Bộ đề thi thử môn toán học kỳ 2 lớp 10 có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.75 MB, 59 trang )
1
a.
BỘ ĐỀ THI ĐƢỢC SƢU TẦM
TỪ NHIỀU NGUỒN KHÁC NHAU
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
2
ĐỀ 1
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm).
Câu I. (3 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
1.
2
x 5x 4 0
; 2.
2
x -3x + 2
>0
x + 4
Câu II. (1 điểm)
Điều tra tuổi của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:
Tuổi
20
24
26
30
32
35
Cộng
Tần số
3
5
6
5
6
5
30
Tìm độ tuổi trung bình của 30 công nhân, (chính xác đến hàng phần nghìn).
Câu III. (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm
A(2;1), B(-2;4)
và đường thẳng
x 2 t
d: (t )
y 1 2t
.
1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua hai điểm A, B.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng d.
3. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với trục
hoành và đường thẳng
.
Câu IV (1 điểm)
Cho ba số dương
a, b, c
thỏa mãn hệ thức
2 2 2
1
a 2 b 2 c 2
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P abc
B. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm).
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I. Dành cho học sinh học theo chƣơng trình chuẩn:
Câu Va. (1 điểm)
Tìm các giá trị lượng giác của góc
, biết
1
cos , ( ;0)
42
.
Câu VIa. (1 điểm)
Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm :
2
2x 2x m 3 x 1
.
II. Dành cho học sinh học theo chƣơng trình nâng cao:
Câu Vb. (1 điểm)
Cho góc lượng giác
thoả mãn
c 0,sin 0os
và
tan cot 4
.
Tính giá trị của biểu thức
44
T tan cot
.
Câu VIb. (1 điểm)
Tìm tham số m để bất phương trình
2
x 2x m 3 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc
(2; )
.
Hết
HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƢỢNG HỌC KÌ II
MÔN TOÁN, LỚP 10.
3
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm
và cho điểm từng phần tương ứng.
Câu
Nội dung
Điểm
I (3đ)
1)
2
5 4 0 1 4x x x
1,00
Tập nghiệm của BPT là S =
1;4
0,5
2)
Xét dấu f(x) =
2
x -3x + 2
x + 4
Ta có
2
x -3x + 2 0 x 1;x 2
x 4 0 x 4
0,25
Bảng xét dấu:
x
-
-4 1 2 +
2
32xx
+ | + 0 - 0 +
x+4
- 0 + | + | +
f(x)
- || + 0 - 0 +
0,75
Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm của BPT là :S =
4;1 2;
0,5
II (1 đ)
Độ tuổi trung bình của 30 công nhân là :
20.3 24.5 26.6 30.5 32.6 35.5
T
30
0,75
28,433
0,25
III
(3đ)
1)
4;3AB
0,25
Đường thẳng
đi qua hai điểm A, B nên
có một VTCP
4;3AB
có một
VTPT là
3;4n
0,25
Vậy đường thẳng
đi qua A(2 ;1) và có một VTPT
3;4n
, có phương trình tổng
quát là :
3 2 4 1 0 3 4 10 0x y x y
0 ,5
2) đường thẳng d có một VTCP là :
1; 2u
0,25
2 ;1 2 4 ; 3 2H d H t t BH t t
0,25
H là hình chiếu của B trên d
. 0 2 (0;5)BH u t H
0,5
3) Giả sử đường tròn (C) cần tìm có tâm I và bán kính R
Do
2 ;1 2I d I t t
0,25
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành và tiếp xúc với
,ox ,II
dd
1
12
1
3
t
tt
t
0,25
Với t = 1 thì I(3 ;-1) và R =1 . Phương trình đường tròn (C) là :
22
3 1 1xy
0,25
4
Với t=
1
3
thì
71
;
33
I
và
1
3
R
, Phương trình đường tròn (C) là :
22
7 1 1
3 3 9
xy
0,25
IV
(1 đ)
Ta có:
2 2 2 2 2 c
1
a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2
0,25
Do a, b,c là các số dương nên a+2, b+2, c+2 là các số dương
Theo côsi cho hai số dương ta có:
2 2 2 2 c 4
2.
a 2 b 2 a 2 b 2 c 2
a 2 b 2
(1)
0,25
TT:
b4
b2
a 2 c 2
(2) ;
a4
a2
c 2 b 2
(3)
0,25
Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc
64
, dấu ‘=’ xảy ra khi a=b=c= 4
Vậy Min P = 64 khi a=b=c=4
0,25
Va.
(1 đ)
do ;0 sin 0
2
0,25
Ta cã
2 2 2 2
15 15
sin cos 1 sin 1 cos sin
16 4
0,25
sin
tan 15
cos
0,25
15
cot
15
0,25
VIa
(1 đ)
2
2x 2x m 3 x 1
(1)
2
2
2
10
1
4 4 (2)
2 2 3 1
x
x
x x m
x x m x
0,5
PT(1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm thuộc
1;
Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
2
44y x x
và
đt có pt : y = -m
0,25
BBT của hàm số
2
44y x x
trên
1;
x
1
f(x)
1
Từ BBT ta có thì phương trình có nghiệm
m 1 m 1
0,25
Vb
(1 đ)
2
4 4 2 2
T tan cot tan cot 2
0,5
2
2
tan cot 2 2 196 2 194
0,5
5
VIb
(1 đ)
+Ta có
22
x 2x m 3 0 x 2x 3 m
+Xét BBT của hàm số
2
y x 2x 3
trên
2;
x
2 +
f(x)
+
5
0,25
0,5
Từ BBT ta có
5 m m 5
là giá trị cần tìm
0,25
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1(3 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2
11 30
0
2
xx
x
b) Giải bất phương trình:
22
10 25 4x x x
Câu 2(1,5 điểm): Cho hai bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Khối lượng của nhóm cà chua thứ 1( hái ở thửa ruộng thứ nhất )
Lớp khối lượng C (gam)
Tần số
Tần suất (%)
[45, 55)
[55, 65)
[65, 75)
[75, 85)
[85, 95)
18
25
45
36
20
12,5
17,4
31,2
25,0
13,9
Cộng
144
100(%)
Khối lượng của nhóm cà chua thứ 2( hái ở thửa ruộng thứ hai )
Lớp khối lượng C (gam)
Tần số
Tần suất (%)
[55, 65)
[65, 75)
[75, 85)
[85, 95)
8
12
16
5
19,5
29,3
39,0
12,2
Cộng
41
100(%)
a) Tính khối lượng trung bình, phương sai của các số liệu thống kê theo từng nhóm cà chua đã cho.
b) So sánh khối lượng của hai nhóm cà chua đã cho.
Câu 3(2 điểm)
a) Cho sina = -
1
3
và
3
2
a
. Tính cosa, tana, sin2a ?
6
b) Rút gọn biểu thức: A =
cos os3 os5
sin sin3 sin5
a c a c a
a a a
Câu 4(1 điểm): Cho Elip (E)
22
1
16 9
xy
Tìm toạ độ hai tiêu điểm F
1
, F
2
và các đỉnh của elip
Câu 5(2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x –2y = 0 và điểm A(2;0)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d
1
: x + y + 3 = 0 bằng
2 lần khoảng cách từ M đến đường thẳng
d
2
: x – y – 4 = 0
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu
Đáp án
Thang điểm
1.(3,0 điểm)
a) (1,75 điểm)
+ Đk: x # 2
+ Giải: x
2
– 11x + 30 = 0
5
6
x
x
x - 2 = 0
2x
+ Bảng xét dấu vế trái ( Nếu dùng pp khoảng cũng được)
+ Tập nghiệm của bpt:T = (2;5]
[6;+
)
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
b) (1,25 điểm)
+ Vì x
2
– 10x + 25 = (x – 5)
2
nên ta có
bpt
| x – 5 | < x
2
– 4
2
2
50
54
50
54
x
xx
x
xx
5
1 37
2
1 37
5
2
x
x
x
hay
1 37
2
1 37
2
x
x
0,25
0,25
0,5
0,25
2.(1,5 điểm)
a) (1,0 điểm)
Đáp số:
71xg
;
2
144
x
s
71yg
;
2
100
y
s
0,5
0,5
b) (0,5 điểm)
Hai nhóm cà chua đã cho có khối lượng bằng nhau ( vì
0,5
7
xy
), nhưng nhóm cà chua thứ hai có khối lượng đồng đều
hơn ( vì
22
yx
ss
)
3.(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
+ Ta có : cos
2
a =
8
9
+ Vì
3
2
a
nên cosa = -
8
3
+ tana =
sin
cos
a
a
=
1
8
+ sin2a = 2sina.cosa =
8
9
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1,0 điểm)
Ta có A =
2 os3 . os2 os3
2sin3 . os2 sin3
c a c a c a
a c a a
=
os3 (2 os2 1)
sin3 (2 os2 1)
c a c a
a c a
= cot3a
0,5
0,5
4.(1,0 điểm)
+ Ta có c =
22
7ab
+ Tiêu điểm: F
1
(-
7
;0) và F
2
(
7
;0)
+ Các đỉnh trên trục lớn A
1
(-4;0); A
2
(4;0)
+ Các đỉnh trên trục bé B
1
(0;-3); B
2
(0;3)
0,25
0,25
0,25
0,25
5.(2,5 điểm)
a) (1,0 điểm)
+ Vì
vuông góc với đường thẳng d nên
có vtcp
n
=(2;1)
+ Vậy ptđt
là: 2(x – 2) + y = 0
hay 2x + y – 4 = 0
0,5
0,5
b) (0,75 điểm)
+ Giả sử M thuộc d suy ra M(2y
0
;y
0
)
+ Theo bài ra ta có : d(M,d
1
) = 2d(M,d
2
)
hay
0 0 0 0
| 2 3| |2 4|
22
y y y y
0
0
11
1
y
y
+ Vậy trên d có hai điểm cần tìm M
1
(-22 ;-11) và M
2
(2 ;1)
0,25
0,25
0,25
c) (0,75 điểm)
+ Ta có tâm của (C) là A(2 ;0)
+ Vì d tiếp xúc với (C) nên bán kính của (C) là r = d(A ;d)
hay r =
|1.2 2.0|
2
2
+ Vậy pt đường tròn (C) là : (x – 2)
2
+ y
2
= 2
0,25
0,25
0,25
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
8
ĐỀ 3
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN I: DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình
2
( ) 2( 1) 9 5 0 (1)f x x m x m
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt;
b) Tìm m để
( ) 0, .f x x R
Câu 2: (1,5 điểm) Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi. Thành tích
của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100. Kết quả được ghi lại trong bảng sau đây:
Số điểm trong khoảng
Số em đạt đƣợc
[50;60)
6
[60;70)
15
[70;80)
18
[80;90)
8
[90;100)
3
a) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
b) Vẽ biểu tần số hình cột.
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)
2 8 3 4xx
b)
41
3
31
x
x
Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
-2y – 4 = 0
a) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). Tìm các giao điểm A
1
, A
2
, của đường tròn
(C) với trục Ox.
b) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có các đỉnh là A
1
, A
2
, B
1
(0, -1) và B
2
(0, 1)
PHẦN II: DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN:
Câu 5:
Phần dành riêng cho chương trình chuẩn .
Câu 5a: (1 điểm) Cho
22
os 0
3
c
. Tính
sin ; tan ; cot .
Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:
45
2
5
10
xx
x
x
Câu 5c: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0 và cách
điểm M(1, -2) một khoảng bằng 1.
Phần dành riêng cho chương trình nâng cao.
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:
cos sin cos sin
2 tan 2
cos sin cos sin
a a a a
a
a a a a
Câu 5b: (1 điểm) Giải bất phương trình sau:
5 2 3 3 0
50
x x x x
x
Câu 5c: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và
3
2
ABC
S
. Gọi G là
trọng tâm của
ABC
thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
9
MÔN: TOÁN 10
PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH:
Câ
u
Ý
NỘI DUNG
Điểm
I
1
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
0,75
+ (1) có 2 nghiệm phân biệt
2
10
0
'0
7 6 0
a
mm
0,5
1
6
m
m
0,25
2
Tìm m để
( ) 0,f x x
0,75
2
10
0
0,
'0
7 6 0
a
f x x
mm
0,5
16m
0,25
II
1.
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
0,75
Số trung bình
0,25
Phuơng sai, độ lệch chuẩn
0,5
2.
Vẽ biểu đồ tần số hình cột
0,75
0,75
III
1
Giải phương trình:
1điểm
2
3 4 0
2 8 3 4
2 8 3 4
x
xx
xx
0,25
2
4
3
9 22 8 0
x
xx
0,25
10
4
3
4
9
2 lo¹i
x
x
x
0,25
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
4
9
x
0,25
2
Giải bất phương trình .
1điểm
+ĐK:
1
3
x
0,25
4 1 4 1
3 3 0
3 1 3 1
xx
xx
0,25
41
53
x
0,25
IV
1
Xác định tâm và bán kính của đƣờng tròn. Tìm các giao điểm A
1
, A
2
của đƣờng
tròn (C) với trục Ox.
1điểm
+ Ta có tâm I(0, 1) và bán kính
5R
0,5
+ Giao điểm A
1
(-2; 0) và A
2
(2;0)
0,5
2
Viết phƣơng trình chính tắc của Elip
1điểm
+ Phương trình chính tắc của Elip có dạng:
22
22
1 ( 0)
xy
ab
ab
0,25
+ Có các đỉnh là: A
1
(-2; 0), A
2
(2; 0), B
1
(0;-1), B
2
(0; 1) nên a = 2 và b = 1
0,5
+ Phương trình chính tắc của Elip là:
22
1
41
xy
0,25
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN
A. Phần dành riêng cho ban cơ bản và ban KHXH – NV
1điểm
V
a
Tính
sin ;tan ;cot
0,25
+ Ta có:
2 2 2
1
sin os 1 sin 1 os
3
cc
0,25
Vì
0
nên
1
sin 0 sin
3
0,25
+
1
tan ;cot 2 2
22
0,5
VI
a
Giải hệ bất phƣơng trình
1
+
50
( 4) 5
2 5 6 (1)
42
5
x
xx
x
x
x
0,5
+
1 0 1 (2)xx
0,25
+ Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T = (5; 6)
0,25
VII
a
Viết phƣơng trình đƣờng thẳng
…
1điểm
+ Phương trình đường thẳng
song song với 4x + 3y + 5 = 0 có dạng: \
4x + 3y + C = 0 (
5c
)
0,25
+ Cách điểm M(1; -2) một khoảng bằng 1 nên ta có
2 5 7
| 2 |
( , ) 1 1
5 2 5 3
CC
C
dM
CC
0,5
+ Vậy phương trình đường thẳng
là: 4x + 3y + 7 = 0 và 4x + 3y -3 = 0
0,25
B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN KHTN
1điểm
V
b
Chứng minh đẳng thức:
1
11
điểm
22
cos sin cos sin
cos sin cos sin
a a a a
VT
a a a a
0,25
22
4sin .cos
os sin
aa
c a a
0,25
2sin 2
os2a
a
c
0,25
= 2tan2a
0,25
VI
b
Giải hệ bất phƣơng trình
1điểm
+ Xét bất phương trình
5 2 3 3 0x x x x
Đặt
3 ; 0t x x t
0,25
Bất phương trình trở thành
2
5
3 10 0 . × 0 nª 2
2
t
t t V t n t
t
0,25
+
4
2 3 2 (1)
1
x
t x x
x
0,25
+ Xét bất phương trình
5 0 5 (2)xx
Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của hệ bất phương trình là: T = [-5; -4)
1;
0,25
VII
b
Tìm tọa độ đỉnh C
1điểm
Ta có AB =
2
. Gọi I là trung điểm của AB thì
55
;
22
I
Gọi G(x
0
; y
0
) thuộc d ta có: 3x
0
–y
0
– 8 = 0 (1)
0,25
1 1 1 1 1 1
nªn .
3 3 2 2
2
GAB ABC
GI CI S S AB GH GH
AB
0,25
AB: x – y – 5 = 0
GH = d(G, AB) =
00
| 5 |
11
(2)
2 2 2
xy
0,25
Từ (1) và (2) tìm được C
1
(-2; -10) và C
2
(1;-1).
0,25
ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1:
Câu 1:(2,5đ) Giải các bất phương trình:
a)
0
52
31
x
x
b)
x
x
x
x
21
2
13
2
Câu 2:(1,5đ)Cho phương trình: 3x
2
- 2(m-1)x + m
2
- 3m + 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc
, biết sin
=
5
4
và
2
Câu 4:(2đ)Cho điểm I(2;1) và đường thẳng
có phương trình: 3x - 2y + 9 = 0
12
a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua I và vuông góc với
b) Viết phương trình đường tròn(C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng
Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có a = 15 cm, b = 20 cm, góc
C
ˆ
= 60
0
a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tính đường trung tuyến m
a
của tam giác ABC
Hết
ĐỀ 2:
Câu 1:(2,5đ) Giải các bất phương trình:
a)
0
43
32
x
x
b)
2
2
13
21
x
x
x
x
Câu 2:(2đ)Cho phương trình: x
2
- 2(m-1)x + 2m
2
- 5m + 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc
, biết cos
= -
5
3
và
2
Câu 4:(2đ)Cho điểm I(3;2) và đường thẳng
có phương trình: 3x - 4y + 14 = 0
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I và song song với
b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng
Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có c = 18 cm, b = 15 cm, góc
A
ˆ
= 60
0
a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tính đường trung tuyến m
a
của tam giác ABC
Hết
ĐÁP ÁN
CÂU
ĐỀ 1
ĐIỂ
M
ĐỀ 2
ĐIỂ
M
1
(2,5)đ
Câu a)
0
52
31
x
x
1đ
Câu a)
0
43
32
x
x
1đ
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức
+ Lập đúng bảng xét dấu
+ Kết luận tập nghiệm S = (
3
1
;
2
5
)
0,25
0,5
0,25
+ Giải đúng nghiệm của các nhị
thức
+ Lập đúng bảng xét dấu
+ Kết luận tập nghiệm S = (
4
3
;
2
3
)
0,25
0,5
0,25
Câu b)
x
x
x
x
21
2
13
2
1,5đ
Câu b)
2
2
13
21
x
x
x
x
1,5đ
Biến đổi về :
0
2113
132212
xx
xxxx
0
2113
8
2
xx
xx
Bảng xét dấu đúng
Tập nghiệm
0,25
0,5
0,5
Biến đổi về :
0
213
132212
xx
xxxx
0
213
8
2
xx
xx
Bảng xét dấu đúng
0,25
0,5
0,5
13
S=
;8
2
1
;0
3
1
;
0,25
Tập nghiệm S=
8;0
3
1
;2
0,25
2
(2đ)
3x
2
- 2(m-1)x + m
2
- 3m + 2 = 0
a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
1đ
x
2
- 2(m-1)x + 2m
2
- 5m + 3 = 0
a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái
dấu
1đ
Viết được đk: a.c < 0
0233
2
mm
21 m
0,25
0,25
0,5
Viết được đk: a.c < 0
0352
2
mm
2
3
1 m
0,25
0,25
0,5
b)Tìm m để pt có hai nghiệm dƣơng
phân biệt
1đ
b)Tìm m để pt có hai nghiệm
dƣơng phân biệt
1đ
Viết được
0
0
0
'
P
S
hoặc
0
0
0
'
a
c
a
b
0
3
23
0
3
)1(2
0572
2
2
mm
m
mm
giải được
21
1
2
5
1
mm
m
m
Kết luận: 2 < m <
2
5
0,25
0,25
0,25
0,25
Viết được
0
0
0
'
P
S
hoặc
0
0
0
'
a
c
a
b
0352
0)1(2
023
2
2
mm
m
mm
giải được
2
3
1
1
21
mm
m
m
Kết luận:
2
3
< m < 2
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1,5đ)
Tính các giá trị lượng giác của góc
,
biết sin
=
5
4
và
2
1,5đ
Tính các giá trị lượng giác của
góc
, biết cos
= -
5
3
và
2
1,5đ
Tính được cos
=
5
3
5
3
cos
Tính được tan
=
3
4
0,25
0,25
0,5
Tính được sin
=
5
4
5
4
sin
Tính được tan
=
3
4
0,25
0,25
0,5
14
cot
=
4
3
0,5
cot
=
4
3
0,5
4
(2đ)
Cho I(2;1) và đ/t
có phương trình:
3x - 2y + 9 = 0
a)Viết p/t tổng quát của đƣờng thẳng
d qua I và vuông góc với
1đ
Cho I(3;2) và đ/t
có phương
trình:
3x - 4y + 14= 0
a)Viết p/t tham số của đ/t d qua I
và song song với
1đ
Tìm được
)3;2(
u
Lập luận
un
d
Viết pt dạng 2(x-2) + 3(y-1) = 0
Thu gọn được pt: 2x + 3y - 7 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Tìm được
)3;4(
u
Lập luận
uu
d
Viết được pt tham số
ty
tx
32
43
0,25
0,25
0,5
b) Viết phƣơng trình đƣờng tròn(C)
tâm I, tiếp xúc với đƣờng thẳng
1đ
b) Viết p/t đƣờng tròn (C) tâm I,
tiếp xúc với đƣờng thẳng
1đ
Tính được R= d(I,
)=
13
Viết đúng pt: (x-2)
2
+ (y-1)
2
= 13
0,5
0,5
Tính được: R = d(I,
) = 3
Viết đúng pt: (x-3)
2
+ (y-2)
2
= 9
0,5
0,5
5
(1đ)
ABC có a = 15 cm, b = 20 cm, góc
C
ˆ
= 60
0
a) Tính bán kính R của đƣờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
1đ
ABC có c = 18 cm, b = 15 cm,
góc
A
ˆ
= 60
0
a) Tính bán kính R của đƣờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC
1đ
.c
2
= a
2
+b
2
-2abcosC
= 15
2
+20
2
- 2.15.20.cos60
0
=325
18 c
cm
Viết được
R
C
c
2
sin
R=
C
c
sin2
Thay số và tính được R
10,4 cm
0,25
0,25
0,25
0,25
a
2
= b
2
+c
2
-2cbcosA
= 15
2
+18
2
- 2.18.15.cos60
0
=279
7,16 a
cm
Viết được
R
A
a
2
sin
R =
A
a
sin2
Thay số và tính được R
9,6 cm
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Tính đƣờng trung tuyến m
a
của
tam giác ABC
1đ
b) Tính đƣờng trung tuyến m
a
của tam giác ABC
1đ
4
)(2
222
2
acb
m
a
=
4
15)1820(2
222
305,8
m
a
17,5 cm
0,25
0,25
0,25
0,25
4
)(2
222
2
acb
m
a
=
4
729)1815(2
22
204,8
m
a
14,3 cm
0,25
0,25
0,25
0,25
GHI CHÚ: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì các thầy cô dựa vào thang điểm câu đó
chấm điểm cho hợp lí.
15
ĐỀ 5
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho a,b,c > 0 .Chứng minh rằng :
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
b) Giải bất phương trình sau :
2
43
0
2
xx
x
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Tính các giá trị lượng giác của cung
,biết
3
sin
4
và
()
2
b) Chứng minh rằng:
cos 1
tan
1 sin cos
Bài 3. (2 điểm)
Thống kê điểm thi của 50 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ta có bảng số
liệu :
Điểm
9
10
11
12
13
14
Tần số
5
15
25
3
1
1
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất
b) Tính điểm trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn
c) Tìm mốt và số trung vị
d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và nêu nhận xét
Bài 4.(1,0 điểm)
Cho
ABC có AB = 5 ; CA = 8 ;
0
60A
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tính
B
và bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
Bài 5. ( 3,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy Cho
ABC có A(1;-1) ; B(-3;0) ; C(2;3)
a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC
b) Viết phương trình đường cao AH
c) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC
d) Tính diện tích
ABC
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị
2:
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II
16
I. Hƣớng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như
hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng
dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số phần thập phân.
II. Đáp án và thang điểm
BÀI
ĐÁP ÁN
THANG
ĐIỂM
Bài 1
(2.0 đ)
a. (1 đ)
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:
12
aa
bb
;
12
bb
cc
;
12
cc
aa
(1 )(1 )(1 ) 8 . . 8
a b c a b c
b c a b c a
b. (1 đ)
2
1
4 3 0
3
2 0 2
x
xx
x
xx
BXD
x
1 2 3
2
43xx
+ 0 - - 0 +
2-x
+ + 0 - -
VT
+ 0 - + 0 -
Từ BXD suy ra tập nghiệm của bất phương trình:
S=
( ;1] (2;3]
0.25 x 3
0.25
0.25 x 3
0.25
Bài 2
(2.0đ)
a. (1 đ)
22
22
2
sin cos 1
cos 1 sin
7
cos ( )
7
4
cos cos
16
7
cos ( )
4
loaïi
nhaän
0.25
0.25
0.25
17
sin 3/ 4 3
tan
cos
7 / 4 7
7
cot
3
b.(1 đ)
22
cos cos sin
tan
1 sin 1 sin cos
sin cos sin 1 sin 1
(1 sin )cos (1 sin )cos cos
0.25
0.25
0.25 x 3
Bài 3
(2đ)
a.(0.5 đ)
Điểm
Tần số
Tầnsuất(%)
9
10
11
12
13
14
5
15
25
3
1
1
10
30
50
6
2
2
Cộng
50
100
b. (1 đ)
Điểm TB:
1
(5.9 15.10 11.25 12.3 13.1 14.1) 10,66
50
x
Phương sai:
2 2 2 2
2 2 2
1
[5(9 10,66) 15(10 10,66) 25(11 10,66)
50
3(12 10,66) 1(13 10,66) 1(14 10,66) ] 0.9
x
S
Độ lệch chuẩn:
0,95
x
S
c.(0.5 đ)
Mốt:
0
11M
Số trung vị:
11 11
11
2
e
M
d.(1 đ)
-Vẽ biểu đồ đúng
-Nhận xét:Điểm chiếm tỉ lệ cao nhất là 11 ,thấp nhất là
13,14 đ,đa số điểm là 10 và 11
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4
(1,0đ)
a.(1 đ)
Áp dung đ/l cosin:
0.25
18
2 2 2
22
2 . .cos
1
5 8 2.5.8. 49
2
7( )
BC AB AC AB AC A
BC cm
b. (1đ)
2 2 2 2 2 2
0
7 5 8 1
cos 81 47'
2 . 2.7.5 7
BC AB AC
BB
BC AB
77
2 ( )
sin 2sin
33
2.
2
BC BC
R R cm
AA
0.25 x 2
0.25
0.25 x 2
0.25 x 2
Bài 5
(3đ)
a.(0,75 đ)
(5;3) ( 3;5)
BC
BC n
BC qua B nhận
BC
n
làm vtpt nên có pt có dạng :
3 x 3 5(y-0) 0
3x - 5y +7 0
Vậy PTTQ BC:
3x - 5y +7 0
b.(0,75đ)
AH qua A nhận BC làm vectơ pháp tuyến .
PT của AH:
5( 1) 3( 1) 0 5 3 2 0x y x y
c.(0,75đ)
00
22
3 5 7 3.1 5.( 1) 7
15
( ; )
34 34
( 3) 5
xy
R d A BC
PT đường tròn tâm A và tiếp xúc BC:
22
225
( 1) ( 1)
34
xy
d.(0,75đ)
15
( ; )
34
AH d A BC
22
5 3 34BC
1 1 15 15
. . 34
2 2 2
34
S AH BC
(đvdt
0.25
0.25 x 2
0,25
0,25x2
0.25 x 2
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
19
ĐỀ 6
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho
4
cos
5
với
2
.
Tính giá trị của biểu thức :
10sin 5cosM
Câu II. (2điểm) Giải các bất phương trình sau:
1)
2
6
0
4
x
x
x
2)
25x
Câu III. (3điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
a). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b). Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB.
2. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
II.PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B
)
A. Theo chƣơng trình Chuẩn :
Câu IVa. (1điểm) Chứng minh đẳng thức :
2
1 1 tan
2sin
1 sin 2 1 tan
aa
aa
Câu Va. (2điểm).
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
2
2(m 1)x 2m 6 0
(m 2)x
2. Chứng minh bất đẳng thức :
5 5 4 4
x + y x y xy 0 , bieát x+ y 0
B. Theo chƣơng trình nâng cao :
Câu IVb. (1điểm) Chứng minh đẳng thức :
22
6
22
tan a sin a
tan a
cot a cos a
.
Câu Vb. (2điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x :
2
(m 1)x 2m 1 0
(m 4)x
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
()
1
f x x
x
với x > 1 .
. . . . . .HẾT. . . . . .
20
HƢỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 10
I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I (2điểm)
22
1
sin cos
2
sin 1
cos
16
1
25
3
5
sin 0
2
3
sin
5
34
10. 5.( )
55
M
= 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II
(2điểm)
1. (1đ)
2
6 0 2; 3
4 0 4
x x x
x
xx
x
-3 2 4
VT bpt
- 0 + 0 - +
Tập nghiệm:
( ; 3) (2;4)S
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1đ)
25
25
25
x
x
x
3
7
x
x
Tập nghiệm: S = (-3 ; 7)
0,25
0,25
0,25
0,25
III
(3điểm)
1.(2đ)
a). (1d)
3(1;3)AB
là vectơ chỉ phương.
Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến
(3;1)n
3( x – 1) + 1(y – 0) = 0
3x + y – 3 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
b).(1đ)
Bán kính R = d( I , AB)
3.2 7 3
91
=
10
0,5
0,25
0,25
2.(1đ)
2a = 10 suy ra a = 5
2c = 6 suy ra c = 3
0,25
0,25
21
2 2 2
b a c
2
25 16 9
b
(E)
2
2
1
25 16
y
x
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG (3điểm)
A. THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN
IVa
(1điểm)
VT=
2 2 2
1
2sin cos sin
22
1 sin2
2sin cos
cos sin
a a a
a
a a a a
(cos sin )(cos sin )
2
(cos sin )
a a a a
aa
cos sin
cos sin
aa
aa
1 tan
1 tan
a
a
0,25
0,25
0,25
0,25
Va
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 2
1
6 2 0
3
xx
. Vậy m = 2 không thỏa điều
kiện đề bài.
- Nếu
2m
. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2
' 12 11 0m
m
Xét dấu :
m
1 11
'
- 0 + 0 -
Kết luận:
( ;1) (11; )m
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1đ)
54
54
0
4
4
( ) ( ) 0
y
y yx
xx
x y x y
y
x
22
22
( )( )( ) 0xy
yy
xx
22
2
( )( ) 0
()
xy
x y y
x
(*)
(*) đúng khi x + y
0
. Vậy bất đẳng thức đã cho đúng.
0,25
0,25
0,25
0,25
IVb
(1điểm)
VT=
22
tan sin
22
cot cos
aa
aa
2
sin
2
sin
2
cos
2
cos
2
cos
2
sin
a
a
a
a
a
a
1
2
( 1)
sin
2
cos
1
2
( 1)
cos
2
sin
a
a
a
a
0,25
0,25
22
22
.
sin tan
22
.
cos cot
aa
aa
6
tan
a
0,25
0,25
Vb
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 4
7
5
x
. Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài.
- Nếu
4m
. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x
khi và chỉ khi
4 0 (a)
2
38 15 0 (b)
7
m
m
m
4
3
7
5
m
m
m
Kết luận:
3
7
m
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1đ)
11
( ) 1 1
11
f x x x
xx
11
1 1 2 ( 1) 2
11
x x x
xx
(dùng bđt Côsi )
( ) 3fx
1
( ) 3 1
1
f x x
x
0 (1;+ )
x=2 (1;+ )
x
Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ 7
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
23
Câu I (3 điểm): Giải các BPT sau
a)
2
3 4 0 xx
b)
2
6
5
0
6
x
xx
c)
x x x
2
10 21 3
Câu II (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:
x m x
2
4( 2) 1 0
Câu III (1 điểm):
a) Tính các giá trị lượng giác sin
, tan
của góc
biết
3
1
cos
và
0
2
.
b) Rút gọn biểu thức sau:
13
sin sin
3 2 2 2
cos xxAx
Câu IV (4 điểm). Cho tam giác ABC có A(1; -1), B(– 2; 3) và C(-
13
3
; 3).
a) Tính số đo góc A
b) Viết phương trình đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tìm tâm và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Viết phương trình đường có tâm thuộc đường thẳng BC đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng AB
và AC.
Câu V (1 điểm): Ba số dương
,,abc
thỏa mãn:
2 2 2
1 1 1
1
abc
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
5 2 2 5 2 2 5 2 2
P
a ab b b bc c c ca a
.
− Hết −
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh……………………………………… Số báo danh………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
a)
BPT coù taäp nghieäm : S =
( ; 4) (1; )
1,0
24
I
3.0
1.0
b)
1.0
Lập đúng BXD
0,50
Tập nghiệm của bpt là:
; 3 2;6S
0,50
c)
1.0
22
22
3
10 21 3 10 21 0
10 21 6 9
x
x x x x x
x x x x
2
2
3
10 21 0
2 16 30 0
x
xx
xx
0,50
3
3 7 (5;7]
3
5
x
xx
x
x
. Tập nghiệm của bpt là:
5;7S
0,50
II
1.0
1.0
BPT:
x m x
2
4( 2) 1 0
nghiệm đúng với x
2
4( 2) 1 0
m
2
4 16 15 0mm
(2 5)(2 3) 0 mm
0,50
35
;
22
m
. Vậy
35
;
22
m
0,50
III
1.0
a)
0.5
Tacó sin
2
= 1- cos
2
= 1-
1 8 2 2
sin
9 9 3
do
0
2
nên
sin 0
0,25
22
sin
3
tan 2 2
1
os
3
c
. Vậy
22
sin
3
;
tan 2 2
0,25
b)
0.5
Vieát ñöôïc :
13
cos sin
3 2 2
Cos x x x
; Sin
s
2
x Co x
0,25
Thay vào biểu thức và rút gọn được A = 0
0,25
IV
4.0
a)
1.0
Tính đúng: BC =
7
3
; AB = 5; AC =
20
3
0,50
AD ĐL cosin tính được CosC = 0.8. Từ đó tính được C
0
36 52'
0,50
b)
1.0
Viết được PTĐT AB: 4x +3 y - 1 = 0
0,25
Khoảng cách từ C đến AB là:
13
4( ) 3.3 1
28
3
( , )
5 15
h d c AB
0,50
Diện tích tam giác ABC là
1 1 28 14
. .5.
2 2 15 3
S AB h
(đvdt)
0,25
c)
1.0
Viết được PTĐT BC: y - 3 = 0; CA: 3x +4y +1 = 0
0,25
PT đường phân giác trong của góc A là: x + y = 0
PT đường phân giác trong của góc B là: 2x – y + 7 = 0
0,25
Tìm được tọa độ tâm I(
77
;
33
); Bán kính r = d(I, BC) =
2
3
0,50
d)
1.0
Gọi I là tâm, R là bán kính đường tròn cần tìm
Do I
BC : y-3 = 0 nên có tọa độ dạng: I
;3a
0,25
Do đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳng AB và AC nên ta có
0,50
25
d(I, AB) = d(I,AC)
28
5 (5;3);
5
4 8 3 13
4
3 ( 3;3);
5
a I R
aa
a I R
Vậy có 2 PT đtr thỏa mãn là:
22
22
784
( 5) ( 3)
25
16
( 3) ( 3)
25
xy
xy
0,25
V
1.0
Ta có
2 2 2
22
5 2 2 2 2a ab b a b a b a b
Suy ra
22
1 1 1 2 1
29
5 2 2
a b a b
a ab b
(1)
Tương tự
22
1 1 2 1
9
5 2 2
bc
b bc c
(2)
22
1 1 2 1
9
5 2 2
ca
c ca a
(3)
0,50
Cộng theo vế của (1),(2) và (3) suy ra
1 1 1 1
3
P
abc
Mặt khác CM được BĐT:
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
3a b c a b c
2
1 1 1 1 1 1 1
13
3 a b c a b c
Suy ra
3
3
P
Dấu = xảy ra khi
3abc
.
0,50
Ghi chú: HS giải cách khác, đúng vẫn cho điểm.
