xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy học quan hệ vuông góc trong không gian ở lớp 11 trường thpt

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU……………………………………………………………………………4
ChươngI.CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HOÁ … 7
1.1. Một số vấn đề về dạy học phừn hoỏ ………………………………… 7
1.1.1. Khỏi niệm dạy học phừn hoỏ 7
1.1.2. Những cấp độ và hình thức dạy học phân hoá ……………… 8
1.1.2.1.Dạy học phân hoá ở cấp vi mụ…………………………………. . 8
1.1.2.2. Dạy học phân hoá ở cấp vĩ mụ…………………………………11
1.1.3. Tại sao phải dạy học phừn hoỏ 12
1.1.4. Những tư tưởng chủ đạo để dạy học phừn hoỏ ……………………. . . 12
1.1.5. Ưu, nhược điểm của dạy học phừn
hoỏ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2. Vai trò của câu hỏi, bài tập trong dạy học phân hoá 15
1.2.1. Khái niệm câu hỏi 15
1.2.2. Khái niệm bài tập 15
1.2.3. Câu hỏi và bài tập phân hoá 16
1.2.4. Vai trò của câu hỏi và bài tập phân hoá trong dạy học 17
1.3. Thực trạng của dạy học phân hoá môn Toán ở trường THPT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 18
1.4. Cỏc biện phỏp dạy học phừn
hoỏ……………………………………. . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.1. Phừn loại đối tượng học sinh…………………………………………19

1.4.2. Soạn cừu hỏi và bài tập phừn hoỏ…………………………………. . . . . 20
1.4.3. Soạn giỏo ỏn phừn hoỏ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.3.1. Xỏc định mục tiờu bài
học. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.3.2. Sử dụng cừu hỏi và bài tập phừn hoỏ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 26

1.4.3.3. Phừn phối hợp lý thời gian trong tiết lờn lớp…………………. . .
29
1.4.4. Sử dụng phương tiện dạy học trong dạy học phừn hoỏ………………29
1.4.5. Phừn hoỏ trong kiểm tra, đỏnh giỏ……………………………………30


Chương II. XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HOÁ KHI DẠY HỌC
NỘI DUNG QUAN HỆ VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN…………………31
2.1. Yêu cầu dạy học quan hệ vuông góc trong không gian……………………. . . . . 31
2.2. Nguyờn tắc xừy dựng cừu hỏi và bài tập phừn hoỏ……………………………. 32
2.3. Quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hoá………………………………34
2.3.1. Phừn tớch nội dung dạy học…………………………………………. . 34
2.3.2. Xỏc định mục tiờu……………………………………………………34
2.3.3. Xác định nội dung kiến thức có thể mã hoá thành CH và
BT……. . . . . 35

2.3.4. Diễn đạt cỏc nội dung kiến thức thành CH và
BT…………………. . . 35
2.3.5. Sắp xếp cỏc CH và BT thành hệ thống………………………………38
2.4. Hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá nội dung Quan hệ vuông góc trong không
gian…………………………………………………………………………………39
2.4.1. Cừu hỏi phừn hoỏ………………………………………………………. . . 39
2.4.2. Bài tập phừn hoỏ…………………………………………………………42
2.5. Quy trình sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoỏ……………………………. . . . . . 63
2.6. Hệ thống bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học nội dung quan
hệ vuông góc trong không
gian…………………………. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Chương III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ………………………………… 119
3.1. Mục đích thực nghiệm…………………………………………………… 119
3.2. Nội dung thực nghiệm……………………………………………………… 119

3.3. Phương pháp thực nghiệm………………………………………… 119
3.3.1. Chọn trường, lớp và học sinh thực
nghiệm………………………….119
3.3.2. Chọn GV thực
nghiệm…………………………………………… 120
3.3.3. Phương phỏp đánh giá thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.4. Kết quả thực nghiệm 123
3.4. 1. Phừn tớch định
lượng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

3.4.2. Phân tích định
tớnh……………………………………………… 125
KẾT LUẬN 129
Tài liệu tham khảo 129
DANH MỤC VIẾT TẮT

BT Bài tậpBài tập Bài tập
CHCừu hỏiCõu hỏi Câu hỏi
DHDạy họcDạy học Dạy học
DHPHDạy học phừn hoỏDạy học phân hoá Dạy
học phân hoá
GVGiỏo viờnGiỏo viên Giáo viên
HSHọc sinhHọc sinh Học sinh
NXBNhà xuất bảnNhà xuất bản Nhà xuất bản
THPTTrung học phổ thông Trung học phổ thông
SGKSỏch giỏo khoaSỏch giáo khoa Sách giáo
khoa

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.
Tháng 5/2006, Bé giáo dục và Đào tạo ban hành Chương trình giáo dục phổ thông
và triển khai chương trình sách giáo khoa mới bậc THPT, bắt đầu từ năm học 2006 –
2007 trên phạm vi toàn quốc. Mét trong những yêu cầu quan trọng về phương pháp giáo
dục của Chương trình này là “Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy đợc tích
cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm
đối tợng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dỡng cho học sinh phơng pháp tự
học, khả năng hợp tác”, đồng thời cũng yêu cầu các hình thức tổ chức giáo dục cần“đảm
bảo chất lợng giáo dục chung cho mọi đối tợng và tạo điều kiện phát triển năng lực cá
nhân của học sinh”, “Giáo viên chủ động lựa chọn vận dụng các phơng pháp và hình
thức tổ chức giáo dục phù hợp với nội dung, đối tợng và các điều kiện cụ thể”.
Chương trình THPT được triển khai thực hiện dưới hình thức phân ban kết hợp với

dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học phân hoá - mét trong những định
hướng cơ bản của quá trình giáo dục. Dạy học phân hoá đòi hỏi ngoài việc cung cấp những
kiến thức cơ bản và phát triển những kỹ năng cần thiết cho HS, còn cần chú ý tạo ra các cơ
hội lựa chọn về nội dung và phương pháp phù hợp với trình độ, năng lực nhận thức và
nguyện vọng của HS.
Thực tiễn ở các trường phổ thông hiện nay, quan điểm phân hoá trong dạy học chưa
được quan tâm đúng mức. Giáo viên chưa được trang bị đầy đủ những hiểu biết và kỹ năng
dạy học phân hoá, chưa thực sự coi trọng yêu cầu phân hoá trong dạy học. Đa số các giờ dạy
vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi, bài
tập đưa ra cho mọi đối tượng học sinh đều có chung mét mức độ khó – dễ. Do đó, không phát
huy được tối đa năng lực cá nhân của học sinh, chưa kích thích được tính tích cực, chủ động,
sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng giờ dạy không cao,
chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục.
Thực tế đó đòi hỏi mỗi giáo viên trong khâu chuẩn bị giáo án cũng như trong khi
tiến hành tổ chức các hoạt động dạy học, phải làm thế nào để tác động đến từng cá nhân
HS với những đặc điểm khác nhau về năng lực, sở thích, nhu cầu sao cho phát huy được
tối đa khả năng của bản thân mỗi HS trong học tập.

Mặt khác, quan hệ vuông góc trong không gian là một nội dung hay của Toán phổ
thông, có nhiều ứng dụng để giải các dạng toán hình học không gian và rốnluyện được khả
năng tư duy lụgic, tư duy sáng tạo của HS. Tuy nhiên, đây cũng là một nội dung khó đối với
đa số học sinh, bởi nội dung này chứa đựng một khối lượng lớn kiến thức và kỹ năng, đòi hỏi
học sinh phải có trí tưởng tượng không gian tốt và vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ.Nếu
các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các
câu hỏi, bài tập đưa ra cho mọi đối tượng học sinh đều có chung mét mức độ khó – dễ
thìsẽkhông pháthuy được khả năng tư duy sáng tạo của HS khá, giỏi. Còn HS yếu, kộm sẽ
không nắm được kiến thức và hình thành được kĩ năng cơ bản. Điều đó làm cho đa số HS yếu,
kém và trung bình rất “sợ” học hình học không gian.
Với lí do đó, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: Xây dựng và sử dụng hệ thống
câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy học Quan hệ vuông góc trongkhông gian ở lớp11

trường THPT.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng được hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy học Quan hệ vuông góc
trong không gian ởlớp11 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy họchình học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về dạy học phân hoá, hệ thống hoá cơ sở lý luận về
câu hỏi, bài tập; câu hỏi và bài tập phân hoá.
- Tìm hiểu thực trạng việc dạy học phân hoá môn Toán ở trường THPT.
- Đề xuất quy trình xây dựng và sử dông câu hỏi và bài tập phân hoá.
- Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá phần Quan hệ vuông góc trong
không gian ở lớp 11trường THPT.
- Thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của hệ thống cừu hỏi, bài
tập đó được xừy dựng.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng và sử dụng được một hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy
họcQuan hệ vuông góc trong không gian ở lớp 11 trườngTHPT thì sẽ phát huy cao độ

tính tích cực, chủ động của từng học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học
Hình họcở lớp 11 THPT.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học phân hoá bằng phiếu trắc
nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo viên, hỏi ý kiến chuyên gia.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở mét sè trường
THPT nhằm kiểm nghiệm cỏckết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy học ở trường
THPT. Trong đó có sử dụng thống kê toán học để đánh giá kết quả.
VI. Cấu trúc luận văn.
Ngoài phần mởđầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm
ba chương.
Chương I. Cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học phân hoá.

Chương II. Xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy học Quan hệ
vuông góc trong không gian ở lớp 11 THPT.
Chương III. Thực nghiệm sư phạm.














Chương I.
CƠ SỞ Lí LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HOÁ
1.1. Một số vấn đề về dạy học phừn hoỏ.
1.1.1. Khỏi niệm dạy học phừn hoỏ.
Trong lịch sử giáo dục, học sinh là một danh từ chung chỉ những người tiếp thụ sự
giáo dục của giáo viên, không phân biệt người này với người khác: Lớp học là một tập thể học
sinh đồng nhất, chỉ gồm học sinh cùng một trình độ, cùng một độ tuổi…cựng nhằm một mục
tiêu chung. Ngày nay, phương pháp dạy học tập thể hoá đó đã bị lung lay. Hiện nay, người ta
lại quan tâm đến cá nhân người học và việc học trên bình diện tổ chức (từ giai đoạn tiểu học
đến đại học…) cũng như trên bình diện giáo dục (lấy học sinh làm trung tâm, dạy học cá nhân
hoá, dạy học phân hoỏ…).
Để tăng hiệu quả của việc dạy học, chúng ta có thể “chia” người học thành nhiều “bộ
phận” khác nhau để có cách dạy học phù hợp với từng “bộ phận” - đây chính là dạy học phừn

hoỏ. Theo từ điển Tiếng Việt, phừn hoỏ là chia ra thành nhiều bộ phận khỏc hẳn
nhau [25].Có nhiều tiêu chí để “chia” người học, chẳng hạn như chia theo lứa tuổi, chia theo
giới tính, chia theo dân tộc, chia theo địa bàn cư trú Ở đây, chúng tôi chỉ giới hạn trong việc
chia theo năng lực và nhu cầu của người học.
Theo GS. TSKH Nguyễn Bá Kim: “Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng
của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối
với tất cả mọi học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả
năng của cá nhõn” [13].
Quá trình dạy học trong nhà trường hướng tới các đối tượng học sinh rất đa dạng,
với những khác biệt về năng lực, sở thích, nguyện vọng, điều kiện học tập Do đó, dạy học
theo một chương trình giống nhau với cách thức tổ chức dạy học như nhau cho tất cả mọi đối
tượng học sinh là không phù hợp với yêu cầu phát triển của từng người học. Trong dạy học,
cần phải xuất phát từ tình hình thực tế học sinh, dựa vào đặc điểm phát triển tâm lý, dựa vào
vốn hiểu biết của các em, dựa vào mặt mạnh, mặt yếu

của các em mà tìm cách dạy thích hợp. Bởi vậy, dạy học phân hóa phải tính đến trình độ phát
triển khác nhau, đến đặc điểm tâm lý khác nhau của mỗi học sinh, làm cho mọi
học sinh có thể phát triển phù hợp với năng lực và nhu cầu của mình.
Như vậy, dạy học phừn hỳa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành
các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của ngời học về năng lực, nhu cầu,
nhận thức, các điều kiện học tập nhằm tạo ra những kết quả học tập và sự phát triển tốt
nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức là đảm bảo quyền bình
đẳng về cơ hội học tập cho người học.
1.1.2. Những cấp độ và hình thức dạy học phân hoá.
Dạy học phừn hoỏ được thực hiện ở hai cấp độ: cấp độ vi mô và cấp độ vĩ mô.
1.1.2.1. Dạy học phân hoá ở cấp vi mô.
Phân hoá ở cấp độ vi mô là tìm kiếm các phương pháp, kĩ thuật dạy học sao cho
mỗi cá thể hoặc mỗi nhóm, với nhịp độ học tập khác nhau trong giờ học đều đạt được kết
quả mong muốn [13].
Dạy học phân hoá ở cấp độ vi mô bao gồm phân hoá nội tại và phân hoá về tổ chức.

a. Dạy học phừn hoỏ nội tại:là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết học, một lớp học
có tính đến các đặc điểm cá nhân của học sinh, là việc sử dụng những biện pháp phân hoá
thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chương trình
và sách giáo khoa. Đó là sự cá nhân hoá trong quá trình dạy học.
Trong các giờ học chính khoá, giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân
hoá sau:
- Đối xử cá biệt ngay trong những giờ dạy học đồng loạt dựa trên trình độ phát triển
chung. Cụ thể:
+ Giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng học sinh.
Đối với nhóm học sinh khá giỏi, giáo viên giao cho các em những nhiệm vụ có tính tìm
tòi, phát hiện, nâng cao yêu cầu khi các em đã vượt qua được yêu cầu chung cho cả lớp. Đối
với nhóm học sinh yếu kém thì câu hỏi chỉ mang tính trực quan hoặc có tác dụng rèn một kĩ
năng nào đó, câu hỏi ít đòi hỏi tư duy, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi nhỏ, khuyến
khích học sinh yếu, kém khi các em tỏ ý muốn trả lời câu hỏi.

+ Ra bài tập có phân bậc hoặc ra thêm bài tập để đào sâu, nâng cao cho học sinh
khá, giỏi.
- Phân hoá sự giúp đỡ của thầy: Học sinh yếu kém được giúp đỡ nhiều hơn học sinh khá
giỏi. Ví dụ: với cùng một nhiệm vụ là giải bài tập, nhóm học sinh khá giỏi được yêu cầu
tự thảo luận tìm lời giải, còn nhóm học sinh yếu kém có thể được giáo viên gợi ý, hướng
dẫn.
- Tác động qua lại giữa các học sinh, khuyến khích sự giao lưu giữa các học sinh như
thảo luận trong lớp, học theo cặp và học theo nhóm, lấy chỗ mạnh của học sinh này để
điều chỉnh nhận thức học sinh khác.
- Phân hoá bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập, theo yêu cầu về
tính độc lập. Ngoài bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tập cho học sinh yếu,
kém và ra riêng bài tập cho học sinh khá giỏi. Đối với những học sinh khá giỏi cần ra
thêm những bài tập nâng cao, đòi hỏi tư duy sáng tạo. Còn đối với học sinh yếu kém, bài
tập có thể hạ thấp mức độ khó, chứa nhiều yếu tố dẫn dắt, chủ yếu là bài tập mang tính
rèn luyện kĩ năng. Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những

học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau.
- Phừn hoỏ trong việc kiểm tra, đỏnh giỏ học sinh: Yờu cầu cao hơn đối với học sinh khỏ
giỏi, hạ thấp yờu cầu đối với học sinh yếu kộm. Bờn cạnh những câu hỏi và bài tập
hướng vào yêu cầu cơ bản, cần có những câu hỏi và bài tập nâng cao, đào sâu, đòi hỏi
vận dụng kiến thức một cách tổng hợp để phân loại được học sinh.
b.Dạy học phừn hoỏ về tổ chức: là hình thành những nhóm ngoại khoá, bồi dưỡng học
sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kộm…
+) Hoạt động ngoại khoỏ:
Hoạt động ngoại khoá là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoài kế hoạch và
chương trình nội khoá, có tác dụng bổ sung, hỗ trợ cho dạy học nội khoá: Gây hứng thú học
tập bộ môn, bổ sung, mở rộng, đào sâu kiến thức, tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời
sống, lý luận đi đôi với thực tiễn, học đi đôi với hành, rèn luyện cho học sinh cách thức làm
việc tập thể, tạo điều kiện phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu. Thông qua hoạt động ngoại
khoá, giáo viên có thể phát hiện những học sinh có năng khiếu toán

học, thể hiện ở sự say mê hoạt động toán học, ở khả năng phát hiện và giải quyết những vấn đề
toán học nảy sinh trong lí thuyết cũng như trong thực tiễn. Đồng thời, hoạt độngngoại khoá
cũng tạo điều kiện góp phần bồi dưỡng những học sinh này
Các hình thức hoạt động ngoại khoá gồm có nói chuyện ngoại khoá, tham quan, sinh
hoạt câu lạc bộ, báo, tạp chí
+) Bồi dưỡng học sinh giỏi:
Trong quá trình học tập bộ môn, có những học sinh có trình độ kiến thức, kỹ năng và
tư duy vượt trội so với các học sinh khác, có khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn học một cách
dễ dàng. Đó là những học sinh giỏi bộ môn đó.
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ dạy học đồng
loạt bằng những biện phỏp phừn hoỏ, mặt khỏc được thực hiện bằng cỏch bồi dưỡng tỏch
riờng diện này trờn nguyờn tắc tự nguyện.
Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi bao gồm:
- Nghe thuyết trình những tri thức bộ môn bổ sung cho nội khoá.
- Mở rộng, đào sừu, hệ thống hoỏ kiến thức cơ bản trong sỏch giỏo khoa.

- Giải những bài tập nừng cao.
- Học chuyờn đề.
- Tham quan, thực hành và ứng dụng môn học.
- Làm nũng cốt cho những sinh hoạt ngoại khoá bộ môn.
+) Giúp đỡ học sinh yếu kém.
Học sinh yếu kém về một bộ môn nào đó là những học sinh có kết quả học tập bộ môn
đó thường xuyên dưới trung bình. Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng cần thiết ở những học
sinh này thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với các học sinh khác. Sự yếu kém học
tập bộ môn có nhiều biểu hiện nhưnng nhìn chung có ba điểm cơ bản:
- Nhiều lỗ hổng về kiến thức và kĩ năng.
- Tiếp thu chậm.
- Phương pháp học tập bộ môn chưa phù hợp.
Cũng như việc bồi dưỡng học sinh giỏi, việc giúp đỡ học sinh yếu kém một mặt cần
được thực hiện ngay trong những tiết dạy học đồng loạt, bằng những biện pháp phân

hoá thích hợp. Mặt khác, giỏo viên cần có sự giúp đỡ riêng đối với nhóm học sinh này
thông qua hình thức học phụ đạo. Nội dung giúp đỡ học sinh yếu kém cần theo hướng sau đây:
- Lấp “lỗ hổng” về kiến thức và kĩ năng để đảm bảo trình độ xuất phát cho
những tiết lên lớp.
- Luyện tập vừa sức học sinh yếu kém (gia tăng số lượng bài tập cùng thể loại và
mức độ, sử dụng bài tập phân bậc mịn ).
- Bồi dưỡng phương pháp học tập bộ môn.
1.1.2.2. Dạy học phân hoá ở cấp vĩ mô.
Phân hoá ở cấp độ vĩ mô thể hiện ở các hình thức tổ chức dạy học với những nội
dung khác nhau cho từng lớp đối tượng khác nhau nhằm tạo điều kiện cho HS phát triển
năng lực và thiên hướng tốt nhất [13].
Dạy học phân hoá ở cấp vĩ mô là sự tổ chức quá trình dạy học thông qua cách tổ
chức các loại trường, lớp khác nhau cho các đối tượng học sinh khác nhau, xây dựng các
chương trình giáo dục khác nhau.
Một số hình thức dạy học phân hoá ở cấp vĩ mô:

+) Phừn ban: Đặc điểm của hình thức này là mỗi trường tổ chức dạy học theo một số ban đã
được quy định. Khi thực hiện phân ban, những học sinh có năng lực sở thích, nhu cầu, điều
kiện học tập tương đối giống nhau được tổ chức thành nhóm học theo cùng một chương trình
(mỗi nhóm như vậy gọi là một ban). Chương trình học tập của mỗi ban gồm các môn học nhất
định, với khối lượng nội dung và thời lượng dạy học được quy định thống nhất như nhau trong
toàn quốc.
Hình thức này đã được thực hiện thí điểm ở nước ta từ năm 1993 đến năm 1997
với ba ban là : Khoa học tự nhiên (A), Khoa học tự nhiên - kỹ thuật (B), Khoa học xã hội
(C).
+) Dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức phân hoá này là các môn học và giáo trình
được chia thành các môn học và giáo trình bắt buộc tạo thành cốt lõi cho mọi học sinh và
nhóm các môn học, giáo trình tự chọn nhằm đáp ứng sự khác biệt về năng lực, hứng thú và
nhu cầu học tập của các đối tượng học sinh khác nhau. Như vậy, dạy học

tự chọn là dạy học hướng đến từng cá nhân học sinh, cho phép mỗi học sinh ngoài việc học
theo một chương trình chung còn có thể học một chương trình với các môn học khác nhau,
hoặc có thể học các chủ đề khác nhau trong một môn học.
+) Phừn ban kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức này là học sinh vừa
được phân chia học theo các ban khác nhau, đồng thời học sinh được chọn một số môn
học và giáo trình tự chọn ngoài phần nội dung học tập bắt buộc chung cho mỗi ban. Hình
thức này cho phép tận dụng được những ưu điểm và khắc phục một phần nhược điểm của
hai hình thức phân hoá trên.
Hiện nay, nền giáo dục trung học phổ thông của nước ta cũng đang thực hiện
phân ban kết hợp với dạy học tự chọn.
+) Phừn luồng: Đặc điểm của hình thức này là được thực hiện sau cấp trung học cơ sở và
trung học phổ thông, nhằm tạo ra cơ hội cho học sinh tiếp tục học tập hoặc làm việc sau khi
đã hoàn thành một cấp học. Mỗi cơ hội là một ”luồng”. Ví dụ: Sau cấp trung học cơ sở có
những luồng như: tiếp tục học trung học phổ thông, học trung cấp chuyên nghiệp, học nghề,
tham gia làm việc tại các cơ sở lao động, sản xuất.
Trong giới hạn của đề tài, chúng tôi chỉ đề cập đến hình thức phân hoá nội tại.

1.1.3. Tại sao phải dạy học phừn hoỏ.
Dạy học phân hoá là cần thiết bởi những lí do chủ yếu sau:
- Dạy học phân hoá góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo và phân công lao động xã
hội để mỗi thành viên đóng góp hiệu quả nhất trong công việc trên cơ sở đã được chuẩn
bị tốt theo định hướng từ nhà trường. Đây thực chất là đáp ứng yêu cầu phân luồng lao
động của xã hội mà nhà trường phải thực hiện.
- Dạy học phân hoá phù hợp với quy luật phát triển nhận thức và hình thành các
đặc điểm tâm lí của học sinh. Ngay từ những lớp cuối của trung học cơ sở, học sinh đã
bộc lộ rõ thiên hướng, sở trường và hứng thú đối với những lĩnh vực kiến thức, kỹ năng
nhất định.
- Dạy học phân hoá ở trung học phổ thông là cần thiết và phù hợp với xu thế chung
của thế giới. Hiện nay hầu như không còn nước nào dạy học theo một chương trình và kế
hoạch duy nhất cho mọi học sinh trung học phổ thông.
1.1.4. Những tư tưởng chủ đạo để dạy học phừn hoỏ

Dạy học phân hoá ở trường phổ thông cần được tiến hành theo các tư tưởng chủ
đạo sau:
a. Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.
Trong dạy học, phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của học sinh
trong lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản. Mỗi học sinh bình thường
đều có khả năng học được, nắm được chương trình phổ thông. Nhưng giữa học sinh này với
học sinh khác lại có sự khác biệt về đặc điểm tâm lý cá nhân khiến cho học sinh này có khả
năng, sở trường, hứng thú nhiều hơn về một mặt nào đó, và học sinh kia lại có khả năng, sở
trường, hứng thú nhiều hơn về mặt khác trong quá trình học tập. Vì vậy, một mặt cần quan tâm
làm cho mọi học sinh đều đạt được yêu cầu của chương trình và phát triển toàn diện, mặt khác,
cần phát huy khả năng, sở trường, hứng thú, năng khiếu của từng em. Tuy nhiên, việc phát huy
năng khiếu, việc ”nõng cao” phải dựa trên cơ sở làm tốt việc chung, việc ”phổ cập” và việc
phát triển toàn diện của bản thân em có năng khiếu. Như vậy, trước hết cần xác định nội dung
và phương pháp dạy học phù hợp với trình độ chung và điều kiện chung của học sinh trong
lớp. Trên cơ sở đó xây dựng các nội dung và phương pháp có tính phân hoá cho các đối tượng

học sinh khác nhau.
b. Sử dụng những biện pháp phân hoá để đa diện học sinh yếu kém lên trình độ chung.
Đối tượng học sinh yếu kém trong một lớp học thống nhất là đối tượng chưa
thực sự nắm và hiểu được những kiến thức cơ bản của chương trình, có kết quả học của
bộ môn thường xuyên dưới trung bình. Chính vì thế trong quá trình giảng dạy, giáo viên
phải phát hiện ra những học sinh yếu kém và có biện pháp phù hợp, cố gắng để đưa
những học sinh yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hoà vào học tập đồng
loạt theo trình độ chung. Ví dụ: câu hỏi dành cho nhóm học sinh yếu kém thường là
những câu hỏi mang tính trực quan, ít đòi hỏi tư duy, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc
những câu hỏi chẻ nhỏ, bài tập chứa nhiều yếu tố dẫn dắt, chủ yếu là bài tập mang tính
rèn luyện kỹ năng.
c. Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh khá, giỏi đạt đợc
những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt đợc những yêu cầu cơ bản.
Để tạo điều kiện cho học sinh phát huy được tối đa năng lực, sở trường, năng khiếu
trên cơ sở học sinh đó đã đạt được những yêu cầu cơ bản, cần phải có những nội

dung nhằm bổ sung, đào sâu kiến thức giúp học sinh khá giỏi nâng cao kiến thức của mình.
Ví dụ: tổ chức cho các em học sinh khá giỏi học các chuyên đề nâng cao, hoặc ngay trong
những giờ dạy học đồng loạt, giáo viên có thể giao cho nhóm học sinh khá giỏi những nhiệm
vụ có tính chất tìm tòi, phát hiện và sáng tạo, các câu hỏi đòi hỏi sự tư duy cao, tổng hợp
nhiều kiến thức, các bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn so với các đối tượng học sinh khác.
1.1.5. Ưu, nhược điểm của dạy học phừn hoỏ.
+) Ưu điểm của dạy học phừn hoỏ.
- Dạy học phân hoá phát huy tốt khả năng cá thể hoá hoạt động của người học,
đưa người học trở thành chủ thể của quá trình nhận thức, tiếp thu kiến thức một cách chủ
động, sáng tạo, phù hợp với năng lực nhận thức của bản thân.
- Dạy học phân hoá cũng giúp cho giáo viên có nhiều cơ hội tìm hiểu và nắm được
mức độ nhận thức của từng học sinh để từ đó có biện pháp dạy học phù hợp với từng đối
tượng.
- Dạy học phân hoá gây được hứng thú học tập cho mọi đối tượng học sinh, xoá

bỏ được mặc cảm tự ti của các học sinh yếu kém trong khi tham gia vào bài học, kích
thích được học sinh giỏi phát huy hết khả năng, sáng tạo trong học tập.
- Dạy học phân hoá tăng cường được khả năng giao lưu, hợp tác giữa thầy với
trò và giữa trò với trò, tạo điều kiện để học sinh được học tập, giao lưu, hợp tác với nhau
ở cùng một loại đối tượng hoặc được học tập, giao lưu, hợp tác với nhau ở các loại đối
tượng khác nhau.
+) Nhược điểm của dạy học phừn hoỏ.
- Dạy học phân hoá, đòi hỏi giáo viên phải có kinh nghiệm, có trình độ chuyên
môn và nghiệp vụ vững vàng, phải phân hoá được đối tượng học sinh, phải soạn giáo án
một cách rất công phu (phải dự kiến được các hoạt động dạy học dựa vào những hiểu biết
về năng lực, nhu cầu và hứng thú nhận thức).
- Dạy học phân hoá đòi hỏi giáo viên phải chủ động thời gian một cách hợp lí
nhất. Nếu không quản lí, điều hành thời gian hợp lí và có chất lượng thì có thể gây

Cho hình chóp S. ABC có SA
⊥
mp(ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H
và K lần lợt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a. AH, SK, BC đồng quy.
b. HK
⊥
mp(SBC).
Trong ví dụ trên, với câu a, HS yếu, kém và trung bình đều có thể làm được, HS
khá, giỏi cũng không thể bỏ qua bởi nú có tác dụng để giải câu b. Câu b dành cho HS
khá, giỏi. Tuy nhiên, HS trung bình cũng có thể làm được nếu GV gợi ý hãy chứng minh
SC ⊥ mp(BHK), học sinh yếu, kém có thể làm được nếu được sự dẫn dắt từng bước một
của GV.
- Đặc biệt, trong dạy học phân hoá, việc soạn các CH và BT phân hoá cần phải
đảm bảo được sự phân loại theo mức độ tư duy, mức độ nhận thức của học sinh. Có thể
chia thành các loại CH và BT:

+ Loại CH và BT yờu cầu thấp: chỉ đòi hỏi tái hiện kiến thức, nhớ lại và trình
bày, áp dụng một cách trực tiếp kiến thức.
VD: 1) Cho đoạn thẳng AB. Húy dựng điểm I sao cho 1) Cho đoạn thẳng AB. Hãy dựng
điểm I sao cho 1) Cho đoạn thẳng AB. Hãy dựng điểm I sao cho .
2) Hình chóp được gọi là hình chóp đều khi nào?
+ Loại CH và BT yờu cầu cao: đòi hỏi phải biết phân tích, tổng hợp, so sánh,
khái quát hoá, vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.
VD: 1) Cho tam giỏc ABC. Húy dựng điểm J sao cho 1) Cho tam giác ABC. Hãy dựng
điểm J sao cho 1) Cho tam giác ABC. Hãy dựng điểm J sao
cho
2) Một hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc
bằng nhau có là hình chóp đều không?
- Để tăng hiệu quả của quá trình dạy học, GV cần dự kiến sửa chữa những sai
lầm dễ mắc phải của học sinh khi trả lời các câu hỏi, giải các bài tập. Khi gặp những câu
trả lời sai, chú ý chuẩn bị trước để biến những câu trả lời sai thành những phản ví dụ có
ích nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh.

HS: Từ công thức = (1)⇒ = .
Từ đó suy ra góc giữa hai vectơ
3) Từ công thức (1), hãy suy ra cách tính độ dài của vectơ? (dành cho HS khỏ,
giỏi)
HS: Trong (1), nếu thì
+) Hệ thống bài tập, đặc biệt là bài tập giao về nhà phải được biên soạn và cân
nhắc cẩn thận vì bài tập về nhà là một phần của bài học dùng để nhắc nhở học sinh phải
làm gì sau giờ học và giúp học sinh hiểu kĩ hơn những gì đó được học trên lớp. Bài tập có
thể giao cho từng cá nhân hoặc từng nhóm học sinh, tuỳ theo loại bài và thời gian có thể để
cho học sinh hoàn thành bài tập.Các bài tập về nhà cũng phải có tính phân hoá, được cân
nhắc kĩ về mức độ và liều lượng, phù hợp với các đối tượng học sinh trong lớp. Khả năng
phân hoá bài tập về nhà thể hiện ở những điểm sau:
- Phân hoá về số lượng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối tượng HS để

cùng đạt một yêu cầu.
- Phân hoá về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với HS yếu kém và
quỏ thấp đối với HS khỏ giỏi.Đối với đối tượng HS trung bình, GV có thể ra những bài tập
trong SGK hay sách bài tập, tuy nhiên có thể lược bớt một số bài tập khó.
- Phân hoá yêu cầu về tính độc lập: bài tập cho diện học sinh yếu kém chứa
nhiều yếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện học sinh khá giỏi.
- Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho học sinh yếu kém
để chuẩn bị cho bài học sau.
- Ra riờng những bài tập nừng cao cho học sinh giỏi.
VD: Khi giao bài tập về nhà sau bài học “Hai đường thẳng vuông gúc” ( Khi giao
bài tập về nhà sau bài học “Hai đường thẳng vuông góc” (Hình học 11), GV có thể phân
hoá như sau:
- Bài tập chung cho cả lớp: 4, 6, 7 SGK
- Bài tập cho HS yếu: 3 SGK.
Bài tập ra thờm

17. Hình chóp tứ giác có 8 cạnh bằng nhau có là hình chóp đều không?
18. Hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tính chất gì nếu:
a. Tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối bằng nhau.
b. Tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối vuông góc.
c. Tứ diện AB’CD’ là tứ diện đều.
19. Các đường cao của tứ diện có thể cắt nhau tại một điểm được không?
20. Hình hộp ABCDA’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c, AC’ = BD’ = B’D
= thì có phải là hình hộp chữ nhật không?
2.4.2. Bài tập phừn hoỏ
Đ2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC
Bài tập chung cho cả lớp.
21. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, BC, C’D’. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây:
a) và , và , và (HS yếu, kộm).

b) và , và , và ( HS trung bình).
c) và , và ( HS khỏ, giỏi).
22.Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA= SB= SC= AB= AC = a và BC = . Tính
góc giữa hai vectơ và .
23. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a
và . Chứng minh rằng:
a) DCB’A’ và BCD’A’ là những hình vuông.
b) Tính diện tích tứ giác BCD’A’, DCB’A’.
c) AC ⊥ BD, AC’ ⊥ DA’, AC’⊥ BA’.
- HS yếu, kém, trung bình: làm câu a, c.
- HS khỏ, giỏi: làm cừu b, c.
55. Chứng minh rằng nếu hai mặt phẳng song song lần lượt với hai cặp cạnh đối của một
tứ diện tạo với tứ diện các thiết diện hình chữ nhật thì mặt phẳng song song với cặp cạnh
đối thứ ba cũng tạo với tứ diện một thiết diện hình chữ nhật.

Đ3. ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC VỚI MẶT PHẲNG
Bài tập chung cho cả lớp
56. Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ mp(ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H và
K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a. AH, SK, BC đồng quy. b. SC b. SC b. SC ⊥ mp(BHK).c. HK c.
HK c. HK ⊥ mp(SBC).
- HS yếu, kộm: làm cừu a, b.
- HS trung bình: làm câu a, b, c.
- HS khỏ, giỏi: làm cừu a, c.
57. Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh SA vuông góc với
mp(ABCD). Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC
và SD. Chứng minh rằng:
a) BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC).
b) SC ⊥ (AHK) và điểm I thuộc (AHK).
c) HK ⊥ (SAC), từ đó suy ra HK ⊥ AI.

58. Hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ mp(ABCD) và SA =
a.
a. Gọi D
1
là trung điểm của SD. Chứng minh rằng AD
1
⊥ mp(SCD).
b. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên SD. Gọi H là
trung điểm của CD
1
, K là hình chiếu của O trên CM . Chứng minh rằng K thuộc đường tròn
đường kính CH trong mp(SCD)
c. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh
rằng hình chiếu của điểm O trên CM thuộc đường tròn cố định.
120. Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, đường chéo BC = a.
cạnh SD ⊥ mp(ABCD) và SD = . Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
vuông góc với nhau.


Đ3. KHOẢNG CÁCH
Bài tập chung cho cả lớp.
121. Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Xác
định và tính độ dài đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng:
a. SB và CD (HS yếu, kộm). b. SB và AD (HS trung
bình). c. SC và BD (HS khỏ, giỏi).
122. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các cạnh bên SA = AB = SC
= SD = . gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) (chung cho cả lớp).
b. Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính khoảng
cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC) (HS yếu, kộm)

c. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng khoảng
cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC). Tính khoảng cách đó (HS trung bình).
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB (HS khỏ, giỏi).
123. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD ⊥ BC, AD = a và khoảng cỏch
từ D đến BC là a.
a. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AD và BC.
b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
124. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các
điểm A’, B, D, C, B’, D’ tới đường chéo AC’ bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
a) Chứng minh BC ^ (SAB), CD ^ (SAD), BD ^ (SAC).
b) Chứng minh SC ^ (AHK) và điểm I thuộc (AHK).
c) Chứng minh HK ^ (SAC), từ đó suy ra HK ^ AI.
Bài 5(Dành cho HS khỏ, giỏi).
Cho hình chóp SABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam
giác ABC.
a) Chứng minh SG ^ (ABC).
b) Tính SG theo a và b.
GV dành thời gian hướng dẫn cho HS:
Bài 5. a) Chứng minh SG vuông góc với các cạnh của tam giác ABC.
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go.

GV tổ chức cho HS hoạt động theo các nhóm, giải các bài tập trên. Sau 5 phút, GV thu
bài của các nhóm, chiếu lên phông và nhận xét.
GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ
- Bài tập chung cho cả lớp: 6, 8 SGK, yờu cầu đọc kỹ VD2 SGK.
- Bài tập cho HS khỏ, giỏi: 7 SGK.
Bài tập ra thờm
Bài 1(dành cho HS yếu, kộm)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, cạnh SA vuông góc với đáy
ABCD. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
Bài 2(dành cho HS trung bình)
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA ^ (ABC) và
SA = a. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng I là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng (SAB).
b) Tính tang của góc giữa SC và (SAB).
Bài 3 (Dành cho HS khỏ, giỏi)
Tứ diện SABC có 3 đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, có
cạnh SA vuông góc với mặt phẳng(ABC) và SA = a. Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH
vuông góc với SB tại H. Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK vuông góc với (SBC) cắt
(SBC) tại K.
a) Tính độ dài đoạn AH.
b) Tính độ dài đoạn OK.
Bài 4 (Dành cho HS khỏ, giỏi)
Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường
thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam
giác ABC đó.

II. Hai mặt phẳng vuông góc.
1. Định nghĩa.
GV nêu định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.
VD: Trong hình lập phương ABCDA’B’C’D’,
các mặt phẳng sau vuông góc với nhau:
(ABCD) và (BCC’B’), (ABCD) và (CDD’C’),
(ABB’A’) và (BCD’A’)
GV: Hãy kể tên các mặt phẳng vuông góc với:
a) Mặt phẳng (ADD’A’) (HS yếu, kém, trung bình).
b) Mặt phẳng (ACC’A’) (HS khỏ, giỏi).
HS: quan sát hình vẽ và trả lời:
a) (ABCD), (A’B’C’D’), (ABB’A’), (CDD’C’), (ABC’D’),
(A’B’CD).
b) (ABCD), (A’B’C’D’), (BDD’B’).
2. Các định lí.
a) Định lí 1. GV chiếu đề bài tập sau lên phông
Bài 2.
a) Cho mp(α) ^ mp(b). Chứng minh rằng: mặt phẳng (α) chứa một đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng (b). Từ đó suy ra kết quả tương tự.
b) Cho 2 mặt phẳng (α) và (b). Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng a vuông góc với mặt
phẳng (b) tại điểm O. Chứng minh rằng: (α) ^ (b).
GV chia lớp thành 2 nhóm. Nhóm 1: HS yếu, kém, trung bình làm câu a, nhóm 2: HSkhỏ,
giỏi làm cừu b.
- Với nhóm 2: GV yêu cầu tự thảo luận tìm cách giải.
- Với nhóm 1: GV hướng dẫn HS sử dụng cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt
nhau, chỉ ra trong (α) có một đường thẳng a ^ c tại O, trong (b) có một đường thẳng b ^ c
tại O với c là giao tuyến của (α) và (b), O ẻ c. Từ đó suy ra a ^ (b) .

Sau 7 phút, GV yêu cầu đại diện 2 nhóm trình bày lời giải. GV chính xác hoá, tổng
hợp lại kết quả thành định lí 1, nêu và chiếu định lí 1 + hình vẽ minh hoạ lên phông.
HS: ghi nhớ định lí.


vuông góc với mặt đáy không?

Hình lăng
trụ đều
Các mặt bên của hình lăng trụ đều có bằng
nhau không?

Hình hộp
đứng
Hình hộp đứng có bao nhiêu mặt là hình
chữ nhật?

Hình hộp
chữ nhật
- Các mặt bên của hình hộp chữ nhật là
hình gì?
- Một hình hộp có 6 mặt là hình chữ nhật
có phải là hình hộp chữ nhật không?

Hình lập
phương
- Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt
đều bằng nhau có phải là hình lập phương
không?

Hình chóp
đều
- Các mặt bên của hình chóp đều là hình gì,
quan hệ với nhau như thế nào?
- So sánh góc giữa các mặt bên và mặt đáy
của hình chóp đều?
- So sánh góc giữa các cạnh bên và mặt

đáy của hình chóp đều?
Hình chóp
cụt đều
- So sánh các cạnh bên của hình chóp cụt
đều?
- Các mặt bên của hình chóp cụt đều là
hình gì, quan hệ với nhau như thế nào?


Tiết 3
III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
1. Hình lăng trụ đứng
GV nêu và chiếu định nghĩa, hình vẽ của hình lăng trụ đứng lên phông.

HS: (ABB’A’) ∩ (BCD’A’) = A’B.
Vì (ADC’B’) ^ (ABB’A’), (ADC’B’) ^ (BCD’A’) ị A’B ^ (ADC’B’)
ị A’B ^ AC’ (1)
GV: Tương tự húy chứng minh BD ^ AC’ hoặc A’D ^ AC’ (HS khỏ, giỏi)
HS: Tương tự câu a, b, ta có: (BDD’B’) ^ (ACC’A’), (ABCD) ^ (ACC’A’)
ị BD ^ (ACC’A’) ị BD ^ AC’ (2).
Từ (1) và (2) ị AC’ ^ (A’BD).
d) Tính AC’.

GV: Sử dụng định lí Pi - ta - go để tính AC’? (HS trung bình)
HS:DAA’C’ vuông tại A’ị AC’
2
= AA’
2
+ A’C’
2
= a
2
+ 2a
2
= 3a
2
ịAC’= a
GV: Nếu ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c thì AC’ được
tính như thế nào? (HS khỏ, giỏi)
HS: AC’ được tính hoàn toàn tương tự như trên và AC’=
GV yêu cầu HS khá, giỏi về nhà chứng minh lại công thức trên bằng công cụ vectơ.
GV tổng kết lại:
Trong hình hộp chữ nhật, bình phơng độ dài đờng chéo bằng tổng bình
phơng ba độ dài của hình hộp chữ nhật đó.
Trong hình lập phơng, bình phơng độ dài đờng chéo bằng ba lần bình
phơng độ dài cạnh của hình lập phơng đó.
GV chiếu đề bài tập 2 trong PHT lên phông, chia lớp thành 4 nhóm hỗn hợp và giao
nhiệm vụ: Nhóm 1, 2 làm câu a, b. Nhóm 3, 4 làm câu c, d.
Bài 2 (bài 10 – sgk)
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là
tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm đoạn SC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng SO.
b) Tính góc giữa mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

c) Tính độ dài đoạn OM.
d) Chứng minh: (MBD) ^ (SAC).


Sau 10 phút, GV yêu cầu thành viên của các nhóm trình bày kết quả của nhóm mình.
GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ
- Bài tập chung cho cả lớp: Bài 9, 10.
Bài tập ra thờm.
Bài 1(chung cho cả lớp)
Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có tất cả các cạnh đáy bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và
mặt đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A lên mp(A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh
B’C’.
a) Tính góc hợp bởi BC và AC’.
b) Tính góc giữa mp(ABB’A’) và mặt phẳng đáy.
Bài 2(HS yếu, kộm)
Hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a.
a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy, góc giữa cạnh bên và cạnh đối diện.
b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy.
c. Chứng minh rằng: mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình
chóp đều vuông góc với mặt đối diện.
Bài 3(HS yếu,kộm)
Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S có cả 8 cạnh đều bằng (a > 0). Chứng minh
rằng SABCD là hình chóp đều có chiều cao bằng a.
Bài 4
Cho hình chữ nhật ABCD với tâm O, AB = a, BC = 2a. Lấy điểm S trong không gian sao
cho SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đặt SO = h. Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AB và CD.
a. Tính góc giữa mp(SMN) với mp(SAB) và (SCD) (HS trung bình).

b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tính h theo a để hai mặt phẳng
đó vuông góc (HS khỏ, giỏi). `
Bài 5 (HS khỏ, giỏi)
Cho lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi M, N, E lần
lượt là trung điểm của BC, CC’, C’A’. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNE) vuông góc
với mặt phẳng (AA’B’B).

CHƯƠNG III
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá tínhkhả thi và hiệu quả của việc sử
dụng hệ thống các CH và BT phân hoá đã xây dựng được trong các giáo án soạn theo định
hướng phân hoá khi dạy họcnội dung “Quan hệ vuông góc trong không gian”.
3.2. Nội dung thực nghiệm
- Dạy học các bài nội dung quan hệ vuông góc trong không gian theo giáo án có sử
dụng CH, BT phân hoá (ở chương II) và giáo án không sử dụng CH, BT phân hoá.
Dạy 3 bài, 8 tiết với các nội dung nh sau:
Đ 2.Hai đường thẳng vuông góc + Luyện tập 2 tiết2 tiết 2
tiết.
Đ 3.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2 tiết 2 tiết.
Luyện tập1 tiết1
tiết 1 tiết
Đ 4. Hai mặt phẳng vuông góc + Luyện tập3 tiết 3 tiết