LUYỆN GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12SÓNG CƠ HỌC

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
1
A

C

B

I

D

G

H

F

E

J

Phương truyền sóng
λ
2λ
2
λ

2
3

λ


PHẦN HAI: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

I. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ :
1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại

+ Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường .
+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần
tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc
với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với
phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
2.Các đặc trưng của một sóng hình sin
+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền
qua.
+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua.
+ Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =
T
1

+ Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường .
+ Bước sóng λ: là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ.
λ = vT =
f
v

.
+Bước sóng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao
động cùng pha.
+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha
là
λ
2
.
+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vuông pha
là
λ
4
.
+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha là: kλ.
+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là:
(2k+1)
λ
2
.
+Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
2


3. Phương trình sóng:










a. Tại nguồn O: u
O
=A
o
cos(ωt)

b. Tại M trên phương truyền sóng:
u
M
=A
M
cosω(t- ∆t)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và M bằng
nhau: A

o
= A
M
= A.
Thì: u
M
=Acosω(t -
v
x
) =Acos 2π(
λ
x
T
t
−
) Với t ≥x/v
c. Tổng quát: Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ).

d. Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω

) = A
M
cos(ωt + ϕ - 2
x
π
λ
) t ≥ x/v
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ + 2
x
π
λ
)
-Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x =const; u
M
là hàm điều hòa theo t với chu
kỳ T.
-Tại một thời điểm xác định t= const ; u
M
là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với

chu kỳ λ.

e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
M
, x
N:
2
N M N M
MN
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
2 2 2
N M
MN N M
x x
k k x x k
ϕ π π π λ
λ
−
∆ = <=> = <=> − =
. ( k ∈ Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2
N M

MN N M
x x
k k x x k
λ
ϕ π π π
λ
−
∆ = + <=> = + <=> − = +
. ( k ∈ Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2 2 4
N M
MN N M
x x
k k x x k
π π λ
ϕ π
λ
−
∆ = + <=> = + <=> − = +
. ( k ∈ Z )
-Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x


O
M

x
v


sóng
u
x
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
3
thì:
2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =

(Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì : ∆ϕ =
2πd
λ
)
- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng
sẽ:
+ dao động cùng pha khi: d = kλ
+ dao động ngược pha khi:d = (2k + 1)
λ
2

+ dao động vuông pha khi: d = (2k + 1)
λ
4

với k = 0, ±1, ±2
Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,d,
λ
và v phải tương ứng với nhau.

f. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện
với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.

II. GIAO THOA SÓNG
1. Điều kiện để có giao thoa:
Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời
gian (hoặc hai sóng cùng pha).

2. Lý thuyết giao thoa:
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
,
S
2
cách nhau một khoảng l:
+Phương trình sóng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần
lượt d
1
, d
2
)

1 1
Acos(2 )
u ft
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 )
u ft
π ϕ
= +

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d

u ft
π π ϕ
λ
= − +

+Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M


1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕ
ϕ
π π π
λ λ
− + +
∆
   
= + − +
   
   

+Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 
 
với
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ


2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
Cách 1
:
* Số cực đại:
(k Z)
2 2
∆ ∆
− + < < + +
∈

l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π


* Số cực tiểu:
(
1 1

2 2 2 2
k Z)
∆ ∆
− − + < <+ −
∈
+
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π


M

S
1

S
2

d
1

d
2

O
N
M

x

d
1

d
2

d
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
4
Cách 2:
Ta lấy: S
1
S
2
/λ = n, p (n nguyên dương, p phần thập phân sau dấu phảy)
Số cực đại luôn là: 2n +1( chỉ đối với hai nguồn cùng pha)
Số cực tiểu là:+Trường hợp 1: Nếu p<5 thì số cực tiểu là

2n.
+Trường hợp 2: Nếu p ≥ 5 thì số cức tiểu là 2n+2.
Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì làm ngược lại.

2.2. Hai nguồn dao động cùng pha
(
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
hoặc 2k
π
)
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
( )
12
2
dd −=∆
λ
π
ϕ

+ Biên độ sóng tổng hợp: A
M
=2.A.
( )
12
cos dd −⋅
λ
π

 A
max
= 2.A khi:+ Hai sóng thành phần tại M cùng pha ↔ ∆ϕ=2.k.π (k∈Z)
+ Hiệu đường đi d = d
2
– d
1
= k.λ
 A
min
= 0 khi: + Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau ↔ ∆ϕ=(2.k+1)π (k∈Z)
+ Hiệu đường đi d=d
2
– d
1
=(k +
2
1
).λ
+ Để xác định điểm M dao động với A
max
hay A
min
ta xét tỉ số
λ
12
dd −

-Nếu

=
−
λ
12
dd
k = số nguyên thì M dao động với A
max
và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k
- Nếu
=
−
λ
12
dd
k +
2
1
thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)
+ Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại (giữa hai cực đại (hai cực
tiểu) giao thoa): λ/2.

+ Số đường dao động với A
max
và A
min
:
 Số đường dao động với A
max
(luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện (không
tính hai nguồn):

* Số Cực đại:
l l
k
λ λ
− < <
và k∈Z.
Vị trí của các điểm cực đại giao thoa xác định bởi:
2
2
.
1
AB
kd +=
λ
(thay các giá trị tìm được của
k vào)

 Số đường dao động với A
min
(luôn là số chẵn) là số giá trị
của k thỏa mãn điều kiện (không tính hai nguồn):
* Số Cực tiểu:
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
và k∈ Z.
Hay

0, 5 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k
λ λ

Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi:

4
2
2
.
1
λ
λ
++=
AB
kd (thay các giá trị của k vào).
A

B

k=1

k=2

k= -1

k=
-

2

k=0

k=0

k=1

k= -1

k=
-
2

M

d
1

d
2

S
1
S
2
k = 0
-1
-2
1

Hình ảnh giao thoa
sóng

2

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
5

→
Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1.


2.3. Hai nguồn dao động ngược pha
:(
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):

1 1

2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
Hay
0, 5 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k
λ λ

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):

(k Z)
− < < + ∈
l l
k
λ λ


2.4. Hai nguồn dao động vuông pha:
∆ϕ
=(2k+1)
π

/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)
+ Phương trình hai nguồn kết hợp:
tAu
A
.cos.
ω
=
;
π
ω
= +
. co s( . )
2
B
u A t
.
+ Phương trình sóng tổng hợp tại M:
( ) ( )
2 1 1 2
2. .cos cos .
4 4
u A d d t d d
π π π π
ω
λ λ
   
= − − − + +
   
   

+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
( )
2 1
2
2
d d
π π
φ
λ
∆ = − −

+ Biên độ sóng tổng hợp: A
M
=
( )
π π
λ
 
= − −
 
 
2 1
2. . cos
4
u A d d

* Số Cực đại:
1 1
(k Z)
4 4

− + < < + + ∈
l l
k
λ λ

* Số Cực tiểu:
1 1
(k Z)
4 4
− − < < + − ∈
l l
k
λ λ

Hay
0, 25 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k
λ λ


Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là
đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N:
Các công thức tổng quát :
a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

2 1 1 2
2
( )
∆ = − = − + ∆
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
λ
M M M
d d
(1)
với
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ

b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

1 2
( ) ( )
2
− = ∆ − ∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
(2)
- Chú ý: +
2 1
∆ = −

ϕ ϕ ϕ
là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1
+
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
M M M
là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với
M

S
1

S
2

d
1
M

d
2
N

C

d
1
N

d
2
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
6
nguồn 1
do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến
c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :
∆d
M
≤
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
≤ ∆d
N
(3)
( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d

2N
. )
Ta đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
, giả sử: ∆d
M
< ∆d
N

Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm
M và N.
Chú ý:
Trong công thức (3) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu BẰNG
(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu!

d.Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N bất kỳ
Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M

, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
* Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

* Cực tiểu: ∆d
M

< (k+0,5)λ < ∆d
N

+ Hai nguồn dao động ngược pha:
* Cực đại: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

* Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

III. SÓNG DỪNG

- Định Nghĩa: Sóng dừng là sóng có các nút(điểm luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao
động cực đại) cố định trong không gian
- Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, khi
sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương.
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động
cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi
⇒ năng lượng không truyền đi
* Bề rông 1 bụng là 4A, A là biên độ sóng tới hoặc sóng

phản xạ.
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các
phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

* Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1
Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
2
λ


2
λ

k
2
λ

Q

P

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
7


3 Đặc điểm của sóng dừng:

-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
2
λ
.
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là
4
λ
.
-Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k.
2
λ

-Tốc độ truyền sóng: v = λf =
T

λ
.

4. Phương trình sóng dừng trên sợi dây
(đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu Q cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:
os2
B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M

d
u Ac ft
π π π
λ
= − −

Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u
= +

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +

Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π

λ λ
= + =

* Đầu Q tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:
' os2
B B
u u Ac ft
π
= =

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= −

Phương trình sóng dừng tại M:
'

M M M
u u u
= +
;
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=

Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
x
A A
π
λ
=

IV. SÓNG ÂM

1. Sóng âm:

Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng, rắn.Tần số của sóng âm là tần
số âm.
+Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người.
+Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không nghe
được
+siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người không
nghe được.
4
λ

2
λ

2
λ

k

2
λ

Q

P

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
8
2. Các đặc tính vật lý của âm
a.Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .
b.+ Cường độ âm:
W P
I= =
tS S
Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R:

2
P
I=
4
R
π

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn.S (m
2
) là diện tích mặt vuông
góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2

)
+ Mức cường độ âm:
0
I
L (B ) = lg
I
=>
0
I
1 0
I
L
=

Hoặc
0
I
L(dB) =10.lg
I
=>
2 1
2 1 2 2
2 1
0 0 1 1
I I I I
L - L = lg lg lg 10
I I I I
L L
−
− = <=> =

Với I
0
= 10
-12
W/m
2
gọi là cường độ âm chuẩn ở f = 1000Hz
Đơn vị của mức cường độ âm là Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB.
c.Âm cơ bản và hoạ âm : Sóng âm do một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiều sóng âm phát
ra cùng một lúc. Các sóng này có tần số là f, 2f, 3f, ….Âm có tần số f là hoạ âm cơ bản, các âm
có tần số 2f, 3f, … là các hoạ âm thứ 2, thứ 3, …. Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc
âm nói trên
-Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn toàn
khác nhau.
3. Các nguồn âm thường gặp:
+Dây đàn:
Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)
( k N*)
2
v
f k
l
= ∈
. Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l

=

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…
+Ống sáo:
Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín (nút sóng), một đầu để hở (bụng sóng) ⇒
( một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈
. Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
=

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP


Bài 1: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
Dạng 1: Truyền sóng
a. Khoảng cách giữa các điểm dao động cùng pha, ngược pha
+Bước sóng
λ
cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao
động cùng pha.
+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha
là
λ
2
.
+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vuông pha
là
λ
4
.
+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha là: k
λ
.
+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là:
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
9
(2k+1)
λ
2

.
+Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.
Câu 1: Trong một môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng là 40
cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng chỉ có hai
điểm khác dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là
A. 8,75 cm B. 10,50 cm C. 8,00 cm D. 12,25 cm
Hướng dẫn

40
4 cm/s
10
v
f
λ
= = =
. Giữa hai điểm M, N dao động cùng pha nhau chỉ có 2 điểm dao động
ngược pha với M nên MN = 2.λ = 8 cm
Câu 2: Một sóng âm có tần số 850 Hz truyền trong không khí. Hai điểm trên phương truyền âm
dao động ngược pha, cách nhau 0,6 m và giữa chúng chỉ có một điểm dao động cùng pha với
một trong hai điểm nói trên thì tốc độ truyền âm trong không khí là
A. 204 m/s B. 255 m/s C. 340 m/s D. 1020 m/s

Hướng dẫn
Giữa hai điểm dao động ngược pha chỉ có một điểm dao động cùng pha với một trong hai điểm
đó => khoảng cách giữa hai điểm đó là 1,5.λ => 1,5.λ = 0,6
=> λ = 0,4 (m) => v = λ.f = 0,4.850 = 340 m/s.
Câu 3: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng là 40
cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng có hai
điểm E và F. Biết rằng, khi E và F có tốc độ dao động cực đại thì tại M tốc đọ dao động cực
tiểu. Khoảng cách MN là

A. 4,0 cm B. 6,0 cm C. 8,0 cm D. 4,5 cm
Hướng dẫn
Khi E hoặc F có tốc độ cực đại thì M có tốc độ cực tiểu => E và F đi qua VTCB, M và N cùng
pha nhau và E; F thuộc MN => MN = λ = v/f = 4 cm
b. Lan truyền sóng
Câu 4: Một sóng cơ học ngang lan truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tốc độ 40 cm/s.
Khoảng cách hai điểm gần nhất trên dây dao động cùng pha là 10 cm. Khoảng thời gian hai lần
liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là
A. 4 s B. 0,0625 s C. 0,25 s D. 0,125 s
Hướng dẫn
10 1
0,25 s
40 4
T
v
λ
= = = =

=> khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là
0,125 s
2
T
=

Câu 5: Một sóng cơ học có tần số 50 Hz truyền qua hai điểm M và N trên phương truyền sóng
cách nhau gần nhất 0,45 m sao cho khi M qua vị trí cân bằng thì N có vận tốc dao động bằng 0.
Tốc độ truyền sóng là
A. 90 m/s B. 45 m/s C. 22,5 m/s D. 6 m/s
Hướng dẫn
Khi M qua VTCB ( v

Mmax
) thì N có tốc độ dao động bằng 0 ( vị trí biên) => khoảng cách MN =
λ/4 => λ = 4.MN = 1,8 (m) => v = λ.f = 1,8.50 = 90 m/s.
+ Chú ý: Nếu đề bài cho khoảng cách giữa hai điểm M và N dao động trên phương truyền sóng
và yêu cầu ta tìm số điểm dao động với vận tốc cực đại trong khoảng M; N thì ta làm theo cách
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
10
sau:
- Nếu M và N dao động cùng pha: Số điểm có V
max
= 2. số bước sóng
- Nếu M và N dao động ngược pha: Số điểm có V
max
= số lần (λ/2)
Câu 6: Một sóng cơ học lan truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tốc độ 40 cm/s, tần số 50 Hz.
Người ta quan sát thấy có 3 đỉnh sóng và 2 hõm sóng ứng với đoạn MN trên phương truyền
sóng. Số điểm có tốc độ dao động cực đại trong khoảng MN là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Hướng dẫn
3 đỉnh sóng và 2 hõm sóng ứng với đoạn MN => M,N dao động cùng pha nhau => MN = 2.λ =>
số điểm có tốc độ cực đại trong khoảng MN là: 2.2 = 4 điểm.
Câu 7: Một sóng cơ học lan truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tốc độ 40 cm/s, tần số 50 Hz.
Hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau 2,8 cm. Số điểm có tốc độ dao động cực
đại trong khoảng MN là
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
Hướng dẫn
3 3
max
8.10 m 4.10 m = 0,4 cm.

2
MN = 2,8 cm = 7.0,4 = 7. , N ng−îc pha nh
au nªn:Sè ®iÓm cã v sè lÇn 7
2 2
v
f
M
λ
λ
λ λ
− −
= = ⇒ =
⇒ = =

+ Chú ý: Nếu đề bài cho khoảng cách giữa hai điểm M và N dao động trên phương truyền sóng
và yêu cầu ta tìm số điểm dao động với vận tốc cực tiểu trong khoảng M, N thì ta làm như sau:
- Nếu M cùng pha với N: Số điểm V
min
= ( 2n + 3) => ứng với ( n + 1).λ ( n nguyên dương)
- Nếu M và N ngược pha nhau: Số điểm V
min
= 2.k => ứng với
( )
*
2 1 . ; k = 1+n ; n N; k N
2
n
λ
+ ∈ ∈

Câu 8: Một sóng cơ học ngang lan truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tốc độ 40 cm/s, tần số
50 Hz. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau 2,4 cm. Số điểm dao động với tốc
độ cực tiểu trong khoảng MN là
A. 4 B. 6 C. 7 D. 2
Hướng dẫn
( ) ( ) ( )
( )
3
min
min
8.10 m = 0,8 cm MN = 2, 4 = 3. 0,8 = 3.
Ta cã: Sè ®iÓm v 2 3 øng víi 1 2 1
2 Sè ®iÓm v 2.2 3 7
v
f
n n
n
λ λ
λ λ
−
= = ⇒
= + ⇒ + = +
⇒ = ⇒ = + =

Câu 9: Một sóng cơ học ngang lan truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tốc độ 40 cm/s, tần số
50 Hz. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau 2,8 cm. Số điểm dao động với tốc
độ cực tiểu trong khoảng MN là
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Hướng dẫn
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
11
( )
( )
3
min
min
8.10 m = 0,8 cm 0,4 cm.
2
MN = 2,8 = 7.0,4 = 7. 2.3 1 ; N ng−îc pha n
hau
2 2
Ta cã: Sè ®iÓm v 2. øng víi 2 1 ; k = 1 + n
2
3 3 1 4 Sè ®iÓm v 2.4 8
v
f
M
k n
n k
λ
λ
λ λ
λ
−
= = ⇒ =
= + ⇒
⇒ +
⇒ = ⇒ = + = ⇒ = =

c. Tính các đại lượng đặc trưng
Câu 10: Người ta gây một chấn động ở đầu O một dây cao su căng thẳng làm tạo nên một dao
động theo phương vuông góc với vị trí bình thường của dây, với chu kì 1,6 giây. Sau 3 giây
chuyển động truyền được 15 m dọc theo dây. Bước sóng của sóng tạo thành trên dây là
A. 9 m B. 6,4 m C. 4,5 m D. 8 m
Hướng dẫn
1,6 s
. 8 m
15
v = 5 m/s
3
T
v T
S
t
λ
=


⇒ = =

∆
= =


∆

Câu 11: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển, tại thời điểm t = 0 thấy chiếc phao
đang nhô lên. Sau thời gian 36 giây, chiếc phao nhô lên lần thứ 10. Biết khoảng cách giữa 5
ngọn sóng liên tiếp là 6 m. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước biển là

A. 0,375 m/s B. 0,411 m/s C. 0,75 m/s D. 0,5 m/s
Hướng dẫn
36
4 s
1 10 1
0,375 m/s
6
= 1,5 m
1 5 1
t
T
m
v
T
S
n
λ
λ
∆

= = =


− −
⇒ = =

∆

= =


 − −

Câu 12: Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz tạo ra sóng
ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía
so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm là 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là
A. 12 m/s B. 15 m/s C. 30 m/s D. 25 m/s
Hướng dẫn
0,5
0,125 m
1 5 1
v = .f = 0,125.120 = 15 m/s
S
n
λ
λ
∆

= = =

− −




Câu 13: Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số 100 Hz gây ra các sóng tròn
lan rộng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3 cm. Tốc độ truyền sóng
trên mặt nước là
A. 25 cm/s B. 50 cm/s C. 100 cm/s D. 150 cm/s
Hướng dẫn
3

0,5 cm
1 7 1
v = .f = 0,5.100 = 50 cm/s
S
n
λ
λ
∆

= = =

− −





Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
12
d. Quãng đường truyền sóng
Câu 14: Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = asin20πt cm, với t tính bằng
giây. Trong khoảng thời gian 2 giây, sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần
bước sóng ?
A. 40 B. 20 C. 30 D. 10
Hướng dẫn
20
. . . . . . .2 20
2 2
S v t f t t

ω π
λ λ λ λ
π π
∆ = ∆ = ∆ = ∆ = =

Câu 15: Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acosπt cm, với t tính bằng mili
giây. Trong khoảng thời gian 0,2 giây, sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần
bước sóng ?
A. 40 B. 100 C. 0,1 D. 30
Hướng dẫn
( / )
. . . . . . .200( ) 100
2 2
rad ms
S v t f t t ms
ω π
λ λ λ λ
π π
∆ = ∆ = ∆ = ∆ = =

e. Tốc độ truyền sóng và tốc độ dao động cực đại
Câu 16: Một sóng cơ học có biên độ không đổi A, bước sóng λ. Vận tốc dao động cực đại của
phần tử môi trường bằng 2 lần tốc độ truyền sóng khi
A.
.
A
λ π
=
B.
2

A
λ π
=

C.
2
A
π
λ
=
D.
4
A
π
λ
=

Hướng dẫn
max
2
2. . 2. . 2
s
v v A A A
T T T
λ π λ
ω λ π
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Câu 17: Một sóng cơ học có biên độ không đổi A, bước sóng λ. Vận tốc dao động cực đại của
phần tử môi trường bằng 4 lần tốc độ truyền sóng khi

A.
.
A
λ π
=
B.
2
A
λ π
=

C.
2
A
π
λ
=
D.
4
A
π
λ
=

Hướng dẫn
max
2 1
4. . 4. . 4
2
s

v v A A A
T T T
λ π λ
ω λ π
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

f. Va chạm thuyền và sóng
Câu 18: Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 5 cm. Một thuyền máy đi ngược chiều
sóng thì tần số va chạm của sóng vào thuyền là 4 Hz. Nếu đi xuôi chiều thì tần số va chạm là 2
Hz. Biết tốc độ của sóng lớn hơn tốc độ của thuyền. Tốc độ của sóng là
A. 5 m/s B. 14 m/s C. 13 m/s D. 15 m/s
Hướng dẫn
4
15 m/s
5
v 5 m/s
2
5
s t
s t
n
s
s t s t t
x
v v
v v
f
v
v v v v
f

λ
λ
+
+


=
=


=

 
⇒ ⇒
  
− − =

 
= =





Câu 19: Khoảng cách giữa ba ngọn sóng liên tiếp là 4 m. Một thuyền máy đi ngược chiều sóng
thì tần số va chạm của sóng vào thuyền là 4 Hz. Nếu đi xuôi chiều thì tần số va chạm là 2 Hz.
Biết tốc độ của sóng bé hơn tốc độ của thuyền. Tốc độ của sóng là
A. 6 m/s B. 4 m/s C. 2 m/s D. 5 m/s
Hướng dẫn
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
13
4
2 cm
1 3 1
S
n
λ
∆
= = =
− −

4
2 m/s
2
v 6 m/s
2
2
s t
s t
n
s
s t t s t
x
v v
v v
f
v
v v v v
f

λ
λ
+
+


=
=


=

 
⇒ ⇒
  
− − =

 
= =






g. Hiện tượng trùng lặp
HiÖn t−îng trïng lÆp khi
. lµ mét sè nguyªn
1 2
c

c
c
t
T
T
n
T k T k
T
T
f v
λ π
ω
∆

=


→ = ⇒ =


= = =



Câu 20: Trong đêm tối, một sóng ngang lan truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài. Nếu chiếu sáng
sợi dây đàn hồi bằng một đèn nhấp nháy phát ra 25 chớp sáng trong một giây thì người ta quan
sát thấy sợi dây có dạng hình sin đứng yên. Chu kì sóng không thể bằng
A. 0,01 s B. 0,02 s C. 0,03 s D. 0,04 s
Hướng dẫn
1 0,04

0,04 s = k.T k = lµ mét sè nguyªn ®¸p ¸n
C
25
c
T
T
= = ⇒ ⇒

Câu 21: Trong đêm tối, một sóng ngang lan truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài. Nếu chiếu sáng
sợi dây đàn hồi bằng một đèn nhấp nháy phát ra 20 chớp sáng trong một giây thì người ta quan
sát thấy sợi dây có dạng hình sin đứng yên. Chu kì sóng không thể bằng
A. 0,01 s B. 0,025 s C. 0,02 s D. 0,05 s
Hướng dẫn
1 0,05
0,05 s = k.T k = lµ mét sè nguyªn ®¸p ¸n
C
20
c
T
T
= = ⇒ ⇒

Dạng 2: Độ lệch pha
2
d
π
ϕ
λ
∆ =

a. Cho độ lệch pha
Câu 22: Một sóng có tần số 500 Hz có tốc độ lan truyền 300 m/s. Hai điểm gần nhau nhất trên
phương truyền sóng phải cách nhau một khoảng là bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha bằng
π/3 rad ?
A. 0,6 m B. 2 m C. 0,23 m D. 0,1 m
Hướng dẫn
2 2 .
0,1 m
3 6
d d f v
d
v f
π π π
ϕ
λ
∆ = = = ⇒ = =

Câu 23: Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 4.cos( 4πt – π/4) cm. Biết dao
động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch
pha là π/3. Tốc độ truyền của sóng đó là
A. 1,0 m/s B. 2,0 m/s C. 1,5 m/s D. 6,0 m/s
Hướng dẫn
1
2 .
2 4
2
3 m v = .f = . 3. 6 m/s
3 3 2 2
d
π

π π π ω π
ϕ λ λ λ
λ λ π π
∆ = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = =

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
14
Câu 24: Một nguồn sóng dao động tại O theo phương trình u = 3.cosωt, u tính bằng cm, t tính
bằng giây. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao
động lệch pha nhau góc 1,5π rad là 75 cm. Tính bước sóng
A. 1 cm B. 2,5 m C. 10 m D. 1 m
Hướng dẫn
2 3 2 .75 3
100 cm = 1 m
2 2
d
π π
ϕ π π λ
λ λ
∆ = = ⇔ = ⇒ =


b. Cho khoảng biến thiên của một giá trị
Câu 25: Một sợi dây đàn hồi mảnh rất dài, có đầu O dao động với tần số thay đổi được trong
khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên
dây với tốc độ không đổi 5 m/s. Tính tần số để điểm M cách O một khoảng bằng 20 cm luôn
dao động cùng pha với O ?
A. 50 Hz B. 40 Hz C. 45 Hz D. 52 Hz
Hướng dẫn

40 53 1,6 2,12
2 2 .
.2 25.
2 50 Hz
f k
d d f
k f k
v k f
π π
ϕ π
λ
≤ ≤ ⇒ ≤ ≤

∆ = = = ⇒ = ⇒

⇒ = ⇒ =


Câu 26: Một sóng cơ học được truyền dọc theo phương Oy với tốc độ 1 m/s. Quan sát hai điểm
trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 40 cm cho thấy chúng luôn dao động cùng pha.
Tính tần số sóng, biết rằng bước sóng chỉ vào khoảng từ 0,12 m đến 0,17 m.
A. 4,5 Hz B. 8,5 Hz C. 6,5 Hz D. 7,7 Hz
Hướng dẫn
2 2 . 0,4
.2
0,4
0,12 0,17 2,3 3,3
1
3 0,13 m f = 7,7 Hz
0,13

d d f
k
v k
k
k
v
k
π π
ϕ π λ
λ
λ
λ
∆ = = = ⇒ =

≤ ≤ ⇒ ≤ ≤


⇒


⇒
= ⇒ = ⇒ = =



Câu 27: Một sóng cơ học lan truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tốc độ 40 cm/s. Hai điểm A
và B trên dây cách nhau một đoạn 120 cm luôn luôn dao động lệch pha nhau là
(
)
0,5

n
ϕ π
∆ = +
, với n là số nguyên. Tính chu kì dao động sóng, biết nó nằm trong khoảng từ
3s đến 10s
A. 4 s B. 3,5 s C. 6 s D. 7 s
Hướng dẫn
( )
(
)
0,5 .0,4
2 2 .
0,5
2.1,2
1 6 6
; mµ 3 T 10 0,1 n 1,5 n = 1 T = 4
0,5 1,5
n
d d f
n f
v
T s
f n
π π
ϕ π
λ
+
∆ = = = +
⇒ =
= = ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ⇒ =

+







Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
15
Dạng 3: Phương trình sóng

a.Tại nguồn O: u
O
=A
o
cos(ωt)
b.Tại M trên phương truyền sóng:
u
M
=A
M
cosω(t- ∆t)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá
trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và M
bằng nhau: A
o
= A
M

= A.
Thì: u
M
=Acosω(t -
v
x
) =Acos 2π(
λ
x
T
t
−
)
Với t ≥x/v
c.Tổng quát: Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ).

d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M

cos(ωt + ϕ - 2
x
π
λ
) t ≥ x/v
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ + 2
x
π
λ
)
-Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x =const; u
M
là hàm điều hòa theo t với chu
kỳ T.
-Tại một thời điểm xác định t= const ; u
M
là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với
chu kỳ λ.
a. Viết phương trình sóng

Câu 28: Sóng truyền với tốc độ 10 m/s từ điểm O đến điểm M nằm trên cùng một phương
truyền sóng cách nhau 0,5 m. Coi biên độ sóng không đổi. Biết phương trình sóng tại điểm O: u
= 5.cos( 10πt + π/6) cm. Phương trình sóng tại M là
A. u
M
= 5.cos( 10πt + 5π/3) cm B. u
M
= 5.cos( 10πt – π/3) cm
C. u
M
= 5.cos( 10πt – π/6) cm D. u
M
= 5.cos( 10 πt – π/9) cm
Hướng dẫn
2
. . 2 m
2
u 5cos 10 5cos 10
6 3
M
v T v
d
t t
π
λ
ω
π π π
π π
λ
= = =

   
= + − = −
   
   

Câu 29: Sóng truyền với tốc độ 6 m/s từ điểm O đến điểm M nằm trên cùng một phương truyền
sóng cách nhau 0,5 m. Coi biên độ dao động không đổi. Biết phương trình sóng tại M: u
M
=
5.cos( 6πt + π/6) cm. Phương trình sóng tại O là
A. u
M
= 5.cos( 6πt + π/4) cm B. u
M
= 5.cos( 6πt – π/3) cm
C. u
M
= 5.cos( 6πt – π/6) cm D. u
M
= 5.cos( 6πt + 2π/3) cm
Hướng dẫn
2 2
. . 6. 2 m
6
2 2
u 5cos 6 5cos 6
6 3
O
v T v
d

t t
π π
λ
ω π
π π π
π π
λ
= = = =
   
= + + = +
   
   




O
M

x
v

sóng
u
x
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
16
b. Cho phương trình sóng
Câu 30: Sóng truyền với tốc độ 5 m/s giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một phương truyền

sóng. Biết phương trình sóng tại O là: u = 5cos( 5πt – π/6) cm và phương trình sóng tại M là u
M

= 5cos( 5πt + π/3) cm. Xác định khoảng cách OM và cho biết chiều truyền sóng
A. truyền từ O đến M; OM = 0,5 m B. truyền từ M đến O; OM = 0,5 m
C. truyền từ O đến M; OM = 0,25 m D. truyền từ M đến O; OM = 0,25 m
Hướng dẫn
0
0
2
5cos 5 cm
sím pha h¬n O
6
sãng truyÒn tõ M ®Õn O 2
u 5cos 5 cm
2
3
. .5
0,5 m
4 2 2.5
M
M
d
u t
M
d
t
v
d
π

π
π
φ φ
λ
π π
π
π
λ
λ π π
ω π

 

= −
= −
 



   
⇒ ⇒
  
 

 
=
= +
 




 

⇒ = = = =

Câu 31: Một sóng cơ học lan truyền trong không gian, M và N là hai điểm trên cùng một
phương truyền sóng cách nhau 25 cm. Phương trình sóng tại hai điểm M, N lần lượt là: u
M
=
3sinπt cm và u
N
= 3cos(πt + π/4) cm, t tính bằng giây. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG ?
A. sóng truyền từ M đến N với tốc độ 1 m/s
B. sóng truyền từ N đến M với tốc độ 1 m/s
C. sóng truyền từ N đến M với tốc độ 1/3 m/s
D. sóng truyền từ M đến N với tốc độ 1/3 m/s
Hướng dẫn
2
3cos
sím h¬n M
2
sãng truyÒn tõ N ®Õn M 2 3 1
m/s
3cos
2 4 3
4
M
N M
N
d

u t
N
d
v
u t
v
π
π
π
φ φ
λ
π ω π
π
π
π

 

= −
= −
 



   
⇒ ⇒
  
 

 

= ⇒ =
= +
 



 


Dạng 4: Cho biết li độ ở thời điểm này, tìm li độ ở thời điểm khác
+ Li độ tại một điểm
Câu 32: Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi. Phương trình dao
động tại nguồn O có dạng u = 4cos( πt/6 + π/2) mm, t đo bằng giây. Tại thời điểm t
1
li độ của
điểm O là 2√3 mm và đang giảm. Tính li độ tại điểm O sau thời điểm đó một khoảng 3 giây.
A. – 2,5 mm B. – 2 mm C. 2 mm D. 3 mm
Hướng dẫn
( )
( )
3
3
4cos 2 3
cos
6 2
6 2 2
4. sin 0
6 6 2
6 2 6
3

4cos 4cos 2 mm
6 2 6 2 2
t
t
t
u
t
t
u
t
t
u
π π
π π
π π π
π π π
π
π π π π
+


 
 
= + =
+ =

 
  
   
 

⇒
 
 
 
 
′
= − + <
+ =
 
 
 
 
  

 
+
 
 
⇒
= + = + + = −
 
 
 
 
 
 

Câu 33: Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi. Phương trình
sóng tại M có dạng u =2sin(πt + φ) cm, t đo bằng giây. Tại thời điểm t
1

li độ của M là √3 cm thì
li độ tại điểm M sau thời điểm t
1
một khoảng 1/6 giây chỉ có thể là giá trị nào trong các giá trị
sau:
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
17
A. – 2,5 cm B. – 3 cm C. 2 cm D. 3 cm
Hướng dẫn
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1/6
1 1
3
2sin 3 sin
2
3 1
2 cos ; cos 1
4 2
1
2sin 2sin
6 6
2 cm
3 3 1 1

2 sin .cos cos .sin 2 . .
6 6 2 2 2 2
1 cm
t
t
t
u t t
u t t
u t t
t t
π ϕ π ϕ
π π ϕ π ϕ
π
π ϕ π ϕ
π π
π ϕ π ϕ
+
= + = ⇒ + =
′
= + + = ± − = ±
 
   
= + + = + +
   
 
   
 
 
=


   
= + + + = + ± =
 
 

 
=
   

 

Bài này dùng CT lượng giác: sin( a+b) = sina.cosb + cosa.sinb
Câu 34: Sóng truyền từ O đến M, phương trình sóng tại O là: u = 4cos( πt/2 – π/2) cm, t đo
bằng giây. Biết ở thời điểm t thì li độ của phần tử M là 2 cm. Li độ tại M ở thời điểm t + 6 giây
là
A. – 3 cm B. 3 cm C. 2 cm D. – 2 cm
Hướng dẫn
( )
( )
6
6
4 cos 6 4cos 4cos 3
2 2 2 2 2 2 2
4cos 2 cm
2 2
t
t t
u t
t
π π π π π π π

π
π π
+
     
= + − = − + = − +
   
 
     
 
= − − = −
 
 

Bài này dùng công thức lượng giác: cos( π + φ) = - cosφ
+ Li độ tại hai điểm
cos
2
cos
M
N
u a t
d
u a t
ω
π
ω
λ
=




 
= −
 

 


Câu 35: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz, sóng truyền đi theo phương Oy với biên
độ không đổi 1 cm và với vận tốc 0,4 m/s. Sóng truyền đến điểm M rồi đến điểm N cách nó 15
cm. Nếu tại thời điểm nào đó M có li độ 1 cm thì li độ tại N là
A. 0 B. 2 cm C. 1 cm D. – 1 cm
Hướng dẫn
Ta có:
2 2 . 2 .0,15.10
7,5
0,4
d d f
v
π π π
π
λ
= = =

Viết lại phương trình:
(
)
cos 1 cm t = k.2 u cos 7,5 sin 0
M N
u t t t

ω ω π ω π ω
= =
⇒ ⇒
= − = + =

Câu 36: Nguồn sóng ở O dao động theo phương trình u = Acos(100πt – π/2) cm, t đo bằng giây.
Dao động truyền đi với biên độ không đổi và vận tốc 5 m/s đến điểm M cách O một khoảng 25
cm. Nếu tại thời điểm nào đó O có li độ 5 cm thì li độ tại M là
A. – 5 cm B. – 2,5 cm C. + 5 cm D. + 2,5 cm
Hướng dẫn
Ta có:
2 2 . . 0,25.100
5
5
d d f d
v v
π π ω π
π
λ
= = = =

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
18
Viết lại phương trình
0
cos 100 5 cm u cos 100 5 5 cm
2 2
M
u A t A t

π π
π π π
   
= − =
⇒
= − − = −
   
   

+ Vận tốc dao động tại hai điểm
cos .sin
2 2
cos .sin
M M M
N N N
u a t v u a t
d d
u a t v u a t
ω ω ω
π π
ω ω ω
λ λ
′
= = = −
 
 
⇒
 
   
′

= − = = − −
   
 
   
 

Câu 37: Một sóng cơ học lan truyền theo phương x có bước sóng λ, tần số góc ω và biên độ A
không đổi khi truyền đi. Sóng truyền qua điểm M rồi đến điểm N và hai điểm cách nhau 5λ/6.
Vào một thời điểm nào đó vận tốc dao động của M là + ωA thì vận tốc dao động tại N là
A. 0,5 ωA B. – 0,5 ωA C. + ωA D. - ωA
Hướng dẫn
3
cos
.sin
2
2
2 3 2 5
cos
.sin .sin . 0,5
2 6
M
M M
N
N N
u A t
v u A t A t
d
d
u A t
v u A t A A

π
ω
ω ω ω ω
π
π π π λ
ω
ω ω ω ω
λ
λ λ

′=
= = − = ⇒ =


 
⇒
 
 
= −
   
 
 
′
= = − − = − − =
   
 


   


Câu 38: Một sóng cơ học lan truyền theo phương x có bước sóng λ, tần số góc ω và biên độ A
không đổi khi truyền đi. Sóng truyền qua điểm M rồi đến điểm N và hai điểm cách nhau 7λ/3.
Vào một thời điểm nào đó vận tốc dao động của M là 2πfA thì vận tốc dao động tại N là
A. πfA B. πfA/2 C. πfA/4 D. 2 πfA
Hướng dẫn
3
cos
.sin
2
2
2 3 2 7
cos
.sin 2 .sin .
2 3
M
M M
N
N N
u A t
v u A t A t
d
d
u A t
v u A t fA fA
π
ω
ω ω ω ω
π
π π π λ

ω
ω ω π π
λ
λ λ

′=
= = − = ⇒ =


 
⇒
 
 
= −
   
 
 
′
= = − − = − − =
   
 


   


+ Li độ và vận tốc
cos
sin
2

cos
2
sin
M
M M
N
N N
u a t
v u a t
d
u a t
d
v u a t
ω
ω ω
π
ω
λ
π
ω ω
λ

=



′
= = −





 

= −
 


  


 


′
= = − −
 


 



Câu 39: Một sóng cơ lan truyền từ M đến N với bước sóng 8 cm, biên độ 4 cm, tần số 2 Hz,
khoảng cách MN = 2 cm. Tại thời điểm t phần tử vật chất tại M có li độ 2 cm và đang tăng thì
phần tử vật chất tại N có:
A. li độ 2√3 cm và đang giảm B. li độ 2 cm và đang tăng
C. li độ 2√3 cm và đang tăng D. li độ - 2√3 cm và đang tăng
Hướng dẫn
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
19
2 2 .2 4 rad/s
2 2 .2
8 2
f
d
ω π π π
π π π
λ
= = =



= =



Ta có:
cos 2 cos 0,5
.2
3sin 0
2
cos 4cos 2 3 cm
3 2
chon: D
2
sin .sin 0
3 2
M

M M
N
N N
u a t t
t k
v u a t
d
u a t
d
v u a t a
ω ω
π
ω π
ω ω
π π π
ω
λ
π π π
ω ω ω
λ

= = ⇒ =

−
⇒ = +


′
= = − >





−
   

= − = − = −
   


    
⇒


−
   


′
= = − − = − − >
   


   



Câu 40: Một sóng cơ lan truyền từ M đến N với bước sóng 8 cm, biên độ 4 cm, tần số 2 Hz,
khoảng cách MN = 2 cm. Tại thời điểm t phần tử vật chất tại M có li độ 2 cm và đang giảm thì
phần tử vật chất tại N có:

A. li độ 2√3 cm và đang giảm B. li độ 2 cm và đang tăng
C. li độ 2√3 cm và đang tăng D. li độ - 2√3 cm và đang tăng
Hướng dẫn
2 2 .2 4 rad/s
2 2 .2
8 2
f
d
ω π π π
π π π
λ
= = =



= =



Ta có:
cos 2 cos 0,5
.2
3sin 0
2
cos 4cos 2 3 cm
3 2
chon: C
2
sin .sin 0
3 2

M
M M
N
N N
u a t t
t k
v u a t
d
u a t
d
v u a t a
ω ω
π
ω π
ω ω
π π π
ω
λ
π π π
ω ω ω
λ

= = ⇒ =

+
⇒ = +


′
= = − <





   

= − = − =
   


    
⇒


−
   


′
= = − − = − − >
   


   



+ Cho li độ sóng, tìm biên độ sóng
Câu 41: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi, phương
trình sóng tại nguồn O là u = Acosωt. Một điểm M cách nguồn O bằng 1/6 bước sóng ở thời

điểm t = π/ω có li độ - 2 cm. Biên độ sóng A là
A. 4/√3 cm B. 2√3 cm C. 2 cm D. 4 cm
Hướng dẫn
( / )
2
cos cos . 2 cm A = 4 cm
3
M M
d
u A t u A
π ω
π π π
ω ω
λ ω
   
= − ⇒ = − = − ⇒
   
   

Câu 42: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi, phương
trình sóng tại nguồn O là u = Acos(ωt – π/2) cm. Một điểm M cách nguồn O bằng 1/6 bước sóng
ở thời điểm t = 0,5π/ω có li độ √3 cm. Biên độ sóng A là
A. √3 cm B. 2√3 cm C. 2 cm D. 4 cm
Hướng dẫn
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
20
(0,5 / )
2 0,5 5
cos cos . 3 cm A = 2 3 cm

2 6
M M
d
u A t u A
π ω
π π π π
ω ω
λ ω
   
= − − ⇒ = − = ⇒
   
   


+ Dựa vào phương trình sóng xác định các đại lượng
? ?
2
cos . .
2
? ?
f
u a t x v f
ω
π
ω λ
π
λ
λ
λ
= ⇒ =



 
= ⇒ ⇒ =

 
= ⇒ =
 


∓

Câu 43: Một sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(
6πt – πx) cm, t tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng là
A. 1/6 m/s B. 3 m/s C. 6 m/s D. 1/3 m/s
Hướng dẫn
Từ phương trình: u = 5cos( 6πt – πx)
6 3 Hz
2
. 2.3 6 m/s
2
2 m
f
v f
ω
ω π
π
λ
π
π λ

λ

= ⇒ = =


⇒ ⇒ = = =


= ⇒ =



Câu 44: Một sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = acos(
4πt – 0,02πx) cm, t tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s B. 150 cm/s C. 200 cm/s D. 50 cm/s
Hướng dẫn
Từ phương trình: u = acos( 4πt – 0,02πx)
4 2 Hz
2
. 100.2 200 cm/s
2
0,02 1 m = 100 cm
f
v f
ω
ω π
π
λ
π
π λ

λ

= ⇒ = =


⇒ ⇒ = = =


= ⇒ =



Câu 45: Một sóng cơ với phương trình u = 30cos( 4.10
3
t – 50x) cm, truyền dọc theo trục Ox,
trong đó tọa độ x đo bằng mét, thời gian t đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng bằng
A. 50 m/s B. 80 m/s C. 100 m/s D. 125 m/s
Hướng dẫn
( )
2
4000 rad/s
cos
. 80 m/s
2
50 m
30cos 4000 50
25
u a t x
v f
u t x

π
ω
ω
λ
λ
π π
λ
λ

 
=

= −
 
 
⇒ ⇒ = =
 
 
= ⇒ =
 
= −




Dạng 5: Biên độ, ly độ sóng cơ:(Phương pháp dùng Vòng Tròn lượng giác)
Câu 46: Một sóng cơ được phát ra từ nguồn O và truyền dọc theo trục Ox với biên độ sóng
không đổi khi đi qua hai điểm M và N cách nhau MN = 0,25λ (λ là bước sóng). Vào thời điểm
t
1

người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là u
M
= 4cm và u
N
= −4 cm. Biên độ
của sóng có giá trị là
A.
4 3cm
. B.
3 3cm
. C.
4 2
cm
. D. 4cm.
Câu 47: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ
3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm.
Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O
đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t
1
li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
21
dao động tại M vào thời điểm t
2
= (t
1
+ 2,01)s bằng bao nhiêu ?
A. 2cm. B. -2cm. C. 0cm. D. -1,5cm.
Câu 48: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời

điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm
cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là
A. 10cm B. 5
3
cm C. 5
2
cm D. 5cm
Câu 49: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn
O là : uo = Acos(
T
π
2
t +
2
π
) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3
bước sóng có độ dịch chuyển u
M
= 2(cm). Biên độ sóng A là
A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/
3
cm. D. 2
3
cm
Câu 50: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s.
Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u
0
= acos(
T
π

2
t) cm. Ở thời
điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch chuyển u
M
= 2 cm. Biên độ sóng
a là
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/
3
cm D. 2
3
cm.
Câu 51: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có
biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t
1
= 0, có u
M
= +3cm và u
N
= -3cm. Ở thời điểm t
2
liền sau đó
có u
M
= +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t
2
là
A.
cm32
và
12

11T
B.
cm23
và
12
11T
C.
cm32
và
12
22T
D.
cm23
và
12
22T

Câu 52:
Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B
và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t
1
, li độ của ba phần tử A,
B, C lần lượt là – 4,8mm; 0mm; 4,8mm. Nếu tại thời điểm t
2
, li độ của A và C đều bằng
+5,5mm, thì li độ của phần tử tại B là

A. 10,3mm. B. 11,1mm. C. 5,15mm. D. 7,3mm.
Câu 53: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t,
khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ sóng

bằng :
A. A =
6
cm. B. A = 3 cm. C. A = 2
3
cm. D. A = 3
3
cm.
Câu 54:

H
H
a
a
i
i


đ
đ
i
i
ể
ể
m
m


M
M

,
,


N
N


cù
cù
n
n
g
g


n
n
ằ
ằ
m
m


t
t
r
r
ê
ê

n
n


m
m
ộ
ộ
t
t


p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g


t
t
r
r

u
u
y
y
ề
ề
n
n


só
só
n
n
g
g


cá
cá
c
c
h
h


n
n
h
h

a
a
u
u


λ
λ
/
/
3
3
.
.


Tạ
Tạ
i
i


t
t
h
h
ờ
ờ
i
i

đ
đ
i
i
ể
ể
m
m


t
t
,
,


k
k
h
h
i
i


l
l
i
i

đ
đ
ộ
ộ
d
d
a
a
o
o


đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g


tạ
tạ
i
i

M
M


là
là
u
u
M
M


=
=


+
+
3
3


c
c
m
m


thì
thì

l
l
i
i


đ
đ
ộ
ộ
d
d
a
a
o
o


đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g


tạ
tạ

i
i


N
N


là
là
u
u
N
N


=
=


0
0


c
c
m
m
.
.

B
B
i
i
ê
ê
n
n


đ
đ
ộ só
ộ só
n
n
g
g


b
b
ằ
ằ
n
n
g
g

:
:


A. A =
6
cm
.
.
B
B
.
.


A
A


=
=


3
3


c

c
m
m
.
. C. A = 2
3
cm
.
.


D
D
.
.

A = 3
3
cm
.
.
Câu 55: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương
trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm
nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân
bằng theo chiều dương thì phần tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. ở vị trí biên dương. D. ở vị trí biên âm.
Câu 57: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s.
M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,15 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N. Chọn trục
biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li

độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động
tương ứng là
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
22
A. Âm; đi xuống. B. Âm; đi lên. C. Dương; đi xuống. D. Dương; đi lên.
Câu 58: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s
trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm.
Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó
P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là:
A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm
Câu 59: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t
0
, ly độ các
phần tử tại B và C tương ứng là -24 mm và +24 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang
ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t
1
, li độ các phần tử tại B và C cùng là +10mm thì phần tử ở D
cách vị trí cân bằng của nó
A.26mm B.28mm C.34mm D.17mm
Câu 60: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời
điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm
cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là
A. 10cm B. 5
3
cm C. 5
2
cm D. 5cm
Câu 61: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn
O là : uo = Acos(

T
π
2
t +
2
π
) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3
bước sóng có độ dịch chuyển u
M
= 2(cm). Biên độ sóng A là
A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/
3
cm. D. 2
3
cm
Câu 61: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s.
Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u
0
= acos(
T
π
2
t) cm. Ở thời
điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch chuyển u
M
= 2 cm. Biên độ sóng
a là
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/
3
cm D. 2

3
cm.
Câu 62:
Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ sóng không đổi có
phương trình sóng tại nguồn O là: u = A.cos(
ω
t -
π
/2) cm. Một điểm M cách nguồn O bằng 1/6
bước sóng, ở thời điểm t = 0,5
π
/
ω
có ly độ
3
cm. Biên độ sóng A là:
A. 2 (cm) B. 2
3
(cm) C. 4 (cm) D.
3
(cm)
Câu 63 : Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz. Dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s
trên dây dài, trên phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15cm. Cho biên độ a =
10mm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 0,5cm di
chuyển theo chiều dương thì li độ tại Q là
A. -1cm B. 8.66cm C. -0.5cm D. -8.66cm


Hướng dẫn chi tiết:
Câu 46 : Giải: Bước sóng là quãng đường vật cđ trong 1 T

MN = 0,25λ, tức từ M đến được N là T/4 , hay góc MON = π/2= 90
0

Mà Vào thời điểm t
1
người ta thấy li độ dao động của điểm M và N
lần lượt là
u
M
= 4cm và u
N
= −4 cm.
Suy ra Chỉ có thể là M, N đối xứng nhau như hình vẽ và góc MOA
= 45
0

Vạy biên độ M : U
M
= U
0
/
2
= 4 . Suy ra U
O
=
4 2
cm
. Chọn C

Câu 47: Phương trình truyền sóng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiều dương có dạng:

M
N

O
U
0

A

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
23






−−=






−−=
2
.22cos.
2
.22cos.),(

π
λ
ππ
π
ππ
x
fta
v
x
fftatxu
.
Theo giả thiết:
cm
2
3
=
⇒
λ
,
2
10002,0
1
12
T
Ttts
f
T ++=
⇒
==

Điểm M tai thời điểm






−−==
⇒
2
.22cos.2:
111
π
ππ
v
x
fftacmut
M
.
Vậy sóng tại hai thời điểm trên có li độ ngược pha nhau nên . Đáp án B.

Câu 48: Biểu thức của nguồn sóng tại O: u
0
= acos(
T
π
2
t -
2
π

) (cm)
Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM u
M
= acos(
T
π
2
t -
2
π
±
λ
π
d2
) (cm)
Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M
Khi t = T/2; d = λ/4 thì u
M
= 5 cm => acos(
T
π
2
t -
2
π
±
λ
π
d2

)
=> acos(
T
π
2
2
T
-
2
π
±
4
.
2
λ
πλ
) = a cos(
2
π
±
2
π
) = ± a = 5 Do a > 0 nên a = 5 cm. Chọn D

Câu 49: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos(
T
π
2
t +
2

π
) (cm).
Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: u
M
= Acos(
T
π
2
t +
2
π
±
λ
π
d2
) (cm)
Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M
Khi t = T/2; d = λ/3 thì u
M
= 2 cm
u
M
= Acos(
T
π
2
t +
2
π

±
λ
π
d2
) = Acos(
T
π
2
2
T
+
2
π
±
3
.
2
λ
πλ
) = Acos(
2
3
π
±
3
2
π
) = 2 cm
=> Acos(
6

13
π
) = Acos(
6
π
) = 2(cm) =>A= 4/
3
cm. Chọn C => Acos(
6
5
π
) = 2 (cm)
=> A< 0 (Loại)

Câu 50: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = acos(
T
π
2
t ) (cm).
Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM u
M
= acos(
T
π
2
t ±
λ
π
d2
) (cm)

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M; Khi t = T/6; d = λ/3 thì u
M
= 2 cm
u
M
= acos(
T
π
2
t ±
λ
π
d2
) = acos(
T
π
2
6
T
±
3
.
2
λ
πλ
) => acosπ = - a = 2 cm => a < 0 loại
=> acos(-
3
π

) = 2 (cm) => a = 4cm.
Câu 51: + Ta có độ lệch pha giữa M và N là:
3
22
π
λ
π
ϕ
==∆
x

6
π
α
=
⇒
,
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
24
+ Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A =
32
cos
=
α
M
u
(cm)
+ Ở thời điểm t
1

, li độ của điểm M là u
M
= +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t
2
liền sau đó, li độ
tại M là u
M
= +A.
+ Ta có
ϖ
ϕ
/
12
∆
=−=∆ ttt

với :
T
π
ϖ
π
απϕ
2
;
6
11
2
/
==−=∆

12
11
2
.
6
11
12
TT
ttt ==−=∆⇒
π
π

Vậy:
12
11
12
T
ttt =−∆=
.

Câu 52
Trước hết ta xem dao động sóng A, B, C là các dao động điều hòa và biểu diễn lên đường tròn
lượng giác và chú ý là A , C đối xứng qua B.

* Tại t
1
ta có các vị trí A, B, C như hình trên
như vậy khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm
* Tại t
2

ta có các vị trí A, B, C như hình 2.
A và C có cùng li độ 5,5 mm nên
OH = 5,5 mm; AH= 0,5.AC= 4,8mm
Vậy :
2 2 2 2
B
x OB a OH AH 5,5 4,8 7,3mm
= = = + = + =

Chọn D

Câu 53: Trong bài MN = λ/3 (gt) ⇒ dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2π/3. Giả sử
dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.
C1: (Dùng phương trình sóng)
T
T
a
a


c
c
ó
ó


t
t
h
h

ể
ể


v
v
i
i
ế
ế
t
t
:
:


u
u
M
M


=
=


A
A
c
c

o
o
s
s
(
(
ω
ω
t
t
)
)


=
=


+
+
3
3


c
c
m
m

(
(
1
1
)
)
,
,


u
u
N
N


=
=


A
A
c
c
o
o
s
s
(
(

ω
ω
t
t


-
-


2
3
π
)
)


=
=


-
-
3
3


c
c
m

m


(
(
2
2
)
)


(
(
1
1
)
)


+
+


(
(
2
2
)
)

⇒
⇒


A
A
[
[
c
c
o
o
s
s
(
(
ω
ω
t
t
)
)


+
+


c

c
o
o
s
s
(
(
ω
ω
t
t


-
-


2
3
π
)
)
]
]


=
=

0
0
.
.


Á
Á
p
p


d
d
ụ
ụ
n
n
g
g


:
:


c
c
o
o

s
s
a
a


+
+


c
c
o
o
s
s
b
b


=
=


2
2
c
c
o
o

s
s
a b
2
+
c
c
o
o
s
s
a b
2
−




⇒
⇒


2
2
A
A
c
c
o
o

s
s
3
π
c
c
o
o
s
s
(
(
ω
ω
t
t


-
-
3
π
)
)


=
=

0
0


⇒
⇒


c
c
o
o
s
s
(
(
ω
ω
t
t


-
-
3
π
)
)

=
=


0
0


⇒
⇒


ω
ω
t
t


-
-
3
π


=
=


k
2

π
+ π
,
,


k
k


∈
∈


Z
Z
.
.


⇒
⇒


ω
ω
t
t

=
=


5
6
π
+
+


k
k
π
π
,
,


k
k


∈
∈


Z
Z
.

.


T
T
h
h
a
a
y
y


v
v
à
à
o
o


(
(
1
1
)
)
,
,

t
t
a
a


c
c
ó
ó
:
:


A
A
c
c
o
o
s
s
(
(
5
6
π
+
+

k
k
π
π
)
)


=
=


3
3
.
.


D
D
o
o


A
A

>
>


0
0


n
n
ê
ê
n
n


A
A
c
c
o
o
s
s
(
(
5
6
π
-

-


π
π
)
)


=
=


A
A
c
c
o
o
s
s
(
(
-
-
6
π
)
)

=
=


A 3
2


=
=


3
3


(
(
c
c
m
m
)
)


⇒
⇒

A
A


=
=

2
3
cm.


C
C
2
2
:
:


(
(
D
D
ù
ù
n
n
g

g


l
l
i
i
ê
ê
n
n


h
h
ệ
ệ


g
g
i
i
ữ
ữ
a
a


d

d
a
a
o
o


đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g


đ
đ
i
i
ề
ề
u
u


h
h
ò

ò
a
a


v
v
à
à


c
c
h
h
u
u
y
y
ể
ể
n
n


đ
đ
ộ
ộ
n

n
g
g


t
t
r
r
ò
ò
n
n


đ
đ
ề
ề
u
u


!
!
)
)


ON'


(ứng với u
N
) luôn đi sau véctơ
OM '

(ứng với u
M
) và chúng hợp với nhau một góc ∆ϕ =
2
3
π


t

∆
ϕ


M


M
2


M
1

u(cm)

N


A
3
-3
α


∆
ϕ
’


-A
v
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Sóng cơ và sóng âm. Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957
25
(
(
ứ
ứ
n
n
g
g

v
v
ớ
ớ
i
i


M
M
N
N


=
=


3
λ
,


d
d
a
a
o

o


đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g


t
t
ạ
ạ
i
i


M
M


v
v
à
à

N
N


l
l
ệ
ệ
c
c
h
h


p
p
h
h
a
a


n
n
h
h
a
a
u

u


m
m
ộ
ộ
t
t


g
g
ó
ó
c
c


2
3
π
)
Do vào thời điểm đang xét t, u
M
= + 3 cm, u
N
= -3 cm (Hình),
nên ta có

N’OK = KOM’ =
2
∆ϕ
=
3
π


⇒
⇒


A
A
s
s
i
i
n
n
3
π


=
=


3
3

(
(
c
c
m
m
)
)


⇒
⇒


A
A


=
=

2
3
cm.
Câu 54
Trong bài MN =
λ
λ

/
/
3
3


(
(
g
g
t
t
)
)


⇒
⇒


d
d
a
a
o
o


đ
đ

ộ
ộ
n
n
g
g


t
t
ạ
ạ
i
i


M
M


v
v
à
à


N
N

l
l
ệ
ệ
c
c
h
h


p
p
h
h
a
a


n
n
h
h
a
a
u
u


m
m

ộ
ộ
t
t


g
g
ó
ó
c
c


2
2
π
π
/
/
3
3
.
.




G
G

i
i
ả
ả


s
s
ử
ử


d
d
a
a
o
o


đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g

t
t
ạ
ạ
i
i


M
M


s
s
ớ
ớ
m
m


p
p
h
h
a
a


h
h

ơ
ơ
n
n


d
d
a
a
o
o


đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g


t
t
ạ
ạ
i
i

N
N
.
.


T
T
a
a


c
c
ó
ó


t
t
h
h
ể
ể


v
v

i
i
ế
ế
t
t
:
:


u
u
M
M


=
=


A
A
c
c
o
o
s
s
(
(

ω
ω
t
t
)
)


=
=


+
+
3
3


c
c
m
m


(
(
1
1
)
)

,
,


u
u
N
N


=
=


A
A
c
c
o
o
s
s
(
(
ω
ω
t
t

-
-


2
3
π
)
)


=
=


0
0


c
c
m
m


(
(
2
2
)

)


Từ (2) ⇒
c
c
o
o
s
s
(
(
ω
ω
t
t


-
-


2
3
π
)
)


=

=


0
0


⇒
⇒


ω
ω
t
t


-
-


2
3
π


=
=

k
2
π
+ π
,
,


k
k


∈
∈


Z
Z


⇒
⇒


ω
ω
t
t

=
=


7
6
π
+
+


k
k
π
π
,
,


k
k


∈
∈


Z
Z
.

.


T
T
h
h
a
a
y
y


v
v
à
à
o
o


(
(
1
1
)
)
:
:

A
A
c
c
o
o
s
s
(
(
7
6
π
+
+


k
k
π
π
)
)


=
=

3
3
.
.


D
D
o
o


A
A


>
>


0
0


n
n
ê
ê
n
n

A
A
c
c
o
o
s
s
(
(
7
6
π
-
-


π
π
)
)


=
=


A

A
c
c
o
o
s
s
(
(
6
π
)
)


=
=


A 3
2


=
=


3
3

(
(
c
c
m
m
)
)




⇒
⇒


A
A


=
=

2
3
cm.


Câu 55: Ta có :

2 x
π
λ
= πx ⇒ λ = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5λ ⇒ M và N dao động ngược
pha nhau Chọn B
Câu 56: λ =
v
f
=
60
100
= 0,6 m. Trong bài MN = 0,15 m =
4
λ
, do sóng truyền từ M đến N nên
dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một góc π/2 (vuông pha).
D
D
ù
ù
n
n
g
g


l
l
i
i

ê
ê
n
n


h
h
ệ
ệ


g
g
i
i
ữ
ữ
a
a


d
d
a
a
o
o

đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g


đ
đ
i
i
ề
ề
u
u


h
h
ò
ò
a
a


v
v

à
à


c
c
h
h
u
u
y
y
ể
ể
n
n


đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g


t
t

r
r
ò
ò
n
n


đ
đ
ề
ề
u
u
.
Chọn C
Câu 57:
Tính được λ = 4 cm ;
PQ
λ
= 3,75 hay PQ = 3λ + 0,75λ ; ∆ϕ = 2π.
PQ
λ
= 7,5π hay ∆ϕ =
0,75.2π =
3
2
π

(Nhớ:

Ứng với khoảng cách λ thì độ lệch pha là 2π ; ứng với 0,75λ thì ∆ϕ = 0,75.2π =
3
2
π
).
⇒ dao động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một
góc
3
2
π
hay dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q
một góc
2
π
. ⇒ Lúc u
P
= 1 cm = a thì u
Q
= 0.
Câu 58 Giải 1: Từ thời điểm t
0
đến t
1
:
+ véc tơ biểu diễn dđ của B quay góc B
0
0B
1
= π - (α
+ β)

+ véc tơ biểu diễn dđ của C quay góc C
0
0C
1
= (α + β)
=> Ta có : ∆t = t
1
– t
0
=
ω
β
α
ω
β
α
π
+
=
+
−
)(

=> π = 2(
β
α
+
) =>
β
α

+
= π /2
+ Ta có : cosα = sin
β
=
β
2
cos1−

O
u
-3 +3
N’ M’
K
- 24
24 10
A
B0
B1
C1
C0
α

α

β

D