bài tập về phương trình và bất phương trình dành cho ôn thi đại học, có hướng dẫn giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.27 MB, 70 trang )
Ph
PhPh
Ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
B
BB
Bâ
ââ
ât ph
t pht ph
t ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
H
HH
Hê
êê
ê
ph
phph
ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
H
HH
Hê
êê
ê
b
bb
bâ
ââ
ât
tt
t
ph
phph
ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
Ths. L
Ths. LThs. L
Ths. Lê
ê ê
ê V
VV
V
n
n n
n Đ
ĐĐ
Đoa
oaoa
oan
nn
n
M
MM
Mu
uu
u
&
& &
&
L
LL
Logarit
ogaritogarit
ogarit
www.laisac.page.tl
Bài1.
Bài1.Bài1.
Bài1. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2002
Giải các phương trình và bất phương trình sau
1/
( )
5 x
2 log x log 125 1 1− <
2/
( )
2 2
x x 5 x 1 x 5
4 12.2 8 0 2
− − − − −
− + =
Bài gi
ải tham khảo
1/ Giải bất phương trình :
( )
5 x
2 log x log 125 1 1− <
● Điều kiện :
0 x 1< ≠
.
( )
5 5
125 5
1 3
1 2 log x 1 0 2 log x 1 0
log x log x
⇔ − − < ⇔ − − <
5
5 5
2
5
1
t log x 0
t log x log x 1
x
5
3 3
2t t 3
t 1 0 t 0 log x
0
1 x 5 5
2 2
t
= ≠
= < −
<
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− −
< − ∨ < < < <
<
< <
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là :
( )
1
x 0; 1;5 5
5
∈ ∪
.
2/ Gi
ải phương trình :
( )
2 2
x x 5 x 1 x 5
4 12.2 8 0 2
− − − − −
− + =
● Điều kiện :
2
x 5
x 5 0
x 5
≤ −
− ≥ ⇔ ⇒
≥
Tập xác định :
( )
D ; 5 5;
= −∞ − ∪ +∞
.
( )
2
2
2 2
2
x x 5
2
x x 5
x x 5 x x 5
2
x x 5
2 2
t 2 0
2 2 6.2 8 0
t 6.t 8 0
2 4
− −
− −
− − − −
− −
=
= >
⇔ − + = ⇔ ⇔
− + =
=
( )
( )
2
2
2 2
2 2
2
2
x 1
x 1 0
x 3
x 3
x 5 x 1
x x 5 1 x 5 x 1
9
x 2
x 2 0
x
x x 5 2 x 5 x 2
4
9
x
x 5 x 2
4
≥
− ≥
=
=
− = −
− − = − = −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
≥
− ≥
=
− − = − = −
=
− = −
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ph
ươ
ng trìn có hai nghi
ệ
m là
9
x ; x 3
4
= =
.
Bài2.
Bài2.Bài2.
Bài2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )
2
2
2
log x
log x
2 x 4+ ≤ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0> ⇒
t
ậ
p xác
đị
nh :
( )
D 0;= +∞
.
●
Đặ
t
t
2
log x t x 2= ⇔ =
. Lúc
đ
ó :
( )
( )
2 2 2 2
t
t t t t t 1 2
2 2 4 2 2 4 0 2 2 t 1 1 t 1∗ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤
●
V
ớ
i
2 2
1
t log x 1 log x 1 x 2
2
= ⇒ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
( )
x 0;∈ +∞
.
Bài3.
Bài3.Bài3.
Bài3. Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
log
2
3 3
x 1 log x 4x x 16 0+ + − = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0> ⇒
T
ậ
p xác
đị
nh
( )
D 0;= +∞
.
●
Đặ
t
3
t log x=
và do
x 0 x 1 0> ⇒ + ≠
. Lúc
đ
ó :
( ) ( )
2
x 1 t 4xt 16 0∗ ⇔ + + − =
.
●
L
ậ
p
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
' 4x 16x 16 4 x 2 4 x 2 2 x 2 , do x 0∆ = + + = + ⇒ ∆ = + = + > .
( )
( )
2x 2 x 2
4
t
x 1 x 1
2x 2 x 2
t 4
x 1
− + +
= =
+ +
⇒
− − +
= = −
+
.
●
V
ớ
i
3
1
t 4 log x 4 x
81
= − ⇒ = − ⇔ =
.
●
V
ớ
i
( )
3
4 4
t log x 1
x 1 x 1
= ⇒ =
+ +
Nh
ậ
n th
ấ
y ph
ươ
ng trình
(
)
1
có m
ộ
t nghi
ệ
m là
x 3=
.
Hàm s
ố
( )
3
f x log x :=
là hàm s
ố
đồ
ng bi
ế
n trên
( )
0;+∞
.
Hàm s
ố
( )
4
g x
x 1
=
+
có
( )
( )
( )
2
4
g ' x 0, x g x :
x 1
−
= < ∀ ⇒
+
ngh
ị
ch bi
ế
n trên
( )
0;+∞
.
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
(
)
1
có m
ộ
t nghi
ệ
m duy nh
ấ
t là
x 3=
.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m là
1
x , x 3
81
= =
.
Bài4.
Bài4.Bài4.
Bài4. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
2 2 2
2 x 1 x 2 x
4x x.2 3.2 x .2 8x 12
+
+ + > + + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
( )
2 2 2
2 x x 2 x
4x 2x.2 3.2 x .2 8x 12 0∗ ⇔ + + − − − >
2 2 2
x x 2 2 x
2x.2 8x 3.2 12 4x x .2 0
⇔ − + − + − >
2 2 2
x x 2 x
2x 2 4 3 2 4 x 2 4 0
⇔ − + − − − >
( )
( )
( )
( )
2 2
x 2 x 2
2 4 2x 3 x 0 f x 2 4 x 2x 3 0 1
⇔ − + − > ⇔ = − − − <
●
Cho
2
2
x
2
x 2
x 22 4 0
x 1 x 3
x 1 x 3
x 2x 3 0
=
= ±− =
⇔ ⇔
= − ∨ =
= − ∨ =
− − =
.
●
B
ả
ng xét d
ấ
u
x
−∞
2−
1−
2
3
+∞
2
x
2 4−
+
0
−
−
0
+
+
2
x 2x 3− −
+
+
0
−
−
0
+
( )
f x
+
0
−
0
+
0
−
0
+
●
D
ự
a vào b
ả
ng xét, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
( ) ( )
x 2; 1 2;3∈ − − ∪
.
Bài5.
Bài5.Bài5.
Bài5. Cao đẳng khối T, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
(
)
( ) ( )
( )
2
2
log 3
log xy
2 2
9 3 2. xy 1
x y 3x 3y 6 2
= +
+ = + +
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
xy 0>
.
( )
( ) ( )
(
)
( )
( )
2
2
2 2
2
log xy
log xy
2. log xy log xy
2 log xy
t 3 1 L
t 3 0
1 3 2.3 3 0
t 2t 3 0
t 3 3
= = −
= >
⇔ − − = ⇔ ⇔
− − =
= =
( ) ( )
2
log xy 1 xy 2 3⇔ = ⇔ =
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
x y 5
2 x y 3 x y 2xy 6 0 x y 3 x y 10 0 4
x y 2
+ =
⇔ + − + − − = ⇔ + − + − = ⇔
+ = −
.
( ) ( )
( )
2
xy 2
5 17 5 17
x x
x y 5
y 5 x
2 2
3 , 4
x 5x 2 0
xy 2
5 17 5 17
y y
VN
x y 2
2 2
=
− +
= =
+ =
= −
⇔ ⇔ ⇔ ∨
− + − =
=
+ −
= =
+ = −
.
Bài6.
Bài6.Bài6.
Bài6. Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng – Đại học Hải Phòng năm 2004
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 1 2
2
1
log x 1 log x 4 log 3 x
2
− + + = − ∗
2/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )
2 2
3 2
log x 2x 1 log x 2x+ + = + ∗ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 1 2
2
1
log x 1 log x 4 log 3 x
2
− + + = − ∗
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 1 0 x 1
4 x 3
x 4 0 x 4
x 1
3 x 0 x 3
− ≠ ≠
− < <
+ > ⇔ > − ⇔
≠
− > <
.
( ) ( ) ( )
2 2 2
log x 1 log x 4 log 3 x∗ ⇔ − − + = −
( )( )
2 2
log x 1 log 3 x x 4⇔ − = − +
( )( )
x 1 3 x x 4⇔ − = − +
2
x 1 x x 12⇔ − = − − +
2
2
2
x x 12 0
x 1 x x 12
x 1 x x 12
− − + ≥
⇔
− = − − +
− = + −
4 x 3
x 1 14 x 1 14
x 11 x 11
− ≤ ≤
= − + ∨ = − −
⇔
= − ∨ =
x 11
x 1 14
= −
⇔
= − +
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là :
x 11 x 1 14= − ∨ = − +
.
2/ Giải phương trình :
( ) ( )
( )
2 2
3 2
log x 2x 1 log x 2x+ + = + ∗ ∗
● Điều kiện :
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
x 2x 1 0
x 1 0
x ; 2 0;
x 2x 0
x ; 2 0;
+ + >
+ >
⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
+ >
∈ −∞ − ∪ +∞
.
● Đặt :
( ) ( )
2 t
2 2
3 2
2 t
x 2x 1 3 0
log x 2x 1 log x 2x t
x 2x 2 0
+ + = >
+ + = + = ⇒
+ = >
( )
( )
2 t
2 t 2 t 2 t
t t
2 t t t t t
x 2x 2 1
x 2x 3 1 x 2x 2 x 2x 2
2 1
x 2x 2 3 1 2 2 1 3
1 2
3 3
+ =
+ = − + = + =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ = − = + =
+ =
.
● Nhận thấy
t 1=
là một nghiệm của phương trình
(
)
2 .
● Xét hàm số
( )
t t
2 1
f t
3 3
= +
trên
:
( ) ( )
t t
2 2 1 1
f ' t .ln .ln 0, t f t
3 3 3 3
= + < ∀ ∈ ⇒
nghịch biến trên
.
● Do đó,
t 1=
là nghiệm duy nhất của phương trình
(
)
2 .
● Thay
t 1=
vào
(
)
2 , ta được :
2 2
x 2x 2 x 2x 2 0 x 1 3+ = ⇔ + − = ⇔ = − ± .
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là x 1 3= − ± .
Bài7.
Bài7.Bài7.
Bài7. Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ – Mẫu Giáo TWI năm 2004
Giải bất phương trình :
(
)
( )
2
x 1
1 1
log
4 2
−
> ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
( )
2
0 x 1 1 x 0,1,2< − ≠ ⇔ ≠ .
( ) ( )
x 1 x 1 x 1
1 1 1 1
log log log x 1
2 4 2 4
− − −
∗ ⇔ > ⇔ > − ∗ ∗
● Nếu x 1 1− > thì
( )
1
x 1 1
x 1
4
1
x 1
x 1 1
4
− >
> −
∗ ∗ ⇔ ⇔
− <
− >
(vô lí)
⇒
Không có x thỏa.
● Nếu 0 x 1 1< − < thì
( )
3
1
0 x 1 1
0 x
x 1
1
4
0 x 1
4
1
5
4
x 1
0 x 1 1
x 2
4
4
< − <
< <
< −
∗ ∗ ⇔ ⇔ ⇔ < − < ⇔
− <
< − <
< <
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
3 5
x 0; ;2
4 4
∈ ∪
.
Bài8.
Bài8.Bài8.
Bài8. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2004
Giải hệ phương trình :
( )
( )
2 2
2
4 2
log x y 5
2 log x log y 4
+ =
∗
+ =
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
2 2
x 0
x y 0
y 0
x 0, y 0
>
+ >
⇔
>
> >
.
( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2
x y 32
x y 32
x y 2xy 32 x y 64
log x log y 4
log xy 4
xy 16 xy 16
+ =
+ =
+ − = + =
∗ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ =
=
= =
x y 8 x y 8 x y 4
xy 16 xy 16 x y 4
+ = + = − = =
⇔ ∨ ⇔
= = = = −
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
là
( ) ( )
{
}
S x;y 4;4= = .
Bài9.
Bài9.Bài9.
Bài9. Cao đẳng Sư Phạm Bắc Ninh năm 2004
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3
0
x 1
+ − +
> ∗
+
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 3
x 1
> −
≠
.
● Trường hợp 1. Nếu
x 1 0 3 x 1+ < ⇔ − < < −
.
( ) ( ) ( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3 0∗ ⇔ + − + <
( ) ( )
3 2
3 log x 3 2 log x 3 0⇔ + − + <
( ) ( )
3 2 3
3 log x 3 2 log 3.log x 3 0⇔ + − + <
( ) ( )
3 2
log x 3 . 3 2 log 3 0⇔ + − <
( ) ( )
3 2
log x 3 0 Do : 3 2 log 3 0⇔ + > − <
x 3 1 2 x 1⇔ + > ⇔ − < < −
thỏa mãn điều kiện :
3 x 1− < < −
.
● Trường hợp 2. Nếu
x 1 0 x 1+ > ⇔ > −
.
( ) ( ) ( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3 0∗ ⇔ + − + >
( ) ( )
3 2
3 log x 3 2 log x 3 0⇔ + − + >
( ) ( )
3 2 3
3 log x 3 2 log 3.log x 3 0⇔ + − + >
( ) ( )
3 2
log x 3 . 3 2 log 3 0⇔ + − >
( ) ( )
3 2
log x 3 0 Do : 3 2 log 3 0⇔ + < − <
x 3 1 x 2⇔ + < ⇔ < −
không thỏa mãn điều kiện
x 1> −
.
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
x 2; 1∈ − −
.
Bài10.
Bài10.Bài10.
Bài10. Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2004
Giải phương trình :
( )
( )
2 3 2
2 2
3x 2x log x 1 log x− = + − ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>
.
( ) ( )
2
2 3 2 3
2 2
x 1 1
log 3x 2x log x 3x 2x
x x
+
∗ ⇔ = − ⇔ + = − ∗ ∗
● Ta có
2
Côsi
2 2
1 1 1 1
x 0 : x x. x 2 log x log 2 1
x x x x
∀ > + ≥ ⇔ + ≥ ⇒ + ≥ =
.
Dấu
" "=
xảy ra khi và chỉ khi
( )
2
x 1
1
x x 1 x 1
x 1 L
x
=
= ⇔ = ⇔ ⇔ =
= −
.
● Xét hàm số
2 3
y 3x 2x= −
trên khoảng
( )
0;+∞
:
2
y ' 6x 6x . Cho y ' 0 x 0, x 1= − = ⇔ = =
.
Mà
( )
( )
( )
0;
f 0 0
max y 1
f 1 1
+∞
=
⇒ =
=
2 3
y 3x 2x 1⇒ = − ≤
. Dấu
" "=
xảy ra khi
x 1=
.
● Tóm lại :
( )
( )
( )
2
2 3
2 3
2
1
log x 1 1
x
2x 2x 1 2
1
log x 3x 2x
x
+ ≥
∗ ∗ ⇔ − ≤ ⇔
+ = −
D
ấu
" "=
trong
( ) ( )
1 , 2
đồng thời xảy ra
x 1⇔ =
là nghiệm duy nhất của phương trình.
Bài11.
Bài11.Bài11.
Bài11. Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004
Giải phương trình :
( )
5 3 5 3
log x.log x log x log x= + ∗
Bài gi
ải tham khảo
( )
5
5 3 5
5
log x
log x.log x log x 0
log 3
∗ ⇔ − − =
5 3
5
1
log x log x 1 0
log 3
⇔ − − =
( )
5 3 3 3
log x log x log 3 log 5 0⇔ − − =
( )
5 3 3
log x. log x log 15 0⇔ − =
5
3 3
log x 0 x 1
log x log 15 0 x 15
= =
⇔ ⇔
− = =
.
Bài12.
Bài12.Bài12.
Bài12. Cao đẳng Giao Thông năm 2004
Giải bất phương trình :
( )
1 x x 1 x
8 2 4 2 5 1
+ +
+ − + >
Bài giải tham khảo
( )
( )
x
2
x x x
2
t 2 0
1 8 2.2 2 5 2.2
8 2t t 5 2.t
= >
⇔ + − > − ⇔
+ − > −
( )
2
2
2
t 0
t 0
5
t
5 2t 0
2
2 t 4
5
8 2t t 0
t 4
2
1 t 4
5
t 0
t 0
1 t
2
5
5 2t 0
t
2
8 2t t 5 2t
17
1 t
5
>
>
>
− <
− ≤ ≤
+ − ≥
< ≤
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤
>
>
< ≤
− ≥
≤
+ − > −
< <
.
● Thay
x
t 2=
vào ta được :
x 0 x 2
1 2 4 2 2 2 0 x 2< ≤ ⇔ < ≤ ⇔ < ≤ .
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(
x 0;2
∈
.
Bài13.
Bài13.Bài13.
Bài13. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2004
Giải bất phương trình :
( )
2
2
2
log x 3
2
log x 3
+
> ∗
+
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
3 3
2
2 2
x 0
x 0 x 0
x 0
1
log x 3 0
log x log 2 x 2
x
8
− −
>
> >
>
⇔ ⇔ ⇔
+ ≠
≠ ≠
≠
.
( ) ( )
2 2
2 2 2
2 2
log x 3 log x 2 log x 3
2 0 0
log x 3 log x 3
+ − −
∗ ⇔ − > ⇔ > ∗ ∗
+ +
● Đặt
2
t log x=
. Khi đó
( ) ( )
( )( )
( )
2
t 1 t 3
t 2t 3
0 f t 0
t 3 t 3
+ −
− −
∗ ∗ ⇔ > ⇔ = > ∗ ∗ ∗
+ +
.
● Xét dấu
( )
( )( )
t 1 t 3
f t
t 3
+ −
=
+
:
t
−∞
3−
1−
3
+∞
( )
f t
+
0 0
+
● Kết hợp bảng xét dấu và
( )
,∗ ∗ ∗
ta được :
2
2
1 1
3 t 1 3 log x 1
x
8 2
t 3 log x 3
x 8
− < < − − < < −
< <
⇔ ⇔
> >
>
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
1 1
x ;
8 2
∈
.
Bài14.
Bài14.Bài14.
Bài14. Cao đẳng Cơ Khí Luyện Kim năm 2004
Giải phương trình :
( ) ( )
( )
x 3 x 3
2 2
log 25 1 2 log 5 1
+ +
− = + + ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
( )
x 3 x 3 o
x 3 x 3
25 1 0 25 25
x 3 0 x 3
5 1 0 5 1 0 Ð , x
+ +
+ +
− > >
⇔ ⇔ − > ⇔ >
+ > + > ∀ ∈
.
( )
( ) ( )
x 3 x 3
2 2 2
log 25 1 log 4 log 5 1
+ +
∗ ⇔ − = + +
( ) ( )
x 3 x 3 x 3 x 3
2 2
log 25 1 log 4. 5 1 25 1 4.5 4
+ + + +
⇔ − = + ⇔ − = +
( )
( )
x 3
2
x 3 x 3
x 3
5 1 L
5 4.5 5 0 x 3 1 x 2
5 5
+
+ +
+
= −
⇔ − − = ⇔ ⇔ + = ⇔ = −
=
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình là
x 2= −
.
Bài15.
Bài15.Bài15.
Bài15. Cao đẳng Hóa Chất năm 2004
Giải phương trình :
( ) ( )
( )
x x 1
2 2
log 2 1 .log 2 2 6
+
+ + = ∗
Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
( ) ( )
x x
2 2
log 2 1 .log 2. 2 1 6
∗ ⇔ + + =
( ) ( )
x x
2 2
log 2 1 . 1 log 2 1 6 0
⇔ + + + − =
( )
( )
( )
x
2
2
t 0
t 0
t log 2 1 0
t 2
t 2 t 3 L
t t 6 0
t 1 t 6 0
>
>
= + >
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
= ∨ = −
+ − =
+ − =
( )
x x x
2 2
log 2 1 2 2 1 4 2 3 x log 3⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =
.
● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
2
x log 3=
.
Bài16.
Bài16.Bài16.
Bài16. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp khối A năm 2004
Giải phương trình :
2x 5 x 1
3 36.3 9 0
+ +
− + =
Bài giải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
(
)
2 x 1
x 1
27.3 36.3 9 0
+
+
∗ ⇔ − + =
x 1
x 1 x 1
2 x 1 1
t 3 0
t 3 0 3 1 x 1
1
x 2
27t 36t 9 0 3 3
t 1 t
3
+
+ +
+ −
= >
= > = = −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
= −
− + = =
= ∨ =
.
● Vậy phương trình có hai nghiệm
x 2= −
và
x 1= −
.
Bài17.
Bài17.Bài17.
Bài17. Cao đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2004
1/ Giải phương trình :
( )
2 2
3
x
2 cos sin x
4 2
sin x
8 8.8 1
π
− +
=
2/ Tìm tập xác định của hàm số :
( )
2
2
2 2
1
y 4 log x log 3 x 7x 6 2
x
= − − + − +
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình :
( )
2 2
3
x
2 cos sin x
4 2
sin x
8 8.8 1
π
− +
=
( )
2
3 3 2
1 cos x sin x 1
2
sin x sin x sin x sin x 2 3 2
1 8 8 8 8 sin x sin x sin x 2
π
+ − + +
+ +
⇔ = ⇔ = ⇔ = + +
3 2
t sin x, t 1
t 2
t t t 2 0
= ≤
⇔ ⇔ =
− − − =
(loại).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2/ Tìm t
ập xác định của hàm số :
( )
2
2
2 2
1
y 4 log x log 3 x 7x 6 2
x
= − − + − +
( )
2 2
2 2
2 y 4 log x log x 3 x 7x 6⇔ = − − + − +
.
● Hàm số xác định khi và chỉ khi :
2
2 2
2
x 0
log x 4 log x 3 0
x 7x 6 0
>
− + − ≥
− + ≥
2
x 0
x 1 x 6
1 log x 3
>
⇔ ≤ ∨ ≥
≤ ≤
0 x 1 x 6
6 x 8
2 x 8
< ≤ ∨ ≥
⇔ ⇔ ≤ ≤
≤ ≤
.
● Vậy tập xác định của hàm số là
D 6; 8
=
.
Bài18.
Bài18.Bài18.
Bài18. Cao đẳng Tài Chính Kế Toán IV năm 2004
Giải hệ phương trình :
( )
( ) ( )
2
x
x 5x 4 0 1
2 x .3 1 2
+ + ≤
+ <
Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định
D =
.
( )
1 4 x 1 x 4; 1
⇔ − ≤ ≤ − ⇒ ∈ − −
.
( )
x
1
2 x 2
3
⇔ + <
.
● Với
x 4; 1
∈ − −
. Xét hàm số
( )
f x x 2= +
đồng biến trên
4; 1
− −
.
( ) ( )
f
4; 1
max x f 1 1
− −
⇒ = − =
.
● Với
x 4; 1
∈ − −
. Xét hàm số
( )
x
1
g x
3
=
nghịch biến trên
4; 1
− −
.
( ) ( )
g
4; 1
min x f 1 3
− −
⇒ = − =
.
● Nhận thấy
( ) ( )
f g
4; 1 4; 1
max x min x
− − − −
<
,
( )
1 3<
nên
( ) ( )
g x f x>
luôn luôn đúng
x 4; 1
∀ ∈ − −
. Do đó tập nghiệm của bất phương trìn là
x 4; 1
∈ − −
.
Bài19.
Bài19.Bài19.
Bài19. Cao đẳng Y Tế Nghệ An năm 2004
Giải phương trình :
( )
3
3 2 3 2
3 x 1
log .log x log log x
x 2
3
− = + ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>
.
( ) ( )
( )
3
3 3 2 3 3 2
1 1
log 3 log x .log x log x log 3 log x
2 2
∗ ⇔ − − − = +
( )
3 2 3 2
1 1 1
1 log x .log x 3 log x log x
2 2 2
⇔ − − − = +
2 2 3 3 2
1 1 1
log x log x.log x 3 log x log x 0
2 2 2
⇔ − − + − − =
2 2 3 3
1
log x log x.log x 3 log x 0
2
⇔ − − =
2 2 3 3
log x 2log x.log x 6 log x 0⇔ − − =
2
2 2 3
2
6.log x
log x 2 log x.log x 0
log 3
⇔ − − =
2 3 3
log x. 1 2log x 6 log 2 0
⇔ − − =
2
3 3 3 3 3
log x 0 x 1
1 3 3
log x 3 log 2 log 3 log 8 log x
2 8 8
= =
⇔ ⇔
= − = − = =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
3
x 1, x
8
= =
.
Bài20.
Bài20.Bài20.
Bài20. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I năm 2006
Giải phương trình :
( )
x 2
5 12x
log 4.log 2
12x 8
−
= ∗
−
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
0 x 1 0 x 1
5 12x 5 2
0 x
12x 8 12 3
< ≠ < ≠
⇔
−
> < <
−
.
( )
2 2 2
2
1
x
1 5 12x 5 12x 5 12x
2
.log 1 log log x x
5
log x 12 8 12 8 12 8
x
6
=
− − −
∗ ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔
− − −
= −
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
1
x
2
=
.
Bài21.
Bài21.Bài21.
Bài21. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2006
Giải phương trình :
( )
2 2
2x x x 2x
4 2.4 4 0
+
− + = ∗
Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
2 2
2x 2x x x
4 2.4 1 0
− −
∗ ⇔ − + =
(chia hai vế cho
2x
4 0>
)
2 2
2
x x x x
4 2.4 1 0
− −
⇔ − + =
2
2
x x
x x 2
2
x 0
t 4 0
t 4 1 x x 0
x 1
t 2t 1 0
−
−
=
= >
⇔ ⇔ = = ⇔ − = ⇔
=
− + =
.
● Vậy phương trình có hai nghiệm :
x 0, x 2= =
.
Bài22.
Bài22.Bài22.
Bài22. Cao đẳng Xây Dựng số 2 năm 2006
Giải hệ phương trình :
( )
x x
2 2
x 2
2
2 log y 2 log y 5
4 log y 5
+ + =
∗
+ =
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
y 0>
.
● Đặt
x
2
u 2 , v log y= =
. Lúc đó :
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2 2
2 u v 2uv 10
u v uv 5
u v 2 u v 15 0
u v 5
u v 2uv 5
+
+ + =
+ + =
∗ ⇔ ⇔ ⇔ + + + − =
+ =
+ − =
( )
x
o
2
x
2
u v 5 u 1 2 1 x 2
VN
uv 10 v 2 log y 2 y 4
u v 3 u 2 x 4
2 2
uv 2 v 1 y 2
log y 1
+ = − = = =
= = = =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ = = =
=
= = =
=
.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình là :
( ) ( ) ( )
{
}
S x;y 2;4 , 4;2= = .
Bài23.
Bài23.Bài23.
Bài23. Cao đẳng Giao Thông Vận Tải III khối A năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
x
32
1 89x 25
3 log
log x 2 2x
+ = − ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
K :
2
0 x 1
x 1
0 x 1
5
0 x 1
x 0
5
89x 25
89x 25
89
x ;
0
0
5
2 2x
2x
89
x
89
< ≠
≠
< ≠
< ≠
− < <
⇔ ⇔ ⇔
−
∞ ∈ +∞
− >
>
< < +
.
( )
2 2
3
x x x x x
89x 25 89x 25
3 log 32 log log x log 32 log
2x 2x
− −
∗ ⇔ + = ⇔ + =
2 2
3 3 4 2
x x
89x 25 89x 25
log 32x log 32x 64x 89x 25 0
2x 2x
− −
⇔ = ⇔ = ⇔ − + =
2
2
x 1
x 1
5
25
x
x
8
64
= ±
=
⇔ ⇔
= ±
=
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là :
5
x
8
=
.
B
BB
Bà
àà
ài
ii
i
2
22
24
44
4.
. Cao đẳng Kinh Tế Đối Ngoại khối A, D năm 2006
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
2
2 ln x ln 2x 3 0 1+ − =
.
2/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
x x
x x
4 2 2
0
4 2 2
+ −
>
− −
.
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
2
2 ln x ln 2x 3 0 1+ − =
.
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0
x 0
3
2x 3 0
x
2
>
>
⇔
− ≠
≠
.
( )
2
2
2x 3 0
2x 3x 1 0
1 2 ln x 2 ln 2x 3 0 x 2x 3 1
2x 3 0
2x 3x 1 0
− ≥
− − =
⇔ + − = ⇔ − = ⇔
− <
− + − =
3
x
3
x 1
x
2
2
1
3 17
x 1
x
x
2
4
1
3 17
x
3 17
x
x
2
4
4
≥
=
<
+
=
⇔ ∨ ⇔ =
=
+
=
−
=
=
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
1 3 17
x 1 x x
2 4
+
= ∨ = ∨ =
.
2/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
x x
x x
4 2 2
0
4 2 2
+ −
> ∗
− −
.
●
T
ậ
p xác
đị
nh
D =
.
( )
( )( )
( )( )
x x
x
x
x
x
x x
2 2 2 1
2 1 x 0
2 1
0 0
x 1
2 2
2 2
2 1 2 2
+ −
< <
−
∗ ⇔ > ⇔ > ⇔ ⇔
>
>
−
+ −
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
( ) ( )
x ;0 1;∈ −∞ ∪ +∞
.
Bài25.
Bài25.Bài25.
Bài25. Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối A năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )
x 1 x
2 1 3 2 2 x 1
+
+ − + = − ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =
.
( )
( ) ( )
x 1 2x
2 1 2 1 x 1
+
∗ ⇔ + − + = −
( ) ( )
( )
x 1 2x
2 1 x 1 2 1 2x 1
+
⇔ + + + = + +
(
)
1
có d
ạ
ng
( ) ( ) ( )
f x 1 f 2x 2+ =
●
Xét hàm s
ố
( )
( )
t
f t 2 1 t= + +
trên
.
Ta có
( )
( ) ( )
t
f ' t 2 1 .ln 2 1 1 0= + + + > ⇒
Hàm s
ố
( )
f t
đồ
ng bi
ế
n trên
( )
3
.
●
T
ừ
( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3 x 1 2x x 1⇒ + = ⇔ =
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t là
x 1=
.
Bài26.
Bài26.Bài26.
Bài26. Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối B năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
5 15
1 1 1
log sin x log cos x
2 2 2
5 5 15
+ +
+ = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n : sin x 0, cos x 0> > .
( )
5 15
log sin x log cos x
5 5.5 15.15 5 5.sin x 15.cos x∗ ⇔ + = ⇔ + =
3 1 1
1 sin x 3 cos x cos x sin x cos x cos
2 2 2 6 3
π π
⇔ + = ⇔ − = ⇔ + =
( )
x k2 x k2 , k
6 2
π π
⇔ = + π ∨ = − + π ∈
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
( )
x k2 , k
6
π
= + π ∈
.
Bài27.
Bài27.Bài27.
Bài27. Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối D1, M năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
( )
9 3
log x log 2x 1 1= + − ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
( )
9 3
log x log 2x 1 1= + − ∗
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0
x 0
2x 1 1 0
>
⇔ >
+ − >
.
( )
( )
3 3
log x log 2x 1 1 x 2x 1 1 x 2x 2 2 2x 1∗ ⇔ = + − ⇔ = + − ⇔ = + − +
2 2
x 0
x 2 2 2x 1 x 4x 4 8x 4 x 4x 0
x 4
=
⇔ + = + ⇔ + + = + ⇔ − = ⇔
=
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
x 4=
.
Bài28.
Bài28.Bài28.
Bài28. Cao đẳng Bán Công Hoa Sen khối A năm 2006
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
2x y
2x y
2
2 2
3. 7. 6 0
3 3
lg 3x y lg y x 4 lg2 0
−
−
+ − =
− + + − =
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0
3x y 0
y
x 0
y
y x 0
3
x 0
3
⊕
>
− >
⇔ ⇔ > >
+ >
> >
.
( )
( )( ) ( )( )
2x y 2x y 2x y
2
2 2 2
3. 7. 6 0 3t 7t 6 0, t 0
3 3 3
lg 3x y y x log16 3x y y x 16
− − −
+ − = + − = = >
∗ ⇔ ⇔
− + = − + =
( )
2x y 2x y
2 2
2 2
2 2 2
2x y 2
t t 3 L
3 3 3
2xy 3x y 16
2xy 3x y 16
− −
− =
= = ∨ = = −
⇔ ⇔
+ − =
+ − =
( ) ( )
( )
2
2
2
x 2
y 2x 2
y 2x 2
y 2
3x 4x 20 0
2x 2x 2 3x 2x 2 16
10
x L
3
=
= −
= −
=
⇔ ⇔ ⇔
+ − =
− + − − =
= −
.
●
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình là
( ) ( )
x; y 2;2=
.
Bài29.
Bài29.Bài29.
Bài29. Cao đẳng Bán Công Hoa Sen khối D năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
x x 2x 1
9 6 2
+
+ = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =
.
( )
( )
x
2x x x
x x x
3
t 0
2
3 3 3
9 6 2.4 0 2 0 1 x 0
t 1
2 2 2
t 2 L
= >
∗ ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ ⇔ = ⇔ =
=
= −
.
●
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
x 0=
.
Bài30.
Bài30.Bài30.
Bài30. Cao đẳng Sư Phạm TW năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
x x 1
4.4 9.2 8 0
+
− + = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =
.
( )
x
x
2x x
2
x
2 4
t 2 0 x 2
4.2 18.2 8 0
1
x 1
4t 18t 8 0
2
2
=
= > =
∗ ⇔ − + = ⇔ ⇔ ⇔
= −
− + =
=
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m là
x 1= −
và
x 2=
.
Bài31.
Bài31.Bài31.
Bài31. Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối A năm 2006
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )
2
x 4 2 x 2
3 x 4 .3 1 0
− −
+ − − ≥ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =
.
●
Ta có :
( )
( )
( )
2
x 4 2 x 2
3 x 4 .3 1 1
− −
∗ ⇔ + − ≥
●
N
ế
u
( )
( )
2
2
x 4
x 4 2 x 2
2 x 2
3 1
x 2 3 x 4 .3 1
x 4 .3 0
−
+
− −
−
≥
≥ ⇒ ⇔ + − ≥
− ≥
Do
đ
ó
( )
1
luôn
đ
úng v
ớ
i
x 2≥
hay
( )
x ; 2 2;
∈ −∞ − ∪ +∞
là t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t
ph
ươ
ng trình.
●
N
ế
u
( )
( )
2
2
x 4
x 4 2 x 2
2 x 2
3 1
x 2 3 x 4 .3 1
x 4 .3 0
−
⊕
− −
−
<
< ⇒ ⇔ + − <
− <
Do
đ
ó
( )
1
không có t
ậ
p nghi
ệ
m (vô nghi
ệ
m) khi
x 2<
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
( )
x ; 2 2;
∈ −∞ − ∪ +∞
.
Bài32.
Bài32.Bài32.
Bài32. Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối M năm 2006
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
x 2 x 1
3 9 4 0
+ +
+ − > ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =
.
( )
x x
x
x x
2
3 t 0 3 t 0
3 t 0
9.3 9.9 4 0
1 4 1
9t 9t 4 0
t t t
3 3 3
= > = >
= >
∗ ⇔ + − > ⇔ ⇔ ⇔
+ − >
> ∨ < − >
x x 1
1
3 3 3 x 1
3
−
⇔ > ⇔ > ⇔ > −
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
( )
x 1;∈ − +∞
.
Bài33.
Bài33.Bài33.
Bài33. Dự bị – Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối A năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
3 3
x 5 1 x 5 x x
4 2.2 2.4
+ + + +
+ = ∗
Bài giải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
3 3
3 3
x 5 1 x 5 x
x 5 x x 5 x
x 2x
4 2.2
2 0 4.4 2.2 2 0
4 2
+ + + +
+ − + −
∗ ⇔ + − = ⇔ + − =
( )
( )
3
3
3
3
3
x 5 x 1
x 5 x
2 x 5 x
x 5 x
2
x 5 x
1
2 t 2
2 t 0
4.2 2.2 2 0 2
4t 2t 2 0
2 t 1 L
+ − −
+ −
+ −
+ −
+ −
= = =
= >
⇔ + − = ⇔ ⇔
+ − =
= = −
3 2
3 3
x 5 x 1 x 5 x 1 x 5 x 3x 3x 1⇔ + − = − ⇔ + = − ⇔ + = − + −
3 2
x 3x 2x 6 0 x 3⇔ − + − = ⇔ =
.
● Vậy phương trình có một nghiệm là
x 3=
.
Bài34.
Bài34.Bài34.
Bài34. Cao đẳng Kỹ Thuật Y Tế I năm 2006
Giải phương trình :
( ) ( )
( )
x x
2 2
1 log 9 6 log 4.3 6+ − = − ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x
x
9 6 0
4.3 6 0
− >
− >
.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x
2 2 2 2 2
log 2 log 9 6 log 4.3 6 log 2. 9 6 log 4.3 6
∗ ⇔ + − = − ⇔ − = −
( )
( )
x
2
x x x x
x 1
3 1 L
2.9 12 4.3 6 2. 3 4.3 6 0 x 1
3 3
= −
⇔ − = − ⇔ − − = ⇔ ⇔ =
=
.
● Thay
x 1=
vào điều kiện và thỏa điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là
x 1=
.
Bài35.
Bài35.Bài35.
Bài35. Cao đẳng Tài Chính – Hải Quan khối A năm 2006
Giải bất phương trình :
( )
3
3x 5
log 1
x 1
−
< ∗
+
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
3x 5 5
0 x 1 x
x 1 3
−
> ⇔ < − ∨ >
+
.
( )
3x 5 3x 5 8
3 3 0 0 x 1 0 x 1
x 1 x 1 x 1
− − −
∗ ⇔ < ⇔ − < ⇔ < ⇔ + > ⇔ > −
+ + +
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
5
x ;
3
∈ +∞
.
Bài36.
Bài36.Bài36.
Bài36. Cao đẳng Kỹ Thuật Cao Thắng năm 2006
Giải phương trình :
( )
( ) ( )
2
2 2
log x 3 log 6x 10 1 0− − − + = ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
2
x 3 0
5
x
6x 10 0
3
− >
⇔ >
− >
.
( )
( ) ( )
2 2
2
2 2
2 x 3 2 x 3
x 1
log log 1 1 x 3x 2 0
x 2
6x 10 6x 10
− −
=
∗ ⇔ = ⇔ = ⇔ − + = ⇔
=
− −
.
● So với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất là
x 2=
.
Bài37.
Bài37.Bài37.
Bài37. Cao đẳng Kinh Tế Tp. Hồ Chí Minh năm 2006
Giải phương trình :
( )
2
2
2 log x
x 8
+
= ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>
và
x 1≠
.
( )
2 2 2
2 x 2 x 2
2
1
2 log x log 8 log x 3.log 2 2 0 log x 3. 2 0
log x
∗ ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ − + =
3
2 2 2 2
log x 2 log x 3 log x 0 log x 1 x 2⇔ + − = ⇔ = ⇔ =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
x 2=
.
Bài38.
Bài38.Bài38.
Bài38. Cao đẳng Điện Lực Tp. Hồ Chí Minh năm 2006
Giải phương trình :
( )
x 27 3
3
log 3 3log x 2 log x
4
− = ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
0 x 1< ≠
.
( )
2
3 3 3 3
3 3
3 1 3 1 1
. log x 2log x 0 . 3.log x log x
4 log x 4 log x 4
∗ ⇔ − − = ⇔ = ⇔ =
3 3
1 1 1
log x log x x 3 x
2 2
3
⇔ = ∨ = − ⇔ = ∨ =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
1
x 3 x
3
= ∨ =
.
Bài39.
Bài39.Bài39.
Bài39. Cao đẳng Kinh Tế – Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2006
Giải bất phương trình :
( )
3
x 2
log
x
5 1
−
< ∗
Bài gi
ải tham khảo
● Điều kiện :
x 2
0 x 0 x 2
x
−
> ⇔ < ∨ >
.
( )
3
x 2 x 2 2
log 0 1 0 x 0
x x x
− − −
∗ ⇔ < ⇔ < ⇔ < ⇔ >
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
( )
x 2;∈ +∞
.
Bài40.
Bài40.Bài40.
Bài40. Cao đẳng Kinh Tế – Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh khối D1 năm 2006
Giải phương trình :
( ) ( )
1 4
4
1
log x 3 1 log
x
− = + ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 3 0
x 3
x 3
1
x 0
0
x
− >
>
⇔ ⇔ >
>
>
.
( ) ( )
4 4 4
1 x 3 x 3 1
log x 3 log 1 log 1 x 4
x x x 4
− −
∗ ⇔ − − − = ⇔ = − ⇔ = ⇔ =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
x 4=
.
Bài41.
Bài41.Bài41.
Bài41. Cao đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2005
Giải bất phương trình :
( )
( )
2
5
5
log x
log x
5 x 10+ ≤ ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>
.
● Đặt
t
5
log x t x 5= ⇒ =
.
( )
(
)
2 2
t
t t t 2
5
1
5 5 10 5 5 t 1 1 t 1 1 log x 1 x 5
5
∗ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
1
x ;5
5
∈
.
Bài42.
Bài42.Bài42.
Bài42. Cao đẳng Kinh Tế – Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối A năm 2005
Tìm tập xác định của hàm số :
( )
2
5
y log x 5.x 2= − +
.
Bài gi
ải tham khảo
● Hàm số được xác định khi và chỉ khi
( )
2
2
2
5
x 5.x 2 0, x
5 1 5 1
x 5.x 2 1 x x
2 2
log x 5.x 2 0
− + > ∀ ∈
− +
⇔ − + ≥ ⇔ ≤ ∨ ≥
− + ≥
.
● Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
5 1 5 1
D ; ;
2 2
− +
= −∞ ∪ +∞
.
Bài43.
Bài43.Bài43.
Bài43. Cao đẳng Sư Phạm Cà Mau khối B năm 2005
Giải phương trình :
( )
2
lg x 2lg x 3 lg x 2
x 10
− +
= ∗
Bài gi
ải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>
( )
2
lg x 2 lg x 3 lg x 2 2 2 2
lg x lg10 lg x 2lg x 3 lg x 2 lg x 3 lg x 2 0
− +
∗ ⇔ = ⇔ = − + ⇔ − + =
lg x 1 x 10
lg x 2 x 100
= =
⇔ ⇔
= =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
x 10 x 100= ∨ =
.
Bài44.
Bài44.Bài44.
Bài44. Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Phúc khối B năm 2006
Giải phương trình :
( )
2 2
0,5 2 x
log x log x log 4x+ = ∗
Bài gi
ải tham khảo
● Điều kiện :
0 x 1< ≠
.
( )
2
2 2 x x
log x 2 log x log 4 log x
∗ ⇔ − + = +
2
2 2
4
1
log x 2 log x 1 0
log x
⇔ + − − =
2
2 2
2
2
log x 2 log x 1 0
log x
⇔ + − − =
2
2
2
3 2
2
2
x 2
log x 1
t log x
t log x
1
log x 1 x
t 1 t 1 t 2
t 2t t 2 0
2
log x 2
1
x
4
=
=
=
=
⇔ ⇔ ⇔ = − ⇔ =
= ∨ = − ∨ = −
+ − − =
= −
=
.
● So với điều kiện, nghiệm của phương trình là
1 1
x x x 2
4 2
= ∨ = ∨ =
.
Bài45.
Bài45.Bài45.
Bài45. Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Phúc khối A năm 2006
Giải bất phương trình :
( )
( )
x
x
4 1
4
3 1 3
log 3 1 .log
16 4
−
− ≤ ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x x
3 1 0 3 1 x 0− ≥ ⇔ ≥ ⇔ >
.
( )
( ) ( )
x x
4 4 4
3
log 3 1 . log 3 1 log 16 0
4
∗ ⇔ − − − + − ≤
( ) ( )
2 x x
4 4
3
log 3 1 2 log 3 1 0
4
⇔ − − + − − ≤
( )
( )
( )
( )
x
x
x
4
4
4
2
x
4
1
t log 3 1
log 3 1
t log 3 1
x 1
2
1 3
3 x 3
4t 8t 3 0
t t
log 3 1
2 2
2
= −
− <
= −
<
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
>
− + ≤
< ∨ >
− >
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
( ) ( )
x 0;1 3;∈ ∪ +∞
.
Bài46.
Bài46.Bài46.
Bài46. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2006
Giải hệ phương trình :
( )
2 3
2 3
log x 3 5 log y 5
3 log x 1 log y 1
+ − =
∗
− − = −
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
3 3
2 2
x 0, y 0 x 0, y 0 x 0, y 0
x 2
5 log y 0 log y 5 y 162
0 y 162
log x 1 0 log x 1 x 2
> > > > > >
≥
− ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔
< ≤
− ≥ ≥ ≥
.
● Đặt :
2
3 3
2
2
2
a 5 log y 0 a 5 log y
b log x 1
b log x 1 0
= − ≥ = −
⇔
= −
= − ≥
.
( )
2 2
2 2 2 2
2 2
b 1 3a 5 b 3a 4
b 3a a 3b b a 3a 3b 0
3b a 5 1 a 3b 4
+ + = + =
∗ ⇔ ⇔ ⇔ + = + ⇔ − + − =
+ − = − + =
( )( ) ( ) ( )( )
a b
b a b a 3 b a 0 b a b a 3 0
a b 3
=
⇔ − + − − = ⇔ − + − = ⇔
+ =
( )
( )
2
3
2
2
2
a b
a b
a 1 a 4 L
a 3a 4 0
a 5 log y 1
b 3 a
b 3 a
b log x 1 1
a 3a 6 0 VN
a 9 3a 3
=
=
= ∨ = −
+ − =
= − =
⇔ ⇔ ⇔
= −
= −
= − =
− + =
+ − =
4
3 3
2 2
5 log y 1 log y 4
y 3 81
log x 1 1 log x 2
x 4
− = =
= =
⇔ ⇔ ⇔
− = =
=
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của hệ là
( ) ( )
{
}
S x; y 4;81= =
.
Bài47.
Bài47.Bài47.
Bài47. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2006
Giải hệ phương trình :
( )
( )
x y
5
3 .2 1152
log x y 2
−
=
∗
+ =
Bài gi
ải tham khảo
● Điều kiện :
x y 0+ >
.
( )
( )
x y
x y
x 5 x 5 x
5
y 5 x y 5 x
3 .2 1152
3 .2 1152
x y 5 3 .2 1152 2 .6 1152
log x y 1
−
−
− − −
= − = −
=
=
∗ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ = = =
+ =
x
y 5 x
x 2
y 3
6 36
−
= −
= −
⇔ ⇔
=
=
.
● So với điều kiện, nghiệm của hệ là
( ) ( )
{
}
S x; y 2;3= = −
.
Bài48.
Bài48.Bài48.
Bài48. Cao đẳng Du Lịch Hà Nội khối A năm 2006
Giải phương trình :
( )
2
3
log 8 x x 9 2
− + + = ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
2
8 x x 9 0− + + >
.
( )
2 2
2 2
x 1 0
x 1
8 x x 9 9 x 9 x 1
x 4
x 9 x 2x 1
+ ≥
≥ −
∗ ⇔ − + + = ⇔ + = + ⇔ ⇔
=
+ = + +
x 4⇔ =
.
● Thay nghiệm
x 4=
vào điều kiện và thỏa điều kiện. Vậy nghiệm phương trình là
x 4=
.
Bài49.
Bài49.Bài49.
Bài49. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Nghệ An khối A năm 2006
Giải phương trình :
( ) ( )
x x 1
3 3
log 3 1 .log 3 3 2
+
+ + =
Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x
3 3 3 3
log 3 1 .log 3. 3 1 2 log 3 1 . 1 log 3 1 2
∗ ⇔ + + = ⇔ + + + =
( )
( )
( )
( )
( )
( )
x
x
x
x
3
3
3
3
x
2
3
log 3 1 1
t log 3 1
t log 3 1
t log 3 1
t 1 t 2
t. t 1 2 log 3 1 2
t t 2 0
+ =
= +
= +
= +
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
= ∨ = −
+ = + = −
+ − =
( )
x
x
3
x 2
x
3 2
3 1 3
x log 2
8
3 1 3
3 L
9
−
=
+ =
⇔ ⇔ ⇔ =
+ =
= −
.
● Vậy nghiệm của phương trình là
3
x log 2=
.
Bài50.
Bài50.Bài50.
Bài50. Cao đẳng Sư Phạm Quãng Ngãi năm 2006
Giải phương trình :
( )
x x x
8 18 2.27+ = ∗
Bài giải tham khảo
● Tập xác định
D =
.
( )
x x
2x 3x x
3 2 3 2
3 3
t 0 t 0
3 3 3
1 2. t 1
2 2
2 2 2
2t t 1 0 2t t 1 0
= > = >
∗ ⇔ + = ⇔ ⇔ ⇔ = =
− − = − − =
x 0⇔ =
.
● Vậy phương trình có một nghiệm là
x 0=
.
Bài51.
Bài51.Bài51.
Bài51. Cao đẳng Cộng Đồng Hà Tây năm 2005
Giải bất phương trình :
( )
2x 4 x 2x 2
3 45.6 9.2 0
+ +
+ − ≤ ∗
Bài giải tham khảo
● Tập xác định
D =
.
( )
2x x
x x x
3 3
81.9 45.6 36.4 0 81. 45. 36 0
2 2
∗ ⇔ + − ≤ ⇔ + − ≤
x
x
2
3
t 0
t 0
4 3 4
0 t 0
2
4
9 2 9
1 t
81t 45t 36 0
9
>
= >
⇔ ⇔ ⇔ < ≤ ⇔ < <
− ≤ ≤
+ − ≤
3
2
4
x log x 2
9
⇔ ≤ ⇔ ≤ −
.
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(
x ; 2
∈ −∞ −
.
Bài52.
Bài52.Bài52.
Bài52. Cao đẳng Sư Phạm Lai Châu khối A năm 2005
Giải phương trình :
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ − = − + + ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
( )
( )
( )
2
3
3
x 2 0
x 2
4 x 0
6 x 4
x 6
+ >
≠
− > ⇔
− < <
+
.
( ) ( ) ( )
1 1 1 1
4 4 4 4
1
3 log x 2 3.log 3 log 4 x 3 log x 6
4
∗ ⇔ + − = − + +
( )
( )( )
1 1
4 4
log 4 x 2 log 4 x x 6⇔ + = − +
( )( )
2
4 x 2 4 x x 6 4 x 2 x 2x 24⇔ + = − + ⇔ + = − − +
2 2
2 2
x 2 x 8
4x 8 x 2x 24 x 6x 16 0
x 2
x 2 0 x 2
x 1 33
4x 8 x 2x 24 x 2x 32 0
x 2
x 2 0 x 2
= ∨ = −
+ = − − + + − =
≥ −
+ ≥ ≥ −
⇔ ⇔ ⇔
= ±
+ = + − − − =
< −
+ < < −
x 2
x 1 33
=
⇔
= −
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
x 2 x 1 33= ∨ = −
.
Bài53.
Bài53.Bài53.
Bài53. Cao đẳng Sư Phạm Lai Châu khối B năm 2005
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )
( )
2
x 1
5
log x 1 log 2
2
+
+ + ≥ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
0 x 1 1 1 x 0< + ≠ ⇔ − < ≠
.
( ) ( )
( )
( )
2
2
1 5
log x 1 0
2
log x 1
∗ ⇔ + + − ≥ ∗ ∗
+
●
Đặ
t
( )
2
t log x 1= +
. Khi
đ
ó :
( )
2
1 5
t 0 2t 5t 2 0
t 2
∗ ∗ ⇔ + − ≥ ⇔ − + ≥
( )
( )
2
2
1
1
x 1 2 x 2 1
log x 1
t
2
2
x 1 4 x 3
t 2
log x 1 2
+ ≤ ≤ −
+ ≤
≤
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ ≥ ≥
≥
+ ≥
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, t
ậ
p nghi
ệ
m ph
ươ
ng trình là :
( )
( )
{
}
x 1; 2 1 3; \ 0∈ − − ∪ +∞
.
Bài54.
Bài54.Bài54.
Bài54. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2005
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )
2
x
log 5x 8x 3 2− + > ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
( )
2
0 x 1
0 x 1
3
x 0; 1;
3
5x 8x 3 0
5
x x 1
5
< ≠
< ≠
⇔ ⇔ ∈ ∪ +∞
− + >
< ∨ >
.
( )
( ) ( )
2 2
2 2
3
x 0;
3
5
x 0;
5
1 3
x ;
5x 8x 3 x
2 2
x 1; x 1;
1 3
5x 8x 3 x
x ; ;
2 2
∈
∈
∈
− + <
∗ ⇔ ⇔
∈ +∞ ∈ +∞
− + >
∈ −∞ ∪ +∞
1 3
x ;
2 5
3
x ;
2
∈
⇔
∈ +∞
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
1 3 3
x ; ;
2 5 2
∈ ∪ +∞
.
Bài55.
Bài55.Bài55.
Bài55. Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh khối B năm 2001
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
(
)
( ) ( )
2
1 x
log 1 x 1
−
− ≥ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
2
2
1 x 0
1 x 1
1 x 0
x 0
1 x 1
− >
− < <
− > ⇔ ⇒
≠
− ≠
T
ậ
p xác
đị
nh :
( )
{
}
D 1;1 \ 0= −
.
( )
(
)
( )
(
)
( ) ( )( )
2 2
2 2 2
1 x 1 x
log 1 x log 1 x 1 x 1 1 x 1 x 0
− −
∗ ⇔ − ≥ − ⇔ − − − − + ≥
( )
2 2 2
x x x 0 x x 0 0 x 1⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i t
ậ
p xác
đị
nh, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
( )
x 0;1∈
.
Bài56.
Bài56.Bài56.
Bài56. Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2001
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
2
2 2 2
log 2x log 6 log 4x
4 x 2.3− = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0
x 0
x 0
>
⇔ > ⇒
≠
T
ậ
p xác
đị
nh :
( )
D 0;= +∞
.
( )
2 2 2 2 2 2
1 log x log x 2 log 2x log x log x 1 log x
4 6 2.3 0 4.4 6 2.9 0
+ +
∗ ⇔ − − = ⇔ − − =
2 2
2 2 2
2
log x log x
log x log x log x
3 3
4.4 6 18.9 0 4 18. 0
2 2
⇔ − − = ⇔ − − =
( )
( )
2
2
2
log x
2
log x
2
log x
3 4
18t t 4 0
t N
12 9
log x 2 x
3
4
t 0
3 1
t L
2
2 2
+ − =
= =
⇔ ⇔ ⇔ = − ⇔ =
= >
= = −
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
1
x
4
=
.
Bài57.
Bài57.Bài57.
Bài57. Đại học Ngoại Thương Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2001
Gi
ỉ
a và bi
ệ
n lu
ậ
n ph
ươ
ng trình :
( )
2 2
x 2mx 2 2x 4mx m 2 2
5 5 x 2mx m
+ + + + +
− = + + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đặ
t :
2
2
a x 2mx 2
b x 2mx m
= + +
= + +
. Lúc
đ
ó :
( ) ( )
a a b
5 5 b
+
∗ ⇔ − = ∗ ∗
.
●
Ta có :
a a b
a a b
b 0 5 5 0
b 0 5 5 0
+
+
> ⇒ − <
< ⇒ − >
. Do
đ
ó :
( )
2
b 0 x 2mx m 0∗ ∗ ⇔ = ⇔ + + =
.
●
L
ậ
p
2
' m m∆ = −
.
●
Tr
ườ
ng h
ợ
p 1 :
2
' m m 0 0 m 1 :∆ = − < ⇔ < <
Ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m.
●
Tr
ườ
ng h
ợ
p 2 :
2
' m m 0 m 0 m 1 :∆ = − > ⇔ < ∨ >
Ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m phân
bi
ệ
t :
2 2
1 2
x m m m, x m m m= − − − = − + − .
●
Tr
ườ
ng h
ợ
p 3 :
2
m 0 :
' m m 0
m 1 :
=
∆ = − = ⇔
=
Bài58.
Bài58.Bài58.
Bài58. Đại học Y Dược Tp. Hồ Chí Minh năm 2001
Cho ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )
2 2 2 2
4 1
2
2 log 2x x 2m 4m log x mx 2m 0− + − + + − = ∗
. Xác
đị
nh tham s
ố
m
để
ph
ươ
ng trình
( )
∗
có hai nghi
ệ
m
1 2
x ,x
th
ỏ
a :
2 2
1 2
x x 1+ >
.
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
log 2x x 2m 4m log x mx 2m∗ ⇔ − + − = + −
2 2
2 2
2 2 2 2
x mx 2m 0
x mx 2m 0
x 2m x 1 m
2x x 2m 4m x mx 2m
+ − >
+ − >
⇔ ⇔
= ∨ = −
− + − = + −
.
●
Để
( )
∗
có hai nghi
ệ
m
1 2
x ,x
th
ỏ
a :
2 2
1 2
x x 1+ >
1 2
2
2 2
1 2
2
2 2
1 1
2
2 2
2 2
x 2m, x 1 m
m 0
4m 0
1 m 0
x x 1
1
2m m 1 0 1 m
2 1
x mx 2m 0
2
m
5m 2m 0
5 2
2
m 0 m
x mx 2m 0
5
= = −
≠
>
− < <
+ >
⇔ ⇔ − − + > ⇔ − < < ⇔
+ − >
< <
− >
< ∨ >
+ − >
.
Phương trình có 1 nghiệm .
Phương trình có 1 nghiệm .
●
V
ậ
y
( )
2 1
m 1; 0 ;
5 2
∈ − ∪
th
ỏ
a yêu c
ầ
u bài toán.
Bài59.
Bài59.Bài59.
Bài59. Đại học Nông Lâm Tp. Hồ Chí Minh năm 2001
Tìm m
để
b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
( )
2
x x x 12 m.log 2 4 x+ + ≤ + − ∗
có nghi
ệ
m.
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0
4 x 0 0 x 4
x 12 0
≥
− ≥ ⇔ ≤ ≤ ⇒
+ ≥
T
ậ
p xác
đị
nh :
D 0;4
=
.
●
Ta có :
x 0;4
∀ ∈
thì
( )
2 2
log 2 4 x log 2 1 0+ − ≥ = >
.
●
Lúc
đ
ó:
( )
( )
2
x x x 12
m
log 2 4 x
+ +
∗ ⇔ ≤
+ −
.
●
M
ặ
t khác :
x 0;4
∀ ∈
thì
( )
( )
( )
2
f x x x x 12 :
g x log 2 4 x :
= + +
= + −
●
Do
đ
ó :
( )
( )
f x
g x
đạ
t min là
( )
( )
f 0
3
g 0
=
⇒
(
)
1
có nghi
ệ
m khi và ch
ỉ
khi
m 3≥
.
Bài60.
Bài60.Bài60.
Bài60. Đại học Cần Thơ năm 2001
Xác
đị
nh c
ủ
a m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
h
ệ
sau 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t :
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
3
3 3
2
2
x 2x 5
log x 1 log x 1 log 4 1
log x 2x 5 m log 2 5 2
− +
+ − − >
− + − =
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
( )
( ) ( )
3 3 3
3 3
x 1 x 1
x 1
1
x 1 x 1
2 log x 1 2 log x 1 2 log 2
log log 2 2
x 1 x 1
> >
>
⇔ ⇔ ⇔
+ +
+ − − >
> >
− −
x 1
1 x 3
3 x
0
x 1
>
⇔ ⇔ < <
−
>
−
.
●
Đặ
t
2
y x 2x 5= − +
và xét hàm
2
y x 2x 5= − +
trên
(
)
1;3
.
Ta có :
y ' 2x 2. Cho y ' 0 x 1= − = ⇔ =
.
x
−∞
1
3
+∞
y '
−
0
+
y
8
4
●
Do
đ
ó :
( ) ( )
x 1;3 y 4;8∀ ∈ ⇒ ∈
.
đạt min là .
đạt max là .
