bài tập cơ lưu chất

Giáo án môn Cơ Học Lưu Chất – Bài tập Chương 2
GVC TS. Lê Văn Dực

BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT

CHƯƠNG 2.

2.1 Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d, nối 2 bình có đường kính D, dụng cụ được
đổ đầy hai chất lỏng không hòa tan có trọng lượng riêng là γ
1
và γ
2
. Khi độ chênh áp suất Δp =
p
1
- p
2
= 0, mặt phân chia ở vị trí 0 trên thước đo.
a. Xác định quan hệ giữa Δp với độ dịch chuyển mặt phân cách hai chất lỏng h. cho d = 5 mm,
D = 50 mm, γ
1
= 8530 N/m
3
và γ
2
= 8140 N/m
3
, h = 280 mm
b. Với Δp đã cho h sẽ giảm bao nhiêu lần, nếu d = D = 5mm.

Hình 2.1
p
1






2.2 Một van hình chữ nhựt có thể quay quanh trục nằm ngang qua A, chiều dài van là b. Bỏ qua
chiều dày van. Xác định trọng lượng tối thiểu G của cửa van theo các giá trị h
1
, h
2
, h
3
, ρ, b và g
sao cho hệ thống cân bằng.
2.3 Một bình trụ rỗng đường kính d = 5 cm, dài L=10 cm được úp vào trong nước. Xác định trọng
lượng của bình để bình đạt trạng thái cân bằng dưới độ sâu h = 1m. Bỏ qua độ dày của thành
bình. Biết p
a

= 10m nước.












2.4 Một cửa van AB nghiêng với phương nằm ngang một góc α, có chiều rộng b, độ sâu A và B
lần lượt là h
2
và h
3
, áp suất ở mặt nước trong bình là p
o
. Mực nước trong ống áp kế cao hơn
mực nước trong bình là h
1
(xem Hình 2.4). Cho b = 4m; h
1
= 2 m; h
2
= 1 m; h
3
= 3 m; α=45

o
.
a) Tính áp suất p
o
, p
A
, p
B
.
b) Tính lực nước tác dụng lên cửa van AB
c) Xác định vị trí điểm đặt lực D (tính BD)
d) Tính lực F tối thiểu phải tác động tại B để giữ cửa van đóng.
h
1

h
2

h
3

60
o

A
Hình 2.2
D D
p
2

γ
1

γ
2

d
h
O
p
a
h
1
Nước
Không khí nén
h = 1m
Hình 2.3
h
3
h
2
p
0
M
N
A
B
α
P
D

Hình 2.4
Copyright @ Datechengvn – August 2012

1
Giáo án môn Cơ Học Lưu Chất – Bài tập Chương 2
GVC TS. Lê Văn Dực


B
A
C
h
A
h
c
A
45
o
C
R
h
g
y
x
D
(x
c
,y
c
)

(x
D
,y
D
)
B
p
atm
F
Hình 2.6



Chỏm nửa hình cầu
Nước
N
ước

δ
A
C
B
3m
4m
3m
2m
Hình 2.5

2.5 Một bình hình trụ chứa đầy nước, được nối với đoạn ống B qua ống chữ U như Hình 2.5. Chất
lỏng trong ống chữ U có tỉ trọng δ = 0,8. Nếu giá trị đọc được tại áp kế A là 60KPa. Tính giá
trị áp suất tại B và C.
2.6 Trạm khảo sát đáy biển có cửa van phẳng AB dạng nửa hình tròn bán kính 1 m (Hình 2.6),
nghiêng với mặt nằm ngang một góc α = 45
o
. Độ sâu đỉnh A là 10 m. Cửa có thể quay xung
quanh trục qua B. Cho tỉ trọng nước biển là 1,05; gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s
2
; cho áp
suất trong trạm đo bằng áp suất khí quyển p
at
= 760 mm Hg. Tính áp lực nước tác dụng vào
cửa AB.
2.7 Một bình hình trụ tròn có bán kính R = 2m, chiều cao H = 4m chứa nước đến nửa bình. Người
ta quay bình quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc tối đa ω
max
sao cho nước không tràn ra bên
ngoài.
a. Tính vận tốc ω
max

?
b. Tính áp dư tại điểm giữa của đáy bình ? Xác định nơi có áp suất cực tiểu ở đáy bình ?
c. Tính áp suất dư cực đại tại đáy bình ? Xác định vị trí của điểm có áp suất cực đại ?

Hình 2.9
H
2
O
Dầu
2
H
4
H
H
ω
h
2
h
1
h
3
1
δ
2
δ
B
A
F
p
o

α
Hình 2.11



p
o










2.8. Một van hình tròn bán kính R đậy lỗ thoát (xem Hình 2.8). Tính lực tác dụng P của nước lên
van, biết R=0,5m; H = 1m; h=0,25m.
2.9. Một bình hình trụ đựng chất lỏng là nước và dầu có bán kính là R quay quanh trục thẳng đứng
như Hình 2.9 . Tính vận tốc quay tối đa ω
max
để nước không tràn ra bên ngoài. Cho H=0,6m;
R=0,2m.
Hình 2.8
H
H
h
Hg
γ

OH
2
γ
Không khí
R
Copyright @ Datechengvn – August 2012

2
Giáo án môn Cơ Học Lưu Chất – Bài tập Chương 2
GVC TS. Lê Văn Dực
2.10 Một bồn hình trụ bán kính R, chiều cao 2H, đựng nước đến độ sâu là H. Bồn được đặt trong
một thang máy chuyển động nhanh dần đều, thẳng đứng hướng lên. Với gia tốc là
4,9 m/s
2
.
Bồn quay tròn đều quanh trục thẳng đứng với vận tốc ω (rad/s). Cho Cho R = 0,3 m và H =
0,3 m.
a. Tính lực nước tác dụng lên đáy bồn ?
b. Giả sử nước không tràn ra bên ngoài xác định phương trình mặt thoáng ?
c. Tính vận tốc quay tối đa
ω
max
sao cho nước không tràn ra ngoài bồn. ?
2.11 Một cửa van hình chữ nhật, chiều dài AB và chiều rộng là b, trục quay qua A, được dùng để
giữ hai lớp chất lỏng đựng trong một bình kín khí: nước và dầu (có tỉ trọng là δ
1
= 0,8) như
được chỉ ra trong Hình 2.11. Các giá trị cho như sau: h
1
= 1 m; h

2
= 1 m; h
3
= 1 m; α = 45
o
;
b= 2m, g= 9,81 m/s
2
. Tính lực F tối thiểu phải tác động tại B để giữ cửa van không mở.
2.12 Một khối gỗ hình trụ có đường kính là D, chiều cao là H, đồng chất có tỉ trọng là δ = 0,8, nổi
trong nước (Hình 2.12). Cho D = 1m; H = 1m. Tính bán kính định khuynh MD và tình trạng
cân bằng của khối gỗ.
D
G
C
P
z
H
d
Hình 2.12







2.13 Xét hệ tọa độ OXYZ, XOY nằm ngang, OZ thẳng đứng hướng lên. O là một điểm trên mặt
đất. Giả thiết không khí trên bề mặt quả đất như là tĩnh. Có khối lượng riêng
ρ

o
, nhiệt độ T
o
,
áp suất p
o
tại một điểm trên mặt đất. Cường độ lực khối lượng của trường trọng lực là (0, 0, -
g). Dựa vào phương trình vi phân khí tĩnh :
z
p
1
∂
∂
ρ
= F
z
= -g và phương trình khí lý tưởng.
a. Chứng minh phương trình:

p
dp
= -
RT
g
.dz
với R (J/(kg.
o
K)) : hằng số khí lý tưởng của không khí. T nhiệt độ không khí (
o
K), g (m/s

2
) gia
tốc trọng trường, p (N/m
2
) áp suất không khí ở cao độ z của điểm đang xét (m).
Cho sự biến thiên nhiệt độ của không khí trên bề mặt trái đất như sau :
+ z = 0
⇒ T = T
o

+ Khi 0 < z < z
1
⇒ T = T
o
- k.z
(Nhiệt dộ giảm tuyến tính theo độ cao, với k (
o
K/m) = const)
+ z
≥ z
1
⇒ T = T
1
= const (với T
1
là nhiệt độ không khí ở cao độ z
1
)
b.
Tìm phương trình tính áp suất p theo cao độ z.

Copyright @ Datechengvn – August 2012

3
Giáo án môn Cơ Học Lưu Chất – Bài tập Chương 2
GVC TS. Lê Văn Dực
Cho T
o
= 288
o
K, p
o
= 760 mm Hg, ρ
o
= 1,218 kg/m
3
, R = 286,8 J/(kg.
o
K), k = 6,5 x 10
-3

o
K/m,
z
1
= 11.000 m.
c.
Tính T
1
, p

1
và ρ
1
ở độ cao z
1
.
d.
Tính T
2
, p
2
và ρ
2
ở độ cao z
2
= 14500 m

2.14. Một ống hình chữ U (Hình 2.14) có hai nhánh A và B đường kính d nhỏ, cách nhau một đoạn
là R, chiều cao H, lúc đầu đựng đầy nước. Người ta quay quanh trục thẳng đứng
Δ với một
vận tốc không đổi N (vòng/phút). Nếu như hai nhánh chữ U đều thông khí trời, tính chiều cao
mực nước trong bình A. Cho: g = 9,81 m/s
2
; H = 5m; R = 2m; N = 30 vòng / phút

N
̀
c
P
0

P
c
k
1
A

b
h
a
Hình 2.16











2.15. Một bình hình trụ có bán kính R=0,6m, chiều cao là H=0,7m; đựng nước đến độ cao h =
0,4m. Bình quay tròn với vận tốc N (vòng / phút) được treo trong thang máy chuyển động
lên chậm dần đều với gia tốc không đổi là a = 2,04 m/s
2
. Xác định N tối đa để nước không
tràn ra ngoài.

2.16 Một bình bên trái đựng nước; bên phải là phần kín khí với áp suất dư p
0

(xem Hình 2.16).
Trên vách ngăn giữa hai bên có một cửa van hình vuông cạnh nằm ngang b=0,2m. Van có thể
quay quanh trục nằm ngang qua A. Bình được đặt trong thang máy chuyển động hướng lên
nhanh dần đều với gia tốc a.
Biết độ sâu trọng tâm cửa van h=1m và áp suất trên mặt nước là áp suất chân không có giá trị
bằng: p
ck

= 0,2 m nước. Gia tốc a = 2 m/s
2
.
Tính áp suất khí p
0
để cửa van ở trạng thái cân bằng như Hình 2.16
2.17.
Một bể chứa nước đến độ cao H = 2m như Hình 2.17. Dưới đáy bể có 1 khe hình chữ nhật
rộng b = 0,1m; dài L = 0,1m được đậy bằng 1 van hình lăng trụ dài L có mặt đáy hình tam
giác cân có cạnh đáy B = 0,2m cao h = 0,3m. Khối lượng van là 2kg. Tính lực đNy F thẳng
đứng cần để mở van.










2.18. Một thùng hình hộp kín chứa nước tới độ cao H. Chiều dài của thùng là L. Chiều cao của

thùng là H
b
. Áp suất khí trong thùng là áp suất chân không p
0
ck
. Thùng chuyển động tới trước
nhanh dần đều với gia tốc a.
H
2
O
H
ω
a
h
Hình 2.15
R
H
Δ
γ
AB
C
Hình 2.14
H
A
a
p
0

H
b

Hình 2.18
B
H
Hình 2.17
b
h
Copyright @ Datechengvn – August 2012

4
Giáo án môn Cơ Học Lưu Chất – Bài tập Chương 2
GVC TS. Lê Văn Dực
Copyright @ Datechengvn – August 2012

5
Cho H
b
= 3m; H = 2,5m; L = 2m; p
0
ck
= 2m nước; a = 4m/s
2

Tính áp suất dư tại A?
2.19. Một quả bóng có trọng lượng 0,02N phía dưới có cột thêm một vật nhỏ có trọng lượng 0,3N .
Biết khối lượng riệng của không khí là 1,23kg/m
3
. N ếu bóng được bơm vào chất khí có khối
lượng riêng là 0,8kg/m
3

, để quả bóng có thể bay lên. Tính đường kính D của bóng ?
2.20. Một thùng hình hộp cao 50cm, đáy vuông 30cmx30cm đựng đầy nước, hở. Thùng được đặt
trong một thang máy chuyển động lên nhanh dần đều với gia tốc a=0,5 m/s
2
. Áp suất trong
thang máy là áp suất khí trời. Tính lực nằm ngang tác dụng lên một thành bình.