tiên mà ta cần
quan tâm đó là biết dòng điện đi vào đỉnh nào và ra ở đỉnh nào để xác định cách
chập các điểm để vẽ lại được sơ đồ mạch điện tương ứng, có thể xảy ra trường hợp
có mặt đối xứng là trường hợp dòng điện đi vào và ra ở hai đỉnh đi qua mặt phẳng
chia khối hộp thành 2 nửa bằng nhau ta có thể xác định được các đỉnh đối xứng để
chập chúng lại với nhau, hay trường hợp các đỉnh cách đều điểm vào và ra của
dòng điện ta cũng có thể chập chúng với nhau(có cùng điện thế), có những trường
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
16
2011
2013
2012
3
2
1


20132012
3
21
U
+
_
H.18
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
hợp khi chập các đỉnh thì có một số điện trở bị nối tắt (quy tắc bỏ điện trở) thì
trong mạch vẽ lại không có các điện trở đó.
Bài tập thí dụ 6:

Cho sơ đồ mạch điện như H.19. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là
r = 12Ω. Điện trở dây nối không đáng kể. Ampe kế chỉ 2,4A.
a/ Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
b/ Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Đến đây, học sinh gặp phải
một sơ đồ mạch điện phức tạp hơn,
không chỉ đơn giản là chập các
điểm được nối bằng dây dẫn mà
học sinh cần phải xác định các yếu
tố của định luật Ôm (I. U, R) và
dòng điện đưa vào mạch như thế
nào. Từ đó mới đánh giá được điện
thế tại các điểm, khi đó những
điểm nào có cùng điện thế ta chập
lại làm một. Đối với dạng bài tập
này ta có thể cung cấp thêm các
thường hợp khác nhau để học sinh
nắm chắc cách chập các điểm có cùng điện thế một cách linh hoạt.
Bước 1: Nhận xét
Ta nhận thấy:
- Các điện trở được mắc vào các cạnh của hình lập phương.
- Theo đề bài các điện trở này có cùng giá trị.
- Dòng điện được đưa vào ở nút A, đi ra ở nút C’(hai đầu đường chéo của
hình lập phương).
Như vậy, các điểm B, D. A’ có cùng điện thế ta chập lại làm một. Tương tự
như vậy, các điểm C, B’, D’ cũng có cùng điện thế ta chập lại làm một. Do đó
mạch điện thực chất gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp nhau. Trong đó đoạn mạch AB
có 3 điện trở R
1

, R
2
, R
3
mắc song song, đoạn mạch BC có 6 điện trở mắc song
song, đoạn mạch CC’ có 3 điện trở mắc song song.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
17
A
A
B
C
'
’
D
R
9
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6

R
7
R
8
R
10
R
11
R
12
D
'
A
'
C
'
B
'
H.19
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
-Mạch điện được mắc: (R
1
//R
2
//R
3
)nt(R
4
//R

5
//R
6
//R
7
//R
8
//R
9
)nt(R
10
//R
11
//R
12
)
a/ Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:
)(
3
R
31111111
AB
321
Ω=⇒=++=++=
r
rrrrRRRR
AB
Điện trở tương đương của đoạn mạch BC là:
)(
6

R
61111111111111
BC
987654
Ω=⇒=+++++=+++++=
r
rrrrrrrRRRRRRR
BC
Điện trở tương đương của đoạn mạch CC’ là:
)(
3
R
31111111
CC'
121110'
Ω=⇒=++=++=
r
rrrrRRRR
CC
Vậy điện trở tương đương của toàn
mạch AC’ là: R
AC’
= R
AB
+ R
BC
+ R
CC’
=
)(10

6
12.5
6
5
363
Ω===++
rrrr
.
b/ Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện
là : U
AC’
= I.R
AC’
= 2,4.10 = 24 (V)
ĐS: R
AC’
= 10Ω; U
AC’
= 24V.
* Dạng tương tự ta cho dòng điện
vào ở D và ra ở C
'
như H.21 do các
điểm D
'
,C,B,A
'
có điện thế như nhau
(mặt đối xứng mặt) nên ta có thế
chập các điểm này lại với nhau, như thế

thì có 2 điện trở bị nối tắt là R
7
và R
12
vì
ở 2 đầu của mỗi điện trở đó có cùng điện thế. Mạch điện lúc này có dạng như H.22
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
18
R
4
R
7
R
6
R
5
R
9
R
8
+ A
- C’
R
11
R
10
R
6
R
2

R
1
R
3
A
C
B
H.20
R
1
H.21
C
'
A
C
'
’
D
R
9
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6

R
7
R
8
R
11
R
12
D
'
A
'
B
'
R
10
A
B
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
và ta dễ dàng tính
được R
tđ
=
3
4
r
=
3.12
4
=9

Ω
. Kết hợp số
chỉ của Ampe kế
ta tính được hiệu
điện thế giữa hai
đầu mạch điện.
* Cũng
mạch hình lập phương đó ta có thể cho học sinh làm thêm bài nữa đó là cho dòng điện
vào ở D và ra ở C (hay vào ở D ra ở D,
'
hay vào ở D và ra ở A hoàn toàn tương
tự) lúc đó các điểm D
'
, A có cùng điện
thế( mỗi cạnh của hình lập phương) nên
ta chập các điểm đó lại với nhau, tương
tự ta chập 2 điểm C
'
,B lại với nhau ta có
mạch điện được biến đổi như H.24 .
Ta dễ dàng tính được điện trở tương
đương là:
R
tđ
=
7
12
r
=
7.12

12
= 7
Ω
.
Kết hợp số chỉ của Ampe kế ta
tính được hiệu điện thế giữa hai đầu
mạch điện.

3.2.3. Một số bài tập áp dụng
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
19
_
C
.
+
D
+
B
C
’
A
D
’
A
’
B
’
R
8
R

5
R
3
R
10
R
12
R
2
R
1
R
9
R
4
R
6
R
7
R
11
. .
.
H.24
R
3
V
+
_
U

R
1
R
2
K
H.25
C
’
D
’
C
A
’
B
+
_
D
R
9
R
8
R
2
R
3
R
6
R
4
R

5
R
11
R
10
R
1
.
H.22
C
'
R
10
H.23
A
C
'
’
D
R
9
R
1
R
2
R
3
R
4
R

5
R
6
R
7
R
8
R
11
R
12
D
'
A
'
B
'
BA
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Bài tập 1: Cho mạch điện có sơ đồ như H.25:
Biết R
1
= 600Ω; R
2
= 500Ω;
R
3
= 700Ω; U = 100V. Dây nối và khoá K có điện trở không đáng kể.
a/ Giả sử vôn kế có điện trở R
V

= 2000Ω.
Tìm số chỉ của vôn kế khi khoá K đóng, khóa K mở.
b/ Giả sử vôn kế có điện trở rất lớn R
V
=
∞
. Tính cường độ dòng điện chạy trong
mạch khi khoá K đóng.
c/ Nếu tháo bỏ điện trở R
3
và thay vôn kế bằng một ampe kế có điện trở không
đáng kể thì ampe kế chỉ bao nhiêu ?
Đáp số: a/ K đóng: U
V
= 38,8V; K mở: U
V
= 60V b/ I = 0,09A c/ I
A
= 0,166A
Bài tập 2: (Trích đề thi học sinh giỏi vật lí 9 huyện Nghi Lộc Năm học 2013
-2014)
Cho mạch điện như hình vẽ H.22. Biết: U
MN
= 24V không đổi, các điện trở R
1
=
2Ω; R
2
= 3Ω; R
3

= 4Ω; R
4
= 4Ω; R
0
= 2Ω.
Cho rằng ampe kế và khóa K có điện trở
không đáng kể, vôn kế có điện trở rất lớn.
a) Khi K mở, tính cường độ dòng điện qua
mạch chính và số chỉ của vôn kế.
b) Khi K đóng tính số chỉ của ampe kế và vôn
kế.
c) Hoán vị vôn kế và ampe kế, hãy tính lại
số chỉ của vôn kế và ampe kế khi K đóng.
KẾT LUẬN
1. Kết quả đạt được
Với quá trình hướng dẫn, thực hiện, kiểm tra chặt chẽ, tôi nhận thấy khi
hướng dẫn học sinh làm bài tập về mạch điện phức tạp thì trước hết tôi phải dạy
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
20
A
+
_
R
1
R
3
R
2
R
0

R
4
M
N
K
D
A
V
B
E
H.26
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
kinh nghiệm giải toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh, có như vậy thì
học sinh mới có cơ sở để khai thác tiếp các dạng bài tập khác về mạch điện. Sau
khi hướng dẫn cho học sinh kinh nghiệm này, phần lớn học sinh thực hiện bài toán
đã đạt yêu cầu, số ít thực hiện chưa đạt yêu cầu, chỉ còn lại một vài học sinh không
thực hiện được. Từ đó gây cho học sinh niềm đam mê, yêu thích bộ môn Vật lý
hơn.
Kết quả cụ thể: Khảo sát trên 15 em học sinh trong đội tuyển bồi dưỡng
chọn học sinh giỏi tham gia kì thi học sinh giỏi Huyện Đô Lương môn vật lí lớp 9
năm học 2012 - 2013 với hình thức kiểm tra tự luận 60 phút về nội dung phần bài
tập đối với mạch điện hỗn hợp nâng cao (Nội dung đề thi có trong phần phụ lục):
cho kết quả như sau:

Những em thực hiện đạt yêu cầu là những em có tư duy tố và khi tôi hướng
dẫn thực hiện giải bài toán về mạch điện các em đều nắm được kiến thức tốt.
Trong kỳ thi học sinh giỏi huyện Đô Lương môn vật lí 9 năm học 2012 - 2013 của
tôi trực tiếp bồi dưỡng: Có 3 em tham gia thì 1 em được giải ba, 2 em đạt giả
Khuyến khích.
Trong quá trình bồi dưỡng cho học sinh mũi nhọn, học sinh thuộc đội tuyển

dự thi học sinh giỏi, điều mà tôi nhận thấy hầu hết ở học sinh là đối với những
mạch điện phức tạp, các em đều bị lúng túng, bế tắc không tìm ra hướng để phân
tích mạch điện. Do đó khi đưa đề tài này vào áp dụng cho các em trong quá trình
bồi dưỡng tôi thấy các em thích thú hơn trong việc giải các bài toán về mạch điện
và hiệu quả của việc giải đó được nâng lên rõ rệt.
Cụ thể khảo sát trên 13 em học sinh trong đội tuyển bồi dưỡng chọn học
sinh giỏi tham gia kì thi học sinh giỏi Huyện Đô Lương môn vật lí lớp 9 năm học
2013 - 2014 với hình thức kiểm tra tự luận 60 phút về nội dung phần bài tập đối
với mạch điện hỗn hợp nâng cao (Nội dung đề thi có trong phần phụ lục) cho kết
quả như sau:
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
21
Kết quả
Số HS khảo
sát
HS thực hiện đạt
yêu cầu
HS thực hiện
chưa đạt yêu cầu
HS không
thực hiện
được
SL % SL % SL %
13 8 61,5 3 23,1 2 15,4
Kết quả
Số HS khảo
sát
HS thực hiện đạt
yêu cầu
HS thực hiện

chưa đạt yêu cầu
HS không thực
hiện được
SL % SL % SL %
15 3 20,0 7 46,7 5 33,7
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Cũng chính trong năm học này, đội tuyển tham gia dự thi học sinh giỏi
Huyện Đô Lương môn vật lí 9 do tôi bồi dưỡng đạt kết quả cao nhất trong 5 năm
gần đây, cụ thể là: Có 3 em tham gia thì 1 em được giải nhất, 2 em giải nhì, năm
học nào bộ môn vật lí 9 tôi giảng day và bồi dưỡng đều có học sinh được chọn vào
dự tuyển học sinh giỏi cấp Tỉnh với kết quả khả quan.
2. Bài học kinh nghiệm
Như tôi đã trình bày ở phần đầu, đề tài chỉ nghiên cứu một số bài toán trong
phạm vi mạch hỗn hợp không tường minh nhằm cung cấp cho học sinh phương
pháp giải đối với mạch điện loại này.
Để giúp học sinh có hứng thú và nảy sinh tình huống có vấn đề khi học tập
thì giáo viên cứ cho học sinh giải các bài toán về mạch điện hỗn hợp tường minh
với 2, 3 rồi 4 điện trở. Sau đó, giáo viên mới đưa ra loại mạch hỗn hợp không
tường minh ở dạng đơn giản, khi đó học sinh sẽ bắt đầu gặp khó khăn khi thực
hiện giải, lúc này giáo viên hướng dẫn cho học sinh phần kiến thức mục 3.2.1.
Nhận xét chung “ một số điểm lưu ý ” và cùng học học sinh tiến hành giải rồi mới
nâng dần lên mạch hỗn hợp không tường minh ở mức độ từ đơn giản đến phức tạp
trong quá trình đó giáo viên nên khai thác sâu cách phát triển các bài toán từ bài
toán ban đầu nhằm khắc sâu phương pháp giải cho dạng đó một cách kỹ lưỡng như
tôi đã trình bày trong đề tài.
Việc tôi đưa vào bài tập thí dụ 6 trong phần nội dung muốn sau khi học sinh
đã được làm quen với việc chập các điểm có cùng điện thế (2 đầu dây dẫn, khoá K,
ampe kế có điện trở không đáng kể), giáo viên tiếp tục giới thiệu cho học sinh
dạng toán về mạch điện có xét đến vai trò, chức năng của vôn kế trong mạch khi
mà vôn kế có những giá trị về điện trở khác nhau, hoặc là trên nhánh chứa vôn kế

có mắc thêm các bộ phận tiêu thụ điện khác để việc tiếp thu của học sinh được liền
mạch và có sự lôgíc khi chuyển từ dạng này sang dạng khác, sau khi hướng dẫn
cho học sinh mọi dạng bài tập ở trên lớp, cần giao thêm các bài tập thuộc dạng đó
để học sinh áp dụng làm ở nhà.
Ở đây tôi thấy: Với cách xét điện thế tại các điểm để tìm ra những điểm có
cùng điện thế để vẽ lại mạch điện tương đương đơn giản hơn, khi mà học sinh đã
nắm vững kiến thức cơ bản. Với phương pháp này sẽ giúp học sinh tránh được tâm
lí lo sợ khi gặp mạch điện loại này, đồng thời học sinh sẽ giải chính xác và đơn
giản hơn nhiều nếu để nguyên mạch điện ban đầu (thậm chí có nhiều mạch điện
nếu để nguyên mạch ban đầu sẽ không thể giải được).
Để thực hiện tốt việc xét điện thế để vẽ lại mạch và phân tích mạch điện thì
nhất thiết học sinh phải được giáo viên cung cấp và từ đó nắm vững các quy tắc
chuyển mạch mà tôi đã đề cập.
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
22
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Việc phân tích mạch điện là rất cần thiết để thực hiện kế hoạch giải toán.
Song, trong quá trình làm bài, học sinh chỉ nháp mà không cần trình bày phần này.
Trong quá trình hướng dẫn học sinh thực hiện giải, tôi đã trình bày thành 2 bước:
Bước 1: Nhận xét
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải.
Trong bài làm, học sinh chỉ cần trình bày từ bước 2, phần thực hiện kế hoạch giải.
Để kết quả được chính xác và độ sai số là thấp nhất thì các phép tính nên
biến đổi ở biểu thức chữ, chỉ thay giá trị bằng số vào các đại lượng ở biểu thức
cuối cùng, sau đó kiểm tra lại kết quả xem có phù hợp với điều kiện bài toán và
thực tế không.
Mong rằng, đề tài này sẽ giúp học sinh giải toán vật lí phần mạch điện hỗn
hợp không tường minh được tốt hơn nhằm góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng
dạy và học vật lý cấp THCS nói chung và trường THCS Thái Sơn nơi tôi đang
công tác.

Trong quá trình tìm hiểu và đúc rút kinh nghiệm, chắc chắn không thể tránh
khỏi thiếu sót mà có thể bản thân tôi chưa phát hiện ra. Để nội dung và hình thức
đề tài thêm phong phú, tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các Hội đồng
khoa học, của bạn đọc và đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
23
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
1. Đoàn Duy Hinh,(tháng 04 năm 2009), Sách Bài Tập Vật Lý 9, NXB Giáo
Dục, in tại Công ty Thống kê & Sản xuất Bao bì Huế.
2. Mai Lễ - Nguyễn Xuân Khoái, (năm 2005), 500 bài tập Vật lí 9 - Biên soạn
theo chương trình và SGK mới, NXB Hà Nội, in tại công ty in Tân Bình, TP Hồ
Chí Minh.
3. Phan Hoàng Phong, (tháng 6/2007), 500 bài tập Vật lí THCS, NXB ĐHQG
Thành Phố Hồ Chí Minh, in tại công ty in Hưng Phú, TP Hồ Chí Minh.
4. Phạm Thị Ngọc Thắng - Nguyễn Thị Hồng Việt, (tháng 5 năm 2005), Sách
Giáo Viên Vật Lý 9, NXB Giáo Dục, in tại công ty cổ phần Sách giáo khoa tại
TP - Hà Nội.
5. Phạm Thị Ngọc Thắng - Nguyễn Văn Thuận, (tháng 1 năm 2012), Sách Giáo
Khoa Vật Lý 9, NXB Giáo Dục Việt Nam, in tại công ty TNHH MTV In & Văn
hoá phẩm.
6. Tập đề tích luỹ hàng năm qua các cuộc thi HSG và GVDG các huyện Nghi
Lộc, Thanh Chương, Đô Lương.
PHỤ LỤC
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
24
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐT ĐÔ LƯƠNG
TRƯỜNG THCS THÁI SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 9, MÔN VẬT LÍ 9
NĂM HỌC 2012-2013 (Thời gian làm bài 60 phút)
Câu 1: Cho mạch điện như hình sau: U = 6V; r = R
1
= 1 Ω; Đèn ghi 3V – 3W.
a. Tính điện trở R
đ
và cường độ dòng điện định mức I
đ
của đèn. Hỏi đèn sáng như
thế nào?
b. Để đèn sáng bình thường người ta
lấy một điện trở R
x
mắc thêm vào
mạch. Hỏi R
x
phải mắc như thế nào và
có giá trị bao nhiêu ?
Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Mắc hai đầu A, B của mạch vào một nguồn
điện có hiệu điện thế U = 6V không đổi. Ampe kế có điện trở rất nhỏ. - Khi khóa
K
1
mở, khóa K
2
đóng, số chỉ của
Ampe kế là 0,4A.
- Khi khóa K
1
đóng, khóa K

2
mở, số
chỉ của Ampe kế là 0,2A.
- Khi khóa K
1
và K
2
đều mở, số chỉ
của Ampe kế là 0,1A.
a. Tìm R
1
, R
2
, R
3
.
b. Hỏi khi khóa K
1
và K
2
đều đóng, số
chỉ của Ampe kế là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
Câu 1: a. Điện trở của đèn và dòng
điện định mức của đèn.
R
đ
= U
đ
2

/ P
đ
= 3
2
/ 3 = 3Ω
I
đ
= P
đ
/ U
đ
= 3/3 = 1A
I = U/ R
1
+ r + R
đ
= 6/ 3+1+1 = 1.2(A)
Vì I > I
đ
nên đèn sáng quá mức.
b. + Cách 1: mắc R
x
nối tiếp vào mạch để có I
C
= I
đ
= 1A.
I
C
= U/ R

tđ
= U/ (R
đ
+ r + R
1
+ R
x
) = 6/ (5 + R
x
)
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
25
Đ
X
_
+
A
r
B
R
R
1
R
2
BA
_
+
A
R
3

K
1
K
2
Đ
_
+
A
r
B
R
X
I
I
1
I
2
R
X
C