tài liệu ôn tập vật lí lớp 7 quang học tham khảo

ÔN TẬP : QUANG HỌC 7
A. Lý thuyết
1/ Khái niệm cơ bản:
- Ta nhận biết được ánh sáng khi có ánh sáng đi vào mắt ta.
- Ta nhìn thấy được một vật khi có ánh sáng từ vật đó mang đến mắt ta.
Ánh sáng ấy có thể do vật tự nó phát ra (Nguồn sáng) hoặc hắt lại ánh sáng
chiếu vào nó. Các vật ấy được gọi là vật sáng.
- Trong môi trường trong suốt và đồng tính ánh sáng truyền đi theo 1
đường thẳng.
- Đường truyền của ánh sáng được biểu diễn bằng một đường thẳng có
hướng gọi là tia sáng.
- Nếu nguồn sáng có kích thước nhỏ, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối.
- Nếu nguồn sáng có kích thước lớn, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối và
vùng nửa tối.
2/ Sự phản xạ ánh sáng.
- Định luật phản xạ ánh sáng.
+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và đường pháp tuyến với
gương ở điểm tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới.
- Nếu đặt một vật trước gương phẳng thì ta quan sát được ảnh của vật
trong gương.
+ Ảnh trong gương phẳng là ảnh ảo, lớn bằng vật, đối xứng với vật qua
gương.
+ Vùng quan sát được là vùng chứa các vật nằm trước gương mà ta thấy
ảnh của các vật đó khi nhìn vào gương.
+ Vùng quan sát được phụ thuộc vào kích thước của gương và vị trí đặt
mắt.
3. Gương Phẳng.
4. Gương cầu lồi.
5. Gương cầu lõm.
6. Chú ý

- điểm sáng là giao của chùm sáng tới(vật thật) hoặc giao của chùm sáng tới kéo
dài (vật ảo)
- ảnh của điểm sáng là giao của chùm phản xạ(ảnh thật),hoặc giao của chùm phản
xạ kéo dài(ảnh ảo)
- một tia sáng SI tới gương phẳng,để tia phản xạ từ gương đi qua một điểm M cho
trước thì tia tới phải có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm M.

1
- Quy ước biểu diễn một chùm sáng bằng cách vẽ 2 tia giới hạn của chùm sáng đó
chùm tia sáng từ điểm S tới gương giới hạn bởi 2 tia tới đi sát mép gương,chùm tia giới
hạn tương ứng có đường kéo dài đi qua ảnh của S.
- có 2 cách vẽ của một điểm sáng:
+ Vận dụng tính chất đối xứng của vật và ảnh qua mặt gương.
+ Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng và kiến thức 4 ở trên.
- có 2 cách vẽ tia phản xạ của một tia tới cho trớc:
+ Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng:vẽ pháp tuýến,đo góc tới,vẽ tia
phản xạ sao cho góc phản xạ bằng góc tới.
+ Vận dụng kiến thức 4 ở trên: Vẽ ảnh của điểm sáng,vẽ tia phản xạ có
đường keó dài đi qua ảnh của điểm sáng.
(Tương tự củng có 2 cách vẽ tia tới của một tia phản xạ cho trước)
- ảnh của một vật tạo bởi gương phẳng là tập hợp ảnh của các điểm sáng trên
vật,do đó để vẽ ảnh của một vật ta vẽ ảnh của một số điểm đặc biệt trên vật rồi nối
lại.
- Trong hệ gương ánh sáng có thể bị phản xạ nhièu lần,cứ mỗi lần phản xạ thì tạo
ra một ảnh của điểm sáng.ảnh tạo bởi gương lần trước là vật của gương ở lần phản
xạ tiếp theo
B. Bài tập:
I. LOẠI 1: BÀI TẬP VỀ SỰ TRUYỀN THẲNG CỦA ÁNH SÁNG.
Phương pháp giả i : Dựa trên định luật truyền thẳng ánh sáng.
Bài 1: Một điểm sáng đặt cách màn 1 khoảng 2m, giữa điểm sáng và màn

người ta đặt 1 đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm
sáng nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với đĩa.
a) Tìm đường kính của bóng đen in trên màn biết đường kính của đĩa d =
20cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm.
b) Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một đoạn bao
nhiêu, theo chiều nào để đường kính bóng đen giảm đi một nửa?
c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v= 2m/s. Tìm vận tốc thay đổi
đường kính của bóng đen.
d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b thay điểm sáng bằng vật
sáng hình cầu đường kính d
1
= 8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính bóng
đen vẫn như câu a. Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen?
Giải

2
S
A
B
A
1
B
1
I
I
1
A'
A
2
I'

B
2
B'
a) Gọi AB, A’B’ lần lượt là đường kính của đĩa và của bóng đen. Theo
định lý Talet ta có:
cm
SI
SIAB
BA
SI
SI
BA
AB
80
50
200.20'.
''
'''
===⇒=
b) Gọi A
2
, B
2
lần lượt là trung điểm của I’A’ và I’B’. Để đường kính bóng
đen giảm đi một nửa(tức là A
2
B
2
) thì đĩa AB phải nằm ở vị trí A
1

B
1
. Vì vậy đĩa
AB phải dịch chuyển về phía màn .
Theo định lý Talet ta có :
cmSI
BA
BA
SI
SI
SI
BA
BA
100200.
40
20
'.
'
22
11
1
1
22
11
===⇒=
Vậy cần dịch chuyển đĩa một đoạn II
1
= SI
1
– SI = 100-50 = 50 cm

c) Thời gian để đĩa đi được quãng đường I I
1
là:
t =
v
s
=
v
II
1
=
2
5,0
= 0,25 s
Tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen là:
v’ =
t
BA -BA
22
′′
=
25,0
4,08,0 −
= 1,6m/s
d) Gọi CD là đường kính vật sáng, O là tâm .Ta có:
4
1
4
1
80

20
33
3333
=
′
+
⇒==
′′
=
′
IIMI
MI
BA
BA
IM
MI
=> MI
3
=
cm
II
3
100
3
3
=
′

Mặt khác
cmMIMO

BA
CD
MI
MO
3
40
3
100
5
2
5
2
5
2
20
8
3
333
=×==⇒===

=> OI
3
= MI
3
– MO =
cm20
3
60
3
40

3
100
==−
Vậy đặt vật sáng cách đĩa một khoảng là 20 cm
- Diện tích vùng nửa tối S =
22222
2
15080)4080(14,3)( cmAIAI ≈−=
′′
−
′
π

3
M
C
A
3
B
3
D
B
2
B’
I’
A’
A
2
I
3

O
BÀi 2: Người ta dự định mắc 4 bóng đèn tròn ở 4 góc của một trần nhà
hình vuông, mỗi cạnh 4 m và một quạt trần ở đúng giữa trần nhà, quạt trần có
sải cánh là 0,8 m (khoảng cách từ trục đến đầu cánh), biết trần nhà cao 3,2 m
tính từ mặt sàn. Hãy tính toán thiết kế cách treo quạt trần để khi quạt quay,
không có điểm nào trên mặt sàn loang loáng.
Giải Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn sáng loang loáng
thì bóng của đầu mút cánh quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường
C,D vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường hợp cho một bóng, còn lại là
tương tự.
Gọi L là đường chéo của trần nhà thì L = 4
2
= 5,7 m
Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân tường đối diện:
S
1
D =
22
LH −
=
22
)24()2,3( +
=6,5 m
T là điểm treo quạt, O là tâm quay của quạt
A,B là các đầu mút khi cánh quạt quay.
Xét
∆
S
1
IS

3
ta có
m
L
H
R
IT
SS
AB
OI
IT
OI
SS
AB
45,0
7,5
2
2,3
.8,0.2
2
.2
3131
===×=⇒=
Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.
Bài 3: Một điểm sáng S cách màn một khoảng cách SH = 1m. Tại trung điểm M
của SH người ta đặt tấm bìa hình tròn, vuông góc với SH.
a- Tính bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính bìa là R = 10 cm.
b- Thay điểm sáng S bằng một hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm.
Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối.

Đs: a) 20 cm b) Vùng tối: 18 cm Vùng nửa tối: 4 cm
BÀi 4: Một người có chiều cao h, đứng ngay dưới ngọn đèn treo ở độ cao H (H
> h). Người này bước đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng
của đỉnh đầu in trên mặt đất. ĐS: V =
v
hH
H
×
−
Bài 5: Các tia sáng Mặt Trời rọi lên một
gương phẳng nằm ngang dưới một góc nào đó
thì phản xạ và chiếu lên một màn thẳng đứng.
Một tấm không trong suốt chiều cao H nằm
vuông góc trên mặt gương (hình bên). Hãy
xác định kích thước của bóng tối trên màn.
màn không nhận được các tia sáng Mặt Trời
rọi trực tiếp.




4
L
T
I
B
A
S
1
S

3
D
C
O
H
R
Bài 6: Một người có chiều cao AB đứng gần một cột điện CD. Trên đỉnh cột có
một bóng đèn nhỏ. Bóng người có chiều dài A
’
B
’
.
a) Nếu người đó bước ra xa cột thêm c = 1,5m, thì bóng dài thêm d = 0,5m.
Hỏi nếu lúc ban đầu người đó đi vào gần thêm c = 1m thì bóng ngắn đi
bao nhiêu?
b) Chiều cao cột điện là 6,4m.Hãy tính chiều cao của người?
Giải:
D a) Đặt AC = b; AB’ = a
* Ta có pt lúc đầu:
AB = AB’ = a
(1)
CD CB’ a+b
* Khi lùi ra xa:
AB = A
1
B’
1
= a + d
CD CB’
1

(a+d) + (b+c)
B
1
B  AB = a + 0,5
(2)
CD a + b + 2
* Khi tiến lại gần:
AB = a – x = a - x
(3)
a b CD a –x +(b -1) a + b – (x + 1)
B
’
1
B’ A
1
A C
Từ (1) và (2)  AB = a = a + 0,5 = 0,5
(4)
CD a +b a + b +2 2
Từ (3)  AB = a = a - x = x
(5)
CD a +b a + b – (x + 1) x + 1
Từ (4) và (5)  0,5 = x =  x = 1/3 (m)
2 x + 1
Từ (4)  AB = 1  AB = CD = 1,6 (m)
CD 4 4
LƯU Ý: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:


a = c = a + c

b d b +d

a = c = a - c
b d b - d
LOẠI 2: VẼ ĐƯỜNG ĐI CỦA TIA SÁNG QUA GƯƠNG PHẲNG, ẢNH
CỦA VẬT QUA GƯƠNG PHẲNG.
Phương pháp giải:
- Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.

5
+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm
tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới.
- Dựa vào tính chất ảnh của vật qua gương phẳng:
+ Tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm sáng phát ra tia
tới.
Bài 1: Hai tia sáng song song đi trong
cùng mặt phẳng tới rọi lên cùng một
gương phẳng (hình bên). Hãy chứng minh
rằng hai tia phản xạ cũng song song với
nhau.


Bài 2: Hai tia sáng đi trong cùng mặt
phẳng theo hai phương vuông góc với
nhau rọi tới cùng một gương phẳng (hình
bên). Hãy chứng minh rằng hai tia phản xạ
cũng vuông góc với nhau.

Bài 1: Hai gương phẳng G
1
, G
2
làm với
nhau một góc nhọn ∝ như hình 3.12. S là
một điểm sáng, M là vị trí đặt mắt. Hãy
trình bày cách vẽ đường đi tia sáng từ S
phản xạ lần lượt trên G
1
, rồi G
2
và tới mắt.
M
S
α
Bài 2: Cho 2 gương phẳng M và N có hợp với nhau một góc
α
và có mặt
phản xạ hướng vào nhau. A, B là hai điểm nằm trong khoảng 2 gương. Hãy
trình bày cách vẽ đường đi của tia sáng từ A phản xạ lần lượt trên 2 gương M, N
rồi truyền đến B trong các trường hợp sau:
a)
α
là góc nhọn
b)
α
lầ góc tù
c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được.
Giải

a,b) Gọi A’ là ảnh của A qua M, B’ là ảnh của B qua N.

6
A’
I
(M)
A(M)
S
S’
I J
Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đường kéo dài đi qua A’. Để tia phản xạ
qua (N) ở J đi qua điểm B thì tia tới tại J phải có đường kéo dài đi qua B’. Từ đó
trong cả hai trường hợp của
α
ta có cách vẽ sau:
- Dựng ảnh A’ của A qua (M) (A’ đối xứng A qua (M)
- Dựng ảnh B’ của B qua (N) (B’ đối xứng B qua (N)
- Nối A’B’ cắt (M) và (N) lần lượt tại I và J
- Tia A IJB là tia cần vẽ.
c) Đối với hai điểm A, B cho trước. Bài toán chỉ vẽ được khi A’B’ cắt cả
hai gương (M) và(N)
Bài 3: Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau
và cách nhau một khoảng AB = d. Trên đoạn thẳng AB có đặt một điểm sáng S
cách gương (M) một đoạn SA = a. Xét một điểm O nằm trên đường thẳng đi
qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h.
a) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) tại
I và truyền qua O.
b) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ lần lượt trên
gương (N) tại H, trên gương (M) tại K rồi truyền qua O.
c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tới AB.

Giải

7
A
B
B’
O
J (N)
A’
B’
B
O J
I
(N)
O
I
H
S
’
S
A
B
C
K
O’
(N)
(M)
a) Vẽ đường đi của tia SIO
- Vì tia phản xạ từ IO phải có đường kéo dài đi qua S’ (là ảnh của S qua
(N).

- Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N). Nối S’O’ cắt (N) tại I. Tia SIO
là tia sáng cần vẽ.
b) Vẽ đường đi của tia sáng SHKO.
- Đối với gương (N) tia phản xạ HK phải có đường kéo dài đi qua ảnh S’
của S qua (N).
- Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO đi qua O thì tia tới HK phải có
đường kéo dài đi qua ảnh O’ của O qua (M).
Vì vậy ta có cách vẽ:
- Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M). Nối O’S’
cắt (N) tại H cắt (M) tại K. Tia SHKO là tia cần vẽ.
c) Tính IB, HB, KA.
Vì IB là đường trung bình của
∆
SS’O nên IB =
22
hOS
=
Vì HB //O’C =>
CS
BS
CO
HB
'
'
'
=
=> HB =
h
d
ad

CO
CS
BS
.
2
'.
'
' −
=
Vì BH // AK =>
h
d
ad
h
d
ad
ad
ad
HB
BS
AS
AK
AS
BS
AK
HB
.
2
2
.

2
)(
.
)2(
.
−
=
−
−
−
=
′
′
=⇒
′
′
=
Bài 4: Bốn gương phẳng G
1
, G
2
, G
3
, G
4
quay mặt sáng vào nhau làm
thành 4 mặt bên của một hình hộp chữ nhật. Chính giữa gương G
1
có một lỗ nhỏ
A.

a) Vẽ đường đi của một tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ)
đi từ ngoài vào lỗ A sau khi phản xạ lần lượt trên các gương
G
2
; G
3
; G
4
rồi lại qua lỗ A đi ra ngoài.
b) Tính đường đi của tia sáng trong trường hợp nói trên.
Quãng đường đi có phụ thuộc vào vị trí lỗ A hay không?
Giải
a) Vẽ đường đi tia sáng.
- Tia tới G
2
là AI
1
cho tia phản xạ I
1
I
2
có đường kéo dài đi qua A
2
(là ảnh A qua
G
2
)
- Tia tới G
3
là I

1
I
2
cho tia phản xạ I
2
I
3
có đường kéo dài đi qua A
4
(là ảnh A
2
qua
G
3
)

8
(G
1
)
A
(G
2
)
(G
3
)
(G
4
)

A
I
1
I
2
I
3
A
3
A
2
A
4
A
5
A
6
- Tia tới G
4
là I
2
I
3
cho tia phản xạ I
3
A có đường kéo dài đi qua A
6
(là ảnh A
4
qua

G
4
)
Mặt khác để tia phản xạ I
3
A đi qua đúng điểm A thì tia tới I
2
I
3
phải có
đường kéo dài đi qua A
3
(là ảnh của A qua G
4
).
Muốn tia I
2
I
3
có đường kéo dài đi qua A
3
thì tia tới gương G
3
là I
1
I
2
phải
có đường kéo dài đi qua A
5

(là ảnh của A
3
qua G
3
).
Cách vẽ:
Lấy A
2
đối xứng với A qua G
2
; A
3
đối xứng với A qua G
4
Lấy A
4
đối xứng với A
2
qua G
3
; A
6
Đối xứng với A
4
qua G
4
Lấy A
5
đối xứng với A
3

qua G
3
Nối A
2
A
5
cắt G
2
và G
3
tại I
1
, I
2
Nối A
3
A
4
cắt G
3
và G
4
tại I
2
, I
3
, tia AI
1
I
2

I
3
A là tia cần vẽ.
b) Do tính chất đối xứng nên tổng đường đi của tia sáng bằng hai lần
đường chéo của hình chữ nhật. Đường đi này không phụ thuộc vào vị trí của
điểm A trên G
1
.
Bài 5: Hai gương phẳng M
1
, M
2
đặt song song
có mặt phản xạ quay vào nhau. Cách nhau một
đoạn d. Trên đường thẳng song song với hai
gương có hai điểm S, O với các khoảng cách
được cho như hình vẽ
a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ
S đến gương M
1
tại I, phản xạ đến gương M
2

tại J rồi phản xạ đến O
b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J
đến B

9
Giải
a) Chọn S

1
đối xứng S qua
gương M
1
; Chọn O
1
đối xứng O
qua gương M
2
, nối S
1
O
1
cắt gương
M
1
tại I , gương M
2
tại J. Nối SIJO
ta được tia cần vẽ
b) ∆S
1
AI ~ ∆ S
1
BJ
⇒
da
a
BS
AS

BJ
AI
+
==
1
1
⇒ AI =
da
a
+
.BJ
(1)
Xét ∆S
1
AI ~ ∆ S
1
HO
1
⇒
d
a
HS
AS
HO
AI
2
1
1
1
==

⇒ AI =
h
d
a
.
2
thau vào (1) ta được BJ =
d
hda
2
).( +
Bài 6:Ba gương phẳng (G
1
), (G
21
), (G
3
) được lắp
thành một lăng trụ đáy tam giác cân như hình vẽ
Trên gương (G
1
) có một lỗ nhỏ S. Người ta
chiếu một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên
trong theo phương vuông góc với (G
1
). Tia sáng
sau khi phản xạ lần lượt trên các gương lại đi ra
ngoài qua lỗ S và không bị lệch so với phương
của tia chiếu đi vào. Hãy xác định góc hợp bởi
giữa các cặp gương với nhau

Giải :
Vì sau khi phản xạ lần lượt trên các
gương, tia phản xạ ló ra ngoài lỗ S trùng
đúng với tia chiếu vào. Điều đó cho thấy
trên từng mặt phản xạ có sự trùng nhau của
tia tới và tia ló. Điều này chỉ xảy ra khi tia
KR tới gương G
3
theo hướng vuông góc
với mặt gương. Trên hình vẽ ta thấy :
Tại I :
21
ˆˆ
II =
=
A
ˆ
Tại K:
21
ˆˆ
KK =
Mặt khác
1
ˆ
K
=
AII
ˆ
2
ˆˆ

21
=+

Do KR⊥BC
CBK
ˆ
ˆˆ
2
==⇒
⇒
ACB
ˆ
2
ˆ
ˆ
==
Trong ∆ABC có
0
180
ˆ
ˆ
ˆ
=++ CBA
⇔
0
0
0
36
5
180

ˆ
180
ˆ
5
ˆ
2
ˆ
2
ˆ
==⇒==++ AAAAA
0
72
ˆ
2
ˆ
ˆ
=== ACB

10
Bài7: Các gương phẳng AB,BC,CD được sắp
xếp như hình vẽ. ABCD là một hình chữ
nhật có AB = a, BC = b; S là một điểm sáng
nằm trên AD và biết SA = b
1.
a) Dựng tia sáng đi từ S, phản xạ
lần lượt trên mỗi gương AB,BC,CD
một lần rồi trở lại S.
b) Tính khoảng cách a
1
từ A đến

điểm tới trên gương AB.
A B
S


D C
Giải:
S
1
S
2
I
1
A B
I
2
S

D C H
I
3
S
3
Cách vẽ:
a)B1: Dựng ảnh S
1
của S qua gương AB
Dựng ảnh S
2
của S

1
qua gương B C
Dựng ảnh S
3
của S
2
qua gương CD
B2: Nối SS
3
x CD tại I
3
; Nối S
2
I
3
x BC tại I
2
; Nối S
1
I
2
x AB tại I
1
;
B3: Nối S I
1
I
2
I
3

S ta được đường truyền tia sáng cần vẽ.
b) SI
1
// I
2
I
3
S I
1
I
2
I
3
là hình bình hành  SI
1
= I
2
I
3

I
1
I
2
// SI
3
vậy  AI
1
S =  C I
3

I
2

C I
2
= AS = b
1

C I
3
= AI
1
= a
1

Xét  I
3
C I
2
đồng dạng với  I
3
H S
2
có
I
3
H = S
2
H a
1

+ a = b
1
+ b (1)
I
3
C IC a
1
b
1
a
1
= a.b
1
b
Chú ý : từ (1) các cạnh hbh // các đường chéo ABCD nên ta có thể dựng
đơn giản câu a:
(dựng hbh có 1 đỉnh là S’ nội tiếp trong hcn ABCD có các cạnh // với các
đường chéo của ABCD)
Bài 8: Hai mẩu gương phẳng nhỏ nằm cách
nhau và cách một nguồn điểm những khoảng
như nhau. Góc ∝ giữa hai gương phải bằng
bao nhiêu để sau hai lần phản xạ thì tia sáng
a) hướng thẳng về nguồn
b) quay ngược trở lại nguồn theo
đường cũ.
. S
G
1
G
2

11
. S a)Sau 2 lần phản xạ mà tia sáng đi thẳng
tới nguồn thì tia sáng vạch ra một tam
giac đều. Vì vậy góc tới các gương
i’ = i = 30
0
Góc phụ với chúng là¥

=
60
0
A i i’ i
1
i’
1
B ABO là  đều ∝ = 60
0
G
1
¥

¥

G
2
b) Để tia sáng quay trở lại nguồn theo
∝ đường cũ thì nó phải rọi vuông góc lên
gương G
2

ABO vuông
tại B, đồng
. S thời góc tới G
1
vẫn phải là i = 30
0

¥

= 60
0
∝ = 30
0

A i i’
G
1
¥

G
2
∝

LOẠI 3 : Vận tốc chuyển động của ảnh qua Gương.
Phương pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh của một vật qua gương
phẳng: “ảnh của một vật qua gương phẳng bằng vật và cách vật một khoảng
bằng từ vật đến gương” (ảnh và vật đối xứng nhau qua gương phẳng)
Bài 1 Một người đứng trước một gương phẳng. Hỏi người đó thấy ảnh của mình
trong gương chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu khi:
a)Gương lùi ra xa theo phương vuông góc với mặt gương với vận tốc v =

0,5m/s.
b)Người đó tiến lại gần gương với vận tốc v = 0,5m/s.
Giải: .
B B’
1
B’
2
A G
1
G
2
A’
1
A’
2
Kí hiệu AB là người; G
1
, G
2
là vị trí của gương vào thời điểm t
1
, t
2
.
A’
1
B’
1
và A’
2

B’
2
lần lượt

là 2 ảnh tương ứng

12
G
1
A = G
1
A’
1
G
2
A = G
2
A’
2
Khi người đứng yên thì v chuyển động của ảnh là:
v’ = A’
1
A’
2
(1)
t
2
– t
1
Do A’

1
A’
2
= AA
2
– AA
1
= 2G
2
A – 2G
1
A = 2G
1
G
2
(2)
Thay vào (1) có: v’ = 2G
1
G
2
= 2v = 1m/s
t
2
– t
1
b) trong trường hợp gương cố định còn người tiến lại gần thì độ dịch chuyển
của ảnh với người
S = A
1
A’

1
– A
2
A’
2
= 2 A
1
G – 2 A
2
G = 2 A
1
A
2
Do vậy vtốc của ảnh đối với người
B
1
B
2
B’
2
B’
1
v’’ = 2A
1
A
2
= 2v = 1m/s
t
2
– t

1
A
1
A
2
G
1
A’
2
A’
1
Bài 2
Điểm sáng S đặt cách gương phẳng G một
đoạn SI = d (hình vẽ). Anh của S qua gương
sẽ dịch chuyển thế nào khi:
a)Gương quay quanh một trục vuông góc với
mặt phẳng hình vẽ tại S.
b)Gương quay đi một góc ∝ quanh một trục
vuông góc với mặt phẳng hình vẽ tại I
S
G
I
Giải:
S a) Khi gương chưa xoay ảnh S
1
cách
S một khoảng:
S
1
S = 2 SI

1
= 2d
Khi gương xoay quanh trục qua S thì
I
2
khoảng cách SI
2
vẫn là d
G
2
S
2
S = 2 SI
2
= 2d
I
1
Vậy S
1
, S
2
nằm trên đường tròn tâm S
G
1
bán kính 2d
I

13
S
2

S
1
S b) Khi gương chưa xoay ta có:
S
1
I
1
= I
1
S = d
Khi gương xoay một góc ∝ ta có S
2
đối xứng S qua G
2
I
2
SI
1
I
2
đồng dạng với  S
2
I
1
I
2
I
1
S = I
1

S
2
= I
1
S
1
= d
K ∝ I
1
G
1
ta thấy góc I
2
I
1
K = ∝ (đ đ)
∝ mà góc S
2
SS
1
+ góc SKI
1
= 90
0
G
2
góc I
2
I
1

K+ góc SKI
1
= 90
0
S
2
nên góc S
2
SS
1
= I
2
I
1
K =
∝
S
2
I
1
S
1
= 2∝
S
1
(t/c góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng
chắn một cung)
Vậy khi gương quay thì ảnh của S quay trên một cung tròn 2 ∝ tâm I
bán kính d
Bài 3: Hai người A và B đứng trước một gương phẳng (hình vẽ) ∝∝

a) Hai người có nhìn thấy nhau trong gương không?
b) Một trong hai người đi dẫn đến gương theo phương vuông góc với
gương thì khi nào họ thấy nhau trong gương?
c) Nếu cả hai người cùng đi dần tới gương theo phương vuông góc với
gương thì họ có thấy nhau qua gương không?
Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm.
Giải

14
A
M
NH
K
B
h
h
M
N
H K
A
B
h
h
B'
A'
a) Vẽ thị trường của hai người.
- Thị trường của A giới hạn bởi góc MA’N,
của B giới hạn bởi góc MB’N.
- Hai người không thấy nhau vì người này
ở ngoài thị trường của người kia.

b) A cách gương bao nhiêu m.
Cho A tiến lại gần. Để B thấy được ảnh A’
của A thì thị trường của A phải như hình vẽ sau:
∆
AHN ~
∆
BKN
->
mAHBKAH
KN
AN
BK
AH
5,0
1
5,0
1 ==⇒=⇒=
c) Hai người cùng đi tới gương thì họ không nhìn thấy nhau trong gương
vì người này vẫn ở ngoài thị trường của người kia.
LOẠI 4: XÁC ĐỊNH THỊ TRƯỜNG CỦA GƯƠNG.
“Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia sáng truyền vào mắt ta có đường kéo dài
đi qua ảnh của vật”
Phương pháp: Vẽ tia tới từ vật tới mép của gương. Từ đó vẽ các tia phản
xạ sau đó ta sẽ xác định được vùng mà đặt mắt có thể nhìn thấy được ảnh của
vật.
Bài 1: bằng cách vẽ hãy tìm vùng không gian
mà mắt đặt trong đó sẽ nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật
sáng AB qua gương G.
Giải
Dựng ảnh A’B’ của AB qua gương. Từ A’ và B’ vẽ các tia qua hai mép

gương. Mắt chỉ có thể nhìn thấy cả A’B’ nếu được đặt trong vùng gạch chéo.

15
A
B
(G)
A
B
(G)
A’
B’
M
N
H
K
B
h
A
A'
Bài 2: Một người cao 1,7m mắt người ấy cách đỉnh đầu 10 cm. Để người ấy
nhìn thấy toàn bộ ảnh của mình trong gương phẳng thì chiều cao tối thiểu của
gương là bao nhiêu mét? Mép dưới của gương phải cách mặt đất bao nhiêu mét?
Giải- Vật thật AB (người) qua gương phẳng cho ảnh ảo A’B’ đối xứng.
- Để người đó thấy toàn bộ ảnh của mình thì kích thước nhỏ nhất và vị trí đặt
gương phải thoã mãn đường đi của tia sáng như hình vẽ.
∆
MIK ~ MA’B’ => IK =
m
ABBA
85,0

22
==
′′
∆
B’KH ~
∆
B’MB => KH =
m
MB
8,0
2
=
Vậy chiều cao tối thiểu của gương là 0,85 m
Gương đặt cách mặt đất tối đa là 0,8 m
Bài 3: Một người cao 1,65m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật
được treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15cm.
a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó
nhìn thấy ảnh của chân trong gương?
b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó
thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương?
c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh
của mình trong gương.
d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏng cách từ người đó tới gương
không? vì sao?
Giải :
a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì
mép dưới của gương cách mặt đất nhiều
nhất là đoạn IK
Xét ∆B
’

BO có IK là đường trung
bình nên :
IK =
m
OABABO
75,0
2
15,065,1
22
=
−
=
−
=
b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu
thì mép trên của gương cách mặt đất ít
nhất là đoạn JK
Xét ∆O
’
OA có JH là đường trung
bình nên :
JH =
mcm
OA
075,05,7
2
15,0
2
===
Mặt khác : JK = JH + HK = JH +

OB
⇒ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m

16
B
M
A
H
A'
B'
I
K
c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ.
Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m
d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do
trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong
việc giải bài toán dù người soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở
phần a, b thì IK, JK đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao
của người đó.
Bài4: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng 8 m. Trên bờ hồ có một cột trên cao 3,2
m có treo một bóng đèn ở đỉnh. Một người đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của
bóng đèn, mắt người này cách mặt đất 1,6 m.
a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người
quan sát.
b) Người ấy lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh ảnh của
bóng đèn?
Giải: Đ

M M’
H

I N
N’

Đ’
Gọi Vị trí đền là Đ, độ cao cột đèn là ĐH; chiều cao của mắt người là NM.
Vùng nhìn thấy ảnh của ngọn đèn được giới hạn bởi tia phản xạ NM’ . Khi
người lùi xa hồ tới vị trí N’M’ thì bắt đầu không còn nhìn thấy ảnh của dèn nữa.
Xét cặp tam giác đồng dạng ĐHN và M’N’N có
NN’ = 8.1,6 = 4m
3,2
Bài 5: Một gương phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm. Đặt mắt tại O trên
trục Ix vuông góc với mặt phẳng gương và cách mặt gương một đoạn OI = 40
cm. Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120 cm, cách trục Ix một khoảng 50
cm.
a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương không? Tại sao?
b) Mắt phải chuyển dịch thế nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ của S.
Xác định khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn
thấy ảnh S’ của S qua gương.
S H
S’
K

17
O
x
O’ I
T
OI = 40cm; SH = 120cm; HI = 50cm.
Để mắt nhìn thấy ảnh S’ qua gương thì điểm đặt mắt O phải nằm trên đường
kéo dài của tia phản xạ qua điểm rìa ngoài cùng của gương KS’.

Dễ dàng chứng minh được O’KI đồng dạng với O’S’T
O’I = IK/2 = 10 = 0,2 O’I = 0,2x (O’I + IT) = 0.2O’I + 0,2.
120
O’T S’T 50 0,8O’T = 24 hay O,T = 30cm
Vậy khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy
ảnh S’ của S qua gương là OO’ = 50 – 30 = 20cm. Mắt phải dịch chuyển lại
gần gương thêm một đoạn là 20cm.
LOẠI 5: TÍNH CÁC GÓC.
Thí dụ 1: Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương
quay đi một góc
α
quanh một trục bất kỳ nằm trên mặt gương và vuông góc với
tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc bao nhiêu? theo chiều nào?
Giải Xét gương quay quanh trục O
từ vị trí M
1
đến M
2
(góc M
1
OM
2
= α)
lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N
1
KN
2
= α
(góc có cạnh tương ứng vuông góc).
Xét

∆
IPJ có ∠IJR
2
= ∠JIP + ∠IPJ
Hay 2i’ = 2i + β => β = 2( i’ – i ) (1)
Xét
∆
IJK có ∠IJN
2
= ∠JIK + ∠IKJ Hay i’ = i + α => α = ( i’ – i ) (2)
Từ (1) và (2) =>
β
= 2
α
Vậy khi gương quay một góc
α
quanh
một trục bất kỳ vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2
α
theo
chiều quay của gương.
Thí dụ 2: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống nhau được ghép chung
theo một cạnh tạo thành góc
α
như hình vẽ (OM
1
= OM
2
). Trong khoảng giữa
hai gương gần O có một điểm sáng S. Biết rằng tia sáng từ S đặt vuông góc vào

G
1
sau khi phản xạ ở G
1
thì đập vào G
2
, sau khi phản xạ ở G
2
thì đập vào G
1
và
phản xạ trên G
1
một lần nữa. Tia phản xạ cuối cùng vuông góc với M
1
M
2
. Tính
α
.
Giải

18
K
S
R
1
M
1
M

2
N
2
R
2
N
1
O
P
i
i
i' i'
J
I
O
I
2
I
1
I
3
(M
1
)
K
N
2
N
1
(M

2
)
- Vẽ tia phản xạ SI
1
vuông góc với (G
1
)
- Tia phản xạ là I
1
SI
2
đập vào (G
2
)
- Dựng pháp tuyến I
2
N
1
của (G
2
) S
- Dựng pháp tuyến I
3
N
2
của (G
1
)
- Vẽ tia phản xạ cuối cùng I
3

K
Dễ thấy góc I
1
I
2
N
1
= α ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) => góc I
1
I
2
I
3
=
2α
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
∠KI
3
M
1
= ∠I
2
I
3
O = 90
0
- 2α => ∠I
3
M
1

K = 2α
∆
M
1
OM cân ở O => α + 2α + 2α = 5α = 180
0
=> α = 36
0
Vậy α = 36
0
Bài 1: Chiếu 1 tia sáng SI tới một gương phẳng G. Nếu quay tia này xung
quanh điểm S một góc α thì tia phản xạ quay một góc bằng bao nhiêu?
LOẠI 6 : TÌM ẢNH CỦA NGUỒN QUA HỆ GƯƠNG
Bài 1: Hai gương phẳng đặt vuông góc với nhau. ở khoảng trước hai gương có
một nguồn sáng S. Hỏi nếu có một người cũng đặt mắt trước hai gương thì có
thể thấy được mấy ảnh của nguồn trong hai gương?
M
Giải: G
1
Từ S dựng các ảnh S
1
qua G
1

Từ S
2
dựng ảnh S
21
qua G
1

S
1
S
Từ S
1
dựng ảnh S
12
qua G
2
Dễ dàng nhận thấy ảnh S
21

trùng với ảnh S
12
Vậy đặt mắt trước 2 gương ta G
2
có thể thấy được 3 ảnh của
nguồn sáng
S
21
S
2
Bài 2: Hai chiếc gương phẳng quay mặt phản xạ vào nhau. Một nguồn sáng
điểm nằm ở khoảng giữa hai gương. Hãy xác định góc giữa hai gương để nguồn
sáng và các ảnh S
1
của nó trong gương G
1
, ảnh S
2

của nó trong gương G
2
nằm
trên ba đỉnh của một tam giác đều.
Giải:
*Cách vẽ:
S - Dựng đều SS
1
S
2.
60
0

- Dựng G
1
và G
2
tại I
1
và I
2
là trung điểm của
G
1
G
2
SS
1
và SS
2

α * Tìm góc α:
Vì SS
1
S
2
là các đỉnh của 1 đều nên
S
1
SS
2
= 60
0
. Theo t/c ảnh tứ giác SI
1
OI
2
vuông
.

19
S
1
S
2
tại I
1
; I
2
nên α = I
1

OI
2
= 180
0
- S
1
SS
2
= 120
0
Bài 3: Hai gương phẳng hợp với nhau một góc ∝. Giữa chúng có một nguồn
sáng điểm. Anh của nguồn trong gương thứ nhất cách nguồn một khoảng a =
6cm, ảnh trong gương thứ hai cách nguồn một khoảng b = 8cm, khoảng cách
giữa hai ảnh là c = 10 cm. Tìm góc ∝ giữa hai gương.
Giải:
Theo đầu bài:

G
2
SS
1
= 6cm S
2
S
SS
2
= 8cm
S
1
S

2
= 10cm
S
1
S
2
2
= SS
1
2
+ SS
2
2
Vậy  SS
1
S
2
vuông tại đỉnh S
* Cách vẽ: G
1
+ Vẽ  SS
1
S
2
vuông tại đỉnh S
+ Dựng G
1
tại I
1
; G

2
tại I
2
* Tính góc G
1
OG
2
S
1

Ta có tứ giác SI
1
OI
2
có 3 góc vuông SI
1
OI
2
là hcn
Góc còn lại G
1
OG
2
= 90
0

20
PHẦN II - NHIỆT HỌC
Lí thuyết CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHẦN NHIỆT HỌC THCS
KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Ơ điều kiện thường, vật chất tồn tại ở ba trạng thái: rắn – lỏng – khí.
- Vật chất có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái.
- Muốn vật chất thay đổi trạng thái, ta phải làm tăng hoặc giảm nhiệt năng
của vật.
- Nhiệt lượng vật cần thu vào để nóng lên mà chưa chuyển thể được tính
bởi công thức:
Q = m.c.
∆
t = m.c (t
2
- t
1
)
- Đa số các chất chỉ chuyển thể khi đạt đến một nhiệt độ xác định gọi là
nhiệt chuyển thể. Trong suốt qúa trình chuyển thể, nhiệt độ của khối chất không
thay đổi.
- Nhiệt lượng vật cần thu vào (toả ra) để chuyển thể ở nhiệt độ chuyển thể
được tính bởi công thức: Q = m.λ
- Nhiệt lượng có thể được truyền qua ba hình thức:
+Dẫn nhiệt :là hình thức truyền nhiệt từ phần này sang phần này sang phần khác
của một vật, từ vật này sang vật khác .
+Đối lưu :là hình thức truyền nhiệt bằng các dòng chất lỏng hoặc chất khí , đó
cũng là hình thức truyền nhiệt chủ yếu của chất lỏng hoặc chất khí.
+Bức xạ nhiệt :là sự truyền nhiệt bằng các tia nhiệt đi thẳng . Bức xạ nhiệt có
thể xảy ra cả ở trong chân không.
- Nhiệt lượng luôn được truyền từ vật nóng sang vật lạnh hơn cho đến khi
hai vật có nhiệt độ bằng nhau.
CHỦ ĐỀ 1: BÀI TẬP SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT.
- Nhiệt lượng toả ra bằng với nhiệt lượng thu vào: Q
toả

= Q
thu
- Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn m (kg) nhiên liệu: Q = q . m
(J)
CHỦ ĐỀ 2: BÀI TẬP VỀ HIỆU SUẤT.
Dạng 1: Tính hiệu suất của động cơ ôtô biết ôtô chạy được quãng đường s (km)
với lực kéo trung bình là F (N) tiêu thụ hết m (kg) xăng.
- công thức:
Q
A
H
=
.
 Cách giải:
 Trước hết tính công mà ôtô thực hiện được: A = F . s (J)
 Tính nhiệt lượng do xăng bị đốt cháy tỏa ra: Q = q . m

21
 Từ đó tính được hiệu suất của ôtô:
Q
A
H
=
Dạng 2: Bếp dầu đun nóng m (kg) nước tiêu thụ hết m’ (kg) dầu. Tính hiệu
suất
- Công thức:
=
1
Q
H

Q

 Cách giải:
 Trước hết tính nhiệt lượng Q
1
cung cấp cho nước: Q = c.m.(t
2
– t
1
) =
c.m.∆t (J)
 Tính nhiệt lượng do dầu bị đốt cháy tỏa ra: Q = q.m
 Từ đó tính được hiệu suất của bếp:
=
1
Q
H
Q
BÀI TẬP VẬN DỤNG
MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH
NHIỆT HỌC
Bài1: Nhiệt độ bình thường của thân thể người là 36,6
0
C. Tuy nhiên ta không
thấy lạnh khi nhiệt độ của không khí là 25
0
C và cảm thấy rất nóng khi nhiệt độ
không khí là 36
0
C. Còn trong nước thì ngược lại, khi ở nhiệt độ 36

0
C con người
cảm thấy bình thường, còn khi ở 25
0
C người ta cảm thấy lạnh. Giải thích nghịch
lí này như thế nào?
Bài 2: Sự truyền nhiệt chỉ thực hiện được từ một vật nóng hơn sang một vật
lạnh hơn. Nhưng một chậu nước để trong phòng có nhiệt độ bằng nhiệt độ của
không khí xung quanh, lẽ ra nó không thể bay hơi được vì không nhận được sự
truyền nhiệt từ không khí vào nước. Tuy vậy, trên thực tế , nước vẫn cứ bay hơi.
Hãy giải thích điều như là vô lí đó.
Bài 3: Ai cũng biết rằng giấy rất dễ cháy.Nhưnng có thể đun sôi nước trong một
cái cốc bằng giấy, nếu đưa cốc này vào ngọn lửa của bếp đèn dầu đang cháy.
Hãy giải thích nghịch lí đó.
Bài 4: Về mùa hè, ở nhiều xứ nóng người ta thường mặc quần áo dài hoặc quấn
quanh người bằng những tấm vải lớn. Còn ở nước ta lại thường mặc quần áo
mỏng, ngắn. Vì sao vậy?
Bài 5: Tại sao trong tủ lạnh, ngăn làm đá được đặt trên cùng, còn trong các ấm
điện, dây đun lại được đặt gần sát đáy?

22
Bài 6: Một quả cầu kim loại được treo vào một lực kế nhạy và nhúng trong một
cốc nước. Nếu đun nóng đều cốc nước và quả cầu thì số chỉ lực kế tăng hay
giảm? Biết rằng khi nhiệt độ tăng như nhau thì nước nở nhiều hơn kim loại.
Giải: Số chỉ của lực kế: F = P - F
A.
Gọi thể tích của quả cầu là V
1
, trọng lượng riêng của nước và kim loại là d
n

và
d
k
ta có:
F = P – V.d
n
= P -
dk
P
d
n
= P.(1 -
dk
dn
)
Khi t
0
tăng, nước nở vì nhiệt nhiều hơn kim loại nên d
n
giảm nhiều hơn d
k
do đó
d
n
/d
k
giảm đi còn P không đôỉ nên số chỉ của lực kế sẽ tăng lên.
BÀI TẬP VỀ TRAO ĐỔI NHIỆT
Phương pháp: Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt.
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để thiết lập các phương trình cần thiết.

Bài 1. Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 80
0
c vào 0, 25kg nước
ở
o
t
= 18
0
c. Hãy xác định nhiệt độ cân bằng. Cho c
1
= 400 j/kgk c
2
= 4200 j/kgk
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng
nhiệt của hỗn hợp như sau
)18(.)80.(.
2211
−=− tcmtcm

Thay số vào ta có t = 26,2
0
C
Bai 2: Người ta thả vào 0,2kg nước ở nhiệt độ 20
0
C một cục sắt có khối lượng
300g ở nhiệt độ 10
0
C và một miếng đồng có khối lượng 400g ở 25
0
C. Tính nhiệt

độ cuối cùng của hỗn hợp và nêu rõ quá trình trao đổi nhiệt giữa các thành phần
trong hỗn hợp đó. Cho c
1
= 4200 j/kgk c
2
= 460 j/kgk , c
3
= 380 j/kgk
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng
nhiệt của hỗn hợp như sau m
1
.c
1.
(20 – t) + m
3
.c
3.
(25 – t) = m
2
.c
2.
(t – 10)
Thay số vào ta có t = 20,31
0
C
Bài 3: Để có M = 500g nước ở nhiệt độ t = 18
0
C để pha thuốc rửa ảnh, người ta
đẵ lấy nước cất ở t
1

= 60
0
C trộn với nước cất đang ở nhiệt độ t
2
= 4
0
C. Hoỉ đẵ
dùng bao nhiêu nước nóng và bao nhiêu nước lạnh? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với
vỏ bình.
Giải: Gọi khối lượng nước nóng phỉa dùng là m
1
, KL nước lạnh phải dùng là m
2
.
M = m
1
+ m
2
= 0,5 (1)
áp dụng pt: Q
tỏa
= Q
thu
ta được: m
2
= 3m
1
(2)
Giải hệ ta được: m
1

= 0,125kg m
2
= 0,375kg

23
Bài 4: Để xác định nhiệt độ của một chiếc lò, người ta đốt trong nó một cục sắt
có khối lượng m = 0,3kg rồi thả nhanh vàotrong bình chứa m
1
= 4kg nước có
nhiệt độ ban đầu là t
1
= 8
0
C. Nhiệt độ cuối cùng trong bình là t
2
= 16
0
C. Hãy xác
định nhiệt độ của lò. Bỏ qua trao đổi nhiệt với vỏ bình. Nhiệt dung riêng của sắt
là c = 460J/kg.K. Đs: 990
0
C
Bài 5: Một cục đồng khối lượng m
1
= 0,5kg được nung nóng đến nhiệt độ t
1
=
917
0
C rồi thả vào một chậu chứa m

2
= 27,5kg nước đang ở nhiệt độ t
2
= 15,5
0
C.
Khi cân bằng nhiệt độ thì nhiệt độ của cả chậu là t = 17
0
C. Hãy xác định nhiệt
dung riêng của đồng. Nhiệt dung riêng của nước c
2
= 4200J/kg.K. Bỏ qua trao
đổi nhiệt với chậu nước. Đs: c = 385j/kg.K
Bài 6: Để có thể làm sôi m = 2kg nước có nhiệt độ ban đầu t
1
= 10
0
C chứa trong
một chiếc nồi bằng nhôm có khối lượng m
1
chưa biết, người ta đẵ cấp một nhiệt
lượng Q = 779 760J. Hãy xác định khối lượng của nồi. Biết nhiệt dung riêng
của nhôm là c
1
= 880J/Kg.K. Xem như không có nhiệt lượng hao phí.
Bài 7: Một nhiệt lượng kế khối lượng m
1
= 100g, chứa m
2
= 500g nước

cùng ở
nhiệt độ t
1
= 15
0
C. Người ta thả vào đó m = 150g hỗn hợp bột nhôm và thiếc
được nung nóng tới t
2
= 100
0
C. Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là t = 17
0
C. Tính
khối lượng nhôm và thiếc có trong hỗn hợp. Nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt
lượng kế, của nước, nhôm, thiếc lần lượt là : c
1
= 460J/kg.K ; c
2
= 4200J/kg.K ;
c
3
= 900J/kg.K ; c
4
=230J/kg.K.
Giải : ta có pt : m
3
+ m
4
= m = 0,115 (1)

(m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
)
.
(t – t
1
) = (m
3
.c
3
+ m
4
.c
4
)
.
(t
2
– t) (2)
Giải hệ pt ta được: m
3
= 25g m
4
= 125g

Bài 8 : Có hai bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m
1
= 2kg nước ở t
1
= 40
0
C. Bình 2
chứa m
2
= 1kg nước ở t
2
= 20
0
C. Người ta trút một lượng nước m
,
từ bình 1 sang
bình 2. Sau khi ở bình 2 nhiệt độ đẵ ổn định, lại trút lượng nước m
,
từ bình 2 trở
lại bình 1. nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là t
,
1
= 38
0
C. Tính khối lượng
nước m
,
trút trong mỗi lần và nhiệt độ cân bằng t
,
2

ở bình 2.
Giải: Lần trút thứ nhất: m
’
.c
.
(t
1
– t’
2
) = m
2
.c
.
(t’
2
– t
2
) (1)
Lần trút thứ hai: m
’
.c
.
(t’
1
– t’
2
) = (m
1
- m’).c
.

(t
1
– t’
1
) (2)
Giải hệ ta được: t’
2
= 24
0
C m’ = 0,25kg

24
Bài 9 : Có hai bình, mỗi bình đựng một chất lỏng nào đó. Một HS lần lượt múc
từng ca chất lỏng ở bình 2 trút vào bình 1 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng ở bình
1 sau mỗi lần trút : 20
0
C, 35
0
C, rồi bỏ sót mất 1 lần không ghi, rồi 50
0
C. Hãy
tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần bị bỏ sót không ghi, và nhiệt độ của
mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 trút vào. Coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca
chất lỏng lấy từ bình 2 đều như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
Giải: t
0
của bình 1 tăng dần chứng tỏ nhiệt độ mỗi ca chất lỏng trút vào cao hơn
t
0
của bình 1

và mỗi ca chất lỏng trút vào lại truyền cho bình 1 một nhiệt lượng.
Gọi q
1
là nhiệt dung tổng cộng của bình 1 và các chất lỏng sau lần trút thứ nhất
(ở 20
0
C)
q
2
là nhiệt dung của mỗi ca CL trút vào, t
2
là nhiệt độ mỗi ca CL đó và t
x
là t
0
bị
bỏ sót ko ghi
Ta có pt cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trútcuối:
q
1
. (35 – 20) = q
2
. (t
2
– 35) (1)
(

q
1
+ q

2
). (t
x
– 35) = q
2
. (t
2
– t
x
) (2)
(

q
1
+2 q
2
). (50 - t
x
) = q
2
. (t
2
– 50) (3)

Từ (1)

 q
1
=
15

352 −t

q
2
(4)
Đưa (4) vào (2) và (3) ta có hệ:
(
15
352 −t

+ 1). q
2
. (t
x
– 35) = q
2
. (t
2
– t
x
)
(
15
352 −t

+ 2). q
2
. (50 - t
x
)= q

2
. (t
2
– 50)
(t
2
– 20). (t
x
– 35) = 15 (t
2
– t
x
) (5)
(t
2
– 5). (50 - t
x
) = 15 (t
2
– 50) (6)
t
2
. t
x
– 35t
2
– 20t
x
+ 700 = 15t
2

– 15t
x

50t
2
– t
2
. t
x
– 250 + 5t
x
= 15t
2
– 750

25