Nghiên cứu ứng dụng mô hình dự báo ngắn hạn để dự báo xu hướng biến động sản xuất tiêu thu tồn khoa ngành công nghiệp

TỔNG CỤC THỐNG KÊ


BÁO CÁO TỔNG HỢP
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
ĐỀ TÀI CẤP CƠ SỞ


ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MÔ HÌNH DỰ BÁO NGẮN HẠN
ĐỂ DỰ BÁO XU HƢỚNG BIẾN ĐỘNG SẢN XUẤT, TIÊU THỤ,
TỒN KHO NGÀNH CÔNG NGHIỆP





Đơn vị thực hiện: Vụ TK Công nghiệp và Xây dựng
Chủ nhiệm : ThS. Phí Thị Hƣơng Nga
Thƣ ký : CN Nguyễn Thu Hƣơng







HÀ NỘI, 2010

2
MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU
3
Chƣơng I: Một số vấn đề lý luận chung về dự báo
5
I. Khái niệm, nguyên tắc và phân loại dự báo
5
1. Khái niệm về dự báo
5
2. Các nguyên tắc của dự báo
6
3. Phân loại dự báo
9
II. Một số phương pháp và mô hình dự báo ngắn hạn đang được sử dụng
12
1. Các phương pháp dự báo dựa vào dãy số thời gian
12
2. Dự báo bằng phương pháp san bằng mũ
17
3. Dự báo dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên
21
4. Một số mô hình dự báo đang được sử dụng
27
Chƣơng II: Vận dụng một số phƣơng pháp dự báo thống kê ngắn hạn
để dự báo xu hƣớng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công
nghiệp 6 tháng cuối năm 2010

33
I. Thực trạng nguồn thông tin hiện có phục vụ xây dựng mô hình dự
báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công
nghiệp hàng tháng


33
1. Yêu cầu đối với số liệu phục vụ dự báo thống kê
33
2. Thực trạng số liệu sản xuất, tiêu thụ, tồn kho trong điều tra công
nghiệp tháng

34
II. Vận dụng một số phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn để dự
báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công
nghiệp 6 tháng cuối năm 2010


38
1. Tiêu chuẩn lựa chọn phương pháp dự báo
38
2. Dự báo bằng mô hình hồi quy tuyến tính
39
3. Dự báo bằng mô hình nhân
43
Chƣơng III: Nhận định kết quả dự báo và đề xuất mô hình dự báo xu
hƣớng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công nghiệp hàng tháng

55

1. So sánh kết quả dự báo sử dụng mô hình tuyến tính
55
2. So sánh kết quả dự báo sử dụng mô hình nhân
59
3. Đánh giá và lựa chọn mô hình dự báo
62
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
73
DANH MỤC SẢN PHẨM ĐẠT ĐƢỢC
76
TÀI LIỆU THAM KHẢO
77

3
MỞ ĐẦU
Dự báo đã hình thành từ đầu những năm 60 của thế kỉ 20. Khoa học dự
báo với tư cách một ngành khoa học độc lập có hệ thống lý luận, phương pháp
luận và phương pháp hệ riêng nhằm nâng cao tính hiệu quả của dự báo.
Người ta thường nhấn mạnh rằng một phương pháp tiếp cận hiệu quả đối với
dự báo là phần quan trọng trong hoạch định. Khi các nhà quản trị lên kế
hoạch, trong hiện tại họ định hướng cho các hoạt động mà họ sẽ thực hiện
trong tương lai. Bước đầu tiên trong hoạch định là dự báo (ước lượng) nhu
cầu tương lai cho sản phẩm hoặc dịch vụ và các nguồn lực cần thiết để sản
xuất sản phẩm hoặc dịch vụ đó.
Phân tích và dự báo ngắn hạn các chỉ tiêu cơ bản của nền kinh tế là một
trong những nhiệm vụ quan trọng. Chính thông qua công tác này có thể theo
dõi sát sao tình hình kinh tế, hiểu rõ cơ chế hoạt động và những mối quan hệ
trong nền kinh tế, từ đó dự báo được những khả năng phát triển có thể và đề
xuất những chính sách kinh tế ngắn hạn có hiệu quả phục vụ công tác điều
hành kinh tế theo mục tiêu của Chính phủ.

Tại các nước công nghiệp và nhiều nước đang phát triển, quá trình xây
dựng các mô hình đã được thực hiện thường xuyên từ nhiều thập kỷ; các mô
hình ngày càng được chuẩn hóa, hình thành nên nhiều mô hình chuẩn và được
lưu trữ trong máy tính để mỗi khi Chính phủ muốn áp dụng các chính sách
mới thì tiến hành thử nghiệm trên máy, từ đó lựa chọn được những giải pháp
tối ưu để áp dụng trong thực tế, hoặc mỗi khi có những thay đổi trong môi
trường kinh tế quốc tế thì cũng có thể sử dụng mô hình để phân tích ảnh
hưởng của chúng tới nền kinh tế và giúp lựa chọn những quyết sách cần thiết.
Tại Việt Nam hiện nay, Tổng cục Thống kê đang tiến hành cuộc điều
tra công nghiệp hàng tháng để phân tích và đánh giá thực trạng của quá trình
sản xuất, tiêu thụ, tồn kho các sản phẩm công nghiệp. Tuy nhiên, các báo cáo
mới chỉ dừng lại ở việc phân tích những chỉ số của các sản phẩm và ngành
công nghiệp trong quá khứ và hiện tại mà chưa đưa ra được các dự báo cho
tương lai. Do vậy việc tìm ra một mô hình dự báo thích hợp, áp dụng cho
công tác dự báo kinh tế ngắn hạn là rất cần thiết và cấp bách.
Đề tài “Nghiên cứu ứng dụng mô hình dự báo ngắn hàn để dự báo xu
hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công nghiệp” nhằm mục tiêu:

4
- Nghiên cứu lý luận về dự báo thống kê ngắn hạn, một số phương pháp
và mô hình dự báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công
nghiệp đang được áp dụng ở một số nước trên thế giới.
- Đánh giá thực trạng nguồn thông tin hiện có phục vụ xây dựng mô
hình dự báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công
nghiệp hàng tháng; vận dụng một số phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn
để dự báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công nghiệp
6 tháng cuối năm 2010; đánh giá tính khả thi của các mô hình dự báo và đề
xuất mô hình dự báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho phù hợp
với điều kiện thực tế hiện nay.
Để có được kết quả nghiên cứu, ngoài tập thể nhóm nghiên cứu, ban

chủ nhiệm đề tài còn nhận được sự phối hợp cùng nghiên cứu của 5 chuyên
đề của cán bộ trong Vụ Thống kê Công nghiệp và Xây dựng, một số cán bộ
nghiên cứu của Viện Khoa học Thống kê. Ban chủ nhiệm đề tài rất trân trọng
và cảm ơn về sự phối hợp giúp đỡ trong suốt quá trình triển khai nghiên cứu
của các cộng tác viên, các cán bộ nghiên cứu đã tham gia nghiên cứu, góp ý
kiến, góp phần vào kết quả chung của đề tài .
Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến góp ý của các nhà nghiên cứu
chuyên môn và những cán bộ quan tâm đến lĩnh vực dự báo thống kê nhằm
hoàn thiện lý luận đã nghiên cứu cũng như sớm đưa kết quả nghiên cứu vào
ứng dụng thực tiễn.

BAN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI



5
CHƢƠNG I
MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN CHUNG VỀ DỰ BÁO

I. KHÁI NIỆM, NGUYÊN TẮC VÀ PHÂN LOẠI DỰ BÁO
1. Khái niệm về dự báo
1.1. Khái niệm
Xuất phát từ yêu cầu thực tiễn của các ngành khoa học khác nhau, dự
báo đã ra đời và phát triển. Ngày nay, dự báo được sử dụng rộng rãi trong mọi
lĩnh vực khoa học - kỹ thuật, kinh tế - chính trị - xã hội với nhiều loại và
phương pháp dự báo khác nhau. Dự báo kinh tế - xã hội là sự phán đoán có
căn cứ khoa học về những trạng thái có thể đạt tới trong tương lai của đối
tượng nghiên cứu hoặc về những cách thức và thời hạn đạt được những mục
tiêu và hiệu quả nhất định.
Do dự báo chỉ cho chúng ta những thông tin có thể có trong tương lai

nên nó mang một số đặc điểm riêng biệt:
Thứ nhất, để nghiên cứu một hiện tượng kinh tế xã hội, dự báo có nhiều
phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp đều có ưu, nhược điểm riêng.
Thứ hai, dự báo mang tính xác xuất, nghĩa là nó có độ tin cậy nhất định
và không phải lúc nào kết quả dự báo cũng chính xác. Đặc điểm này xuất phát
từ đặc điểm thứ nhất là có nhiều phương pháp khác nhau cùng nghiên cứu về
một hiện tượng nên có những kết quả khác nhau.
Thứ ba, dự báo mang đặc điểm của dãy số tiền sử, tuân theo quy luật
biến động của dãy số tiền sử. Dãy số này có đặc điểm gì và biến động như thế
nào thì trong tương lai vẫn có thể biến động như vậy (thay đổi không đáng kể).
Trong thống kê, dự báo thống kê ngắn hạn là việc vận dụng các phương
pháp dự báo thích hợp để dự báo xu hướng phát triển tiếp theo của các hiện
tượng kinh tế - xã hội trong những khoảng thời gian tương đối ngắn (tuần,
tháng, quý, năm) trong tương lai bằng việc sử dụng thông tin thống kê về hiện
tượng kinh tế - xã hội nghiên cứu.
Dự báo thống kê ngắn hạn dựa trên giả định rằng hiện tượng kinh tế - xã
hội trong tương lại vẫn tồn tại và phát triển theo những quy luật biến động

6
trong quá khứ. Ưu điểm của phương pháp dự báo này là không cần nhiều tài
liệu, mô hình dự báo đơn giản, dễ vận dụng và hiệu quả tương đối cao.
1.2. Vai trò của dự báo
Vai trò của dự báo hiện tượng kinh tế - xã hội: Kết quả của việc thực
hiện những quyết định về chiến lược phát triển kinh tế - xã hội (bất luận của cá
nhân hay cộng đồng, ở cấp vĩ mô hay vi mô, ngắn hạn hay dài hạn) chỉ được
biểu hiện ra trong tương lai và tương lai sẽ là nhân chứng, người phán quyết
những quyết định được lựa chọn ở hiện tại đúng đắn hay sai lầm. Nhưng tương
lai luôn chứa đựng những yếu tố bất định vì việc đưa ra những quyết định đó
thường xuyên ở trạng thái thiếu thông tin, ngay cả khi có đủ thông tin thì yếu tố
bất định vẫn ngự trị do bản thân vật chất đã mang trong nó tính ngẫu nhiên.

Điều đó nói lên rằng trước khi ra quyết định, dù đó là một đường lối, một chiến
lược, một chương trình, một dự án hay một kế hoạch lớn, nhỏ đều cần dự báo.
Dự báo là đầu vào của quyết định, tạo cơ sở thực tế, tính đúng đắn của quyết
định. Nhờ đó tránh được các quyết định chủ quan duy ý chí nhằm hạn chế tới
mức thấp nhất những rủi ro có thể xảy ra.
Vai trò của dự báo thống kê ngắn hạn: Nguồn tài liệu của dự báo thống
kê ngắn hạn là đầu vào của quyết định, tạo cơ sở thực tế giúp cho người quản
lý đưa ra các quyết định đúng đắn. Dự báo thống kê ngắn hạn cung cấp những
thông tin về sự biến động của hiện tượng kinh tế - xã hội, từ đó có sự điều
chỉnh để ra những quyết định phù hợp, là cơ sở để lập kế hoạch ngắn hạn.
Những kết quả dự báo thống kê ngắn hạn chỉ ra những khả năng cần được
khai thác và những thiếu sót cần khắc phục, có tác dụng to lớn trong việc
quản lý đặc biệt là ở cấp quản lý vĩ mô.
2. Các nguyên tắc của dự báo
2.1. Nguyên tắc liên hệ biện chứng
Các hiện tượng kinh tế - xã hội có liên hệ biện chứng với nhau. Những
mối liên hệ đó có thể rất khác nhau: bản chất và không bản chất, cố định và
tạm thời, trực tiếp và gián tiếp, tất nhiên và ngẫu nhiên, nguyên nhân và kết
quả… Nguyên tắc liên hệ biện chứng tạo ra công cụ phương pháp luận rất có
hiệu quả để giải thích, phân tích đúng đắn và dự báo các hiện tượng kinh tế -
xã hội.

7
Vận dụng nguyên tắc này có nghĩa là trong phân tích và dự báo không
thể không tính đến những mối liên hệ tồn tại giữa sự phát triển lực lượng sản
xuất và quan hệ sản xuất, giữa các ngành, các thành phần kinh tế, những quan
hệ quốc tế và những mối liện hệ khác nữa.
Nguyên tắc liên hệ biện chứng đòi hỏi khi tiến hành dự báo các hiện
tượng kinh tế xã hội phải có quan điểm đồng bộ, nghĩa là phải tính đến mối
liên hệ giữa các hiện tượng kinh tế với các vấn đề về chính trị, pháp luật, dân

số và các quan hệ xã hội khác.
Nguyên tắc liên hệ biện chức đòi hỏi phải xem xét mọi hiện tượng kinh
tế trong những điều kiện cụ thể có tính đến sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các
mặt của hiện tượng kinh tế - xã hội.
Vận dụng nguyên tắc liên hệ biện chứng đòi hỏi phải có quan điểm hệ
thống trong phân tích hiện thực kinh tế. Theo quan điểm hệ thống, bất cứ một
hiện tượng kinh tế - xã hội nào cũng là một hệ thống có liên hệ với các hiện
tượng kinh tế - xã hội khác, gồm nhiều phần tử và phân hệ, trong đó nổi lên các
quan hệ chính - phụ, nhân – quả, có tính quyết định của hệ thống. Các phân hệ
không những phục tùng hệ thống, mà còn có tính độc lập tương đối, có những
nhiệm vụ và mục tiêu riêng, phục tùng mục tiêu cuối cùng của hệ thống.
2.2. Nguyên tắc tính kế thừa lịch sử
Các hiện tượng và quá trính kinh tế - xã hội vận động và phát triển
không ngừng theo thời gian và không gian từ thấp đến cao, từ giản đơn đến
phức tạp. Trạng thái hiện tại của các hiện tượng kinh tế - xã hội là kết quả hợp
quy luật của sự phát triển trước đó, còn trạng thái tương lai của nó là kết quả
hợp quy luật của sự vận động trong quá khứ và hiện tại. Do đó nghiên cứu
đầy đủ và toàn diện sự vận động của các hiện tượng kinh tế - xã hội trong quá
khứ và hiện tại sẽ tạo cơ sở cho việc dự báo và đánh giá tác động của các xu
hướng trong tương lai. Sự nghiên cứu đó không chỉ có ý nghĩa đối với việc
phát hiện nguồn gốc của sự phát triển của các hiện tượng kinh tế - xã hội, mà
còn có ý nghĩa đối với việc dự báo xu hướng phát triển của các hiện tượng
kinh tế - xã hội đó trong tương lai. Chỉ có thể dự báo về tương lai và không
rơi vào không tưởng với điều kiện nghiên cứu sâu sắc hiện tượng kinh tế xã
hội trong quá khứ và hiện tại. Những hiện tượng dù chỉ mới bộc lộ ra dưới
hình thức phôi thai trong hiện tại cũng đã là căn cứ quan trọng để dự báo một
cách khoa học các hiện tượng kinh tế - xã hội trong tương lai.

8
2.3. Nguyên tắc tính đặc thù về bản chất của đối tượng dự báo

Nguyên tắc này đòi hỏi khi dự báo phải tính đến đặc thù về bản chất của
đối tượng dự báo, tính đặc thù của những quy luật phát triển của nó. Nếu vi
phạm nguyên tắc này, đặc biệt là nếu ngoại suy hình thức các hiện tượng kinh
tế - xã hội, thì có thể dẫn đến những sai lầm nghiêm trọng trong khi dự báo.
2.4. Nguyên tắc mô tả tối ưu đối tượng dự báo
Nguyên tắc này đỏi hỏi thông qua phân tích phải mô tả đối tượng dự
báo như thế nào đó để đảm bảo cho việc xây dựng mô hình dự báo cho kết
quả dự báo có độ tin cậy cao nhất với chi phí thấp nhất. Nguyên tắc này phải
được thực hiện với những yêu cầu cụ thể:
Một là, phải mô tả dự báo với mức độ hình thức hóa tối ưu, nghĩa là
phải sử dụng các mô hình hình thức kết hợp với các phương pháp mô tả phi
hình thức ở mức độ đảm bảo giải quyết được nhiệm vụ dự báo với chi phí
thấp nhất.
Hai là, phải mô tả đối tượng dự báo bằng một biến số và tham số tối
thiểu bảo đảm độ chính xác của dự báo, đánh giá tầm quan trọng của mỗi biến
số khi mô tả và chọn những biến số quan trọng nhất và có thông tin đầy đủ
nhất phù hợp với nhiệm vụ dự báo.
Ba là, phải chọn thang đo thích hợp cho mỗi chỉ tiêu nhằm đảm bảo thu
thập thông tin để dự báo với chi phí thấp nhất.
2.5. Nguyên tắc tương tự của đối tượng dự báo
Nguyên tắc này đòi hỏi khi tiến hành dự báo phải thường xuyên so sánh
những tính chất của đối tượng dự báo với những đối tượng tương tự đã biết và
với các mô hình của các đối tượng đó nhằm tìm ra đối tượng tương tự. Từ đó
sử dụng mô hình và một số yếu tố của mô hình để phân tích và dự báo.
Nguyên tắc này một mặt cho phép tiết kiệm chi phí dự báo bằng cách sử
dụng một phần các mô hình dự báo đã có sẵn, mặt khác đảm bảo kiểm tra kết
quả dự báo bằng cách so sánh kết quả dự báo đó với dự báo các đối tượng
tương tự.
Có thể nói, những nguyên tắc dự báo trên chỉ có ý nghĩa phương pháp
luận. Trong thực tế khi vận dụng các nguyên tắc này vào phân tích và dự báo

các đối tượng cụ thể là một vấn đề hết sức phức tạp. Tuy nhiên vận dụng càng
tốt các nguyên tắc này thì chất lượng phân tích và dự báo càng cao.

9
3. Phân loại dự báo
Các hiện tượng kinh tế - xã hội không chỉ diễn ra ở lĩnh vực sản xuất
vật chất mà diễn ra ở tất cả các mặt đời sống xã hội. Để có thể vận dụng có
hiệu quả các phương pháp dự báo trong việc dự báo xu hướng phát triển của
các hiện tượng kinh tế - xã hội trong tương lai thì phải phân loại dự báo theo
các tiêu thức khác nhau.
3.1. Theo độ dài của thời gian dự báo, dự báo bao gồm
- Dự báo ngắn hạn: Là những dự báo có thời gian dự báo dưới 3 năm,
loại dự báo này thường dùng để dự báo hoặc lập các kế hoạch kinh tế, văn
hoá, xã hội chủ yếu ở tầm vi mô và vĩ mô trong khoảng thời gian ngắn nhằm
phục vụ cho công tác chỉ đạo kịp thời.
Mô hình được sử dụng để dự báo được xây dựng trên cơ sở dữ liệu
thông tin gắn với các thời kỳ đơn vị ngắn hơn (tuần, tháng, quý). Dự báo ngắn
hạn trước hết phục vụ cho công tác chỉ đạo tác nghiệp. Do vậy, chúng phục
vụ cho việc phân biệt tức thời các quá trình kinh tế và cho việc thực hiện các
quyết định thông qua người sử dụng chúng. Việc tiến hành dự báo ngắn hạn
thường được tiến hành thường xuyên, do vậy tạo ra một nguồn thông tin dồi
dào. Đây là cơ sở để đối chứng giữa kết quả dự báo với thực tế diễn ra của đối
tượng cần được dự báo. So sánh thường xuyên hơn hai nguồn thông tin này
cho phép có cơ hội hoàn thiện phương pháp dự báo.
- Dự báo trung hạn: Là những dự báo có thời gian dự báo từ 3 đến 5
năm, thường phục vụ cho việc xây dựng những kế hoạch trung hạn về kinh tế
văn hoá xã hội… ở tầm vi mô và vĩ mô. Loại dự báo này có các đặc điểm
chung là thường sử dụng mô hình dự báo nhân quả nhiều hơn so với dự báo
ngắn hạn, tần số dự báo ít hơn so với dự báo ngắn hạn và so với dự báo dài
hạn thì thường ít sử dụng mô hình nhân quả hơn và số lần đưa ra kết quả dự

báo thì nhiều hơn.
- Dự báo dài hạn: Là những dự báo có thời gian dự báo từ 5 năm trở
lên, thường dùng để dự báo những mục tiêu, chiến lược về kinh tế chính trị,
khoa học kỹ thuật trong thời gian dài ở tầm vĩ mô. Đặc trưng của loại dự báo
này là tần số dự báo dài hạn nói chung là thấp, nhưng tính đồng bộ ở dự báo
dài hạn cao hơn hẳn so với ở dự báo ngắn hạn và dự báo trung hạn. Kết quả
dự báo dài hạn có đặc trưng chiến lược, cho nên việc đưa ra liên tiếp kết quả
dự báo có ý nghĩa đặc biệt quan trọng.

10
3.2. Theo đối tượng dự báo, dự báo bao gồm:
Dự báo kinh tế: là dự báo có căn cứ khoa học những phương hướng
phát triển của nền kinh tế và các yếu tố cơ cấu của nó (ngành, vùng, tổng công
ty, doanh nghiệp).
Những nhiệm vụ chủ yếu của dự báo kinh tế là phát hiện xu thế phát
triển của các hiện tượng kinh tế quan trọng nhất trong quá khứ và hiện tại,
đánh giá khả năng tác động của những quy luật đã tìm được trong tương lai,
dự báo những tình huống và những vấn đề then chốt có xác suất lớn nhất của
sự phát triển kinh tế sắp tới cũng như trong tương lai xa hơn; nghiên cứu các
xu hướng tăng trưởng kinh tế và tạo cơ sở xây dựng các chiến lược phát triển
kinh tế trong tương lai.
Dự báo khoa học – công nghệ: tài liệu của dự báo khoa học – công
nghệ giúp cho việc hoạch định các phương án phát triển khoa học – công
nghệ trong tương lai trên cơ sở phân tích xu thế phát triển của nó trong thời
kỳ hiện tại và những yêu cầu xã hội, định hướng mục tiêu dự kiến trong tương
lai. Dự báo khoa học – công nghệ cho phép phát hiện ý nghĩa xã hội của các
nghiên cứu khoa học, đánh giá khả năng tiềm tàng của việc sáng tạo kỹ thuật
và công nghệ mới, xác định trình độ phát triển công nghệ trong tương lai của
nền kinh tế, hoạch định chính sách khoa học – công nghệ thích hợp.
Dự báo dân số: là việc dự báo số dân trong tương lai, trong đó chia theo

giới, tuổi, địa phương. Tài liệu của dự báo dân số là công cụ quan trọng giúp
cho việc hoạch định chính sách dân số.
Dự báo xã hội: tài liệu của dự báo xã hội giúp cho việc đánh giá cơ cấu
xã hội của xã hội trong tương lai; xác định nhu cầu của các nhóm dân cư khác
nhau, lối sống của họ, những điều kiện lao động và sinh hoạt; dự báo những
hậu quả xã hội của cuộc cách mạng khoa học – kỹ thuật, xây dựng văn hóa,
phát triển y tế.
3.3. Theo phương pháp luận được áp dụng, dự báo bao gồm:
Dự báo định mức: có đặc điểm nổi bật là xác định các mục tiêu, kết quả
phải đạt được trong tương lai. Đối tượng của dự báo định mức là những cách
thức, phương hướng phát triển cho phép đạt được mục tiêu đã đề ra.
Dự báo nghiên cứu: là dự báo dựa trên cơ sở phát hiện các xu thế thay
đổi của đối tượng theo thời gian và kéo dài xu thế đã tìm được sang tương lai.

11
Trong dự báo nghiên cứu người ta giả định rằng các yếu tố của sự phát triển
trong tương lai của các hiện tượng được biểu hiện ra qua các số liệu thực tế và
những tính quy luật của quá khứ. Nếu trạng thái tương lai của đối tượng dự
báo nghiên cứu là kết quả cuối cùng của dự báo, thì đối với dự báo định mức
lại là điểm xuất phát của dự báo.
Dự báo tổng hợp: là sự kết hợp các yếu tố của dự báo nghiên cứu và
định mức có thể cho kết quả xác thực nhất về triển vọng tăng trưởng kinh tế. Ưu
điểm của dự báo tổng hợp là có thể điều chỉnh thường xuyên mô hình các hiện
tượng kinh tế và đối chiếu kết quả của dự báo nghiên cứu và dự báo định mức.
3.4. Theo hình thức biểu hiện kết quả cuối cùng của dự báo, dự báo
bao gồm:
Dự báo định lượng: là dự báo bằng con số trạng thái tương lai của đối
tượng nghiên cứu thông qua các thông số của nó hoặc các tỷ lệ tương quan
giữa các thông số đó, chẳng hạn như giá trị của các chỉ tiêu phát triển kinh tế,
những thay đổi trong cơ cấu dân số của đất nước.

Dự báo định tính: tài liệu của dự báo định tính là luận chứng cơ sở của
các chiến lược nghiên cứu cơ bản, nghiên cứu triển khai, xác định vai trò của
một số loại hình nghệ thuật và văn học trong đời sống tinh thần của xã hội.
3.5. Theo tính chất của mối quan hệ giữa dự báo và trạng thái của
đối tượng dự báo trong tương lai, dự báo bao gồm:
Dự báo có điều kiện (chủ động): cho phép đánh giá những phương
hướng và hậu quả của sự phát triển của hiện tượng kinh tế - xã hội trong
tương lai có tính đến tác động của các nhân tố bên ngoài (ngoại sinh) và bên
trong (nội sinh) hệ thống được dự báo. Thông thường các dự báo có điều kiện
mang tính đa phương án, cho phép đánh giá tốc độ tăng trưởng kinh tế trong
những sự kết hợp khác nhau giữa các tác động bên ngoài và bên trong.
Dự báo không có điều kiện (thụ động): xem sự phát triển trong tương
lai như là kết quả của sự vận động theo quán tính, với những quy luật đã hình
thành trong quá khứ và hiện tại.
3.6. Theo độ tản mạn của các đánh giá dự báo, dự báo bao gồm:
Dự báo điểm: mô tả trạng thái của đối tượng dự báo bằng một đại
lượng đơn trị, bằng một số.

12
Dự báo khoảng: mô tả trạng thái của đối tượng dự báo dưới hình thức
là một tập hợp giá trị trong một khoảng xác định.
3.7. Theo quy mô, cấp độ của đối tượng dự báo, dự báo bao gồm:
Dự báo vĩ mô: là dự báo xu hướng phát triển trong tương lai của toàn
bộ nền kinh tế, các vùng kinh tế, các ngành.
Dự báo vi mô: là dự báo xu hướng phát triển của các doanh nghiệp.
II. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP VÀ MÔ HÌNH DỰ BÁO NGẮN
HẠN ĐANG ĐƢỢC SỬ DỤNG
Có nhiều phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn. Khi tiến hành dự báo
tùy theo điều kiện cụ thể lựa chọn các phương pháp dự báo khác nhau. Dưới đây
là một số phương pháp thường được sử dụng trong dự báo thống kê ngắn hạn

1. Các phƣơng pháp dự báo dựa vào dãy số thời gian
Trong thời gian tương đối ngắn các nhân tố ảnh hưởng đến sự biến
động của các mức độ trong dãy số thời gian ít có sự thay đổi. Do đó phương
pháp dự báo dựa vào mô hình hóa dãy số thời gian thường sử dụng trong dự
báo ngắn hạn.
1.1. Dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân
Phương pháp dự báo này được áp dụng khi các lượng tăng (giảm) tuyệt
đối liên hoàn x
i
xấp xỉ bằng nhau, nghĩa là các mức độ trong dãy số thời gian
tăng theo cấp số cộng.
Mô hình dự báo:
hyy
nhn
.
ˆ




Trong đó: h: là tầm xa dự báo

hn
y

ˆ
: là mức độ dự báo
Phương pháp dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân có
ưu điểm là cách tính đơn giản, cho kết quả nhanh.
Tuy nhiên phương pháp dự báo này cũng có một số hạn chế:

- Thứ nhất là kết quả của phương pháp dự báo này cũng có độ chính xác
không cao vì trong thực tế có rất ít trường hợp mày dãy số thời gian dùng để dự
báo xu hướng cùng tăng hoặc cùng giảm một lượng giá trị nhất định.

13
- Thứ hai là, với phương pháp dự báo này giá trị dự báo phụ thuộc vào
giá trị đầu tiên và giá trị cuối cùng của dãy số thời gian so với việc tính giá trị
tăng (giảm) tuyệt đối như các công thức đã trình bày. Đặc biệt là đối với dãy
số thời gian có xu hướng biến đổi không cùng xu thế như vừa tăng vừa giảm
thì phương pháp này sẽ bỏ qua những yếu tố gây ra sự tăng (giảm) đó.
Phương pháp này không thể sử dụng đối với dãy số có xu hướng phát triển
không theo một xu thế.
1.2. Dự báo dựa vào tốc độ phát triển bình quân
Mô hình dự báo:
h
nhn
tyy ).(
ˆ



Trong đó: h: là tầm xa dự báo (h=1, 2, 3, …, n)
y
n
: mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.

t
: tốc độ phát triển bình quân.
Phương pháp dự báo này áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn t
i

xấp
xỉ bằng nhau, nghĩa là các mức độ trong dãy số thời gian tăng theo cấp số nhân.
Ngoài phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn dựa vào tốc độ phát triển
bình quân theo năm còn có thể mở rộng cho khoảng cách thời gian dưới 1
năm (quý). Khi đó mô hình dự báo là:
t
j
iij
S
t
yy
)1(
)(
.
ˆ



Trong đó:
ij
y
ˆ
: mức độ dự báo quý i của năm j




n
j
iji

yy
1
: là tổng các mức độ của các quý i

)1(2
1


n
t
tttS

Phương pháp dự báo dựa vào tốc độ phát triển bình quân có một số ưu
điểm và hạn chế sau:
Ưu điểm: cũng như phương pháp dự báo ngoại suy lượng tăng (giảm)
tuyệt đối bình quân, phương pháp ngoại suy tốc độ phát triển bình quân có ưu
điểm là cách tính đơn giản, cho kết quả nhanh.
Hạn chế: kết quả dự báo bằng phương pháp ngoại suy tốc độ phát triển
bình quân có độ chính xác không cao vì phương pháp này chỉ sử dụng để dự
báo với tầm xa dự báo h=1, 2, 3 và các mức độ trong dãy số được dùng để dự
báo phải có cùng xu hướng phát triển.

14
1.3. Dự báo dựa vào phương pháp ngoại suy hàm xu thế
So với các phương pháp dự báo đã trình bày, phương pháp ngoại suy
hàm xu thế được áp dụng nhiều nhất trong thực tế. Phương pháp ngoại suy
hàm xu thế được xây dựng dựa trên cơ sở nghiên cứu sự biến động của hiện
tượng kinh tế - xã hội trong thời kỳ hiện tại và chuyển tính quy luật đã tìm
được (xu thế) sang tương lai. Sự nhận thức và hiểu đúng bản chất của quá
trình nghiên cứu cũng như sự tồn tại tính ổn định trong tăng trưởng kinh tế

phản ánh được xem là điều kiện bắt buộc đối với những việc áp dụng phương
pháp ngoại suy trong dự báo. Chỉ có như vậy mới có thể đảm bảo tính kế thừa
tất yếu trong sự phát triển của đối tượng.
Phương pháp ngoại suy hàm xu thế dựa vào hàm hồi quy theo thời gian
để dự báo. Trên cơ sở dãy số thời gian người ta tìm một hàm số gọi là phương
trình hồi quy phản ánh sự biến động của hiện tượng qua thời gian. Phương
trình có dạng tổng quát như sau:
), ,,,(
10 nt
aaatfy 

Trong đó:
t
y
: là mức độ lý thuyết
a
a
, a
1
, …. a
n
là các tham số
t: là thứ tự thời gian
Mô hình dự báo:
), ,,,(
ˆ
10 nht
aaahtfy 


Trong đó: h: là tầm xa dự báo (h= 1, 2, 3….)

ht
y

ˆ
: là mức độ dự báo ở thời điểm t+h
Phương pháp ngoại suy hàm xu thế là phương pháp dự báo dựa vào
hàm xu thế (là hàm được mô hình hóa xu thế phát triển của dãy số). Thông
qua số liệu về các mức độ của dãy số theo thời gian ta có thể tính toán và xây
dựng được mô hình phát triển của dãy số theo thời gian và sử dụng mô hình
này để dự báo. Tùy theo xu hướng biến động tăng (giảm) của các mức độ
trong dãy số thời gian mà hàm xu thế có thể là một đường thẳng hay một
đường cong.
Nếu các mức độ của dãy số thời gian (có khoảng cách thời gian đều nhau)
tăng với giá trị tuyệt đối theo cấp số cộng thì mô hình sẽ có dạng đường thẳng:

15
Y
t
= a+b.t
Với dãy số thời gian có khoảng cách thời gian đều nhau mà các mức độ
thay đổi tăng (giảm) không đều nhau đến một giá trị nhất định rồi sau đó giảm
(tăng) thì dãy số thời gian này có hàm xu thế là đượng cong Parabol:
Y
t
= a+b.t+c.t
2

Với dãy số thời gian có khoảng cách thời gian đều nhau, các mức độ

giảm dần theo thời gian với các giá trị không đều nhau và theo xu hướng giảm
chậm dần thì dãy số thời gian có hàm xu thế là đường cong:
Y
t
=a+b/t
Với dãy số thời gian (khoảng cách thời gian là đều nhau) các mức độ của
dãy số tăng dần theo cấp số thì dãy số thời gian này có hàm xu thế dạng hàm mũ:
Y
t
=a.b
t

Như vậy qua quan sát xu thế phát triển của các mức độ theo thời gian
của dãy số thời gian có thể mô hình hóa xu thế của dãy số thời gian đó. Việc
xác định các hệ số trong hàm xu thế thường sử dụng phương pháp bình
phương nhỏ nhất.
Phương pháp ngoại suy hàm xu thế được vận dụng để dự báo các hiện
tượng kinh tế - xã hội không quá phức tạp. Phương pháp này có một số ưu
điểm và hạn chế sau:
Ưu điểm: đơn giản, dễ tính.
Nhược điểm: Độ chính xác của các kết quả dự báo theo phương pháp
này phụ thuộc vào độ dài của dãy số thời gian. Nếu dãy số thời gian quá ngắn
thì hàm xu thế sẽ không chính xác làm cho kết quả dự báo không chính xác.
Nếu dãy số thời gian có biến động lớn và phức tạp thì việc xác định mô hình
hóa hàm xu thế trở nên khó khăn, do đó khó mà cho kết quả chính xác được.
1.4. Dự báo dựa vào hàm xu thế tuyến tính và biến động thời vụ
(Dự báo dựa vào bảng Buys-Ballot)
Trong phương pháp dự báo này dãy số thời gian được chia thành 3 phần:
- Xu thế phát triển f
t

: là xu hướng cơ bản kéo dài thời gian
- Biến động thời vụ S
t
: mang tính chất lặp đi lặp lại trong kỳ
- Biến động ngẫu nhiên Z
t
: do tác động của các nhân tố ngẫu nhiên.

16
Ba thành phần này có thể kết hợp với nhau theo hai mô hình cơ bản tùy
theo mối quan hệ giữa chúng:
+ Mô hình cộng: phù hợp với sự thay đổi mùa vụ có biến động nhỏ
hoặc không đổi.
Y
t
=f
t
+S
t
+Z
t
+ Mô hình nhân: phù hợp với sự thay đổi mùa vụ có biến động tăng dần.
Y
t
=f
t
.S
t
.Z
t

Để đơn giản trong thực tế thường sử dùng hàm xu thế tuyến tính
f
t
=a+b.t
Biến động thời vụ S
t
= C
j
(j= 1÷n)
Khi xét mô hình cộng Y
t
= a + b.t +C
j
+ Z
t

Trong đó, thành phần ảnh hưởng của nhân tố ngẫu nhiên Z
t
khó xác
định. Hơn nữa, ảnh hưởng này thường không lớn nên với việc loại bỏ nhân tố
này, mô hình sẽ trở nên đơn giản hơn:
Y
t
= a+b.t+C
j

Xác định a, b, C
j
bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Trong thực

tế để thuận tiện trong tính toán thường dùng bảng Buys-Ballot như sau:

1
…
j
…
M



m
j
iji
yT
1

i.T
i

1





T
1
1.T
1

…





…
…
i





T
i
i.T
i

…





…
…
N

T
n
n.T
n




n
i
ijj
yT
1

T
1
…
T
j
…
T
m



m
j

j
n
i
i
TTT
11




n
i
ijj
yT
1

n
T
y
j


1
y

…
j
y

…

m
y

nm
T
y
.



C
j
C
1
…
C
j
…
C
m



17
Trong đó:
Tháng (quý): ký hiệu j (j=1÷m)
Năm: ký hiệu i (i=1÷n)
Thời gian: t = m.(i-1) +j

Như vậy nội dung của phương pháp này là sử dụng hàm xu thế tuyến
tính của các hiện tượng nghiên cứu phát triển theo thời gian để tính xu thế
phát triển trong tương lai của hiện tượng nghiên cứu, sau đó sử dụng các hệ số
thời vụ theo tháng hoặc quý để điều chỉnh lại.
Phương pháp dự báo dựa vào hàm xu thế tuyến tính và biến động thời
vụ có một số ưu điểm và nhược điểm sau:
Ưu điểm: Sử dụng phương pháp này có hiệu quả cao khi các hiện tượng
cần dự báo có biến động tăng (giảm) theo mùa vụ vì nó cho kết quả chính xác cao.
Nhược điểm: Phương pháp dự báo này có hạn chế là chỉ vận dụng để
dự báo khi hiện tượng kinh tế - xã hội có cùng xu hướng biến động, nghĩa là
cùng tăng (giảm) và cùng tốc độ phát triển. Hơn nữa, việc tính toán lại phức
tạp và việc lập bảng Buys – Ballot không đơn giản.
2. Dự báo bằng phƣơng pháp san bằng mũ
Trong các phương pháp dự báo đã trình bày, khi xây dựng mô hình dự
báo ta coi các mức độ của dãy số thời gian có vai trò quan trong như nhau.
Song trong thực tế các mức độ của hiện tượng ở các thời gian khác nhau thì
chịu sự tác động của những nhân tố khác nhau. Có một số nhân tố mất đi và
một số nhân tố khác xuất hiện và cường độ tác động của các nhân tố đó lên
hiện tượng kinh tế - xã hội ở thời gian khác nhau là khác nhau. Vì vậy để
phản ánh sự tác động này đòi hỏi các mức độ của dãy số ở các thời gian khác










 T
m
n
m
S
nnm
b .
.2
1
.
)1.(.
12
2
2
1.
.
.


nm
b
nm
T
a

















2
1
.
2
1
.
.
m
jbyy
m
jb
nm
T
C
j
j

18
nhau phải được chú ý khác nhau khi xây dựng mô hình dự báo. Cụ thể là mức
độ càng mới (càng cuối dãy số) càng cần phải được chú ý nhiều hơn so với
các mức độ trước. Đây chính là ý tưởng chủ yếu của một loạt phương pháp
thích nghi, là phương pháp xây dựng mô hình tự điều chỉnh để phản ánh được
những thay đổi của dãy số thời gian và trên cơ sở đó đưa ra được những dự
báo chính xác hơn. Một trong những phương pháp cơ bản của phương pháp
thích nghi là phương pháp san bằng mũ.
Mô hình dự báo bằng phương pháp san bằng mũ được xây dựng dựa
trên hai nguyên tắc:
- Trọng số của các mức của dãy số thời gian dự báo sẽ càng giảm nếu
nó càng xa hiện tại.
- Sai số dự báo ở hiện tại (e
t
) phải được tính đến trong những dự báo kế tiếp.
Giả sử thời gian t có mức độ thực tế là y
t
và mức độ dự báo là ,
t
y
ˆ
dự
báo mức độ của hiện tượng ở thời gian tiếp theo (t+1) sẽ là:
ttt
yyy
ˆ
).1(.
ˆ
1




(1)
Đặt 1 – α = β ta có:
ttt
yyy
ˆ

ˆ
1



(2)
α, β được gọi là các tham số san bằng với α + β = 1 và nằm trong khoảng
[0;1].
Mức độ dự báo
1
ˆ
t
y
Là bình quân cộng gia quyền của các mức độ thực
tế y
t
và mức độ dự báo
t
y
ˆ

Tương tự ta sẽ có:
11
ˆ

ˆ


ttt
yyy


Thay vào công thức (2) ta có:
1
2
11
ˆ

ˆ


tttt
yyyy


Bằng cách tiếp tục thay các mức độ dự báo
1
ˆ
t
y
,

2
ˆ
t
y
,…,
it
y

ˆ
vào công thức
trên ta có:
it
i
n
i
it
i
t
yyy






ˆ
.
ˆ
1
0

1

(3)
Vì (1-α)<β<1 nên khi i →∞ thì β
i+1
→ 0 và


0
.
i
i

→ 1
Khi đó:

19





0
1
.
ˆ
i
it
i
t

yy


Dự báo
1
ˆ
t
y
Là tổng tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính theo
quyền số, trong đó các quyền số giảm dần theo dạng mũ tùy thuộc vào mức độ
cũ của dãy số.
Biến đổi công thức (1) ta được:
tttt
yyyy
ˆ

ˆˆ
1




)
ˆ
.(
ˆˆ
1 tttt
yyyy 



Đặt
)
ˆ
(
ttt
yye 
là sai số dự báo ở thời gian t thì mô hình dự báo là:
ttt
eyy .
ˆˆ
1



(5)
Như vậy, để xác định giá trị dự báo chỉ cần tìm được giá trị dự báo
trước đó
t
y
ˆ
, giá trị cuối cùng của chuỗi thời gian y
t
và tham số san bằng α và
giá trị ban đầu y
0
có ý nghĩa quan trọng.
Việc lựa chọn tham số α tùy thuộc vào tầm quan trọng của các mức độ
mới trong dãy số thời gian. Nếu α được chọn càng lớn thì các mức độ càng cũ
của dãy số thời gian càng ít được chú ý và ngược lại, nếu α được chọn càng

nhỏ thì các mức độ cũ càng được chú ý nhiều hơn. Để chọn α phải dựa vào việc
phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng và những kinh nghiệm nghiên
cứu đã qua.
Dựa vào việc phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng, có thể chọn
α theo hai xu hướng: Nếu các biến động gần kề thuận chiều (cùng tăng hoặc
cùng giảm) có thể chọn α lớn và ngược lại, nếu các biến động gần kề trái ngược
nhau (vừa tăng vừa giảm) có thể chọn α bé. Việc lựa chọn α theo cách này có ưu
điểm là nếu người làm công tác dự báo có nhiều kinh nghiệm thì việc lựa chọn α
theo phương pháp như trên sẽ cho kết quả dự báo có độ tin cậy cao. Tuy nhiên
việc lựa chọn α thường phụ thuộc vào ý chí chủ quan của người làm công tác dự
báo. Bằng thực nghiệm, các giá trị α năm trong khoảng 0,1 đến 0,3 là thích hợp.
Tuy nhiên giá trị α tốt nhất là giá trị α làm cho tổng bình phương các sai số là
nhỏ nhất.
Đối với việc lựa chọn giá trị ban đầu y
0
có nhiều phương pháp khác
nhau như: lấy giá trị đầu tiên trong dãy số hoặc là số bình quân của một số giá
trị đầu tiên, hoặc các tham số của hàm xu thế… Như vậy, bằng việc lựa chọn
α và y
0
hợp lý ta sẽ có một kết quả dự báo tối ưu nhất.

20
Mô hình (2) là mô hình không xu thế và không có biến động thời vụ,
(2) có thể viết thành:
)(
ˆ
01
tay
t




Đây là nội dung của phương pháp dự báo bằng phương pháp san bằng
mũ với mô hình đơn giản nhất. Trong thực tế được phát triển thành nhiều mô
hình khác nhau. Tùy thuộc vào đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời
gian để lựa chọn mô hình cho phù hợp. Một trong những mô hình tương đối
đơn giản là mô hình tuyến tính không có biến động thời vụ:
)()(
ˆ
101
tatay
t



Trong đó:
a
0
(t)= α.y
t
+ (1- α).[a
0
(t-1) + a
1
(t-1)]
a
1
(t)= γ.[ a
0

(t)- a
0
(t-1)]+(1- γ ).a
1
(t-1)
với 0<α,γ<1
Mô hình xu thế tuyến tính và có biến động thời vụ:
Mô hình cộng:
1
ˆ
t
y
= [a
0
(t) + a
1
(t)] + S(t+1)
Mô hình nhân:
1
ˆ
t
y
= [a
0
(t) + a
1
(t)] * S(t+1)
Để tính toán theo các mô hình trên thì trước tiên phải chọn giá trị ban
đầu a
0

(0) và a
1
(0) và các tham số α, γ. Việc lựa chọn này về mặt nguyên tắc
cũng như đối với mô hình không xu thế và không có biến động thời vụ.
Phương pháp này có những ưu điểm sau:
- Phương pháp có thể dễ dàng chương trình hóa vì chỉ phải thực hiện
một số phép toán sơ cấp để xác định giá trị dự báo. Do ưu điểm trên mà điều
kiện vận dụng trong thực tế của phương pháp rất cao vì người sử dụng chương
trình không cần phải có kiến thức sâu rộng về lĩnh vực này mà chỉ cần thực
hiện một số thao tác đơn giản trên máy cũng có thể cho kết quả dự báo với độ
chính xác cao.
- Phương pháp dự báo này tiết kiệm được thông tin và các dự báo liên
tiếp được tự điều chỉnh nhờ có những thông tin mới, do đó quá trình dự báo
sát với thực tế hơn.

21
- Hệ thống dự báo có thể được điều chỉnh thông qua một tham số α duy
nhất do bản thân nó có thể thích nghi với sự thay đổi kết cấu của chuỗi thời
gian và qua đó tránh được sự can thiệp tùy tiện.
Những ưu điểm trên làm cho phương pháp san bằng mũ có những ứng
dụng rộng rãi trong thực tế kinh doanh.
Tuy nhiên, phương pháp cũng có một số hạn chế nhất định:
- Phương pháp không lưu ý tới những ảnh hưởng nhân quả tới chuỗi
thời gian mà chỉ lưu ý tới thời gian. Một chuỗi thời gian được dự báo qua bản
thân nó, xét về mặt lý thuyết, không tránh khỏi những hạn chế. Do vậy
phương pháp được thực hiện với sự hiểu biết rất hạn chế về các nhân tố ảnh
hưởng về mặt số lượng.
- Tham số san α không được xác định một cách khách quan mà ít nhiều
không qua trực giác chủ quan.
3. Dự báo dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên

(Phương pháp Box – Jenkins)
Trong phương pháp này, giả thiết dãy số thời gian được hình thành từ
một quá trình ngẫu nhiên. Trên cơ sở đó một số mô hình quan trọng được xây
dựng để tiến hành dự báo.
3.1. Một số mô hình tuyến tính ngẫu nhiên
a. Khái niệm về quá trình ngẫu nhiên
Quá trình ngẫu nhiên là một tập hợp các biến ngẫu nhiên xuất hiện qua
thời gian theo một quy luật xác suất nào đó.
Quá trình ngẫu nhiên dừng: quá trình ngẫu nhiên Y
t1
, Y
t2, …
Y
tn
được
gọi là dừng nếu quy luật phân phối xác suất của nó cũng đồng thời là quy luật
phân phối xác suất của Y
t1-k
, Y
t2-k
, …, Y
tn-k
.
Về trực giác, đối với một quá trình ngẫu nhiên dừng không có một sự
thay đổi có hệ thống về kỳ vọng, về phương sai và không có biến động thời
vụ. Việc phân tích những đặc điểm của một quá trình ngẫu nhiên chủ yếu dựa
vào hàm tự hiệp phương sai, hàm tự tương quan.
Giả sử có quá trình ngẫu nhiên dừng: Y
t1
, Y

t2
,…, Y
tn

Với: Kỳ vọng: E[Y
t
] = M

22
Phương sai: Var[Y
t
] = E[(Y
t
– M)
2
] = б
2

Trong thực tế, ta chỉ có dãy số thời gian y
1
, y
2
, …, y
n
. Do đó tự hiệp
phương sai C
k
và tự tương quan r
k
được tính như sau:





n
t
kttk
yyyy
n
C
1
)).((
1
và
0
C
C
r
k
k


Với: k= 0, 1, 2,…



n
t
t
yy

n
C
1
0
)(
1
và



n
t
tt
y
n
y
1
1

Các toán tử sau thường được sử dụng để mô tả các mô hình:
B: toán tử chuyển dịch về phía trước.
BY
t
= Y
t-1

B
m
Y
t

= Y
t-m


: Toán tử sai phân

Y
t
= Y
t
– Y
t-1
= (1-B)Y
t

2
Y
t
= (1-B)
2
Y
t


d
Y
t
= (1-B)
d
Y

t

b. Mô hình tuyến tính dừng
Quá trình tự hồi quy bậc p: ký hiệu AR(p)
Dãy { Y
t
} được gọi là tuân theo quá trình tự hồi quy bậc p nếu:
Y
t
=

1
Y
t-1
+

2
Y
t-2
+ … +

p
Y
t-p
+ a
Trong đó:

1
,


2
, …,

p
: Các tham số hồi quy
a
t
là một quá trình dừng đặc biệt đơn giản và được gọi là quá trình
thuần khiết hay tạp âm trắng.
Biểu diễn qua toán tử B:
(1 -

1
B –

2
B
2
- … -

p
B
p
)Y
t
= a
t

Hay:


p
(B)Y
t
= a
t

Quá trình bình quân trượt bậc q: ký hiệu MA(q)
Dãy {Y
t
} được gọi là tuân theo quá trình bình quân trượt bậc q nếu ta
có thể biết:

23
Y
t
= a
t
- θ
1
a
t-1
- θ
2
a
t-2
- … - θ
q
a
t-q

Trong đó: θ
1
, θ
2
, …, θ
q
là các tham số
Biểu diễn qua toán tử B:
Y
t
= (1 - θ
1
B – θ
2
B
2
- … - θ
q
B
q
)a
t

Hay Y
t
= θ(B).a
t

Quá trình tự hồi quy bình quân trượt bậc p, q: ký hiệu ARMA(p,q)
Đó là sự kết hợp giữa AR(p) và MA(q).

Y
t
=

1
Y
t-1
+…+

p
Y
t-p
+ a
t
– θa
t-1
- … - θ
q
a
t-q

Hay

(B)Y
t
= θ(B)a
t

Trong thực tế ARMA(1,1) thường được sử dụng:
Y

1
=

1
Y
t-1
+ a
t
+ θa
t-1

c. Mô hình tuyến tính không dừng
Trong thực tế thường gặp các dãy số thời gian không dừng, để thích
ứng với các mô hình của quá trình dừng ta phải chuyển nó về quá trình dừng
thông qua toán tử sai phân bậc d (…).
Từ (1) thay Y
t
bằng

d
Y
t
ta có:
(1-

1
B –

2
B

2
- … -

p
B
p
)

d
Y
t
=(1 - θ
1
B – θ
2
B
2
- … - θ
q
B
q
)a
t


(B)

d
Y
t

= θ(B)a
t

Mô hình trên được gọi là mô hình tổng hợp hỗn hợp tự hồi quy – bình
quân trượt bậc p, d, q hay mô hình ARIMA(p,d,q) trong đó:
p: là bậc của tự tương quan.
d: là bậc của sai phân
q: là bậc của toán tử bình quân trượt.
Một số mô hình ARIMA thường sử dụng:
ARIMA(0,1,1):

Y
t
= a
t
– θ
1
a
t-1

ARIMA(0,2,2):

2
Y
t
= a
t
– θ
1
a

t-1
- θ
2
a
t-2

ARIMA(1,1,1):

Y
t
= a
t
– θ
1
a
t-1
+

1

Y
t-1

Mô hình thời vụ: ký hiệu SARIMA(p,d,q)*(P,D,Q)
s


24
Mô hình này có dạng tổng quát như sau:


p
(B).

p
(B
S
).

d

s
D
Y
t
= θ
1
(B). Θ
Q
(B
S
).a
t

Trong đó:
S: là số quan sát được lặp lại (Quý: S=4, tháng: S=12)
θ, Θ: là các tham số
3.2. Xác định mô hình
a. Chọn mô hình
Để chọn mô hình người ta dựa vào hàm tự tương quan
- Đối với AR(p): hàm tự tương quan của một quá trình AR giảm theo

quy luật mũ khi độ trễ thời gian tăng hoặc giảm dưới dạng dao động hình sin
tắt dần tới 0, đồ thị là một hỗn hợp của hàm mũ tắt dẫn và hàm sai tắt dần.
- Đối với MA(q): hàm tự tương quan tuân theo quy luật mũ khi độ trễ
thời gian tăng hoặc tiến tới 0 dưới dạng dao động hình sin tắt dần, đồ thị bị
đứt đoạn tại q (k>q: hàm tự tương quan).
- Đối với ARMA(p,q): đồ thị tắt dần một cách chậm chạp [chậm hơn
MA(q)].
b. Ước lượng các tham số của mô hình
Có hai loại ước lượng:
Ước lượng sơ bộ (ước lượng thô): Khi tính các tham số, ở đâu có hàm
tự tương quan thì ta thay bằng r
k
(r
k
tính được từ dãy số thời gian).
- Đối với AR(p):

ˆ
là ước lượng của


AR(1):

ˆ
= r
1
vùng cho phép -1<

<1
AR(2):

2
1
21
1
)1.(
ˆ
r
rr




;
2
1
2
12
2
1
)(
ˆ
r
rr





Vùng cho phép 1<


2
<1


1
+

2
<1


2
-

1
<1
- Đối với MA(q):

ˆ
là ước lượng của


MA(1):
2
1
1
1
ˆ
1
ˆ





r
vùng cho phép -1 < θ < 1
MA(2):
;
ˆˆ
1
)
ˆ
1(
ˆ
2
2
2
1
21
1




r

;
ˆˆ
1
ˆ

2
2
2
1
2
1




r


25
Vùng cho phép: 1 < θ
2
< 1
θ
1
+ θ
2
< 1

2
- θ
1
< 1
- Đối với ARIMA(1,d,1):
;
ˆ

.
ˆ
.2
ˆ
1
)
ˆˆ
).(
ˆ
.
ˆ
1(
11
2
1
1111
1




r

112
ˆ
.

rr 

Vùng cho phép 1<


2
<1
1< θ
2
<1
Ước lượng tốt nhất: để xác định được ước lượng tốt nhất ta dùng
phương pháp cực tiểu tổng bình phương các số dư.
Giả sử đối với AR(1) có ước lượng sơ bộ

ˆ
1
, ta sẽ có:
Y
t
=

ˆ
1
Y
t-1
+ a
t

→ a
t
= Y
t
-


ˆ
1
Y
t-1
Với t =1: a
1
=Y
1

t=2 : a
2
=Y
2
-

ˆ
1
Y
1
t=3 : a
3
=Y
3
-

ˆ
1
Y
2

……………………
t=n : a
n
=Y
n
-

ˆ
1
Y
n-1
Tính tổng


n
t
t
a
1
2

Quá trình này được lặp đi lặp lại đối với những giá trị khác nhau

ˆ
1

nằm trong miền xác định của nó (-1<

1
< 1).

=>

ˆ
1
là ước lượng tốt nhất của

1
khi


n
t
t
a
1
2
tương ứng là nhỏ nhất.
c. Vận dụng mô hình để dự báo
Sau khi mô hình đã xác định được ta có thể thực hiện dự báo
)(
ˆ
lY
T
của
mức độ Y
T+l
với t=1÷T; l = 1, 2, ….
)(
ˆ
lY

T
=[Y
T+l
] = E








11
, ,, YY
Y
Y
T
T
lT

Giả sử đối với mô hình ARIMA(1,1,1)
(1-

ˆ
1
B)

Y
t
= (1-

1
ˆ

B)a
t