Bài giải bài tập rèn luyện lớp 11

BÀI TẬP ÔN LUYỆN 11.
***
Bài 1: Cho hàm số: (C).
Tìm m để (C) cắt trục hoành
tại 4 điểm phân biệt có hoành độ a,b,c,d sao cho: .
Giải.
Phương trình HĐGĐ:
Đặt , (X>0) vì đây là phương trình
trùng phương có 4 nghiệm phân biệt nên sẽ tồn tại 2 cặp nghiệm mà mỗi cặp có 2 nghiệm trái
dấu nhau, giả sử:

(*) trở
thành:
Để (*) có 4 nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm thực dương phân biệt, tức
là:
Kết hợp với định lí Viet ta được:
không thỏa điều kiện
Vậy không có giá trị
m thỏa mãn yêu cầu.
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có các góc A,B,C thỏa mãn:
Tính các góc của tam
giác ABC?
Giải
Vì ABC là tam giác
nhọn nên:
Giả sử A>B thì
0<sinB<sinA< 1 hay:
Khi đó VT(1)>0,
VP(2)<0, vô lí.
Tương tự cho trường hợp A<B. Sau đó suy ra được A=B.
Chứng minh tương tự ta cũng có B=C.

Vậy tam giác ABC đều.
Bài 3: Giải bất phương trình:
12
24
++−= mmxxy
20
4444
=+++ dcba
(*)012
24
=++− mmxx
2
xX =
2
4
2
2242
2
3
2
1131
xxXxxxxXxx ==⇒−===⇒−=
(**)012
2
=++− mmXX
21
, XX
51
01'
01

02
2
+>⇔





>−−=∆
>+
>
m
mm
m
m
( )
( )
10220220
21
2
21
2
2
2
1
4
4
4
3
4

2
4
1
=−+⇔=+⇒=+++ XXXXXXxxxx



−=
=
⇔=−−⇔=+−
2/3
2
0122410)1(24
22
m
m
mmmm







+=+
+=+
)2(sin41sin4
2
2
)1(sin41sin4

2
2
sin
sin
sin
sin
CB
BA
C
B
B
A







−=
−
−=
−
)2(sin4sin4
2
22
)1(sin4sin4
2
22
sin

sinsin
sin
sinsin
BC
AB
C
CB
B
BA
0
90,,0 << CBA
0
2
22
22
sin
sinsin
sinsin
>
−
⇒>
B
AB
AB
934513212
2
+++>−+++++ xxxxxx
Giải
Đk: x>=1.
Giải BPT này, so điều kiện, suy ra nghiệm của BPT này là:

Bài 4: Cho x,y,z là các số
thực khác 0 thỏa mãn: .
Chứng minh rằng:
Giải
Hệ có
nghiệm khi:
Chứng minh
tương tự cho x,y.
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, gọi I là giao
điểm hai đường chéo, H là trung điểm ID, K(1;1) là trung điểm IC. Biết AH
nằm trên đường thẳng có phương trình 2x+y-1=0. Tìm tọa độ đỉnh C?
Giải
Từ hình vẽ dễ dàng chứng minh
được , từ đó viết được phương
trình AC và tìm tọa độ A,C.
Bài 6: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 3 phân xưởng. Phân xưởng I sản
xuất 25%, phân xưởng II sản xuất 35%, phân xưởng III sản xuất 40%. Tỉ lệ
sản phẩm hỏng của mỗi phân xưởng trên tổng số sản phẩm do phân xưởng
sản xuất lần lượt là 3%, 2% và 1%. Một người mua một bóng đèn do nhà
máy sản xuất. Tính xác suất để sản phẩm này tốt?
( )
( )
( )
(
)
( )
(
)
04
0

13245132
822
9312
822
0
45132
1322
9312
822
0
45132
45132
9312
822
0451329312
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
>−−⇒
>
++−+++−++

−−
+
++++
−−
⇔
>
++−++
−−−+
+
++++
−−
⇔
>
++−++
−−−++
+
++++
−−
⇔
>+−−++++−++⇔
xx
xxxxxx
xx
xxx
xx
xxx
xxx
xxx
xx
xxx

xxx
xxx
xx
xxxxxxPT








+∞
+
= ;
2
171
S



=++
=++
)2(8362
)1(532
xzyzxy
zyx
9
7
3

1
;
6
7
2
1
;
3
7
1 ≤≤≤≤≤≤ zyx
8159)2(382352)1(
2
+−=+−=⇒−=+⇔ zzyxzxyzyx
( )
9
7
3
1
181594)35(04
222
≤≤⇔+−≥−⇔≥− zzzzPS
5
2
cos =HAI
Xác suất cần tính là:
P=0,25.0,97+0,35.0,98+0,4.0,99=98,15%
HẾT.