12 đề ôn tập kiểm tra học kì 2 toán 11

www.MATHVN.com
www.mathvn.com 1

 1
Bài 1. Tìm các gii hn sau:
a.
®
- -
-
2
1
2
lim
1
x
x x
x
b.
®-¥
- +
4
lim 2 3 12
x
x x c.
+
®
-
-
3
7 1
lim

3
x
x
x
d.
®
+ -
-
2
3
1 2
lim
9
x
x
x

Bài 2.
Xét tính liên tc ca hàm s
ì
- +
>
ï
=
-
í
ï
+ £
î
2

5 6
3
( )
3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x
ti đim
0
3
x
=
.
Bài 3 .
a.Tìm đo hàm ca hàm s :
= +
2
1
y x x
b.Cho
= - - -
3 2
1
2 6 8
3
y x x x . Gii bt phng trình
£

/
0
y .
Bài 4 a . Cho hàm s
-
=
+
1
1
x
y
x
(C)
Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (C) bit tip tuyn song song vi d : y =
-
2
2
x
.
b. Tìm bn s nguyên lp thành mt cp s cng, bit tng ca bn s đó bng
8
-
và tích
ca bn s đó
bng
15
-
.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a , SA vuông góc vi đáy , SA
= a

2
.
a.Chng minh rng các mt bên hình chóp là nhng tam giác vuông.
b.Chng minh rng: (SAC)
^
(SBD) . Tính góc gia SC và mp ( SAB ) .
c.Tính góc gia hai mt phng ( SBD ) và ( ABCD ) .

 2
Bài 1 : Tìm các gii hn sau :
a.
®-¥
- - +
+
2
1 3
lim
2 7
x
x x x
x
b .
®+¥
- - +
3
lim ( 2 5 1)
x
x x c .
+
®

-
-
5
2 11
lim
5
x
x
x
d.
®
+ -
+
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
.
Bài 2 .
a. Cho hàm s f(x) =
ì
-
¹
ï
-
í

ï
+ =
î
3
1
1
1
2 1 1
x
khi x
x
m khi x
. Xác đnh m đ hàm s liên tc ti đim
0
1
x
=
.
b. Chng minh rng phng trình
+ - + + =
4 3 2
3 1 0
x x x x có nghim thuc
-
( 1;1)
.
Bài 3 . Tìm đo hàm ca các hàm s : a . y =
- +
-
2

2
2 2
1
x x
x
b . y = +
1 2tan
x
.
Bài 4 Cho hàm s y =
- +
4 2
3
x x ( C ) . Vit phng trình tip tuyn ca ( C ):
a . Ti đim có tung đ bng 3 . b . Vuông góc vi đng thng d : x - 2y – 3 = 0 .
Bài 5 Cho cp s cng
( )
4 9
n
7 10
u u 29
u
u u 41
+ =
ì
í
+ =
î
. Tính
20

u
và
16
S
.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 2

Bài 6 a . cho y = sin2x – 2cosx . Gii phng trình
/
y
= 0 .
b . Cho f( x ) =
- - + =
3
64 60
3 16 0
x
xx
. Gii phng trình f ‘(x) = 0
Bài 7 . Cho t din OABC có OA , OB , OC đôi mt vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung
đim BC .
a. Chng minh rng : ( OAI )
^
( ABC ) .
b. Tính góc gia AB và mt phng ( AOI ) .
c.Tính góc gia đng thng AI và OB .
WWW.MATHVN.COM -  3
Bài 1: Tìm a)
- +

-
3
3
2 2 3
lim
1 4
n n
n
b)
®
+ -
-
2
1
3 2
lim
1
x
x
x

®+¥ ®+¥
- + -
-
-
2
2 x 3 5 3
) lim d) lim
2
2 3

x x
x x
c
x
x

Bài 2: Xét tính liên tc ca hàm s

ì
+ +
¹ -
ï
=
+
í
ï
î
2
3 2
, khi x 2
( )
2
3 , khi x = -2
x x
f x
x
ti đim
0
2
x

= -
?
Bài 3: : Tính đo hàm: a)
= + -
2sin cos tan
y x x x
;
-
= = - +
+
2
3 2
) ; c) ( 3 1).sin
2 5
x
b y y x x x
x
; d)
= +
1 2tan4
y x

Bài 4: Cho cp s cng (các s hng là các s dng) tho mãn :
7 3
2 7
u u 8
u .u 75
- =
ì
í

=
î

Tìm s hng đu u
1
và công sai d ca cp s cng?

Bài 5: Cho hàm s
= - +
3
( ) 2 2 3
f x x x (C)
a. Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn song song đng thng
= +
24 2011
y x

b. Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuông góc đng thng = - +
1
2011
4
y x
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a,
^
( )
SA ABCD
và SA = 2a.
a Chng minh
^
( ) ( )

SAC SBD
;
^
( ) ( )
SCD SAD

b. Tính góc gia SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);
c. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

WWW.MATHVN.COM -  4
Bài 1: Tìm các gii hn: a.
2
x 2
x 5 3
lim
x 2
®-
+ -
+
b.
+ -
®-¥
+
2
2 3
lim
2 1
x x
x
x

c.
+
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
d.
-
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x

Bài 2: Cho hàm s
ì
- -
¹
ï

=
-
í
ï
î
2
2
khi x 2
( )
2
m khi x = 2
x x
f x
x
.
a. Xét tính liên tc ca hàm s khi m = 3
b. Vi giá tr nào ca m thì f(x) liên tc ti x = 2 ?
Bài 3:
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 3

a.Chng minh phng trình x
5
- 3x
4
+ 5x – 2 = 0 có ít nht ba nghim phân bit trong khong
(-2 ;5 )
b. Cho cp s nhân
(
)

n
u
tha mãn
1 3 5
2 8
u u u 65
u u 650
- + =
ì
í
+ =
î
.Tìm s hng đu tiên
1
u
và công bi q
ca cp s nhân.
Bài 4: Tính đo hàm:
a.
= + - +
3
2
3 2 1
3
x
y x x
b.
= - +
2 3
( 1)( 2)

y x x c.
( )
= +
10
3 6
y x d. =
+
2 2
1
( 1)
y
x
e.
= +
2
2
y x x

Bài 5: Cho hàm s
+
=
-
1
1
x
y
x
có đ th (H).
a.Vit phng trình tip tuyn ca (H) ti A(2;3).
b.Vit phng trình tip tuyn ca (H) bit tip tuyn song song vi đng thng

= - +
1
5
8
y x .

Bài 6: Cho hình chóp đu S.ABCD có cnh đáy bng a và cnh bên bng 2a. gi O là tâm ca đáy
ABCD.
a. Chng minh rng: (SAC) ^(SBD), (SBD)^(ABCD).
b. Tính khong cách t đim S đn mp(ABCD),t đim O đn mp(SBC).
c. Dng đng vuông góc chung và tính khong cách gia hai đng thng chéo nhau BD và
SC.


 5
Bài 1 Tính gii hn sau: a.
®+¥
+ -
2
( 5 )
lim
x
x x
b.
®-
+
-
2
3
3

9
lim
x
x
x
c.
®-
+
+ +
3
2
2
8
lim
11 18
x
x
x x
; d.
®
- -
- +
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x

.
Bài 2: Cho hàm s
( )
2 x
khi x 2
y f x
x 7 3
m Khi x 2
-
ì
¹
ï
= =
+ -
í
ï
=
î
. Tìm m đ hàm s
(
)
f x
liên tc ti
x 2
=
?

Bài 3 a. Chng minh rng:phng trình sau có ít nht mt nghim trên [0;1]: x
3
+ 5x – 3 = 0.

b. Bn s a, b, c, d to thành 1 cp s cng có tng bng 100, tích bng -56. Tìm 4 s đó?
Bài 4 Tính đo hàm sau: a. y = (x + 1)(2x – 3) b. +
2
1 cos
2
x

Bài 5 Cho hàm s: y = 2x
3
- 7x + 1
a. Vit phng trình tip tuyn ca đ th ti đim có hoành đ x = 2
b. Vit phng trình tip tuyn ca đ th có h s góc k = -1
Bài 6 Cho (P): y = 1 – x +
2
2
x
, (C) : = - + -
2 3
1
2 6
x x
y x
a.Chng minh rng : (P) tip xúc vi (C) ;
b. Vit phng trình tip tuyn chung ca (P) và (C) ti tip đim ?
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 4

Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cnh a, góc BAD=60
0
, đng cao SO= a

a.Gi K là hình chiu ca O lên BC. Chng minh rng : BC
^
(SOK)
b.Tính góc ca SK và mp(ABCD)
c.Tính khong cách gia AD và SB.

 6
Bài 1 : Tính gii hn sau: a.
®+¥
- +
- + +
2
2
2 3 4
4 2 1
lim
x
x x
x x
b.
®
- +
-
2
2
1
3 2
1
lim
x

x x
x

Bài 2 : Cho hàm s
+ £
ì
=
í
- >
î
2
1 1
( )
4 1
x khi x
f x
ax khi x
nh a đ hàm s liên tc ti x = 1.
Bài 3 a.Chng minh rng phng trình : 2x
3
– 6x + 1 = 0 có 3 nghim trên [-2 ; 2] ?
b. Cho cp s nhân tho:
4 2
5 3
a a 60
a a 180
+ =
ì
í
+ =

î
. Tìm
6 4
a ,S
?
Bài 4 Tính đo hàm sau: a. y = sinx cos3x ; b. = + + - + = +
2 4
2 3 1 cos
3 1 c. y
sin
x x
y x
x x x x x

Bài 5 a.Cho hàm s f(x) =
2
x 3x 2
x 1
- +
+
(1). Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (1) bit
tip tuyn đó
song song vi đng thng y = -5x -2
b.Cho hàm s
2
x 5x 4
f (x)
x 2
- +
=

-
. Gii bt phng trình
f '(x) 0
£
.
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a,
·
0
DC 45
A = . Hai mt
bên
SAB, SAD cùng vuông góc vi đáy, SA = a
2

a.Tính góc gia BC và mp(SAB) ;
b. Tính góc gia mp(SBC) và mp(ABCD)
c.Tính khong cách gia AD và SC.


WWW.MATHVN.COM -  7
Bài 1: Tính các gii hn sau a.
®-
+
+ -
2
3
3
lim
2 3
x

x
x x
; b.
®
+ -
3
0
( 1) 1
lim
x
x
x
; c.
®-
+ -
+
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
;
d.
+
®
- +
-

2
3
3 1
lim
3
x
x x
x


Bài 2: Cho cp s cng
(
)
n
u
có
2 5
4 9
u u 42
u u 66
+ =
ì
í
+ =
î
. Tính tng 16 s hng đu tiên ca cp s cng?
Bài 3: Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s:
+ +
=
+

2
2 2 1
1
x x
y
x

a. Ti giao đim ca đ th và trc tung.
b. Bit tip tuyn song song vi đng thng
= +
2011
y x
.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 5

Bài 4: Tính đo hàm: a. = +
2
1
y x x
b. = - +
2
(2 )cos 2 sin
y x x x x

Bài 5: a. Cho y = x
3
- 3x
2
+ 2 .Tìm x đ y’< 3

b. Cho
= + -
3 2
2
3 2
x x
y x
. Vi giá tr nào ca x thì y’(x) = -2
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và ABCD là hình thang vuông ti A,B .
AB=BC=a ,

·
= =
0
45 , 2
ADC SA a
.
a.Chng minh rng các mt bên ca hình chóp là các tam giác vuông.
b.Tính góc gia (SBC) và (ABCD)
c.Tính khong cách gia AD và SC

WWW.MATHVN.COM -  8
Bài 1:Tìm các gii hn: a)
®+¥
- + -
- +
5 3
5 4
1
7 11

3
im
3
2
4
x
x x
l
x x

®
- -
-
5
1 2
)lim
5
x
x
b
x
c)
®
-
- +
2
2
2
4
lim

2( 5 6)
x
x
x x

Bài 2. a. Cho hàm s
2
x 4
khi x 2
f(x)
x 2 2
16 khi x 2
ì
-
¹
ï
=
+ -
í
ï
¹
î
. Chng minh rng hàm s liên tc ti x = 2.
b. Cho
- +
=
+
2
2 3
( ) .

1
x x
f x
x
Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s ti đim có
hoành đ bng 1.
Bài 3: Cho = + - +
sin3 cos3
( ) cos 3(sin )
3 3
x x
f x x x . Gii phng trình
=
'( ) 0
f x
.
Bài 4 : a. Tìm các gii hn
®-¥
+ -
-
2
9 1 4
lim
3 2
x
x x
x
; b.
®0
sin 3x

lim
sin 5x
x
; c.
p
®
-
-
6
1 2sin
lim
2cos 3
x
x
x

Bài 5: a. Chng minh rng phng trình sau có 3 nghim phân bit. 6x
3
– 3x
2
- 6x + 2 = 0.
b.Cho
3 2
1
y x 2x 6x 8
3
= - - -
. Gii bt phng trình
/
y 0

£
.
Bài 6:
Cho t din ABCD có tam giác ABC là tam giác đu cnh a ,AD vuông góc vi BC , AD = a
và khong cách
t đim D đn đng thng BC là a . Gi H là trung đim BC, I là trung đim AH.
a.Chng minh rng đng thng BC vuông góc vi mt phng (ADH) và DH bng a.
b.Chng minh rng đng thng DI vuông góc vi mt phng (ABC).
c. Tính khong cách gia AD và BC.
WWW.MATHVN.COM -  9
Bài 1. Tính các gii hn sau:
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 6

a.
®-¥
- + - +
3 2
lim ( 1)
x
x x x b.
-
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x

x
x
c.
®
+ -
+ -
2
2 2
lim
7 3
x
x
x
d.
®
- - -
- + -
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
x
x x x
x x x

Bài 2. Cho hàm s : f(x) =
ì
+ -

ï
ï
-
í
ï
+ £
ï
î
3
3 2 2
khi x >2
2
1
khi x 2
4
x
x
ax
. Xác đnh a đ hàm s liên tc ti đim x = 2.
Bài 3. a.Chng minh rng phng trình x
5
-3x
4
+ 5x-2 = 0 có ít nht ba nghim phân bit trong
khong (-2 ;5 ).
b.Vit thêm 3 s vào gia hai s
1
2
và 8 đ đc cp s cng có 5 s hng. Tính tng các s
hng ca

cp s cng đó.
Bài 4. Tìm đo hàm các hàm s sau:
a.
-
=
+ +
2
5 3
1
x
y
x x
b.
= + + +
2
( 1) 1
y x x x c. = +
1 2tan
y x
d. y =
sin(sinx)
Bài 5. a.Cho hàm s f(x) =
- +
+
2
3 2
1
x x
x
(1).

Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (1) bit tip tuyn đó song song vi đng
thng y = -5x -2.
b. Cho hàm s y = cos
2
2x. Tính giá tr ca biu thc: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.
Bài 6. Cho hình chóp t giác đu có cnh đáy bng a, cnh bên hp vi đáy 1 góc 30
0
. Tính chiu
cao hình chóp.


WWW.MATHVN.COM -  10
Bài 1. Tính các gii hn sau:
a.
- + -
®-¥
3 2
lim ( 5 2 3)
x x
x
b.
+
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x

x
x
c.
®
-
+ -
2
2
lim
7 3
x
x
x
d.
®
+ -
3
0
( 3) 27
lim
x
x
x

Bài 2. Cho hàm s:
ì
-
>
ï
=

í
-
ï
£
î
1
1
( )
1
3 1
x
khi x
f x
x
ax khi x
. Xác đnh a đ hàm s liên tc ti đim x = 1.
Bài 3. Tìm đo hàm các hàm s sau:
a.
- +
=
+
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
b.
- +
=

+
2
2 3
2 1
x x
y
x
c.
+
=
-
sin cos
sin cos
x x
y
x x
d. y = sin(cosx)
Bài 4. a. Cho hàm s:
+ +
=
2
2 2
2
x x
y . Chng minh rng: 2y.y’’ – 1 =y’
2
b. Tìm u
1
và công sai d ca cp s cng (u
n

) bit:
î
í
ì
=++
=++
275
27
2
3
2
2
2
1
321
uuu
uuu

Bài 5. a.Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s
= - +
3 2
3 2
y x x bit tip tuyn vuông góc
vi đng
thng
= - +
1
2
9
y x .

www.MATHVN.com
www.mathvn.com 7

b.Chng minh rng phng trình
3
5 7 0
x x
- + =
có ít nht mt nghim trên khong
(
)
3; 2
- -
.
Bài 6:Cho hình chóp SABCD ,ABCD là hình vuông tâm O cnh a; SA = SB = SC = SD =
5
2
a
.
Gi I và J là trung
đim BC và AD
a.Chng minh rng: SO
^
(ABCD)
b.Chng minh rng: (SIJ)
^
(ABCD). Xác đnh góc gia (SIJ) và (SBC)?
c.Tính khong cách t O đn (SBC) ?

WWW.MATHVN.COM -  11

Bài 1: Tính gii hn: a/
+ +
+
4
2
2 2
lim
1
n n
n
b/
®
-
-
3
2
8
lim
2
x
x
x
c/
+
®-
+
+
1
3 2
lim

1
x
x
x
.
Bài 2: Cho f(x)=
ì
- -
¹
ï
-
í
ï
- =
î
2
2
; 2
2
5 3 ; 2
x x
x
x
a x x
. Tìm a đ hàm s liên tc ti x = 2.
Bài 3: a.Cho hàm s
(
)
3 2
2 4 3

f x x x
= - +
. Tìm
x
sao cho
(
)
0
f x
¢
>
.
b.Tìm u
1
và q ca cp s nhân (u
n
) bit:
î
í
ì
=+-
=+-
20
10
653
542
uuu
uuu
.
Bài 4: a. Cho f(x) = sin2x. Tính f’(

p
4
) b. Cho
( )
-
=
+
2x 3
f x
x 4
. Hãy tính f’’(x).
c.Cho f(x)= x
3
– 3x
2
+2. Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s f(x) bit tip tuyn
song song vi
đng thng: y = 3x + 2011.
Bài 5: Cho t din OABC có OA = OB = OC = a ,
·
·
·
0 0
AOC 60 ; 90
AOB BOC= = = .
a. Chng minh rng:
D
ABC là tam giác vuông.
b. Chng minh:
OA BC

^
.
c. Gi I, J là trung đim OA và BC. Chng minh IJ là đon vuông góc chung OA và BC.

WWW.MATHVN.COM -  12

Bài 1: Tính các gii hn sau: a.
3
2
2
8
lim
4
x
x
x
®
-
-
b.
2
2 1
lim
2
x
x
x
-
®
+

-
c.
(
)
943416lim
2
+-++
+¥®
xxx
x

www.MATHVN.com
www.mathvn.com 8

Bài 2: Xét tính liên tc ca hàm s
ï
î
ï
í
ì
=-
¹

-
=
134
1
112
1
)(

xkhix
xkhi
x
x
xf ti x = 1
Bài 3: a. Chng t phng trình 0
2
1
34
3
=+- xx có ít nht 2 nghim trong khong (– 2; 2)

b.Tìm ba s x, y, z bit tng ca chúng bng – 21, tích ca chúng bng 729 và chúng lp
thành mt
cp s nhân.
Bài 4: a. Cho hàm s f(x) = (2x +1).sin2x. Tính
'( )
4
f
p
?
b.Cho hàm s
3 2
1
3
y x x
= -
( C ) . Vit phng trình tip tuyn ca ( C ) đi qua A (3;0)?
Bài 5: Cho hình thoi ABCD cnh a, góc BCD bng 120
0

. Gi H là trung đim ca cnh AB.
Trên đng thng vuông góc vi mp(ABCD) ti H ly đim S sao cho SA = a 2 .
a.Tính góc gia SD và mp(ABCD).
b.Chng minh CD
^
SC.
c.Gi I là hình chiu ca S trên DB. Tính đ dài cnh SI.