bài tập lớn cơ học kết cấu

GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, em chẳng có gì hơn ngoài lời chúc sức khỏe đến thầy TS.Nguyễn Trọng
Phước – một người thầy tận tụy từng trang giáo án cho đàn em sinh viên nhỏ.
Đã trãi qua một học kỳ cơ kết cấu, tuy vỏn vẹn chỉ 10 tuần nhưng thầy đã để lại cho
chúng em một ấn tượng khá sâu sắc. Chắc hẳn không ai quên được người thầy trên miệng
luôn nở nụ cười tươi với những trang giáo án, những bài giảng cuốn hút bao thế hệ sinh
viên. Nhờ vào những bài giảng kết hợp với giọng điệu mộc mạc mà dễ vào lòng người
của thầy mà chúng em thấy môn cơ kết cấu đơn giản chứ không phức tạp như bao người
nói. Thầy đã dùng mọi cách biến hóa mọi thứ phức tạp thành đơn giản hóa. Những bài
tập khó đối với thầy đó chỉ là tập hợp của những bài đơn giản kết hợp với sự suy luận
một chút. Thật là hạnh phúc và rất may mắn khi em theo học môn cơ kết cấu. Nhờ đó mà
em có thể hiểu được vấn đề và bản chất môn học, em có thể tự giải những bài tập mà thầy
cho cũng như trong SGK.
Cuối cùng một lần nữa em xin gởi lời chúc sức khỏe đến thầy và gia đình. Kính chúc
thầy và gia đình luôn hạnh phúc. Mong thầy có thật nhiều sức khỏe để có thể giảng dạy
cho chúng em thật nhiều bài học bổ ích và thú vị hơn nữa.
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 1
2qa²
k
1
4aa
A
B
V
B
=
2
5
qa
H

B
=0
V
A
=
2
5
qa
B
A
2qa²
B
A
2
5
qa
M
x
Q
y
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
SƠ ĐỒ A: TÍNH DẦM GHÉP TĨNH ĐỊNH
1. SƠ ĐỒ DẦM: Sơ đồ 4, số liệu 38
2qa²
2qa
q
k
2
k
1

4aa a a a a a
A
B
C
D
F
E
2. XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC & VẼ BIỂU ĐỒ
2.1 Đặt tên các gối tựa như hình vẽ.
2.2 Quan niệm hệ đã cho là hệ ghép gồm:
• Hệ chính: DEF
• Hệ vừa chính vừa phụ: BCD
• Hệ phụ: AB
2.3 Xác định phản lực
 Hệ phụ: dầm AB
Các phương trình cân bằng:
Biểu đồ nội lực trên AB:
- Momen tại A: dùng mặt cắt qua A, xét phần bên trái.
- Momen tại B: M
B
=0
- Lực cắt trong AB:
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 2
q
a a a
C
D
V
B
=

2
5
qa
H
D
=0
V
D
=
4
5
qa
V
C
=
8
5
qa
B
2qa
a a
F
E
V
D
=
4
5
qa
D

V
F
=
14
5
qa
M
F
=
18
5
qa
2
M
x
Q
y
B
C
D
B
C
D
2
5
qa
6
5
qa
4

5
qa
2
5
qa²
1
2
qa²
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
 Hệ vừa chính vừa phụ: BCD
Các phương trình cân bằng:
Biểu đồ nội lực trên BCD:
- Momen tại B: M
B
=0
- Momen tại C: cắt tại C xét phần bên trái
- Momen tại D: M
D
=0
- Độ hạ:
- Lực cắt trong BC:
Lực cắt trong CB:
-
 Hệ chính: DEF
Các phương trình cân bằng:
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 3
F
E
D
F

E
D
4
5
qa²
18
5
qa²
4
5
qa
14
5
qa
M
x
Q
y
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
Biểu đồ nội lực tại DEF:
- Momen tại D: M
D
=0
- Momen tại E:
- Momen tại F:

2.4 Biểu đồ
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 4
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
2qa²

2qa
q
4aa a a a a a
A
B
C
D
F
E
2qa²
2
5
qa²
1
2
qa²
4
5
qa²
18
5
qa²
2
5
qa
6
5
qa
4
5

qa
14
5
qa
M
x
Q
y
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 5
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
3. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG NỘI LỰC TẠI TIẾT DIỆN K
1
VÀ K
2

• Vẽ đ.a.h “M
K1
”
- Khi P=1 di động trên hệ phụ AB, có thể xem AB là dầm đơn giản độc lập và ta dễ dàng vẽ
được đ.a.h.
- Khi P=1 di động trên hệ còn lại BCDE, theo tính chất của hệ ghép: hệ chính không gây ra áp
lực lên hệ phụ, nên đ.a.h sẽ trùng với đương chuẩn
• Vẽ đ.a.h “M
K2
”
- Khi P=1 di động trên hệ chính DE, lúc này hệ phụ không làm việc, có thể bỏ qua hệ phụ và
xem hệ chính như dầm công xôn  vẽ được đ.a.h.
- Khi P=1 di động trên hệ BCD thì đ.a.h là một đường thẳng đi qua 2 điểm: tung độ bằng 0 tại
gối tựa C và tung độ chung với tung độ hệ chính DE.
- Khi P=1 di động trên hệ AB, tương tự như hệ BCD: tung độ bằng 0 tại gối tựa A và tung độ

chung với tung độ hệ BCD.

P=1
4aa a a a a a
2qa²
2qa
q
A
B
C
D
F
E
k2
k
1
A
B
C
D
F
"M
K1
"
"Q
K1
"
"M
K2
"

"Q
K
2
"
a
4
5
a
1
4
5
1
5
a
2a
1
2
1
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 6
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
4. XÁC ĐỊNH LẠI NỘI LỰC TẠI TIẾT DIỆN K
1
VÀ K
2
ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG VỪA VẼ
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 7
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
SƠ ĐỒ B: TÍNH KHUNG GHÉP TĨNH ĐỊNH
1. SƠ ĐỒ KHUNG: Sơ đồ 4, số liệu 38
q

2qa² 2qa
qa
a a a 4a a a
a
A
B
C
D
E
F
G
H
I
2. KHẢO SÁT CẤU TẠO HÌNH HỌC
 Điều kiện cần
n=T+2K+3H-3(D-1)
Theo sơ đồ ta có: T=1, K=4, H=0, D=4
 n=1+2.4+3.0-3(4-1)=0
 Hệ đủ liên kết
 Điều kiện đủ
Ta xét 3 miếng cứng: miếng cứng trái đất + miếng cứng FGHI + miếng cứng CDEF, được nối
với nhau bằng 3 liên kết khớp như hình vẽ. Suy ra: (I) + (IV) + (III) là một bộ 3 khớp bất biến
hình nên ta phát sinh nó thành một miếng cứng ( gọi là miếng cứng (A)).
Ta xét 2 miếng cứng: miếng cứng (A) và miếng cứng ABC (II) được nối với nhau bằng một
liên kết khớp tại C và liên kết thanh tại A
I
III
II IV
A
B

C
D
E
F
H
I
 Hệ có cấu tạo hợp lý, bất biến hình và đủ liên kết.
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 8
2qa² 2qa
a
A
B
C
H
C
=2qa
V
C
=2qa
H
A
=2qa
a
2qa
qa
C
D
E
F
2qa

H
F
=
8
7
qa
V
F
=
1
7
qa
H
E
=
6
7
qa
22
7
qa
a a
a
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
3. XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC
 Xét toàn hệ
 Tính khung ABC

 Tính khung CDEF
 Tính khung FGHI

4a a a
a
G
H
I
q
8
7
qa
1
7
qa
H
I
=
8
7
qa
V
I
=
13
7
qa
F
Các phản lực trên hệ:
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 9
A
B
2qa

M
X
B
2qa
C
2qa
2qa
B
M
X
B
B
2qa²
0
2qa²
2qa² 2qa
a
A
B
C
2qa
2qa
2qa
a
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
q
2qa² 2qa qa
a a a 4a a a
a
A

B
C
D
E
F
G
H
I
2qa
22
7
qa
6
7
qa
13
7
qa
8
7
qa
4. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
 Xét khung ABC
- Ta tháo bỏ các khớp và thay vào đó là các phản lực như
hình vẽ.
- Tại khớp A, C có: M
A
=0, M
C
=0

- Cắt tại B xét phần bên dưới:
+ Momen tại B:
+ Lực cắt trong đoạn AB:
+ Lực dọc trong đoạn AB:
- Cắt tại B xét phần bên phải:
+ Momen tại B:
+ Lực cắt trong đoạn AB:
+ Lực dọc trong đoạn AB:
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 10
2qa
qa
C
D
E
F
2qa
8
7
qa
1
7
qa
6
7
qa
22
7
qa
a a
a

2qa
C
D
2qa
M
X
D
2qa
C
D
2qa
M
X
D
D
E
6
7
qa
22
7
qa
M
X
D
qa
F
8
7
qa

1
7
qa
D
M
X
D
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
(Nén)
- Xét cân bằng tại nút B:
 Hệ cân bằng
 Xét khung CDEF
- Tương tự ta tháo bỏ các khớp và thay vào đó là các phản
lực như hình vẽ
- Tại khớp C, E, F có: M
C
=0, M
E
=0, M
F
=0
- Cắt tại D xét phần bên trái:
+ Momen tại B:
+ Lực cắt trong đoạn CD:

+ Lực dọc trong đoạn AB:
(Nén)
 Vẽ lại hình.
- Cắt tại D xét phần bên dưới:
+ Momen tại D:

+ Lực cắt trong đoạn DE:
+ Lực dọc trong đoạn DE:
(Nén)
- Cắt tại D xét phần bên phải:
+ Momen tại D:
+ Lực cắt trong đoạn DF:
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 11
2qa²
8
7
qa²
6
7
qa²
D
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
+ Lực dọc trong đoạn DF:
(Nén)
- Kiểm tra cân bằng tại nút D:
 Hệ cân bằng
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 12
4a a a
a
G
H
I
q
8
7
qa

1
7
qa
H
I
=
8
7
qa
V
I
=
13
7
qa
F
H
I
H
I
=
8
7
qa
V
I
=
13
7
qa

M
X
D
G
8
7
qa
1
7
qa
F
M
X
G
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
 Xét khung FGHI
- Tương tự ta tháo bỏ các khớp và thay vào đó là các phản lực như hình vẽ
- Tại khớp F, I có: M
F
=0, M
I
=0
- Cắt tại H xét phần bên dưới:
+ Momen tại H:
+ Lực cắt trong đoạn HI:

+ Lực dọc trong đoạn HI:
(Nén)
- Cắt tại G xét phần bên trái:
+ Momen tại G:

+ Lực cắt trong đoạn FG:

+ Lực dọc trong đoạn FG:
(Nén)
- Xét đoạn GH:
+ Momen tại G:
+ Lực cắt trong đoạn GH:
G
H
q
4
7
qa²
M
X
H
1
7
qa
N
z
GH

8
7
qa
Q
y
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 13
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

+ Lực dọc trong đoạn GH:
(Nén)
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 14
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
BIỂU ĐỒ
q
2qa² 2qa
qa
a a a 4a a a
a
A
B
C
D
E
F
G
H
I
2qa²
2qa²
8
7
qa²
6
7
qa²
4
7

qa²
1
2
qa²
8
7
qa²
M
x
2qa
2qa
8
7
qa
1
7
qa
13
7
qa
8
7
qa
6
7
qa
1
7
qa
Q

y
N
z
2qa
8
7
qa
22
7
qa
13
7
qa
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 15
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 16
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
SƠ ĐỒ C: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
1. SƠ ĐỒ KẾT CẤU: Sơ đồ 4, số liệu 38
2qa
qa²
5a a
a
a
q
A
B
C
D
E

2. XÁC ĐỊNH SỐ ẨN & CHỌN HỆ CƠ BẢN
- Xác định ẩn số
Áp dụng công thức: n = 3V – K = 3*2 – 4 = 2
Trong đó: n: là số bậc tự do
V: là tổng số chu vi kín trong hệ
K: là số khớp đơn giản
Vậy có 2 bậc siêu tĩnh ( 2 liên kết thừa)
- Chọn hệ cơ bản theo phương pháp lực
+ Để đơn giản ta giải phóng liên kết khớp tại C
2qa
qa²
5a a
a
a
q
A
B
C
D
E
X
2
X
1
X
1
X
2
HCB
C

3. BIỂU ĐỒ MOMEN CỦA HCB
a. Biểu đồ momen do lực X
1
=1 gây ra trên hệ cơ bản
- Tính các phản lực:
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 17
5a
A
B
C
D
X
1
=1
H
D
=1
V
D
=
1
5
V
A
=
1
5
a
a
a

5a
A
B
C
D
H
D
=0
V
D
=1
V
A
=0
X
2
=1
a
a
a
E
C
X
1
=1
a
a
E
C
X

2
=1
2a
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

 Xét đoạn AB:
- Momen tại khớp A: M
A
=0
- Momen tại B:
 Xét đoạn BC:
- Momen tại B: M
B
=0
- Momen tại C:
 Xét đoạn CD:
- Momen tại khớp D: M
D
=0
- Momen tại C:
 Xét đoạn CE:
- Chỉ có lực dọc trục nên biểu đồ momen trùng với đường trục
b. Biểu đồ momen do lực X
2
=1 gây ra trên hệ cơ bản
- Tính các phản lực:

 Xét đoạn AB:
- Momen tại khớp A: M
A

=0
- Momen tại B:
 Xét đoạn BC:
- Momen tại B: M
B
=0
- Momen tại C:
 Xét đoạn CD:
- Momen tại khớp D: M
D
=0
- Momen tại C:
 Xét đoạn CE:
- Momen tại khớp C: M
C
=0
- Momen tại E:
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 18
qa²
25
8
qa²
a
V
A
=
23
10
qa
V

D
=
27
10
qa
H
D
=0
qa²
q
A
B
C
D
2qa
²
F
2qa
a
a
E
C
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
c. Biểu đồ momen do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản
- Tính các phản lực:

 Xét đoạn AB:
- Momen tại khớp A: M
A
=0

- Momen tại B:
 Xét đoạn BC:
- Momen tại B: M
B
=qa
2
- Momen tại C:
- Độ hạ:
 Xét đoạn CD:
- Momen tại khớp D: M
D
=0
- Momen tại C:
 Xét đoạn CE:
- Momen tren đoạn CF bằng 0
- Momen tại E:
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 19
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
 Biểu đồ
X
2
=1
2a
2qa
qa²
5a
a
a
q
A

B
C
D
E
C
a
a
a
a
2qa
²
qa²
25
8
qa²
a
a
M
1
M
P
0
M
2
2qa
qa²
5a a
a
a
q

A
B
C
D
E
X
2
X
1
X
1
X
2
HCB
C
5a
A
B
C
D
X
1
=1
a
a
E
C
X
1
=1

5a
A
B
C
D
X
2
=1
a
E
C
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 20
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
4. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC
Tính các hệ số:
-
-
-
-
-
 Phương trình chính tắc dưới dạng số:
5. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC
 Chiều của X
1
ngược với chiều giả thiết.
6. BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN
- Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng để giải:
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 21
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
- Ta có biểu đồ:

5a
A
B
C
D
E
C
5a
A
B
C
D
a
E
C
5a
a
a
A
B
C
D
E
C
a
a
a
a
2qa
²

qa²
25
8
qa²
a
a
M
1
M
P
0
M
2
x X
1
x X
2
5
2
q
a
²
A
B
C
D
E
qa²
145
48

qa²
M
P
25
8
qa²
F
145
48
qa²
5
4
qa²
1
2
qa²
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 22
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
7. BIỂU ĐỒ LỰC CẮT & LỰC DỌC
a. Biểu đồ lực cắt:
- Lực cắt trong đoạn AB:
- Lực cắt trong đoạn BC:
- Lực cắt trong đoạn CD:
- Lực cắt trong đoạn CF:
- Lực cắt trong đoạn FE:
A
B
C
D
E

407
240
qa
793
240
qa
145
48
qa
3
4
qa
5
4
qa
Q
y
b. Biểu đồ lực dọc:
- Lực dọc trong đoạn AB:

SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 23
C
145
48
qa
793
240
qa
793
240

qa
145
48
qa
GVHD: TS.NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
- Xét tại nút C:
- Xét đoạn CE:
A
B
C
D
E
407
240
qa
793
240
qa
145
48
qa
145
48
qa
N
z
SVTH: HUỲNH ÚT THỜI Page 24