các dạng bài tập vật lý lớp 10

DẠNG 1 : TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH – TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH.
Công thức tính vận tốc trung bình
Công thức tính tốc độ trung bình
· Bài tập mẫu :
Một người bơi dọc theo chiều dài 50 m của bể bơi hết 20 s, rồi quay lại chỗ xuất phát trong 22 s.
Xác định vận tốc trung bình và tốc độ trung bình :
a. Trong lần bơi đầu tiên theo chiều dài bể bơi.
b. Trong lần bơi về.
c. Trong suốt quãng đường bơi đi và về.
Giải :
Chọn gốc tọa độ O là vị trí xuất phát của người bơi, trục Ox trùng với chiều dọc theo bể bơi, chiều
dương là chiều từ vị trí xuất phát cho đến cuối bể bơi. (như hình vẽ)
a. Trong lần bơi đi
Thời gian bơi là : Δt
1
= 20 s
- Độ dời của người là : Δx = 50 m
Vận tốc trung bình : v
tb
= Δx / Δt
1
= 50 / 20 = 2,5 (m/s)
- Quãng đường người bơi được : s = 50 m
Tốc độ trung bình = s / Δt
1
= 50 / 20 = 2,5 (m/s)
b. Trong lần bơi về
Thời gian bơi là : Δt
2
= 22 s
- Độ dời của người là : Δx = - 50 m

Vận tốc trung bình : v
tb
= Δx / Δt
2
= - 50 / 22 = - 2,7 (m/s)
- Quãng đường người bơi được : s = 50 m
Tốc độ trung bình = s / Δt
2
= 50 / 22 = 2,7 (m/s)
c. Trong suốt quãng đường bơi đi rồi bơi về
Thời gian bơi là : Δt = Δt
1
+ Δt
2
= 42 s
- Độ dời của người là : Δx = 0 m
Vận tốc trung bình : v
tb
= Δx / Δt = 0 (m/s)
- Quãng đường người bơi được : s = 100 m
Tốc độ trung bình = s / Δt = 100 / 42 = 2,4 (m/s)
Nhận xét :
Như vậy, về cơ bản thì vận tốc trung bình và tốc độ trung bình là hòan toàn khác nhau.
Vận tốc trung bình chỉ bằng với tốc độ trung bình khi chuyển động là một chiều và chiều này
được chọn làm chiều dương của trục tọa độ.
DẠNG 2 : TÌM THỜI ĐIỂM VÀ VỊ TRÍ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT BẰNG PHƯƠNG TRÌNH
CHUYỂN ĐỘNG.
Cách làm tổng quát :
B1 : Chọn hệ quy chiếu chung cho cả hai chuyển động :
Gốc tọa độ? chiều dương của trục tọa độ? Gốc thời gian?

B2 : Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố sau cho mỗi vật:
Tọa độ đầu x
0
= ? vận tốc v
0
= (bao gồm cả dấu)? Thời điểm đầu t
0
= ?
B3 : Thiết lập phương trình của chuyển động cho mỗi vật. Đối với chuyển động thẳng đều, ta có công
thức :
Vật 1 : x
1
= x
01
+ v
1
(t – t
01
) (1)
Vật 2 : x
2
= x
02
+ v
2
(t – t
02
) (2)
B4 : Viết phương trình khi hai xe gặp nhau, ta có : x
1

= x
2
(*)
B5 : Giải phương trình (*) ta tìm được t, là thời gian tính từ gốc thời gian cho đến thời điểm hai xe gặp
nhau.
B6 : Thay lại t vào (1) hoặc (2) ta tìm lại được vị trí mà tại đó hai xe gặp nhau.
Bài tập mẫu.
1. Có hai xe chuyển động thẳng đều, xuất phát cùng lúc từ hai vị trí A, B cách nhau 60 km. Xe thứ nhất
khởi hành từ A đi đến B với vận tốc v
1
= 20 km/h. Xe thứ hai khởi hành từ B đi đến A với vận tốc v
2
= 40
km/h.
a. Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe?
b. Tìm vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau.
Tóm tắt
Giải :
(B1 : Chọn hệ quy chiếu cho cả hai chuyển động)
- Chọn gốc tọa độ 0 là tại vị trí A, chiều dương là chiều từ A đến B (như hình trên). Gốc thời gian là lúc
hai xe bắt đầu xuất phát.
(B2 : Xác định các yếu tố của mỗi chuyển động)
Đối với xe 1 : x
01
= 0 km ; v
1
= 20 km/h ; t
01
= 0
Đối với xe 2 : x

02
= 60 km ; v
2
= - 40 km/h (do xe 2 chuyển động ngược chiều dương) ; t
02
= 0
(B3 : Thiết lập phương trình chuyển động của các xe)
Phương trình chuyển động của các xe : x = x
0
+ v(t – t
0
)
Xe 1 : x
1
= x
01
+ v
1
(t – t
01
) → x
1
= 20t (km, h) (1)
Xe 2: x
1
= x
02
+ v
2
(t – t

02
) → x2 = 60 – 40t (km, h) (2)
(B4 : Viết phương trình khi hai xe gặp nhau, B5 : giải phương trình, tìm thời điểm hai xe gặp nhau)
Khi hai xe gặp nhau, ta có : x
1
= x
2

→ 20t = 60 – 40t → t = 1
(B6 : Tìm vị trí hai xe gặp nhau)
Thay t = 1h vào (1). Ta có : x1 = 20 km.
Vậy, hai xe gặp nhau sau 1h chuyển động tại vị trí cách gốc tọa độ, A, một khoảng là 20 km.
2. Hai ôtô khởi hành tại cùng một vị trí, chuyển động thẳng đều theo cùng một chiều. Ôtô 1 có vận tốc v
1
= 36 km/h. Ôtô 2 có vận tốc v
2
= 54 km/h nhưng khởi hành sau ôtô 1 là 1 giờ.
a. Viết phương trình chuyển động của hai xe.
b. Tìm vị trí hai xe gặp nhau?
Tóm tắt
v
1
= 36 km/h = 10 m/s
v
2
= 54 km/h = 15 m/s
Giải :
(B1 : Chọn hệ quy chiếu cho cả hai chuyển động)
Chọn gốc tọa độ 0 là tại vị trí xuất phát của hai ôtô, chiều dương là chiều chuyển động của hai xe.
Gốc thời gian là lúc xe ôtô 1 bắt đầu xuất phát. (như hình vẽ bên trên)

(B2 : Xác định các yếu tố của mỗi chuyển động)
Đối với ôtô 1 : x
01
= 0 km ; v
1
= 36 km/h ; t
01
= 0
Đối với ôtô 2 : x
02
= 0 km ; v
2
= 54 km/h; t
02
= 1h (khi ôtô 2 xuất phát thì thời điểm đó đã là 1h)
(B3 : Thiết lập phương trình chuyển động của các xe)
Phương trình chuyển động của các xe : x = x
0
+ v(t – t
0
)
Xe ôtô 1 : x
1
= x
01
+ v
1
(t – t
01
) → x

1
= 36t (km/h) (1)
Xe ôtô 2 : x
2
= x
02
+ v
2
(t – t
02
) → x
2
= 54(t – 1) (km/h) (2)
(B4 : Viết phương trình khi hai xe gặp nhau, B5 : giải phương trình, tìm thời điểm hai xe gặp nhau)
Khi hai xe gặp nhau, ta có : x
1
= x
2

→ 36t = 54(t – 1) → t = 3
(B6 : Tìm vị trí hai xe gặp nhau)
Thay t = 3h vào (1). Ta có : x
1
= 108 km.
Vậy, hai ôtô gặp nhau sau 3 giờ chuyển động tại vị trí cách vị trí xuất phát 108 km.
Bài tập tương tự
1. Cùng một lúc, từ hai tỉnh A và B cách nau 20 km có hai xe chuyển động thẳng đều theo chiều từ A đến
B. Sau 2 giờ chuyển động thì chúng gặp nhau. Biết xe thứ nhất , xuất phát từ A có vận tốc 20 km/h.
Bằng cách lập phương trình chuyển động, tìm vận tốc của xe thứ hai.
ĐS : v

2
= 10 km/h
2. Hai xe khởi hành cùng lúc ở hai bến xe cách nhau 40 km. Biết hai xe chuyển động thẳng đều với vận tốc
lần lượt là v
1
và v
2
. Nếu chúng đi cùng chiều thì sau 2 giờ chuyển động, hai xe này sẽ đuổi kịp nhau. Nếu
chúng đi ngược chiều, thì sau 24 phút chúng sẽ gặp nhau.
Tính độ lớn vận tốc của mỗi xe?
ĐS : 60 km/h ; 40 km/h
3. Lúc 7 h, có một xe khởi hành từ A, chuyển động thẳng đều về B với vận tốc 40 km/h. Lúc 7 h 30 min,
một chiếc xe khác từ B chuyển động về hướng A với vận tốc 50 km/h. Biết khoảng cách AB = 110 km.
a. Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 8 h và 9 h?
b. Hai xe gặp nhau ở đâu? Lúc mấy giờ?
ĐS : a. Cách A : 40 km ; 85 km ; 45 km
Cách A : 80 km ; 35 km ; 45 km
b. 8 h 30 min ; 60 km
4. Đồ thị chuyển động của người đi bộ và người đi xe đạp được biểu diễn như hình bên dưới.
a. Lập phương trình chuyển động của từng người.
b. Dựa vào đồ thị, xác định vị trí và thời điểm mà 2 người gặp nhau.
c. Từ các phương trình chuyển động, tìm lại vị trí và thời điểm mà 2 người gặp nhau.
ĐS : t = 4h ; x = 40 km.
5. Lúc 10 h, một người đi xe đạp với vận tốc 10 km/h thì gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc 5
km/h trên cùng một đường thẳng. Lúc 10 h 30 min, người đi xe đạp ngừng lại nghỉ 30 min rồi quay trở lại
đuổi theo người đi bộ với vận tốc như ban đầu. Coi chuyển động của hai người là chuyển động thẳng đều.
a. Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai chuyển động nói trên.
b. Căn cứ vào đồ thị, xác định thời điểm mà hai người gặp nhau lần thứ hai.
ĐS : 13 h
6. Hai ngừơi đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau trên một con dốc. Người thứ nhất

có vận tốc đầu là 18 km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc 20 cm/s
2
. Người thứ hai có vận tốc đầu là
5,4 km/h và xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc là 0,2 m/s
2
. Khoảng cách giữa hai người là 130 m.
Hỏi sau bau lâu hai ngừơi gặp nhau và đến lúc gặp nhau thì mỗi người đã được một đoạn đường dài bao
nhiêu?
7. Lúc 8 giờ, một ôtô đi qua điểm A với vận tốc 10 m/s và chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2 m/s
2
.
Cùng lúc đó, tại B cách A 560 m, một ôtô thứ hai bắt đầu chuyển động nhanh dần đều về A với gia tốc 0,4
m/s
2
.
Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau?
DẠNG 3 : TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG a, v, s, t
TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
* Các công thức thường gặp.
Khi có thời gian chuyển động t :
• v = v
0
+ at
• s = v
0
t + ½ at
2
hay
Khi không cho thời gian chuyển động t :
• v

t
2
– v
0
2
= 2aΔx
• v
t
2
– v
0
2
= 2as
(trong chuyển động thẳng theo một chiều và chiều đó được chọn là chiều dương)
Lưu ý :
- Khi vật bắt đầu chuyển động, khởi hành hoặc vật được thả rơi: v
0
= 0
- Khi vật dừng lại : v
t
= 0
- Trong các công thức nói trên, các đại lượng a, v có giá trị đại số (có thể âm hoặc dương) tùy vào
chiều chuyển động.
BÀI TÂP MẪU
Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 72 km/h thì hãm phanh. Sau 5s thì nó dừng hẳn lại. Xét quá trình
từ lúc xe bắt đầu hãm phanh cho đến khi dừng hẳn lại.
a. Tính gia tốc của xe?
b. Tìm quãng đường xe đi thêm được kể từ khi hãm phanh?
Tóm tắt
v

0
= 72 km/h = 20 m/s
t = 5s ;
Xe hãm phanh : v
t
= 0
a. Gia tốc ?
b. Quãng đường đi thêm?
Giải
a. Gia tốc của xe :
b. Quãng đường xe đi thêm được :
s = v
0
t + ½ at
2

= 20.5 +1/2.(-4).(5)
2
= 50 (m)
Chú ý:
- Ghi tóm tắt lại nội dung và yêu cầu của bài toán. Lưu ý, trước khi làm bước này cần đọc đề thật
kỹ, nắm vững nội dung, hiện tượng. Tránh việc chỉ xem đề để lấy số liệu.
- Đổi ngay các đơn vị ra hệ đơn vị chuẩn (m , s, m/s). Lưu ý đổi từ km/h sang m/s bằng cách chia cho
3,6
- Dự đóan cách làm bằng cách liệt kê những công thức có liên quan đến yêu cầu của bài toán. Dựa
vào dữ kiện đề cho mà chọn công thức tính thích hợp.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
(Dạng đơn giản, áp dụng thuần các công thức tính a, s, t)
Bài 1.2.1. Một vận động viên điền kinh tăng tốc từ vận tốc 3 m/s lên đến vận tốc 5 m/s trên quãng đường
dài 100 m. Tính :

a. Gia tốc trung bình của người đó.
b. Thời gian người đó chạy trên đọan đường nói trên.
ĐS : 0,08 m/s
2
; 25s
Bài 1.2.2. Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì xuống dốc. Nó chuyển động nhanh dần đều
với gia tốc a = 1 m/s
2
. Biết chiều dài dốc là 192 m.
Tính thời gian để ôtô đi hết dốc và vận tốc của nó tại chân dốc.
ĐS : 12 s ; 22 m/s
Bài 1.2.3. Một electron có vận tốc đầu 3.10
5
m/s. Nếu electron này có gia tốc bằng 8.104 m/s
2
thì:
a. Sau bau lâu thì nó đạt đến vận tốc 5,4.10
5
m/s ?
b. Quãng đường nó đi được là bao nhiêu trong khoảng thời gian đó?
ĐS : 3.10
-10
s ; 1,26.10
-4
m
Bài 1.2.4 Một xe đang chuyển động với vận tốc 7,2 km/h thì tăng tốc. Sau 4 s, xe đi thêm được 40 m.
a. Tìm gia tốc của xe.
b. Tìm vận tốc của xe sau 6s.
c. Cuối giây thứ 6, xe tắt máy, sau 13 s thì ngừng hẳn lại. Tính quãng đường xe đi thêm được kể từ khi tắt
máy.

ĐS : 4 m/s
2
; 26 m/s ; 169 m
(Dạng bài khai thác các yếu tố của chuyển động dựa vào phương trình chuyển động)
Bài 1.2.5. Phương trình chuyển động của một vật : x = 2t
2
+ 10t + 100 (m, s)
a. Tính gia tốc của chuyển động?
b. Tìm vận tốc lúc 2 s của vật?
c. Xác định vị trí của vật khi có vận tốc 30 m/s
ĐS : 4 m/s
2
; 18 m/s ; 200 m
Bài 1.2.6. Một vật chuyển động theo phương trình : x = 4t
2
+ 20t (cm, s)
a. Xác định vận tốc đầu và gia tốc của vật?
b. Tính quãng đường vật đi được từ t
1
= 2s đến t
2
= 5s. Suy ra vận tốc trung bình trong khoảng thời gian
này?
c. Tính vận tốc của vật lúc t = 3s
ĐS : 20 cm/s ; 8 cm/s
2
; 144 cm; 48 cm ; 44 cm
Bài 1.2.7. Phương trình chuyển động của một vật : x = 2t
2
+ 10t + 100 (m, s)

a. Tính gia tốc của chuyển động?
b. Tìm vận tốc lúc 2 s của vật?
c. Xác định vị trí của vật khi có vận tốc 30 m/s
ĐS : 4 m/s
2
; 18 m/s ; 200 m
Bài 1.2.8. Một vật chuyển động theo phương trình : x = 4t
2
+ 20t (cm, s)
a. Xác định vận tốc đầu và gia tốc của vật?
b. Tính quãng đường vật đi được từ t
1
= 2s đến t
2
= 5s. Suy ra vận tốc trung bình trong khoảng thời gian
này?
c. Tính vận tốc của vật lúc t = 3s
ĐS : 20 cm/s ; 8 cm/s
2
; 144 cm; 48 cm ; 44 cm
(Dạng bài phức tạp hơn, cần có sự tổng hợp, chuyển động theo nhiều giai đoạn)
Bài 1.2.9 Một đòan tàu rời ga, chuyển động nhanh dần đều, sau khi đi được 1000 m thì đạt đến vận tốc 10
m/s.
Tính vận tốc của tàu sau khi đi được 2000 m?
ĐS : 14,1 m/s
Bài 1.2.10. Viên bi chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu với gia tốc a = 0,2 m/s
2
.
a. Tính quãng đường xe đi được trong 3 giây?
b. Tính quãng đường xe đi được trong giây thứ 3?

Gợi ý : Quãng đường xe đi được trong giây thứ 3 = (Quãng đường xe đi được trong 3 giây đầu) - (Quãng
đường xe đi được trong 2 giây đầu)
Bài 1.2.11*
Một viên bi được thả lăn không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng. Trong giây thứ 3, bi đi được 25 cm.
a. Tìm gia tốc của viên bi và quãng đường bi lăn được trong 3s đầu.
b. Biết rằng mặt phẳng nghiêng dài 5 m. Tìm thời gian để bi lăn hết chiều dài đó?
ĐS : 0,1 m/s
2
; 0,45 m ; 10 s
Bài 1.2.12*. Một xe chuyển động nhanh dần đều trên hai đọan đường liên tiếp bằng nhau và bằng 100 m
với thời gian lần lượt là 5 s và 3,5 s.
Tính gia tốc của xe?
DẠNG 4 : ĐỒ THỊ VẬN TỐC –THỜI GIAN
TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
* Xem lại phần lý thuyết về đồ thị vận tốc - thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều. (Bài 4)
Đồ thị vận tốc cho ta biết khá nhiều yếu tố của chuyển động :
+ hướng của đồ thị vận tốc cho ta biết dấu của gia tốc
+ là góc lệch của đồ thị so với phương ngang, sẽ cho ta biết độ lớn gia tốc.
+ điểm xuất phát của đồ thị cho ta biết vận tốc đầu v
0
+ đồ thị nằm ở vị trí phía trên hay phía dưới của trục Ot sẽ cho ta biết vận tốc là âm hay dương.
Khi đã biết đầy đủ các thông tin về a, v, ta có thể xác định quãng đường mà chất điểm chuyển động trong
một khoảng thời gian t bất kỳ
Bài tập giải mẫu
Xét 2 xe đang chuyển động trên đường thẳng, theo cùng một chiều. Biết khi xe 1 bắt đầu chuyển động thì
xe 2 đã đến vị trí cách đó 78 m. Đồ thị vận tốc của chúng được biểu diễn như hình bên dưới.
a. Tính gia tốc của mỗi vật.
b. Thiết lập phương trình chuyển động của mỗi vật.
c. Xác định thời điểm và trí gặp nhau của hai vật.
Phần giải

Phần hướng dẫn, ghi chú
Giải :
a. Tính gia tốc của mỗi vật :
* Từ đồ thị (I). Ta có :
* Từ đồ thị (II) ta có :


b. Thiết lập phương trình chuyển động của mỗi vật.
Chọn gốc tọa độ là vị trí xe 1 xuất phát. Chiều dương là chiều chuyển động của hai xe. Gốc thời gian là lúc
xe 1 bắt đầu chuyển động.
Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều : x = x
0
+ v
0
t +1/2.at
2
.
Ta có :
Xe 1 : x
01
= 0 ; v
01
= 0 m/s ; a
1
=1 m/s
2
=>
Xe 2 : x
02
= 78 m ; v

02
= 40 m/s ; a
2
= -2m/s
2
=> x
2
= 78 + 40t –t
2
c. Khi hai xe gặp nhau : x
1
= x
2

Ta giải phương trình :
Chọn nghiệm t = 28,49s
Thay t = 28,49s vào phương trình chuyển động của xe 1 ta có :
x = 405,84 m.
Vậy hai xe gặp nhau tại thời điểm t = 28,49s tại vị trí cách nơi xuất phát 405,84m.
Chú ý:
- Dạng đồ thị trong bài này đã cho sẵn các dữ liệu số cụ thể nên ta sẽ sử dụng trực tiếp các dữ liệu này
luôn.
- Tính gia tốc a trực tiếp theo công thức:
- Lưu ý cách xác định vận tốc v
t
và v
0
:
+ v
t

là vận tốc ứng với thời điểm t lúc sau
+v
0
là vận tốc ứng với thời điểm t lúc đầu
- Dạng bài này 2 xe xuất phát cùng vị trí nhưng không cùng lúc. Gốc tọa độ nên chọn là vị trí xe 1 xuất
phát. Gốc thời gian nên chọn là lúc xe sau xuất phát, trong bài này là xe 1
- Do khi chọn bắt đầu tính thời gian, (tức là khi xe 1 chuyển động) thì xe 2 đã ở vị trí cách gốc tọa độ 78
m nên x
02
= 78 m
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1.4.1 Cho đồ thị vận tốc - thời gian của 3 chuyển động như hình vẽ bên dưới
a.Nêu tính chất của chuyển động?
b. Lập các phương trình vận tốc và phương trình đường đi của mỗi chuyển động.
Bài 1.4.2 Cho đồ thị vận tốc - thời gian của một vật chuyển động như bên dưới
a. Nêu tính chất của mỗi giai đạon chuyển động.
b. Tính gia tốc và lập công thức vận tốc cho từng giai đọan.
c. Tìm quãng đường tổng cộng vật đã đi.
DẠNG 5 : SỰ RƠI TỰ DO
* Xét về tính chất chuyển động thì sự rơi tư do là chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu
bằng 0 và gia tốc là g = 9,8 m/s
2
(với phương thẳng đứng, chiều xuống phía dưới)
* Các công thức của một vật được thả rơi tự do từ độ cao h :
(với t : thời gian với rơi cho đến khi chạm đất)
* Công thức tính vận tốc tức thời :
v = gt
v
2
= 2gh

Bài tập mẫu
BTM 1.5.1 :
Một vật được thả rơi tự do từ độ cao h = 49 m.
a. Tính thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất?
b. Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất?
c. Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối?
Giải :
a. Thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất :
= 3,16 (s)
b. Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất (Vận tốc của vật lúc t = 3,16 s)
v = gt = 9,8 . 3,16 = 31 (m/s)
c. Gọi h là quãng đường vật rơi trong 3,16 s
Gọi h’ là quãng đường vật rơi trong thời gian t’ = 2,16 s
Quãng đường vật rơi trong 1 s cuối là : s = h – h’
= 49 – ½ .(9,8)(2,16)
2
= 26,14 (m)
• Bài tập tương tự
Bài 1.5.1. Một vật nặng được thả rơi từ độ cao 20 m xuống đất. Lấy g = 10 m/s
2
a. Tính thời gian rơi?
b. Tính vận tốc khi vật vừa chạm đất?
ĐS : 2s ; 20 m/s
Bài 1.5.2. Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10 m/s
2
. Thời gian rơi là 5 s. Tính :
a. Độ cao mà từ đó vật được thả rơi.
b. Thời gian vật rơi 1 m đầu tiên.
*c. Thời gian vật rơi 1m cuối cùng.
ĐS :75 m ; 0,45 s ; 0,002 s

Bài 1.5.3 Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s
2
. Tính quãng đường vật rơi được trong 2
s và trong giây thứ 2.
ĐS : 19,6 m ; 14,7 m
*Bài 1.5.4 Một vật rơi trong giây cuối được 35 m . Lấy g = 10 m/s
2
, tính thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến
khi chạm đất?
ĐS : 4 s
Bài 1.5.5 Một hòn đá rơi tự do xuống một giếng mỏ. Sau khi rơi được 13,66 s người ta nghe thấy tiếng hòn
đá đập vào đáy giếng. Biết vận tốc truyền âm là 340 m/s. Lấy g = 10 m/s
2
.
Tính chiều sâu của giếng?
ĐS : 680 m
Bài 1.5.6 Hai vật được thả rơi từ hai độ cao khác nhau. Vận tốc chạm đất của hai vật là 4 m/s và 6 m/s.
Tính độ chênh lệch độ cao của hai vật? (Lấy g = 10 m/s
2
)
Bài 1.5.7 Vật rơi tự do hết 8 s. Cho g = 10 m/s2. Thời gian vật rơi 140 m cuối cùng là bao nhiêu?
DẠNG 6 : NÉM VẬT THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG
Các công thức thường sử dụng :
- Phương trình chuyển động : y = y
0
+ v
0
t + ½ gt
2
- Công thức tính vận tốc tức thời : v

t
= v
0
+gt
Tùy thuộc vào cách chọn chiều của trục Oy, cách thức ném vật mà ta có dấu của giá trị vận tốc
v
0
, gia tốc rơi g.
Để đơn giản, ta nên sử dụng một trục tọa độ duy nhất (trừ trường hợp đề bài yêu cầu khác đi)
là : Chọn trục tọa độ Oy có gốc O tại đất, phương thẳng đứng, chiều hứơng từ dưới lên trên.
Với cách chọn trục như trên, ta có :
- Khi vật chạm đất : y = 0 → t : thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất.
- Khi vật lên đến độ cao cực đại : v
t
= 0
- Khi hai vật gặp nhau : y
1
= y
2
• Bài tập mẫu
Từ độ cao 5 m , một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu là 4 m/s. Bỏ qua sức cản
không khí, lấy g = 10 m/s
2
a. Viết phương trình chuyển động của vật? Công thức tính vận tốc tức thời?
b. Độ cao cực đại mà vật lên được?
c. Vận tốc của vật ngay trứơc khi nó chạm đất?
Tóm tắt :
Giải :
Chọn trục tọa độ Oy có gốc O ở mặt đất, chiều dương thẳng đứng, hướng lên trên (như hình vẽ).
Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật.

a. Phương trình chuyển động của vật :
y = y
0
+ v
0
t + ½ gt
2
→ y = 5 + 4t + ½ (-10)t
2
= 5 + 4t – 5t
2
(1)
Công thức tính vận tốc tức thời :
v
t
= v
0
+gt = 4 – 10t (2)
b. Độ cao cửa đại mà vật lên được?
Gọi H là độ cao cực đại mà vật lên được.
Khi vật lên đến H, ta có v
t
= 0
Thay v
t
= 0 vào (2) : 0 = 4 -10t → t = 0,4 (s) (thời gian vật lên đến độ cao cực đại)
Thay t = 0,4 s vào (1), ta có H = y = 5 + 4.(0,4) – 5.(0,4)
2
= 5,8 (m)
Vậy độ cao cực đại mà vật có thể lên được là : H = 5,8 m

c. Tìm vận tốc ngay trứơc khi vật chạm đất?
Khi vật chạm đất : y = 0
Thay y = 0 vào (1) ta được : 0 = 5 + 4t – 5t
2

Chọn t = 1,48 s (thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất)
Thay t = 1,48 s vào (2), ta có vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất :
v = 4 – 10. (1,48) = -10,8 (m/s)
Dấu (-) cho thấy vectơ vận tốc v lúcv này đang hướng xuống phía dưới, ngược với chiều dương đã chọn.
• Bài tập tương tự
Bài 1.6.1. Một bạn HS đang đứng ở đất tung quả bóng cho một ab5n khác ở trên tầng 2 , cao 4m. Quả
bóng đi lên theo phương thẳng đứng, người bạn này giơ tay ra và bắt được bóng sau 1,5 s. Bỏ qua sức cản
không khí.
a. Hỏi vận tốc ban đầu của quả bóng?
b. Hỏi vận tốc của quả bóng lúc ngừơi bạn bắt được là bao nhiêu?
ĐS : 10 m/s ; -4,7 m/s
Bài 1.6.2. Có hai vật ở độ cao 8 m so với mặt đất. Vật 1 được thả rơi tự do. Vật 2 được ném thẳng đứng
hướng xuống với vận tốc 15 m/s. Bỏ qua sức cản không khí.
Hỏi hai vật này chạm đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu?
ĐS : 0,814 s
Bài 1.6.3. Thả một vật rơi từ độ cao 15 m. Một giây sau, người ta ném một vật khác theo phương thẳng
đứng hứơng xuốnng. Hỏi phải ném vật này với vận tốc bằng bao nhiêu để hai vật chạm đất cùng lúc? (Bỏ
qua sức cản không khí. Lấy g =10 m/s
2
)
DẠNG 7 : CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU.
Xét một vật chuyển động tròn đều theo quỹ đạo tròn có bán kính R. Ta có các công thức thường dùng :
Với n : số vòng quay được trong thời gian một giây
• Bài tập mẫu
BTM 1.7.1 Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo tròn đường kính 0,8 m. Biết rằng nó đi được 50

vòng trong 1 phút.
a. Xác định tốc độ góc, tốc độ dài của chuyển động này?
b. Xác định gia tốc hướng tâm ?
Tóm tắt :
D = 0,8 m → R = 0,4 m
n = 50 vòng / phút = 50 vòng /60s = 0,83 vòng /s → f = 0,83 Hz
a. ω ? v ? ; b. a
ht
?
Giải
Tần số của chuyển động tròn đều : f = 50/ 60 = 0,83 (Hz)
Tốc độ góc :
= 5,22 (rad/s)
Tốc độ dài :
=2,09 (m/s)
Gia tốc hướng tâm :
= 10,89 (m/s
2
)
• Bài tập tương tự.
Bài 1.7.1. Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái đất với chu kỳ 5400 s. Biết vệ tinh bay ở
độ cao cách mặt đất 600 km. Cho bán kính Trái đất là 6400 km.
a. Tính tốc độ góc, tốc độ dài của vệ tinh?
b. Tính gia tốc hướng tâm của vệ tinh?
ĐS : 0,0012 rad/s ; 8400 m/s ; 1,2.10
3
m/s
2

Bài 1.7.2. Từ trường có thể buộc một hạt mang điện chuyển động theo một quỹ đạo tròn. Giả sử trong từ

trường Trái đất, electron chuyển động với gia tốc hướng tâm là 3,5.10
14
m/s
2
. Hỏi tốc độ dài của nó bằng
bao nhiêu nếu bán kính quỹ đạo của nó bằng 15 cm?
ĐS : 7,25.10
6
m/s
Bài 1.7.3. Một đĩa tròn quay đều quanh một trục đi qua tâm đĩa. So sánh tốc độ góc , tốc độ dài v và gia
tốc hướng tâm a
ht
của một điểm A nằm ở mép đĩa, cách tâm đĩa một khoảng bằng bán kính R của đĩa và
một điểm B nằm ở chính giữa bán kính R của đĩa.
Bài 1.7.4. Trong hệ quy chiếu gắn với tâm Trái đất, Trái đất quay một vòng quanh trục B-N hết một ngày
đêm. Coi Trái đất là một quả cầu bán kính R = 6400 km.
a. Tính tốc độ dài ở một điểm nằm ở xích đạo và của một điểm nằm ở vĩ độ 45
0
B.
b. Nếu cần phóng một tên lửa vũ trụ, theo em trung tâm phóng nên đặt ở vị trí như thế nào thì thuận lợi
hơn? Tên lửa nên phóng theo hướng nào thì lợi nhất?
ĐS : 465,2 m/s ; 329 m/s
Bài 1.7.5. Bình điện của xe đạp có núm quay bán kính 1cm, tì vào lốp của bánh xe. Đạp xe với vận tốc 18
km/h. Tìm số vòng quay của núm bình điện trong thời gian 1s.
(Gọi ý : Núm bình điện tiếp xúc với bánh xe, tốc độ dài của núm bình điện bằng với vận tốc chuyển động
của xe)
DẠNG 8 : TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG.
CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
• Công thức công vận tốc :
Trong đó : Số 1, chỉ vật đang xét

Số 2, chỉ hệ quy chiếu chuyển động.
Số 3, chỉ hệ quy chiếu đứng yên.
+: vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu đứng yên, vận tốc tuyệt đối.
+: vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu chuyển động, vận tốc tương đối.
+: vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên, vận tốc kéo theo.
* Các trường hợp thường gặp :
- Trường hợp 1: v
1,3
= v
1,2
+ v
2,3.
Ví dụ : ca nô chuyển động cùng chiều với chiều của dòng nước.
- Trường hợp 2 : : |v
1,3
|= | v
1,2
– v
2,3
|
Ví dụ : ca nô chuyển động ngược chiều với chiều dìng nước
- Trường hợp 3: v
1,3

2
= v
1,2

2
+ v

2,3

2
- Trường hợp tổng quát
v
1,3

2
= v
1,2

2
+ v
2,3

2
+ 2v
1,2
.v
2,3
.cos«math
xmlns=" />* Bài tập mẫu
BTM 1.8. 1. Một canô chạy xuối dòng từ A đến B mất 30 phút. Sau đó, ca nô chạy ngược dòng từ B đến A
mất 1 giờ. Biết vận tốc của canô đối với nước không đổi là 18 km/h.
a. Tìm khoảng cách giữa hai bến A và B?
b. Tìm vận tốc của nước đối với bờ sông?
Tóm tắt :
t
AB
= 30 phút = 0,5 h

t
BA
= 1h
v
1,2
= 18 km/h
a. s
AB
= ?
b. v
2,3
= ?
Giải :
Ta gọi số 1, chỉ ca nô đang chuyển động. Số 2, chỉ nước. Số 3, chỉ bờ sông.
a. Tìm khoảng cách giữa hai bến A và B.
Theo công thức công vận tốc ta có :
- Khi canô xuôi dòng :
(1)
- Khi ca nô ngược dòng
(2)
Cộng (1) và (2). Ta có : 2.v
1,2
= 3s
AB
Mà v
1,2
= 18 km/h (gt) suy ra : s
AB
= 12 km
Vậy hai bờ A, B cách nhau 12 km.

b. Tìm vận tốc của nước đối với bờ sông?
Từ biểu thức (2) → v
2,3
= v
1,2
– s
AB
= 18 – 12 = 6 (km/h)
• Bài tập tương tự
Bài1.8.1. Lúc trời không có gió, một máy bay bay từ địa điểm A cách địa điểm B theo đường thẳng với
vận tốc không đổi 10 m/s hết 2 giờ 20 phút. Khi bay trở lại, gặp gió nên từ B về A máy bay bay hết 2 giờ
30 phút. Xác địhn vận tốc của gío?
ĐS : 6,66 m/s
Bài 1.8.2. Trên một con sông chảy với vận tốc không đổi 0,5 m/s, một học sinh bơi ngược dòng 1 km rồi
ngay lập tức bơi quay trở lại vị trí ban đầu. Hỏi thời gian bơi của bạn học sinh là bao nhiêu? Biết rằng,
trong nước lặng, bạn đó bơi với vận tốc 1,2 m/s
ĐS : 33,6s
Bài 1.8.3. Một ôtô chậy với vận tốc 50 km/h trong trời mưa. Mưa rơi theo phương thẳng đứng. Trên cửa
kính bên của xe, các vệt mưa làm với phương thẳng đứng một góc 60
0
.
a. Xác định vận tốc của giọt mưa đối với xe ôtô.
b. Xác định vận tốc của giọt mua đối với mặt đất.
ĐS : 57,73 km/h ; 28,87 km/h
BÀI TẬP NÂNG CAO : CHUYỂN ĐỘNG CƠ VÀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
1. Nếu lấy gốc thời gian là lúc 7h thì ít nhất sau bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ?
ĐS : 38min11s
2. Giữa hai bến sông A và B có hai tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu đi từ A chạy xuôi dòng, tàu đi từ B
chạy ngược dòng. Khi gặp nhau và chuyển thư, mỗi tàu ngay lập tức trở lại bến xuất phát. Nếu khởi hành
cùng lúc thì tàu từ A đi về mất 3h, tàu từ B đi và về mất 1h 30min.

Hỏi nếu muốn thời gian đi và về của hai tàu bằng nhau thì tàu A phải khởi hành trễ hơn tàu B bao lâu? Cho
biết tốc độ của hai tàu khi xuôi dòng cũng như khi ngược dòng đều bằng nhau.
ĐS : 45 min
1/ Một vật chuyển động chậm dần cho đến khi dừng lại. Quãng đường vật đi trong giây đầy gấp 15 lần
quãng đường vật đi được trong giây cuôi. Biết tổng quãng đường đi được là 25,6 m. Tính vận tốc ban đầu
của vật?
ĐS : 6,4 m/s

2/ Hình vẽ bên dưới biểu diễn đồ thị vận tốc của hai xe xhuyển động thẳng cùng một chiều với cùng tọa độ
đầu. Với t
1
, t
2
là hai thời điểm xác định đã biết. Xác định thời điểm t
3
mà hai xe gặp nhau?
Chương 2: Động lực học
Bài tập dạng 1.1 : Tổng hợp lực
A. Bài tập có hướng dẫn
1. Cho hai lực đồng quy, có độ lớn lần lượt là 3N và 4N. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực của chúng
trong các trường hợp sau :
a. Hai lực này cùng phương, cùng chiều.
b. Hai lực này cùng phương, ngược chiều.
c. Hai lực này vuông góc nhau.
d. Hai lực này hợp với nhau góc 60
0
.
Hướng dẫn : Vẽ hình tổng hợp lực theo quy tắc hình bình hành, sau đó áp dụng công thức tính độ lớn hợp
lực trong từng trường hợp. Cụ thể :
a. Hai lực thành phần cùng phương, cùng chiều : F

hl
= F
1
+ F
2
b. Hai lực thành phần cùng phương, trái chiều : F
hl
= |F
1
- F
2
|
c. Hai lực thành phần vuông góc nhau :
d. Hai lực thành phần hợp với nhau một góc bất kỳ :
Đáp số : a. 7N ; b. 1N ; c. 5N ; d. 6,08N
2. Tìm hợp lực của 4 lực đồng quy như trong hình (hình 2). Biết F
1
= 5 N ; F
2
= 3 N ; F
3
= 7 N ; F
4
= 1
N.
Hướng dẫn : Để tìm hợp lực của nhiều hơn 2 lực thành phần, ta phải tìm hợp lực của từng cặp hai lực
trước sau đó mới tổng hợp hai lực lại. Việc chọn hợp hai lực nào trước cũng phải lựa chọn sao cho hợp lý
nhất.
Trong trường hợp bài này, ta tìm trước hợp lực của vectơ và , hợp lực của vectơ và ,
sau đó sẽ tổng hợp với sẽ là hợp lý hơn cả.

Đáp số : F
hl
= 2,82 N
3. Cho ba lực đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn bằng nhau và từng đôi một làm
thành góc 120
0
(hình 1). Tìm hợp lực của chúng?
Hướng dẫn : Đối với trường hợp này các vectơ lực thành phần hòan toàn như nhau, ta tìm hợp lực của hai
lực bất kỳ trong chúng. Ví dụ như tìm hợp lực của và
Sử dụng hình học (hoặc dùng công thức ta sẽ có F
12
= F
1
= F
2
và cùng phương nhưng trái chiều với
.
Đáp số : 0N
4. Cho với F
hl
= 5N, F
1
= 4N (hình 3). Tìm F
2
?
Hướng dẫn : Nếu như các bài trước đề bài cho các lực thành phần, yêu cầu tìm hợp lực thì bài này cho
hợp lực và 1 lực thành phần, yêu cầu tìm lực thành phần còn lại.
Ta cần nhớ đến quy tắc tổng hợp lực bằng quy tắc hình bình hành trong đó hai vectơ lực thành phần là
hai cạnh còn vectơ hợp lực lại là đường chéo của hình bình hành này.
Đáp số : 6,4N

B. Bài tập rèn luyện
5. Cho hai lực F
1
= F
2
= 5N và hợp với nhau góc 120
0
. Tìm độ lớn hợp lực của chúng?
Đáp số : 5N
6. Cho hai lực thành phần và hợp với nhau góc . Hỏi giá trị của góc bằng bao nhiêu trong
trường hợp :
a. F
hl
có giá trị cực đại
b. F
hl
có giá trị cực tiểu
Đáp số : a. = 0
0
; b = 180
0

7. Cho biết : . Biết F
1
= 6N. Tìm độ lớn của hợp lực hai vectơ còn lại ?
Đáp số : 6N