BÀI tập lớn cơ kết cấu II

BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
I. Số liệu đầu vào
Cho sơ đồ như hình vẽ:
8 m
3 m
14 m
q
M
FP
K
1
J
K
1
J
K
2
JJ
4 m
H ình 1
7 2
2
4
6
1 1 1
1 1 2
2 10 / ;
10 20
10 ; ;
EJ

E N cm l
l K l
J F J
K l l
ϕ
ϕ
−
= × ∆ = ×
× ×
= = × =
×
Biết:

Mã
SV
Họ và tên Số liệu hình học Số liệu tải trọng Sơ đồ
hệ
Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh
Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 1
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
37027 Nguyễn
Thành Dương
14 8 1,3 1,4 20 100 -90 8
`
II. Trình tự giải:
1. Xác định số ẩn , chọn hệ cơ bản và lập phương trình chính tắc dưới dạng
chữ.
Số ẩn số:
3 3 2 3 3n V K
= − = × − =

Hệ cơ bản như hình vẽ:
4 m
8 m
3 m
14 m
20 KN/m
90 KNm
100 KN
X
1
X
1
X
2
X
2
X
3
X
3
a
Hình 2
Hệ phương trình chính tắc:
Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh
Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 2
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
11 1 12 2 13 3 1 1
21 1 22 2 23 3 2 2
31 1 32 2 33 3 3 3
0

0 ( )
0
P Z
P Z
P Z
X X X
X X X a
X X X
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
+ + + ∆ + ∆ =
+ + + ∆ + ∆ =
+ + + ∆ + ∆ =
2. Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc.
Các biểu đồ momen uốn lần lượt do X
1
= 1, X
2
= 1, X
3
= 1 và tải trọng gây ra:
X
2
= 1
X
2
= 1
X
1

= 1
X
1
= 1
X
3
= 1
X
3
= 1
51/14
1717 12
14 14 1690
(M1) (M2)
(M3)
(M )
o
p
12
8
3
290
9050
4 m
8 m
3 m
14 m
Hình 3
Các hệ số và số hạng tự do:
Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh

Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 3
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
( ) ( )
11 1 1
1 2
1 1 2 1 1 1 2
17 14 17 3 3 14 17 3
EJ 2 3 3 2 3 3
1 1 2 1 1 2 1 4886 150 24565 2810
3 5 3 17 17 17
2 3 EJ 2 3 EJ 3 13 21 EJ
M M
K EJ K
δ
 
   
= × = × × × + × + × × × + ×
 ÷  ÷
 
   
 
     
+ × × × × + × × × × = + + =
 ÷  ÷  ÷
     
( ) ( )
( )
22 2 2
1
1

1 1 1 2 1 1 1 2
12 14 12 12 5 12 8 8 5 12 8
EJ EJ 2 3 3 2 3 3
1 1 2 1 3200 5600 5120 2537
8 8 8 2016
EJ 2 3 EJ 13 39 39 EJ
M M
K
K
δ
 
   
= × = × × + × × × + × + × × × + ×
 ÷  ÷
 
   
 
   
+ × × × × = + + + =
 ÷  ÷
   
( ) ( )
33 3 3 1 1
2
1 1 1 2 1 1 2
14 14 14 14 14 14
EF EJ 2 3 EJ 2 3
1 14 8 1 2744 1960 1344 3239
1 1 12
EJ 10 1,3 EJ 3 3 13 EJ

M M N N l
K
δ
   
= × + × × × = × × × × + × × + ×
 ÷  ÷
   
×
 
+ × × × × = + + =
 ÷
×
 
( ) ( )
( )
12 21 2 1
1
1 1 1 1 2 1 1
12 14 17 3 12 5 3 8 5 3
EJ 2 2 3 2 3
1 800 1742
1680
13
M M
K EJ
EJ EJ
δ δ
   
= = × = × × + + × × × × + × × × ×
 ÷

 
   
 
= + =
 ÷
 
( ) ( )
13 31 1 3
2
1 1 2 1 1
17 14 14 3 14 14
2 3 2 3
1 1 51 1 1 2 1 3626 2635 2087
14 14 17 14 14
2 14 3 2 3 3 3
M M
EJ
K EJ EJ EJ
δ δ
 
= = × = × × × × + × × × ×
 ÷
 
   
+ × × × × + × × × × = + =
 ÷  ÷
   
( ) ( )
23 32 3 2
1 1 1176

14 14 12
2
M M
EJ EJ
δ δ
 
= = × = × × × =
 ÷
 
( )
( )
0
1 1
1
1 1 2 1 1 1 2
1690 14 17 3 290 14 17 3
EJ 2 3 3 2 3 3
1 1 2 1 1 2 1
290 5 3 90 5 3 50 5 3
EJ 2 3 2 3 3 2
1 484400 14250 162563
EJ 3 13 EJ
P P
M M
K
 
   
∆ = × = × × × + × + × × × + ×
 ÷  ÷
 

   
 
 
+ × × × × + × × × × − × × × ×
 ÷
 
 
= + =
 ÷
 
Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh
Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 4
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
( )
( )
( )
0
2 2
1
1 1 1
1690 14 12 290 14 12
EJ 2 2
1 1 2 1 1 1 2 2 1
290 5 12 8 90 5 12 8 50 5 8 12
EJ 2 3 3 2 3 3 3 2
1 245000 171152
166320
EJ 39 EJ
P P
M M

K
 
∆ = × = × × × + × × ×
 ÷
 
 
   
+ × × × + × + × × × + × − × × × +
 ÷  ÷
 
   
 
 
= + =
 ÷
 
( )
( )
0
3 3
1 1 2 1 1 119887
1690 14 14 290 14 14
EJ 2 3 2 3 EJ
P P
M M
 
∆ = × = × × × × + × × × × =
 ÷
 
1 2 1

2
20 2020 14 8 2240 20 14 280
;
EJ EJ EJ EJ EJ EJ
l l l
l
ϕ ϕ
× × ×× × ×
∆ = × = = = = = =
Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh
Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 5
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
4 m
8 m
3 m
14 m
q
M
FP
K
1
J
K
1
J
K
2
JJ
1
17

0
0
1
14
X
2
= 1
X
2
= 1
X
1
= 1
X
1
= 1
X
3
= 1
X
3
= 1
51/14
1717
12 14 14
(M1)
(M2) (M3)
12
8
3

Hình 4
( )
( )
( )
1
2
3
2240 17 280 2520
1 17
EJ EJ EJ
0 0 0
2240 14 280 1680
1 14
EJ EJ EJ
Z
Z
Z
ϕ
ϕ
ϕ
× −
∆ = − − ×∆ + × = − =
∆ = − ×∆ + × =
× −
∆ = − − ×∆ + × = − =
Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh
Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 6
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
3. Viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình chính
tắc.

Thay các hệ số và số hạng tự do đã tìm được vào hệ phương trình (a), sau khi ước
lược ta được:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2810 1742 2087 160043 0
1742 2537 1176 171152 0
2087 1176 3239 118207 0
X X X
X X X
X X X
+ + + =
+ + + =
+ + + =
Kết quả giải hệ phương trình chính tắc:
( ) ( ) ( )
1 2 3
23,91390 ; 49,61861 ; 3,07108X KN X KN X KN
= − = − = −
Kiểm tra các ẩn số bằng cách thay các giá trị tìm được vào từng phương trình:
Phương trình 1:
2810 ( 23,91390) 1742 ( 49,61861) 2087 ( 3,07108) 162563 2520 0,022
× − + × − + × − + − = −
Phương trình 2:
1742 ( 23,91390) 2537 ( 49,61861) 1176 ( 3,07108) 171152 0,017
× − + × − + × − + = −
Phương trình 3:
2087 ( 23,91390) 1176 ( 49,61861) 3239 ( 3,07108) 119887 1680 0,023
× − + × − + × − + − = −
(Sai số tương đối nhỏ nên bỏ qua)

4. Vẽ biểu đồ mômen uốn Mp trong hệ siêu tĩnh.
Áp dụng biểu thức:
( )
( ) ( ) ( )
0
1 1 2 2 3 3P P
M M X M X M X M= + + +
Kết quả như hình vẽ:
Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh
Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 7
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
396,95
306,95
377,17
377,17
645,05 449,53
87,11
(M
P
)
(KNm)
50
Hình 5
5. Vẽ biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc trong hệ siêu tĩnh.
50,38 49,58
29,04
10,58 29,04
3,07
(N)
(KN)

54,04
25,96
49,58
29,04
73,02 25,89
(Q)
(KN)
Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh
Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 8
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
Hình 6
Biểu đồ lực cắt được vẽ theo biểu đồ mômen uốn trên cơ sở các liên hệ vi phân.
Biểu đồ lực dọc được vẽ theo biểu đồ lực cắt bằng biện pháp tách nút để khảo
sát sự cân bằng. (Kết quả như hình 6)
6. Kiểm tra biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc.
Bằng cách kiểm tra sự cân bằng của một phần hệ tách ra, chẳng hạn phần hệ
trên hình 7.
20 KN/m
90 KNm
100 KN
645,05 KNm
73,02 KN
50,38 KN
449,53 KNm
25,89 KN
49,58 KN
O
x
y
Hình 7

Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh
Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 9
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
100 73,02 25,89 1,09
20 5 50,38 49,58 0,24
645,05 449,53 49,58 12 90 100 14 20 5 2 0,46
O
X
Y
M
= − − =
= × − − =
= + + × − − × − × × = −
∑
∑
∑
(Sai số tương đối nhỏ nên bỏ qua)
7. Xác định chuyển vị ngang tại B.
Trạng thái khả dĩ “k” trong hệ cơ bản tĩnh định và biểu đồ mômen uốn tương
ứng như trên hình 8.
645,05
14
5,17 m8,83 m
14 m
5,17
377,17
645,05
14
396,95
306,95

377,17
377,17
449,53
87,11
(MP)
(KNm)
50
(M )
P
k
= 1
B
o
k
Hình 8
Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh
Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 10
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II
( )
( )
0
1 1 1
377,17 5,17 5,17
EJ 2 3
1 1 1 2 29808
645,05 8,83 5,17 14
EJ 2 3 3 EJ
B p k
x M M
 

= × = − × × × ×
 ÷
 
 
 
+ × × × × + × =
 ÷
 
 
 
Thay
4
7 2 8 2 6
1
1
4
8 6 6 2
2 10 / 2 10 / ; 10
14
2 10 10 5,91 10 ( )
1,3
l
E N cm KN m J
k
EJ KNm
−
−
= × = × = ×
= × × × = ×
vào ta được:

3
6
29808
5,043 10 ( ) 5,043( )
5,91 10
B
x m mm
−
= = × ≈
×

(Hướng về bên phải)
Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh
Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 11