nhập môn điều khiển tự động


AnIntroductoryCourseon
AutomaticControlSystems



(BlockDiagramofaFeedbackControlSystem)



















(courtesyof
)


ByDr.HungDucNguyen

NationalCentreforMaritimeEngineeringandHydrodynamics
AustralianMaritimeCollege/UniversityofTasmania
©2012HungNguyen
Email:











Nhập môn điều khiển tự động
i
©2012HungNguyen
Mục lục
Lời mở đầu 1
Mục tiêu học tập 2
Tổng quan 2
1. Sự cần thiết của điều khiển tự động 2
2. Khái quát lịch sử phát triển hệ thống điều khiển tự động 2
3. Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản trong hệ thống điều khiển tự động 5
3.1 Hệ thống điều khiển mở (open-loop control system) 6
3.2 Hệ điều khiển kín (hệ thống điều khiển phản hồi) 7
3.3 Phân loại hệ thống điều khiển 8
4. Các phân tử cơ bản của hệ thống điều khiển tự động 9
5. Quy trình thiết kế hệ thống điều khiển và công cụ mô phỏng 10

5.1 Quy trình thiết kế hệ điều khiển 10
5.2 Công cụ mô phỏng 10
6. Các ví dụ điển hình 12
6.1 Hệ thống điều khiển tốc độ (hệ thống của James Watt) 12
6.2 Hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện bằng máy tính 13
6.3 Hệ thống máy lái tự động tầu thủy (ship’s autopilot system) 14
7. Mô hình hóa và biểu diễn hệ động (Modelling and Representation of Dynamic Systems) 15
7.1 Nguyên lý công nghệ cơ bản ứng dụng trong mô hình hóa 15
7.2 Các bước xây dựng mô hình toán 17
7.3 Mô hình hóa hệ động (hệ cơ, điện, nhiệt, chất lỏng và hỗn hợp - Modelling of Dynamic Systems
(Mechanical, Electrical, Thermal System, Mixed System) 18
7.3.1 Hệ thống cơ học 18
7.3.2 Hệ thống điện 18
7.3.3 Hệ thống nhiệt 20
7.3.4 Hệ chất lỏng 24
7.3.5 Hệ hỗn hợp 25
7.4 Biểu diễn hệ động 26
7.4.1 Phương trình vi phân (Differential Equations) 26
7.4.2 Hàm truyền (Transfer Function) 27
7.4.3 Sơ đồ khối (Block Diagram) 30
7.4.4 Mô hình không gian trạng thái (State Space Model) 36
8. Nguyên lý điều khiển PID (PID Control Law) 39
8.1 Các tín hiệu thử và đáp ứng hệ thống 39
8.2 Đáp ứng hệ thống vòng hở 40
8.3 Các đặc tính đáp ứng bước (step response specifications) 40
8.4 Nguyên lý điều khiển PID và tác dụng của điều khiển PID 41
8.4.1 Điều khiển tỷ lệ - P Control 42
8.4.2 Điều khiển tỷ lệ tích phân – PI Control 43
Nhập môn điều khiển tự động
ii

©2012HungNguyen
8.4.4 Điều khiển tỷ lệ vi phân – PD Control 44

8.4.5 Điều khiển tỷ lệ tích phân vi phân – PID Control 45
9. Bài tập thực hành (Activities) 47
Tóm tắt 49
Tài liệu tham khảo 49
Appendix 1 Engineering Problem Solving Methodology 50

Nhập môn điều khiển tự động
1
©2012HungNguyen
Lời mở đầu

Tập bài giảng “Nhập môn điều khiển tự động” giới thiệu tổng quan về hệ thống điều khiển tự động.
Bài giảng đề cập đến những chủ đề sau
 Sự cần thiết của điều khiển tự động
 Khái quát lịch sử phát triển hệ thống điều khiể
n tự động
 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản trong hệ thống điều khiển tự động
 Các phân tử cơ bản của hệ thống điều khiển tự động
 Các ví dụ điển hình
 Mô hình hóa và biểu diễn hệ động (Modelling and Representation of Dynamic Systems)
 Nguyên lý điều khiển PID (PID Control Law)
 Bài tập thực hành (Activities)

Tháng 12 năm 2012
Nguyễn Đức Hùng
National Centre for Maritime Engineering and Hydrodynamics

Australian Maritime College / University of Tasmania
Launceston, Tasmania, Australia
Email:
Tel in Vietnam: +84-1234-421-852






Nhập môn điều khiển tự động
2
©2012HungNguyen
Mục tiêu học tập

Saukhi hoàn thành tài liệyu này bạn đọc sẽ có thể:
 Giải thích những khái niệm cơ bản và các thuật ngữ sử dụng trong hệ thống điều khiển tự
động: hệ thống, biến số và tín hiệu, quá trình và hệ động lực, tín hiệu vào, tín hiệu ra, hệ thống
một tín hiệu vào một tín hiệu ra, hệ thống vòng hở và hệ thống vòng kín
 Áp dụng nguyên lý cơ bản để mô hình hóa h
ệ động
 Biểu diễn hệ động theo các phương pháp khác nhau
 Thiết kế hệ thống điều khiển dựa trên nguyên lý điều khiển PID (tỷ lệ tích phân và vi phân)

Tổng quan

Tài liệu này giới thiệu tổng quan lý thuyết điều khiển tự động và đề cập đến những chủ đề sau:
 Các khái niệm cơ bản và thuật ngữ trong hệ thống điều khiển tự động
 Các nguyên lý mô hình hệ động
 Biểu diễn hệ động bằng các phương pháp khác nhau

 Thiết kế hệ thống điều khiển tự
động dựa theo nguyên lý điều khiển PID

1. Sự cần thiết của điều khiển tự động

Một hệ thống điều khiển tự động là gì? Đó là một hệ thống có khả năng duy trì hoạt động tự động mà
không cần sự vận hành của con người. Hệ thống điều khiển tự động thường được sử dụng để duy trì
một quá trình nào đó hoặc duy trì một biến vật lý ở những giá trị mong muốn. Ví dụ hệ thống đ
iều hòa
(máy lạnh và máy sưởi) là một hệ thống điều khiển tự động trong đó nhiệt độ của phòng được duy trì ở
một giá trị nào đó do con người đặt (20 độ C). Một ví dụ về hệ thống điều khiển tự động khác là hệ
thống điều khiển

Hệ thống điều khiển tự động mang lại những tác dụ
ng sau:
 Giảm nhẹ công việc của người vận hành
 Tăng tính chính xác và giảm sai số do lầm lỗi của con người
 Tăng năng suất lao động.

2. Khái quát lịch sử phát triển hệ thống điều khiển tự động

Nói đến hệ thống điều khiển tự động, có lẽ nhiều người trong chúng ta tự hỏi ai là người đầu tiên nghĩ
và chế tạo ra thiết bị điều khiển tự động đầu tiên và khi nào? Phần này khái quát quá trình phát triển lý
thuyết điều khiển tự động và hệ thống điều khiển tự động.

Có người nói rằng hệ thống điều khiển t
ự động đầu tiên được phát minh vào thời cổ đại, cách đây
chừng hai ngàn năm. Hệ thống này được ghi nhận là hệ thống điều khiển phản hồi (feedback control
system) đầu tiên của loài người. Hệ thống này là chiếc đồng hồ cổ đại mang tên Ktesibios thành phố
Alexandra Ai Cập vào khoảng thế kỉ thứ 3 trước công nguyên. Chiếc đồng hồ này được dùng để đo

thời gian bằng cách điều chỉ
nh mực nước trong một bình chứa và nước chảy vào chiếc bình nước đó.
Đây là một thiết bị điều khiển thành công giống như chiếc đồng hồ nước được thiết kế ở thành Ba Tư
khi quân Nguyên Mông tấn công thành phố vào năm 1258 (theo nguồn Internet, 2005).

Một hệ thống tự động khác được thiết kế vào thời khởi đầu của đạo Christian dùng để mở cửa nhà thờ
La Mã cổ
đại. Trong hệ thống này, ánh sáng của ngọn lửa trên bàn thờ làm cho nước chảy dưới áp suất
vào một chiếc xô và kết quả là tăng thêm trọng lượng dùng để điều khiển cơ cấu mở cửa. Hệ thống
này có thể được coi là hệ thống điều khiển mở (open-loop control system) bởi vì không có tín hiệu
phản hồi dùng để chỉ báo vị trí của cánh cửa (Chesmond, C.J., 1990).

Nhập môn điều khiển tự động
3
©2012HungNguyen


Hình 1.1 Hệ thống điều khiển đồng hồ thời cổ đại Ktesibios

Nhiều thiết bị tự động khác cũng được thiết kế và sử dụng trong nhiều thế kỷ nhằm thực hiện những
công việc nhất định hoặc làm trò tiêu khiển. Trong số những thiết bị điều khiển tự động của thế kỷ thứ
18, phải k
ể đến thiết bị quả bóng ly tâm (flyball) dùng trong thiết bị điều tốc máy hơi nước của nhà
chế tạo James Watt (vào khoảng năm 1769). Quả bóng bay của James Watt được minh họa trong Hình
1.2. Bài toán bất ổn định của hệ thống điều khiển đã được đưa ra và con người tìm cách điều khiển
thiết bị điều tốc một cách chính xác. Năm 1868, Maxwell đã thiết lập được lý thuyết toán h
ọc để giải
quyết bài toán này. Ông chỉ ra sự quan trọng và hữu ích của mô hình toán cùng phương pháp để hiểu
những hiện tượng phức tạp. ột ngành khoa học mới, khoa học công nghệ điều khiển, ra đời từ những
trực giác và phát minh.

Hệ thống điều khiển tự động thường gắn liền với hệ thống đo lường. Trước chiến tranh Thế giới thứ

hai dường như sự phát triển hệ thống tự động chậm. Nhưng sau chiến tranh thế giới thứ hai tốc độ phát
triển hệ thống tự động được tăng tốc nhanh hơn nhờ vào những phát minh của các ngành liên quan
như điện điện tử và bán dẫn. Hệ thống điều khiển tự động còn phát triển mạnh hơn nửa khi con người
thực hi
ện những chương trình nghiên cứu và chinh phục vũ trụ. Những tiến bộ ban đầu trong hệ thống
điều khiển tự động là phát triển những hệ thống một vòng khép kín (single loop systems) tiến tới
những hệ thống điều khiên nhiều vòng khép kín (multi-loop systems) như trong hệ thống điều khiển
máy bay, tàu biển.

Các ngành khoa học lý thuyết như toán, vật lý, thiên văn học và hóa học đã thúc đẩy nhiều người t
ổng
hợp kiến thức thành bộ môn lý thuyết điều khiển tự động. Trên phương diện ứng dụng, công nghệ điện
điện tử, công nghệ bán dẫn và máy tính đã thúc đẩy việc thiết kế hệ thống điều khiển tự động ngày
càng phức tạp và tinh vi hơn. Vào khoảng thập niên 1940s, những hệ thống truyền động hơi
(pneumatic transmission systems) đã tạo mạng l
ưới hệ thống điều khiển phức tạp và những phòng điều
Ống dẫn
nước
Vòi nước
Phao
Bình đo
Bình điều chỉnh
Chỉ báo thời gian
Nhập môn điều khiển tự động
4
©2012HungNguyen
khiển trung tâm. Hệ thống điều khiển điện tử ra đời vào khoảng thập niên 1950s đánh dấu một giai

đoạn phát triển mới.



Hình 1.2 Hệ thống điều tốc dùng bóng ly tâm của James Watt

Trong nửa cuối thế kỷ hai mươi sự ra đời của máy tính đã tạo ra thế hệ hệ thống điều khiển mới: hệ
thống điề
u khiển số sử dụng bộ vi xử lý (microprocessor), hoặc bộ vi điều khiển (microcontroller)
hoặc máy tính (computer). Song song với những thiết bị điều khiển lý thuyết điều khiển cũng phát
triển mạnh mẽ. Nhiều thuật toán điều khiển mới ra đời làm cho hệ thống điều khiển ngày càng trở nên
phong phú. Sự ra đời của hệ thống điều khiển máy tính đ
ã làm cho các hệ thống điều khiển trở thành
hai loại: hệ thống điều khiển liên tục (analogue control systems) và hệ thống điều khiển số (digital
control systems). Bảng 1.1 tóm tắt sơ bộ lịch sử phát triển (không đầy đủ) hệ thống điều khiển tự động
và lý thuyết điều khiển tự động.

Bảng 1.1 Tiến triển hệ thống
điều khiển và lý thuyết điểu khiển

Năm Người phát minh, hệ thống và lý thuyết điều khiển
1624 Drebble, hệ thống điều khiển nhiệt độ lò nung
1788 Watt, bộ điều tốc quả bóng ly tâm (flyball)
1868 Maxwell, phân tích ổn định bóng ly tâm
1877 Routh, ổn định
1890 Liapunov, lý thuyết phi tuyến
1910 Sperry, la bàn con quay và máy lái tàu tự động
1922 Minorsky, hệ thống điều khiển PID cho tàu thủy
1927 Black, bộ khuyếch đại điện tử phản hồi, Bush, bộ phân tích vi phân
1932 Nyquist, tiêu chuẩn ổn định Nyquist

1938 Bode, phương pháp phản ứng tần số
1942 Wiener, thiết kế bộ lọc tối ưu
1947 Hurwitz, hệ thống dữ liệu lấy mẫu; Nichols, sơ đồ Nichols
Nhập môn điều khiển tự động
5
©2012HungNguyen
1948 Evans, phương pháp quỹ tích nghiệm số
1950 Kochanberger, giải tích phi tuyến tính
1956 Pontryagin, nguyên lý cực đại
1957 Bellman, lập trình động
1957 Thành lập hiệp hội điều khiển tự động quốc tế (IFAC)
1960 Draper, dẩn đường quán tính; Kalman, ước lượng tối ưu (bộ lọc Kalman) mở
đầu thuật toán điều khiển cho vệ tinh
1969 Hoff, bộ vi xử lý, thời đại hệ thống điều khiển máy tính
1970 Åström – điều khiển số, hệ thống định vị động tàu thủy
1973 Điều khiển thích nghi
1980
Ứng dụng của điều khiển

H
control, điều khiển Gauss bình phương tuyến
tính
1990
Điều khiển phi tuyến tính, điều khiển mốt trượt và điều khiển PID phi tuyến
tính
1994 Hệ thống định vị toàn cầu (GPS)
1995 Điều khiển bước lùi (backstepping) và bộ quan sát thụ động
2000 Điều khiển mạng nơ ron, điều khiển tập mờ
2004
Mạng thông tin liên lạc vệ tinh, hệ thống điều khiển từ xa bằng kỹ thuật

không dây
Hiện tại Tiếp tục phát triển và ứng dụng trong nhiều ngành công nghiệp

3. Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản trong hệ thống điều khiển tự động

Hệ thống (system): được định nghĩa là một tổ hợp đuợc cấu thành từ nhiều thành phần mà trong đó
tồn tại một mối quan hệ giữa những tín hiệu vào (input signals) hoặc biến vào (input variables) và
những tín hiệu ra (output signals) hoặc biến ra (output variables). Trong lĩnh vực điều khiển tự động
một hệ thống được biểu diễn bằng một khối như trong Hình 1.3.






Hình 1.3 Khái niệm hệ thống


Một hệ thống có một tín hiệu vào và một tín hiệu ra được gọi là hệ thống một tín hiệu vào một tín hiệu
ra, được gọi là hệ đơn tín hiệu (single input single output system, gọi tắt là hệ đơn). Một hệ thống có
nhiều tín hiệu vào nhiều tín hiệu ra được gọi là hệ thống đa tín hiệu vào đa tín hiệu ra, và có thể được
gọi tắt là hệ đ
a tín hiệu hoặc hệ MIMO (multi-input multi-output system, gọi tắt là hệ đa). Ví dụ: hệ
thống tàu biển có thể coi là hệ đơn tín hiệu nếu ta chỉ xét đến quan hệ giữa tín hiệu vào “góc bẻ lái” và
tín hiệu ra “hướng tàu”. Hệ thống tàu biển cũng có thể là hệ đa tín hiệu nếu chúng ta xét mới quan hệ
giữa tín hiệu vào góc bẻ lái, vòng quay chân vịt, góc (pitch) chân vịt và tín hiệu ra là hướng tàu, tốc độ
quay trở, tố
c độ tàu.

Trong hệ thống điều khiển tự động, bộ phận đuợc điều khiển (đối tượng điều khiển) đuợc gọi là quá

trình (process) hoặc nhà máy (plant). Một quá trình chịu ảnh hưởng của các tín hiệu vào và tạo ra tín
hiệu ra. Người ta còn có thể gọi tín hiệu vào của quá trình là biến vào và tín hiệu ra là biến ra hoặc
biến quá trình (process variable).

Tín hiệu (signal) và biến số (variable): Mỗi khâu trong hệ
thống điều khiển thường có tín hiệu hoặc
biến số. Ví dụ: trong hệ thống điều khiển tự động tầu thủy tồn tại nhiều tín hiệu và biến số: góc bẻ lái
và hướng tầu, vòng quay chân vịt và tốc độ tầu.
Hệ thống
Tín hiệu vào
Tín hiệu ra
Output/s
Input/s
Nhập môn điều khiển tự động
6
©2012HungNguyen
3.1 Hệ thống điều khiển mở (open-loop control system)

Những hệ thống điều khiển mà tín hiệu ra không được phản hồi và không có tác động lên tín
hiệu điều khiển thì được gọi là hệ điều khiển mở (open loop control system). Nói một cách
khác, trong hệ thống điều khiển mở thì tín hiệu ra không được đo hoặc không được phản hồi
để so sánh với tín hiệu vào. Một ví dụ trong thực tế về hệ thống điều khiển mở là chiếc máy
giặt. Trong chiếc máy giặt, những hoạt động như nhúng nước (soaking), giặt (washing) và giũ
bẩn (rinsing) chạy theo thời gian. Máy giặt không đo tín hiệu ra, đó là độ sạch của quần áo.

Trong hệ thống điều khiển mở, tín hiệu ra không được so sánh với tín hiệu vào dự định
(reference input). Vì thế mỗi tín hiệu vào dự định sẽ tương ứng với một điều kiện hoạt động
cố định, kết quả là độ chính xác của hệ thống phụ thuộc vào sự xác định trước (calibration).
Khi có nhiễu loạn (disturbances) thì hệ thống điều khiển mở sẽ không thực hiện được công
việc theo ý muốn. Trong thực tế hệ thống điều khiển mở chỉ được sử dụng khi đã biết mối

quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra và khi không có nhiễu loạn bên trong lẫn bên ngoài.
Hiển nhiên rằng những hệ thống điều khiển như vậy không thể gọi là hệ thống điều khiển
phản hồi (feedback control systems). Cần lưu ý rằng bất kỳ một hệ thống điều khiển nào hoạt
động trên cơ sở thời gian đều được gọi là hệ thống mở. Ví dụ điều khiển đèn tín hiệu giao
thông dựa trên cơ sở thời gian là một ví dụ khác về hệ thống điều khiển mở.

Chúng ta hãy xét một ví dụ rất cơ bản về hệ thống mở đơn giản điều khiển tốc độ dùng một
động cơ một chiều kích hoạt riêng biệt (separately excited DC motor) như trong Hình 1.4.
Tốc độ của trục động cơ được điều khiển bằng các điều chỉnh bằng tay field rhestat. Vì vậy,
theo lý thuyết chúng ta thấy sẽ có một tốc độc nhất định đã cho đối với một vị trí của thanh
trượt rhestat (rheostat slider), mà được xác định trước bằng số vòng quay (rpm) tương đương
của trục. Hình 1.5 biểu diễn sơ đồ khối đơn giản của hệ thống mở này.













Hình 1.4 Ví dụ về hệ thống điều khiển tốc độ vòng hở

Hình 1.5 Sơ đồ khối đơn gian minh họa hệ thống vòng mở trong Hình 1.4
Độ chính xác mà chúng ta duy trì một tốc độ mong muốn đã định sẽ kém đi khi có những ảnh
hưởng của những yếu tố sau:
 Điện áp nguồn cung cấp thay đổi
Biến tr
ở
trường
Tốc độ
TẢI

MÔ TƠ
Đặt tốc độ
mong muốn
N
guồn điện
amature một
chiều
N
guồn điện
trường một
chiều
Mô tơ
Y(s)
R(s)
Tốc độ
Tốc độ mong
muốn
Điều khiển

Nhập môn điều khiển tự động
7
©2012HungNguyen
 Điện trở của biến trở thay đổi, cuộn dây trường, cuộn dây amature, và những biết đổi
này sẽ gây nên sự thay đổi nhiệu độ do tự nóng lên hoặc do sự thay đổi của nhiệt độ
môi trường xung quanh
 Biến đổi đặc tính tải
 Độ từ trễ trong động cơ, sẽ làm cho giá trị vận tốc cần duy trì phụ thuộc vào những
biến đổi vận tốc đã đặt trong quá khứ.

Nói chung thì những đặc tính của một hệ điều khiển mở được tóm tắt như sau:

Ưu điểm Nhược điểm
Khá đơn giản và dễ vận hành, giá rẻ, tin cậy
được, dễ bảo quản và duy trì
Ổn định cố hữu

Khá chậm chạp phản ứng đối với những thay
đổi theo lệnh
Không chính xác, thiếu hành động chính xác
vì có sai số (nghĩa là điểm xuất phát của giá
trị thực khác so với giá trị mong muốn)

3.2 Hệ điều khiển kín (hệ thống điều khiển phản hồi)

Một hệ thống duy trì sự so sánh giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào và dùng sự khác biệt (sai số)
giữa hai tín hiệu đó làm phương tiện điều khiển thì được gọi là hệ thống điều khiển phản hồi
(feedback control system). Một ví dụ về hệ thống điều khiển kín là hệ thống điều khiển nhiệt
độ trong phòng. Trong hệ thống này nhiệt độ thực trong phòng được duy trì và so sánh với
nhiệt độ đã định (nhiệt độ mong muốn), bộ điều khiển nhiệt (thermostat) sẽ tự động bật máy

sưởi hoặc máy lạnh để duy trì nhiệt độ không đổi mà không phụ thuộc vào điều kiện bên
ngoài.

Hệ thống điều khiển phản hồi không giới hạn trong công nghệ, mà còn có trong nhiều ngành
nghề và lĩnh vực khác nhau. Ví dụ, cơ thể con người là một ví dụ về hệ thống điều khiển kín.
Trong cơ thể nhiệt độ và huyết áp được duy trì không đổi bằng phản hồi sinh lý học. Thực tế
thì sự phản hồi là một chức năng sống (vital function): sự phản hồi làm cho cơ thể nhạy cảm
với nhiễu loạn bên ngoài vì vậy làm cho cơ thể có khả năng thực hiện nhiệm vụ chính xác với
môi trường thay đổi.

Hệ thống điều khiển phản hồi thường được gọi là hệ thống điều khiển kín (closed-loop control
systems). Trong thực tế, các thuật ngữ điều khiển phản hồi và điều khiển kín có thể dùng thay
thee cho nhau. Trong một hệ thống kín, tín hiệu sai số kích hoạt (actuating error signal) là sai
lệch giữa tín hiệu vào và tín hiệu phản hồi (thực chất chính là tín hiệu ra hoặc một hàm số của
tín hiệu ra và
đạo hàm hoặc tích phân của tín hiệu ra), được phản hồi lại cho bộ điều khiển để
làm giảm sai số và làm cho tín hiệu ra của hệ thống giữ nguyên ở giá trị mong muốn. Thuật
ngữ điều khiển kín thường diễn đạt ý nghĩa sử dụng hành động điều khiển phản hồi nhằm làm
giảm sai số hệ thống.

Độ chính xác mà tốc độ của mô t
ơ được duy trì sẽ tăng lên đáng kể bằng cách kiểm tra tốc độ
trục động cơ bằng thiết bị đo lường thích hợp (ví dụ tốc độ kế) và có người duy trì hoạt động
có những thao tác điều chỉnh thích hợp cho việc đặt biến trở nhằm hiệu chỉnh bất kỳ sự sai
lệch nào của giá trị vận tốc đo được so với giá tr
ị mong muốn. Sự sắp xếp này biểu diễn hình
thức cơ bản của điều khiển kín có thao tác của một (operator – thao tác viên/điều hành viên)
thực hiện công việc điều chỉnh sai số của hệ thống làm cho chất lượng điều khiển phụ thuộc
lớn vào sự khéo tay cũng như độ tập trung đầu óc của người điều hành viên. Hệ thống này
Nhập môn điều khiển tự động

8
©2012HungNguyen
được tự động hóa, vì vậy chất lượng điều khiển không thay đổi (consistent). Hình 1.6 minh
họa sự sắp xếp một hệ thống điều khiển vòng kín điển hình dựa trên hệ thống điều khiển mở
trong Hình 1.4 ở trên. Hình 1.7 minh họa sơ đồ khối cho hệ thống điều khiển kín này.
















Hình 1.6 Ví dụn minh họa hệ thống điều khiển tố độ kín đơn giản

Hình 1.7 Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển kín trong Hình 1.6

Nhìn chung, đặc tính của một hệ thống điều khiển kín như sau:

Ưu điểm Nhược điềm
Phản ứng khá nhanh với những thay đổi theo
mệnh lệnh
Khá chính xác làm phù hợp giá trị thực với
giá trị mong muốn
Tương
đối phức tạp (giá thành cao hơn)
Có tiềm năng không ổn định trong những
điều kiện hư hỏng

3.3 Phân loại hệ thống điều khiển

Những hệ thống điều khiển tự động có nhiều loại khác nhau phụ thuộc vào cách phân loại.
Nếu phân loại theo cách thức vận hành và chuyển hóa năng lượng chúng ta có thể phân chia
thành hệ thống cơ học (mechanical systems), hệ thống thủy lực học (hydraulic systems), hệ
thống hơi (pneumatic systems), hệ thống điện điện tử (electric and electronic systems), hệ
thống điều khiển kết hợp giữa các loại trên. Những hệ thống điều khiển tự động ngày nay phổ
biến hơn cả là những hệ thống điện và điện tử. Nếu phân chia những hệ thống điện và điện tử
TẢI

MÔ TƠ
Điện áp amature

một chiều
Khuếch đại
công suất
Tốc độ mong
muốn
Điện áp trường
một chiều
Khuếc đại vi
p
hân
Máy đo
tốc độc
Tốc độ
Mô tơ
E(s)
Y(s)
Đo tốc độ
+
_

R(s)
B(s)
Tốc độ
Tốc độ mong
muốn
Điều khiển
Khuếch đại
công suất
Nhập môn điều khiển tự động
9

©2012HungNguyen
theo loại tín hiệu, chúng ta có hệ thống điều khiển tín hiệu liên tục (analogue control systems)
và hệ thống điều khiển số (digital control system) hay còn gọi là hệ thống điều khiển bằng
máy tính (computer-based control systems). Xu thế chung ngày nay ngày càng xuất hiện
nhiều hệ thống điều khiển bằng máy tính và hệ thống điều khiển phân phối và nối mạng.

4. Các phân tử cơ bản của hệ thống điều khiển tự động

Trong phần trên đã trình bày khái niệm cơ bản về hệ vòng hở và hệ vòng kín. Hệ vòng hở có
thể coi là một hệ thống điều khiển không tự động (điều khiển bằng tay), còn hệ vòng kín có
thể coi là hệ thống điều khiển tự động. Trong hệ vòng kín, các phần tử được kết nối với nhau
thành một vòng khép kín và tín hiệu được xử lý qua nhiều dạng khác nhau phụ thuộc và đặc
tính của từng phần tử. Một hệ thống điều khiển tự động có thể rất phức tạp, nhưng để khảo sát
nó, chúng ta có thể phân chia thành bốn phần tử cơ bản với tên gọi sau:

4.1 Hệ động (dynamic system, process hoặc plant): Hệ động là phần tử thực hiện quá trình
và tồn tại quan hệ giữa biến quá trình (process variable) và biến xử lý (manipulated variable).
Mối quan hệ giữa biến quá trình và biến xử lý được đặc trưng bởi định luật vật lý liên quan
đến quá trình xảy ra tròng lòng hệ động và được quy định bởi các tham số hệ thống.

4.2 Bộ cảm biến (sensor, hoặc measurement element): Bộ cảm biến là thiết bị đo biến quá
trình và chuyển đổi biến quá trình sang một dạng thích hợp, thông thường là tín hiệu điện
(dòng hoặc điện áp). Bộ cảm biến có thể là đơi giản chỉ là một cảm biến (sensor), hoặc một bộ
chuyển đổi tín hiệu (transducer), hoặc cũng có thể là một bộ truyền tín hiệu (transmitter) có
cấu trúc phức tạp hơn và cung cấp tín hiệu dưới dạng dòng điện trong khoảng 4 mA đến 20
mA hoặc dạng điện áp 0-5 V hoặc 0-10 V. Ngày nay bằng tiến bộ kỹ thuật hệ thống số, bộ
cảm biến có thể có giao tiếp với máy tính cho phép thu nhận, hiển thị, lưu và phân tích dữ liệu
thuận tiện hơn.

4.3 Khối điều khiển (controller unit, bao gồm bộ so sánh và bộ điều khiển): Khối điều

khiển là bộ não của toàn bộ hệ thống điều khiển. Khối điều khiển có chức năng chính là tính
sai số (khác biệt giữa tín hiệu đặt và biến quá trình) bằng một bộ so sánh (comparator), tính
tín hiệu điều khiển bằng một thuật toán điều khiển nào đó (có thể là thuật toán điều khiển tỷ lệ
tích phân vi phân PID, có thể là điều khiển tự điều chỉnh). Khối điều khiển có thể là một bộ
điều khiển tương tự (dùng operational amplifiers), một bộ điều khiển số dùng vi xử lý hoặc vi
điều khiển (PIC, dsPIC hoặc AVR), hoặc cũng có thể là một máy tính thông thường. Bộ điều
khiển thông thường nhận tín hiệu đặt (setpoint signal, cũng được gọi là tín hiệu tham chiếu –
reference signal, hoặc tín hiệu mong muốn – desired signal) và biến quá trình thông qua kết
nối với bộ cảm biến. Bộ điều khiển cung cấp tín hiệu điều khiển cho bộ chấp hành bằng kết
nối với bộ chấp hành. Các bộ điều khiển sử dụng vi xử lý, vi điều khiển hoặc máy tính đều có
giao tiếp với bộ cảm biến thông qua bộ biến đổi tương tự số (ADC) và bộ chấp hành thông
qua bộ biến đổi số tương tự (DAC). Thông thường cả ADC và DAC được thiết kế thành một
bảng mạch (bo mạch) giao tiếp dữ liệu vào ra (I/O interfacing board).

4.4 Bộ chấp hành (actuator hoặc final control element): Bộ chấp hành là phần tử thực hiện
mệnh lệnh điều khiển từ bộ điều khiển và có chức năng chính cung cấp thêm năng lượng đủ
để thực hiện việc duy trì biến quá trình ở giá trị mong muốn. Bộ chấp hành có thể là động cơ
điện (động cơ điện một chiều, động cơ điện tuyến tính, động cơ điện xoay chiều,
động cơ điện
không chổi than, hoặc động cơ bước), van hơi điều khiển, bộ khuếch đại servo, động cơ thủy
lực hoặc động điện thủy lực, hoặc có thể là lò điện (máy sưởi, heater).

Nhập môn điều khiển tự động
10
©2012HungNguyen
Sơ đồ khối chức năng gồm bốn phần tử cơ bản được minh họa trong Hình 1.8.

Hình 1.8 Sơ đồ khối chức năng gồm bốn phần tử cơ bản của hệ thống điều khiển tự động và
các tín hiệu

Khi thiết kế và vận hành hệ thống điều khiển tự động, các phần tử của hệ thống điều khiển
được kết nối với nhau tạo thành một vòng điều khiển khép kín như được minh họa trong Hình
1.8. Vòng điều khiển trong Hình 1.8 cũng cho chúng ta biết quá trình xử lý tín hiệu (signal
processing) trong toàn thể hệ thống. Để thiết kế và phân tích hệ thống điều khiển cCác phần
tử bộ điều khiển thường được biểu diễn bằng các phương trình toán học, theo phương pháp
kinh điển là hàm truyền. Các công cụ mô phỏng phần mềm như MATLAB/Simulink/Control
System Toolbox hoặc LabVIEW/Control Design and Simulation Module cung cấp các công
cụ toán để mô hình hóa các phần tử hệ điều khiển.

5. Quy trình thiết kế hệ thống điều khiển và công cụ mô phỏng

5.1 Quy trình thiết kế hệ điều khiển

Quy trình thiết kế hệ thống điều khiển bao gồm 7 bước cơ bản như được minh họa bằng lưu
đồ trong Hình 1.9.

5.2 Công cụ mô phỏng

Để thiết kế và phân tích hệ điều khiển, ngày nay có nhiều công cụ phần mềm hỗ trợ cho quy
trình thiết kế. Nhiệu vụ chính của việc phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển sử dụng công
cụ phần mềm gồm:

Phân tích hệ thống điều khiển
 Tính toán điểm cực (poles), giá trị eigen để quan sát các đặc tính động và đặc tính ổn
định
 Tính đáp ứng tần số để quan sát các đặc tính động theo độ rộng băng tần và đặc tính
ổn định
 Mô phỏng hệ thống điều khiển để quan sát
Actuator
e
y
Sensor
+
_

r
b
Process
variable
Setpoint
Controller
Plant
u

c

u

ControllerUnit
Manipulated
variable
Feedbacksignal
(Measuredvariable)
Control
signal
Error
External
power
Disturbances
Controlloop
ADC
DAC
Nhập môn điều khiển tự động
11
©2012HungNguyen
o Đặc tính động
o Tính robustness của hệ điều khiển đối với sự biến thiên của nhiễu và các tham
số
o Xem xét xác phần tử phi tuyến trong vòng điều khiển, như bão hòa, hysterisis,
v.v…

Hình 1.9 Lưu đồ quy trình thiết kế hệ điều khiển tự động (theo Bishop và Dorf, 2006)

Thiết kế hệ điều khiển:
 Tính toán các tham số bộ điều khiển dựa trên cơ sở mô hình toán của hệ thống điều
khiển từ các thông số kỹ thuật để xem xét đáp ứng thời gian, đáp ứng tần số hoặc tính
ổn định
Bước 1: Thiết lập mục tiêu điều khiển
Bước 2: Nhận dạng các biến điều khiển
Bước 3: Định nghĩa các thông số kỹ thuật cho
biến điều khiển
Bước 4: Thiết lập cấu hình hệ thống và nhận
dạng bộ chấp hành
Bước 5: Xây dựng các mô hình toán cho các
phần tử hệ điều khiển gồm quá trình, bộ cảm
biển và bộ chấp hành
Bước 6: Mô tả bộ điều khiển (bằng một thuật
toán điều khiển thích hợp) và lựa chọn các
tham số bộ điều khiển
Bước 7: Tối ưu hóa các tham số điều khiển
và phân tích đặc tính hệ thống
N
ếu đặc tính không đáp ứng các
thông số kỹ thuật mong muốn thì lặp
lại cấu hình và bộ chấp hành
N
ếu đặc tín đáp ứng các thong số kỹ

thuật mong muốn, kết thúc quy trình
thiết kế
Nhập môn điều khiển tự động
12
©2012HungNguyen
 Điều chỉnh (tuning) các tham số điều khiển bằng các áp dụng một phương pháp thử
nghiệm sử dụng mô phỏng.

Trong số các công cụ phần mềm hỗ trợ quy trình thiết kế bộ điều khiển có hai công cụ phổ
biến nhất như sau:
 MATLAB, Control System Toolbox và Simulink cua hãng MathWorks
(www.mathworks.com): MATLAB là một ngôn ngữ lập trình và công cụ tính toán kỹ
thuật có đặc tính cao. Control System Toolbox – Hộp công cụ hệ điều khiển bao gồm
nhiều công cụ thiết kế và phân tích hệ thống điều khiển. Simulink chạy trong môi
trường MATLAB bao gồm nhiều công cụ lập trình đồ họa dưới dạng sơ đồ khối.
 LabVIEW, Control Design and Simulation Module (bao gồm cả PID Control Toolkit)
của hãng Natrional Instruments (www.ni.com): LabVIEW là ngôn ngữ lập trình đồ
họa, thuật toán được xây dựng dưới dạng sơ đồ khối. LabVIEW có nhiều công cụ
mạnh cho phép người dùng phát triển và xây dựng giao diện sử dụng đẹp bằng thư
viện có nhiều thiết bị ảo (virtual instruments).

6. Các ví dụ điển hình

Trong đời sống và trong các ngành công nông nghiệp, con người đã và đang chế tạo ra nhiều
hệ thống điều khiển tự động. Có những hệ thống điều khiển tự động đơn giản thực hiện những
công việc đơn giản như bộ điều chỉnh (tuốc năng) góc quay của quạt bàn. Có những hệ thống
điều khiển phức tạp như hệ thống điều khiển tàu vũ vụ và hệ thống điều khiển các thiết bị
ngầm quan sát đáy biển. Trong phần này chúng ta sẽ lấy một số ví dụ về hệ thống điều khiển
tự động được sử dụng trong đời sống và công nghiệp phục vụ cho nhu cầu của con người.

6.1 Hệ thống điều khiển tốc độ (hệ thống của James Watt)

Nguyên lý cơ bản của máy điều tốc (speed governor) do James Watt chế tạo dùng cho máy
được minh họa trong Hình 1.10. Lượng dầu nhiên liệu (fuel) cung cấp cho máy được điều
chỉnh theo hiệu giữa tốc độ mong muốn (desired engine speed) và tốc độ thực (actual engine
speed).

Quá trình diễn ra được thực hiện như sau: Máy điều tốc được điều chỉnh sao cho ở tốc độ
mong muốn, không có dầu chịu lực chảy vào trong xy lanh thủy lực. Nếu tốc độ thực giảm
dưới giá trị mong muốn do nhiễu thì sự giảm do lực ly tâm của máy điều tốc làm cho van điều
khiển chuyển động xuống dưới mở van và cung cấp dầu nhiên liệu cho máy cho đến khi đạt
được tốc độ mong muốn. Ngược lại khi tốc độ của máy tăng trên mức mong muốn thì sự tăng
lực ly tâm của máy điều tốc làm cho van điều khiển chuyển động lên phía trên, đóng van giảm
lượng dầu nhiên liệu vào máy, tốc độ của máy điều tốc giảm cho tới khi đạt giá trị mong
muốn.

Trong hệ thống điều khiển tốc độ này, đối tượng điều khiển (controlled system hoặc plant) là
máy và biến điều khiển (controlled variable) là tốc độc của máy. Sự khác nhau giữa tốc độ
mong muốn và tốc độ thực là tín hiệu sai số. Tín hiệu điều khiển (lượng dầu nhiên liệu) được
cung cấp cho đối tượng điều khiển (máy) được gọi là tín hiệu kích hoạt (actuating signal). Tín
hiệu ngoài làm gây xáo trộn biến điều khiển là nhiễu loạn (disturbance). Sự thay đổi tải không
mong muốn là nhiễu loạn.



Nhập môn điều khiển tự động
13
©2012HungNguyen

Hình 1.10 Hệ thống điều khiển tốc độ (Ogata, 2002)

6.2 Hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện bằng máy tính

Hình 1.11 minh hoạt sơ đồ hệ thống điều khiển nhiệt độ của lò điện. Nhiệt độ trong lò điện
được đo bằng nhiệt độ kế điện (thermocouple hoặc RTD), một thiết bị liên tục (analogue
device). Nhiệt độ được thông qua bộ chuyển tín hiệu (transducer hoặc transmitter) thành dạng
tín hiệu chuẩn (có thể là 4-20mA, hoặc 0-5V). Tín hiệu nhiệt độ liên tục được chuyển thành
tín hiệu số (digital signal) thông qua bộ đổi tương tự số (A/D) được đưa vào máy tính.

Hình 1.11 Hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện dùng máy tính
Trong máy tính, một chương trình điều khiển chạy sẽ tính toán sai số giữa nhiệt độ đã được
lập trình (programmed input) với tín hiệu nhiệt độ thực tế. Nếu có sai số, chương trình điều
Dầu

Máy
Van ĐK
Đóng
Mở
Tải
Xi lanh
thủy lực
Dầu thủy
lực
Tín hiệu tham chiếu

(được lập trình)
Máy tính



Lò điện
Máy sấy
Bộ đổi A/D
Bộ chuyển tín hiệu
Bộ đổi D/A
Rơ le Khuếch đại
Nhiệt kế điện
Nhập môn điều khiển tự động
14
©2012HungNguyen
khiển sẽ phát tín hiệu điều khiển thông qua bộ đổi số tương tự (D/A), rồi tín hiệu qua bộ
khuếch đại (amplifier), tín hiệu điều khiển này thông qua rơ le điều khiển máy sấy (heater) ở
nhiệt độ đã định.

6.3 Hệ thống máy lái tự động tầu thủy (ship’s autopilot system)

Hình 1.12 trình diễn hệ động là một con tầu. Trong Hình 1.12 bánh lái và máy (chân vịt) là
các biến chấp hành, giá trị của chúng được điều chỉnh để điều khiển các biến ra (biến quá
trình), ví dụ như hướng và vận tốc tầu. Gió, sóng và dòng chảy là các tín hiệu vào nhiễu và
gây ra sai số trong các biến ra (biến quá trình, hay còn được gọi là biến được điều khiển).
Ngoài ra nhiểu còn làm tăng các chuyển động không mong muốn của tầu như lắc ngang, lắc
dọc và chuyển động lên xuống (các chuyển động này không cần thiết cho con tầu).

Hình 1.12 Tầu thủy là một hệ động

Một hệ máy lái tự động tầu thủy được thiết kế để duy trì tầu chạy trên hướng đã định khi có
ảnh hưởng của ngoại lực như gió, sóng và dòng chảy. Phương pháp điều khiển này được gọi
là điều khiển duy trì hướng. Máy lái tự động cũng có thể được dùng để thay đổi hướng tầu
sang hướng mới, điều khiển này được gọi là chuyển hướng. Các phần tử của một hệ thống
máy lái tự động tầu thủy được minh họa trong Hình 1.13.















Hình 1.13 Hệ thống máy lái tự động tầu thủy

Hướng thực của tầu được đo bởi một la bàn con quay (hoặc la bàn từ/điện trên các tầu nhỏ),
và được so sánh với hướng mong muốn, thường được đặt vào máy lái bởi thuyền trưởng hoặc
sỹ quan lái tầu. Máy lái tự động, hay còn được gọi là bộ điều khiển, tính góc bánh lái mệnh
lệnh và gửi tín hiệu điều khiển này tới máy lái thủy lực. Góc bánh lái thực tế được đo bởi một
SHIP
Hướng
Vị trí
Vận tốc
Các chuyển động
(lắc ngang, lắc dọc,
lên xuống)
Bánh lái
Máy (chân vịt)
Gió
Sóng
Dòng chảy
Bulk carrie
r
La bàn con
quay
Máy lái
thủy lực
Bánh lái
Cảm biến góc
bánh lái
Góc bánh
lái
δ
G

Hướng tầu
Máy lái tự
động
Hướng mong
muốn
Sai số
Góc bánh lái mệnh lệnh
Góc bánh lái thực
Chỉ báo góc
bánh lái
Nhập môn điều khiển tự động
15
©2012HungNguyen
bộ cảm biến góc bánh lái và được so sánh với góc bánh lái mệnh lệnh tạo thành một vòng
điều khiển thứ hai. Góc bánh lái thực được chỉ thị bằng bộ chỉ báo góc bánh lái đặt trên buồng
lái.

Bánh lái tạo ra một mô men quay trở làm cho thân tầu quay trở theo hướng mong muốn khi có
gió, sóng và dỏng chảy tạo ra mô men trợ giúp hoặc gây cản trở mô men quay trở. Sơ đồ khối
chức năng của hệ thống được cho trong Hình 1.14.

Hình 1.14 Sơ đồ khối hệ thống máy lái tự động tầu thủy

7. Mô hình hóa và biểu diễn hệ động (Modelling and Representation of Dynamic
Systems)

Khi thiết kế hệ thống điều khiển tự động người ta thường dùng mô hình toán để mô phỏng hệ thống
điều khiển muốn thiết kế. Mô hình toán bao gồm các phương trình rút ra từ các định luật công nghệ
liên quan đến hệ thống và mô tả động học của hệ thống.

7.1 Nguyên lý công nghệ cơ bản ứng dụng trong mô hình hóa

Để xây dựng được mô hình toán cho hệ động, người ta thường áp dụng các định luật vật lý
như các định luật của Newton, định luật bảo toàn năng lượng, định luật bảo toàn vật chất
v.v… Mục này tóm tắt một số định luật vật lý mà chúng ta thường áp dụng để xây dựng mô
hình toán cho hệ động.
Định luật 2 Newton (động lượng): Định luật thứ hai của Issac Newton (nhà toán học người
Anh, 1642-1727) được phát biểu như sau cho chuyển động thẳng: Tổng các lực tác dụng lên
một hạt khối lượng gây ra tốc độ biến đổi động lượng của hạt theo thời gian. Bằng toán học
Định luật 2 Newton cho hạt chuyển động thẳng được biểu diễn bằng phương trình sau:


net
d
Fmv
dt



(1)
trong m là khối lượng của hạt chuyển động, v là tốc độ chuyển động của hạt và
net
F

là tổng
các lực tác dụng lên hạt khối lượng. Dạng tương đương với phương trình trên là:
Hướng tầu
(độ)
Hướng
mong
muốn (độ)
Autopilot
(bộ đ/kh)
Sai số
(V)
Góc
bánh lái
thực (độ)
Hướng tầu
đo được
Máy lái
thủy lực
Thân tầu

Bánh lái
Mô men nhiễu
(ngoại lực)

(Nm)
Mô men bánh
lái (Nm)
La bàn con
quay
CB góc
bánh lái
Góc bánh lái
mệnh lệnh
(V)
(V)

Chiết áp
Nhập môn điều khiển tự động
16
©2012HungNguyen

2
net
2
dv d y
Fm mam
dt dt


(2.5)
Định luật 2 Newton áp dụng cho vật thể quay được phát biểu là xung lực quay cân bằng với
tốc độ biến đổi của động lượng quay theo thời gian. Động lượng quay của vật rắn trong
chuyển động quay phẳng là tích của mô men quán tính khối lượng J và vận tốc quay ω, cả hai
được lấy theo trục đi qua trọng tâm của vật quay hoặc theo trục quay cố định đối với vật thể.

Bằ
ng toán học định luật 2 Newton áp dụng cho vật thể quay được biểu diển bằng phương
trình sau:


net
d
TJ
dt


(2)
Định luật bảo toàn điện lượng: Định luật bảo toàn điện lượng phát biểu rằng điện lượng
trong một hệ điện là hằng số. Phát biểu theo dạng vi phân thời gian định luật trở thành định
luật dòng Kirchhoff (G.R. Kirchhoff, nhà vật lý học người Đức, 1824-1887) và phát biểu rằng
tổng các dòng tại một điểm nút trong mạch điện cân bằng với tốc độ biến đổi điện lượng tạ
i
điểm nút đó:
node
dQ de
iC
dt dt


(3)

Nếu chúng ta diễn giải định luật này theo nghĩa điện lượng có thể được tích trong tụ điện C
thì chúng ta có thể đơn giản nối một tụ điện với điểm nút và phát biểu rằng tổng các dòng
bằng không:
node

de
iC0
dt


(4)
Định luật bảo toàn khối lượng: Định luật bảo toàn khối lượng phát biểu rằng khối lượng của
một hệ chất lỏng là hằng số. Viết theo vi phân thời gian, định luật trở thành định luật bảo toàn
lưu lượng khối lượng. Lưu lượng khối lượng tịnh tại một vị trí bằng với tốc độ biến đổi theo
thời gian của khối lượng tại điể
m đó. Khối lượng của chất lỏng tại một điệm tương đương với
tích của mật độ ρ và thể tích V của chất lỏng tại điểm đó, chúng ta có thể viết:


net
d
mVVV
dt




(5)
Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng khái niệm khối lượng lưu trữ trong một “tụ điện lỏng”
(“fluid capacitor”) (hoặc tương đương, chất lỏng nén được hoặc trong một bình chứa “có thể
thay đổi” a “compliant” container) tại vị trí đó, xét tụ điện là một thành phần động, phát biểu
rằng tỗng của tất cả các lưu lượng khối lượng bằng không:


net

d
mV0
dt



(6)

Tốc độ biến đổi mật độ theo thời gian có thể được biểu diển là một hàm số của đặc tính nén
được của chất lỏng. Khi biểu diển được như thế thì phương trình lưu lượng khối lượng trở
Nhập môn điều khiển tự động
17
©2012HungNguyen
thành phương trình liên tục biểu diễn quan hệ lưu lượng thể tích.

Định luật bảo toàn năng lượng: Định luật bảo toàn năng lượng phát biểu rằng năng lượng
trong một hệ thống là không đổi. Hệ thống có thể là cơ, điện, nhiệt, chất lỏng hoặc dạng kết
hợp. Phát biểu theo dạng vi phân thời gian, định luật trở thành định luật bảo toàn năng lượng,
định luật đầu tiên nhiệt động lực học, phát biểu rằng tổng năng lượng (truy
ền nhiệt, cơ năng,
và nhiệt năng) trong và ngoài hệ thống cân bằng với tốc độ biển đổi năng lượng được lưu trữ
trong thể tích điều khiển của hệ thống. Biểu diễn bằng toán học:

22
hnet
vdmv
QWmh x mu mz
2dt 2
 
   

 
 



(7)
Ngoài ra, nếu chúng ta xét số hạng lưu trữ như là một thành phần lưu trữ động tách biệt thì
tổng tất cả năng lượng tại một thể tích điều khiển phải bằng không.

Khi không có trao đổi năng lượng đáng kể nào (truyền nhiệt hoặc tải) với môi trường và
không có năng lượng được dự trữ thì định luật bảo toàn năng lượng đơn giản thành ph
ương
trình Bernoulli (D. Bernoulli, nhà vật lý và toán học người Thụy Sĩ, 1700-1782) cho dòng
chất lỏng:

2
Pv
zg
2


= hằng số dọc theo dòng chảy (8)

7.2 Các bước xây dựng mô hình toán

Từ các định luật vật lý trên, chúng ta có thể xây dựng mô hình toán cho các hệ động dùng trong thiết
kế, phân tích hệ điều khiển. Các bước xây dựng mô hình toán được tóm tắt như sau (Seborg et al.
2004):

1. Phát biểu về các mục tiêu mô hình hóa và việc sử dụng của mô hình. Từ đó xác định các mức yêu

cầu và độ chính xác của mô hình.

2. Vẽ giản đồ của quá trình và ghi nhãn của các biến quá trình.

3. Liệt kê các giả thiết liên quan đến việc phát triển mô hình. Cố gẳ
ng đảm bảo mô hình không phức
tạp hơn mức cần thiết theo các mục tiêu đề ra.

4. Xác định xem có hay không sự biến đổi riêng quan trọng của các biến quá trình. Trong trường hợp
như vậy sẽ cần đến các phương trình đạo hàm riêng.

5. Viết các phương trình bảo toàn thích hợp (khối lượng, năng lượng )

6. Giới thiệu các quan hệ cân bằng và các phương trình đại số khác (nhiệt động học, hóa động học ).

7. Thự
c hiện phân tích các bậc tự do để đảm bảo rằng các phương trình mô hình có thể giải được.

8. Đơn giản mô hình. Thông thường là biến đổi các phương trình sao cho các biến ra xuất hiện ở phía
bên trái và các biến vào ở phía bên phải. Dạng mô hình như thế sẽ thuận tiện hơn cho việc mô phỏng
trên máy tính và các phân tích tiếp theo.

9. Phân loại các biến, nhiễu và các biến được điều chỉnh.
Nhập môn điều khiển tự động
18
©2012HungNguyen
Các ví dụ trong mục sau sẽ minh họa việc áp dụng các định luật vật lý và các bước này.

7.3 Mô hình hóa hệ động (hệ cơ, điện, nhiệt, chất lỏng và hỗn hợp - Modelling of Dynamic
Systems (Mechanical, Electrical, Thermal System, Mixed System)

7.3.1 Hệ thống cơ học
(Hệ lò xo khối lượng giảm chấn)

Hệ khối lượng lò xo giảm xóc là một hệ cơ tiêu biểu có đầy đủ ba thành phần khối lượng (quán tính),
lò xo (độ cứng hay tính
đàn hồi) và giảm lắc (ma sát) như trong Hình 1.15.

Hình 1.15 Hệ thống lò xo khối lượng giảm chấn

Hãy viết phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa độ dịch chuyển khối lượng y(t) và lực tác dụng u(t).
Sử dụng các tham số k, b và m.

Lời giải

Trong hệ thống trên, có các lực tác dụng như sau:
 Lực lò xo tỷ lệ với độ dịch chuyển:
kyF
s


 Lực bộ giảm sóc tỷ lệ với vận tốc dịch chuyển:
ybF
d



 Lực tác dụng:

tuF

i



Theo định luật 2 Newton, tổng hợp các lực này gây ra một gia tốc như sau:
ymmaF



(9)

Thay các giá trị của các lực và sắp xếp theo dạng phương trình vi phân có biến ra ở bên trái, biến vào
bên phải chúng ta có phương trình vi phân sau:

tukyybym 

(10)
□

7.3.2 Hệ thống điện
(Hệ RLC)

Các phần tử cơ bản của mạch điện gồm các điện trở (resistors), tụ điện (capacitors), cuộn kháng
(inductors) và các nguồn như trong hình sau:

Nhập môn điều khiển tự động
19
©2012HungNguyen

Hình 1.16 Các phần tử cơ bản của mạch điện

Các điện trở, tụ điện và cuộn kháng được coi như là các phần tử thụ động (passive elements) và quan
hệ dòng áp của chúng được cho như sau:

Điện trở (Định luật Ohm):


R
R
v
i
R

;
LR
vRi (11)

Cuộn kháng:


L
L
di
vL
dt

;
LL
1

ivdt
L


(12)

Tụ điện:


dti
C
1
v
CC


;
dt
dv
Ci
C
C

(13)

Định luật Kirchhoff:

Định luật dòng: Tổng các dòng tại một điểm nút trong mạch điện bằng không

123
iii 0  (14)

Định luật điện áp: Tổng điện áp trên các phần tử trong một mạch điện vòng kín bằng không:

123
vvv 0 (15)

Cho mạch điện RLC nối tiếp như trong Hình 2.12. Tìm phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa e
o
và
e
i
.
Nhập môn điều khiển tự động
20
©2012HungNguyen


Hình 1.17: Mạch RLC

Lời giải

Sử dụng định luật Kirchhoff để tìm các phương trình toán học mô tả mạch. Khi tổng đại số các điện áp
quanh một vòng kín bằng 0 ta có
iRLo
ev ve
hoặc
i
di 1

iR L idt e
dt C
 



Tùy theo biến nào được quan tâm mà biểu thức trên có thể được biểu diễn lại theo nhiều dạng khác
nhau. Chẳng hạn có thể dùng quan hệ dòng i = dq/dt, với q là điện tích nạp của tụ nếu cần phải loại trừ
thành phần tích phân.

Từ các phương trình (13) và (15)


o
1
et idt
C


(16)

  
io
di
et e t Rit L
dt

(17)
hoặc


o
de
Cit
dt

(18)

thay thế (18) vào (17) chúng ta đuợc:

 
oo
io
de de
d
et et RC L C
dt dt dt

 


(19)
hoặc

 
2
oo
io
2
de de

et e t RC LC
dt dt
 
(20)
Phương trình (20) có thể được biểu diễn thành phương trình vi phân bậc hai:

 
2
oo
oi
2
de de
LC RC e t e t
dt dt

(21)
□

7.3.3 Hệ thống nhiệt
(Hệ lò sấy)

Nhập môn điều khiển tự động
21
©2012HungNguyen
Hệ thống nhiệt liên quan đến quá trình dẫn nhiệt (conduction), đối lưu nhiệt (convection) và bức xạ
nhiệt (radiation). Các quá trình nhiệt tuân theo các định luật nhiệt học. Để mô hình hóa hệ nhiệt bạn
đọc cần ôn lại các kiến thức về nhiệt học.

Hệ thống nhiệt có hai khái niệm quan trọng là nhiệt trở (thermal resistance) và nhiệt dung (thermal
capacitance).

Nhiệt trở R
T


Theo (Burns, 2001), nhiệt lượng (heat flow) do dẫn nhiệt được cho bằng Định luật Fourier:


12
T
KA
Q



(22)

Các tham số trong phương trình (2.49) được cho trong Hình 2.17, và là:


12

= chênh lệch nhiệt độ (K)
A = diện tích mặt cắt ngang vuông góc (m
2
)
 = độ dày (m)
K = hệ số dẫn nhiệt (W/mK)
Q
T

= nhiệt lượng (J/s = W)

Hình 1.18: Nhiệt lượng qua một đĩa phẳng

Phương trình (22) được viết thành cùng dạng với phương trình định luật Ohm (xem phương trình
(11)):


 


12 TT
ttRQt
(23)

trong đó R
T
là nhiệt trở và:


T
R
KA


(24)

Nhiệt dung C
T

Nhiệt năng được lưu giữ trong một vật thể là:


 
p
Ht mC t
(25)