Thiết kế một số dạng gối cách chấn trong công trình chịu động đất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG
VIỆN KHOA HỌC CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG
LÊ XUÂN TÙNG
THIẾT KẾ MỘT SỐ DẠNG GỐI CÁCH CHẤN
TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT
Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp
Mã số: 62.58.20.01
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
HÀ NỘI - 2012
1
Công trình được hoàn thành tại
Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng Việt Nam
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TSKH. Nguyễn Đăng Bích – Viện KHCN Xây dựng
2. TS. Nguyễn Anh Tuấn – Viện KHCN Xây dựng
Phản biện 1: GS.TS. Trần Ích Thịnh – ĐHBK Hà Nội
Phản biện 2: GS.TSKH. Nguyễn Trâm – ĐH Kiến trúc Hà Nội
Phản biện 3: GS.TS. Hoàng Xuân Lượng – HVKT Quân Sự
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp tại
Phòng họp 2 – Viện KHCN Xây dựng, 81 Trần Cung, Nghĩa Tân, Cầu
Giấy, Hà Nội.
Vào hồi…….giờ…….ngày…….tháng……năm 2012.
Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc Gia Việt Nam
Thư viện Viện KHCN Xây dựng
2
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
Phương pháp hiệu quả nhất để hạn chế tác động của động đất là
tách rời hẳn công trình khỏi đất nền. Tuy nhiên, do không thể tách rời hoàn
toàn, người ta bố trí lớp thiết bị đặc biệt nằm bên dưới khối lượng chính của
kết cấu (kết cấu bên trên) và nằm bên trên móng (kết cấu bên dưới) gọi là
gối cách chấn đáy. Thiết bị này có độ cứng theo phương đứng lớn nhưng độ

cứng theo phương ngang thấp nên khi nền đất rung động, thiết bị có biến
dạng lớn, kết cấu phía trên nhờ có quán tính lớn nên chỉ chịu một dao động
nhỏ. Hư hại kết cấu và thiết bị trong công trình do đó được giảm thiểu.
g
u (t)
g
u (t)
a) b)
Hình 1.2. Kết cấu bên trên được cách chấn đáy
a) Cách chấn đáy sử dụng gối đàn hồi
b) Cách chấn đáy sử dụng gối dạng trượt
Ngoài ra, người ta còn sử dụng kết hợp thiết bị giảm chấn với thiết bị
cách chấn, cũng như đưa thêm khả năng chủ động vào hệ thống để tăng
thêm hiệu quả giảm chấn cho công trình.
Như vậy, đánh giá về tác động của động đất thì nguyên nhân chủ yếu
gây ra hư hỏng hoặc sụp đổ công trình xây dựng khi động đất xảy ra là sự
phản ứng của chúng đối với chuyển động của nền. Chuyển động có gia tốc
của nền sẽ sinh ra lực cắt đáy dưới chân công trình, do đó cách chấn đáy là
một giải pháp mạnh mẽ nhất nhằm hạn chế việc truyền lực động đất vào kết
cấu. Hơn nữa, cơ chế hoạt động của gối cách chấn mang tính chất thụ động
nên khá đơn giản, dễ dàng trong vận hành, bảo trì và có giá thành rẻ.
3
Với lý do trên đề tài luận án “Thiết kế một số dạng gối cách chấn
trong công trình chịu động đất” đã được hình thành.
1.1. Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy ngoài nước
1.1.1. Đối với gối đàn hồi
Trong phần này, chúng ta sẽ nhìn vào lịch sử của giải pháp cách chấn
đáy, nó được nghiên cứu như thế nào, ứng dụng và hoạt động ra sao.
Một phương pháp cô lập địa chấn là sử dụng gối cách chấn đàn hồi, có
cấu tạo bởi nhiều lớp cao su mỏng và xen kẹp là các tấm thép để tăng độ

cứng chịu nén cho gối và vẫn đảm bảo sự biến dạng cắt linh hoạt theo
phương ngang (Naeim and Kelly 1999). Hai loại gối đàn hồi phổ biến là
high-damping rubber bearings (HDRB) và lead plug rubber bearings
(LRB). HDRB liên quan đến việc sử dụng các hợp chất cao su có độ cản
cao, trong khi gối LRB có một lõi chì ở trung tâm để tăng khả năng chịu
nén (Naeim and Kelly 1999).
Nghiên cứu về các tính chất vật liệu và tính chất cơ học của gối đàn hồi
có các tác giả và nhóm tác giả: Kojima and Fukahori (1989); I.N.
Doudoumis, F. Gravalas (2005); Bong Yoo, Jae-Han Lee and Gyeong-Hoi
Koo (2001), Ryan, Kelly, and Chopra (2005); M. C. Constantinou, A. S.
Whittaker, Y. Kalpakidis, D. M. Fenz and G. P. Warn (2007)…
Nghiên cứu về mô hình toán học của gối đàn hồi, đến ứng xử trễ và
tính phi tuyến của độ cứng, độ cản có các tác giả và nhóm tác giả: Pan and
Yang (1996); Kikuchi and Aiken (1997); Hwang et al. (2002); A.R.
Bhuiyan, Y. Okui, H. Mitamura, T. Imai (2009); W.H.Robinson (1982);
R.S. Jangid (2005); M. C. Constantinou, A. S. Whittaker, Y. Kalpakidis, D.
M. Fenz and G. P. Warn (2007); Dinu Bratosin, Tudor Sireteanu (2002);
Dinu Bratosin (2003, 2004, 2005,2008,2009)…
Đưa ra quy trình thiết kế kỹ thuật của gối đàn hồi có nhóm tác giả: M.
C. Constantinou, A. S. Whittaker, Y. Kalpakidis, D. M. Fenz and G. P.
Warn (2007)…
1.1.2. Đối với gối dạng trượt đơn - FPS
Một phương pháp phổ biến để cách ly địa chấn là sử dụng hệ thống con
lắc - friction pendulum systems (FPS), một gối FPS có một bề mặt cong
trượt, có khả năng tạo ra lực phục hồi, trọng lượng của kết cấu bên trên
4
được đặt trên một khớp trượt, có thể trượt trên bề mặt cong, ma sát giữa
khớp trượt và bề mặt cong tạo ra độ cản cho gối FPS (Naeim and Kelly
1999). Thay đổi bán kính của bề mặt cong có thể điều chỉnh độ cứng và chu
kỳ dao động cơ bản của hệ.

Nghiên cứu về cấu tạo và vật liệu của gối FPS có các tác giả và nhóm
tác giả sau: Anoop Mokha, Michalakis Constantinou, Associate Member,
ASCE, and Andrei Reinhorn, Member, ASCE (1990); Mokha et al.(1990)
…
Nghiên cứu về mô hình toán học, ứng xử trễ, biểu thức lực phục hồi có
các nhóm tác giả sau: Kim et al. (2006); Almazan and De la Llera 2003);
Panos C. Dimizas and Vlasis K. Koumousis (2005); M.C. Constantinou,
A.M. Reinhorni, P. Tsopblas and S. Nagarajaiah (1999); M.Rabiei (2008);
Yen-Po Wang, Lap-Loi Chung and Wei-Hsin Liao (1998); Almazan, J. L.,
and De la Llera, J. C. (2002)…
1.1.3. Đối với gối dạng trượt đôi - DCFP
Gối cách chấn dạng trượt đôi - DCFP (The double concave Friction
Pendulum) có cấu tạo gồm hai mặt lõm làm bằng thép không gỉ, một khớp
trượt làm bằng vật liệu phi kim loại có bề mặt trên tiếp xúc với mặt lõm
trên, mặt dưới tiếp xúc với mặt lõm dưới. Đồng thời khớp trượt được cấu
tạo gồm hai phần tiếp xúc nhau mà hai phần này có thể tự quanh quanh
nhau (Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou (2006))…
Nghiên cứu về cấu tạo của gối DCFP có các tác giả và nhóm tác giả
sau: Hyakuda et al (2001); Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou
(2006)…
Nghiên cứu về mô hình toán học của gối DCFP có các tác giả và nhóm
tác giả sau: Hyakuda et al (2001); Tsai et al (2004, 2004, 2005); Daniel M.
Fenz and Michael C. Constantinou (2006); M. Malekzadeh; and T.
Taghikhany (2010)…
1.2. Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy trong nước
Năm 2006, Bộ Xây dựng ban hành TCXDVN 375: 2006 – Thiết kế
công trình chịu động đất, trong đó có chương 10 nêu những chỉ dẫn về thiết
kế cách chấn đáy, xong việc áp dụng còn gặp nhiều khó khăn, một phần do
độ phức tạp của công nghệ, thiết bị, một phần do người thiết kế chưa có
5

điều kiện tìm hiểu sâu và chưa hoàn toàn tin tưởng vào tính khả thi của việc
áp dụng.
Trong thời gian qua, có một số tác giả trong nước nghiên cứu về cách
chấn đáy như Đoàn Tuyết Ngọc, Nguyễn Thanh Tùng (1999); Nguyễn
Xuân Thành (2006); Trần Tuấn Long (2007); Lê Xuân Huỳnh, Nguyễn Hữu
Bình (2008) đã nghiên cứu giải pháp cách chấn đáy với gối đàn hồi và gối
FPS, chỉ ra quy trình kỹ thuật và tính tải trọng động đất lên kết cấu có cách
chấn đáy theo TCXDVN 375: 2006. Tuy nhiên việc thực hiện thiết kế theo
quy trình này mang tính chất kiểm tra, không cho biết ứng xử của hệ cách
chấn trong thời gian xảy ra động đất.
1.3. Một số nhận xét
- Trong công trình nghiên cứu trong nước đã đưa ra quy trình thiết kế kỹ
thuật HDRB và FPS, các quy trình này có những đặc điểm sau:
+ Quy trình mang tính chất kiểm tra kỹ thuật, cần được làm rõ ảnh
hưởng của các thông số liên quan đến vật liệu, cấu tạo của các dạng gối
cách chấn đến chức năng làm việc của chúng.
+ Quy trình không cho thấy được phản ứng của gối cách chấn chịu kích
động động đất theo thời gian, ứng xử trễ, cũng như hiện tượng cộng hưởng
và các tính chất đặc biệt khác.
- Trong các công trình nghiên cứu nước ngoài có những đặc điểm sau:
+ Đi sâu nghiên cứu từng vấn đề của các dạng gối cách chấn, chưa
nghiên cứu tổng thể phản ứng của gối cách chấn có đặc trưng phi tuyến và
ứng xử trễ khác nhau.
+ Chưa cho thấy các hiệu ứng đặc biệt trong ứng xử của gối cách chấn
trước kích động động đất.
+ Chưa cho thấy quy trình lựa chọn tối ưu các thông số của gối cách chấn.
1.4. Mục đích của luận án
- Thiết lập phương trình chuyển động và tìm nghiệm thông qua việc
giải số phương trình vi phân chuyển động ứng với các bộ số khác nhau.
- Nghiên cứu tính chất nghiệm tìm các hiệu ứng đặc biệt trong ứng xử

của gối cách chấn, chọn bộ tham số thích hợp, lập quy trình thiết kế gối
cách chấn thỏa mãn yêu cầu giảm chấn.
- Tính tải trọng động đất tác dụng lên công trình khi có gối cách chấn,
so sánh với trường hợp không có gối cách chấn.
6
1.5. Đối tượng nghiên cứu
Các dạng gối cách chấn đáy cho công trình có quy mô thấp tầng và tầm
quan trọng đặc biệt (nhà máy lọc dầu, nhà máy điện nguyên tử, cảng hàng
không, bảo tàng, trung tâm hội nghị, bệnh viện, nhà chứa hóa chất độc hại
…).
1.6. Nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu nguyên lý làm việc của các dạng gối cách chấn.
- Cơ sở chọn các thông số cấu tạo của mỗi dạng gối cách chấn.
- Thiết lập phương trình chuyển động của các dạng gối cách chấn chịu
kích động động đất trong hai trường hợp: kích động động đất giả thiết là lực
điều hòa và tính theo giản đồ gia tốc nền.
- Tìm nghiệm thông qua việc giải số các phương trình và hệ phương
trình vi phân phi tuyến mô tả chuyển động. Khảo sát phản ứng của mỗi
dạng gối cách chấn với nhiều bộ tham số khác nhau.
- Căn cứ vào tính chất nghiệm, chọn dạng gối thích hợp, thỏa mãn yêu
cầu giảm chấn.
- Đưa ra quy trình thiết kế các dạng gối cách chấn.
- Tính toán tác động động đất lên công trình khi sử dụng các dạng gối
cách chấn theo tinh thần của TCXDVN 375: 2006, so sánh hiệu quả của các
dạng gối cách chấn.
1.7. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu là phương pháp số, áp dụng để giải số trực
tiếp các phương trình vi phân chuyển động bằng thuật toán Runge-Kutta-
Nyström nhờ chương trình Mathematica.7.
CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN ĐÀN HỒI

TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT
2.1.1. Giới thiệu về gối cách chấn đàn hồi
Mặt trên và mặt dưới của gối đàn hồi có hai bản thép, bản thép mặt trên
liên kết với mặt cách chấn phía trên gắn với thân công trình, bản thép mặt
dưới được liên kết với mặt cách chấn phía dưới gắn với móng công trình.
Hai bản thép này luôn song song với nhau khi làm việc.
7
2.1.4. Nội dung nghiên cứu về gối đàn hồi
Gối dùng để cách ly kết cấu được làm từ vật liệu đàn hồi, nên có các
biến dạng sau:
- Biến dạng dọc do chịu trọng lượng bản thân kết cấu bên trên và đồng
thời có thể chịu kích động động đất theo phương thẳng đứng.
- Biến dạng cắt theo phương ngang (dịch chuyển tương đối giữa mặt
cách chấn trên và mặt cách chấn dưới) do kích động động đất theo phương
ngang gây ra.
Với hai loại biến dạng trên, khi thiết kế gối đàn hồi cần phải được khảo
sát đầy đủ ứng xử do kích động động đất theo phương ngang, kích động
động đất theo phương đứng. Để thực hiện nội dung trên, cần theo các bước:
- Xác định các tham số vật liệu của gối đàn hồi.
- Xây dựng mô hình tính toán và thiết lập phương trình vi phân chuyển
động của gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương ngang và
phương thẳng đứng.
- Khảo sát tính chất nghiệm với nhiều bộ tham số khác nhau.
- Lựa chọn bộ tham số thích hợp thỏa mãn điều kiện giảm chấn.
- Quy trình thiết kế gối đàn hồi.
2.2. Thiết lập mô hình toán học và khảo sát ứng xử của gối đàn hồi chịu
kích động động đất theo phương ngang.
Trong chương này, việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động
của gối đàn hồi chịu lực kích động theo phương ngang theo mô hình được
chọn là mô hình phi tuyến Kenlvin – Voigt (Nonlinear Kenlvin-Voigt -

NKV).
Kích động động đất được nghiên cứu trong chương này là:
- Kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa
tFF
ω
sin
0
=
theo
phương ngang;
- Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang
)(tu
g

.
8
F=F sin t
0
ω
m; J
c( )
0
γ
k( )
γ
α
m; J
c( )
0
γ

k( )
γ
α
u (t)
g
u(t)u(t)
a) b)
Hình 2.2. Mô hình NKV với kích động động đất theo phương ngang
a) Mô hình kích động động đất là lực điều hòa
b) Mô hình kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền
2.2.1. Tham số vật liệu của gối cách chấn đàn hồi trong khảo sát ứng xử
dao động ngang
Theo Dinu Bratosin và Tudor Sireteanu (2002) đã cho kết quả thực
nghiệm đối với vật liệu của gối đàn hồi dạng trụ là môđun chống cắt
)(
γ
G
và tỉ số cản
)(
γ
D
là hàm phi tuyến đối với biến dạng cắt
γ
.
( ) 25 75exp( 1,12 )G
γ γ
= + −

( )MPa
, (2.1)

( ) 15,39 13,44exp( 1,2 )D
γ γ
= − −

(%)
. (2.2)
2.2.2. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi gối đàn hồi chịu
kích động giả thiết là lực điều hòa theo phương ngang
Phương trình vi phân chuyển động được lập:
2 6 4
2 2
( ) .10 ( ) ( )
[15,39 13,44exp( 1,2 )]
8 64
md u t d m u t u t
h h h h
π
+ − −
&& &

4
6
0
2
( ) ( )
25 75exp( 1,12 ) .10 sin( . )
32
h
d u t u t
F t

h h h
π
ω
 
+ + − =
 
 
(2.19)
9
trong đó:
m
là khối lượng do kết cấu bên trên truyền lên gối cách chấn,
h
và
d
lần lượt là chiều cao và đường kính của gối cách chấn,
( )u t
là dịch
chuyển tương đối giữa mặt cách chấn trên và mặt cách chấn dưới.
2.2.3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi gối đàn hồi chịu
kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang
Phương trình vi phân chuyển động được lập:
2 6 4
2 2
( ) .10 ( ) ( )
[15,39 13,44exp( 1,2 )]
8 64
md u t d m u t u t
h h h h
π

+ − −
&& &

4
6
2
( ) ( )
25 75exp( 1,12 ) .10 ( )
32
g
d u t u t
mu t
h h h
π
 
+ + − = −
 
 
&&
(2.22)
2.2.4. Xác định độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu, tỷ số cản hữu hiệu
và chu kỳ hữu hiệu.
Giả thiết chuyển dịch thiết kế của công trình là
D
, các giá trị về độ cứng
hữu hiệu, độ cản hữu hiệu, tỷ số cản hữu hiệu và chu kỳ hữu hiệu xác định
như sau:
- Độ cứng hữu hiệu:
heff
( )k k u D

= =
(2.23)
- Độ cản hữu hiệu:
heff
( )c c u D
= =
(2.24)
- Tỷ số cản hữu hiệu:
*
0
2( )
heff
heff
c
m
β
ω
=
(2.25)
- Chu kỳ hữu hiệu:
2
heff
heff
m
T
k
π
=
(2.26)
Một trong các ý nghĩa của việc thiết kế cách chấn cho công trình là tạo cho

công trình được cách chấn có chu kỳ dài, theo TCXDVN 375: 2006 quy
định:
3 3
f heff
T T s
≤ ≤
, (2.27)
với
f
T
là chu kỳ dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy.
Biểu thức (2.27) cũng là một điều kiện để lựa chọn kích thước sơ bộ của gối
đàn hồi.
10
2.2.7. Khảo sát ứng xử của gối đàn hồi theo phương ngang với các bộ số
khác nhau:
1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được giả thiết là lực
điều hòa:
Bộ số thứ hai:
)(100000 kgm
=
,
)(3,0 mD
=
,
)(4,0 md
=
,
)(6,0 mh
=

,
0
30000( )F N
=
,
7,21( / )
h
rad s
ω
=
,
[0] 0,2( )u m
=
,
[0] 0,1( / )u m s
=
&
.
Với các thông số này, có thể xác định được:
eff
788962( / )
h
k N m
=
,
eff
2,23( )
h
T s
=

,
eff
12883,22( / )
h
c Ns m
=
,
eff
8,01(%)
h
β
=
.
2 4 6
8
1 0
1 2
1 4

0 . 1 5

0 . 1 0

0 . 0 5
0 . 0 5
0 . 1 0
0 . 1 5
0 . 2 0
Hình 2.7. Đồ thị hàm
[

( )u t
,
]
{ ,0,15}t
- bộ số thứ hai

2

1 1 2

0 . 5
0 . 5
1 . 0
Hình 2.5. Đồ thị hàm
[
{ [ ]u t
&
,
5 [ ]}u t
,
]
{ ,0,15}t
- bộ số thứ hai
11
st,
mu,5
smu /,

mu,


0 . 3

0 . 2

0 . 1
0 . 1
0 . 2
0 . 3

0 . 1 5

0 . 1 0

0 . 0 5
0 . 0 5
0 . 1 0
0 . 1 5
0 . 2 0
Hình 2.9. Đồ thị hàm
5
0
10 sinF t
ω
−


,
[ ]}u t
,
]

{ ,0,15}t
- bộ số thứ hai
2. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia
tốc nền:
Gia tốc nền trong ví dụ tính toán này là gia tốc nền theo phương ngang
của trận động đất xảy ra tại EL Centro năm 1940, đã được số hóa:
5
1 0
1 5
2 0

0 . 1 5

0 . 1 0

0 . 0 5
0 . 0 5
0 . 1 0
0 . 1 5
Hình 2.16
Giản đồ gia tốc theo phương ngang tại trận động đất ELCentro 1940 [76]
12
mu,
NF,
)(gu
g

,t s
Bộ số thứ sáu:
)(100000 kgm

=
,
)(3,0 mD
=
,
)(4,0 md
=
,
)(6,0 mh
=
,
[0] 0,2( )u m
=
,
[0] 0,1( / )u m s
=
&
.
1 2
3
4
5
6

0 . 2

0 . 1
0 . 1
0 . 2
0 . 3

Hình 2.19. Đồ thị hàm
[
( )u t
,
]
{ ,0,6}t
- bộ số thứ sáu

3

2

1
1
2
3

1 . 0

0 . 5
0 . 5
1 . 0
1 . 5
Hình 2.20. Đồ thị hàm
[
{ [ ]u t
&
,
5 [ ]}u t
,

]
{ ,0,6}t
- bộ số thứ sáu
2.3. Thiết lập mô hình toán học và khảo sát ứng xử của gối đàn hồi chịu
kích động động đất theo phương đứng
Trong chương này, việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động
của gối đàn hồi chịu lực kích động theo phương đứng theo mô hình được
chọn là mô hình phi tuyến Kenlvin – Voigt.
13
mu,
st,
mu,5
smu /,

Kích động động đất được nghiên cứu trong chương này là:
- Kích động động đất là lực điều hòa dạng
0
sin
v
P P t
ω
=
có phương thẳng
đứng;
- Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền có phương thẳng đứng
)(tx
g

.
c(x)

x
k(x)
P=P sin t
0
ω
m
c(x)
x
k(x)
m
x (t)
g
v
a) b)
Hình 2.3. Mô hình NKV với kích động động đất theo phương đứng
a) Mô hình kích động động đất là lực điều hòa
b) Mô hình kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền
2.3.1. Tham số vật liệu của gối đàn hồi trong khảo sát ứng xử dao động
theo phương thẳng đứng
Theo Dinu Bratosin (2003) đã thực hiện thí nghiệm nghiên cứu tính
chất vật liệu khi cho gối đàn hồi dạng trụ chịu lực kích động điều hòa theo
phương thẳng đứng, thực nghiệm cho kết quả mô đun đàn hồi
)(xE
và tỉ
số cản
)(xD
là hàm phi tuyến đối với biến dạng dọc
x
của gối đàn hồi:
( ) 25 75exp( 101,626 )E x x

= + −
(Mpa) (2.28)
( ) 15.023 14,524exp( 129,66 )D x x= − −
(%) (2.29)
2.3.2. Phương trình vi phân chuyển động của gối đàn hồi chịu kích
động động đất giả thiết là lực điều hòa theo phương đứng
Phương trình vi phân chuyển động được thiết lập:
14
+











+
)(
100
)](66.129exp[524.14023.1510.
)(
82
tx
tx
h
md

txm


{ }
2
6
0
25 75exp[ 101.626 ( )] .10 ( ) sin
4
v
d
x t x t P t
h


+ + =
. (2.38)
2.3.3. Phng trỡnh vi phõn chuyn ng ca gi n hi chu kớch
ng ng t tớnh theo gin gia tc cú phng thng ng
Phng trỡnh vi phõn chuyn ng c thit lp:
+

+
)(
100
)](66.129exp[524.14023.1510.
)(
82
tx
tx
h
md
txm


{ }
)()(10.)](626.101exp[7525
4
6
2
txmtxtx
h
d
g

=++

. (2.40)
2.4. Quy trỡnh thit k gi cỏch chn n hi
m

d , h
Chọn sơ bộ
G( ),

D( ),

E(x), D(x)
Kết cấu bên trên
Mô hình vật liệu
k ,
eff
T ,
eff
c ,
eff eff

F=F sin t
0

u
(0)
;
u
(0)
.
h
P=P sin t
0

x

(0)
;
x
(0)
.
v
k(u), c(u), k(x), c(x)
Thiết lập ph ơng trình vi phân chuyển động
Giải ph ơng trình vi phân chuyển động, khảo sát tính chất nghiệm
Đạt
Bộ số đ ợc chọn
Không đạt
chọn lại
Không đạt
chọn lại
15
2.5. Kết luận
Khảo sát phản ứng của gối cách chấn được chia làm ba bước:
Bước 1: Cho tham số đầu vào gồm tham số đã biết và một số tham số
chọn trước.
Bước 2: Giải phương trình vi phân chuyển động bằng cách áp dụng
thuật toán số của chương trình Mathematica.7 với nhiều bộ tham số, sau đó
dựa vào tính chất nghiệm để chọn những tham số còn lại, qua một số kết
quả tìm được có thể nêu một số kết luận sau:
- Đã đưa ra được phương pháp thiết kế cách chấn đáy cho công trình
khi sử dụng gối đàn hồi, và thể hiện cụ thể thành quy trình. Phương pháp
thiết kế là: cho tham số đầu vào (gồm tham số đã biết và một số tham số
chọn trước), giải phương trình vi phân chuyển động với các bộ tham số
khác nhau, chọn các tham số còn lại sao cho dao động ổn định có biên độ
giảm dần đến giá trị đủ nhỏ.

- Cho thấy tính chất phong phú của phản ứng của gối cách chấn đàn hồi
thông qua tính chất nghiệm tìm được:
+ Nghiệm dao động ổn định với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ;
+ Nghiệm dao động với biên độ giới nội;
+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội;
+ Nghiệm dao động với biên độ tăng dần có tính chất cộng hưởng.
Bước 3: Xác định chu kỳ hữu hiệu, độ cản hữu hiệu và tỷ số cản hữu
hiệu của công trình được cách chấn bởi gối đàn hồi, kết quả thu được thấy
rằng chu kỳ hữu hiệu của gối cách chấn đàn hồi có giá trị lớn (
heff
2,23sT
=
).
- Các bước giải là tường minh, được chương trình hóa, kết quả có thể
biểu diễn bằng bảng số và đồ thị.
16
CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN DẠNG TRƯỢT ĐƠN (FPS)
TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT
3.1. Giới thiệu về gối cách chấn dạng trượt đơn - FPS
3.1.1. Đặc điểm cấu tạo
Thiết bị gồm có khớp trượt (1) bề mặt được phủ một lớp i-nốc bóng
(stainless-steel surfaces), có độ cong bám theo bề mặt của một phần bán cầu
lõm thuộc bản thép trên (2) làm bằng thép không gỉ và được đặt trên một
bán cầu lõm (3) cũng được phủ bằng một loại vật liệu composite có hệ số
ma sát thấp.
Khíp tr ît
1
B¸n cÇu lâm
3
Khíp tr ît

2
Gio¨ng cao su
4
u
v
W
P
W
P
a) b)
Hình 3.1: Cấu tạo và nguyên lý làm việc của gối FPS
a) Cấu tạo gối FPS b) Sơ đồ cân bằng lực
3.1.2. Nguyên lý làm việc của gối FPS
Khi khớp trượt (1) chuyển động trên mặt của bán cầu lõm (3), nó đẩy
khối lượng nó đỡ bên trên chuyển động đi lên và do đó tạo ra được lực phục
hồi. Ma sát giữa khớp trượt và bề mặt cầu tạo ra độ giảm chấn của thiết bị
cách chấn này. Độ cứng hiệu quả của thiết bị cách chấn, chu kỳ dao động
của kết cấu được khống chế và điều chỉnh bằng bán kính cong bề mặt của
bản cầu lõm.
3.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối FPS
Gối cách chấn dạng trượt biểu hiện ứng xử không đàn hồi, phi tuyến
trước tác động đặc biệt như động đất. Lực phục hồi được tạo ra trong gối
cách chấn dạng trượt có tính chất phi tuyến và có chu trình như vòng trễ, nó
17
không chỉ phụ thuộc vào sự biến dạng tức thời mà còn phụ thuộc lịch sử
biến dạng. Tính chất này làm cho mô hình phân tích thêm khó khăn hơn so
với các mô hình phi tuyến khác. Để nghiên cứu sự làm việc của gối cách
chấn dạng trượt, một ứng dụng rộng rãi mô hình mô tả ứng xử trễ đó là mô
hình lặp Bouc-Wen.
u (t)

g
u(t)
m
µ
W
W
R
µ
W
W
R
m
f=F sin t
0
ω
h
u(t)

a) b)
Hình 3.2. Mô hình phi tuyến của gối FPS chịu kích động động đất
a) Kích động động đất giả thiết là lực điều hòa
b) Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền
3.2.1. Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất được giả
thiết là lực điều hòa
Chuyển động của gối FPS chịu kích động động đất giả thiết là lực điều
hòa được mô tả bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến:
0
( ) ( ) ( ) sin
( ( ) )
n

mg
mu t u t mgz t F t
R
Yz Au z sign uz u
µ ω
γ β

+ + =



= − +

&&
& & &
&
(3.8)
Đặt
( )
r
W
F u t
R
=
,
( )
f
F Wz t
µ
=

. Điều kiện để gối FPS làm việc trong giới
hạn an toàn về chuyển dịch:

r f
F F<
tức là
( ) ( )u t Rz t
µ
<
(3.9)
18
3.2.2. Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất tính theo
giản đồ gia tốc nền
Hệ phương trình vi phân phi tuyến mô tả chuyển động của gối FPS khi
chịu động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền như sau:
( ) ( ) ( ) . ( )
( ( ) )
g
n
mg
mu t u t mgz t m u t
R
Yz Au z sign uz u
µ
γ β

+ + = −




= − +

&& &&
& & &
&
, (3.10)
trong đó:
( )
g
u t
&&
là giản đồ gia tốc nền theo phương ngang.

R
là bán kính cong của mặt bán cầu lõm;
Y
là dịch chuyển dẻo;
A
,
γ
,
β
lần lượt là các đại lượng không thứ nguyên để điều chỉnh hình dạng
của vòng trễ và
n
là tham số ảnh hưởng đến độ trơn của đường cong trễ;
z
là biến trễ phụ;
µ
là hệ số ma sát do tiếp xúc giữa khớp trượt và mặt cong

của bán cầu lõm, xác định như sau:
max max min
( )exp( )u
µ µ µ µ α
= − − −
&
, (3.11)
max
µ
được tính theo công thức:
( )
max max0 max 0 max
( ) tanh
p
p
µ µ µ µ ε
= − −
(3.12)
với:
ε
là hệ số điều chỉnh
max
µ
khi chuyển tiếp giữa áp lực bề mặt của
khớp trượt lên bản cầu lõm từ tương đối thấp sang tương đối cao;

α
là hệ số điều chỉnh
µ
khi chuyển tiếp giữa tốc độ trượt tương đối

thấp sang tương đối cao;

p
là áp lực bề mặt của khớp trượt lên mặt cong bán cầu lõm.
3.3. Quy trình khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động động đất
- Xác định khối lượng
m
trên lên gối FPS;
- Lựa chọn sơ bộ các tham số liên quan đến cấu tạo của gối FPS;
+ Bán kính của bán cầu lõm
R
;
+ Bán kính của khớp trượt
r
;
+ Dịch chuyển thiết kế
SFP
D
;
19
14.0
max
=
µ
D
FPS
KÕt cÊu bªn trªn
W
2r
D

FPS
Hình 3.3. Thông số kích thước của gối FPS
+ Hệ số ma sát:
max
µ
,
min
µ
+ Áp lực của khớp trượt lên bề mặt bán cầu lõm
p
do khối lượng
m
gây ra;
- Xác định độ cứng hữu hiệu:
S maxFP eff
FPS
W W
k
R D
µ
−
= +
(3.14)
- Xác định chu kỳ hữu hiệu
S
S
2
.
FP eff
FP eff

W
T
k g
π
−
−
=
(3.15)
Theo TCXDVN 375: 2006 [4], quy định:
S
3 3
f FP eff
T T s
−
≤ ≤
, với
f
T
là
chu kỳ dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy.
- Xác định tỷ số cản hữu hiệu

max
S
max
2
FP eff
FPS
D
R

µ
β
π
µ
−
 
 ÷
=
 ÷
 ÷
+
 
(3.16)
- Khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động động đất cần giải hệ
phương trình vi phân phi tuyến (3.8) hoặc (3.10), đây là những phương
trình vi phân phi tuyến mạnh, không có lời giải giải tích. Vì vậy để giải hệ
phương trình này ta áp dụng phương pháp giải số trực tiếp nhờ chương trình
Mathematica.7. Thuật toán dùng trong chương trình này là thuật toán
Runge-Kutta-Nyström.
20
+ Các tham số chọn trước làm tham số đầu vào để giải hệ phương trình
vi phân chuyển động: khối lượng kết cấu bên trên (
m
), tham số điều khiển
(
R
,
r
,
SFP

D
,
Y
), hệ số ma sát và các tham số liên quan (
max
µ
,
min
µ
,
α
,
ε
,
p
), hệ số liên quan đến đường cong trễ (
A
,
γ
,
β
,
n
), kích động động đất
(
0
sinf F t
ω
=
hoặc

( )
g
u t
&&
) và điều kiện đầu (
[0]u
;
[0]u
&
;
[0]z
).
+ Khảo sát nghiệm: vẽ đồ thị hàm
)(tu
+ Khảo sát tính chất nghiệm dựa vào quỹ đạo pha: vẽ đồ thị
[
[ ]u t
&
;
]
][tu
+ Khảo sát ứng xử trễ: vẽ đồ thị hàm
[
);(tu
]
tF
ω
sin
0
và đồ thị hàm

[
);(tz
]
)(tu
- Kiểm tra điều kiện để gối FPS làm việc trong giới hạn chuyển vị an toàn
cho phép.
Biên độ dao động
)(tu
phải nhỏ hơn biên độ
)(tRz
µ
trong suốt thời gian
khảo sát để cho khớp trượt không tiếp xúc với thành hãm của bán cầu (3).
- Việc khảo sát được thực hiện với nhiều bộ tham số khác nhau bằng cách
thay đổi các tham số như tham số điều khiển, hệ số ma sát, kích động động
đất và điều kiện đầu để tìm được bộ tham số thỏa mãn mục đích thiết kế là
biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ, hoặc biên độ giới nội, cũng như tìm ra
các trường hợp bất lợi.
3.4. Giải phương trình vi phân chuyển động với các bộ số khác nhau
2. Bộ tham số thứ sáu:
100000m kg
=
,
1,5R m
=
,
0,2r m
=
,
0,00254Y m

=
,
max 0
0,15
µ
=
,
min
0,05
µ
=
,
max
0,05
p
µ
=
,
8 2
max
3.10 /p N m
=
,
[0] 0,2( )u m=
;
[0] 0( / )u m s=
&
;
(0) 1z =
,

0,35
FPS
D m=
. Kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền theo
phương ngang của trận động đất El Centro 1940 (xem hình 2.16).
21
0,35m
0,4m
R=1,5m
0,35m
Hình 3.16. Thông số kích thước của gối FPS
Xác định được các đại lượng hữu hiệu:
S
1074428,6( / )
FP eff
k N m
−
=
,
S
1,92(s)
FP eff
T
−
=
,
S
24,9(%)
FP eff
β

−
=
,
2,46(s)T =
,
0
2 / 2,55( d / )T ra s
ω π
= =
.
2
4
6
8
0 . 0 8 0
0 . 0 8 5
0 . 0 9 0
0 . 0 9 5
0 . 1 0 0
Hình 3.46. Đồ thị hàm
{ }
( ), ,0,9u t t
 
 
- Bộ số thứ sáu


0 . 0 5
0 . 0 5
0 . 1 0

0 . 1 6
0 . 1 7
0 . 1 8
0 . 1 9
0 . 2 0
Hình 3.47. Đồ thị hàm
{ }
( ),5 ( ), ,0,9u t u t t
 
 
&
- Bộ số thứ sáu
22
2 ,u m
, /u m s
&
st,
,u m
3.6. Quy trỡnh thit k gi FPS
mR
Chọn sơ bộ
Kết cấu bên trên
à
max0
à
min
;
maxp
à
;

r
Chọn sơ bộ
p
=
W/
A
CS
à
max

à
D
FPS
k
FPS-eff
; T
FPS-eff
;
FPS-eff

A
;

;

;
n
F=F sin t
0

;
u (t)

g
u
(0)
;
u
(0)
.
z
(0)
;
Y
;
Giải PTVP chuyển động, khảo sát tính chất nghiệm
Không đạt
Hoặc chọn lại
Không đạt
Hoặc chọn lại
{u(t), u(t)}
.
{F=F sin t , u(t)}

0
u(t)
Kiểm tra điều kiện u <
(t)
à
R

(t)
z
Đạt
Bộ số đ ợc chọn
Đạt
3.7. Kt lun
Kho sỏt phn ng ca gi FPS chu kớch ng ngoi xem l bi toỏn
rt phc tp, chuyn ng c mụ t bi h phng trỡnh vi phõn phi
tuyn mnh, cha nhiu tham s. Quỏ trỡnh kho sỏt c gii s bng
chng trỡnh Mathematica 7, qua mt s kt qu tỡm c trong ni dung
chng 3 cú th nờu mt s kt lun sau:
- ó a ra c phng phỏp thit k cỏch chn ỏy cho cụng trỡnh
khi s dng gi FPS v th hin c th thnh quy trỡnh. Phng phỏp thit
k l: cho tham s u vo (gm cỏc tham s ó bit v cỏc tham s chn
trc), gii h phng trỡnh vi phõn chuyn ng vi cỏc b tham s khỏc
23
nhau, chọn các tham số còn lại sao cho dao động có biên độ giảm dần đến
giá trị đủ nhỏ hoặc có biên độ giới nội.
- Cho thấy các tính chất đặc biệt của phản ứng của gối FPS thông qua
tính chất nghiệm tìm được:
+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ,
+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội,
+ Nghiệm dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển
động đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí
cân bằng thấp nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí
cân bằng tạm thời.
+ Không xảy ra cộng hưởng khi cho
0 SFP
ω ω
=

(bộ số thứ tư), trong
trường hợp này nghiệm dao động với biên độ giới nội, trong mỗi chu kỳ
dao động tổng thể, chứa nhiều dao động cục bộ.
- Các bước giải là tường minh, được chương trình hóa, kết quả có thể
biểu diễn bằng bảng số và đồ thị.
CHƯƠNG 4. THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN DẠNG TRƯỢT ĐÔI (DCFP)
TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT
4.1. Giới thiệu về gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP
4.1.1. Đặc điểm cấu tạo
Gối cách chấn dạng trượt đôi (The double concave Friction Pendulum
– DCFP) có cấu tạo gồm hai mặt lõm (1) và (2) bề mặt bằng thép không gỉ,
bán kính cong tương ứng là
1
R
và
2
R
có thể bằng nhau hoặc khác nhau.
Hệ số ma sát tại bề mặt lõm tương ứng là
1
µ
và
2
µ
, hai hệ số ma sát này
không nhất thiết phải bằng nhau. Một khớp trượt dương (3) có mặt tiếp xúc
với bán cầu dưới (2), một khớp âm (4) có mặt tiếp xúc với bán cầu trên (1).
Khớp dương (3) và khớp âm (4) có thể trượt quanh nhau và làm bằng vật
liệu phi kim loại.
24

D
W
D
B¸n cÇu trªn
KÕt cÊu bªn trªn
1
R
2
R
B¸n cÇu d íi
Khíp tr ît d ¬ng
Khíp tr ît ©m
µ
1
µ
2
1
h
2
h
1
2
3
4
2
2
D D
1
1
Hình 4.1. Mặt cắt gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP

4.1.2. Nguyên lý làm việc của gối DCFP
Trong các giai đoạn chuyển động, đáy của hai bán cầu (đáy trên gắn
với thân công trình, đáy dưới gắn với móng công trình) phải luôn song song
với nhau. Yêu cầu này có thể thực hiện được vì khi khớp (3) và (4) trượt
trên mặt cong (2) và (1) thì bản thân (3) và (4) cũng có thể quay quanh
nhau.
- Dịch chuyển của bán cầu trên (1) so với bán cầu dưới (2) là chuyển động
tuyệt đối, có li độ là
u
.
- Dịch chuyển của bán cầu trên (1) so với khớp trượt là chuyển động tương
đối, có li độ là
1
u
.
- Dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2) là chuyển động kéo
theo, có li độ là
2
u
.
4.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động
4.2.1. Mô hình tính toán của gối DCFP
Mô hình tính toán của gối DCFP chịu kích động động đất gồm ba phần
tử ghép song song. Ba phần tử này gồm một lò xo đàn hồi tuyến tính, một
phần tử ma sát đàn hồi lý tưởng phụ thuộc vận tốc được biểu diễn trong mô
hình Boun – Wen sửa đổi và một phần tử dự trữ.
25