Tài liệu ôn thi đại học vật lý 12

Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12
CHUYÊN ĐỀ 2: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
(Dự kiến kế hoạch dạy 1 buổi/ tuần)

Buổi 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ngày soạn:13/11/2013
A . CÔNG THỨC- CÁC BÀI TẬP MẪU
1. P.trình dao động : x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời : v = -ωAsin(ωt + ϕ)
3. Gia tốc tức thời : a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = -ω
2
x
a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB : x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên : x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2

( )
v
A x
ω
= +
;
2
2 2 2
2
a
v A
ω
ω
+ =
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t

ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.
8. Tỉ số giữa động năng và thế năng :
2
1
d
t
E
A
E x
 
= −
 ÷
 
9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
+đ.năng= n lần thế năng :
( )
1
1
n A

v A x
n
n
ω
= ± → = ±
+
+
+Thế năng= n lần đ.năng :
1
1
A n
v x A
n
n
ω
= ± → = ±
+
+
I. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
C1. Định nghĩa và viết phương trình dao động điều hoà? Cho biết tên gọi và đơn vị các
đại lượng trong đó.
C2. Một vật d.đ.đ.h. theo phương trình: x = Acos(ωt + φ).
a) Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật.
b) Ở VT nào thì vận tốc bằng 0 ? Ở VT nào thì gia tốc bằng 0 ?
c) Ở VT nào thì vận tốc có độ lớn cực đại ? Ở VT nào thì gia tốc có độ lớn cực đại
- -
1
1

Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung đề bài
Giải 1.
∗ ω = 2πf = 4π. và A = 6cm
∗t = 0 : x
0
= 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ


= − ω ϕ >

⇒
2
sin 0
π

ϕ = ±



ϕ <

chọn φ = −π/2
⇒ x = 6cos(4πt − π/2)cm.

- Các nhóm nhận nhiệm vụ
thảo luận.
- Giải thích:

Giải 2
∗ ω = 2πf =10 π. và A = MN
/2 = 2cm ⇒ loại C và D.
∗t = 0 : x
0
= 0, v
0
> 0
0 cos
v A sin 0
0





= ϕ
= − ω ϕ >
⇒
2
sin 0






π
ϕ= ±
ϕ<
chọn φ = −π/2 ⇒
x = 2cos(20πt − π/2)cm.
Bài 1. Một vật dao động
điều hòa với biên độ A
=
6cm và T
=
2s. Chọn gốc
thời gian là lúc vật qua
VTCB theo chiều dương
của quỹ đạo. Phương
trình dao động của vật?
Bài 2. Một vật dao động
điều hòa trên đoạn thẳng
dài 10cm với f
=
5Hz. Lúc
t
=
0 vật qua VTCB theo
chiều dương của quỹ đạo.
Phương trình dao động
của vật là?
Giải 3
a) A = 6 cm; T =
ω
π

2
= 0,5 s; f
=
T
1
= 2 Hz; ω = 4π rad/s; ϕ =
6
π
rad.
b) Khi t = 0,25 s thì x =
6cos(4π.0,25 +
6
π
) = 6cos
6
7
π
=
- 3
3
(cm); v = - 6.4πsin(4πt
+
6
π
) = - 6.4πsin
6
7
π
= 37,8
(cm/s);

a = - ω
2
.x = - (4π)
2
. 3
3
= -
820,5 (cm/s
2
).
Giải4
. A =
2
L
=
2
20
= 10 (cm) = 0,1
(m); v
max
= ωA = 0,6 m/s;
Đọc đề, tóm tắt à hoạt động
nhóm giải bài tâp trong 10
phút
2 nhóm cử đại diên lên trình
bày
Kết luận
v
tb
=

ππ
ω
π
π
max
.22
.2
.2.44 vA
T
A
T
A
t
s
====
= 20 cm/s.
Xem hướng dẫn, hoàn thiện
giải bài toán
Bài 3. Phương trình dao
động của một vật là x =
6cos(4
π
t +
6
π
) (cm), với x
tính bằng cm, t tính bằng
s.
a) Xác định biên độ,
chu kì, tần số, tần số góc

và pha ban đầu của dao
động.
b) Xác định li độ,
vận tốc và gia tốc của vật
khi t = 0,25 s
Bài 4. Một vật nhỏ khối
lượng 100 g dao động
điều hòa trên một quỹ đạo
thẳng dài 20 cm với tần số
góc 6 rad/s. Tính vận tốc
- -
2
2
Trng THPT Cm Thy 1 ễn thi TN&H Vt Lý 12
a
max
=
2
A = 3,6 m/s
2
; W =
2
1
m
2
A
2
= 0,018 J.
cc i, gia tc cc i v
c nng ca vt dao ng.

B. BI TP ễN
(Chn mt s bi tp hng dn hs lm ti lp. S cũnli cú th giao nhim v v nh)
Phng phỏp: Thuyt trỡnh, vn ỏp, gi m
Hỡnh thc: Nhúm, cỏ nhõ
2.34 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, biên độ dao động của vật
là
A. A = 4cm. B. A = 6cm. C. A = 4m. D. A = 6m.
2.35 Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình:f , biên độ dao động của chất điểm
là:
A. A = 4m. B. A = 4cm. C. A =
3/2
(m). D. A =
3/2
(cm).
2.36 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, chu kỳ dao động của vật
là
A. T = 6s. B. T = 4s. C. T = 2s. D. T = 0,5s.
2.37 Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình x = 5cos(2t)cm, chu kỳ dao động
của chất điểm là
A. T = 1s. B. T = 2s. C. T = 0,5s. D. T = 1Hz.
2.38 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz. B. f = 4Hz. C. f = 2Hz. D. f = 0,5Hz.
2.39 Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình:
cmtx )
2
cos(3


+=
, pha dao động

của chất điểm tại thời điểm t = 1s là
A. -3(cm). B. 2(s). C. 1,5(rad). D. 0,5(Hz).
2.40 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, toạ độ của vật tại thời
điểm t = 10s là:
A. x = 3cm. B. x = 6cm. C. x= - 3cm. D. x = -6cm.
2.41 Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình x = 5cos(2t)cm, toạ độ của chất
điểm tại thời điểm t = 1,5s là
A. x = 1,5cm. B. x = - 5cm. C. x= + 5cm. D. x = 0cm.
2.42 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, vận tốc của vật tại thời
điểm
t = 7,5s là:
A. v = 0. B. v = 75,4cm/s. C. v = - 75,4cm/s. D. v = 6cm/s.
2.43 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, gia tốc của vật tại thời
điểm
t = 5s là:
A. a = 0. B. a = 947,5cm/s
2
. C. a = - 947,5cm/s
2
. D. a = 947,5cm/s.
2.44 Một chất điểm dao động điều hoà có phơng trình x = 2cos10t(cm). Khi động năng
bằng ba lần thế năng thì chất điểm ở vị trí
A. x = 2cm. B. x = 1,4cm. C. x = 1cm. D. x = 0,67cm.
2.45 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là
lúc vật đi qua VTCB theo chiều dơng. Phơng trình dao động của vật là
A. x = 4cos(2t -
2

)cm. B. x = 4cos(t -
2

)cm.
- -
3
3
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12
C. x = 4cos(2πt +
2
π
)cm. D. x = 4cos(πt +
2
π
)cm.
IV. CỦNG CỐ KIẾN THỨC BUỔI HỌC: GIẢI QUYẾT MỘT SỐ CÂU HỎI CỦA HS
QUAN ĐẾN NỘI DUNG ĐẾN NỘI DUNG ĐÃ HỌC
Buổi học 2: CON LẮC LÒ XO
Ngày soạn:
A. CÔNG THỨC- BÀI TẬP MẪU
- -
4
4
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ơn thi TN&ĐH Vật Lý 12
+ Phương trình dao động:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
Phương trình vận tốc:
'; sin( ) cos( )
2
dx

v x v A t A t
dt
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= = = − + = + +
+ Phương trình gia tốc:
2
2 2
2
'; ''; cos( );
dv d x
a v a x a A t a x
dt dt
ω ω ϕ ω
= = = = = − + = −

Hay
2
cos( )a A t
ω ω ϕ π
= + ±

+ Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc:
2
2 ( / );
k g
f rad s
T m l
π

ω π ω
= = = =
∆
;
( )
mg
l m
k
∆ =
b. Tần số:
1 1
( );
2 2
N k
f Hz f
T t m
ω
π π
= = = =
c. Chu kì:
1 2
( ); 2
t m
T s T
f N k
π
π
ω
= = = =
d. Pha dao động:

( )t
ω ϕ
+
e. Pha ban đầu:
ϕ
Chú ý: Tìm
ϕ
, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin
x A
v A
ϕ
ω ϕ
=


= −

lúc
0
0t =
+. Phương trình độc lập với thời gian:
ω
= +
2
2 2
2

v
A x
;
ω ω
= +
2 2
2
4 2

a v
A
Chú ý:
2
: Vật qua vò trí cân bằng

: Vật ở biên
M
M
M
M
v A
a
v
a A
ω
ω
ω
=


⇒ =

=

+. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
a. Lực đàn hồi:
( )
( ) ( ) nếu
0 nếu l A
đhM
đh đhm
đhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
= ∆ +


= ∆ + ⇒ = ∆ − ∆ >


= ∆ ≤

b. Lực hồi phục:

0
hpM
hp
hpm
F kA

F kx
F
=

= ⇒

=

hay
2

0
hpM
hp
hpm
F m A
F ma
F
ω

=

= ⇒

=


lực hồi phục
ln hướng vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau

đh hp
F F=
.
+. Cơ năng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA
ω
= =
+. * Độ biến dạng khi lò xo nằm ngang :
∆
l = 0
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng α:
- -

5
5
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12

sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l
(l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):

l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
l
Max
= l
0
+
∆
l + A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2

= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= A,
Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần!
+. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
+. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng
của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến
dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng. Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F

đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương
ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2

l
2
= …
7. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của
một con lắc khác (T ≈ T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=
−
Nếu T > T
0
⇒ θ = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí

=
0
x x
là 4 lần, nên
( )
π
ω ϕ α
+ = +
2
t k
8. Năng lượng trong dao động điều hòa:
ñ t
E E E= +
a. Động năng:
2 2 2 2 2
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
ñ
E mv m A t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
b. Thế năng:
2 2 2 2 2
1 1
cos ( ) cos ( );
2 2
t
E kx kA t E t k m
ω ϕ ω ϕ ω

= = + = + =
- -
6
6
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ơn thi TN&ĐH Vật Lý 12
Chú ý:
2 2 2
2 2 2
2
1 1
2 2
1 1
: Vật qua vò trí cân bằng
2 2
1
: Vật ở biên
2
đM M
tM
E m A kA
E mv m A
E kA
ω
ω

= =



= =




=


Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với
' 2
'
2
' 2
f f
T
T
ω ω
=



=


=


của dao động.
Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí
=
0
x x

là 4 lần, nên
( )
π
ω ϕ α
+ = +
2
t k
I TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu cấu tạo và hoạt động của con lắc lò xo nằm ngang.
2. Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của
Học Sinh
Nội dung
Hoạt động 1: khảo sát dao động của con lắc lò xo thẳng đứng
Vẽ hình 2.2.
u
cầu
học
sinh
xác
định
các lực
tác
dụng
lên vật và xác định vị trí cân
bằng của vật.
u cầu học sinh viết
phương trinh động lực học

dưới dạng véc tơ.

u cầu học sinh chiếu lên
trục Ox để tìm phương trình
động lực học dưới dạng đại
số.
u cầu học sinh kết luận về
Xem hình vẽ.
Xác định các lực
tác dụng lên vật.
Xác định độ dãn
của lò xo ở vị trí
cân bằng.
Viết phương trinh
động lực học dưới
dạng véc tơ.

Chiếu lên trục Ox
để tìm phương
trình động lực học
dưới dạng đại số.
1. Khảo sát dao động của con lắc lò
xo thẳng đứng về mặt động lực học
a) Xác định vị trí cân bằng
Trong q trình dao động, vật chịu
tác dụng của trọng lực
→
P
và lực đàn
hồi

→
dh
F
của lò xo.
Ở vị trí cân bằng ta có:
→
P
+
→
dh
F
=
→
0
Chiếu lên trục Ox ta có:
mg – k∆l
0
= 0


Với ∆l
0
là độ dãn của lò xo ở vị trí
cân bằng.
b) Xác định hợp lực tác dụng vào vật
Ở vị trí có tọa độ x ta có:
→
P
+
→

dh
F
=
m
→
a
Chiếu lên trục Ox ta có:
mg – k(∆l
0
+ x) = ma
- -
7
7
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12
dao động điều hòa của cong
lắc lò xo treo thẳng đứng. Kết luận về dao
động điều hòa của
cong lắc lò xo treo
thẳng đứng.
=> -kx = ma => a = -
m
k
x = - ω
2
x
Vậy con lắc lò xo thẳng đứng dao
động điều hòa với với tần số góc ω =
m
k
.

Hợp lực tác dụng vào vật là lực kéo
về, có độ lớn tỉ lệ với li độ: F = -kx.
Hoạt động 2 Chữa bài tập tự luận
Yêu cầu học sinh lập và giải
hệ phương trình để tìm chiều
dài ban đầu và độ cứng của lò
xo.
Yêu cầu học sinh tính tần số
góc và chu kì của dao động.
Yêu cầu học sinh chọn trục
tọa độ, gốc thời gian.
Yêu cầu học sinh tìm biên
độ, pha ban đầu và viết
phương trình dao động.
Yêu cầu học sinh tính vận
tốc của vật tại vị trí có li độ x
= 1cm.
Yêu cầu học sinh tính cơ
năng của vật dao động.
Yêu cầu học sinh tính vận
tốc cực đại.
Yêu cầu học sinh tính thế
năng và động năng tại vị trí
có li độ x = 2cm.
Yêu cầu học sinh tính vận
tốc của vật tại vị trí có li độ x
= 2cm.
Lập và giải hệ
phương trình để
tìm chiều dài ban

đầu và độ cứng của
lò xo.
Tính tần số góc và
chu kì của dao
động.
Chọn trục tọa độ,
gốc thời gian.
Tìm biên độ, pha
ban đầu và viết
phương trình dao
động.
Tính vận tốc của
vật tại vị trí có li
độ x = 1cm.
Tính cơ năng của
vật dao động.
Tính vận tốc cực
đại.
Bài 1.
a) Ta có: m
1
g = k(l
1
– l
0
)
(m
1
+ m
2

)g = 2m
1
g = k(l
2
– l
0
)
=> l
2
– l
0
= 2(l
1
– l
0
)
=> l
0
= 2l
1
– l
2
= 64 – 34 = 30 (cm)
k =
3,032,0
8,9.15,0
01
1
−
=

− ll
gm
= 73,5 (N/m)
b) ω =
15,0
5,73
1
=
m
k
= 22,1 (rad/s)
T =
1,22
14,3.22
=
ω
π
= 0,28 (s)
Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng,
chiều dương từ trên
xuống, gốc O tại vị trí cân bằng, ta
có: Khi t = 0 thì x
0
= 2cm và v
0
= 0
Do đó: A = 2cm và ϕ = 0.
Vậy phương trình dao động của vật
là:
x = cos22,1t (cm)

c) Ta có: v = ± ω
22
xA −
=
22
121,22 −±
= 38
(cm/s)
Bài 2
1. W =
2
1
kA
2
=
2
1
20.0,03
2
= 9.10
-3
(J)
v
max
=
5,0
10.9.22
3−
=
m

W
= 0,19
(m/s)
2. a) W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
20.0,02
2
= 4.10
-3
(J)
- -
8
8
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12
Yêu cầu học sinh tính động
năng, thế năng và xác định vị
trí của vật khi nó có vận tốc v
= 0,1m/s.
Tính thế năng và
động năng tại vị trí
có li độ x = 2cm.
Tính vận tốc của

vật tại vị trí có li
độ x = 2cm.
Tính động năng,
thế năng và xác
định vị trí của vật
khi nó có vận tốc v
= 0,1m/s.
W
đ
= W – W
t
= 9.10
-3
– 4.10
-3
=
5.10
-3
(J)
b)v= ±
5,0
10.5.2
2
3−
±=
m
W
d
=0,14
(m/s)

0,14 (m/s)
3. W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
0,5.0,1
2
= 2,5.10
-3
(J)
W
t
= W – W
đ
= 9.10
-3
– 2,5.10
-3
=
6,5.10
-3
(J)
x = ±
20

10.5,6.2
2
3−
±=
k
W
t
= ± 2,5.10
-2
(m) = ± 2,5 (cm)
B. ĐỀ BÀI ÔN TẬP
Bài tập tự luận cơ bản:
Bài 1(BKHN-1999):Treo vào 1 điểm 0 cố định một đầu lò xo có chiều dài tự nhiên =30 cm,phía
dưới treo một vật m làm lò xo giãn ra 10cm ,g =10m/ .Nâng vật lên cách 0 một đoạn 38cm rồi truyền
cho vật một vận tốc ban đầu hướng xuống dưới = 20 cm/s .Hãy viết phương trình dao động .
Bài 2(ĐHVinh-2000):Một vật dao động điều hòa dọc theo trục X, vận tốc của vật khi đi qua VTCB là
62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2 m/ cho :
a) Hãy xác định biên độ A,T,f của vật dao động
b) Viết phương trình dao động nếu gốc thời gian t=0 chọn lúc vật qua vị trí có li độ -10
(cm) theo chiều + của trục tọa độ còn gốc tọa độ lấy tại VTCB
c) Tìm thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ =10 cm
Bài tập trắc nghiệm loại 1:
Câu 1: Con lắc lò xo gồm quả cầu m = 300g, k = 30 N/m treo vào một điểm cố định. Chọn gốc tọa độ
ởvị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động . Kéo quả cầu
xuốngkhỏi vị trí cân bằng 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 40 cm/s hướng xuống.Phương
trình dao động của vật là:
- -
9
9
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12

A.4cos(10t - ) (cm )
B. 4 cos(10t - )
(cm )
C. 4 cos(10t - -)
(cm)
D. 4cos(10πt- ) (cm)
Câu 2:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng K = 2,7 N/m quả cầu m = 300g. Từ vị trí cân bằng kéo
vậtxuống 3 cm rồi cung cấp một vận tốc 12 cm/s hướng về vị trí cân bằng chọn chiều dương là chiều
lệch vật.Lấy t0 = 0 tại vị trí cân bằng. Phương trình dao động là:
A.5cos(3t + ) (cm) B. 5cos(3t- ) (cm) C. 5cos(3t ) (cm)
D. 5cos (3t - ) (cm)
Câu3:Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó dản ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo
phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
hướngxuống, lấy g = 10 m/s2 . Phương trình dao động của vật có dạng:
A.20cos(2πt )
(cm )
B. 20cos(2πt )
(cm )
C. 45cos(2πt )
( cm )
D. 20cos(100πt )
( cm)
Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới cho
lòxo dản 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng,t0 = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động là :
A. x = 7,5cos(20t )
(cm)
B. x = 5cos(20t )
(cm)
C. x = 5cos(20t )

(cm )
D. x = 5cos(10t )
(cm)
Câu 5:Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Vật dao động điều hòa
thẳngđứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40cm≤ l ≤ 56
cm.Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất.
Phương trình dao động của vật là:
A. x = 8cos (9πt )
(cm)
B. x = 16cos(9πt )
(cm)
C. x = 8cos(4,5πt
) (cm)
D (cm)
Câu 6: Một lò xo độ cứng K, đầu dưới treo vật m = 500g, vật dao động với cơ năng 10-2 (J). Ở thời
điểmban đầu nó có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc − 3 m/s2. Phương trình dao động là:
A. x = 4cos(10πt )
(cm)
B. x = 2cos(t (cm) C. x =2cos(10t )(cm)
D. x = 2cos(20t
)(cm)
Câu 7:Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động với
chukỳ T1 = 0,3s. Thay bằng lò xo K2 thì chu kỳ là T2 = 0,4(s). Nối hai lò xo trên thành một lòxo dài
gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì chu kỳ là:
A. 0,7 s B. 0,35 s C. 0,5 s D.0,24 s
khi
- -
10
10
Trng THPT Cm Thy 1 ễn thi TN&H Vt Lý 12

III.CNG C- GIAO BI TP V NH
Yờu cu hc sinh tr li v gii thớch cỏc bi tp trc nghim khỏch quan trong sỏch bi tp
c li bi con lc n v con lc lũ xo
.
BUI 3: CON LC Lề XO (Tip theo)
Ngy son:
CễNG THC- BI TP MU
I. T CHC CC HOT NG DY HC
1. Kim tra bi c
Cõu hi: Nờu cu to v hot ng ca con lc lũ xo thng ng
2. Bi mi
Hot ng ca Giỏo
viờn
Hot ng ca Hc Sinh
Ni Dung
Hot ng 1: Lm cỏc bi tp
b) Tại VTCB lò xo dãn
l = 4cm
+ ở thời đim t = 0, lò xo
bị dãn l = 4 + 2 = 6
(cm)
+ ở thời đim t = 0 , vật đi
lên v<0, tới vị trí lò xo bị
dãn 2cm lần đầu tiên thì
v<0.
Vậy lc đó x = -2 (cm)
Ta có:
-2 = 4sin (5t +
6
5

)
sin(5t +
6
5

)
=
2
1

5t+
6
5

=
Chộp bi
Phõn tớch v tm tt bi
Nờu cỏc i lng ó cho cn
tỡm nờu cng thc ỏp dng
trong bi
Tin hnh hot ng nhm
sau khi ó c giỏo viờn nờu
hng dn lm bi v nờu cỏc
chỳ ý khi lm bi tp
2 nhm lờn trỡnh by cựng lỳc
trờn bng
Chộp bi gii vo v sau khi
giỏo viờn cho nhn xột v kt
lun

Bi 1: Mt lũ xo treo
thng ng, u trờn ca lũ xo
c gi chuyn ng u di
theo vt nng cú khi lng m
= 100g, lũ xo cú cng k =
25 N/m. Kộo vt ri khi VTCB
theo phng thng ng hng
xung mt on 2cm, truyn
cho nú vn tc
310
.

(cm/s)
theo phng thng ng hng
lờn. Chn gúc tg l lc th vt,
gc to l VTCB, c dng
hng xung.
a. Vit PTD.
b. Xỏc nh thi im vt
i qua v trớ m lũ xo gión 2
cm ln th nht.
kl = mg l =
0,04
25
0,1.10
k
mg
==
(m
+ =

===
5105
1,0
25
m
k

(Rad/s)
+ m dao ng iu hoỏ vi
phng trỡnh
- -
11
11

l
l
0
0(VT
CB))
x
- l



M
1
+
2
4
M

2



Trng THPT Cm Thy 1 ễn thi TN&H Vt Lý 12
6
7

t =
15
1
(s)
1 - Tính vận tốc TB
Một dđđh có th
coi là hình chiếu ca
chuyn động tròn đu ca
1 chất đim nh hình vẽ.
Khoảng thời gian vật đi
từ x = 4 đến x = 2 (cm)
bằng khoảng thời gian
vật chuyn động tròn đu
theo cung M
1
M
2
t =



3

=
a
với =
2,0
50
=
m
k
= 5


(Rad/s)
-> t =
15
1
5
1
.
3
=



(s)

V
TB
=
)(30 scm
t

S
=
2 - Theo câu 1, M có li
độ x
0
= a = 4 cm thì lc đó lò
xo có chiu dài lớn nhất
+ Ngay sau va chạm,
h (M + m
0
) có vận tốc v
ĐLBT động lng: (M +
m
0
) v = m
0
.v
o

(1)
+ Sau v/c h dđđh với
biên độ A' = 4
2
cm và tần
số góc

'
=
05,02,0
50

0
+
=
+ mM
k
=10
2
(Rad/s) Lại có
v =
2
0
2''
)( xA



=
40
2
(m/s)
Từ(1)|v
0
|=
05,0
240).5,02,0(
)(
0
+
=
+

m
vmM
= 200
2
(cm/s)
x = Asin (t + )Ti thi im
t = 0
x = 2 cm > 0
v = 10
3
(cm/s) <0
Ta cú h 2 = ASin Sin
>0
-10
3
= 5.Acos cos
<0
Chia 2 v tg =
3
1
=
6
5

(Rad)
A = 4(cm)
Vy PTD: x = 4sin (5t +
6
5

) (cm)
Cho 1 h dao ng nh hỡnh v,
khi lng lũ xo hụng ỏng k. k
= 50N/m, M = 200g, cú th trt
khụng ma sỏt trờn mt phng
ngang.
1) Kộo m ra khi VTCB 1 on
a = 4cm ri buụng nh. Tớnh
V
TB
ca M sau khi nú i qang
ng 2cm .
2) Gi s M ang dao ng
nh cõu trờn thỡ cú 1 vt m
0
=
50g bn vo M theo phng
ngang vi vn tc
o
v
. Gi thit
va chm l khụng n hi v
xy ra ti thi im lũ xo cú
di ln nht. Tỡm ln
o
v
,
bit rng sau khi va chm m
0
gn cht vo M v cựng dao

ng iu ho vi A
'
= 4
2
- -
12
12
M
k
o
v
m
0
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12
cm
C. BÀI TẬP ÔN TẬP
III.BÀI TẬP LOẠI II
Viết phương trình dao động có yêu cầu tính lực tác dụng lên giá đỡ
1)Phương pháp chung
a)Nếu con lắc là lò xo nằm ngang
Ta xét vật ở li độ x khi đó ta có = (với –A x A)
b)Nếu con lắc lò xo treo thẳng đứng
Xét vật ở li độ x ta có : = k = mg+kx =mg+m x
=> =mg-kA(A< );
( A< ; =mg+kA
2)Bài tập mẫu
Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, một đầu gắn với một vật khối
lượng m, kích thích cho quả cầu dao động thì có độ lớn của gia tốc cực đại là 15m/
và vận tốc cực đại là 1,5m/s(Hình bên )
a) Bỏ qua ma sát.Chọn t=0 là lúc quả cầu cách VTCB 7,5 cm về phía âm và đi

theo chiều dương của trục tọa độ .Hãy viết phương trình dao động
b) Cho m = 200 g.Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực mà lò xo tác
dụng lên điểm treo (với g ).Chọn chiều + hướng xuống
Hình 1.4
Lời giải
 Chọn hệ trục 0x hướng từ trên xuống dưới.Gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng
 Theo đề : khi kích thích cho quả cầu dao động : Vật có vận tốc lớn nhất:
=1,5m/s
Gia tốc lớn nhất của vật = A=15m/
Viết phương trình dao động :
- -
13
13
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12
Theo giả thiết tại t=0 :
Vậy phương trình dao động của vật là : (cm)
b)Khi vật ở VTCB ta có =0,1(m)
Nhận xét :Lực tác dụng lên giá đỡ có giá trị bằng lực tác dụng của lực đàn hồi :
=5 (N)
khi
3)Một số bài tập tự luận cơ bản:
Bài 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 30 cm,một đầu cố định ,một đầu treo vật m bằng 100g tại
VTCB lò xo dài 34cm
a)Tìm k và T cho g m/
b) Kéo vật xuống dưới cách VTCB 6 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu =30 (cm/s) hướng về
VTCB chọn t=0 lúc buông vật chiều dương hướng xuống dưới.Coi vật là một dao động điều hòa .Hãy
viết phương trình dao động điều hòa
c)Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng lên vật treo khi vật qua VTCB, khi vật xuống
thấp nhât và khi vật lên cao nhất .
Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 60 cm , m=200g g=10m/ kích thích

để con lắc dao động điều hòa .Chon t=0 lúc lò xo có chiều dài 59 cm,vận tốc của con lắc tại đó = 0 ,Lúc
đó lực đàn hồi có độ lớn F=1N,Hãy viết phương trình của con lắc chọn chiều dương hướng xuống dưới
4)Bài tập trắc nghiệm loại 2:
Câu1:Một con lắc lò xo độ cứng K treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 100g, lấy g = 10
m/s2.Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng.Kích thích cho vật dao động với
phương trình:x = 4cos(20t )cm. Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị trí cao
nhất là:
A. 1 N B. 0,6 N C. 0,4 N D.1,6N
Câu2:Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình:
x = 10cos(π t )(cm) Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là:
A. 2N B. 1N C. 0,5 N D. 0N
- -
14
14
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12
Câu3:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo 1 vật m = 100g. Kéo vật
xuốngdưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động với phương trình:x =
5cos(4 )cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10 m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao
động có cường độ
A. 0,8 N B. 1,6 N C. 3,2 N D. 6,4 N
Câu 4: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng K = 25 N/m,
lấy g= 10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình:x
= 4cos(5πt+ ) cm Lực phục hồi ở thời điểm lò xo bị dãn 2 cm có cường độ:
A. 1 N B. 0,5 N C. 0,25N D. 0,1 N
Câu 5:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m = 500g; phương trình dao động của vật
là:x = 10cos(πt ) (cm) . Lấy g = 10 m/s2. Lực tác dụng vào điểm treo vào thời điểm 0,5 (s) là:
A. 1 N B. 5 N C. 5,5N D.0 N
Câu 6:Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Cho
con lắc dao động với biên độ 3 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực đại tác dụng vào điểm treo là:
A. 2,2 N B. 0,2 N C. 0,1N D.Cả A,B,C đều sai

Câu 7:Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Vật
dao động điều hòa với biên độ 2,5 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là:
A. 1N B. Cả A,D,C đều sai C. 0 N D. 0,5 N
Câu 8:Một lò xo treo thẳng đứng đầu dưới có 1 vật m dao động điều hòa với phương trình:x =
2,5cos(10 ) cm. Lấy g = 10 m/s2 .Lực cực tiểu của lò xo tác dụng vào điểm treo là:
A. 2 N B.1 N C. 0 N D. Fmin = K(Δl - A)
Câu 9:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 100g, lò xo độ cứng K =
40N/m.Năng lượng của vật là 18. (J). Lấy g = 10m/s2. Lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo là:
A. 0,2 N B.2,2 N C. 1 N D. Cả A,B,C đều sai
Câu 10:Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới có 1 vật m dao động với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa
lựccực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 7/3. Lấy g = π2 = 10 m/s2.
Tần số dao động là
A. 1 Hz B. 0,5Hz C. Cả A,D,B đều sai D. 0,25Hz
Câu 11:Một con lắc lò xo gồm quả cầu m = 100g dao động điều hòa theo phương ngang với phương
trình:x = 2cos(10πt ) cm Độ lớn lực phục hồi cực đại là:
A. 4N B. 6N C. 2N D. 1N
- -
15
15
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12

Buổi 4 CON LẮC ĐƠN
Ngày soạn:
A. CÔNG THỨC- BÀI TẬP MẪU
1. Con l¾c dao ®éng víi li ®é gãc bÐ (<10
0
- ®Ó ®îc coi nh mét D§§H)
2
2
2

4
l gT
T l
g
π
π
= ⇒ =
tøc l tØ lÖ thuËn víi T
2
nªn
l = l
1
+ l
2
> T
2
= (T
1
)
2
+ (T
2
)
2

Tần số góc:
g
l
ω
=

; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
;
tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
2.Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

- -
16
16
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ơn thi TN&ĐH Vật Lý 12
0
s
s
0
hpM
hp
hpm
g
F m
g
F m
l
l
F

=

= ⇒


=

3.1 Phương trình dao động:
a. Phương trình li độ góc:
0
cos( )t

α α ω ϕ
= +
(rad)
b. Phương trình li độ dài:
0
cos( )s s t
ω ϕ
= +
với s = αl, S
0
= α
0
l
c. Phương trình vận tốc dài:
0
'; sin( )
ds
v s v s t
dt
ω ω ϕ
= = = − +
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
d. Phương trình gia tốc tiếp tuyến:
2
2 2
0

2
'; ''; cos( );
t t t t
dv d s
a v a s a s t a s
dt dt
ω ω ϕ ω
= = = = = − + = −
Chú ý:
0
0
;
s
s
l l
α α
= =
e. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
3.2 a. Tần số góc:
2
2 ( / );
g mgd
f rad s
T l I
π
ω π ω
= = = =
b. Tần số:
1 1
( );

2 2
N g
f Hz f
T t l
ω
π π
= = = =
c. Chu kì:
1 2
( ); 2
t l
T s T
f N g
π
π
ω
= = = =
d. Pha dao động:
( )t
ω ϕ
+
e. Pha ban đầu:
ϕ
Chú ý: Tìm
ϕ
, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin

s s
v s
ϕ
ω ϕ
=


= −

lúc
0
0t =
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập: a = -ω
2
s = -ω
2
αl

2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +

2

2 2
0
v
gl
α α
= +
Chú ý:
0
2
0
: Vật qua vò trí cân bằng

: Vật ở biên
M
M
M
M
v s
a
v
a s
ω
ω
ω
=


⇒ =

=



5. Cơnăng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
6. Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ.
Cơ năng W = mgl(1-cosα
0
);
Tốc độ v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
)
Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα
0
)
- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (α
0
<< 1rad) thì:

- -
17
17
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ơn thi TN&ĐH Vật Lý 12
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −

2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +
7. Năng lượng trong dao động điều hòa:
đ t
E E E= +
a. Động năng:
2 2 2 2 2
0
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
đ

E mv m s t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
b. Thế năng:
2 2 2 2 2
0
1 1
(1 cos ) cos ( ) cos ( );
2 2
t
g g g
E mgl m s m s t E t
l l l
α ω ϕ ω ϕ ω
= − = = + = + =
Chú ý:
2 2 2
0 0 0
2 2 2
0
2
0 0
1 1
(1 cos )
2 2
1 1
: Vật qua vò trí cân bằng
2 2
1
(1 cos ): Vật ở biên

2
đM M
tM
g
E m s m s mgl
l
E mv m s
g
E m s mgl
l
ω α
ω
α

= = = −



= =



= = −


Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa với
' 2
'
2
' 2

f f
T
T
ω ω
=



=


=


Vận tốc:
2
0 0
2 (1 cos ) 2 (cos cos )v v gl gl
α α α
= ± − − = ± −
Lực căng dây:
0
(3cos 2cos )mg
τ α α
= −
I. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu cấu tạo và hoạt động của con lắc đơn. Nêu các cơng thức đã học của con lắc đơn
2.Bài mới
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học Sinh
Nội Dung
Hoạt động 1 (33 phút): Làm các bài tập
u cầu học sinh viết biểu
thức định luật bảo tồn cơ
năng cho con lắc.
u cầu học sinh suy ra
và thay số để tính vận tốc
của vật ở vị trí cân bằng
(v
max
).
u cầu học sinh tính lực
căng của dây ở vị trí cân
Viết biểu thức định luật bảo
tồn cơ năng cho con lắc.
Suy ra và thay số để tính
vận tốc của vật ở vị trí cân
bằng (v
max
).
Tính lực căng của dây ở vị
trí cân bằng.
II. Bài tập ví dụ
1. a) Chọn mốc thế năng ở
vị trí cân bằng. Theo định
luật bảo tồn cơ năng ta có:
W =
2
1

mv
2
max
= mgl(1 -
cosα
0
)
=> v
max
=
0
cos1(2
α
−gl
=
)
2
3
1(1.8,9.2 −
=
2,63 (m/s)
- -
18
18
Trng THPT Cm Thy 1 ễn thi TN&H Vt Lý 12
bng.
Yờu cu hc sinh vit biu
thc nh lut bo ton c
nng cho con lc.
Yờu cu hc sinh suy ra

v thay s tớnh vn tc
ca vt v trớ cú li gúc
.
Yờu cu hc sinh tớnh lc
cng ca dõy v trớ li
gúc .
Yờu cu hc sinh tớnh chu
kỡ dao ng ca con lc.
Hai con lắc đơn chiu dài
l
1
, l
2
(l
1
>l
2
) và có chu kì
dao động tơng ứng là T
1
;
T
2
, tại nơi có gia tốc trọng
trờng g = 9,8m/s
2
. Biết
rằng, cng tại nơi đó, con
lắc có chiu dài l
1

+ l
2
, chu
kì dao động 1,8s và con lắc
đơn có chiu dài l
1
- l
2
có
chu kì dao động 0,9 (s).
Tính T
1
, T
2
, l
1
, l
2
.
Giỏo viờn hng dn cỏch
l
Tớnh T
1
T
2

Tớnh chu k con lc sau
khi ó ghộp dõy T
3
T

4
Gii hờ pt ta c c giỏ tr
cn tỡm
Vit biu thc nh lut bo
ton c nng cho con lc.
Suy ra v thay s tớnh
vn tc ca vt v trớ cú li
gúc .
Tớnh lc cng ca dõy v
trớ li gúc .
Tớnh chu kỡ dao ng ca
con lc.
Chộp v phõn tớch bi
Ghi nh cỏch gii
Hot ng nhm gii bi tn
Lờn bng trỡnh by kt qu
Chộp bi gii vo v
T mg =
l
mv
2
=> T = mg +
l
mv
2
=
0,05.9,8 +
1
63,2.05,0
2

= 0,62 (N)
b) Ti v trớ cú li gúc
ta cú:
mgl(1 - cos
0
) =
2
1
mv
2
+
mgl(1 - cos)
=>
2
1
mv
2
= mgl(cos -
cos
0
)
=> v =
0
cos(cos2

gl
=
)866,0985,0(1.8,9.2
=
1,5 (m/s)

T = mg +
l
mv
2
= 0,05.9,8
+
1
5,1.05,0
2
= 0,6 (N)
2. T = 2
g
l
= 2.3,14
8,9
1
= 2 (s)
+ Con lắc chiu dài l
1
có
chu kì
T
1
=
g
l
.2
1

l

1
=
g.
4
T
2
2
1

(1)
+ Co lắc chiu dài l
2
có chu
kì
- -
19
19
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12
Kết luận
T
2
=
g
l
.2
2
π
→ l
1
=

g.
4
T
2
2
2
π
(2)
+ Con l¾c chiỊu dµi l
1
+ l
2
cã chu k× T
3
= 2Π.
g
ll
21
+
→l
1
+l
2
=
81,0
4
10.)8,0(
4
g.)T(
2

2
2
2'
=
π
=
π
(m)= 81 cm
+ Con l¾c cã chiỊu dµi l
1
-
l
2
cã chu k× T
'
= 2Π.
g
ll
21
−
→l
1
-l
2
=
2025,0
4
10.)9,0(
4
g.)T(

2
2
2
2'
=
π
=
π
(m)
= 20,25 cm (4)
Tõ (3) (4) l
1
= 0,51 (m) =
51cm
l
2
= 0,3 (m) =
3cm
Thay vµo (1) (2) T
1
= 2Π
42,1
10
51,0
=
(s) Suy ra
- -
20
20
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12

T
2
= 2Π
1,1
10
3,0
=
(s)
B. BÀI TẬP ÔN TẬP
Câu 1: Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc α = 0,1cos(2πt + π/4) ( rad ).
Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có
độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó?
A. 11 lần. B. 21 lần. C. 20 lần. D. 22 lần.
Giải:
Trong một chu kì dao động có 4 lần v =
2
max
v
tại vị trí
W
đ
=
4
1
W > W
t
=
4
3
W

tmax
tức là lúc li độ
α = ±
2
3
max
α
Chu kì của con lắc đơn đã cho T =
ω
π
2
= 1 (s)
t = 5,25 (s) = 5T +
4
1
T
Khi t = 0 : α
0
= 0,1cos(π/4) =
2
2
max
α
; vật chuyển động theo chiều âm về VTCB
Sau 5 chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua được vị trí α = -
2
3
max
α
Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, con lắc có độ lớn

vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần. Chọn đáp án C
Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài
l
= 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí
cân bằng một góc 6
0
rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 3
0
. Lấy g =
2
π
= 10m/s
2
. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 6
0
thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung
năng lượng có công suất trung bình là
A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW.
Giải:
α
0
= 6
0
= 0,1047rad.
Cơ năng ban đầu W
0
= mgl(1-cosα
0
) = 2mglsin
2

2
0
α
≈ mgl
2
2
0
α
Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cosα) = 2mglsin
2
2
α
≈ mgl
2
2
α
=mgl
8
2
0
α
Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: ∆W = mgl(
2
2
0
α
-
8
2
0

α
) = mgl
8
3
2
0
α
= 2,63.10
-3
J
T = 2π
g
l
= 2π
2
64,0
π
= 1,6 (s)
- -
21
21
A
O M
0
α
0
Trng THPT Cm Thy 1 ễn thi TN&H Vt Lý 12
Cụng sut trung bỡnh cn cung cp con lc dao ng duy trỡ vi biờn gúc l 6
0
W

TB
=
3
3
10.082,0
32
10.63,2
20


==

T
W
W = 0,082mW. Chn ỏp ỏn B
Cõu 3. Một con lắc đồng hồ đợc coi nh một con lắc đơn có chu kì dao động
( )
sT 2=
; vật nặng có khối
lợng
( )
kgm 1=
. Biên độ góc dao động lúc đầu là
0
0
5=

. Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi
( )
NF

C
011,0=
nên nó chỉ dao động đợc một thời gian
( )
s

rồi dừng lại. Ngời ta dùng một pin có suất
điện động
( )
V3
điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lợng cho con lắc với hiệu suất 25%. Pin
có điện lợng ban đầu
( )
CQ
4
0
10=
. Hỏi đồng hồ chạy đợc thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?
Gii: Gi l gim biờn gúc mi l qua v trớ cõn bng =
0
-
C nng ban u ca con lc n
W
0
= mgl(1-cos
0
) = mgl,2sin
2
22
2

0
2
0

mgl

Vi

l =
993,0
4
2
2


gT
(m)
gim c nng sau na chu k: W =
2
22
0


mgl
W = F
c
(
0
+ )l
2

22
0


mgl
=
F
c
(
0
+ )l > =
00245,0
2
=
mg
F
c

0
=
08722,0
180
14,3.5
=
W = 2F
c
(
0
+ )l = 2F
c

(2
0
- )l = 0,00376 (J).
õy l phn nng lng tiờu hao sau mt chu kỡ tc l sau 2s
Nng lng ca ngun: W = EQ
0
= 3.10
4
(J)
Nng lng cú ớch cung cp cho ng h: W
co ich
= H.W = 0,75.10
4
(J)
Thi gian pin cung cp nng lng cho ng h
t = W
co ich
/W =
5,19946808
00376,0
7500
=
s = 19946808,5/86400 = 23,086 ngy = 23 ngy
BUI 5: TNG HP HAI DAO NG IU HềA
ngy son:
A. CễNG THC- BI TP MU
1. Tng hp hai dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x
1
= A
1

cos(t +
1
) v x
2
= A
2
cos(t +

2
) c mt dao ng iu ho cựng phng cựng tn s
x = Acos(t + ).
Trong ú:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c

= + +
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c



+
=
+

vi
1

2
(nu
1

2
)
* Nu = 2k (x
1
, x
2
cựng pha) A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nu = (2k+1) (x
1
, x
2
ngc pha)
- -
22
22
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12
⇒ A

Min
= |A
1
- A
2
| ⇒ |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
2. Thông thường ta gặp các trường hợp đặc biệt sau:
+
12
ϕϕ
−
=0
0
thì A =A
1
+A
2
⇒
21
ϕϕϕ
==
+
12

ϕϕ
−
=90
0
thì
2
2
2
1
AAA +=
+
12
ϕϕ
−
=120
0
và A
1
=A
2
thì A=A
1
=A
2
+
12
ϕϕ
−
=180
0

thì
21
AAA −=
3. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì
dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os

A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
( nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
4. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt +
ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ

2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +

1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +
2 2
x y
A A A⇒ = +
và
tan
y
x
A
A
ϕ
=
với ϕ ∈[ϕ

Min
;ϕ
Max
]
I. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
2. Bài mới
Hoạt động 1: Làm các bài tập
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Nội Dung
1. Một vật tham gia đồng
thời hai dao động điều hoà
với các phương trình: x
1
=
127cos20πt (mm); x
2
=
127cos(20πt -
3
π
) (mm).
Viết phương trình dao
động tổng hợp.
2. Một vật tham gia đồng
thời hai dao động điều hòa
với các phương trình: x
1
=
3cos(5πt +

3
π
) (cm) và x
2
Lớp chia thành 3 tổ, mỗi tổ
lại chia thành các nhóm nhỏ,
mỗi nhóm 2 bàn tiến hành
giải bài tập, tổ 1 làm bài 1 tổ
2 làm bài 2 và tổ 3 làm bài
3. thời gian làm bài là 15
phút sau đó các nhóm lên
bảng trình bày kết quả của
mình
4. Dao động tổng hợp của
hai dao động điều hòa cùng
phương có biểu thức x = 5
3
cos(6πt +
2
π
) (cm). Dao
1. A =
)60cos(2
0
21
2
2
2
1
−++ AAAA

=
127
3
mm;
tanϕ=
)60cos(0cos
)60sin(0sin
0
2
0
1
0
2
0
1
−+
−+
AA
AA
= tan(-
6
π
); Vậy:
x=127
3
cos(20πt -
6
π
) (mm).
2. A =

)30cos(2
0
21
2
2
2
1
−++ AAAA
=
7,9 cm;
- -
23
23
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12
= 3
3
cos(5πt +
6
π
) (cm).
Tìm phương trình dao
động tổng hợp.
3. Chuyển động của một
vật là tổng hợp của hai dao
động điều hòa cùng
phương có các phương
trình lần lượt là
1
x 4cos(10t )
4

π
= +
(cm) và
x
2
= 3cos(10t +
4
3
π
) (cm).
Tính độ lớn vận tốc của
vật ở vị trí cân bằng.
Sau khi là xong 3 bài tập
giáo viên hướng dẫn học
sinh làm 3 bài tập còn lại
và cho học sinh tự giải bài
tập của mình rồi cho học
sinh lên bảng trình bày kết
quả
động thứ nhất có biểu thức
x
1
= 5cos(6πt +
3
π
) (cm).
Tìm biểu thức của dao động
thứ hai.
5 Một vật có khối lượng m =
200 g thực hiện đồng thời

hai dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số với các
phương trình dao động là x
1
= 4cos(10t +
3
π
) (cm) và x
2
= A
2
cos(10t + π). Biết cơ
năng của vật là W = 0,036 J.
Hãy xác định A
2
.
6. Một vật khối lượng 400 g
tham gia đồng thời 2 dao
động điều hòa với các
phương tình x
1
= 3sin(5πt +
2
π
) (cm); x
2
= 6cos(5πt +
6
π
)

(cm). Xác định cơ năng, vận
tốc cực đại của vật.
tanϕ =
)30cos(60cos
)30sin(60sin
0
2
0
1
0
2
0
1
AA
AA
+
+
=
tan(41
0
);
Vậy: x = 7,9cos(5πt +
180
41
π
) (cm).
3. A =
0
21
2

2
2
1
90cos2 AAAA ++
= 5
cm; v = ωA = 50 cm/s.
4. A
2
=
)cos(2
11
2
1
2
ϕϕ
−−+ AAAA
= 5
cm;
tanϕ
2
=
11
11
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
−

−
= tan
3
2
π
; x
2
= 5cos(6πt +
3
2
π
)(cm).
5. A =
2
2
ω
m
W
= 0,06 m = 6
cm; A
2
= A
2
1
+ A
2
2
+
2A
1

A
2
cos(ϕ
2
- ϕ
1
)
 A
2
2
- 4A
2
– 20 = 0  A
2
= 6,9 cm.
6. Ta có: x
1
= 3sin(5πt +
2
π
)
(cm) = 3cos5πt (cm);
A =
)30cos(2
0
21
2
2
2
1

AAAA ++
= 5,2 cm;
W =
2
1
mω
2
A
2
= 0,1,33 J;
v
max
= ωA = 81,7 cm/s.
C. BÀI TẬP ÔNG TẬP
Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x
1
=
3
cos(5πt +π/2) (cm) và
x
2
=
3
cos( 5πt + 5π/6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là
A. x = 3 cos ( 5πt + π/3) (cm). B. x = 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm).
C. x= 3 cos ( 5πt - 2π/3) (cm). D. x = 4 cos ( 5πt + π/3) (cm) Đáp án B
- -
24
24
Trường THPT Cẩm Thủy 1 Ôn thi TN&ĐH Vật Lý 12

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương
trình: x
1
= 4cos(πt )(cm) và x
2
= 4
3
cos(πt + π/2) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 8cos(πt + π/3) (cm) B. x = 8cos(πt -π/6) (cm)
C. x = 8cos(πt - π/3) (cm) D. x = 8cos(πt + π/6) (cm) Đáp án A
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương
trình: x
1
= acos(πt + π/2)(cm) và x
2
= a
3
cos(πt) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2acos(πt + π/6) (cm) B. x = 2acos(πt -π/6) (cm)
C. x = 2acos(πt - π/3) (cm) D. x = 2acos(πt + π/3) (cm) Đáp án A
Câu4: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5
2
cos(πt+5π/12)
(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x
1
=A
1
cos(πt + ϕ
1
) và

x
2
=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
A. 5cm; ϕ
1
= 2π/3 B.10cm; ϕ
1
= π/2 C.5
2
(cm) ϕ
1
= π/4 D. 5cm; ϕ
1
= π/3
= a
2
cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. a và 0 . B. 2a và π/3. C. a
2
và π/6 . D. 2a
2
và π/2.
Câu 5: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động:
x
1
= 8cos(2πt + π/2) (cm) và x
2
= A
2
cos(πt + ϕ

2
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8
2
cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:
A. 8cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
Câu 6: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động:
x
1
= 8cos(2πt + π/2) (cm), x
2
= 2cos(2πt -π/2) (cm) và x
3
= A
3
cos(πt + ϕ
3
) (cm). Phương trình dao
động tổng hợp có dạng x = 6
2
cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao
động thành phần thứ 3:
A. 6cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
Câu 7: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động:
x
1
= a.cos(2πt + π/2) , x
2
= 2a.cos(2πt -π/2) và x
3
= A

3
cos(πt + ϕ
3
). Phương trình dao động tổng hợp
có dạng x = 6
2
cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần
thứ 3?
Buổi 6: BÀI TẬP TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (Tiếp)
Ngày soạn:
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:
x
1
= A
1
cos (ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos (ωt + ϕ
2
) thì: x = x
1
+ x
2
thì ta được x = Acos (ωt + ϕ) . Với:
A

2
=A
1
2
+ A
2
2
+2A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
); ϕ: tan ϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2

(nếu ϕ
1

≤ ϕ
2
)
2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x
1
= A
1
cos (ωt + ϕ
1
), x
2
= A
2
cos (ωt + ϕ
2
) và x
3
= A
3
cos (ωt + ϕ
3
) thì dao động tổng hợp cũng là dao
động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) .
- -
25
25