Bài tập Đại số 8 nâng cao (chương II, III, IV)

I. Nhân chia đa thức:
1. Thực hiện phép nhân:
a/
b/
2. Thực hiện các phép tính sau:
a/ ; b/
c/
3. Thực hiện các phép tính sau:
a/ ; b/
c/
4. Chứng minh rằng:
II. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ:
1. Đơn giản biểu thức:
2. Viết biểu thức sau thành một phân thức:
1
715
44
.
114
.
22
715
4
3
23
4
++
+
++
++
yy

y
y
y
y
yx
13
1
.
1
3
.
1
13
27
2
3
27
++
++
+
−
++
xx
xx
x
x
x
xx
6
)4(

.
6
5
:
5
4
:
4
3
2
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
6
)5(
.
6

5
:
5
4
.
4
3
2
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
3
4
.
6
5
.

5
4
:
4
3
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x








+

−
−
+
ab
ba
ba
ba
aba
:.
33
22
2








−
+
++
−
+++
++
yx
yx
yxyx
yx

yyxxyx
yxyx
.:
)(3
2233
22
ba
ba
ba
ba
baba
ba
−
+
−
+
+−
−
:.
33
22
)1)(1)(1(
))()((
111 zxyzxy
xzzyyx
zx
xz
yz
Zy
xy

yx
+++
−−−
=
+
−
+
+
−
+
+
−
2222
2
22
2
94
96
.
9124
96
9124
64
ca
ca
caca
cac
caca
aca
−

+








++
+
−
+−
−








−
+
−
+
+−
4
2
)2(

1
)2(
1
:
)2(
4
2224
2
xxxx
x
3. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của x lớn hơn 2 thì giá trị của biểu
thức: cũng là số âm

4. Rút gọn:
5. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị của b ≠ ± 1 thì giá trị của biểu thức:
không phụ thuộc vào b
6. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị của x ≠ ± 2 thì giá trị của biểu thức:
không phụ thuộc vào x
7. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị x ≠ 0 và y≠ 0 thì giá trị của biểu
thức:

không phụ thuộc vào x, y
8. a/
b/
9. Cho
a/ Chứng minh rằng với tất cả các giá trị thì giá trị của P không phụ
thuộc vào x
b/ Với giá trị nào của a thì P nhận giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó.
10. Cho biểu thức
a/ Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định

2
x
xx
x
x
xx
x
2
35
3
1
:2
3
4
2
1
2
+−
−
+
+






−
+
+

+
yx
yx
yxyx
y
yx
yxyx
yx
x
yx
−
+








+−








−

+−
+
−
−
.
2
4
:.
22
22
222
33
1
2
1
1
12
1
)1(
22
2
+
+






−

+
+−
−
b
bbb
b






+−
+
−
−
−
+
44
1
4
1
.
2
)2(
2
22
2
xxx
x

x
x








+








+






+−









++








++






+
xy
xy
y
y
x
x
xy
xy

y
y
x
x
111111
22
2
yx
y
x
xxyy
yx
x
yx
x
+
+
+−








−
−
−
2

2
)(
22
222
ba
ba
ab
a
ba
a
a
ba
+
+
+








−
+
−
−
3
)()(
)(

222
2








−
++
+
−−
++−
=
2
22
22
)1(
2
1:
12
)(1
ax
xaxa
xaax
xxaax
P
a

x
1
≠
x
x
x
xx
x
x
x
x
K
2003
.
1
14
1
1
1
1
2
2
+









−
−−
+
+
−
−
−
+
=
b/ Rút gọn biểu thức K
c/ Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên ?
11. Cho biểu thức

a/ Tìm điều kiện đối với x để biểu thức H xác định
b/ Rút gọn biểu thức H
c/ Với giá trị nào của x thì biểu thức H có giá trị dương?
III. Phương trình bậc nhất một ẩn - Phương trình thu gọn về dạng
ax + b = 0
• Phương trình bậc nhất một ẩn
1. Không giải phương trình xét xem các cặp phương trình sau có tương
đương không?
a/ 3x +2 = 2x -1 và 3x + 4 = 2x + 1
b/ và 4 - 16x = 8x + 1
2. Với giá trị nào của m thì cặp các phương trình sau tương đương:
mx + 3 = 2x và (x-1) (x+1) - x (x - 2x) = 3
3. Tìm giá trị của m (m ≠ 3) để hai phương trình sau đây tương đương:
(m +1) x - 8 = 2x + m và mx - 3x = 2
• Giải các phương trình sau:
1. a/ (3x -1)

2
- (2-3x)
2
= 5x + 2
b/ x
2
- 4x + 3 - (x+1)
2
= 4(x-2)
2. a/ (4-2x) + (5x -3) = (x-2) - (x+3)
b/ 5 - 3x - (4 - 2x) = x - 7 - ( x -2)
3. Tìm các giá trị m để cho:
a/ Phương trình có nghiệm bằng -5
b/ Phương trình 6x - 5m = 3 + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số của
phương trình (x +1) (x-1) - (x + 2)
2
= 3
3






+
−







−−+
−
−
=
1
2
1:
1
2
1
1
223
x
x
xxx
x
x
H
4
1
241
+=−
xx
xmmx 6
3
1
2
−=

4. Tìm nghiệm của phương trình:
a/ ; b/
* Giải các phương trình sau:
1. a/ 9x (x+6) - (3x+1)
2
= 1
b/ 16x (2-x) - (4x-5)
2
= 2
2. a/ Giải phương trình (a-1)x + 3(a-1) = 0 (ẩn x). Có nhận xét gì về số
nghiệm của phương trình khi a = 1
b/ Cũng hỏi tương tự với phương trình (a-1)x - 2a - 2 = 1
3. Giải phương trình:
a/ (ẩn y)

b/ ( ẩn x)
4. Giải và biện luận các phương trình sau:
a/ ax + 2m = a + x (1)
b/ ( a
2
+ b
2
) x - a = b - 2 ax ( 2)
IV. Phương trình tích
1. Giải các phương trình sau:
a/ (x + 2) (2x - 3) = (x + 2)(3x - 4) b/ x
2
- 1 = 0
c/ (x +1)(x
2

- 2x + 3) = x
3
+ 1 d/ x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = 4x + 4
2. Xác định số hạng tự do m của phương trình: 6x
3
- 7x
2
- 16x + m = 0
Nếu phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính các nghiệm còn lại.
3. Cho 2 và 3 là nghiệm của phương trình: 2x
3
+ mx
2
-13x + n = 0 (1)
a/ Xác định m và n
b/ Tìm nghiệm thứ 3 của phương trình (1)
4. Giải phương trình sau:
x
3
- (a + b + c) x
2
= - (ab + ac + bc)x + abc
4
1
5
)13(2

4
19
3
2)1(5
−
+
=
−
−
+−
xxx
5
5
)2(4
10
5,95
4
)2(3
+
+
=
−
+
−
xxx
a
y
a
y
a

ya
a
y
+
−
−
−
−
=
−
−
+
−
−
1
1
1
12
1
)1(2
1
1
44
2
3
2
2
)1()1(
)12(
1

313
+
+
+
+
+
+
=
+
a
a
aa
xa
a
ab
x
a
ab
V. Phương trình có ẩn số ở mẫu:
1. Giải các phương trình sau:
a/
b/

2. Giải các phương trình sau:
a/
b/
3. Tìm các giá trị của y nếu:
a/ Tổng của hai phân thức và bằng 2
b/ Hiệu của hai phân thức và bằng tích của chúng
4. Giải phương trình sau:

( a≠ b)
5. Giải phương trình sau:
VI. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
1. Năm nay mẹ 36 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi cách đây bao nhiêu năm mẹ gấp 10
lần tuổi con?
2. Khoảng cách giữa Hà Nội và Thái Bình là 110km. Một người đi xe máy
từ Hà Nội về Thái Bình với vận tốc 45km/h. Một người khác cũng đi xe máy từ
Thái Bình lên Hà Nội với vận tốc 30km/h. Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau?
5
2
1
42
1
32
1
1
23
−
+
+
=
+−
+
+
+
−
x
x
xx
x

x
x
9
6
72
1
212
13
22
−
=
+
+
−+
x
x
xx
4
14
168
45
1
2
−
=
+−
+
y
yy
3

363
4
1
5
2
=
+−
−
−
xx
x
52
132
+
−
y
y
13
93
−
+
y
y
4
6
−
y
2
+
y

y
24
22
2
2
2
2
224
xb
baabx
xb
xa
xb
xa
−
−+
=
+
−
−
−
+
22
2
22
2
2
bx
x
a

xb
b
xax
−
=+
−
−−