Tài liệu Các dạng bài tập Đại số 8 nâng cao

I. Nhân chia đa thức:
1. Thực hiện phép nhân:
a/
b/
2. Thực hiện các phép tính sau:
a/ ; b/
c/
3. Thực hiện các phép tính sau:
a/ ; b/
c/
4. Chứng minh rằng:
II. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ:
1. Đơn giản biểu thức:
2. Viết biểu thức sau thành một phân thức:
3. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của x lớn hơn 2 thì giá trị của biểu thức:
cũng là số âm

4. Rút gọn:
1
715
44
.
114
.
22
715
4
3
23
4
++

+
++
++
yy
y
y
y
y
yx
13
1
.
1
3
.
1
13
27
2
3
27
++
++
+

++
xx
xx
x
x

x
xx
6
)4(
.
6
5
:
5
4
:
4
3
2
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x

6
)5(
.
6
5
:
5
4
.
4
3
2
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
3
4

.
6
5
.
5
4
:
4
3
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x

+


+
ab
ba
ba
ba
aba
:.
33
22
2









+
++

+++
++

yx
yx
yxyx
yx
yyxxyx
yxyx
.:
)(3
2233
22
ba
ba
ba
ba
baba
ba

+

+
+

:.
33
22
)1)(1)(1(
))()((
111 zxyzxy
xzzyyx
zx

xz
yz
Zy
xy
yx
+++

=
+

+
+

+
+

2222
2
22
2
94
96
.
9124
96
9124
64
ca
ca
caca

cac
caca
aca

+








++
+

+










+

+

+ 4
2
)2(
1
)2(
1
:
)2(
4
2224
2
xxxx
x
x
xx
x
x
xx
x
2
35
3
1
:2
3
4
2
1
2
+

+
+







+
+
+
yx
yx
yxyx
y
yx
yxyx
yx
x
yx
+

+









+
+


.
2
4
:.
22
22
222
33
5. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị của b 1 thì giá trị của biểu thức:
không phụ thuộc vào b
6. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị của x 2 thì giá trị của biểu thức:
không phụ thuộc vào x
7. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị x 0 và y 0 thì giá trị của biểu thức:

không phụ thuộc vào x, y

8. a/
b/
9. Cho
a/ Chứng minh rằng với tất cả các giá trị thì giá trị của P không phụ thuộc vào
x
b/ Với giá trị nào của a thì P nhận giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó.
10. Cho biểu thức
a/ Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định
b/ Rút gọn biểu thức K
c/ Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên ?
11. Cho biểu thức

a/ Tìm điều kiện đối với x để biểu thức H xác định
b/ Rút gọn biểu thức H
c/ Với giá trị nào của x thì biểu thức H có giá trị dơng?
III. Phơng trình bậc nhất một ẩn - Phơng trình thu gọn về dạng
ax + b = 0
Phơng trình bậc nhất một ẩn
1. Không giải phơng trình xét xem các cặp phơng trình sau có tơng đơng không?
2
1
2
1
1
12
1
)1(
22
2
+

+







+
+

b
bbb
b






+
+



+
44
1
4
1

.
2
)2(
2
22
2
xxx
x
x
x








+








+

+








++








++






+

xy
xy
y
y
x
x
xy
xy
y
y
x
x
111111
22
2
yx
y
x
xxyy
yx
x
yx
x
+
+
+

2
2
)(
22
222
ba
ba
ab
a
ba
a
a
ba
+
+
+

+

3
)()(
)(
222
2









++
+

++
=
2
22
22
)1(
2
1:
12

)(1
ax
xaxa
xaax
xxaax
P
a
x
1

x
x
x
xx
x
x
x
x
K
2003
.
1
14
1
1
1
1
2
2
+

+
+



+
=






+

+


=
1
2
1:
1
2
1
1
223
x
x
xxx
x
x
H
a/ 3x +2 = 2x -1 và 3x + 4 = 2x + 1
b/ và 4 - 16x = 8x + 1
2. Với giá trị nào của m thì cặp các phơng trình sau tơng đơng:
mx + 3 = 2x và (x-1) (x+1) - x (x - 2x) = 3
3. Tìm giá trị của m (m 3) để hai phơng trình sau đây tơng đơng:
(m +1) x - 8 = 2x + m và mx - 3x = 2
Giải các phơng trình sau:
1. a/ (3x -1)
2
- (2-3x)
2

= 5x + 2
b/ x
2
- 4x + 3 - (x+1)
2
= 4(x-2)
2. a/ (4-2x) + (5x -3) = (x-2) - (x+3)
b/ 5 - 3x - (4 - 2x) = x - 7 - ( x -2)
3. Tìm các giá trị m để cho:
a/ Phơng trình có nghiệm bằng -5
b/ Phơng trình 6x - 5m = 3 + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số của phơng trình
(x +1) (x-1) - (x + 2)
2
= 3
4. Tìm nghiệm của phơng trình:
a/ ; b/
* Giải các phơng trình sau:
1. a/ 9x (x+6) - (3x+1)
2
= 1
b/ 16x (2-x) - (4x-5)
2
= 2
2. a/ Giải phơng trình (a-1)x + 3(a-1) = 0 (ẩn x). Có nhận xét gì về số nghiệm của
phơng trình khi a = 1
b/ Cũng hỏi tơng tự với phơng trình (a-1)x - 2a - 2 = 1
3. Giải phơng trình:
a/ (ẩn y)

b/ ( ẩn x)

4. Giải và biện luận các phơng trình sau:
a/ ax + 2m = a + x (1)
b/ ( a
2
+ b
2
) x - a = b - 2 ax ( 2)
3
4
1
241 += xx
xmmx 6
3
1
2 =
1
5
)13(2
4
19
3
2)1(5

+
=


+ xxx
5
5

)2(4
10
5,95
4
)2(3
+
+
=

+
xxx
a
y
a
y
a
ya
a
y
+




=


+

1
1
1
12
1
)1(2
1
1
44
2
3
2
2
)1()1(
)12(
1
313
+
+
+
+
+
+
=
+
a
a
aa
xa
a

ab
x
a
ab
IV. Phơng trình tích
1. Giải các phơng trình sau:
a/ (x + 2) (2x - 3) = (x + 2)(3x - 4) b/ x
2
- 1 = 0
c/ (x +1)(x
2
- 2x + 3) = x
3
+ 1 d/ x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = 4x + 4
2. Xác định số hạng tự do m của phơng trình: 6x
3
- 7x
2
- 16x + m = 0
Nếu phơng trình có một nghiệm bằng 2. Tính các nghiệm còn lại.
3. Cho 2 và 3 là nghiệm của phơng trình: 2x
3
+ mx
2
-13x + n = 0 (1)
a/ Xác định m và n

b/ Tìm nghiệm thứ 3 của phơng trình (1)
4. Giải phơng trình sau:
x
3
- (a + b + c) x
2
= - (ab + ac + bc)x + abc
V. Phơng trình có ẩn số ở mẫu:
1. Giải các phơng trình sau:
a/
b/

2. Giải các phơng trình sau:
a/
b/
3. Tìm các giá trị của y nếu:
a/ Tổng của hai phân thức và bằng 2
b/ Hiệu của hai phân thức và bằng tích của chúng
4. Giải phơng trình sau:
( a b)
5. Giải phơng trình sau:
VI. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
1. Năm nay mẹ 36 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi cách đây bao nhiêu năm mẹ gấp 10 lần tuổi
con?
4
2
1
42
1
32

1
1
23

+
+
=
+
+
+
+

x
x
xx
x
x
x
9
6
72
1
212
13
22

=
+
+
+ x

x
xx
4
14
168
45
1
2

=
+
+
y
yy
3
363
4
1
5
2
=
+


xx
x
52
132
+

y
y
13
93

+
y
y
4
6
y
2+y
y
24
22
2
2
2
2
224
xb
baabx
xb
xa
xb
xa

+
=
+

+
22
2
22
2
2
bx
x
a
xb
b
xax

=+


2. Khoảng cách giữa Hà Nội và Thái Bình là 110km. Một ngời đi xe máy từ Hà Nội về
Thái Bình với vận tốc 45km/h. Một ngời khác cũng đi xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với
vận tốc 30km/h. Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau?
3. Quãng đờng một canô đi xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2,4 lần quãng đờng một
canô đi ngợc dòng trong 2 giờ. Hỏi vận tốc canô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc canô khi
nớc yên tĩnh là 15km.
4. Một hợp tác xã dự định bắt một khối lợng cá theo kế hoạch trong 8 ngày. Nhng do
thời tiết tốt họ đã bắt đợc hơn 2 tấn cá so với kế hoạch mà còn vợt mức thời gian một
ngày. Nh vậy một ngày họ đánh bắt đợc hơn so với kế hoạch là 1 tấn. Hỏi khối lợng cá
định bắt trong một ngày của hợp tâc xã là bao nhiêu?
5. Theo kế hoạch, hai tổ lao động làm đợc 110 chi tiết máy. Nhng do cải tiến kỹ thuật

nên tổ 1 vợt 40% kế hoạch của mình. Tổ 2 vợt 10% kế hoạch của mình, nên hai tổ đã
làm đợc 123 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu chi tiết máy?
6. Hai ngời cùng làm chung một công việc thì 15 giờ sẽ xong. Hai ngời làm đợc 8 giờ
thì ngời thứ nhất đợc điều đi làm công việc khác, ngời thứ hai tiếp tục làm việc trong 21
giờ nữa thì xong công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu mới
xong công việc?
7. Một đoạn thẳng dài 23 cm đợc chia làm hai đoạn. Trên mỗi đoạn ngời ta dựng các
hình vuông. Tìm độ dài mỗi đoạn, biết rằng diện tích của tổng hai hình vuông đó là 265
cm
2
?
VII. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
1. Cho a > b hãy so sánh:
a/ a + 3 và b + 3 b/ -7 + a và - 7 + b
2. Với m bất kỳ chứng tỏ:
a/ 5 + m < 7 + m b/ - 2 - m < -1 - m
3. Cho 7 + m < 10 chứng tỏ m < 3 ngợc lại m < 3 thì 7 + m < 10
VIII. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
1. Cho a và b là các số dơng, chứng tỏ
2. Cho a và b là các số không dơng, chứng tỏ rằng a
3
+ b
3
ab(a+b)
3. Chứng tỏ với bất kỳ giá trị nào của a, các bất đẳng thức sau luôn luôn đúng
a/ 10a
2
- 5a + 1 > a
2
+ a b/ a

2
- a 50a
2
- 15a + 1
IX. Bất phơng trình một ẩn:
5
2+
a
b
b
a
1. Biểu diễn tập nghiệm của bất phơng trình sau lên trục số:
a/ x > 2, 5; b/ x 3,4; c/ x 8; d/ x < -1,5
2. Biểu diễn tập nghiệm của các bất phơng trình sau trên trục số:
a/ 0 < x 1; b/ 4 > x 3
c/ -1 x < 5; d/ -3 x < - 1
3. Giải các bất phơng trình sau:
a/ 4 (2 + x) > 6 + 2x; b/ 4 (x - 1) + 2 (2x - 2) < 0
c/ - (5 - x) 3 (2 + x); d/ - (3x - 2) + 3 ( 8 + x) 1

X. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn:
1. Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của bất phơng trình:
4 (2 - 3x) - ( 5 - x) > 11 - x
2. Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phơng trình:
2 ( 3 - z) - 1, 5 ( x - 4) < 3 - x
3. Với giá trị nào của a thì phơng trình ẩn x:
a/ 3x + 5 (a
2
- 1) - 5a (a + 2) - 3 > 0, có tập nghiệm dơng?
b/ , có tập nghiệm âm ?

4. Giải bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a/ b/
c/
5. Giải bất phơng trình sau:
a/ (x +1) ( x - 1) < 0 b/ (x -5) (x -2) > 0

c/ d/
XI. Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
1. a/ | x + 5| = 2 b/ | x + 1| = 2x
c/ | x - 1| = 3x +1 d/ | 5 - x | = 3x -1
2. a/ b/
c/ d/ | x + 1| = | x(x+1)|
6
0
2
2
6
1
3
2

+
+

a
xxx
2
8
12
4

3
>

+


xx
x
y
yy


+

6
12
1
3
1
1
10
3
5
1
>
+



zz

z
0
2
1
>
+
+
x
x
0
7
5
<
+

x
x
13
5
|1|
=

x
x
14
3
|3|
+=

x

x
x
x
x
25
|1|
76
=

+
2
1
|2| x
3. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a/ |3x| + 2x - 5 = 0 b/ 5x - 3 + | -3x| = 13
c/ | 1 - x| + 4x (x -1) = 4x
2
+ 3x d/ (x -2)
2
+ x(x + 1) = 2x
2
- |x +1|
4. Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:
a/ | x + 5| > 3 b/
b/ | x - 6| < 3 d/ | 5 - 2x| ≤ 1
7