một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán phương trình ở trường thpt

MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Mục lục 1
Mở đầu 2
I.Lí do chọn tiểu luận 2
II.Mục đích nghiên cứu 2
III.Đối tượng nghiên cứu 2
IV.Câu hỏi nghiên cứu 2
V.Nhiệm vụ nghiên cứu 2
VI.Phương pháp nghiên cứu 3
VII.Cấu trúc tiểu luận 3
Chương I: Cơ sở lý luận 4
Chương II: Nội dung 5
Chương III: Kết luận 14
Tài liệu tham khảo 15
MỞ ĐẦU
1
I.Lớ do chn tiu lun:
Khi giai mụt bai toan phng trinh, bõt phng trinh trng THPT hoc sinh
thng mc phai nhng sai lõm. Thng la sai lõm do thc hiờn cac phep biến ụi,
qua cac cach hiờu sai vờ cụng thc, do t suy luõn ma khụng xac inh hờt cac
trng hp cua bai toan,Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhận thấy rất rõ yếu
điểm này của học sinh vì vậy tôi mạnh dạn chon tờn tiờu luõn : Mụt sụ sai lõm
thng gp cua hoc sinh khi giai toan phng trinh trng THPT
Nhm giup hoc sinh khc phuc c nhng yờu iờm nờu trờn t o at
c kờt qua cao kh giai cac bai toan phng trinh, bõt phng trinh noi riờng va
at kờt qua cao trong qua trinh hoc tõp noi chung.
II. Mc ớch nghiờn cu:
-Nghiờn cu nhng sai lõm ma hoc sinh co thờ gp trong qua trinh giai toan.
-Nghiờn cu kh nng ca giỏo viờn trong vic giai quyờt nhng sai lõm cua

hoc sinh trong qua trinh giai toan.
-Thit k mt s kiờu sai lõm cua hoc sinh trong qua trinh giai toan.
III.i tng nghiờn cu:
-Hc sinh THPT.
-Sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn, cỏc loi sỏch tham kho.
IV. Cõu hi nghiờn cu:
Mụt sụ sai lõm thng gp cua hoc sinh khi giai toan phng trinh, bõt
phng trinh trng THPT.
V. Nhim v nghiờn cu:
-Nghiờn cu nhng sai lõm, nguụn gục nhng sai lõm cua hoc sinh trong qua
trinh giai toan.
-Nghiờn cu cach day hoc sinh nh thờ nao ờ khụng mc nhng sai lõm
trong khi giai toan.
2
VI. Phương pháp nghiên cứu:
-Nghiên cứu, phân tích sách giáo viên, sách giáo khoa THPT và các sách
tham khảo môn Toán.
-Nghiên cứu qua nội dung các bài kiểm tra, bài giải của học sinh trên lớp môn
toán.
VII. Cấu trúc tiểu luận:
Mục lục
Mở đầu
Chương I: Cơ sở lý luận
Chương II: Nội dung
Chương III: Kết luận
Tài liệu tham khảo
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN
3
Ở trường THPT dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh ta có
thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Dạy học giải toán có

vai trò đặc biệt quan trong trong dạy học môn toán. Ở nhà trường phổ thông, các bài
toán là phương tiện có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc phát triển tư
duy, hình thành kỹ năng,…
Tuy nhiên, thực tiễn dạy học cho thấy chất lượng dạy học ở trường phổ thông
có lúc, có chỗ còn chưa tốt; biểu hiện lúc giải toán của học sinh còn mắt những sai
lầm. Nguyên nhân quan trọng là do giáo viên chưa chú ý mọt cách đúng mức trong
việc phát hiện, uốn nắng và sửa chữa nhưng sai lầm cho học sinh ngay trong giờ
học toán và vì điều này nên ở học sinh gặp phải tình trạng: Sai lầm nối tiếp sai lầm.
Nhiều nhà khoa học đã nhấn mạnh đến vai trò của việc sửa chữa sai lầm cho
học sinh trong việc giảng dạy toán.
Ví dụ:
-G.Polya viết: “Con người phải biết học ở những sai lầm và thiết sót của
mình”.
-A.A.Stôliar nhấn mạnh: “Không được tiết thời gian (trong giờ dạy học) để
phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh”.
-Viện sĩ A.N.Kôlmôgôrôv khẳng định: “Năng lực bình thường của học sinh
trung học đủ để các em nắm được toán học ở trường phổ thông nếu có sự hướng
dẫn tốt của thầy giáo”.
Vậy ta có thể khẳng định rằng các sai lầm của học sinh trong giải toán là cần
và có thể khắc phục được.
Về những công trình nghiên cứu đối với sai lầm của học sinh: Có tài liệu
phân ra các dạng sai lầm theo các chủ đề môn toán chửng hạn: Lần lượt đi qua
những sai lầm khi xét bài toán liên quan đạo hàm, sai lầm khi xét các loại hệ
phương trình, bất phương trình, sai lầm khi tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, sai
lầm khi giải toán đại số tổ hợp….
Theo cách này thì tác giả đã trình bày trên mỗi chủ đề là những ví dụ điển
hình để làm bật lên được những sai lầm khá phổ biến của học sinh khi học kiến thức
thuộc chủ đề ấy, cuối cùng thì trình bày phương pháp khắc phục, sửa chữa các sai
lầm đó.
Đặc điểm nổi bật của cách trình bày này là: Nếu đọc kỹ thì sẽ giúp người đọc

hình dung ra được ở mỗi chủ đề cụ thể thì học sinh có thể mắc phải những sai lầm
này, sai lầm kia.
Tuy nhiên nó cũng có một nhược điểm là: Các chủ đề thì nhiều lắm, các dạnh
bài toáncũng rất nhiều nên rất khó có thể liệt kê được hết.
Chương II: NỘI DUNG
4
Bài 1: Giải phương trình:
( )
cos2 1 sin 2 2 sin cos 1x x x x+ + = +

*Dự kiến sai lầm:
Ta có:
( ) ( )
( )
2 2
2
2 2
cos 2 cos sin cos sin . cos sin
1 sin 2 cos sin 2sin .cos cos sin
x x x x x x x
x x x x x x x
= − = − +
+ = + + = +
Điều kiện để căn thức có nghĩa là:
( ) ( )
2 sin 0
cos sin . cos sin 0
cos2 0 cos sin 0
4
sin cos 0 cos sin 0

sin cos 0
2 cos 0
4
2 2 2 2 ,
4 2 4 4
x
x x x x
x x x
x x x x
x x
x
k x k k x k k Z
π
π
π π π π
π π π π

 
+ ≥
 ÷

− + ≥

≥ + ≥
 
   
⇔ ⇔ ⇔
   
+ ≥ − ≥
+ ≥

 

 


+ ≥
 ÷

 

≤ + ≤ + ⇔ − + ≤ ≤ + ∈
( )
( )
( )
cos sin 0 1'
1
cos sin cos sin 2 0 1''
x x
x x x x
 + =

⇔

− + + − =


( )
1' ,
4
x k k Z

π
π
⇔ = − + ∈
( )
1'' cos sin cos sin 2x x x x⇔ − + + =
Ta có:
2
( cos sin cos sin ) 4
Bunhiascopki
x x x x− + +
≤
Dấu “ = ” xảy ra
cos 1 2 ,x x k k Z
π
⇔ = ⇔ = ∈
Vậy phương trình có nghiệm là:
4
x k
π
π
= − +
;
2 ,x k k Z
π
= ∈
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:
+ Sai lầm khi giải hệ:
. 0
0
A B

A
≥


≥

Nhiều học sinh nhằm tưởng:
. 0 0
0 0
A B A
A B
≥ ≥
 
⇔
 
≥ ≥
 
+ Hướng khắc phục:
Khi giải hệ phương trình có dạng
. 0
0
A B
A
≥


≥

ta phải xét hai trường hợp biết đổi
như sau:

Trường hợp 1:
0A
≥
và B có nghĩa.
Trường hợp 2:
0
0
A
B
>


≥

*Bài giải đúng:
5
………………
Bài 2: Giải phương trình:
( )
( )
2
9 . 2 0 *x x− − =
*Dự đoán sai lầm:
( )
2
2
9 0
3
9 . 2 0
2

2 0
x
x
x x
x
x

− =
= ±

− − = ⇔ ⇔


=
− =


Vậy phương trình có ba nghiệm: x = -3; x = 3; x = 2
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:
-Nguyên nhân sai lầm: Sai lầm ở chỗ quên tìm miền xác định của phương trình nên
đã không loại nghiệm x = 3.
-Hướng khắc phục: Đối với bài toán giải phương trình bất kì, trước hết ta phải tìm
miền xác định của phương trình đó.
*Bài giải đúng:
Miền xác định:
(
]
;2D = −∞
Phương trình:
( )

( )
( )
( )
2
2
3
9 0
9 . 2 0 3
2 0
2
x l
x
x x x n
x
x n
=

− =

− − = ⇔ ⇔ = −


− =



=

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = -3; x = 2.
Bài 3: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:

( )
2
1 2x m x− = −
*Dự đoán sai lầm 1:
Phương trình:
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
1 1 2 1 2 2 1 0 2'x m x x m x x x m x x x m− = − ⇔ − = − ⇔ − + = − ⇔ − + − =
Phương trình (2) có nghiệm duy nhất tương đương phương trình (2’) có
nghiệm duy nhất.
Khi và chỉ khi:
( )
2
1
' 0 1 2. 1 0 1 2 2 0
2
m m m∆ = ⇔ − − = ⇔ − + = ⇔ =
Vậy m = ½ thì phương trình có nghiệm duy nhất.
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm 1:
Nhắc học sinh khi gặp phương trình dạng:
2
0A
A B
A B
≥

= ⇔

=


*Dự đoán sai lầm 2:
( )
( )
2
2
2
2
1 0
1
1
2 2 1 0 2'
1
x
x
x m x
x x m
x m x
− ≥
≥

 
− = − ⇔ ⇔
 
− + − =
− = −





Phương trình (2) có nghiệm duy nhất tương đương phương trình (2’) có
nghiệm duy nhất thỏa điều kiện
1x ≥
.
( )
2
1 2
' 0
1 2. 1 0
1
1
1
2
m
VN
b
x x
a

∆ =
− − =

 
⇔ ⇔
 
−
= = − ≥
− ≥
 



Vậy không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm 2:
6
Học sinh đặt được điều kiện nhưng học sinh đã không hiểu: Phương trình (2)
có nghiệm duy nhất thì phương trình (2’) không có 2 nghiệm thỏa điều kiện
1x ≥
.
*Bài giải đúng:
( )
( )
2
2
2
2
1 0
1
1
2 2 1 0 2'
1
x
x
x m x
x x m
x m x
− ≥
≥

 
− = − ⇔ ⇔

 
− + − =
− = −




Phương trình (2) có nghiệm duy nhất tương đương phương trình (2’) có 1
nghiệm duy nhất thỏa điều kiện
1x ≥
.
Xét 3 trường hợp:
+Trường hợp 1:
( )
2
1 2
' 0
1 2. 1 0
1
1
1
2
m
VN
b
x x
a

∆ =
− − =


 
⇔
 
−
= = − ≥
− ≥
 


+Trường hợp 2:
( )
1 2
1 . 1 0 1x x a f m< < ⇔ < ⇔ >
+Trường hợp 3:
( )
1
1
1
. 1 0
1
1
1 1
1
x
a f
m
m
x m
p

=
=
=



⇔ ⇔ ⇔ =
  
< > −
<




Vậy:
1m ≥
.
Bài 4: Tìm Max, Min của hàm số:
xCosxSiny
20062006
+=
*Dự đoán sai lầm:
Ta có:
2211
00
20062006
20062006
=⇒=+≤+=
=⇒≥+=
Max

Min
yxCosxSiny
yxCosxSiny
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:
•



=
=
⇔=
0
0
0
Cox
Sinx
y
Min
, vô lí vì Sin
2
x + Cos
2
= 1
→
dấu bằng không xảy ra
⇒

điều kiện 2 không thỏa.
•






=
=
⇔=
1
1
0
2006
2006
xCos
xSin
y
Max
, vô lí vì Sin
2
x + Cos
2
= 1
*Bài giải đúng:

1003210032
)()( xCosxSiny
+=
2 1003 2 1003 1003 1003 2
(1 ) ( ) (1 ) 0 1y Cos x Cos x y t t t Cos x⇔ = − + ⇔ = − + ≤ = ≤ , Vôùi
•
01003)1(1003'

10021002
=+−−=
tty
1002 1002
1
1
(1 )
1
2
t t
t t t
t t
− =

⇔ − = ⇔ ⇔ =

− = −

•
1)0(
=
y
;
1002
1 1
(1) 1 ;
2 2
y y
 
= =

 ÷
 
7
Vậy:
1002
1 1
1; 0;
2 2
Maxy khi x Miny khi x= = = =
Bài 5: Tìm Max, Min của
2
2
++
+
=
CosxSinx
Cosx
y
*Dự đoán sai lầm:
4
1
211
1
2
1)1(
=⇒
++
≥
++
++

=
Min
y
CosSinx
Cosx
y
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:





=
=
=+
⇔=
1
1
01
4
1
Cosx
Sins
Cosx
y
Min
, Vô lí vì dấu bằng không xảy ra.
*Bài giải đúng:
TXÑ :
ℜ

2
2
++
+
=
CosxSinx
Cosx
y
(*),022)1(
=−+−+⇔
yCosxyySinx
Để có Max, Min thì (*) phải só nghiệm x, điều này tương đương với:
222
)22()1(
−≥−+
yyy
2
3 3 3 3
2 6 3 0
2 2
y y y
− +
⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤

3 3 3 3
;
2 2
Min Max
y y
− +

→ = =
Chú ý:
nghieäm coù ,CBCosxASinx
=+
222
CBA
≥+⇔

Bài 6: Giải hệ phương trình





+=
−=−
)2(12
)1(
11
3


xy
y
y
x
x
*Dự đoán sai lầm:
Xét hàm số
0

1
)(
≠−=
t
t
ttf vôùi

2
1
'( ) 1 0 ( ) 0f t f t t
t
= + > ⇒ ≠ taêng vôùi

yxyfxf
=⇔=⇔
)()()1(
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:
Vì hàm
)(tf
gián đoạn tại t = 0, nên không thể dùng tính đơn điệu.
*Bài giải đúng:
8
Heä



+=
−=∨≠=
⇔






+=
=








+−
⇔
12
11
12
0
1
1)(
3
3
xy
xyyx
xy
xy
yx











+=
−=



+=
≠=
⇔
12
1
12
0
3
3
xy
xy
xy
yx










−−
==
+−
==
==
⇔














=+







++






−
−=



=+−
≠=
⇔
2
51
2
51
1
0
2
3
2
1
2
1

1
012
0
22
2
3
yx
yx
yx
VN
xx
xy
xx
yx

Bài 7 : Tìm m để hàm số
mx
mx
y
−
+
=
đồng biến trên
),1(
+∞
*Dự đoán sai lầm:
YCBT
002),1(,0
)(
2

'
2
≤⇔≥−⇔+∞∈∀≥
−
−
=⇔
mmx
mx
m
y
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:
Không giải
),1(,
+∞∈∀≠
xmx

*Bài giải đúng:
YCBT
),1(,0
)(
2
'
2
+∞∈∀≥
−
−
=⇔
x
mx
m

y
0
1
0
),1(,
02
≤⇔



≤
≤
⇔



+ ∞∈∀≠
≥−
⇔
m
m
m
xmx
m
Chú ý:




≠

≥
⇔≥
0
0
0
B
A
2
B
A

9
Bài 8: Giải phương trình:
0232)3(
22
≥−−−
xxxx

*Dự đoán sai lầm:
0232)3(
22
≥−−−
xxxx




−≤
≥
⇔






−≤∨≥
≤∨≥
⇔





≥−−
≥−
⇔
2
1
3
2
1
2
03
0232
03
2
2
x
x
xx

xx
xx
xx
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:



≥
≥
⇔≥
0
0
0
B
A
BA

Sai lầm bởi vì nếu B = 0 thìbất phương trình đúng với mọi A, mà không cần
0
≥
A
*Bài giải đúng:
+Cách 1:
0232)3(
22
≥−−−
xxxx











≥−
>−−
=−−
⇔
032
0232
0232
2
2
2
xx
xx
xx







−≤
≥
=

⇔












≤∨≥
−<∨>
−=∨=
⇔
2
1
3
2
03
2
1
2
2
1
2
x
x

x
xx
xx
xx
Chú ý:








≥
>
=
⇔≥
0
0
0
0
2
A
B
B
BA
n

+ Cách 2: Coù theå xeùt daáu :
10

Vậy nghiệm là:







−≤
≥
=
2
1
3
2
x
x
x
*Áp dụng giải các bài tập:
1)
0252)52(
2
≥+−−
xxx
2)
0)1(log13.43
2
3
12
≥−+−

+
x
xx
3)
0)42)(27(log123
3
2
≥−−++−
x
xxx
4)
0
5
9
5
14
2log
2
5
1
≥






+−−
xxx
Bài 9: Giải bất phương trình:

0
42
1
2
≥
−
−
−
x
x

*Dự đoán sai lầm:
3
3
1
042
01
0
42
1
1
2
>⇔



>
≥
⇔




>−
≥−
⇔≥
−
−
−
−
x
x
x
x
x
x
x
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:



>
≥
⇔≥
0
0
0
B
A
B
A

Sai lầm bởi vì nếu A = 0 thì bất phương trình đúng với mọi B, mà không cần
0
>
B
*Bài giải đúng:



>
=
⇔








>
>
=
⇔









>−
>−
=−
⇔≥
−
−
−
−
3
1
3
1
1
042
01
01
0
42
1
1
2
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
Chú ý:
11








>
>
=
⇔≥
0
0
0
0
2
B
A
A
B
A
n

Bài 10: Giải bất phương trình:

54322
222
−+≤−++−+
xxxxxx

*Dự đoán sai lầm:
Điều kiện:



−≤
≥
⇔





−≤∨≥
−≤∨≥
−≤∨≥
⇔





≥−+
≥−+
≥−+

5
1
51
31
21
054
032
02
2
2
2
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
Bpt
)1(,)5)(1()3)(1()2)(1(
+−≤+−++−⇔
xxxxxx

xxx
xxxx
xxx
xxxxxx
−≤++⇔
+≤++++⇔

+≤+++⇔
+−≤+−++−⇔
322
532252
532
513121
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:
Vì
BAAB
=
sai khi A, B đều âm.
*Bài giải đúng:
Điều kiện:



−≤
≥
5
1
x
x
Trường hợp 1 : x = 1, thế vào (1) :
00
≤
đúng
1
=⇒
x
nhận.

Trường hợp 2 : x > 1

513121)1(
+−≤+−++−⇔
xxxxxx
1322
532252
532
>−≤++⇔
+≤++++⇔
+≤+++⇔
xxxx
xxxx
xxx
vìnghieäm Voâ
Trường hợp 3 :
5
−≤
x

532)1(
−−≤−−+−−⇔
xxx
5322
532252
−≤≤−−−−⇔
−−≤−−−−+−−⇔
xxxx
xxxx
vìnghieäm Voâ

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x = 1.
Chú ý:
12










≤
≤
−−



≥
≥
=
0
0
,
0
0
,
.
B

A
BA
B
A
BA
BA
neáu
neáu

*Áp dụng giải các bài tập:
1)
18184152158
222
+−≤−+++−
xxxxxx
2)
4523423
222
+−≥+−++−
xxxxxx
Bài 11: Giải phương trình:
)1(,1322
33

=−+−
xx

*Dự đoán sai lầm:
Lũy thừa 2 vế của (1), ta có:

1)322.(32.23322
3333
=−+−−−+−+−
xxxxxx

3 3 3 3
3
3 5 3 2. 2 3 1, (2) 2. 2 3 2
2
( 2)(2 3) (2 )
1
x x x x x x
x
x x x
x
⇒ − + − − = ⇔ − − = −
=

⇔ − − = − ⇔

=


Vậy nghiệm là:



=
=
1

2
x
x
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:
Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1). Do đó khi
giải ra nghiệm ta phải thử lại.
*Bài giải đúng:
Thử lại, bằng cách thế x = 2, x = 1 lần lượt vào (1), ta chỉ nhận một
nghiệm x = 2.
*Áp dụng giải các bài tập:
1)
5
6
,3,0,9222
333
−=−++
: ÑS xxx
2)
61,30,1334
33
−=−−+
: ÑS xx
Bài 12: Giải phương trình:
2 2
9 3
3
1 1
( 5 6) log log 3
2 2
x

log x x x
−
− + = + −

*Dự đoán sai lầm:
13
Điều kiện:
3
3
1
03
0
2
1
065
2
>⇔



>
>
⇔








>−
>
−
>+−
x
x
x
x
x
xx
Pt
2
3 3 3
1
( 5 6) log log 3
2
x
log x x x
−
⇔ − + = + −

2
1 1
5 6 3 ( 2)( 3) 3
2 2
1
3 2 3,
2
x x
x x x x x x

x
x x x
− −
− + = − ⇔ − − = −
⇔
−
> ⇔ − = ⇔ =Vì Pt vo ânghieäm
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:
• Sai lầm 1: Đặt điều kiện không đúng.
• Sai lầm 2: Sử dụng công thức không đúng.
Chú ý:
2
0 ; 0 0 ; ( ( )) log ( )
0
n
n k
a
a
k
A A A log f x f x
A
n
> > ⇔ ≠ =
⇔ ≠

*Bài giải đúng:
Điều kiện:






>
≠
≠
⇔





≠−
>
≠+−
⇔







>−
>
−
>+−
1
2
3
03

1
065
03
0
2
1
0)65(
2
22
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
Pt
2
3 3
1
5 6 log 3
2
x
log x x x
−
⇔ − + = −






=
=
⇔






−
−=−
−
=−
⇔
−
=−⇔
−
−
=−−⇔−
−
=+−
⇔
3
5
3
2
1

2
2
1
2
2
1
2
3
2
1
323
2
1
65
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xxx
x
xx
Vậy nghiệm của phương trình là:
3

5
=
x
14
Bài 13: Giải phương trình:
3
4
1
3
4
1
2
4
1
)6(log)4(log3)2(log
2
3
++−=−+
xxx

*Dự đoán sai lầm:
Điều kiện:



<<−
≠
⇔






>+
>−
>+
46
2
0)6(
0)4(
0)2(
3
3
2
x
x
x
x
x
Pt
3
4
1
3
4
1
3
4
1
)6(log)4(log3)2(log

++−=−+⇔
xxx

2 x :nghieäm Vaäy
=



=
−=
⇔
=−+⇔
+−=+⇔
+−=+⇔
+−=














+⇔

,
2
8
0166
)6)(4(4).2(
)6()4(4.)2(
)6()4(log
4
1
:)2(log
2
3333
33
4
1
3
3
4
1
x
x
xx
xxx
xxx
xxx
*Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm: Công thức
m
aa
xxm loglog
=

,
chỉ đúng khi m nguyên, bài trên giải sai bởi vì
2
3
=
m
không phải là số nguyên.
*Bài giải đúng:
Điều kiện:



<<−
≠
46
2
x
x
Pt
)6(log3)4(log332log3
4
1
4
1
4
1
++−=−+⇔
xxx

1 1 1

4 4 4
1 1
4 4
2
2
log 2 1 log (4 ) log ( 6)
log 2 .4 log (4 )( 6) 2 .4 (4 )( 6)
2 8
4( 2) (4 )( 6) 6 16 0
4( 2) (4 )( 6)
1 33 1 33
2 32 0
x x x
x x x x x x
x x
x x x x x
x x x
x x
x x
+ − = − + +
⇔
+ = − + ⇔ + = − +
⇔
= ∨ = −


+ = − + + − =

⇔ ⇔ ⇔




+ = − − +
= − ∨ = +
− − =



Vậy nghiệm của phương trình là:
3312
−=∨=
xx
15
Chương III: KẾT LUẬN
-Qua những vấn đề đã trình bày, tôi nhận thấy rằng để học sinh giải bài tập ở
những dạng đã trình bày trên, giáo viên khi dạy những công thức cần nhấn mạnh
cho học sinh khắc sâu kiến thức.
-Tuy nhiên để tiết học đạt kết quả tốt nhất thì cần phải có sự kết hợp của
nhiều phương pháp và nhiều ví dụ minh họa cho công thức, phương tiện trong giảng
dạy sao cho có hiệu quả nhất.
-Không thể có một phương pháp dạy học cụ thể nào là vạn năng, người thầy
phải biết sử dung các phương pháp dạy học một cách hợp lý để cho quá trình dạy
học đạt kết quả cao nhất.
16
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Sách giáo khoa THPT hiện hành_NXB Giáo Dục.
2.Sách giáo viên THPT hiện hành_NXB Giáo Dục.
Hết

17