tổng hợp lý thuyết và công thức ôn thi đại học môn vật lý

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t

t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ô
ô
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G

G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 1

MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU
HƢỚNG DẪN LÀM BÀI TRẮC NGHIỆM.
STT
CÁC DẠNG TOÁN
Số câu
trong đề
thi
TRANG
PHẦN I:
DAO ĐỘNG CƠ – SÓNG CƠ
14 Câu
1
ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG – CÁC LOẠI DAO ĐỘNG.
2
3
2
CHU KÌ DAO ĐỘNG CON LẮC LÕ XO – CẮT, GHÉP LÕ XO.
1
9
3
CHIỀU DÀI CON LẮC LÕ XO – LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI.
1
14
4
NĂNG LƢỢNG DAO ĐỘNG CON LẮC LÕ XO.
1
17
5
VIẾT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.

1
23
6
THỜI GIAN, QUÃNG ĐƢỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA.
25
7
CHU KÌ DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN.
1
30
8
CON LẮC ĐƠN TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH.
CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƢỜNG.
33
9
CHU KÌ CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI DO ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU
VÀ NHIỆT ĐỘ.
35
10
BÀI TOÁN NĂNG LƢỢNG, VẬN TỐC, LỰC CĂNG DÂY.
1
39
11
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.
1
44
12
ĐẠI CƢƠNG VỀ SÓNG CƠ – SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ.
1
48
13

SÓNG ÂM.
1
51
14
PHƢƠNG TRÌNH SÓNG – ĐỘ LỆCH PHA - GIAO THOA SÓNG.
2
53
15
SÓNG DỪNG.
1
63
PHẦN II:
ĐIỆN XOAY CHIỀU – SÓNG ĐIỆN TỪ.
16 Câu
68
16
ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU – CÁC ĐẠI LƢỢNG.
2
68
17
CÔNG SUẤT – HỆ SỐ CÔNG SUẤT – CỘNG HƢỞNG ĐIỆN.
3
79
T
T
à
à
i
i

l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i

Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V
ậ
ậ
t

t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9

9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 2
18
BÀI TOÁN CỰC TRỊ.
1
87
19
BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA.

2
93
20
BÀI TOÁN HỘP ĐEN.
96
21
NGUYÊN TẮC TẠO RA DÕNG ĐIỆN – MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY
CHIỀU 1 PHA.
1
97
22
ĐỘNG CƠ ĐIỆN 3 PHA – MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU 3 PHA.
1
100
23
MÁY BIẾN THẾ - TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG.
1
103
24
MẠCH DAO ĐỘNG L-C, ĐIỆN TỪ TRƢỜNG, SÓNG ĐIỆN TỪ.
5
108
PHẦN III:
TÍNH CHẤT SÓNG – HẠT CỦA ÁNH SÁNG
PHÓNG XẠ, PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ.

20 Câu

118


25
TÁN SẮC ÁNH SÁNG.
1
118
26
GIAO THOA ÁNH SÁNG – TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG.
3
122
27
MÁY QUANG PHỔ, CÁC LOẠI QUANG PHỔ - CÁC BỨC XẠ:
HỒNG NGOẠI, TỬ NGOẠI, RƠN-GHEN, GAMMA.
2
133
28
LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG – CÁC HIỆN TƢỢNG QUANG ĐIỆN.
3
139
29
BÀI TOÁN TIA RƠN-GHEN.
2
148
30
SỰ PHÁT QUANG, HIỆN TƢỢNG QUANG PHÁT QUANG.
150
31
NGUYÊN TỬ HIĐRÔ

3
152
32
SƠ LƢỢC VỀ LAZE.
156
33
CẤU TẠO HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - HỆ THỨC EINSTEIN.
1
157
34
PHẢN ỨNG HẠT NHÂN.
5
159
35
HIỆN TƢỢNG PHÓNG XẠ.
167
MỘT SỐ CÂU HỎI LÝ THUYẾT ÔN TẬP QUAN TRỌNG.
176
TÓM TẮT CÔNG THỨC TOÁN HỌC THƢỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 12
208
CẤU TRÖC ĐỀ THI TUYỂN SINH
210

T
T
à
à
i
i

l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i

Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t

t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9

9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 3
DAO ĐỘNG CƠ HỌC – SĨNG CƠ HỌC
ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG:
1) Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vò trí cân bằng.
(Vò trí cân bằng là vò trí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)
2) Dao động tuần hồn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc và gia tốc… cả về hướng và độ lớn).

3) Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo đònh luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có
dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):
Trong đó : x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.
Acos (t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vò trí cân bằng)
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, ln là hằng số dương
: Tần số góc (đo bằng rad/s), ln là hằng số dương
(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác đònh trạng thái dao
động của vật tại thời điểm t.
: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t
0
)
4) Chu kì, tần số dao động:
*) Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là
thời gian để vật thực hiện một dao động. T =
t2π
=
N ω
(t là thời gian vật thực hiện được N dao động)
*) Tần số f (đo bằng héc: Hz ) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:

N1 ω
= = =
t T 2π
f
(1Hz = 1 dao động/giây)
*) Gọi T
X
, f
X
là chu kì và tần số của vật X. Gọi T

Y
, f
Y
là chu kì và tần số của vật Y. Khi đó trong cùng khoảng thời
gian t nếu vật X thực hiện được N
X
dao động thì vật Y sẽ thực hiện được N
Y
dao động và:

XY
Y X X
YX
T
N = .N .N
T
f
f


5) Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: Xét một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(t + ).
a) Vận tốc: v = x‟ = -Asin(t + )  v = Acos(t +  +  /2)
max
vA


, khi vật qua VTCB.
b) Gia tốc: a = v‟ = x‟‟ = -
2
Acos(t + ) = - 

2
x
 a = - 
2
x = 
2
Acos(t +  + )
2
max
ωaA
, khi vật ở vị trí biên.
* Cho a
max
và v
max
. Tìm chu kì T, tần số f , biên độ A ta dùng cơng thức:
max
max
a
v
  
và
2
max
max
A
v
a


c) Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao động
điều hòa, có biểu thức: F = ma = -m
2
x = m.
2
Acos(t +  + ) lực này cũng biến thiên điều hòa với tần số f ,
có chiều ln hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (
2
)

và ngược pha với li độ x (như gia tốc a).
Ta nhận thấy:
*) Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
*) Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ.
*) Gia tốc a = -

2
x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -

2
) và luôn hướng về vò trí cân bằng.
6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:
- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương ; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm.
- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần ; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần.
Chú ý : Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hoà nên ta khơng thể nói dao động nhanh dần đều
hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ có thể
nói dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên).
7) Qng đƣờng đi đƣợc và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:
*) Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A
*) Qng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0;  /2; )

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang: 4
*) Tốc độ trung bình
quang duong
thoi gian
S
v
t
 
 trong một chu kì (hay nửa chu kì):
max
2v
4A 2Aω
v = = =
T ππ
.
*) Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian:
21
21
xx
x
v
t t t






 vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (khơng nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình!)
*) Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm.

*) Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB ln là T/4.
8) Trƣờng hợp dao động có phƣơng trình đặc biệt:
*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + c với c = const thì:
- x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ  li độ cực đại x
0max
= A là biên độ
- Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x =  A + c
- Vận tốc v = x‟ = x
0
‟, gia tốc a = v‟ = x” = x
0
”  v
max
= A.ω và a
max
= A.ω
2
- Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0

;
2 2 2
0
v
()

ω
Ax

*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos
2
(t +  ) + c 
AA
x = c + cos(2ωt + 2 )
22



 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c
*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Asin
2
(t +  ) + c

A A A A
x = c + cos(2ωt + 2 ) c + cos(2ωt + 2 π)
2 2 2 2



 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2  , tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c

*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = a.cos(t +  ) + b.sin(t + )
Đặt cosα =
22
a
a + b

 sinα =
22
b
a + b
 x =
22
a + b
cosα.cos(t +  ) + sinα.sin(t + )
 x =
22
a + b
cos(t +  - α) Có biên độ A =
22
a + b
, pha ban đầu ‟ =  - α
9) Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:
Từ phương trình dao động ta có : x = Acos (t + )  cos(t + ) = (
x
A
) (1)
Và: v = x‟ = -Asin (t + )  sin(t + ) = (-
v
A

) (2)
Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại : sin
2
(t + ) + cos
2
(t + ) = (

x
A
)
2
+ (-
v
A

)
2
= 1
Vậy tƣơng tự ta có các hệ thức độc lập với thời gian:

*)


*)
2
x
A



+
2
max
v
v




= 1 ;
2
max
a
a



+
2
max
v
v



= 1 ;
2
max
F
F



+
2
max
v
v




= 1
*) a = -
2
x ; F = ma = -m
2
x
Từ biểu thức động lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lƣợng:
*) x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin.
*) Các cặp giá trị x và v ; a và v; F và v vng pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip.
*) Các cặp giá trị x và a ; a và F; x và F phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy.
10) Tóm tắt các loại dao động :
a) Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân do
tác dụng cản của lực ma sát). Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại. Ứng dụng trong các hệ
thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…


2
x
A




+
2
v
A





= 1

v =
22
ωA x

22
v
ω=
A x



2 2 2
2
2 4 2
A
v a v
x
  
   

T
T
à
à

i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h

i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V

ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V

:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:

0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 5

b) Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà không phụ
thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực). Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát.

c) Dao động duy trì : Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng
lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi. Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm
thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.

d) Dao động cƣỡng bức: Là dao động chòu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian
F = F
0
cos(ωt + ) với F
0
là biên độ của ngoại lực.
+) Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức
sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn đònh với tần số của ngoại lực.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản mơi trường tăng và ngược lại.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm.
VD: Một vật m có tần số dao động riêng là 
0
, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức có biểu thức F = F
0
cos(ωt + )
và vật dao động với biên độ A thì khi đó tốc độ cực đại của vật là v
max
= A. ; gia tốc cực đại là a
max
= A.
2

và F

= m.

2
.x  F
0
= m.A.
2

e) Hiện tƣợng cộng hƣởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động
cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ. Khi đó: f = f
0
hay  = 
0
hay T = T
0
Với f, , T và f
0
, 
0
, T
0
là
tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên
độ cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại.
+) Gọi f
0
là tần số dao động riêng, f là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần khi f
càng gần với f
0
. Với cùng cường độ ngoại lực nếu f
2
> f

1
> f
0
thì A
2
< A
1
vì f
1
gần f
0
hơn.
+) Một vật có chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang
chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động
của ơtơ hay tàu hỏa, hay người gánh là
d
v
T

với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh
ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ơtơ…
f) So sánh dao động tuần hồn và dao động điều hòa:
) Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì. Đều phải có điều kiện là không có lực
cản của môi trường. Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn.
) Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ 0 phải trùng vị trí cân
bằng còn dao động tuần hoàn thì không cần điều đó. Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động điều hòa.
Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (lớn hơn 10
0
) không có ma sát sẽ dao động tuần hoàn và
không dao động điều hòa vì khi đó quỹ đạo dao động của con lắc khơng phải là đường thẳng.

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng. Trong phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t +  ).
A: Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  là các hằng số dương
B: Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  là các hằng số âm
C: Biên độ A, tần số góc , là các hằng số dương, pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc thời gian.
D: Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0.
Bài 2: Chọn câu sai. Chu kì dao động là:
A: Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ.
B: Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ.
C: Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.
D: Thời gian để vật thực hiện được một dao động.
Bài 3: T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn. Thời điểm t và thời điểm t + mT với m N thì vật:
A: Chỉ có vận tốc bằng nhau. C: Chỉ có gia tốc bằng nhau.
B: Chỉ có li độ bằng nhau. D: Có cùng trạng thái dao động.
Bài 4: Chọn câu sai. Tần số của dao động tuần hoàn là:
A: Số chu kì thực hiện được trong một giây.
B: Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vò thời gian.
C: Số dao động thực hiện được trong 1 phút.
D: Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vò thời gian.
T
T
à
à
i
i


l
l

i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ

ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t

l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B

ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8

2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 6
Bài 5: Đại lượng nào sau đây khơng cho biết dao động điều hồ là nhanh hay chậm?
A: Chu kỳ. B. Tần số C. Biên độ D. Tốc độ góc.
Bài 6: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm?
A: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
B: Khi đi tới vò trí biên chất điểm có gia tốc cực đại. Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại.
C: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại.
D: Khi đi tới vò trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
Bài 7: Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc của một vật:
A: Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu. C: Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu.

B: Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại. D: A và B đều đúng.
Bài 8: Khi một vật dao động điều hòa thì:
A: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln hướng cùng chiều chuyển động.
B: Vectơ vận tốc ln hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc ln hướng về vị trí cân bằng.
C: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
D: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln là vectơ hằng.
Bài 9: Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa.
A: Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.
B: Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.
C: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật.
D: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khỏang thời gian bằng nhau.
Bài 10: Chọn đáp án sai. Trong dao động điều hồ thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin
hoặc cosin theo t và:
A: Có cùng biên độ. B: Cùng tần số C: Có cùng chu kỳ. D: Khơng cùng pha dao động.
Bài 11: Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là T
A
, chu kì dao động của vật B là T
B
.
Biết T
A
= 0,125T
B
. Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động?
A: 2 B. 4 C. 128 D. 8
Bài 12: Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(t + ) và vận tốc dao động v = -Asin(t + )
A: Li độ sớm pha  so với vận tốc C: Vận tốc sớm pha hơn li độ góc 
B: Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D: Vận tốc dao động lệch pha /2 so với li dộ
Bài 13: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A: Cùng pha với li độ. C: Lệch pha một góc  so với li độ.

B: Sớm pha /2 so với li độ. D: Trễ pha /2 so với li độ.
Bài 14: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A: Cùng pha với vận tốc. C: Ngược pha với vận tốc.
B: Lệch pha /2 so với vận tốc. D: Trễ pha /2 so với vận tốc.
Bài 15: Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai?
A:
2
x
A



+
2
max
v
v



= 1 C:
2
max
a
a



+
2

max
v
v



= 1
B:
2
max
F
F



+
2
max
v
v



= 1 D:
2
x
A




+
2
max
a
a



= 1
Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + ). Gọi v là vận tốc tức thời của vật. Trong các hệ
thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?
A:
2
x
A




+
2
v
A




= 1 C: v
2
= ω

2
(A
2
– x
2
)
B:
22
v
ω=
A x
D: A =
2
2
2
v
x



Bài 17: Vật dao động với phương trình: x = Acos(t + ). Khi đó tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là:
A:
max
2v
v =
π
B:
Aω
v =
π

C:
Aω
v =
2π
D:
Aω
v =
2

Bài 18: Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là:
A:
max
max
v
a
B:
max
max
a
v
C:
max
max
a
2 .v
D:

max
max
2 .v
a


Bài 19: Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức:
A: a = 
2
x B: a = - x
2
C: a = - 
2
x D: a = 
2
x
2
.
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i

ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ

i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l

ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù

i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2

.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 7
Bài 20: Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn xác đònh bởi:
A: a = 
2
x B: a = - x
2
C: a = - 
2
x D: a = 
2
x
2

.
Bài 21: Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì biên độ A là:
A:
2
max
max
v
a
B:
2
max
max
a
v
C:
2
max
2
max
a
v
D:
max
max
a
v

Bài 22: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Dạng elip.
Bài 23: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Có dạng đường thẳng khơng qua gốc tọa độ.
Bài 24: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đường thẳng qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Dạng elip.
Bài 25: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hồ của một vật:
A: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng khơng qua gốc tọa độ.
B: Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm.
C: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ.
D: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp.
Bài 26: Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acost + B. Trong đó A, B,  là các hằng số. Phát biểu
nào đúng?
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên có tọa độ x = B – A và x = B + A.
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và biên độ là A + B.
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng có tọa độ x = B/A.
Bài 27: Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = A cos
2
(t + /4). Tìm phát biểu nào đúng?
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và pha ban đầu là /2.
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên có tọa độ x = -A hoặc x = A
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và tần số góc .
Bài 28: Phương trình dao động của vật có dạng x = asint + acost. Biên độ dao động của vật là:
A: a/2. B. a. C. a

2
. D. a
3
.
Bài 29: Chất điểm dao động theo phương trình x = 2
3
cos(2πt + /3) + 2sin(2πt + /3). Hãy xác định biên độ A và pha
ban đầu  của chất điểm đó.
A: A = 4cm,  = /3 B. A = 8cm,  = /6 C. A = 4cm,  = /6 D. A = 16cm,  = /2
Bài 30: Vận tốc của một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Asin(t + ) với pha /3 là 2π(m/s). Tần số dao
động là 8Hz. Vật dao động với biên độ:
A: 50cm B: 25 cm C: 12,5 cm D:
50 3cm

Bài 31: Một vật dao động điều hồ x = 4sin(t + /4)cm. Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc là:
A: x = -2
2
cm; v = 4
. 2
cm/s C: x = 2
2
cm; v = 2
. 2
cm/s
B: x = 2
2
cm; v = -2
. 2
cm/s D: x = -2
2

cm; v = -4
. 2
cm/s
Bài 32: Một vật dao động điều hồ x = 10cos(2t + /4)cm. Lúc t = 0,5s vật:
A: Chuyển động nhanh dần theo chiều dương. C: Chuyển động nhanh dần theo chiều âm.
B: Chuyển động chậm dần theo chiều dương. D: Chuyển động chậm dần theo chiều âm.
Bài 33: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4(cm/s). Tần số dao động là:
A: 5Hz B: 2Hz C: 0,2 Hz D: 0,5Hz
Bài 34: Vật dao động điều hòa, biên độ 10cm, tần số 2Hz, khi vật có li độ x = -8cm thì vận tốc dao động theo chiều âm là:
A: 24(cm/s) B: -24(cm/s) C:  24(cm/s) D: -12(cm/s)
Bài 35: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại thì vật có li độ bằng bao
nhiêu?
A: A/
2
. B. A
3
/2. C. A/
3
. D. A
2
.
Bài 36: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc của vật là v
1
= 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng
thì vận tốc của vật là v
2
= 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là:
A: 10/ (Hz). B. 5/ (Hz). C.  (Hz). D. 10(Hz).

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang: 8
Bài 37: Một vật dao động điều hồ khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc của nó là v
1
= 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng
vật có vận tốc v
2
= 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v
3
= 30cm/s là:
A: 4cm. B.

4cm. C. 16cm. D. 2cm.
Bài 38: Một chất điểm dao động điều hồ. Tại thời điểm t
1
li độ của chất điểm là x
1
= 3cm và v
1
= -60
3
cm/s. tại thời
điểm t
2
có li độ x
2
= 3
2
cm và v

2
= 60
2
cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng:
A: 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.
Bài 39: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây.
Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng:
A: v = -0,16m/s; a = -48cm/s
2
. C. v = 0,16m/s; a = -0,48cm/s
2
.
B: v = -16m/s; a = -48cm/s
2
. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s
2
.
Bài 40: Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hồ là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây. Vào thời điểm t =
T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là:
A: 3cm. B. -3cm. C. 3
3
cm. D. -3
3
cm.
Bài 41: Một chất điểm dao động điều hồ trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s.
Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
40 3
cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là:

A: 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
Bài 42: Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos4t (N).
Dao động của vật có biên độ là:
A: 6 cm B. 12 cm

C. 8 cm D. 10 cm
Bài 43: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn:
A: Tỉ lệ với bình phương biên độ. C. Tỉ lệ với độ lớn của x và ln hướng về vị trí cân bằng.
B: Khơng đổi nhưng hướng thay đổi. D. Và hướng khơng đổi.
Bài 44: Sự đong đưa của chiếc lá khi có gió thổi qua là:
A: Dao động tắt dần. B: Dao động duy trì. C: Dao động cưỡng bức. D: Dao động tuần hoàn.
Bài 45: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:
A: Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
B: Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hồ theo thời gian.
C: Cung cấp cho vật một năng lượng đúng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ.
D: Làm mất lực cản của mơi trường đối với chuyển động đó.
Bài 46: Dao động tắt dần là một dao động có:
A: Cơ năng giảm dần do ma sát. C: Chu kỳ giảm dần theo thời gian.
B: Tần số tăng dần theo thời gian. D: Biên độ không đổi.
Bài 47: Phát biểu nào sau đây là sai?
A: Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.
B: Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động
riêng của hệ.
C: Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là nhỏ.
D: Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát.
Bài 48: Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?
A: Quả lắc đồng hồ. C: Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh.
B: Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm. D: Chiếc võng.
Bài 49: Chọn đáp án sai. Dao động tắt dần là dao động:
A: Có biên độ và cơ năng giảm dần C: Không có tính điều hòa

B: Có thể có lợi hoặc có hại D: Có tính tuần hoàn.
Bài 50: Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:
A: Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất C: Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn.
B: Dao động không có ma sát D: Tần số cưỡng bức bằng tần số riêng.
Bài 51: Ph¸t biĨu nµo dưới ®©y là sai ?
A: Dao ®éng t¾t dÇn lµ dao ®éng cã biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian
B: Dao ®éng cưỡng bøc cã tÇn sè b»ng tÇn sè cđa ngo¹i lùc.
C: Dao ®éng duy tr× cã tÇn sè tỉ lệ với n¨ng lượng cung cÊp cho hƯ dao ®éng.
D: Céng hưởng cã biªn ®é phơ thc vµo lùc c¶n cđa m«i trường.
Bài 52: Trong trường hợp nào sau đây dao động của 1 vật có thể có tần số khác tần số riêng của vật?
A: Dao động duy trì. C. Dao động cưỡng bức.
B: Động động cộng hưởng. D. Dao động tự do tắt dần.
Bài 53: Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại:
A: Dao động tắt dần B. Cộng hưởng C. Cưỡng bức D. Duy trì.
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i

H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6

0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 9
Bài 54: Một vật có tần số dao động tự do là f
0
, chịu tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần hồn có tần số biến thiên là f
(f  f
0
). Khi đó vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?
A: f B: f
0
C: f + f
0
D:  f - f
0

Bài 55: Một vật dao động với tần số riêng f
0

= 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ khơng đổi, khi tần số
ngoại lực lần lượt là f
1
= 6Hz và f
2
= 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A
1
và A
2
. So sánh A
1
và A
2
.
A: A
1
> A
2
vì f
1
gần f
0
hơn. C: A
1
< A
2
vì f
1
< f
2

B: A
1
= A
2
vì cùng cường độ ngoại lực. D: Khơng thể so sánh.
Bài 56: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc đơn dao động cưỡng bức với biên độ
lớn nhất? ( Cho g = 
2
m/s
2
).
A: F = F
0
cos(2t + /4). B. F = F
0
cos(8t) C. F = F
0
cos(10t) D. F = F
0
cos(20t + /2)cm
Bài 57: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn
nhất? ( Cho g = 
2
m/s
2
).
A: F = F

0
cos(20t + /4). B. F = 2F
0
cos(20t) C. F = F
0
cos(10t) D. F = 2.F
0
cos(10t + /2)cm
Bài 58: Một vật có tần số dao động riêng f
0
= 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ F
0
và tần số ngoại lực là f
= 6Hz tác dụng lên vật. Kết quả làm vật dao động ổn định với biên độ A = 10 cm. Hỏi tốc độ dao động cực đại của vật
bằng bao nhiêu?
A: 100(cm/s) B. 120(cm/s) C. 50(cm/s) D. 60(cm/s)
Bài 59: Mơt chất điểm có khối lượng m có tần số góc riêng là  = 4(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã ổn định
dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F
0
cos(5t) (N). Biên độ dao động trong trường hợp này bằng 4cm, tìm tốc độ của
chất điểm qua vị trí cân bằng:
A: 18cm/s B. 10 cm/s C. 20cm/s D. 16cm/s
Bài 60: Mơt chất điểm có khối lượng 200g có tần số góc riêng là  = 2,5(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã ổn
định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = 0,2cos(5t) (N). Biên độ dao đơng trong trường hợp này bằng:
A: 8 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 2cm
Bài 61: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 0,5m. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô
là 0,5s. Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiêu thì nước trong xô bò sóng sánh mạnh nhất?
A: 36km/h B: 3,6km/h C: 18 km/h D: 1,8 km/h
Bài 62: Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Con lắc bị tác
động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng 12m. Hỏi khi xe lửa có vận

tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = 
2
m/s
2
).
A: 8,5m/s B: 4,25m/s C: 12m/s D: 6m/s.





CHU KÌ CON LẮC LÕ XO – CẮT GHÉP LÕ XO

I) Bài tốn liên quan chu kì dao động:
Chu kì là dao động của con lắc lò xo:
12
2
tm
T
N f k



  

- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vò trí cân bằng của lò xo ta có: m.g = k.l 
gk
lm




2π k g
ω= = 2πf = =
TmΔl
k : độ cứng của lò xo N/m

m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)


12
22
m l t
T
f k g N




    
(t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)
Chú ý: Từ cơng thức:
2
m
T
k


ta rút ra nhận xét:
*) Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban đầu

(Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.
*) Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lò xo đều khơng thay đổi.Tức là có mang con lắc lò xo vào
thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngồi khơng gian khơng có trọng lượng thì con lắc lò xo đều có chu
kì khơng thay đổi, đây cũng là ngun lý ‘cân” phi hành gia.

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ

ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m

m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N

N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0

0
2
2


Trang: 10

Bài tốn 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m
1
con lắc dao động với chu kì T
1
, khi gắn vật m
2
nó dao động
với chu kì T
2
. Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật.
Bài làm
Khi gắn vật m
1
ta có:
 
2
2
11
11
22
mm
TT
kk


  
; Khi gắn vật m
2
ta có:
 
2
2
22
22
22
mm
TT
kk

  

Khi gắn cả hai vật ta có:
   
22
2 2 2
1 2 1 2
12
2 2 2
m m m m
T T T T
k k k
  

     


22
12
T T T

 Tương tự nếu có n vật gắn vào lò xo thì
2 2 2 2
1 2 3

n
T T T T T    


II) GHÉP – CẮT LÕ XO.
1. Xét n lò xo ghép nối tiếp:
Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F
1
= F
2
= = F
n
(1)
Độ biến dạng của cả hệ là: l = l
1
+ l
2
+ + l
n
(2)
Mà: F = k.l = k

1
l
1
= k
2
l
2
= = k
n
l
n


n
n
n
12
12
12
FF
F
F
Δl = ; Δl = ; Δl = ; Δl =
k k k k

Thế vào (2):
12
12
n
n

F F F
F
k k k k

Từ (1) suy ra:
12 n
1 1 1 1
k k k k




2. Xét n lò xo ghép song song:

Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F
1
+ F
2
+ + F
n
(1)
Độ biến dạng của cả hệ là: l = l
1
= l
2
= = l
n
(2)
(1) => kl = k
1

l
1
+ k
2
l
2
+ + k
n
l
n

Từ (2) suy ra: k = k
1
+ k
2
+ + k
n




3. Lò xo ghép đối xứng nhƣ hình vẽ:
Ta có: k = k
1
+ k
2 .

Với n lò xo ghép đối xứng: k = k
1
+ k

2
+ + k
n










4. Cắt lò xo: Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
(động cứng k
0
) thành hai lò xo có chiều dài lần lượt l
1
(độ cứng k
1
) và l
2

(độ cứng k
2
).Với:
0
00
E.S

k = =
ll
2
2
E: suấtYoung ( N/m )
hằng số
S:tiết diện ngang ( m )

 E.S = k
0
.l
0
= k
1
.l
1
= k
2
.l
2
=…
.
k
n
.l
n

0 0 0 n
1 2 1 2
2 1 1 0 2 0 n 0

k k k l
k l l l
= hay = hay = hay =
k l k l k l k l



M
k
1
k
2
k
1
m
k
2
k
1
A

B

k
2
m

k
2
k

1
m

B

A
k
2
k
1
m

k
2
k
1
m

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i

ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ

i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l

ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù

i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2

.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 11

Bài tốn 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1
, k
2
. Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao động tự do
là T
1
và T
2
.

a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp). Tính chu kì dao
động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi:
12
12
k .k
k
kk


.
b) Ghép song song hai lò xo. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng K của hệ lò
xo ghép được tính bởi: k = k
1
+ k
2
.
Bài làm
Ta có:
 
2
2
2.
2
m
m
Tk
kT


  

Tương tự ta có:
 
2
11
2
11
2.
2
m
m
Tk
kT


  
và
 
2
22
2
22
2.
2
m
m
Tk
kT



  

a) Khi 2 lò xo ghép nối tiếp:
 
   
   
22
2
22
1 2 1 2
22
2
12
22
12
2 . 2 .
.
2.
.
2 . 2 .
mm
m
k k T T
kk
k k T
mm
TT




   



2 2 2
12
T T T  

22
12
T T T

 Tương tự nếu có n lò xo mắc nối tiếp thì:
2 2 2 2
1 2 3

n
T T T T T    


b) Tương tự với trường hợp lò xo ghép song song:
     
2 2 2
12
2 2 2
12
2 . 2 . 2 .m m m
k k k k
T T T
  

     

2 2 2
12
1 1 1
T T T
   
12
22
12
.TT
T
TT



 Tương tự nếu có n lò xo mắc song song thì:
2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1 1 1

n
T T T T T
    


III) CON LẮC LÕ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG:
1) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.
F N 0 (1)
. .cos

. .sin )
. .sin
k
l m g
l m g
mg
l

  

  
  
  
  
0
Khi vật ở VTCB ta có: P
Chiếu (1) lên phương của F ta có:
F -P = 0 k.
k. (vì + = 90

2) Chu kì dao động:
12
22
.sin
m l t
T
f k g N





    


Bài 63: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là
l. Chu kỳ của con lắc được tính bởi cơng thức.
A:
m
T2
k

B:
1k
T
2m


C:
g
T2
l


D:
T2
g
l




m

k

0

x

P

N

F


T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ

u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i

H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.

6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 12
Bài 64: Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m. Hệ dao dộng với chu kỳ T. Độ cứng
của lò xo tính theo m và T là:
A: k =

2
2
2m
T
B: k =

2
2
4m

T
C: k =

2
2
m
4T
D: k =

2
2
m
2T

Bài 65: Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu kỳ
dao động của nó là T = 0,4s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ dao động của nó có
thể nhận giá trò nào trong các giá trò sau?
A: 0,2s B: 0,4s C: 0,8s D: 0,16s
Bài 66: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và độ dãn lò xo là
l. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A: Chu kì tăng
2
, độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi C: Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
B: Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần D: Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
Bài 67: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng. Cho g =

2
= 10m/s
2
. Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:

A: 0,5s B: 0,16s C: 5 s D: 0,20s
Bài 68: Một vật dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8(cm/s). Chu kỳ dao động
của vật là:
A: 1s B: 0,5s C: 0,1s D: 5s
Bài 69: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu có khối lượng m. Con lắc thực hiện 100 dao
động hết 31,41s. Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là:
A: m = 0,2kg. B: m = 62,5g. C: m = 312,5g. D: m = 250g.
Bài 70: Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết 15,7s. Vậy lò xo
có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A: k = 160N/m. B: k = 64N/m. C: k = 1600N/m. D: k = 16N/m.
Bài 71: Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số dao động của
hòn bi sẽ:
A: Tăng 4 lần. B: Giảm 2 lần. C: Tăng 2 lần D: Không đổi.
Bài 72: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con lắc dao động điều hòa
với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s. Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng bao nhiêu.
A: A = 3cm. B: A = 3,5cm. C: A = 12m. D: A = 0,03cm.
Bài 73: Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra
khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động. Cho g = 10m/s
2
. Hỏi tốc độ khi qua vị trí
cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?
A: 0 m/s và 0m/s
2
B: 1,4 m/s và 0m/s
2
C: 1m/s và 4m/s
2
D: 2m/s và 40m/s
2

Bài 74: Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này ra ngồi khơng gian nơi khơng có trọng
lượng thì:
A: Con lắc khơng dao động
B: Con lắc dao động với tần số vơ cùng lớn
C: Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D: Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu.
Bài 75: Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T
1
,T
2
, T
n

Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….T
n
2
C: T = T
1
+ T
2
+ + T

n

B:
2 2 2 2
12
1 1 1 1

n
T T T T
   
D:
12
1 1 1 1

n
T T T T
   

Bài 76: Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T
1
,T
2
, T
n

Nếu ghép song song n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T
2
= T
1

2
+ T
2
2
+ ….T
n
2
C: T = T
1
+ T
2
+ + T
n

B:
2 2 2 2
12
1 1 1 1

n
T T T T
   
D:
12
1 1 1 1

n
T T T T
   

Bài 77: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,4s. Nếu mắc vật m trên
vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả
mãn giá trị nào sau đây?
A: 0,5s B: 0,7s C: 0,24s D: 0,1s
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H

ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2

0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G

i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0

2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 13
Bài 78: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,4s. Nếu mắc vật m trên
vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả
mãn giá trị nào sau đây?
A: 0,7s B: 0,24s C: 0,5s D: 1,4s
Bài 79: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
và m
2
vào cùng một lò xo, khi treo m

1
hệ dao động với chu kỳ T
1
= 0.6s.
Khi treo m
2
thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m
1
và m
2
vào lò xo trên.
A: T = 0,2s B: T = 1s C: T = 1,4s D: T = 0,7s
Bài 80: Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài. Chu kỳ dao động của con lắc là T. Chu kỳ dao động
của con lắc khi lò xo bò cắt bớt một nửa là T’. Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:
A: T‟ = T/2 B: T‟ = 2T C: T‟ = T
2
D: T‟ = T/
2

Bài 81: Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m
1
, m
2
vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz. Lấy bớt quả cân m
2
ra
chỉ để lại m
1
gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m
2

= 300g khi đó m
1
có giá trị:
A: 300g B: 100g C: 700g D: 200g
Bài 82: Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian t, quả cầu m
1

thực hiện 10 dao động còn quả cầu m
2
thực hiện 5 dao động. Hãy so sánh các khối lượng m
1
và m
2
.
A: m
2
= 2m
1
B: m
2
=
2
m
1
C: m
2
= 4m
1
D: m
2

= 2
2
m
1

Bài 83: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2kg, dao động điều hồ dọc. Tại thời
điểm vật có gia tốc 75cm/s
2
thì nó có vận tốc
15 3cm
(cm/s). Xác định biên độ.
A: 5cm B: 6cm C: 9cm D: 10cm
Bài 84: Ngồi khơng gian vũ trụ nơi khơng có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách đo khối lượng
M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lò
xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T. Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia:
A:
2
2
.
4.
M
kT
m

 
B:
2
2
.
4.

M
kT
m

 
C:
2
2
.
2.
M
kT
m

 
D:
.
2.
M
kT
m

 

Bài 85: Cho một lò xo có độ dài l
o
= 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng
có độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và k

2
= 20N/m. Gọi l
1
và l
2
là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt. Tìm l
1
, l
2

A: l
1
= 27 cm và l
2
= 18cm C: l
1
= 18 cm và l
2
= 27 cm
B: l
1
= 15 cm và l
2
= 30cm D: l
1
= 25 cm và l
2
= 20cm
Bài 86: Một lò xo có chiều dài l
o

= 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l
1
=
20cm và l
2
= 30cm. Độ cứng k
1
, k
2
của hai lò xo mới có thể nhận các giá trò nào sau đây?
A: k
1
= 80N/m, k
2
= 120N/m C: k
1
= 60N/m , k
2
= 90N/m
B: k
1
= 150N/m, k
2
= 100N/m D: k
1
= 140N/m, k
2
= 70N/m
Bài 87: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với
nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:

A:
f5
. B.
f/ 5
. C. 5f. D. f/5.
Bài 88: Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với
tần số f
1
, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f
2
. Mối quan hệ giữa f
1
và f
2
là:
A: f
1
= 2f
2
. B. f
2
= 2f
1
. C. f
1
= f
2
. D. f
1
=

2
f
2
.
Bài 89: Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng
0
30

, lấy g = 10m/s
2
. Khi vật ở vị trí cân bằng
lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hồ trên mặt phẳng nghiêng khơng có ma sát. Tần số dao
động của vật bằng:
A: 1,13Hz. B. 1,00Hz. C. 2,26Hz. D. 2,00Hz.
Bài 90: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên l
0
=
25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một
điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:
A: 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.
Bài 91: Cho hệ dao động như hình vẽ . Cho hai lò xo L
1
và L
2
có độ cứng tương ứng là k
1

= 50N/m và k
2
= 100N/m, chiều
dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l
01
= 20cm, l
02
= 30cm; vật có khối lượng m
= 500g, kích thước khơng đáng kể được mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của các
lò xo gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm. Quả cầu có thể trượt khơng ma sát
trên mặt phẳng ngang. Độ biến dạng của các lò xo L
1
, L
2
khi vật ở vị trí cân
bằng lần lượt bằng:
A: 20cm; 10cm. C. 10cm; 20cm.
B: 15cm; 15cm. D. 22cm; 8cm.



k
1
A

B

k
2
m

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n

t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n

n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i

i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang: 14

CHIỀU DÀI LÕ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHƠNG RỜI NHAU
I) Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):
1) Chiều dài lò xo.
Vò trí có li độ x bất kì: l = l
0
+

l + x
max 0
min 0
l =l +Δl + A
l =l +Δl - A



l
CB
= l
0
+

l = (l
Min
+ l
Max
)/2 và biên độ A = (l
max

– l
min
)/2
(l
0
là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)

2) Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:
(xét trục 0x hướng xuống):
F
đh
= -k.(l + x) có độ lớn F
đh
= k.l + x 

*) F
đh cân bằng
= k.l ; F
đh max
= k.(l + A)
*) F
đh min
= 0 nếu A ≥ l khi x = -

l và F
nénmax
= k.(A -

l)
*) F

đh min
= k.(l - A) nếu A ≤ l  lò xo ln bị giãn trong
suốt q trình dao động.

*) Khi A > l thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:

nén
2.Δ
Δt =
ω
, t
giãn
=
2.Δ
T -
ω
với
Δ
cosΔφ =
A
l
.
(Chú ý: Với A <

l thì lò xo ln bị giãn)
+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi .
Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục 0x có chiều dương hướng lên thì:
F
đh
=

k l x
, độ dài: l = l
0
+

l – x
3) Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao động
cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ.
F
ph
= - k.x = ma = -mω
2
.x có độ lớn F
ph
=
kx

 F
ph max
= k.A = 0,5.(F
max
- F
min
) (khi vật ở vị trí biên) và F
ph min
= 0 (khi vật qua VTCB)
 Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đó chính
bằng F
ph max
= k.A

*) Một vật chòu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa.
II) Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (l = 0):
1) Chiều dài lò xo.
Vò trí có li độ x bất kì: l = l
0
+ x
max 0
min 0
l =l + A
l = l - A

2) Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:
F
ph
= F
đh
=
.kx
=> F
ph max
= F
đh max
= k.A và F
ph min
= F
đh min
= 0

III) Điều kiện vật khơng rời hoặc trƣợt trên nhau:
a) Vật m

1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hồ theo phương thẳng đứng.
(Hình 1). Để m
1
ln nằm n trên m
2
trong q trình dao động thì:

12
ax
2
()
M
m m g
g
A
k




b) Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao động điều

hồ.(Hình 2). Để m
2
nằm n trên mặt sàn trong q trình m
1
dao động thì:
12
ax
()
M
m m g
A
k



c) Vật m
1
đặt trên vật m
2
dao động điều hồ theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa
m
1
và m
2
là µ, bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn. (Hình 3). Để m
1
khơng trượt trên
m

2
trong q trình dao động thì:
12
ax
2
()
M
m m g
g
A
k





m

x

0
k

+

k

m
1
m

2
Hình 1
m
2
k

m
1
Hình 2

Hình 3

m
1
m
2
k

l
0
x
-A
A
+
l
0
-l

lò
xo

bị
giãn
lò xo
bị
nén
A
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y

ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c

m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6

0
0
2
2


Trang: 15
Bài 92: Trong một dao động điều hồ của con lắc lò xo thì:
A: Lực đàn hồi luôn khác 0 C: Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
B: Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB. D: Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB.
Bài 93: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:
A: Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo C: Lực đàn hồi của lò xo.
B: Hợp lực tác dụng lên vật dao động D: Lực mà lò xo tác dụng lên vật.
Bài 94: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của
lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > Δl). Lực
đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong q trình vật dao động là.
A: F = k.Δl B: F = k(A - Δl) C: F = 0 D: F = k.A
Bài 95: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của
lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl). Lực
đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong q trình vật dao động là.
A: F = k.Δl B: F = k(A-Δl) C: F = 0 D: F = k.A - Δl
Bài 96: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng là l > A. Gọi F
max
và F
min
là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, F
0
là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật.
Hãy chọn hệ thức đúng.

A: F
0
= F
max
- F
min
B. F
0
= 0,5.(F
max
+ F
min
) C. F
0
= 0,5.(F
max
- F
min
) D. F
0
= 0
Bài 97: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của
lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ. Tính lực F
nâng vật trước khi dao động.
A: F = k.Δl B: F = k(A + Δl) C: F = k.A D: F = k.A - Δl
Bài 98: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:
A: Là lực đàn hồi.
B: Có hướng là chiều chuyển động của vật.
C: Có độ lớn khơng đổi.
D: Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và ln hướng về vị trí cân bằng.

Bài 99: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:
A: Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều ln hướng về vị trí cân bằng.
B: Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
C: Độ lớn khơng đổi nhưng hướng thì thay đổi.
D: Độ lớn và hướng khơng đổi.
Bài 100: Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương
thẳng đứng theo li độ có dạng:
A: Là đoạn thẳng khơng qua gốc toạ độ. C. Là đường thẳng qua gốc toạ độ.
B: Là đường elip. D. Là đường biểu diễn hàm sin.
Bài 101: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên q đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là
40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A: F
min
= 0 ở nơi x = + 5cm C: F
min
= 4N ở nơi x = + 5cm
B: F
min
= 0 ở nơi x = - 5cm D: F
min
= 4N ở nơi x = - 5cm
Bài 102: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật
là 0,5N. Cho g = 10m/s
2
thì biên độ dao động của vật là:
A: 5cm B: 20cm C: 15cm D: 10cm
Bài 103: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vò trí cân
bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20
3

cm/s theo phương lò xo. Cho g = 
2
= 10m/s
2
, lực đàn hồi cực đại và
cực tiểu của lò xo có giá trò:
A: F
max
= 5N; F
min
= 4N C: F
max
= 5N; F
min
= 0
B: F
max
= 500N; F
min
= 400N D: F
max
= 500N; F
min
= 0
Bài 104: Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l
o
= 35cm, độ cứng
k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại.

A: 33cm B: 36cm. C: 37cm. D: 35cm.
Bài 105: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên q đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm. Khi
vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s
2
.
A: 40cm – 50cm B: 45cm – 50cm C: 45cm – 55cm D: 39cm – 49cm
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y

y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c

m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3

3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6

6
0
0
2
2


Trang: 16
Bài 106: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực phục hồi và
lực đàn hồi là:
A: F
hp max
= 5N; F
đh max
= 7N C: F
hp max
= 2N; F
đh max
= 3N
B: F
hp max
= 5N; F
đh max
= 3N D: F
hp max
= 1,5N; F
đh max

= 3,5N
Bài 107: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trò cực đại gấp 3 lần giá trò cực tiểu. Khi
này, A có giá trò là:
A: 5 cm B. 7,5 cm C. 1,25 cm D. 2,5 cm
Bài 108: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng
xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi bng nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g
=10m/s
2
.và π
2
= 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn.
A: 0,8N. B. 1,6N. C. 6,4N D. 3,2N.
Bài 109: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
 
2
. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N
và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là:
A: 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm.
Bài 110: Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa có tần số
góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s
2
. Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là:
A: 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm.
Bài 111: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực
tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là:
A: 1cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 5cm.
Bài 112: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ
dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng:

A: 0. B. 1N. C. 2N. D. 4N.
Bài 113: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng .Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm. Cho vật dao động điều hồ .Ở thời điểm
ban đầu có vận tốc 40 cm/s

và gia tốc -4 3 m/s
2
. Biên độ dao động của vật là (g =10m/s
2
):
A:
8
3
cm. B. 8 3cm. C. 8cm. D. 4 3cm.
Bài 114: Một lò xo nhẹ có chiều dài 50cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10cm, kích thích cho vật dao động điều hồ với
biên độ 2cm. Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài:
A: 60cm B. 58cm C. 61cm D. 62cm.
Bài 115: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo là 100N/m.
Tìm lực nén cực đại của lò xo:
A: 2N. B. 20N. C. 10N. D. 5N.
Bài 116: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Tìm lực nén cực đại của lò xo.
A: 5N B: 7,5N C: 3,75N D: 2,5N
Bài 117: Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình dao động là
x = 2cos10πt(cm)
. Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = 
2
= 10m/s
2

. Lực đẩy đàn hồi lớn nhất của lò xo bằng:
A: 2N. B. 3N. C. 0,5N. D. 1N.
Bài 118: Cho một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, biết rằng trong q trình dao động có
F
đmax
/F
đmin
= 7/3. Biên độ dao động của vật bằng 10cm. Lấy g = 10m/s
2
= 
2
m/s
2
. Tần số dao động của vật bằng:
A: 0,628Hz. B. 1Hz. C. 2Hz. D. 0,5Hz.
Bài 119: Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng
vật lên một đoạn 50cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 
2
= 10m/s
2
. Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.
A: 0,5s B: 1s C: 1/3s D: 3/4s
Bài 120: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao
động điều hồ theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của
vật). Biên độ dao động của vật bằng:
A: 9 (cm) B. 3(cm) C.
 
3 2 cm
D. 6cm
Bài 121: Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng dọc theo trục xun tâm của lò xo. Đưa vật từ vị trí cân

bằng đến vị trí của lò xo khơng biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hồ với chu kì T = 0,1(s) , cho g = 10m/s
2
. Xác
định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm.
A: 5/3 B: 1/2 C: 5/7 D: A và C đúng.
Bài 122: Vật m
1
= 100g đặt trên vật m
2
= 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10N/m, dao động điều hồ
theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa m
1
và m
2
là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn, lấy g = 
2
= 10m/s
2
.
Để m
1
khơng trượt trên m
2
trong q trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn nhất của hệ là:
A: A
max
= 8cm B: A
max

= 4cm C: A
max
= 12cm D: A
max
= 9cm
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ

ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m

m
ô
ô
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N

N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0

0
2
2


Trang: 17
Bài 123: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m
1
có
khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực
cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m
1
không rời khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s
2
)
A: A
max
= 8cm B: A
max
= 4cm C: A
max
= 12cm D: A
max
= 9cm
Bài 124: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g, lò xo có độ cứng k =
100N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi F = 6N đến vị trí vật
dừng lại rồi buông nhẹ. Tính biên độ dao động của vật.
A: 7cm. B. 6cm C. 4cm. D. 5cm.
Bài 125: Hai vật m
1

và m
2
được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng k (lò xo nối với
m
1
). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m
2
rơi xuống thì vật m
1
sẽ dao động với biên độ:
A:
2
mg
k
B.
12
()m m g
k

C.
1
mg
k
D.
12
m m g
k

.
Bài 126: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài

10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Lấy 
2
= 10. Khi
hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều
hòa. Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?
A: 20cm B. 80cm C. 70cm D. 50cm.
Bài 127: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn một lò xo
nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn l.
Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây treo giữa M và trần nhà không bị
chùng ?
A: A = l B. A = 2l C. A = 3l D. A = 0,5l
Bài 128: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn một lò xo
nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn l.
Từ vị trí cân bằng của vật m ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm bảo m dao động điều hòa. Hỏi lực
căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu?
A: F = 3k.l B. F = 6k.l C. F = 4k.l D. F = 5k.l
Bài 129: Một vật có khối lượng m
1
= 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào
tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3,75kg
sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động
về một phía. Hỏi sau khi vật m
2
tách khỏi m
1
thì vật m

1
sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?
A: 8(cm) B. 24(cm) C. 4(cm) D. 4
2
(cm).
Bài 130: Một vật có khối lượng m
1
= 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào
tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3,75kg
sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động
về một phía. Lấy 
2
=10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
A: (4 - 4) (cm) B. 16(cm) C. (4 - 8) (cm) D. (2 - 4) (cm).
Bài 131: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m
1
.
Ban đầu giữ vật m
1
tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m
2

(có khối lượng bằng khối lượng vật m
1
) trên mặt phẳng
nằm ngang và sát với vật m
1
. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở

thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m
1

và m
2

là
A: 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm.




NĂNG LƢỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA CỦA CON LẮC LÕ XO

1) Năng lƣợng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò xo là k.
Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức vận tốc là v = -Asin(t + ). Khi đó năng lượng dao động của con
lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động. Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân
bằng của vật ta có:
a) Thế năng đàn hồi: E
t
=
2
1
.
2
kx
 
2
2
.

cos .
2
kA
t


(1)
2
t max
1
E = k.A
2
( Khi vaät ôû vò trí bieân
xA
)
 E
t
=
 
2
1 cos 2 . 2
.
22
t
kA







 
 
2
t
.
E = 1 cos 2 . 2
4
kA
t


 
22

cos 2 . 2
44
k A k A
t

  

Gọi ‟ , T‟ , f‟ , ‟ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của thế năng ta có:

2πT
ω' = 2ω T' = = , ' 2 , ' 2
2ω2
ff

  

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n

n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ

ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ

ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2

2


Trang: 18

b) Động năng chuyển động: E
đ
=
2
1
2
mv
với v = -Asin(t + ) và
2
k
m



 
22
2
.
sin .
2
mA
t


  

đ
E
 
2
2
sin .
2
.
(2)
A
t
k



 E
đ max
=
22
max
11
m.v = m.(A.ω)
22
2
1
= k.A
2

( Khi vật qua VTCB)
Dùng phương pháp hạ bậc ta có:

 
 
 
22
1 cos 2 . 2

1 cos 2 . 2
2 2 4
t
k A k A
t



   



đ
E

   
2 2 2 2
. . . .
cos 2 . 2 cos '. 2 .
4 4 4 4
k A k A k A k A
tt
    
     

đ
E

Gọi ‟ , T‟ , f‟ , ‟ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của động năng ta có:

2πT
ω' = 2ω T' = = , ' 2 , ' 2
2ω2
ff
  
   
 E
đ
ngược pha với E
t

c) Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.
E = E
t
+ E
đ

 
2
2
.
cos .
2
kA
t



+
 
2
2
sin .
2
.A
t
k


=
   
22
22
cos . sin .
22

)
AA
tt
kk
   





Vậy:
2 2 2 2
tt
2 2 2 2 2 2
t t max d max max
1 1 1
E k.x E m.v E- E k.(A - x
2 2 2
1 1 1 1 1
E= E +E = k.x + m.v = E = kA = E = m.v = mωA
2 2 2 2 2
d
d
, )


Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:
*) Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng
tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn và tỉ lệ với A
2
.
(Đơn vò k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vò E là jun).
*) Từ công thức
2
E = 0,5k.A
ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ
(cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo.
*) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E

t
biến thiên tuần hồn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa
chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.
*) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên tuần hồn quanh giá trị trung bình
k .A
2
4
và ln có giá
trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến
2
E = 0,5k.A
).
*) Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t
0
= T/4 (T là chu kì dao động của vật)
*) Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t
0
= T/8
*) Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.


Bài tốn 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A,  là những hằng số đã biết. Tìm vò trí của
vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng ( với n > 0 ).
Bài làm
Ta có: Cơ năng
2

.
2
t
kA
E E E  
đ

Theo bài ra:
2
.
.
2
t t t t
kA
E n E E E E nE E      
đđ

   
22

11
22
t
k x k A
n E n    


1
A
x

n
  

. Vậy tại những vò trí
1
A
x
n


ta có động năng bằng n lần thế năng.
Tƣơng tự khi
.
t
E n E
đ
ta cũng có tỉ lệ về độ lớn:
max
max max
1 1 1
1
; ;
ph
ph
F
av
a F v
nn
n
  





T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ

n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m

ô
ô
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N

ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0

2
2


Trang: 19

3) Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo
có phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m
0
có vận tốc v
0
va chạm với m
theo phương của lò xo thì:
a) Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va
chạm là vật tốc dao động cực đại v
max
của m:
*) Nếu va chạm đàn hồi: v
m
= v
max
=
00
0
2m
m + m
v
; vật m
0
có vận tốc sau va chạm

0
'
00
0
m - m
v = v
m + m

 biên độ dao động của m sau va chạm là:
m
v
A =
ω
với
k
ω
m


*) Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m
0
): v = v
max
=
00
0
m
m + m
v

 biên độ dao động của hệ (m + m
0
) sau va chạm là:
v
A =
ω
với
0
k
ω
m + m


b) Nếu m đang ở vị trí biên độ A thì vận tốc của m ngay sau va chạm là v
m
và biên độ của m sau va chạm là A’:
*) Nếu va chạm đàn hồi: v
m
=
00
0
2m
m + m
v
; vật m
0
có vận tốc sau va chạm
0
'
00

0
m - m
v = v
m + m

 biên độ dao động của m sau va chạm là:
2
2
m
2
v
A' = A +
ω
với
2
k
ω
m


*) Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m
0
): v =
00
0
m
m + m
v

 biên độ dao động của hệ (m + m

0
) sau va chạm là:
2
2
2
v
A' = A +
ω
với
2
0
k
ω
m + m



Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được cố định,
kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao
động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  = 0,1 (g = 10m/s
2
).
a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng.
b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi.
c) Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại.
d) Tính thời gian dao động của vật.
e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất l
max
bằng bao nhiêu?
f) Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải
a) Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại ở đây cơ
năng bằng công cản E = 0,5kA
2

= F
ma sát
.S =

.mg.S 
2
80.0,1
= 2(m)
2.0,1.0,2.10


k.A
S
. .m.g
2
2

b) Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A
1
sau 1/2 chu kì vật đến vị trí biên
có độ lớn A
2
. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A
1

+ A
2
) là (A
1
- A
2
)

1
2
kA
2
1
-
1
2
kA
2
2
= mg (A
1
+ A
2
)  A
1
- A
2
=
k
mg.2



Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A
3
thì A
2
- A
3
=
k
mg.2


Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: A =
k
mg.4

= const
c) Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: Tính A: A =
01,0
80
10.2,0.1,0.4

(m) = 1 cm
Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là:
A
N = 10
ΔA

(chu kỳ)

d) Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s).
m

k

m

k

m
0
v
0
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H

H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2

2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G

G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0

0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 20

e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất l
max
bằng:
Vật dừng lại khi F
đàn hồi
 F
ma sát
 k.l  .mg 
max
μ.m.g μ.m.g
kk
ll   
= 2,5.10
-3
m = 2,5mm.

f) Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Nếu vật dao động điều hòa thì tốc độ lớn
nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tốc độ lớn nhất
mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên F
đàn hồi
= F
ma sát
).
Vị trí đó có tọa độ x = l
max
thỏa: F
đàn hồi
= F
ma sát
 k. l
max
= .mg 
max
μ.m.g
k
l
= 2,5.10
-3
m = 2,5mm.
Cơ năng còn lại: E =
22
2
max max
max
. m.
μ.m.g(A - )

2 2 2
.
k l v
l
kA


[Với
max
μ.m.g(A - )l
là cơng cản]
2
max
mv

= kA
2
– k
2
max
l
- 2
max
μ.m.g(A - )l
 v
max
= 1,95(m/s) (khi khơng có ma sát thì v
max
= A.ω = 2m/s)

Vậy từ bài tốn trên ta có kết luận:
*) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khơ µ. Qng đường vật đi được đến
lúc dừng lại là:
2 2 2 2
can
kA kA ωA
S = = =
2μmg 2.F 2μg
(Nếu bài tốn cho lực cản thì F
cản
= µ.m.g)
*) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
can
2
4.F
4μmg 4μg
ΔA = = =
kkω
= const
*) Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là:
2
can
can
A A.k A.k ω A A.k
N = = = = F =
ΔA 4μmg 4F 4μg 4.N


*) Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là:
can

Δt = N.T =
A.k.T A.k.T π.ω.A
==
4μ.m.g 4F 2μ.g

*) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất l
max
bằng:
max
μ.m.g
k
l

*) Tốc độ lớn nhất của vật trong q trình dao động thỏa mãn:
2
max
mv

= kA
2
– k
2
max
l
- 2
max
μ.m.g(A - )l

Bài 132: Tìm phát biểu sai.
A: Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa. C. Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.
B: Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí. D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Bài 133: Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng
A: Động năng ở vị trí cân bằng. C: Động năng vào thời điểm ban đầu.
B: Thế năng ở vị trí biên. D: Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ.
Bài 134: Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa:
A: Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng
khoảng thời gian đó.
B: Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì khơng thay đổi.
C: Động năng và thế năng biến thiên tuần hồn với cùng tần số góc của dao động điều hòa.
D: Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.
Bài 135: Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa.
A: Năng lượng của vật dao động tuần hồn tỉ lệ với biên độ của vật dao động.
B: Năng lượng của vật dao động tuần hồn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động.
C: Năng lượng của vật dao động tuần hồn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
D: Năng lượng của vật dao động tuần hồn biến thiên tuần hồn theo thời gian.
Bài 136: Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?
A: Cơ năng của vật được bảo toàn.
B: Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật.
C: Động năng biến thiên tuần hồn và ln  0
D: Động năng biến thiên tuần hồn quanh giá trị = 0
Bài 137: Trong dao động điều hồ của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là khơng thay đổi theo thời gian?
A: Lực; vận tốc; năng lượng tồn phần. C. Biên độ; tần số góc; gia tốc.
B: Động năng; tần số; lực. D. Biên độ; tần số góc; năng lượng tồn phần.
T
T
à
à
i

i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i

i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ

ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:

:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0

0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 21
Bài 138: Cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng k là:
22
m.ωA
E =

2
. Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp đôi và biên
độ dao động không đổi thì:
A: Cơ năng con lắc không thay đổi. C: Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi
B: Cơ năng con lắc giảm 2 lần. D: Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần.
Bài 139: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hồ xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi v
max
, a
max
, W
đmax

lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x
và vận tốc là v. Cơng thức nào sau đây là khơng dùng để tính chu kì dao động điều hồ của chất điểm ?
A: T =
dmax
m
2π.A
2W
. B. T =
max
v
2π
A
. C. T =
max
A
2π
a
. D. T =

22
2π
. A +x
v
.
Bài 140: Năng lượng của một vật dao động điều hồ là E. Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động năng của nó bằng.
A: E/4. B. E/2. C. 3E/2. D. 3E/4.
Bài 141: Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nó:
A: Khơng đổi B. Giảm 2 lần C. Giảm 4 lần D. Tăng 4 lần
Bài 142: Một vật năng 500g dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540
dao động. Cho 
2
 10. Cơ năng của vật là:
A: 2025J B. 0,9J C. 900J D. 2,025J
Bài 143: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong q trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến
thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s
2
. Cơ năng của vật là:
A: 1250J . B. 0,125J. C. 12,5J. D. 125J.
Bài 144: Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm. Khi vật nặng cách vị trí biên
4cm có động năng là:
A: 0,024J B: 0,0016J C: 0,009J D: 0,041J
Bài 145: Một lò xo bò dãn 1cm khi chòu tác dụng một lực là 1N. Nếu kéo dãn lò xo khỏi vò trí cân bằng 1 đoạn 2cm thì
thế năng của lò xo này là:
A: 0,02J B: 1J C: 0,4J D: 0,04J
Bài 146: Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = 4cos(2t)cm. Cơ
năng trong dao động điều hồ của chất điểm là:
A: 3200 J. B. 3,2 J. C. 0,32 J. D. 0,32 mJ.
Bài 147: Một vật có khối lượng 800g được treo vào lò xo có độ cứng k và làm lò xo bị giãn 4cm. Vật được kéo theo phương
thẳng đứng sao cho lò xo bị giãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động. Lấy g = 10 m/s

2
. Năng lượng dao động của vật là:
A: 1J B: 0,36J C: 0,16J D: 1,96J
Bài 148: Một con lắc treo thẳng đứng, k = 100N/m. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm, truyền cho vật một năng lượng
0,125J. Cho g = 10m/s
2
, lấy 
2
= 10. Chu kỳ và biên độ dao động của vật là:
A: T = 0,4s; A = 5cm B: T = 0,2s; A = 2cm C: T = s ; A = 4cm D: T = s ; A = 5cm
Bài 149: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi li độ x = A/2 thì:
A: E
đ
= E
t
B: E
đ
= 2E
t
C: E
đ
= 4E
t
D: E
đ
= 3E
t

Bài 150: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng:
A:

3 2cm
B:
3cm
C:
22
cm D:
2
cm
Bài 151: Một vật đang dao động điều hồ. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn
gia tốc cực đại:
A: 2 lần B.
2
lần. C. 3 lần D.
3
lần.
Bài 152: Vật dao động điều hòa. Hãy xác định tỉ lệ giữa tốc độ cực đại và tốc độ ở thời điểm động năng bằng n lần thế năng.
A: n B:
1 1/n
C: n + 1 D:
1n

Bài 153: Hai lß xo 1, 2 cã hƯ sè ®µn håi t-¬ng øng k
1
, k
2
víi k
1
= 4k
2
. M¾c hai lß xo nèi tiÕp víi nhau theo phương ngang

råi kÐo hai ®Çu tù do cho chóng gi·n ra. ThÕ n¨ng cđa lß xo nµo lín h¬n vµ lín gÊp bao nhiªu lÇn so víi lß xo cßn l¹i?
A: ThÕ n¨ng lß xo 1 lín gÊp 4 lÇn thÕ n¨ng lß xo 2. C: ThÕ n¨ng lß xo 1 lín gÊp 2 lÇn thÕ n¨ng lß xo 2.
B: ThÕ n¨ng lß xo 2 lín gÊp 2 lÇn thÕ n¨ng lß xo 1. D: ThÕ n¨ng lß xo 2 lín gÊp 4 lÇn thÕ n¨ng lß xo 1.
Bài 154: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hồ theo phương trình x =10 sin(4t + /2)(cm) với t tính bằng giây. Động
năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:
A: 0,25 s. B. 0,50 s C. 1,00 s D.1,50 s
Bài 155: Vật dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian liên tiếp ngắn nhất để động năng bằng thế năng là:
A: T B: T/2 C: T/4 D: T/6.
Bài 156: Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A
1
và A
2
= 5cm. Độ cứng của lò xo
k
2
= 2k
1
. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A
1
của con lắc (1) là:
A: 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm
T
T
à
à
i
i


l

l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ

Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t

l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B

B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8

8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 22
Bài 157: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Khi đó
năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và 2N. Tìm chu kỳ và biên
độ dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
A: T  0,63s ; A = 10cm B: T  0,31s ; A = 5cm C: T  0,63s ; A = 5cm D: T  0,31s ; A = 10cm
Bài 158: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 80N/m. Kích
thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10

-2
J. Gia tốc cực đại và vận tốc cực
đại của vật lần lượt là:
A: 16cm/s
2
; 16m/s B. 3,2cm/s
2
; 0,8m/s C: 0,8cm/s
2
; 16m/s D. 16m/s
2
; 80cm/s.
Bài 159: Một vật dao động điều hòa trên trục x. Tại li độ
x 4cm
động năng của vật bằng 3 lần thế năng. Và tại li độ
x 5cm
thì động năng bằng:
A: 2 lần thế năng. B. 1,56 lần thế năng. C. 2,56 lần thế năng. D. 1,25 lần thế năng.
Bài 160: Một chất điểm dao động điều hòa khơng ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của
chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:
A: 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J
Bài 161: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng
ω = 25rad/s
, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay
khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc.
A: 60cm/s B. 58cm/s C. 73cm/s D. 67cm/s
Bài 162: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 2%. Hỏi sau mỗi chu kì cơ năng
giảm bao nhiêu?
A: 2% B: 4% C: 1% D: 3,96%.
Bài 163: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau n

chu kì cơ năng còn lại bao nhiêu %?
A: (0,97)
n
.100% B: (0,97)
2n
.100% C: (0,97.n).100% D: (0,97)
2+n
.100%
Bài 164: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau
bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?
A: 20 B: 25 C: 50 D: 7
Bài 165: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hồ với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì
giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục
dao động với biên độ bằng:
A: A
3
/2 B. A/2 C. A
2
D. A/
2

Bài 166: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc đang giãn cực đại thì người
ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A‟. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ
A và biên độ A‟.
A:
A
= 1
A'
. B.
A

= 4
A'
. C.
A
= 2
A'
. D.
A
= 2
A'

Bài 167: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng
bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với
biên độ A‟. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A‟.
A:
A
= 2
A'

. B.
A8
=
A' 3
. C.
A 2 2
=
A'
3

. D.

A
= 2
A'

Bài 168: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm li độ x mà tại đó cơng suất của lực
đàn hồi đạt cực đại:
A: x = A B. x = 0 C. x =
A
2
D. A/2
Bài 169: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m

1
có khối lượng 750g. Hệ
được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng. Một vật m

2
có khối lượng 250g chuyển động
với vận tốc 3 m/s theo phương của trục lò xo đến va chạm mềm với vật m

1
. Sau đó hệ dao động điều hòa. Tìm biên độ
của dao động điều hòa?
A: 6,5 cm B. 12,5 cm C. 7,5 cm. D. 15 cm.
Bài 170: Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với
biên độ A
1
. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương
ngang với vận tốc v
0

bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xun tâm,
sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A
2
. Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:
A:
1
2
A
2
=
A2
B.
1
2
A
3
=
A2
C.
1
2
A
2
=
A3
D.
1
2
A
1

=
A2

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n

n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ

ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ

ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2

2


Trang: 23
Bài 171: Con lắc lò xo có độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) được đặt nằm ngang. Một viên đạn khối lượng m
0

= 100(g) bay với vận tốc v
0
= 18(m/s), dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M. Biên độ và tần số góc dao động của con
lắc sau đó là:
A: 20(cm); 10(rad/s) B. 2(cm); 4(rad/s) C. 4(cm); 25(rad/s) D. 4(cm); 2(rad/s).
Bài 172: Một con lắc lò xo dao động nằm ngang khơng ma sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc đầu kéo con
lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả khơng vận tốc đầu, Khi con lắc qua VTCB
người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm qng đường vật đi được khi lò
xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu.
A: 1,5A B. 2A C. 1,7A D. 2,5A
Bài 173: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động.
Qng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm. D. s = 25cm.
Bài 174: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động trên mặt phẳng ngang,
hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,01. Cho g = 10m/s
2
, lấy 
2
= 10. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 8cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động. Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: N = 10. B. N = 20. C. N = 5. D. N = 25
Bài 175: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật m = 1kg, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ

số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,1. Cho g = 10m/s
2
, lấy 
2
= 10. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 5cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng đoạn xa nhất l
max
bằng bao nhiêu?
A: l
max
= 5cm. B. l
max
= 7cm. C. l
max
= 3cm. D. l
max
= 2cm
Bài 176: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định
nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi
bng nhẹ để con lắc dao động tắt dần. (g = 10 m/s
2
). Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong q trình dao động là:
A:
10 30
cm/s. B.
20 6
cm/s. C.
40 2
cm/s. D.
40 3

cm/s.



VIẾT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG: x = Asin(

.t +

) hoặc x = Acos(

.t +

)

1. Tìm:
max
max
2π k g N
ω = = 2π.f = = = 2π
TmΔl t
a
=
v
2
k : độ cứng của lò xo N/m; g(m/s )
m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)

2. Tìm A:
Đề cho
Phương pháp

Chú ý:
* Toạ độ x, ứng vận tốc v
2 2 2
2
2 4 2
vv
A = x + +
ω ω ω
a

- Buông nhẹ, thả  v = 0, x = A
- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc 
v ≠ 0.
* Vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở vị
trí biên
2
max max
max
vv
A = =
ωa


* Chiều dài quỹ đạo CD, L…
max min
l -l
CD L
A= = =
2 2 2

l
max
; l
min
là độ dài lớn nhất, nhỏ nhất
của lò xo.
* Hợp lực tác dụng lên vật F
ph max

ph max
F kA

- F
ph max
là lực phục hồi cực đại(N)
- đơn vò: k (N/m), A (m)
* Cho năng lượng E
2
1
E kA
2
;
2
phmax
k.A 2.E
A
k.A F

- đơn vò: k (N/m), A (m),
 E(jun)

* Đưa vật đến vò trí lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ.
Al

Đưa vật đến vò trí lò xo không biến
dạng và truyền cho vật vận tốc v thì
dùng công thức (1) với
xl


3. Tìm  : Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0). Xét vật dao động điều hòa với pt: x = Acos(

.t +

) thì:
*) t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta có  = -/2; t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta có  = /2
*) t = 0 vật có li độ x = A ta có  = 0; t = 0 vật có li độ x = -A ta có  = .
Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(.t + ), khi tìm  ta thường giải ra 2 đáp án  < 0 hoặc
 > 0. Nếu bài cho v > 0 thì chọn  < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn  > 0
T
T
à
à
i
i


l
l
i

i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ

ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l

l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù

ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2

2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 24
Bài 177: Phương trình dao động của một vật dao động điều hồ có dạng: x = Acos(t + /2)cm. Gốc thời gian đã được
chọn từ lúc nào?
A: Lúc chất điểm có li độ x = -A. C: Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B: Lúc chất điểm có li độ x = +A D: Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Bài 178: Gốc thời gian đã được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động của một dao động điều hoà có dạng:
x = Acos(t + /3) ?
A: Lúc chất điểm có li độ x = + A. C: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương.
B: Lúc chất điểm có li độ x = - A. D: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm.
Bài 179: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(.t + ). Phương trình vận tốc của vật có dạng
v = Asint. Kết luận nào là đúng?

A: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A C: Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương.
B: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = -A D: Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Bài 180: Vật dao động điều hòa có biểu thức vận tốc v = 50cos(5t - /4)(cm/s). Tìm phương trình dao động của vật.
A: x = 50cos(5t + /4)(cm) C. x = 10cos(5t - 3/4)(cm)
B: x = 10cos(5t - /2)(cm) D. x = 50cos(5t - 3/4)(cm)
Bài 181: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(.t + ). Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB
theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động của vật có thể nhận giá trò nào sau đây?
A: /2 B: 0 C: -  D: -/2
Bài 182: Một dao động điều hồ x = Acos(t + ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 theo chiều âm. Tìm .
A: /6 rad B: /2 rad C: 5/6 rad D: /3 rad
Bài 183: Một dao động điều hòa theo hàm x = Acos(.t + ) trên q đạo thẳng dài 10cm. Chon gốc thời gian là lúc vật
qua vò trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là:
A: /6rad B: /3rad C: -/3rad D: 2/3 rad
Bài 184: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vò trí cân
bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62, 8
3
cm/s theo phương lò xo. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì
phương trình dao động của con lắc là (cho 
2
= 10; g = 10m/s
2
)
A: x = 6cos(10t + /3) cm C: x = 4cos (10t - /3) cm
B: x = 2cos(10t + /3) cm D: x = 8cos (10t - /6) cm
Bài 185: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng
400g. kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn
2
cm và truyền cho nó vận tốc 10
5
cm/s để nó

dao động điều hoà. Bỏ qua ma sát. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian ( t = 0) là
lúc vật ở vò trí x = +1 cm và di chuyển theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của vật là:
A: x = 2cos





5 10.t
3
(cm) C: x = 2cos





5 10.t
3
(cm)
B: x = 2
2
cos





5 10.t
3
(cm) D: x = 4cos






5 10.t
3
(cm)
Bài 186: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g. Vật dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 30 cm và
dài nhất là 46 cm. Lấy g = 9,8m/s
2
. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất.
Phương trình dao động là:
A: x =
 
  8 2 cos 9 t /2
(cm) C: x = 8cos
 
  9t
(cm)
B: x =





8cos 9 t
2
(cm) D: x = 8cos9t (cm)

Bài 187: Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 12 cm và chu kỳ T = 1s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua VTCB theo chiều dương, phương trình dao động của vật là:
A: x = -12sin2t (cm) B: x = 12sin2t (cm) C: x = 12sin(2t + ) (cm) D: x = 12cos2t (cm).
Bài 188: Một vật dao động điều hồ khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ 3cm
thì vận tốc của vật bằng 8cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6cm/s. Phương trình dao động của
vật có dạng:
A: x = 5cos(2t - /2)(cm). C. x = 5cos(2t + ) (cm).
B: x = 10cos(2t - /2)(cm). D. x = 5cos(t + /2)(cm).
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u

y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c

m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1

3
3

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.

6
6
0
0
2
2


Trang: 25
Bài 189: Một vật dao động điều hồ với tần số góc  = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm và có vận tốc
10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là:
A: x = 2
2
cos(5t + /4)(cm). C. x = 2cos (5t - /4)(cm).
B: x =
2
cos(5t + 5/4)(cm). D. x = 2
2
cos(5t + 3/4)(cm).
Bài 190: Một vật dao động điều hồ trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao động trong 1
phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật
đó có dạng là:
A:
10cos(2 )( )
3
x t cm



. C.

10cos(4 )( )
3
x t cm



.
B:
20cos(4 )( )
3
x t cm



. D.
2
10cos(4 )( )
3
x t cm



.
Bài 191: Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hoà. Biết tốc độ dao động của vật khi qua vị trí cân bằng là
80(cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3,2(N). Biết tại thời điểm t = 1,25s vật qua vị trí x = 10cm và chuyển
động ngược chiều dương của trục Ox. Coi 
2
= 10, viết phương trình dao động của vật.
A: x = 20cos(4t - 2/3) (cm) C: x = 10
2

(4t - /4) (cm)
B: x = 20cos(4t + 2/3) (cm) D: x = 10
2
(4t + /4) (cm)
Bài 192: Vật dao động điều hòa. Khi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ 100cm/s, khi vật đến biên có gia tốc đạt 1000cm/s.
Biết tại thời điểm t = 1,55(s) vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật.
A: x = 10cos(10t - /2) (cm) C. x = 5cos(20t - /2) (cm)
B: x = 10cos(10t) (cm) D. x = 10cos(10t + ) (cm)
Bài 193: Cho dao động điều hồ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động
tương ứng là:
A: x = 10cos(50t +
3

)cm C: x =10cos(100t +
3

)cm
B: x = 10cos(20t +
3

)cm D: x = 10cos(100t -
3

)cm
Bài 194: Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hồ theo phương trình
x = Acos(.t + ). như sau. Biểu thức vận tốc của dao động điều hồ là :
A: v = Asin(t) C: v = Asin(t + 3/2)
B: v = Asin(t + /2) D: v = Asin(t - /2)

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN QNG ĐƢỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA.

1) Chuyển động tròn và dao động điều hòa
- Xét vật M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R = A.
Thời điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang 1 góc . Sau thời gian t vật tạo
với phương ngang 1 góc
 
.t


, với ω là vận tốc góc.
- Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vò trí M’ trên Ox được xác đònh bởi
công thức:
 
cos .x A t


là một dao động điều hòa.
- Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một
trục thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó.
*) Bảng tƣơng quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều :

dao động điều hòa (x = Acos(t + ))
chuyển động tròn đều trên (O, R = A)
A là biên độ.
 là tần số góc.
(t + ) là pha dao động.
v
max
= A là tốc độ cực đại.
a
max
= A
2
là gia tốc cực đại.
F
ph max
= mA
2
là hợp lực cực đại tác dụng lên vật.
R = A là bán kính.
 là tốc độ góc.
(t + ) là tọa độ góc.
v

= R = A là tốc độ dài.
a
ht
= A
2
= R
2

là gia tốc hướng tâm.
F
ht
= mA
2
là lực hướng tâm tác dụng lên vật.


A
0
-
A
x
+

.t

M
M‟