Đồ án tốt nghiệp cơ điện tử tính toán động lực học toa xe chở hàng có 8 trục

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI HÀ NỘI
KHOA: CƠ KHÍ
BỘ MÔN: KỸ THUẬT MÁY
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
TÊN ĐỀ TÀI: TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC TOA XE CHỞ HÀNG CÓ 8 TRỤC.
Sinh viên thực hiện: NGUYỄN CÔNG ĐỨC
Lớp: CƠ ĐIỆN TỬ - K51
Mã sinh viên: 1020463
Giáo viên hướng dẫn: ThS. NGUYỄN BÁ NGHỊ
Hà Nội - 2014
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong bộ môn
“KỸ THUẬT MÁY”, Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Hà Nội đã tạo điều kiện và
hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện đồ án. Đặc biệt, em xin được gửi lời cảm ơn
chân thành tới thầy giáo ThS. Nguyễn Bá Nghị, là người trực tiếp hướng dẫn tận tình và
động viên em trong suốt thời gian qua để em có thể hoàn thành đề tài tốt nghiệp này.
Trong quá trình thực hiện đề tài có thể em còn mắc một số sai, thiếu sót, em rất
mong các thầy cô bỏ qua cho em. Em rất mong nhận được sự góp ý quý báu của các thầy,
cô để em có thể hoàn thiện tốt hơn.
Em xin chân thành cảm ơn tất cả các thầy, cô giáo.
Sinh viên thực hiện:
Nguyễn Công Đức
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC ii LỚP CƠ DIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
TÓM TẮT
Đề tài “Tính toán động lực học cho toa xe chở hàng có 8 trục ” thực hiện nghiên cứu,
tính toán động lực học của toa xe chở hàng nặng có 8 trục, có sự trợ giúp của phần mềm
matlab. Nhiệm vụ xuyên suốt mà em thực hiên trong đè tài này là dựa trên cơ sở các

thông số mà nhà nhà thiết kế đưa cho, tiến hành tính toán, viết phương trình vi phân trình
vi phân chuyển động của hệ, và viết chương trình máy tính (cụ thể ở đây) là viết trên phần
mềm matlab để giải hệ phương trình vi phân đó, đánh giá kết quả thu được.
Trong đề tài, em xin trình bày những vấn đề của mình theo 4 chương như sau:
Chương 1: Đặt vấn đề
Chương 2: Tổng quan về toa xe chở hàng có 8 trục
Trong chương này em xin trình bày về:
+ Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đồ án.
+ Giới thiệu tổng quan về toa xe chở hàng, giá chuyển hướng 2 trục và mô hình toa xe
chở hàng có 8 trục.
Chương 3: Tính toán động lực học cho toa xe chở hàng có 8 trục
Các nội dung trong chương này bao gồm:
+ Lựa chọn mô hình tính toán dao động.
+ Giải thích các thông số của toa xe chở hàng có 8 trục, lựa chọn hàm kích thích từ đường
ray.
+ Phân tích lực và viết phương trình vi phân chuyển động cho các bộ phận của toa xe.
+ Viết phương trình vi phân chuyển động hệ dưới dạng ma trận và phương pháp giải hệ
phương trình vi phân chuyển động của đoàn xe.
+ Xác định các phương trình chuyển động, lực động tác dụng lên cá bộ phận của hệ
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC iii LỚP CƠ DIỆN
TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
+ Khảo sát, ảnh hưởng của lò xo và lực cản giảm chấn đến tính năng động lực học của toa
xe
Chương 4: Kết luận
Chương 5: Giới thiệu sơ bộ về phần mềm matlab và hàm “ode 45”
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC iv LỚP CƠ DIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN II

TÓM TẮT III
MỤC LỤC V
CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ TOA XE CHỞ HÀNG NẶNG CÓ 8 TRỤC 2
2.1.GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CẤU TẠO TOA XE CHỞ HÀNG:

2
2.1.1. Thùng xe hay thân xe: 2
2.1.2. Đầu đấm móc nối: 2
2.1.3. Bộ phận chạy_ giá chuyển hướng: 3
2.1.4.Bộ phận hãm: 4
2.2.TỔNG QUAN VỀ TOA XE CHỞ HÀNG NẶNG CÓ 8 TRỤC:

5
2.2.1Toa xe chở hàng siêu trọng: 5
2.2.2.Toa xe chở hàng có 8 trục: 6
CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHO TOA XE CHỞ HÀNG CÓ 8 TRỤC 7
3.1 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN:

7
3.1.1 Mô hình toa xe 8 trục và các thông số: 7
3.1.2 Xác định kích thích bên ngoài: 9
3.2 PHÂN TÍCH LỰC VÀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ:

12
3.2.1 Đối với thân toa xe (đang chở hàng) có khối lượng là : 12
3.2.2 Bệ thứ nhất (bệ trái): 12
3.2.3 Bệ thứ hai (bệ phải): 13
3.2.4 Hệ phương trình vi phân của hệ: 14
3.3 GIẢI BÀI TOÁN TRỊ RIÊNG:

16
3.3.1 Xác định tần số dao động tự do: 16
3.3.2 Xác định các vecto riêng của hệ: 17
3.3.3 Vận tốc cộng hưởng của hệ (): 17
3.3.4 Kết quả thu được bằng việc sử dụng matlab: 18
3.5 TÍNH LỰC ĐỘNG TÁC DỤNG LÊN CÁC BỘ PHẬN CỦA TOA XE:

22
3.5.1 Khảo sát ở vận tốc của toa xe V=60 km/h: 23
3.5.2 Tiến hành khảo sát với một số vận tốc khác: 26
3.6 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA LÒ XO VÀ LỰC CẢN GIẢM CHẤN ĐẾN TÍNH NĂNG ĐỘNG LỰC CỦA TOA XE:

29
3.6.1. Khảo sát khi không có cộng hưởng: 29
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC v LỚP CƠ DIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
3.6.2 Khảo sát khi xảy ra cộng hưởng: 31
CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 35
CHƯƠNG 5: GIỚI THIỆU SƠ BỘ VỀ PHẦN MỀM MATLAB VÀ HÀM “ODE 45” 36
5.1 TÓM TẮT CƠ BẢN VỀ MATLAB VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA NÓ:

36
5.1.1 Khái niệm: 36
5.1.2.Khả năng và ứng dụng của matlab 36
5.2 ỨNGNG DỤNG MATLAB TRONG ĐỀ TÀI:

37
5.3 HÀM “ODE45” TRONG PHẦN MỀM MÔ PHỎNG MATLAB:

37
PHỤ LỤC 39
TÀI LIỆU THAM KHẢO: 56
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC vi LỚP CƠ DIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong thời đại công nghiệp hóa hiên đại hóa ngày nay, nền kinh tế nước ta ngày một phát
triển và lĩnh vực giao thông vận tải cũng theo đó mà đi lên. Lượng hàng hóa phải vận
chuyển cũng ngày càng nhiều, và chúng cơ bản được vận chuyển qua nhiều hình thức
khác nhau. Tuy nhiên có một số mặt hàng thiết bị có khối lượng lớn, kích thước cồng
kềnh như tua bin thủy điện, máy biến áp của các trạm trung chuyển của lưới điện,… vượt
quá khả năng tải của các loại toa xe thông thường. Do đó, chúng ta có thể chọn một giải
pháp an toàn, đáp ứng được yêu cầu trên là dùng các toa xe siêu trọng như các loại toa xe
8 trục, 12 trục, 16 trục, và nhìu hơn. Mặc dù vậy xét đến tiềm lực của nước ta thì toa xe 8
trục sẽ là một lựa chọn thỏa đáng trong tương lai gần.
Tính năng và hiệu quả sử dụng của toa xe phụ thuộc rất nhiều vào chất lượng thiết kế,chế
tạo và điều kiện sử dụng.Việc đánh giá chất lượng toa xe có thể theo một số phương pháp
khác nhau phụ thuộc vào mục đích và phương tiện xác định các chỉ tiêu cần đánh
giá.Trong đó, các chỉ tiêu động lực học dao động, độ êm dịu và an toàn khi chuyển động,
tính an toàn điều khiển và tính tiết kiệm nhiên liệu (năng suất) được xét đến phổ biến hơn.
Dựa trên cơ sở đó, em lựa chọn đề tài “Tính toán động lực học cho toa xe chở hàng có
8 trục” với mục tiêu là khảo tìm hiểu, khảo sát được tính năng động lực học của toa xe
chở hàng có nhìu trục mà cụ thể trong đề tài là 8 trục. Từ đó có thể đánh giá được khả
năng làm việc của loại toa xe này đã đáp ứng được tình trạng giao thông vận tải ở nước ta
hay chưa.
Vận dụng lý thuyết về dao động đã được học và tìm hiểu thêm trong quá trình nghiên cứu
đề tài, em sẽ khảo sát động lực học đối với mô hình toa xe 8 trục trong mặt phẳng thẳng
đứng với sự trợ giúp của phần mềm matlab và đưa ra những đánh giá khoa học về chất
lượng dao động của đoàn xe được khảo sát. Quá trình cụ thể được trình bày ở các chương
tiếp theo của đề tài này. xác định các thông số dao động như chuyển dịch, vận tốc, gia tốc

của thân xe và các trục bánh xe, chỉ tiêu độ êm dịu của xe khi chịu kích thích dao động từ
mặt đường.
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ TOA XE CHỞ HÀNG NẶNG CÓ 8 TRỤC
2.1.Giới thiệu chung về cấu tạo toa xe chở hàng:
Cấu tạo cơ bản của một toa xe chở hàng gồm 4 bộ phận cơ bản sau đây:
2.1.1. Thùng xe hay thân xe:
Thùng xe là phần trên cùng của toa xe, dùng để chứa hàng hóa. Thùng xe có thể có có
thành bên, mui hoặc không có cả hai thành phần này.
Hình 2.1: Hình ảnh thân toa xe đang chở hàng
2.1.2. Đầu đấm móc nối:
là một cơ cấu có nhiệm vụ nối các toa xe với nhau và nối với đầu máy, giữ chúng có
khoảng cách nhất định, tiếp nhận, truyền và làm mềm lực kéo hoặc lực đấm từ đầu máy
và từ toa xe này đến toa xe khác xuất hiện trong quá trình chuyển động hay khi dồn lập
đoàn tàu.
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 2 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Hình 2.2: Hình ảnh của một cơ cấu đầu đấm móc nối
2.1.3. Bộ phận chạy_ giá chuyển hướng:
Bộ phận chạy là một cơ cấu được cấu thành từ các bộ phận độc lập trục bánh, bầu dầu, hệ
thống các lò xo, giảm chấn.
Hình 2.3: Giá chuyển hướng tháo rời tại xưởng
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 3 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Giá chuyển hướng có khung giá chuyển hoặc má giá và trên đó được lắp các chi tiết của
hệ thống treo lò xo, hệ thống giằng hãm và các chi tiết phụ khác để truyền tải trọng từ
thùng xe xuống giá chuyển hướng, xà nhún trên đó có cối chuyển hướng và các bàn trượt.
2.1.4.Bộ phận hãm:
Bộ phận hãm là cơ cấu dùng để tạo lực cản nhân tạo lên cả đoàn tàu chuyển động hoặc
cho riêng một toa xe nhằm điều chỉnh tốc độ chuyển động, dừng tàu hay giữ đoàn tàu ở

một vị trí nào đó trên đường.
Hệ thống hãm sử dụng trên đoàn tầu đường sắt phụ thuộc vào nguồn động lực hãm và
phương pháp hãm và được phân thành 4 nhóm: hãm tay, hãm gió ép, hãm điện gió ép và
hãm điện.
Hệ thống hãm sử dụng trong các toa xe đường sắt là hệ thống hãm gió ép tự động, nghĩa
là có thể tự động hãm cả hai nửa đoàn tầu trong trong trường hợp đoàn tầu bị đứt làm đôi
do bất kể lý do nào. Hệ thống hãm gió ép tự động có 3 tác dụng chính: cấp gió, hãm và
nhả hãm.
Hình 2.4: sơ đồ nguyên lý của hệ thống hãm gió ép tự động
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 4 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Các bộ phận chính: máy nén gió (1); thùng gió chính (2); tay hãm (3); ống hãm (4); ống
mềm (5); khoá gió đầu xe (6); van hãm khẩn (7); thùng gió phụ (8); van ba cửa (van phân
phối )(9); xilanh hãm (nồi hãm) (10); cá hãm bệ xe (11); cái hãm giá chuyển (12); guốc
hãm (13); bánh xe (14); hãm tay (15).
Máy nén gió, thùng gió chính và tay hãm được lặp trên đầu máy, còn van phân phối,
thùng gió phụ thì được lặp cả trên đầu máy và toa xe để có thể thực hiện được hãm riêng
đầu máy hoặc toa xe.
Máy hãm có 4 tác dụng: nạp gió ban đầu, hãm, giữ hãm và nạp gió nhả hãm. Nó còn có
thể thực hiện được hãm từng nấc hoặc nhả hãm từng nấc hay gọi là hãm giai đoạn và nhả
hãm giai đoạn.
Nguyên lý làm việc:
Máy nén gió sản xuất gió ép sau đó được tích trong thùng gió chính. Nhờ có tay hãm (3)
gió ép được nạp vào thùng gió phụ của các toa xe và điều chỉnh việc nạp hoặc xả gió
trong xilanh hãm (9) thông qua hệ thống giằng hãm (11,12) sẽ điều chỉnh được lực ép của
guốc hãm (13).
2.2.Tổng quan về toa xe chở hàng nặng có 8 trục:
2.2.1Toa xe chở hàng siêu trọng:
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 5 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Hình 2.5: Hình ảnh toa xe siêu trọng có nhiều trục đang vận chuyển máy biến áp
Là những loại toa xe chở hàng thuộc loại toa xe chuyên dụng. Chúng được sử dụng để
chuyên chở các loại hàng hóa cồng kềnh, trọng lượng lớn như tua bin máy thủy điện, máy
biến áp của các trạm trung chuyển của lưới điện quốc gia,….
Tùy thuộc vào mục đích chuyên dụng mà người ta thiết kế ra các loại toa xe có rất nhiều
trục, có thể có 8 trục, 12 trục, 16 trục và có thể hơn nữa.
Chúng ta có thể thiết kế được các loại toa xe có nhiều trục bằng các kết cấu đã có sẵn trên
thị trường như giá chuyển hướng 2 trục, 3 trục của toa xe hàng và chế tạo thêm 1 số bộ
phận như bệ, thân xe.
2.2.2.Toa xe chở hàng có 8 trục:
Toa xe chở hàng có 8 trục là 1 loại toa xe chở hàng siêu trọng chuyên dùng.
Kết cấu toa xe chở hàng có 8 trục có thể được tạo nên từ các bộ phận sẵn có trên thị
trường. Bằng cách:
+ chế tạo một bệ đỡ có vai trò như 1 thân xe (thùng xe) của toa xe chở hàng 4 trục. Như
vậy 1 bệ đỡ sẽ liên kết với 2 giá chuyển hướng có 2 trục. Ta cần 2 bệ đỡ như thế.
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 6 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
+ chế tạo 1 thân dạng lõm ở giữa để giảm độ cao thân khi đặt lên 2 bệ vừa tạo ra.
+ giữa thân với bệ và bệ với giá chuyển hướng có các cối chuyển để các toa xe co thể đi
vào đường cong. Và có các hệ thống lò xo, giảm chấn để điều hòa giao động, giảm chấn,
lực xung cho các bộ phận của toa xe.
Hình 2.6: Mô hình một toa xe chở hàng có 8 trục đang chứa hàng hóa
CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHO TOA XE CHỞ HÀNG CÓ 8
TRỤC
3.1 Xây dựng mô hình tính toán:
3.1.1 Mô hình toa xe 8 trục và các thông số:
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 7 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Toa xe mà ta khảo sát có cấu trúc đối xứng, tức là các giá chuyển hướng đều cùng loại, có
các thông số giống nhau, các bệ có các thông số giống nhau.

Giả thiết toa xe đâng chuyển động về phía bên trái với vận tốc V.
Ta mô hình hóa toa xe chở hàng 8 trục cần khảo sát như hình vẽ sau:
Hình 3.1: Mô hình tính toán của toa xe chở hàng 8 trục
Trong đó:
m1 là khối lượng của hàng hóa, tính bằng kg.
m2 là khối lượng của thân toa xe, tính bằng kg.
m
b
là khối lượng của 1 bệ toa xe, tính bằng kg.
J là momen quán tính của thân xe đang chở cả hàng hóa, tính bằng kgm
2
.
J
b
là momen quán tinh cua 1 bệ.
c là hệ số cản của giảm chấn lắp giữa thân xe và 1 bệ, tính bằng Ns/m.
k là độ cứng lò xo lắp giữa thân xe và 1 bệ , tính bằng N/m.
c
1
là hệ số cản nhớt của giảm chấn lắp trên 1 giá chuyển hướng (Ns/m).
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 8 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
k
1
là độ cứng lò xo lắp trên 1 giá chuyển hướng (N/m).
L là 1 nửa khoảng cách giữa 2 cối chuyển của thân toa xe, tính bằng m.
L
1
là 1 nửa khoảng cách giữa 2 cối chuyển nối với giá chuyển hướng của 1 bệ.
l là 1 nửa khoảng cách giữa trục bánh trên 1 giá chuyển hướng (m).

Bảng 3.1: Bảng liệt kê các thông số cho trước của mô hình tính toán:
Khối lượng
(10
3
kg)
Momen quán
tính (kgm
2
)
Độ cứng lò xo
(N/m)
Hệ số cản
nhớt
(Ns/m)
Các kích
thước (m)
Thân xe
và khối
hàng
1 2
60 80
140
m m m= +
= +
=
J=2986700
K=35.000.00
0
C=120.00
0

L=8
Bệ m
b
= 3 J
b
=12250 L1=2l=2
K
1
=7.300.000 C1=60.00
0
Giá
chuyển
hướng
l=1
3.1.2 Xác định kích thích bên ngoài:
Ở đây ta coi toa xe của ta chỉ chịu ảnh hưởng từ nhấp nhô của bề mặt đường ray. Bỏ qua
biến dạng đàn hồi của đường và mặt lăn bánh xe.Và coi nhấp nhô của đường ray có dạng
sóng hình sin có bước sóng bằng chính chiều dài thanh ray, nhấp nhô này gây ra chuyển
vị, vận tốc theo phương thẳng đứng của các bánh xe theo dạng sau:
0
0
.sin
. .cos( )
y y t
y y t
ω
ω ω
=



=

&
Chuyển vị và vận tốc của các bánh xe thứ i theo phương thẳng đứng được tính như sau:
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 9 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
0
0
.sin[ ( )]
. .cos[ ( )]
i i
i i
y y t tc
y y t tc
ω
ω ω
= −


= −

&
Trong đó:

0
y
là biên độ sóng hình sin,
ω
là tần số kích thích từ đường:
( )

2. . / 3,6
2. .V
(rad/ s)
3,6.
r r
V
L L
π
π
ω
= =
V là vận tốc toa xe (km/h).
Lr là chiều dài ray, Lr=12,5 (m).

i
tc
là khoảng thời gian trễ bánh xe thứ i so với bánh xe trước đó
( 1)+i
:
( ) ( 1)
i
khoang cachbanh thu i denbanh i
tc
v
+
=
Độ trễ các bánh xe của toa xe được xác định như sau:
1
2
3

3
5
6
7
8
0;
=2.l/(V.1000/3600);
=4.l/(V.1000/3600);
=6.l/(V.1000/3600);
=2.L/(V.1000/3600);
=2.(L+l)/(V.1000/3600);
=2.(L+2.l)/(V.1000/3600);
=2.(L+3.l)/(V.1000/3600);
tc
tc
tc
tc
tc
tc
tc
tc
=
Với tc
1,
tc
2
, tc
3
, tc
4

, tc
5
, tc
6
, tc
7
, tc
8
là khoảng thời gian trễ hay độ trễ của các bánh xe thứ 1,
bánh xe thứ 2 cho đến bánh xe thứ 8. Trong đó các bánh xe được đánh theo thứ tự tăng
dần bắt đàu từ 1 đến 8, từ trái qua phải trên mô hình tính toán.
Như vậy, chuyển vị và vận tốc theo phương thẳng đứng do mặt đường gây ra cho các
bánh xe có phương trình như sau:
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 10 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Bảng 3.2: các chuyển vị và vận tốc theo phương thẳng đứng của các bánh xe
Chuyển vị (y)
Vận tốc (
&
y
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )

( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 0
2 0 2
3 0 3
4 0 4
5 0 5
6 0 6
7 0 7
8 0 8
. . ;
. . ;
. . ;
. . ;
. . ;
. . ;
. . ;
. . ;
y y sin wt
y y sin w t tc
y y sin w t tc
y y sin w t tc
y y sin w t tc
y y sin w t tc
y y sin w t tc
y y sin w t tc

=
= −
= −
= −
= −
= −
= −
= −
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 0 1
2 0 2
3 0 3
4 0 4
5 0 5
6 0 6

7 0 7
8 0 8
. . . ;
. . . ;
. . . ;
. . . ;
. . . ;
. . . ;
. . . ;
. . . ;
= −
= −
= −
= −
= −
= −
= −
= −
&
&
&
&
&
&
&
&
y y w cos w t tc
y y wcos w t tc
y y w cos w t tc
y y wcos w t tc

y y w cos w t tc
y y wcos w t tc
y y wcos w t tc
y y w cos w t tc
Ta xác định chuyển vị, vận tốc của của các giá chuyển hướng tại mặt đế dưới các lò xo
như sau:
Bảng 3.3: chuyển vị và vận tốc theo phương thẳng đứng tại mặt dưới lò xo giá chuyển
( )
( )
( )
( )
12 1 2
34 3 4
56 5 6
78 7 8
/ 2;
/ 2;
/ 2;
/ 2;
y y y
y y y
y y y
y y y
= +
= +
= +
= +
( )
( )
( )

( )
12 1 2
34 3 4
56 5 6
78 7 8
/ 2;
/ 2;
/ 2;
/ 2;
= +
= +
= +
= +
&
&
&
&
c c
c c
c c
c c
y y y
y y y
y y y
y y y
Trong đó:
y
i
là chuyển vị theo phương thẳng đứng của bánh thứ i.

&
i
y
là vận tốc theo phương thẳng đứng của bánh thứ i.

ij
y
là chuyển vị theo phương thẳng đứng của giá chuyển hướng lắp bánh i và j tại đế
dưới lò xo.
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 11 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

&
ij
y
là vận tốc theo phương thẳng đứng của giá chuyển hướng lắp bánh i và j tại đế dưới
lò xo.
3.2 Phân tích lực và viết phương trình vi phân chuyển động của hệ:
Ta giả sử chiều chuyển động của toa xe là chiều từ trái sang phải. Tiến hành phân tích lực
và viết phương trình vi phân chuyển động:
3.2.1 Đối với thân toa xe (đang chở hàng) có khối lượng là
1 2
= +m m m
:
Coi thân toa xe đang chở hàng có dạng hình chữ nhật như hình vẽ:
Hình 3.2: sơ đồ biểu diễn các lực tác dụng lên thân toa xe
Phương trình vi phân chuyển động của thân toa xe:
1
1 1 2 1 1 2 1 1 3 1 1 3 1
1 2 1 1 2 1

1 3 1 1 3 1
. .[ . ] .[ . ] .[ . ] [ ]
.[ . ]. .[ . ]. (3.1)
.[ . ]. [
.
].
φ φ φ φ
φ φ
φ φ
φ

= − − − − − − − − + − − +

⇒ − − + − −


− − + −
=
− +

& &
&& & & & &
&& &
& &
&
& &
m x k x x L c x x L k x x L c x x L
k x x L L c x x L L
k x x L L c x x L L
J

Trong đó:

1 1 1
, ,
& &&
x x x
lần lượt là chuyển vị,vận tốc, gia tốc theo phương thẳng đứng của điểm chính
giữa thân toa xe.

1 1 1
, ,
φ φ φ
& &&
lần lượt là chuyển vị góc, vận tốc góc, gia tốc góc của thân toa xe.
3.2.2 Bệ thứ nhất (bệ trái):
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 12 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Hình 3.3: sơ đồ biểu diễn các lực tác dụng lên bệ trái toa xe
Phương trình vi phân chuyển động của bệ trước toa xe:
2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 12
1 2 1 2 12 1 2 1 2 34 1 2 1 2 34
2 1 2 1 2 12 1 1 2 1 2 12 1
1 2 1 2 34 1 1 2
. .[ . ] .[ . ] .[ . ]
.[ . ] .[ . ] .[ . ]
. .[ . ]. + .[ . ].
.[ . ]. .[
φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ

φ
= − − + − − − − −
− − − − + − − + −
⇒
= − − − −
− + − −
&
&& & &
& &
& & & &
&& &
& &
&
b
b
m x k x x L c x x L k x L y
c x L y k x L y c x L y
J k x L y L c x L y L
k x L y L c x
1 2 34 1
(3.2)
. ].
φ






+ −


&
&
L y L
Trong đó:
2 2 2
, ,
& &&
x x x
lần lượt là chuyển vị,vận tốc, gia tốc theo phương thẳng đứng
của điểm chính giữa bệ trái toa xe.
2 2 2
, ,
φ φ φ
& &&
lần lượt là chuyển vị góc, vận tốc góc, gia tốc góc của điểm chính
giữa bệ trái toa xe.
3.2.3 Bệ thứ hai (bệ phải):
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 13 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Hình 3.4: sơ đồ biểu diễn các lực tác dụng lên bệ phải toa xe
Phương trình vi phân chuyển động của bệ sau toa xe:
3 1 3 1 1 3 1 1 3 1 3 56
1 3 1 3 56 1 3 1 3 78 1 3 1 3 78
3 1 3 1 3 56 1 1 3 1 3 56 1
1 3 1 3 78
. .[ . ]+ .[ . ] .[ . ]
.[ . ] .[ . ] .[ . ]
. .[ . ]. +c .[ . ].
.[ .

φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ
φ
= − + − + − − −
− − − − + − − + −
⇒
= − − − −
− + −
&
&& & &
& &
& & & &
&& &
& &
b
b
m x k x x L c x x L k x L y
c x L y k x L y c x L y
J k x L y L x L y L
k x L y
1 1 3 1 3 78 1
(3.3)
]. .[ . ].
φ







− + −

&
& &
L c x L y L
Trong đó:

3 3 3
, ,
& &&
x x x
lần lượt là chuyển vị,vận tốc, gia tốc theo phương thẳng đứng của điểm chính
giữa bệ phải toa xe.

3 3 3
, ,
φ φ φ
& &&
lần lượt là chuyển vị góc, vận tốc góc, gia tốc góc của điểm chính giữa bệ phải
toa xe.
3.2.4 Hệ phương trình vi phân của hệ:
Kết hợp tất cả các phương trình trên ta được hệ phương trình vi phân của hệ như sau:
1 1 2 1 1 2 1 3 1 1 3 1
1 2 1 1 2 1
1 3 1 1 3 1
2 1 2 1 1 2 1 1 2 1
1
. .[ . ] .[ . ] .[ . ] [ ]
.[ . ]. .[ . ].

.[ . ]. [ ].
. .[ . ] .[ .
.
] .[ .
φ
φ φ φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
= − − − − − − − − + − − +
− − + − −
− − + − − +
= −
=
− + − − − −
⇒
& &
&& & & & &
&
& &
&
& &
&
&
&&
& & &
b
m x k x x L c x x L k x x L c x x L
k x x L L c x x L L
k x x L L c x x L L

m x k x x L c x x L k x L
J
2 12
1 2 1 2 12 1 2 1 2 34 1 2 1 2 34
2 1 2 1 2 12 1 1 2 1 2 12 1
1 2 1 2 34 1 1 2 1 2 34 1
3 1 3 1 1 3
]
.[ . ] .[ . ] .[ . ]
. .[ . ]. + .[ . ].
.[ . ]. .[ . ].
. .[ . ]+ .[ .
φ
φ φ φ
φ φ φ
φ φ
φ
−
− − − − + − − + −
= − − − −
− + − − + −
= − + − +
& &
& & & &
&& &
& &
&
& &
&& & &
b

b
y
c x L y k x L y c x L y
J k x L y L c x L y L
k x L y L c x L y L
m x k x x L c x x L
1 1 3 1 3 56
1 3 1 3 56 1 3 1 3 78 1 3 1 3 78
3 1 3 1 3 56 1 1 3 1 3 56 1
1 3 1 3 78 1 1 3 1 3 78 1
] .[ . ]
.[ . ] .[ . ] .[ . ]
. .[ . ]. +c .[ . ].
.[ . ]. .[ . ].
φ φ
φ φ φ
φ φ φ
φ φ









− − −
− − − − + − − + −
= − − − −

− + − − + −
&
& &
& & & &
&& &
& &
&
& &
b
k x L y
c x L y k x L y c x L y
J k x L y L x L y L
k x L y L c x L y L
(3.4)










SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 14 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Biến đổi hệ trên ta được:
1 1 2 3 1 2 3
2 2
1 1 2 3 1 2 3

2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 12 1 34 1 12 1 34
2 1
. 2. . . . 2. . . .x 0
. 2. . . . . . . 2. . . . . . . 0
. . . . (2 ). . . . (2. ).
. 2.c
φ φ φ
φ φ
φ
+ − − + − − =
+ + − + + − =
− + + + − + + + = + + +
⇒
+
&& & & &
&& &
& &
&
&& & & & &
&&
b
b
m x c x c x c x k x k x k
J c L c L x c L x k L k L x k L x
m x c x c L c c x k x k L k k x c y c y k y k y
J
2 2
1 2 1 1 2 1 1 12 1 1 34 1 1 12 1 1 34
3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 56 1 78 1 56 1 78
2 2

3 1 1 3 1 1 3 1 1 56 1 1 7
. . 2. . . . . . . . . . .
. . . . (2 ). . . . (2. ).
. 2. . . 2. . . . . . .
φ φ
φ φ
φ φ φ
+ = − + − +
− − + + − − + + = + + +
+ + = − +
&
& &
&
&& & & & &
&& &
& &
b
b
L k L c L y c L y k L y k L y
m x c x c L c c x k x k L k k x c y c y k y k y
J c L k L c L y c L y
8 1 1 56 1 1 78
(3.5)
. . . .











− +

k L y k L y
Hệ phương trình vi phân của hệ có thể được viết dưới dạng ma trận như sau:
{ }
1 1 1
1 1 1
2 2 2
2 2 2
3 3 3
3 3 3
[ ]. [ ]. [ ]. (3.6)
φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ
     
     
     
     
+ + =
     
     
     
     
     
     

&& &
&& &
&& &
&& &
&& &
&& &
x x x
x x x
M C K F
x x x
Với:
[ ]M
là ma trận quán tính có dạng là ma trận đường chéo:
b
b
b
b
m 0 0 0 0 0
0 J 0 0 0 0
0 0 m 0 0 0
[M] ; (3.7)
0 0 0 J 0 0
0 0 0 0 m 0
0 0 0 0 0 J
 
 
 
 
=
 

 
 
 
 
[ ]C
là ma trận cản nhớt:
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 15 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
2
1
2
1 1
1
2
1 1
2. 0 0 0
0 2. . . 0 . 0
. 2. 0 0 0
[ ] ; (3.8)
0 0 0 2. . 0 0
. 0 0 2. 0
0 0 0 0 0 2. .
− −
 
 
−
 
 
− +
=

 
 
 
− − +
 
 
 
c c c
c L c L c L
c c L c c
C
c L
c c L c c
c L
[ ]K
là ma trận độ cứng:
2
1
2
1 1
1
2
1 1
2. 0 0 0
0 2. . . 0 . 0
. 2. 0 0 0
[ ] ; (3.9)
0 0 0 2. . 0 0
. 0 0 2.k 0
0 0 0 0 0 2. .

− −
 
 
−
 
 
− +
=
 
 
 
− − +
 
 
 
k k k
k L k L k L
k k L k k
K
k L
k k L k
k L
{ }
F
là vecto lực kích thích do nhấp nhô của mặt đường gây ra:
{ }
1 12 1 34 1 12 1 34
1 1 12 1 1 34 1 1 12 1 1 34
1 56 1 78 1 56 1 78
1 1 56 1 1 78 1 1 56 1 1 78

0
0
. . . .
; (3.10)
. . . . . . . .
. . . .
. . . . . . . .
 
 
 
 
+ + +
=
 
− + − +
 
 
+ + +
 
− + − +
 
 
& &
& &
& &
& &
c y c y k y k y
F
c L y c L y k L y k L y
c y c y k y k y

c L y c L y k L y k L y
3.3 Giải bài toán trị riêng:
3.3.1 Xác định tần số dao động tự do:
Xét hệ không có cản nhớt C và ngoại lực tác dụng F(t). Khi đó PTVP có dạng:

[ ]
{ } { } { }
. [K]. x 0 (3.11)M x + =
&&

SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 16 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Nghiệm của phương trình này có dạng:
.sin( .t ) (3.12)x X
ω φ
= +
Trong đó:

ω
là tần số dao động tự do.

φ
là pha.
Suy ra:
2
. .cos( .t )
(3.13)
. .sin( .t )
x X
x X

ω ω φ
ω ω φ
= +


= − +

&
&&
Thay vào (1) ta được:
{ }
( )
{ }
( )
{ }
2
2
2
[M]. . .sin( .t ) [K]. .sin( .t ) 0
[M]. [K] . .sin( .t ) 0
[M]. [K] . 0 (3.14)
X X
X
X
ω ω φ ω φ
ω ω φ
ω
− + + + =
⇒ − + + =
⇒ − + =

Để X không tầm thường thì ta phải có:
( )
2
[M]. [K] 0 (3.15)
ω
− + =
Giải (3) ta xác định được 6 giá trị của
2
ω
là:
2
1
ω
2
2
ω
2
3
ω
2
4
ω
2
5
ω
2
6
ω
với
2

1 1
ω ω
=
,
2
2 2
ω ω
=
,
2
3 3
ω ω
=
,
2
4 4
ω ω
=
,
2
5 5
ω ω
=
,
2
6 6
ω ω
=
chính là các tần số dao động
tự do của hệ.

3.3.2 Xác định các vecto riêng của hệ:
Thay lần lượt các giá trị
2
1
ω
2
2
ω
2
3
ω
2
4
ω
2
5
ω
2
6
ω
vào (2) ta xác định được 6 vecto riêng tương
ứng là
( )
1
X
,
( )
2
X
,

( )
3
X
,
( )
4
X
,
( )
5
X
,
( )
6
X
. Ta có thể dùng hàm “eig” trong matlab để giải
bài toán trị riêng này (xem trong chương trình ở phần cuối).
3.3.3 Vận tốc cộng hưởng của hệ (
ch
V
):
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 17 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
ch
V
xác định bởi công thức:
3,6. . 3,6. (km/ h) (3.16)
2.
ch r
V f L

ω
π
= =
3.3.4 Kết quả thu được bằng việc sử dụng matlab:
Chương trình giải bài toán trị riêng đã trình bày ở phần phụ lục cuối bản thuyết minh này.
Dưới đây là kết quả:
Bảng 3.4:: tần số dao động tự do và vận tốc cộng hưởng
TAN SO DAO DONG
RIENG(Hz)
VAN TOC CONG
HUONG(km/h)
1.9104
3.2396
10.9890
10.9890
20.6836
21.1257
85.9663
145.7818
494.5054
494.5054
930.7605
950.6560
3.4 Xác định các phương trình chuyển động của hệ:
Xác định các chuyển vị của hệ thông qua giải PTVP:
{ } { } { } { }
[ ]. [ ]. [ ]. (3.17)
+ + =
&& &
M x C x K x F

Ta biến đổi (I) như sau:
{ } { } { } { }
1 1 1.
[M] .[K]. [M] .[C]. x [M] (t) (3.18)x x F
− − −
= − − +
&& &
Tương tự ta cũng có thể biểu diễn
{ }
x
&
như sau:
Khi đó ta có hệ phương trình sau:
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 18 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51
{ } { } { } { }
x [O]. [I]. x 0 (3.19)x
= + +
& &
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
{ } { } { } { }
{ } { } { } { }
1 1 1.
[M] .[K]. [M] .[C]. x [M] (t)
(3.20)
x [O]. [I]. x 0
x x F
x
− − −

= − − +



= + +


&& &
& &
Viết lại dưới dạng ma trận ta được:
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
1 1
1
0
[O] [I]
(3.21)
[M] .[K] [M] .[ ]
[M] . (t)
x x
C
x x
F
− −
−
   
 
 
     

= +
     
 
− −
 
 
   
 
   
&
&& &
Đặt:
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
1 1
1
[O] [I]
[ ]
[M] .[K] [M] .[ ]
0
[M] . (t)
− −
−
   

   
• = ⇒ =
   
   
   
 
• =
 
− −
 
 
 
• =
 
 
 
&
&
& &&
x x
z z
x x
A
C
f
F
Khi đó ta được phương trình:
{ } { } { }
[A]. (II)
= +

&
z z f
Giải ptvp (II) bằng hàm
45ode
(xem phụ lục ở cuối bản thuyết minh), từ đó xác định
được các chuyển vị của hệ.
Kết quả:
Ta thử tiến hành khảo sát trong 10s với trường hợp có cản nhớt và vận tốc toa xe tương
đương với vận tốc trung bình mà toa xe chạy trên đường sắt việt nam là v=60km/h. Khi
đó ta có:
a) Chuyển vị của thân xe:
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐỨC 19 LỚP: CƠ ĐIỆN TỬ_K51