GIẢI BÀI TOÁN TÍNH pH CỦA DUNG DỊCHCÁC PHÉP LẤY GẦN ĐÚNG ÁP DỤNG TRONG BÀI TOÁN TÍNH pH

Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
I- Lý do chọn đề tài
Môi trường có ảnh hưởng rất lớn đến phản ứng hóa học, tới khả năng
xảy ra phản ứng hóa học .Vì vậy có ý nghĩa rất lớn trong vận dụng thực tế của
nghiên cứu hóa học và ứng dụng thực tế sản xuất. Có lẽ vì thế bài tập pH rất
phổ biến và đồng thời là dạng bài tập khó với học sinh .
Với giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi việc tìm kiếm tài liệu và hệ thống
kiến thức để có thể bồi dưỡng cho học sinh đòi hỏi ở giáo viên tâm huyết và
công sức rất lớn.
Hiện nay với các kỳ thi học sinh giỏi quan trọng như : ‘‘ Giải toán trên
máy tính cầm tay casio môn hóa học’’ và “thi học sinh giỏi cấp tỉnh” cũng
thường xuyên kiểm tra học sinh dạng bài tập pH.
Từ các lý do trên tôi chọn đề tài “GIẢI BÀI TOÁN TÍNH pH CỦA
DUNG DỊCH-CÁC PHÉP LẤY GẦN ĐÚNG ÁP DỤNG TRONG BÀI
TOÁN TÍNH pH” làm đề tài nghiên cứu nhằm mục đích bồi dưỡng và tổng
hợp kiến thức phục vụ cho giảng dạy với hy vọng có thể nâng cao kiến thức
cho bản thân và phục vụ có chất lượng hơn cho công tác giảng dạy của tôi
trong thời gian tiếp theo.
II- Thực trạng của vấn đề
Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy mặc dù được tiếp xúc với các dạng
bài toán pH rất nhiều nhưng cũng rất nhiều học sinh vẫn lúng túng với sự đa
dạng và phức tạp của bài toán pH. Với học sinh, bài tập về pH trong nhiều
trường hợp vẫn là bài tập khó.
Học sinh ở THPT lượng tài liệu về bài tập pH khó còn hạn chế, kể cả khi
được nghiên cứu các tài liệu thì việc nhận dạng bài tập pH và áp dụng công
thức của học sinh còn lúng túng.
Từ đó qua kinh nghiệm giảng dạy tôi đưa ra một số phương pháp giải với
các dạng bài tập pH cụ thể và phép lấy gần đúng trong bài toán pH để học
1
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:

sinh hiểu được bản chất của công thức mà học sinh thường chỉ máy móc vận
dụng vì thế cũng dễ quên. Từ đó giúp học sinh hiểu được công thức và vận
dụng các công thức phù hợp với các dạng bài tập.
B- NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I.1.Khái niệm axit – bazơ theo thuyết A-RÊ-NI-UT
- Axit: Là chất khi tan trong nước phân li ra cation H
+
.
Ví dụ: HCl
→
H
+
+ Cl
-
.
CH
3
COOH  H
+
+ CH
3
COO
-
- Bazơ: Là chất khi tan trong nước phân li ra ion OH
-
.
Ví dụ : NaOH
→
Na

+
+ OH
-
Ba(OH)
2

→
Ba
2+
+ 2OH
-
I.2.Khái niệm axit – bazơ theo thuyết BRON-STÊT
- Axit là chất nhường proton (H
+
). Bazơ là chất nhận proton.
Axit  Bazơ + H
+
Ví dụ : CH
3
COOH + H
2
O H
3
O
+
+ CH
3
COO
-
Axit bazơ

NH
3
+ H
2
O  NH
4
+
+ OH
-
I.3. pH và
pOH
[H
+
] = 10
-pH
M Hay pH = -lg [H
+
]
2
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
- tương tự ta có:
pOH =
-lg[OH
-
] và
pK = - lgK.
(Vì: [H
+
][O H
-

] = 10
-14

nên pH + pOH =
14)
I.4. Vấn đề chung về chất điện li trong dung dịch:
I.4.1.
Đ
ộ
điện li và hằng số điện
li.
I.4.1. 1.
Đ
ộ
điện li
α
Là tỷ số giữa số mol (n) của chất đã điện li thành ion với tổng số mol
(n
0
)
của
chất tan trong dung dịch:
o
n
n
=
α
(2.2)
Nếu chia cả hai số hạng của biểu thức (2.2) cho thể tích V của dung
dịch thì:

chatdienli
phânli
C
C
=
α

α
: có các giá trị giao động từ 0 đến 1:

α
= 0 đối với chất không điện
li.

α
= 1 đối với chất điện li hoàn
toàn.
0 <
α
< 1 : chất điện li yếu
I.4.1.2. Hằng số điện
li:
aA + bB  cC + dD
K
c
=
dc
ba
DC
BA

][][
][][

ở đây, [i] chỉ nồng độ của cấu tử i trong dung dịch ở trạng thái cân
bằng.
I.4.2. Phân loại chất điện
li:
I.4.2.1. Chất điện li mạnh
* Khái niệm : Là chất khi tan trong nứơc các phân tử hoà tan đều phân li ra
ion
* Độ điện li
α
= 1
3
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
* Các chất điện li mạnh là :
- Các Bazơ mạnh : , NaOH, KOH, RbOH, CsOH,
FrOH,
Ca(OH)
2
,
Sr(OH)
2
, Ba(OH)
2

(nấc
1).
- Các axit mạnh : HCl, HBr, HI, HSCN, HClO
3

, HBrO
3
, HNO
3
,
H
2
SO
4

(Nấ
c
1), H
Cl
O
4

- Hầu hết các muối : NaNO
3
, NaCl, Al(NO
3
)
3
…
I.4.2.2. Chất điện li yếu
* Khái niệm : Là chất khi tan trong nước chỉ có một số phần tử số phân tử hoà
tan phân li ra ion, phần còn lại vẫn tồn tại dưới dạng phân tử trong dung dịch .
* Độ điện li : 0 <
α
< 1

* Các chất điện li yếu là :
- Các axit yếu : CH
3
COOH, HClO, H
2
S, HF, H
2
SO
3
…
- Các bazơ yếu : Bi(OH)
3
, Mg(OH)
2
…
* Cân bằng điện li
- Sự điện li của chất điện li yếu là quá trình thuận nghịch. Cân bằng điện li
là cân bằng động.
Ví dụ : CH
3
COOH  CH
3
COO
-
+ H
+
I-5. Những định luật cơ bản áp dụng
I-5.1.
Đ
ịnh

luật bảo toàn nồng
đ
ộ
Qui ước biểu diễn nồng độ trong dung d
ị
ch:
Trong dung dịch các chất điện li, nồng độ các chất thường được biểu
diễn theo nồng độ mol/lit. Sau đây là một số qui ước về cách biểu diễn nồng
độ
:
+ Nồng độ gốc C
0
: là nồng độ các chất trước khi đưa vào hỗn hợp phản
ứ
ng.
+ Nồng độ ban đầu C
0
: là nồng độ các chất trong hỗn hợp, trước khi
phản
ứ
ng xảy ra:
∑
=
i
ioi
o
i
V
VC
C

.
(3.1)
4
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
+ Nồng độ ban đầu C: là nồng độ các chất sau khi phản ứng xảy ra
hoàn toàn (nhưng hệ chưa đạt đến trạng thái cân bằng). Trong trường hợp
không có phản
ứ
ng xảy ra thì C và C
0

chỉ là m
ộ
t.
+ Nồng độ cân bằng [ ]: là nồng độ các chất khi hệ đạt đến trạng thái
cân b
ằ
ng.
-
Đ
ịnh
luật bảo toàn nồng độ
(
ĐLBTNĐ
)
ban đầu: Phát biểu
định luật: Nồng độ ban đầu của một cấu tử bằng tổng nồng độ
cân
bằng
của các dạng tồn tại của cấu tử đó có mặt trong dung

dịch.
Ví dụ : Cho dung dịch KH
2
PO
4

nồng độ C mol/l. Viết biểu thức bảo toàn
n
ồ
ng độ ban
đầ
u.
Các quá trình điện li xảy ra trong dung d
ịc
h
:



Biểu thức
Đ
LBTN
Đ
đối với
H
2

PO
4

:
I-5.2.
Đ
ịnh
luật bảo toàn điện
tích:(
Đ
LBT
Đ
T)
Đ
LBT
Đ
T
được phát biểu dựa trên nguyên tắc các dung dịch có tính
trung hòa
về
điện: Tổng đ iện tích âm của các anion phải bằng tổng
điện tích dương của
các cation.
Trong đó, [i] : nồng độ của ion i lúc cân
bằng
Z
i
: điện tích của ion
i
Ví dụ : Viết biểu thức
Đ
LBT
Đ

T
cho dung dịch KH
2
PO
4

nồng độ C
mol/l
5
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Trong dung dịch có các ion: K
+
, H
+
, H
2
PO
4
-
, HPO
4
2-
, PO
4
3-
, OH
-
Biểu thức ĐLBTĐT:
I-5.3.

Đ
ịnh
luật tác dụng khối
l
ư
ợ
ng
- Phát biểu định luật: ở trạng thái cân bằng tỉ số giữa tích của
nồng độ
các
chất tạo thành sau phản ứng với số mũ thích hợp bằng hệ số
tỉ lượng của nó,
trên
tích nồng độ của các chất phản ứng với lũy thừa
thích hợp là một hằng số ở
nhiệt
độ và áp suất đã
cho.
- Biểu diễn
Đ
LTDKL
đối với cân bằng
axit-baz
ơ
:
+
Cân bằng phân li của
axit:
K
a

là hằng số phân li axit (hay gọi tắt là hằng số axit).
+ Cân bằng phân li của baz
ơ
:
K
b

là hằng số phân li bazơ (hay gọi tắt là hằng số baz
ơ
)
.
- Tổng hợp cân
b
ằ
ng:
Trong thực tế, chúng ta thường gặp những cân bằng phức tạp từ những
cân b
ằ
ng riêng lẻ. Sau đây là một số ví dụ tổng hợp cân b
ằ
ng:
+ Biểu diễn cân bằng theo chiều
nghịch:
Quá trình thuận:
Quá trình nghịch:
áp dụng ĐLTDKL:
Như vậy, hằng số cân bằng nghịch bằng giá trị nghịch đảo của
hằng số
cân

bằng
thu
ậ
n.
+ Cộng cân
b
ằ
ng:
6
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Cho:
Tính hằng số cân bằng:
Cân bằng (3.4) là cân bằng tổng của hai cân bằng (3.2) và
(3.3)
Hằng số cân bằng tổ hợp khi cộng các cân bằng với nhau bằng
tích các
cân
hằng số của các cân bằng riêng
lẻ.
+ Nhân cân bằng với một thừa số n ( n= -2, -1, 1, 2, …)
Khi nhân cân bằng với một thừa số n bất kì sẽ tương đương với việc
cộng n
l
ần
của cân bằng đó. Do đó, hằng số của cân bằng tổ hợp (hằng số
của cân bằng
kh
i
nhân với thừa số n) bằng hằng số của cân bằng gốc lũy
thừa n

l
ần.
Ví dụ : Khi nhân cân bằng (3.2) với thừa số n, ta được cân bằng tổ
hợp
:
Hằng số cân bằng k
n
= K
1
n
.
I-5.4.
Đ
ịnh
luật bảo toàn proton (điều kiện
proton)
Đ
ây
là trường hợp riêng của
Đ
LBTN
Đ
và
Đ
LBT
Đ
T
áp dụng cho
các hệ
ax

it
-bazơ
:
Phát biểu định
lu
ậ
t:
Nồng độ proton trong dung dịch lúc cân bằng bằng hiệu
gi
ữ
a
tổng
7
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
nồng độ proton giải phóng ra và tổng nồng độ proton thu vào ở mức
không.
Đ
ể
thuận tiện cho việc tính toán,
người
ta thường chọn mức không là
trạng thái ở đó nồng độ của các cấu tử chiếm ưu
thế.
Ví dụ : Viết biểu thức
Đ
KP
cho dung dịch KH
2
PO
4

nồng độ C mol/l
Chọn mức không: H
2
PO
4
-
và H
2
O
II-Dạng 1 : Tính pH của dung dịch axít mạnh, dung dịch bazơ mạnh
II.1.Tính pH của dung dịch axít mạnh
Trong dung dịch axít mạnh có các quá trình điện li :
HA
→
H
+
+ A
-
H
2
O
⇔
H
+
+ OH
-
Theo định luật bảo toàn điện tích ta có :
(1) [H
+

] = [OH
-
] + [A
-
]
Trường hợp 1 : [A
-
] >>[OH
-
] => [H
+
]
≈
[A
-
] (II.1)
Trường hợp 2 : Dung dịch Axít rất loãng [A
-
] nhỏ
[H
+
]
2
= [H
+
] .[A
-
] + 10
-14

<=> [H
+
]
2
- [H
+
] .[A
-
] - 10
-14
= 0
<=> [H
+
]
2
- [H
+
] .C
0
- 10
-14
= 0 (II.2)
Giải phương trình bậc 2 trên ta được giá trị của [H
+
] .
- Khi nào dung dịch axít được xem là rất loãng ?
Phép gần đúng :
Nếu ta có : a + b và a + b
≈
a khi b << a

Thông thường với sự sai số nhỏ ở đây tôi đưa ra với b < 0,05a thì có
thể xem là b << a .Với các bài tập thông thường đây là sự sai số không đáng
8
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
kể.Nếu bài toán có yêu cầu về độ chính xác cụ thể,có thể thay số và biến đổi
tương tự.
Như vậy : [H
+
] = [OH
-
] + [A
-
] = C
a
+ [OH
-
]
≈
C
a
nếu [OH
-
] << C
a
Khi [OH
-
] < 0,05 C
a
ta có :
* [OH

-
] . [H
+
] < 0,05.C
a
.[H
+
]
* [H
+
]
≈
C
a
 10
-14
< 0,05.C
a
2

 C
a
> 4,47.10
-7
Từ đó: với dung dịch axít mạnh:
• Nếu C
a
> 4,47.10
-7
thì [H

+
]
≈
C
a
=> pH = -lgC
a
(II.3)
• Nếu C
a
< 4,47.10
-7
thì dung dịch axít là rất loãng và tính đến sự phân
li của H
2
O.Giải phương trình bậc 2 với [H
+
] (II.2) và tìm được giá trị
pH.
Ví dụ 1 : Tính pH của dung dịch (dd)
a. dd HCl 0,01M b. dd HCl 2.10
-7
M
Hướng dẫn :
a. C
a
= 0,01 > 4,47.10
-7
nên có thể xem sự phân li của H
2

O không đáng kể .
[H
+
] = C
a
= 0,01 => pH = - lg[H
+
] = 2
b. C
a
= 2.10
-7
< 4,47.10
-7
( không thể bỏ qua sự phân li của H
2
O ) .
áp dụng phương trình (II.2) ta có :
[H
+
]
2
- [H
+
] .[A
-
] - 10
-14
= 0
=> [H

+
] = 2,414.10
-7
hoặc [H
+
] = -4,142.10
-8
( loại )


=> pH = -lg[H
+
] = -lg(2.414.10
-7
) = 6,617
II.2.Tính pH của dung dịch bazơ mạnh :
Trong dung dịch bazơ mạnh xảy ra các quá trình điện li :
BOH
→
B
+
+ OH
-
9
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
H
2
O
⇔
H

+
+ OH
-
Ta có : [OH
-
] = [H
+
] + [B
+
]
Gọi C
b
là nồng độ ban đầu của bazơ mạnh BOH
Biến đổi tương tự với bài toán của axit mạnh ta cũng có :
• Khi C
b
lớn (C
b
> 4,47.10
-7
) thì có thể xem phân li của H
2
O không đáng
kể
=> [OH
-
]
≈
C
b

và pH = 14 +lgC
b
(II.4)
• Khi C
b
nhỏ (C
b
< 4,47.10
-7
) dung dịch bazơ rất loãng nên kể đến cả sự
phân li của H
2
O
=> [OH
-
] = [H
+
] + [B
+
]
=> [OH
-
]
2
- [B
+
].[OH
-
]- 10
-14

= 0
=> [OH
-
]
2
- C
b
.[OH
-
] - 10
-14
= 0 (II.5)
Giải phương trình bậc 2 trên để có giá trị của [OH
-
]
 pH = 14 + lg[OH
-
]
Ví dụ 2 : Tính pH của các dung dịch bazơ
a. Dung dịch Ba(OH)
2
0,01M ; b. Dung dịch KOH 2,5.10
-7
M

c. Dung dịch NaOH 10
-8
M
Hướng dẫn :
a. Ba(OH)

2

→
Ba
2+
+ 2OH
-
0,01 0,02
 pH = 14 + lg[OH
-
] = 14 + lg(0,02) = 12,3
b. C
b
= 2,5.10
-7
< 4,47.10
-7

không thể bỏ qua sự phân li của H
2
O
áp dụng phương trình (II.5) ta có:
[OH
-
]
2
-2,5.10
-7

.[OH

-
] - 10
-14
= 0
=> [OH
-
] = 2,85. 10
-7

 pH = 14 + lg[OH
-
] = 14 + lg(2,85. 10
-7
) = 7,455
c. tương tự câu b : [OH
-
]
2
-10
-8

.[OH
-
] - 10
-14
= 0
10
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
=> [OH
-

] = 1,0512. 10
-7

 pH = 14 + lg[OH
-
] = 14 + lg(1,0512. 10
-7
) = 7,022
III.Dạng 2: Tính pH của dung dịch axít yếu và bazơ yếu
III.1.Tính pH của dung dịch axít yếu :
Kí hiệu : axít yếu là A, bazơ liên hợp là B
C
a
: Nồng độ axít ban đầu
K
a
: Hằng số phân li axít của A
* Cơ sở lý thuyết :
Các quá trình điện li xảy ra :
(III.1.1) A+ H
2
O
⇔
B + H
+
K
a

(III.1.2) H
2

O
⇔
H
+
+ OH
-
K
w
Ta có các phương trình :
1. K
a
=
][
]].[[
A
BOH
−

2. C
a
= [A] + [B]
3 . [H
+
] = C
H
+
(A)
+ C
H
+

(B)
= [B] + [OH
-
]
4. [H
+
].[OH
-
] = 10
-14

Từ 1. => [H
+
] =
][
].[
B
AKa
=
][
])[.(
B
BCaKa
−
=
][][
])[][.(
−+
−+
−

+−
OHH
OHHCaKa

<=> [H
+
].(
][OH ][H
−+
−
) = K
a
.( C
a
– [H
+
] + [OH
-
] )

<=> [H
+
].([H
+
] -10
-14
/[H
+
] ) = K
a

.( C
a
- [H
+
] + 10
-14
/[H
+
] )
Biến đổi đưa về phương trình bậc 3 với [H
+
]
[H
+
]
3
+ K
a
.[H
+
]
2
– (10
-14
+ K
a.
C
a
) .[H
+

] - 10
-14.
K
a
= 0 (III.6)
Giải phương trình (III.6) ta được giá trị [H
+
].
* Phép tính gần đúng
11
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Có thể xem sự phân li của H
2
O là không đáng kể và áp dụng phép tính
gần đúng :
-
)(
2
OHH
C
+

<<
)( AH
C
+
)
Hay
)(
2

OHH
C
+

< 0,05.
)( AH
C
+
)

20.
)(
2
OHH
C
+

<
)( AH
C
+

=> 20.[OH
-
] < [B]

=> 20.[OH
-
] .[H
+

] < [H
+
].[B]

=> 20 .10
-14
< [H
+
].[B]

K
a
.[A] = [H
+
].[B]

=> K
a
.[A] > 20 .10
-14
= 2.10
-13

C
a
> [A] => K
a
.C
a
> 2.10

-13

* Vậy khi K
a
.C
a
đủ lớn ( K
a
.C
a
> 2.10
-13
) có thể xem sự điện li của H
2
O
là không đáng kể .(III.7)
Khi đó ta có :
[H
+
]
≈
C
H
+
(A)
= [B]
K
a
=
][

]].[[
A
BH
+
=
][H-Ca
][H
2
+
+
2
][H
+
= K
a
.C
a
- K
a
.[H
+
]
=>
2
][H
+
+ K
a
.[H
+

] - K
a
.C
a
= 0 (III.8)
Giải phương trình bậc 2 với [H
+
] (III.8) ta tìm được [H
+
]
- Nếu có [B] << C
a

=> [A] = C
a
- [B]
≈
C
a
Một cách gần đúng khi [B] < 0,05 C
a
( có thể xem [B] << C
a
)
Khi đó ta có :
K
a
=
][B-Ca
][H

2+
≈

Ca
][H
2+
=>
2
][H
+
= K
a
.C
a

=>
][H
+
=
Ka.Ca
(III.9)
Ta có :
12
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
2
[B]
< 0,0025 C
a
2

=> [A] = C
a
- [B] > 0,95 C
a
=> K
a
=
[A]
[B]
2
=>
Ka
Ca
=
0,0025
0,95
= 380 (III.10)
Như vậy:
- Khi K
a
.C
a
< 2.10
-13
áp dụng phương trình (III.6).
- Khi K
a
.C
a
> 2.10

-13
:
* Nếu
Ka
Ca
> 380 có thể xem [A]
≈
C
a

Và áp dụng công thức (III.9)
* Nếu
Ka
Ca
không đủ lớn (
Ka
Ca
< 380 ) thì [H
+
] được tính từ
phương trình (III.8)
Ví dụ 3 . Tính pH của dung dịch HNO
2
0,2M biết K
a
= 4.10
4

Hướng dẫn :

Ta có : Các quá trình điện li :
HNO
2
⇔
NO
2
-
+ H
+
K
a
= 4.10
4

H
2
O
⇔
H
+
+ OH
-
K
a
= 10
-14

- Sử dụng các phép thử để có thể tính gần đúng
K

a
.C
a
= 0,2.4.10
-4
= 8.10
-5
( 8.10
-5
> 2.10
-13
) (theo III.7)
có thể xem sự điện li của H
2
O là không đáng kể

Ka
Ca
= 500 > 380 ( lớn ) có thể xem [A]
≈
C
a
và áp dụng
công thức (III.8) ta có :
13
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
=>
][H
+
=

Ka.Ca
=
0,2.4.10
-4
= 0,8944. 10
-2
=> pH=- lg
][H
+
= - lg
][0,8944.10
-2
= 2,05.
* Phát triển bài toán :
Có thể áp dụng phép lấy gần đúng và các công thức tương tự cho các dạng
bài tập: Bài toán tính pH của dung dịch muối tạo bởi cation của bazơ yếu
và gốc axít mạnh .
Ví dụ 4 . Coi trong dung dịch Fe
3+
chỉ tồn tại sự điện li được biễu diễn bằng
phương trình sau
Fe
3+
+2H
2
O
⇔
Fe(OH)
2+
+ H

3
O
+
Ka=10
-2,2
Tính pH của dung dịch FeCl
3
0,05M ?
Hướng dẫn :

Tương tự ví dụ 3, xét các điều kiện gần đúng.
][H
+
=
Ka.Ca
=
0,05.10
-2,2
= 10
-1,75
=> pH=- lg
][H
+
= 1,75
III.2.Tính pH của dung dịch bazơ yếu :
Gọi : C
b
là nồng độ ban đầu của bazơ yếu
K
b

là hằng số điện li của bazơ yếu
- Khi K
b
.C
b
> 2.10
-13
có thể xem sự điện li của H
2
O là không đáng kể
*
Kb
Cb
lớn ( > 380) ta có thể sử dụng phép gần đúng
Coi [B]
≈
C
b
=>
][OH
−
=
Kb.Cb
(III.10)
*
Kb
Cb
nhỏ ( < 380)
Tương tự ta áp dụng phương trình bậc 2 với
][OH

−
:

2
][OH
−
+ K
b
.
][OH
−
- K
b
.C
b
= 0 (III.11)
=>
][OH
−
14
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
- Khi K
b
.C
b
< 2.10
-13
cần tính đến sự điện li của H
2
O.Tương tự biến đổi

phần III.1 ta có phương trình bậc 3 với
][OH
−
][OH
−
3
+ K
b
.[OH
-
]
2
– (10
-14
+ K
b.
C
b
) .[OH
-
] - 10
-14.
K
b
= 0 (III.12)
Ví dụ 5: Tính pH của dung dịch CH
3
-NH
2
0,2M, biết

)(
23
NHCHb
K
−
= 4,4.10
-4

Hướng dẫn : Ta có K
b
.C
b
= 0,2.4,4.10
-4
=0,88.10
-4

- K
b
.C
b
không quá nhỏ ( K
b
.C
b
> 2.10
-13
) nên có thể xem sự điện li
của H
2

O là không đáng kể ta có :
-
Kb
Cb
=
4-
4,4.10
0,2
> 380
Có thể xem : [CH
3
-NH
2
]
≈
C
b
.áp dụng công thức (III.10) ta có:

=>
][OH
−
=
Kb.Cb
=
0,88.10
-4
= 9,3808.10
-3
=> pOH = 2,02776 => pH = 11,97224

*Phát triển bài toán : Có thể áp dụng phép lấy gần đúng và các công thức
tương tự cho dạng bài tập: Bài toán tính pH của dung dịch muối tạo bởi
cation của bazơ mạnh và gốc axít yếu .
Ví dụ 6 : Tính pH của dung dịch natri benzonat ( C
6
H
5
COONa ) có nồng độ
2.10
-5
. Biết hằng số axit của axít benzonic bằng 6,29.10
-5
Hướng dẫn : C
6
H
5
COONa → Na
+
+ C
6
H
5
COO
−

C
6
H
5
COO

−
+ H
+

→
¬ 
C
6
H
5
COOH Ka
−
1
H
2
O
→
¬ 
H
+
+ OH
−

Kw
Tổ hợp 2 phương trình trên ta có :
C
6
H
5
COO

−
+ H
2
O
→
¬ 
C
6
H
5
COOH + OH
−

K
b
K
b
=
w
a
K
K
=
14
5
10
6,29 10
−
−
×

= 1,59 ×10
−
10
- Khi K
b
.C
b
= 1,59 ×10
−
10
.
2.10
-5
< 2.10
-13
nên cần tính đến sự điện li của
H
2
O .
15
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
áp dụng phương trình (III.12) :
][OH
−
3
+ K
b
.[OH
-
]

2
– (10
-14
+ K
b.
C
b
) .[OH
-
] - 10
-14.
K
b
= 0
Với K
b
= 1,59 ×10
−
10
và C
b
= 2.10
-5
Giải phương trình ta được :

][OH
−
= 1,146643.10
-7
=> pOH = 6,94 => pH = 7,06

IV – Dạng 3: tính pH của dung dịch có một axít yếu và một bazơ yếu
* Cơ sở lý thuyết :
Xét với dung dịch hòa tan axít A
1
( có bazơ liên hợp là B
1
) và bazơ B
2

( có axít liên hợp là A
2
)
Các quá trình điện li xảy ra trong dung dịch :
(IV.1) A
1
+ B
2

⇔
B
1
+ A
2

(IV.2) A
1
+ H
2
O
⇔

B
1
+ H
+

(IV.3) B
2
+ H
2
O
⇔
A
2
+ OH
-
(IV.4) H
2
O
⇔
H
+
+ OH
-
Ta có : K
A1
=
][A
]][H[B
1
1

+
;K
B2
=
][A
]][OH[A
2
2
−
;K
A2
=
][A
]][H[B
2
2
+
- Nếu ta có : K
A1
.K
A2
> 2.10
-13
và K
B1
.K
B2
> 2.10
-13
Thì (IV.1) được coi là tương tác axít - bazơ chủ yếu trong dung dịch và :

[B
1
]
≈
[A
2
] ;[A
1
]
≈
C
A1
- [B
1
];[B
2
]
≈
C
B2
- [A
2
]
Ta có :
K
A1
.K
A2
=
][A

]][H[B
1
1
+
.
][A
]][H[B
2
2
+
=> K
A1
.K
A2
=
2
][H
+
.
][A
][B
1
2
( do [B
1
]
≈
[A
2
])

- Khi :
A1
A1
K
C
> 380 và
B2
B2
K
C
> 380 thì ta có thể coi :
[A
1
]
≈
C
A1
và [B
2
]
≈
C
B2
16
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Nên ta có :
K
A1
.K
A2

=
2
][H
+
.
A1
B2
C
C

[H
+
] =
2
1
21
.
B
A
AA
C
C
KK
(IV.13)
- Nếu C
A1
= C
B2
=> [H
+

] =
21
.
AA
KK
(IV.14)
Ví dụ 7 : Tính pH của dung dịch CH
3
COONH
4
0,5M biết

)(
3
COOHCHa
K
=1,8.10
-5
,
)(
3
NHb
K
=1,6.10
-5
Hướng dẫn :
- Nhân dạng bài toán : Dung dịch chứa ion NH
4
+

là axit yếu (A
1
) và
bazơ yếu ( B
2
)
- áp dụng :
K
A1
=
)(
4
+
NHa
K
=
)b(NH
-14
3
K
10
=
1,6.10
10
5-
-14
=6,25.10
-10
K
B2

=
)(
3
−
COOCHb
K
=
)a(CH
-14
3
K
10
COOH
=
1,8.10
10
5-
-14
=5,56.10
-10
- Thử các phép gần đúng :
K
A1
.C
A1
=
)(
4
+
NHa

K
)(
4
+
NH
C
=6,25.10
-10
.0,5 > 2.10
-13

K
B2
.C
B2
=
)(
3
−
COOCHb
K
.
)(
3
−
COOCH
C
= 5,56.10
-10
. 0,5 > 2.10

-13


A1
A1
K
C
=
)(
4
+
NH
C
/
)(
4
+
NHa
K
=
6,25.10
0,5
10-
> 380

B2
B2
K
C
=

)(
3
−
COOCH
C
/
)(
3
−
COOCHb
K
=
5,56.10
0,5
10-
> 380
Do
)(
4
+
NH
C
=
)(
3
−
COOCH
C
= 0,5 nên có thể áp dụng công thức (IV.14)
[H

+
] =
21
.
AA
KK
=
510
10.8,1.10.25,6
−−
= 1,0607.10
-7
17
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
 pH= -lg[H
+
] = -lg(1,0607.10
-7
) = 6,9744
V. Dạng 4: tính pH của dung dịch chất lưỡng tính
Trong dung dịch ta có thể bắt gặp các ion như : HCO
3
-
, HSO
3
-
, HS
-
,

H
2
PO
4
-
, HPO
4
2-
…là các ion lưỡng tính. Các ion đó vừa là axit yếu, vừa là
bazơ yếu . Ta có thể xem tương tự như bài toán tính pH của dung dịch
chứa dồng thời axit yếu và bazơ yếu.
Ví dụ 8 : Tính pH của dung dịch NaHCO
3
0,5M biết axit cabonic có các hằng
số điện li axit là : K
1
= 4,3.10
-7
, K
2
= 4,8.10
-11

Hướng dẫn : - A
1
là HCO
3
-
có K
A1

= K
2

HCO
3
-

⇔
H
+
+ CO
3
2-

- B
2
là HCO
3
-
: HCO
3
-
+ H
2
O
⇔
H
2
CO
3

+ OH
-
K
B2
=
a1
-14
K
10
=
7-
-14
4,3.10
10
=2,325.10
-8
K
A2
= K
1
= 4,3.10
-7

- Thử các phép gần đúng :
K
A1
.C
A1
= 4,8.10
-11

.0,5 = 2,4.10
-11
>2.10
-13

K
B2
.C
B2
= 2,325.10
-8
. 0,5 = 1,1625.10
-8
> 2.10
-13


A1
A1
K
C
=
4,8.10
0,5
11-
> 380

B2
B2
K

C
=
2,325.10
0,5
8-
> 380
Do axit yếu và bazơ yếu đều là HCO
3
-
nên C
A1
= C
B2
áp dụng công thức (IV.14)
[H
+
] =
21
.
AA
KK
=
21
.KK
(IV.15)
=
117
10.8,4.10.3,4
−−
= 10

-8,34
 pH= -lg[H
+
] = -lg(10
-8,34
) = 8,34
*Trên cơ sở của phép lấy gần đúng và công thức ở 4 dạng bài tập trên
có thể phát triển với các dạng bài tập pH sau :
VI-Dạng 5 : Tính pH của dung dịch hỗn hợp axit mạnh và axít yếu
18
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Gọi axít mạnh là HX có nồng độ C
1
(M), Gọi axít yếu là HA có nồng độ
C
2
(M), các quá trình điện li trong dung dịch là :
HX
→
H
+
+ X
-
(VI.1)
HA
⇔
H
+
+ A
-

(VI.2)
H
2
O
⇔
H
+
+ OH
-
(VI.3)
- Nếu có : C
a
.K
a
(HA ) > 2.10
-13
có thể xem sự điện li của H
2
O là không
đáng kể .
Bài toán trở thành tương tự với tính pH của axít yếu, tuy nhiên cân bằng
(VI.2) lượng H
+
kể đến sự có mặt của H
+
do phân li ở (VI.1) ta có :
HA
⇔
H
+

+ A
-
K
a

C
0
C
2
C
1
x
[] C
2
-x C
1
+x x
K
a
=
)(C
x)x(C
2
1
x−
+
(VI.16)
Giải phương trình (VI.16) được giá trị của x => [H
+
] = C

1
+ x
* Khi x << C
2
và x << C
1
=> K
a
= x.
2
1
C
C
( VI.17)
x = K
a
.
1
2
C
C
( VI.18)
Ví dụ 9 : Trộn 10 (ml) dung dịch CH
3
COOH 0,1M với 10(ml) dung dịch HCl
0,01M. Tính pH của dung dịch thu được. Cho K
a
(CH
3
COOH) = 10

-4,76

Hướng dẫn :
C

0
( HCl)
=
2.10
.1010
2-
-2-2
= 5.10
-3
(M)
C
0
( CH3COOH)
=
2.10
.1010
2-
-2-1
= 5.10
-2
(M)
-Ta có : C
a
.K
a

= 5.10
-2
. 10
-4,76
> 2.10
-13
=> xem sự điện li của H
2
O là
không đáng kể .
- áp dụng công thức (VI.16) ta có :
19
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
K
a
=
)(5.10
x)x(5.10
2-
-3
x−
+
= 10
-4,76
=> x= 2,3609.10
-3
[H
+
] = C
1

+ x = 5.10
-3
+ 2,3609.10
-3
= 7,3609.10
-3

 pH = 2,1331
VII. Dạng 6: Tính pH của dung dịch hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu
Tương tự ở dạng 5 :
- C
b
.K
b
> 2.10
-13
xem sự điện li của H
2
O là không đáng kể .
K
b
=
)(C
x)x(C
2
1
x−
+
(VII.19)
Giải phương trình (VII.19) được giá trị của x và [OH

-
] = C
1
+ x
pH = 14 + lg(C
1
+ x)
* Khi x<< C
1
và Khi x<< C
2

=> K
b
= x.
2
1
C
C
( VII.20)
x = K
b
.
1
2
C
C
( VII.21)
Ví dụ 10 : Hỗn hợp dung dịch bazơ mạnh và bazơ yếu :
Tính pH của dung dịch gồm NaOH 10

-4
M và NaNO
2
0,1M biết K
b
= 10
-0,71
Hướng dẫn :
Ta có : C
b
.K
b
= 10
-10,71
.0,1 = 10
-11,71
> 2.10
-13
nên có thể xem sự điện li của
H
2
O là không đáng kể , áp dụng công thức (VII.21) :
x = K
b
.
1
2
C
C
= 10

-10,71
.
4-
10
0,1
=10
-7,71
=>[OH
-
] = C
1
+ x = 10
-7,71
+10
-4

=> pOH = 4 pH = 10
VIII- Dạng 7: Tính pH của dung dịch axit yếu và bazơ liên hợp.
Gọi axit yếu là HA nồng độ C
a
Bazơ liên hợp là A
-
nồng độ C
b
- Các quá trình điện li trong dung dịch:
HA
⇔
H
+
+ A

-
(VIII.1) K
a
A
-
+H
2
O
⇔
HA + OH
-
(VIII.2) K
b
= K
a
-1
20
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:

H
2
O
⇔
H
+
+ OH
-
(VIII.3) K
w
- Xét sự gần đúng :

*Nếu C
a
.K
a
> 2.10
-13
và C
b
.K
a
-1
> 2.10
-13
xem sự điện li của H
2
O là không
đáng kể .
*Nếu C
a
.K
a
> > C
b
.K
a
-1
xem quá trình (VIII.1) là chủ yếu.
Ta có: HA
⇔
H

+
+ A
-
K
a
C
0
C
a
C
b

[] C
a
-x x C
b
+ x
K
a
=
)(C
x)x(C
a
b
x−
+
(VIII.22)
Giải phương trình (VIII.22) ta được x .
[H
+

] = x => pH = -lg(x)
Nếu có : x << C
a
, x << C
b
K
a
= x.
a
b
C
C
( VIII.23)
x = K
a
.
b
a
C
C
( VIII.24)
* Nếu có C
a
.K
a
<< C
b
.K
a
-1

xem quá trình (VIII.2) là chủ yếu.
Ta có: A
-
+H
2
O
⇔
HA + OH
-
(VIII.2) K
b
= K
a
-1
-
C
0
C
b
C
a

[] C
b
-x C
a
+ x x
K
b
=

)(C
x)x(C
b
a
x−
+
(VIII.25)
Giải phương trình (VIII.25) ta được x : x=[OH
-
] => pH=14+lgx
Nếu có x<<C
a
và x<< C
b
từ (VIII.25)
K
b
= x.
b
a
C
C
( VIII.26)
x = K
b
.
a
b
C
C

( VIII.27)
21
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Ví dụ 11 : Tính pH của dung dịch chứa đồng thời HCN 0,005M và NaCN
0,5M. Cho K
a
= 10
-9,35
và
OH
K
2
= 10
-14
Hướng dẫn :
C
a
.K
a
= 10
-9,35
.5.10
-3
=10
-11,65
> 2.10
-13
C
b
.K

a
-1
= 10
-4,65
.0,5 = 10
-4,95
> 2.10
-13
và C
a
.K
a
<< C
b
.K
a
-1
xem sự phân li
bazơ là chủ yếu áp dung công thức (VIII.25) . Ta có
K
b
=
)(0,5
x)x(0,005
x−
+
= 10
-4,65
=> x = 1,6766.10
-3

x=[OH
-
] => pH=14+lgx = 11,2244
IX. Dạng 8 : Bài toán tính pH của dung dịch hỗn hợp chứa các axít yếu
- Dung dịch hỗn hợp chứa các axít yếu : A
1
, A
2
,A
3
…
- áp dụng các phép gần đúng : C
a1
.K
a1
, C
a2
.K
a2
, C
a3
.K
a3
…>2.10
-13

Xem sự điện li của H
2
O là không đáng kể.
* Nếu có C

a1
.K
a1
>> C
a2
.K
a2
, C
a3
.K
a3
xem sự điện li chủ yếu của A
1
bài
toán trở thành tương tự với dung dịch chứa 1 axít yếu và [H
+
] =
11
.
aa
KC
* Nếu có C
a1
.K
a1
≈
C
a2
.K
a2

≈
C
a3
.K
a3
và
ai
ai
K
C
>380
 [H
+
] =
332211

aaaaaa
KCKCKC ++
(IX.28)
Ví dụ 12 : Tính pH của dung dịch hỗn hợp CH
3
COOH 0,01M và NH
4
Cl
0,2M, cho biết
)(
3
COOHCHa
K
= 10

-4,76
,
)(
4
+
NHa
K
= 10
-9,24
Hướng dẫn : A
1
là CH
3
COOH ; A
2
là NH
4
+

C
a1
.K
a1
= 0,01.10
-4,76
= 10
-6,76
; C
a2
.K

a2
= 0,2.10
-9,24
= 10
-9,94
Ta có : C
a1
.K
a1
, C
a2
.K
a2
>> 2.10
-13
nên có thể xem sự điện li của H
2
O là
không đáng kể
C
a1
.K
a1
>> C
a2
.K
a2
xem sự điện li của CH
3
COOH là chủ yếu

[H
+
] =
11
.
aa
KC
= 10
-3,38
=>pH = -lg[H
+
] = 3,38
X . Dạng 9 : Bài toán hỗn hợp bazơ yếu
Tương tự bài toán hỗn hợp axít yếu ta có các phép lấy gần đúng :
22
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
* Nếu C
b1
.K
b1
, C
b2
.K
b2
, C
b3
.K
b3
…>2.10
-13

xem sự điện li của H
2
O là không
đáng kể .
* Nếu có C
b1
.K
b1
>> C
b2
.K
b2
, C
b3
.K
b3
và

xem sự điện li chủ yếu của A
1
bài
toán trở thành tương tự với dung dịch chứa 1 axít yếu và
b1
b1
K
C
>380 thi có thể
tính [OH
-
] =

11
.
bb
KC
* Nếu C
b1
.K
b1
≈
C
b2
.K
b2
≈
C
ab3
.K
b3
và
bi
bi
K
C
>380
- Gọi các bazơ yếu là B
1
, B
2
, axít liên hợp tương ứng A
1

, A
2
các quá trình
điện li trong dung dịch :
B
1
+ H
2
O
⇔
A
1
+ OH
-

K
b1
B
2
+ H
2
O
⇔
A
2
+ OH
-

K
b2

H
2
O
⇔
H
+
+ OH
-

áp dụng điều kiện proton ta có : [H
+
] = [OH
-
] – [A
1
] – [A
2
] (9.1)
K
b1
=

][
]][A[OH
1
1
-
B

=> [A

1
] =

][
][BK
1b1
−
OH

, tương tự

[A
2
] =

][
][BK
2b2
−
OH

=> [OH
-
] = [H
+
] +
][
][BK
1b1
−

OH
+
][
][BK
2b2
−
OH

=> [OH
-
]
2
= 10
-14
+ K
b1
.[B
1
] +K
b2
.[B
2
] =>[OH
-
]=
].[BK ].[BK 10
2b21b1
-14
++

Khi
1
b1
C
b
K
> 380 và
2
b2
C
b
K
> 380 =>[OH
-
]=
.CK .CK 10
b2b2b1b1
14-
++
(X.29)
Ví dụ 13 : Tính pH của dung dịch KCN 0,1M ( K
a(HCN)
= 10
-9,35
và NH
3
0,1M (
)(
4
+

NHa
K
= 10
-9,24
) .
Hướng dẫn : CN
-
+ H
2
O
⇔
HCN + OH
-
K
b1
=

35,9
-14
10
10
−

= 10
-4,65
NH
3

+ H
2

O
⇔
NH
4
+
+ OH
-
K
b2
=

24,9
-14
10
10
−

= 10
-4,76
Có :

C
b1
.K
b1
≈
C
b2
.K
b2

và
b1
b1
K
C
>380 ;


b2
b2
K
C
>380


áp dụng (X.29) :
23
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
[OH
-
]=
1,0.10 1,0.10 10
-4,76-4,65-14
++
=> pH = 11,299
• Có thể phát triển tương tự cho bài toán tính pH của dung dịch đa
axit,đa bazơ yếu và bài toán tính pH của các dung dịch hỗn hợp axit
mạnh với đa axit yếu,hỗn hợp bazơ mạnh với đa bazơ yếu.
XI.MỘT SỐ BÀI TÍNH pH TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Câu 1: Tính pH của dung dịch HCOOH có nồng độ 0,1M;

Cho Ka = 1,77. 10
-4
.
Câu 2: 1. Trộn V lít CH
3
COOH 0,1 M vào 100 ml dung dịch CH
3
COONa 0,1
M thu được dung dịch có pH= 4,74 . Tính V biết K
a
(CH
3
COOH = 1,8.10
-5
)
2. Có dung dịch CH
3
COOH 0,1M, K = 1,58.10
-5
. Hãy cho biết cần phải thêm
bao nhiêu mol CH
3
COOH vào 1 lít dung dịch đó để của axit giảm đi một
nửa ( coi thể tích không đổi khi thêm ). Tính pH của dung dịch mới này.
Câu 3:
a)Tính pH của dung dịch HCl nồng độ 0,5.10
-7
mol/lít.
b)Tính pH của dung dịch X được tạo thành khi trộn 200ml dung dịch HA
0,1M (Ka = 10

-3.75
) với 200ml dung dịch KOH 0.05M; pH của dung dịch X
thay đổi như thế nào khi thêm 10
-3
mol HCl vào dung dịch X.
Câu 4: Tính pH của dung dịch CH
3
COOH 0,01M và độ điện li
α
=4,25%.
Câu 5: Cho dung dịch HCOOH 0,2M. Biết hằng số ion hoá của axit này là
K
a
= 2,1.10
-4
. Tính nồng độ mol của ion H
+
.
Câu 6:
a) Xác định đội điện ly của H-COOH 1M biết hằng số điện ly Ka=2.10
-4
b) khi pha 10 ml axit trên băng nước thành 200 ml dd thì độ điện ly thay đổi
bao nhiêu? Giải thích.
24
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Câu 7: Một hỗn hợp dung dịch chứa HCN 0,005 M và NaCN 0,5M hãy tính
PH của dung dịch biết

K
a

=10
-9,35
,K
w
=10
-14
Câu 8: Tính nồng độ mol/l các ion và pH của dung dịch Na
2
CO
3
0,01M? Biết
CO
3
2-
có K
b1
= 10
-3,76
; K
b2
= 10
-7,65

.
Câu 9: Cho dung dịch A: CH
3
COOH 0,2M , dung dịch B: NaOH 0,2M , dung
dịch C: CH
3
COONa 0,2M.

a) Tính pH của các dung dịch A, B, C
b) Tính pH của dung dịch sau khi trộn dd A và B với thể tích bằng nhau.
c) Tính pH của dung dịch sau khi trộn dd A và C với thể tích bằng nhau.
Biết: Ka(CH
3
COOH) = 1,8.10
-5

XII- KẾT QUẢ ĐIỀU TRA TRƯỚC VÀ SAU KHI THỰC NGHIỆM
Từ tháng 9 năm 2012 đến tháng 02/2013 tôi đã tiến hành:
- Phát và thu phiếu điều tra trước và sau khi tiến hành thực nghiệm ở hai
lớp 11A8 và 11A9 trường THPT HOẰNG HÓA 3.
- Thực nghiệm ở hai lớp 11A8 và 11A9 trường THPT HOẰNG HÓA 3.
- Tiến hành kiểm tra trước và sau thực nghiệm đề tài ở hai lớp 11A8 và
11A9 trường THPT HOẰNG HÓA 3.
- lấy ý kiến từ các giáo viên tổ Hóa Học trường THPT HOẰNG HÓA 3.
XII.1.Trước khi thực nghiệm
Bảng 1: Kết quả về ý kiến của học sinh khi gặp bài toán tính pH của dung
dịch trong các đề thi học sinh giỏi.
Lúng túng Bình thường Đơn giản
Kết quả 63 25 12
Phần trăm 63% 25% 12%
Bảng 2: Kết quả mức điểm của học sinh khi làm bài tập về pH trong các đề
thi học sinh giỏi.
25