Bài tập cơ học vật rắn Có đáp án

TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
B ài 1: Cho vật đồng chất có độ dày, vật rỗng ở giữa, bán kính vòng tròn lớn là R, bán kính vòng tròn nhỏ là: r , Khối
lượng vật là M. Tính Momen quán tính của vật với trục quay.
A. B. C. D.
Bài giải: Gọi momen quán tính của vật có bán
kính R đối với trục quay là và momen quán tính
của vật có bán kính r là I
r
Khi đó I=I
R
-I
r
Gọi m là khối lượng 1 đơn vị diện tích . Suy ra
Khối lượng của vật có bán kính R là
Khối lượng của vật có bán kính r là
Lại có
=
=
=
=

Vậy momen quán tính của vật đối với trục quay là
Bài 2: Một quả cầu đặc đồng chất , khối lượng§ M
bán kính R . Mômen quán tính§ của quả cầu đối với trục quay cách tâm quả cầu một đoạn R/2 là.?
A. § B. § C. § D. §
Bài giải: Áp dụng công thức sten-no, mômen quán
tính của quả cầu là:
§ Hay : §
Bài 3: vận động viên trượt băng nghệ thuật đang
thực hiện động tác quay quanh trục thân mình , hai tay dang rộng ra . Nếu lúc đang quay vận động viên khép tay lại thì
chuyển động quay§ sẽ?

A. V ẫn như cũ A. Quay nhanh h ơn C. Quay chậm lại D. Dừng lại ngay
Bài giải: Động năng của người trước khi rút tay là
Động năng của người sau khi rút tay là
Theo định luật bảo toàn cơ năng
Do khi rụt tay, mômen quán tính của người giảm nên I
1
>I
2
suy ra
vậy người quay nhanh hơn chọn B
Câu 3: Chọn câu sai?
A. Khi vật rắn quay quanh trục (D), mọi phần tử của vật rắn đều có gia tốc góc bằng nhau nên có momen quán
tính bằng nhau.
B. Momen quán tính của vật rắn luôn có trị số dương.
C. Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay đặc trưng cho mức quán tính của vật đó đối với chuyển động
quay quanh trục đó.
D. Momen quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm đó đối với chuyển
động quay quanh trục đó.
Bài giải:
2 2
1
. ( )
2
I M R r= +
2 2
1
. ( )
2
I M R r= −
1

. ( )
2
I M R r= +
1
. ( )
2
I M R r= −
2
.
R
M R m
π
=
2
.
r
M r m
π
=
2 2
1 1
. . .
2 2
R r R r
I I I M R M r= − = −
4 4
1
. ( )
2
m R r

π
−
2 2 2 2
1
( )( )
2
m R r R r
π
− +
2 2 2 2
1 1
( )
2 2
mR mr R r
π π
− +
2 2
1
( )
2
M R r+
2 2
1
( )
2
M R r+
2
7
20
I MR=

2
9
20
I MR=
2
11
20
I MR=
2
13
20
I MR=
2
2
2
5 2
R
I mR m= +
2
13
.
20
I m R=
2
1 1
1
2
d
I
E

ω
=
2
2 2
1
2
d
I
E
ω
=
1 2d d
E E=
2 1
ω ω
>
R
r
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
khi vật rắn quay quanh 1 trục cố định có là như nhau nhưng có I khac nhau
dựa vào công thức :
như vậy là ở các vị trí khác nhau các phần tử sẽ có I khác nhau
Bài 4: Một lực tiếp tuyến 0,71 N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60 cm. Bánh xe quay từ
trạng thái nghỉ và sau 4 giây thi quay được vòng đầu tiên. Momen quán tính của bánh xe là
A. 0,45(kg.m2) B. 0,54(kg.m2) C. 1,08(kg.m2) N D. 0,27(kg.m2)
Bài giải: Sau 4s, bánh xe quay đc vòng đầu tiên nên
từ công thức, với vì bánh xe quay từ trạng thái
nghỉ
và 1 vòng tương ứng với
Tính ra

Mô men do lực gây ra là:
Áp dụng công thức ta có I=0,271(Kg.m
2
)
Chọn D
Câu 5: Một thanh cứng mảnh chiều dài 1 m có khối lượng không đáng kể quay xung quanh một trục vuông góc với
thanh và đi qua điểm giữa của thanh. Hai quả cầu kích thước nhỏ có khối lượng bằng nhau là 0,6 kg được gắn vào
hai đầu thanh. Tốc độ dài của mỗi quả cầu là 4 m/s. Momen động lượng của hệ là ?
A. 2,4( B. 1,2( C. . 4,8( D. . 0,6(
Bài giải: Mô men quán tính của hệ là
I=2.m.R
2
=0,3(kg.m
2
) Tốc độ góc
của mỗi quả cầu là :
Suy ra mô men động lượng của hệ là:
Chọn A
B ài 6: Cho một viên bi sắt lăn trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó ta nhận thấy nó vừa chuyển động tịnh tiến
vừa chuyển động xoay tròn. Vậy nếu ta nó đặt trên mặt phằng nghiêng và triệt tiêu hết mọi ma sát thì nó
chuyển động kiểu gì sau khi ta thả tay ra?
A. Vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động xoay tròn
B. Chỉ chuyển động xoay tròn
C. Chỉ chuyển động tịnh tiến
D. D. Tất cả các đáp án trên đều sai
Bài giải: Vì ngay khi buông tay, quả cầu sẽ chuyển động tịnh tiến dưới dạng trượt trên mặt phẳng nghiêng mà không
chuyển động§ xoay tròn. Sở dĩ quả cầu lăn được là vì giữa nó và mặt sàn có ma sát nghỉ, tương tự trường hợp người
bước đi trên mặt đất, nhưng nếu triệt tiêu hoàn toàn mọi ma sát thì nó chỉ chuyển động tịnh tiến§ (trượt trên mặt phẳng
nghiêng) mà không lăn nữa vì ma sát nghỉ đã bị triệt tiêu.
Bài 7: Một bánh đà có momen quán tính§ là I=0,5(kg.m2). Do chịu tác dụng của ngoại lực§ nên

momen động lượng§ của vật giảm từ §xuống còn§. Công§ của ngoại lực§ là:
A. 21(J) B. 1,5(J) C. 5,3(J) D. 5(J)
2 2 2
1 1 2 2
. 2 . .
i i
I m r m r m r= + + +
2
0
1
. .
2
t t
ϕ ω γ
= +
0
0
ω
=
2
ϕ π
=
4
π
γ
=
. 0,213( . )M F R N m= =
M I
γ
=

2
.
)
kg m
s
2
.
)
kg m
s
2
.
)
kg m
s
2
.
)
kg m
s
8( / )
v
rad s
R
ω
= =
2
.
. 2,4( )
kg m

L I
s
ω
= =
2
5( )
kg
m
2
2( )
kg
m
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài giải: Momen động lượng§ của vật trước khi tác dụng ngoại lực§:
Động năng§ của vật lúc này là: §
Momen động lượng§
của vật sau khi tác dụng ngoại lực§:§
Động năng§ của vật lúc này là §:
Công§ của ngoại lực tác dụng§ vào vật là sự
biến thiên động năng§ của vật:A= W
1
- W
2
=2(J)
Chọn A
Bài 8: Thanh OA đồng chất, tiết diện đều có khối lượng§ m, chiều dài l, dựng thẳng đứng trên
mặt bàn nằm ngang, đụng nhẹ để thanh đổ không bị trượt. Coi đầu O nằm trên mặt bàn, và
bỏ qua mọi ma sát, lực§ cản không xét, tốc độ góc§ của đầu A khi thanh vừa mới chạm bàn là:
A.§ B. § C. § D. §
Bài giải: Khi thanh đổ, coi thanh quay quanh trục

nằm ngang mặt bàn, vuông góc thanh và đi qua O.
Áp dụng ĐL tensơ :
Momen quán tính§ của thanh là :§
Do thanh đồng chất nên trọng tâm G
của thanh là trung điểm của OA, coi khối lượng§ của thanh
tập trung vào G (điểm đặt của các lực§). Khi thanh đứng yên, cơ năng§ của thanh chỉ gồm thế
năng của thanh tại điểm G hay §J
Khi thanh chạm bàn, cơ năng§ của thanh
chỉ gồm động năng§ tại đầu A
hay§ J
Theo định luật bảo toàn cơ năng§ E=E' hay
rút ra§ Rad/s
Vậy chọn A
Bài 9: Bốn chất điểm nằm ở bốn đỉnh ABCD của
một hình chữ nhật có khối lượng lần lượt là mA,
mB, mC, mD. Khối tâm của hệ chất điểm này ở đâu? Cho biết Và:
A. Nằm trên đường chéo AC cách A một khoảng AC/3
B. Nằm trên đường chéo AC cách C một khoảng AC/3.
C. Nằm trên đường chéo BD cách B một khoảng BD/3.
D. Trùng với giao điểm của hai đường chéo.
1 1 1 1
. 5 10( )
rad
L I
s
ω ω
= = → =
2
1
1

.
W 25( )
2
I
J
ω
= =
2 2 2
. 2 4( / )L I Rad s
ω ω
= = → =
2
2
.
W 4( )
2
I
J
ω
= =
3
( / )
g
Rad s
l
6
( / )
g
Rad s
l

3
( / )
2
g
Rad s
l
3
( / )
5
g
Rad s
l
2 2
2 2
.
.( ) ( . )
12 2 3
ml l m l
I m kg m= + =
. . . ( )
2
l
E m g h m g J= =
2 2 2
. .
' ( )
2 6
I m l
E J
ω ω

= =
3g
l
ω
=
A B
m m=
C D
m m=
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài giải: Đ áp án D
B ài 10: Một bánh xe có đường kính 50(cm) quay nhanh dần đều trong 4(s) . Tốc độ góc tăng từ 120(vòng/phút) lên
360(vòng/phút) . Tính gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành ngoài bánh xe sau khi tăng tốc được 2 (s)?
A. 354,94(S) B. 162,7(S) C. 183,6(S) D. 196,5(S)
Bài giải: ta có : Đổi và : áp
dụng công thức: Suy ra
Vậy tốc độ góc sau khi ôtô tăng tốc
được 2 (s) là: §
Hay gia tốc hướng tâm: §
Do R=d/2=50/2=25(cm)=0,25(m)
Bài 11: Một đĩa tròn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ . Sau 5(s) đật tốc độ góc 10(Rad/s) . Hỏi trong 5(s) đó đĩa
tròn quay được một góc là:
A. 5(Rad/s) B. 10(Rad/s) C. 25(Rad/s) D. 50(Rad/s)
Bài giải: Từ trạng thái nghỉ nên §; §;
t=5(s) ; § áp dụng công thức : § Với §
Nên suy ra : §
Bài 12: Một bánh xe đường kính 2,4(m) đang quay quanh trục xuyên tâm với gia tốc góc không đổi 3(Rad/s2) . Lúc
đầu bánh xe đứng yên . Tính gia tốc toàn phần của 1 điểm trên vành bánh xe tại t=2(s)?
A. § B. §
C. § D. §

Bài giải: Lúc đầu bánh xe
đứng yên nên: § áp dụng công thức:
Gia tốc tiếp tuyến : Và gia
tốc hướng tâm : Vậy gia tốc
toàn phấn của một điểm trên
vành bánh xe:
Bài 14: Một bánh xe đang quay đều quanh trục
xuyên tâm với vận tốc góc thì bị hãm lại với gia
tốc góc không đổi 2(Rad/s
2
) . Sau thời gian bị
hãm là thi tốc độ góc có giá trị là :?
A. B. C. D.
Bài giải:
Đổi : Do bánh xe bị hãm lại nên chuyển động chậm dần đầu hay áp dụng
công thức ta có tốc độ góc của bánh xe sau thời gian t là:
Bài 15: Một bánh xe quay tròn chậm dần đều quanh trục xuyên tâm với gia tốc góc là và t ốc độ góc ban đầu là .
Nếu gia tốc góc giảm đi 2(Rad/s
2
) thì thời gian vật quay đến khi dừng lại giảm 2(s). Tính ?
A. B.
C. D.
Bài giải: Ta chia chuyển động của vật làm hai giai đoạn: Giai đoạn 1: Vật quay chậm dần đều vơi gia
0
ng 2
120( ) 120.( ) 4 ( )
60
vo Rad
phut s
π

ω π
= = =
ng 2
360( ) 360.( ) 12 ( )
60
vo Rad
phut s
π
ω π
= = =
0
t
ω ω γ
= +
0
2
12 4
2 ( )
4
Rad
t s
ω ω
π π
γ π
−
−
= = =
0
. ' 4 2 .2 8 ( )
t

Rad
t
s
ω ω γ π π π
= + = + =
2 2
2
. (8 ) .0,25 157,75( )
ht
m
a R
s
ω π
= = =
0
0
ω
=
0
0
ϕ
=
10( / )
t
Rad s
ω
=
2 2
0 0
0 0

2 2
t t
t
γ γ
ϕ ϕ ω
= + + = + +
2
10
2( )
5
Rad
t s
ω
γ
= = =
2 2
5
2. 25( )
2 2
t
Rad
γ
ϕ
= = =
2
33,6( )
tp
m
a
s

=
2
43,35( )
tp
m
a
s
=
2
96,8( )
tp
m
a
s
=
2
93,6( )
tp
m
a
s
=
0
0
ω
=
0
0 3.2 6( )
Rad
t

s
ω ω γ
= + = + =
2
. 1,2.3 3,6( )
tt
m
a R
s
γ
= = =
2 2
2
. 6 .1,2 43,2( )
ht
m
a R
s
ω
= = =
2 2 2 2
2
3,6 43,2 43,35( )
tt ht
m
a a a
s
= + = + =
0
600( )

vong
phut
ω
=
5 ( )t s
π
=
20 ( )
Rad
s
π
24 ( )
Rad
s
π
10 ( )
Rad
s
π
12 ( )
Rad
s
π
2
600( ) 600. ( ) 20 ( )
60
vong Rad Rad
phut s s
π
ω π

= = =
2
2( )
Rad
s
γ
= −
0
20 2.5 10 ( )
Rad
t
s
ω ω γ π π π
= + = − =
γ
0
ω
γ
2
10
Rad
s
γ
=
2
8
Rad
s
γ
= −

2
8
Rad
s
γ
=
2
10
Rad
s
γ
= −
0
γ
<
0
ω
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
tốc và . Suy ra thời gian kể từ khi vật quay đến khi dừng lại là t:
(Vì vật dừng lại) Hay :
Giai đoạn 2: Khi gia tốc của vật là : Và:
(2) Thì thời gian kể từ khi vật quay đến khi dừng lại là: Hay : (3) Thay (2) vào(3) ta có: (4) Thay (1) vào
(4) ta có: Quy đồng mẫu số phương trình này ta được phương trình bậc 2 : Thay số: Có hai nghiệm: và vì
vật chuyển động dừng lại nên lấy nghiệm:
Bài 17: Một bánh xe quay tròn chậm dần đều
quanh trục xuyên tâm với t ốc độ góc ban đầu là
V à gia t ốc g óc l à . . Nếu gia tốc góc tăng
1(Rad/s
2
) thì thời gian vật quay đến khi dừng lại tăng 2(s). Tính ?

A. B.
C. D.
Bài giải: Tương tự bài trên ta có hệ phương
trình: và: (2) Thay (1) vào 2 ta có phương trình:
Suy ra: ( thõa mãn)) Và (loại)
Bài18: Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục của nó từ trạng thái đứng yên với gia tốc góc . Nếu giảm gia
tốc góc 3(Rad/s
2
) và tăng thời gian lên gấp 3 lần thì góc quay tăng lên 3 lần. Tính gia tốc góc?
A. A. B.
C. D.
Bài gi ải: Gọi t là thời gian kể từ khi bánh
xe quay đ ến khi dừng l ại ta có góc quay
( V ì: v à ) hay :
ở trạng thái sau đó: ; ; (2) Suy ra :
Thay các giá trị của (2) vào (3) ta có :(5)
Lấy vế theo vế ta được:
Suy ra :
Bài 19: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên với gia tốc góc sau 20(s) chuyển độngthì bánh
xe chịu tác dụng của lực quay và chuyển động chậm dần đều với gia tốc góc là . Tính thời gian để bánh xe dừng
lại?
A. 1 5(S) B. 20(S) C. 10(S) D. 12(S)
Bài giải: Ta chia chuyểộng của vật làm hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Bánh xe quay nhanh dần từ trạng
thái đứng yên với tốc độ góc . Suy ra vận tốc góc
của bánh xe sau thời gian t = 20(s) là: (1) (do )
Giai đoạn 2: Bánh xe quay chậm dần đều với gia
tốc góc (2) (
Chú ý: ở giai đoạn 2 này tốc độ góc ban đầu của bánh xe chính là : ( 3)
Vậy áp dụng công thức tính : tốc độ góc

0
0t
ω ω γ
= + =
0
(1)t
ω
γ
= −
' 2
γ γ
= −
' 2t t= −
0
' ' 0t
ω ω γ
= + =
0
'
'
t
ω
γ
= −
0
2
2
t
ω
γ

− = −
−
0 0
2
2
ω ω
γ γ
− − = −
−
2
0
2 0
γ γ ω
− − =
2
2 80 0
γ γ
− − =
10
γ
=
8
γ
= −8
γ
= −
0
60( )
Rad
s

ω
=
γγ
2
5
Rad
s
γ
=
2
5
Rad
s
γ
= −
2
6
Rad
s
γ
=
2
6
Rad
s
γ
= −
0
(1)t
ω

γ
= −
0
2
1
t
ω
γ
+ = −
+
2
2 2 60 0
γ γ
+ − =
6
γ
= −
5
γ
=
γ
2
5
Rad
s
γ
=
2
4,5
Rad

s
γ
=
2
6
Rad
s
γ
=
2
4
Rad
s
γ
=
2 2
0 0
.
2 2
t t
t
γ γ
ϕ ϕ ω
= + + =
0
0
ϕ
=
0
0

ω
=
2
(1)
2
t
γ
ϕ
=
' 3
ϕ ϕ
=
' 3
γ γ
= −
' 3t t=
2
' '
' (3)
2
t
γ
ϕ
=
2
(3 )
3 ( 2)
2
t
ϕ γ

= −
(2)
(1)
( 3).9
3
γ
γ
−
=
2
4,5( )
Rad
s
γ
=
γ
2
γ
0
0
ω
=
0
t t
ω ω γ γ
= + =
0
0
ω
=

' 2
γ γ
= −
0 ' 0)
γ γ
> → <
t
ω γ
=
' ' 't
ω ω γ
= +
' . 2 . 't t
ω γ γ
= −
' 0
ω
=
' 2 . ' . 2 . ' 0t t t
ω ω γ γ γ
= − = − =
γ
( 2 ') 0t t
γ
− =
20
' 10( )
2 2
t
t s= = =

TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
của bánh xe trong giai đoạn 2 sau thời gian t' là: (4) Thay (2) và (3) vào (4) ta có: Khi bánh xe dừng lại thì Vậy
Đặt làm nhân tử chung ta có: Suy ra :
Bài 20: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái dứng yên quanh một trục cố định với gia tốc góc . So sánh
góc mà bánh xe quay được trong thời gian 10(s) sau và 109s) đầu?
A. B. C. D.
Bài giải: Ta sẽ tính góc mà bánh xe quay đuợc trong
20(s) , sau đó tính góc mà bánh xe quay được trong 10(s) đầu. Cuối cùng góc mà bánh xe quay được trong 10(s) sau
chính là góc mà bánh xe quay trong 20(s) trừ đi góc mà bánh xe quay được trong 10(s) đầu.
Góc mà bánh xe quay trong
20(s) là: (1) ( Chú ý các đại
lượng ban đầu .
Góc mà bánh xe quay được trong
10(s) đầu : (2)
Vậy góc mà bánh xe quay được trong
10(s0 sau là:
Kết luận tỷ số cần tìm :
Bài 21: Một bánh xe bắt đầu quay nhanh đần đều
với gia tốc góc . Sau khoảng thời gian t
1
vận tốc
góc của bánh xe là: . Sau khoảng thời gian t
2

=14(s) Vận tốc góc của bánh xe là : .
1. Tính thời gian t
1
? A. . 3(S) B. 4(S) C. 3,6(S) D. 2,8(S)
2. Tính số vòng mà bánh xe quay được từ thời điểm t
1

đến thời điểm t
2
?
A. N=112,2(vòng) B. N=86(vòng) C. N=51,6(vòng) D. N=48(vòng)
Bài giải: Bánh xe quay nhanh d ần t ừ t ạng thái đứng yên th ì : còn thì cố định .
Phương trình tốc độ góc ứng với t
1
và t
2
là :
Và : Thay số ta có hệ phương trình : và : từ (30 và (4) ta
có:
Câu 2:
Một vòng bánh xe quay được . (5)
Vậy N vòng bánh xe quay được một góc =(Rad) (6) . (Với N là số vòng quay.)
Tốc độ góc ban đầu của bánh xe và góc quay ban
đầu lần lượt là :
Áp dụng phương trình chuyển
động quay :
Ta có :
Số vòng quay ùư đầu đến thời gian t
1
là : (7)
Số vòng quay từ đầu đến thời
γ
2
1
3
ϕ
ϕ

=
2
1
2
ϕ
ϕ
=
2
1
4
ϕ
ϕ
=
2
1
1,5
ϕ
ϕ
=
2 2
0 0
. (20)
. 0 0 . 200
2 2
t
t
γ
ϕ ϕ ω γ γ
= + + = + + =
0 0

0; 0
ϕ ω
= =
2
2
1
1 0 0
. (10)
. 0 0 . 50
2 2
t
t
γ
ϕ ϕ ω γ γ
= + + = + + =
2 1
200 50 150 (3)
ϕ ϕ ϕ γ γ γ
= − = − =
2
1
150
3
50
ϕ
γ
ϕ γ
= =
γ
1

3,6( )
Rad
s
ω
=
1
16,8( )
Rad
s
ω
=
0
0
ω
=
γ
1 0 1 1
. . (1)t t
ω ω γ γ
= + =
2 0 2 2
. . (2)t t
ω ω γ γ
= + =
1
3,6 . (3)t
π γ
=
2
16,8 . (4)t

π γ
=
1
1
3,6
3( )
16,8 14
t
t s
π
π
= → =
2
π
ϕ
2 .N
π
0 0
0; 0
ω ϕ
= =
2 2 2
1 0 0
. . .
. 0 0
2 2 2
t t t
t
γ γ γ
ϕ ϕ ω

= + + = + + =
2
1
1 1
1 1
. .
2 2 2
N t
ϕ
γ
π π
= =
2
2
2 2
1 1
. .
2 2 2
N t
ϕ
γ
π π
= =
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
gian t
2
là : (8)
Số vòng quay được từ t
1
đến t

2 là:
Trong đó: Suy ra : Vậy :
Bài 22: Một cậu bé đẩy một
chiếc đu quay có đường kính 4(m) với một lực 60(N) , đặt tại vành của chiếc đĩa theo phương tiếp tuyến. Mô men của
lực tác dụng vào đĩa quay có giá trị?
A. M=30(N.m) B. M=15(N.m) C. M=240(N.m) D. M=120(N.m)
Bài giải: B án k ính v òng tr òn m à đu
quay v ạch ra l à : Lực gây ra chuyển
động tròn đều này là lực hướng tâm theo ông
thức : Mômen l ực :
B ài 23: M ột m ô men l ực kh ông đ ổi 309N.m) t ác d ụng v ào 1 b ánh đ à c ó m ômen qu án t ính 6(kg.m
2
). T ính th
ời gian c ần thi ết đ ể b ánh đ à đ ạt t ới t ốc đ ộ g óc 60(Rad/s) t ừ tr ạng th ái ngh ỉ?
A. 30(S) B.15(S) C. 20(S) D. 12(S)
Bài giải: áp dụng phương trình động lực học:
Suy ra :
Áp dụng phương trình: (D0 từ trạng thái
nghỉ)
Suy ra :
Bài 24: Một mômen lực có độ lớn 30(N.m) tác
dụng vào bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay là 2(kg.m
2
). Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái
nghỉ thì vận tốc mà bánh xe đạt được sau 10(s) là?
A. B.

C. D.
Bài giải: áp dụng phương trình
động học Suy ra : Áp dụng phương trình: (D0 từ trạng thái nghỉ)

Suy ra
Bài 25: Một đĩa đặc đồng chất có
R=0,25(m) . Đĩa Có thể quay xung quanh t ục đối xứng xuyên tâm và vuông góc vói mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng
của một mômen lực
không đổi là M=3(N.m). Sau 2(s) kể t ừ l úc đ ĩa b ắt đầu quay vận tốc góc của đĩa là : 24(Rad/s). Tính mômen quán
tính của đĩa?
A.I=0,25(kg.m
2
) B. I=1,85(kg.m
2
) C. I=3,6(kg.m
2
) D. I=7,5(kg.m
2
)
Bài giải: Tương tự bài trên : Suy ra m
ômen qu án t ính :
B ài 27: Một đĩa phảng đồng chất bán kính
200(cm)quay quanh một truc đi qua tâm vuông góc
với mặt phẳng đĩa. Tác dụng một mômen lực
960(N.m) không đổi khi đó đĩa chuyển động với . Khối lương của đĩa l à?
A. 900(kg) B.160(Kg) C. 240(Kg) D. 80(Kg)
2 2
2 1 2 1
1 1
( ) . . ( )
2 2
N N N t t
γ
π

∆ = − = −
1 2 1 2
1
1 2 2
.
3,6 .14
3
16,8
t
t
t t
ω ω ω
π
γ
ω π
= = → = = =
2
3,6
1,2 ( )
3
Rad
s
π
γ π
= =
2 2
1 1
. .1,2 .(14 3 ) 56,1( / )
2 2
N rad s

π
π
∆ = − =
4
2( )
2 2
d
R m= = =
. 60.2 120( . )M F R N m= = =
M I
γ
=
2
30
5( )
6
M Rad
I
s
γ
= = =
0
. .t t
ω ω γ γ
= + =
0
0
ω
=
60

12( )
5
t s
γ
ω
= = =
150( )
Rad
s
ω
=160( )
Rad
s
ω
=120( )
Rad
s
ω
=175( )
Rad
s
ω
=
M I
γ
=
2
30
15( )
2

M Rad
I
s
γ
= = =
0
. .t t
ω ω γ γ
= + =
0
0
ω
=
15.10 150( )
Rad
s
ω
= =
2
24
12( )
2
Rad
t
s
ω
γ
= = =
2
3

0,25( . )
12
M
I kg m
γ
= = =
2
3( )
Rad
s
γ
=
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài giải: áp dụng phương trình động
học: Suy ra :
Bài 28: Một lực tiếp tuyến 0,7(N) tác dụng vào vành ngaòi của một bánh xe có đường kính 60(cm). Bánh xe quay từ
trạng thái nghỉ và sau 4(s) thì quay được vòng đầu tiên. Mômen quán tính của bánh xe là?
A. 0,5(kg.m
2
) B. 1,08(kg.m
2
) C. 4,24(kg.m
2
) D. 0,27(kg.m
2
)
Bài giải: Bán kính bánh xe:
Mà mômen lực : Số vòng của bánh
xe: (rad) đây là góc mà bánh xe quay
được trong vòng đầu tiên (N=1)

Áp dựng phương trình: Suy ra :
Vậy mômen quán tính của bánh
xe:
Bài 29: Một vật có mômen quán tính I=0,27(kg.m
2
) quay đều 10 ( vòng ) trong 1,8(s). Tính momen động lượng của vật
?
A. B.
C. D.
Bài giải: Tốc độ góc
của vật :
Vậy mômen động luợng của vật là: L=0,72.34,88=25,12(kg.m
2
/s)
Bài 30: Hai đĩa tròn có mômen quán tính là I
1
, ,I
2
đang quay đồng trục cùng chiều với tốc độ góc và ( Bỏ qua
ma sát). Sau đó cho 2 đĩa dính vào nhau hệ 2 đĩa quay với tốc độ góc có độ lớn ?
A. B.
C. D.
Bài giải: Trước khi hai vật dính vào
nhau mômen dộng lượng là :
Sau khi hai vật dính vào nhau thì mômen động
lượng :
Áp dụng ĐL bảo toàn động lượng : L=L' ta
có: :
Suy ra :
Bài 31: Một đĩa tròn đồng chất R=0,5(m) khối

lượng m=1(kg) quay đều với tốc góc quay 1 trục
thẳng đứng đi qua tâm đĩa . Tính mômen động lượng của điac đối với trục quay đó?
A. B.
C. D.
Bài gi ải: Mômen động lượng
của đỉa tròn l à: mà vì đĩa tròn đồng
chất nên momen quán tính có công
thứ c: Suy ra:
2
.
.
2
m R
M I
γ γ
= =
2
2
2. 2.960
2.3 160( . )
. 2
M
m kg m
R
γ
= = =
60
30( ) 0,3( )
2 2
d

R cm m= = = =
. 0,3.0,7 0,21( . )M F R N m= = =
2 . 2 .1 2
2
N N
ϕ
ϕ π π π
π
= → = = =
2 2 2
0 0
. . .
. 0 0
2 2 2
t t t
t
γ γ γ
ϕ ϕ ω
= + + = + + =
2 2 2
2 2.2
0,785( )
4
Rad
t s
ϕ π
γ
= = =
2
0,21

0,27( . )
0,785
M
I kg m
γ
= = =
2
.
4( )
kg m
L
s
=
2
.
8( )
kg m
L
s
=
2
.
13( )
kg m
L
s
=
2
.
25,12( )

kg m
L
s
=
10
2 . 2 . 2.3,14. 34,88( )
1,8
n Rad
f
t s
ω π π
= = = =
1
ω
2
ω
ω
1 2
1 1 2 2
. .
I I
I I
ω
ω ω
+
==
+
1 1 2 2
1 2
. .I I

I I
ω ω
ω
+
==
+
1 2 2 1
1 2
. .I I
I I
ω ω
ω
+
==
+
1 1 2 2
1 2
. .I
I I
ω ω
ω
−
==
+
1 1 2 2
. . .L I I
ω ω
= +
1 2
' ( )L I

ω ω
= +
1 1 2 2 1 2
. ( )I I I
ω ω ω ω
+ = +
1 1 2 2
1 2
. .I I
I
ω ω
ω ω
+
=
+
6( / )rad s
ω
=
2
.
0,75( )
kg m
L
s
=
2
.
0,35( )
kg m
L

s
=
2
.
0,25( )
kg m
L
s
=
2
.
0,45( )
kg m
L
s
=
L I
ω
=
2 2
2
(0,5)
1. 0,125( . )
2 2
mR
I kg m= = =
2
.
0,125.6 0,75( )
kg m

L I
s
ω
= = =
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài 32: Một đĩa tròn có mômen quán tính I đang quay quanh một trục số định với tốc độ góc ( ma sát ở trục
quay không đáng kể) . Nếu tốc độ góc của đĩa tăng lên 3 lần thì mômen động lượng của đĩa đối với trục quay sẽ?
A. Tăng 9 lần B. Giảm 9 lần C. Tăng 3 lần D. Giảm 3 lần .
Bài giải: Ban đầu : Mômen động lượng : (1)
Sau đó : (2)
So sánh (1) và (2) ta thấy L'=3L
Bài 33: Một bánh xe có mô men quán tính I=2,5(kg.m
2
) đang quay với tốc độ góc là 8900(Rad/s) . Động năng quay
của bánh xe là ?
A. B. C. 11125(J) D.
22250(J)
Bài giải: Động năng quay của bánh
xe:
Bài 34: Hai bánh xe A và B có cùng động năng
quay , tốc độ góc . Tỷ số mô men quán tính của A
và B có giá trị nào sau đây?
A. 3 B. 9. C. 6 D. 1
Bài giải: Ta có động năng của bánh xe A và B
bằng nhau nên : Suy ra : Hay :
Bài 35: Một đĩa tròn đồng chất bán kính 0,5(m).
khối lượng m=1(kg) . Quay đều với tốc độ góc qua
trục vuông góc với đĩa đi qua tâm đĩa. Tính động
năng của đĩa?
A. 1,25j B. 2,25J C. 3,25J D. 4,25J

Bài giải: Động năg
quay của vật rắn :
Bài 36: Một bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ và sau 5(s) thì có tốc độ góc 200(rad/s). với động năng quay là
60(Kj). Tính gia tốc góc và mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay ?
Bài giải: . suy ra :
Vậy động năng quay của
bánh xe là:
Bài 37: Hai đĩa tròn có cung mômen quán tính đối với trục quay qua tâm của đĩa. Lúc đầu đĩa 2 đứng yên , đĩa
1 quay với tốc độ góc ( bỏ qua ma sát ) . Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau , hệ quay với tốc độ góc . So sánh động
năng của hai đĩa so với lúc đầu ?
A. Tăng 3 lần B. Giảm 4 lần C. Tăng 9 lần D. Giảm 2 lần
Bài giải: Khi hai đĩa chưa dính vào nhau thì động
năng của hệ là : (1) ( Chú ý ban đầu đĩa 2 đứng
yên nên động năng của nó bằng 0 ta không viết
vào).
Sau khi hai đĩa dính vào nhau và chuyển
động cùng tốc độ góc thì động năng của
hệ lúc này là : (2) (D0 I
1
=I
2
)
0
ω
0
L I
ω
=
' ' .3L I I
ω ω

= =
8
W 9,1.10 ( )
d
J=
7
W 9,9.10 ( )
d
J=
2 2
7
. 2,5.(8900)
W 9,9.10 ( )
2 2
d
I
J
ω
= = =
3
A B
ω ω
=
B
A
I
I
W W
dA dB
=

2 2
. .
2 2
A A B B
I I
ω ω
=
2
( ) 3 9
B A
A B
I
I
ω
ω
= = =
6( )
Rad
s
ω
=
2 2 2 2 2 2
2
. . . . (0,5)
W . 1. .6 2,25( )
2 2 2 4 4
d
I m R m R
J
ω ω ω

= = = = =
0
.t
ω ω γ
= +
0
2
200 0
40( )
5
Rad
t
s
ω ω
γ
−
−
= = =
2
2
2 2
2.W
. 60.1000
W 2. 3( . )
2
(200)
d
d
I
I kg m

ω
ω
= → = = =
0
ω
ω
2
1 0
.
W
2
d
I
ω
=
ω
2
2
1 2
1
( ).
W' 2 .
2 2
d
I I
I
ω
ω
+
= =

TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta có : Mặt
khác theo đinh luật bảo toàn mômen động
lượng : L
1
=L
2
Hay : Suy ra : Thay vào (3)
ta có : Hay : Nghĩa là động năng giảm 2
lần.
Bài 39: Một thùng nước được thả xuống giếng nhờ 1 sợi dây dài quấn quanh 1 hình trụ bán kính R=20(cm) , mômen
quán tính là I= 10(kg.m
2
( bỏ qua khối lượng của dây và mômen quán tính của tay quay). Hình trụ coi như quay tự do
không ma sát quanh trục cố định , Khối lượng của thùng nước là m=100(g) . Tính gia tốc của thùng nước lấy
g=10(m/s
2
) /
Bài giải : Xét chuyển động của thùng nướcc theo đinh luật II Niwton ta có :
mg - T=ma (1) áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay
của hình trụ . Mô men lực của hình trụ là : M=F.R=T.R=
(ở đây lực F chính là sức căng dây T). gia tốc của hình trụ chính là gia tốc tiếp tuyến nên:
(3) từ (2) ta suy
ra : (4) Thay
(4) vào (1) ta có
:
Suy ra :
Bài 40: Cho cơ hệ như hình
vẽ: , . Ròng rọc có khối lượng
không đáng kể , sợi dây nối hai vật

không co giãn, lấy g=10(m/s
2
) . Tính gia tốc của các vật ?
A. B. C. D.
Bài giải:
Cách 1: áp dụng định luật ôm cho từng vật( chú ý : lúc này xét cả ngoại lưc P và nội lực T)
Vật 1: (1) Vật 2: (2)
Chiếu (1) và (2) lên chiều chuyển động của mỗi vật(
Chú ý: do m
2
>m
1
nên m
2
đi xuống còn m
1
đi lên . như hình vẽ: và do dây không giãn nên ;
(3) và (4)
từ (3) và (4) ta có : Suy ra :
Cách 2: Xét cho cả hệ m
1
+ m
2
thì áp dụng định luật II Niwton ta chỉ xét
ngaọi lưc P chứ không cần xét đến nội lực T vì hai lực ấy tự triệt tiêu nhau
Vậy ta có : (5) Chiếu (5) lên phương
chuyển động của mỗi vật : Hay :
2
0
W'

2.( ) (3)
W
d
d
ω
ω
=
1 0 1 2
. ( )I I I
ω ω
= +
1 1
0 1 2 1
1
2 2
I I
I I I
ω
ω
= = =
+
2
W'
1 1
2.( )
W 2 2
d
d
= =
W

W'
2
d
d
=
.I
γ
tt
a
I
T
R R
γ
= =
2
.
. .
tt
tt
I a
m g m a
R
− =
3
2
2 2
0,1.10
4.10 ( )
10
0,1

(0,2)
mg m
a
I
s
m
R
−
= = =
+ +
1
200( )m g=
2
600( )m g=
2
5( )
m
a
s
=
2
2( )
m
a
s
=
2
4( )
m
a

s
=
2
3( )
m
a
s
=
1 1 1 1
.P T m a+ =
r r
r
2 2 2 2
.P T m a+ =
r r
r
1 2
T T T= =
1 2
a a a= =
1 1 1 1
.P T m a− + =
2 2 2 2
.P T m a− =
1 2 1 2
( )P P m m a− = +
1 2
2
1 2
( )

. 5( )
m m
m
a g
m m
s
−
= =
+
1 2 1 2
( )P P m m a+ = +
r r
r
1 2 1 2
( )P P m m a− = +
1 2
2
1 2
( )
. 5( )
m m
m
a g
m m
s
−
= =
+
Q
r

P
r
T
r
'T
r
P
r
R
.
tt
tt
a
a R
R
γ γ
= → =
1
P
r
1
T
r
2
P
r
1
T
r
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008

Bài 41: Một ròng rọc hình trụ khối lượng M=3(kg), bán kính R=0,4(m) dùng để kéo nước trong một giếng . Chiếc xô
khối lượng m= 2(kg) buộc vào sợi dây quấn quanh ròng rọc , nếu xô được thả từ miệng giếng thì sau 3(s0 nó chạm nhẹ
vào mặt nước (Bỏ qua ma sát và mômen quán tính của tay quay , lấy g=9,8(m/s
2
) .
1. Tính độ sâu từ miệng giếng đến mặt nước.
2. Tính lực căng sợi dây và gia tốc của xô
Bài giải: . Chọn chiều dương trùng chiều như hình vẽ : áp dụng định luật II
cho vật m ta có : chiếu lên chiều dương : (1)
Mặt khác vơi những bài tấp cho khối lượng của
ròng rọc ta nên áp dụng một phương trình nữa
xét riêng cho ròng rọc là : (1)mà (2) . Từ (1) và (2) ta có : (3) ( Do ) Vậy rút ra được : (4)
Thay (40 vào (1) : Suy ra : Và t=8,4(N)
Độ sâu của giếng là: Khi xô đến mặt
nước thì nó đã đi được quãng đường h :
áp dụng công thưc chuyển động : .
Bài 42: Một khối cầu lăn không trượt trên mặt
phẳng nằm ngang vơi khối lượng khối cầu là
m=8(kg). Mômen quán tính của khối cầu đối với trục xuyên tâm là . Tính động năng của khối cầu ?
A. 86(J) B. 60(J) C. 120(J) D. 140(J)
Bài giải: Do khối
cầu lăn không
trượt nên động năng của khối cầu bao gồm động năng quay và động năng tịnh tiến của khối tâm. Vậy ta có : ( Chú ý :
Do )
Vậy :
Bài 44: Một khối cầu đồng chất khối lượng m , bán
kính R, lăn không trượt từ đỉnh mặt mặt nghiêng có
chiều cao h. Mômen quán tính của khối cầu với trục quay xuyên tâm là : .
.P T m a+ =
r r

r
P T ma− =
.M I
γ
=
. .M F R T R= =
2
. .
2
MR a
T R I
R
γ
= =
a
R
γ
=
2
Ma
T =
2
Ma
mg ma− =
2
2 .
5,6( ).
1 2
m g m
a

M
s
= =
+
2
2
. 1
(5,6)(3 ) 25,2( )
2 2
a t
h m= = =
5( )
m
v
s
=
2
2
.
5
I m R=
2 2 2 2
2 2 2 2
. 1 2 1 . 7
W . . . ( . ) .
2 2 2 5 2 5 2 10
d
I m v mv m v
m R m v mv
ω

ω
= + = + = + =
.V R
ω
=
2
7
W .80.(5 ) 140( )
10
d
J= =
2
2
.
5
I m R=
Q
r
P
r
T
r
'T
r
P
r
R
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Gia tốc trọng trường là g. Tính vận tốc của quả cầu ở chân dốc?
A. B. C. D.

Bài giải: Chọn mốc thê năng h=0 tại chân mặt phẳng nghiêng.
Ta có áp dụng định luật bảo tàon cơ năng cho 2 vị trí A và B .
Hay :
Tại A không có động năng vì v=0, Tại B không có thế năng do h=0 , Nến thay vào biểu thức trên ta có : Vậy
Bài 45: Một hình trụ đặc đồng chất lăn không trượt
không vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng
(HV) , Mômen quán tính của hình trụ đặc đồng chất là : . Khi khối tâm O của hình trụ hạ được độ cao h trên mặt phẳng
nghiêng thì vận tốc của nó là ?
A. B. C. D.
Bài giải: Gọi h là độ cao cần tìm , làm giống tương tự bài
Trên ta có : Chọn mốc thê năng h=0 tại chân mặt phẳng nghiêng.
Ta có áp dụng định luật bảo tàon cơ năng cho 2 vị trí A và B .
Hay :
Tại A không có động năng vì v=0, Tại B không có thế năng do h=0 , Nến thay vào biểu thức trên ta có : Vậy
B ài 46: M ột vi ên bi kh ối l ư ợng m= 200(g) , b án k ính R=1,5(cm) l ăn kh ông tr ư ợt tr ên m ặt ph ẳng nghi êng .
Khi vi ên bi đ ạt v ận t ốc g óc 50(v òng/ s) th ì đ ộng n ăng to àn ph ần c ủa vi ên bi l à ?
A. 3,14(J) B. 2,25(J) C.0,9(J) D. 4,05(J)
10.
7
gh
V =
7V gh=
7.
5
gh
V =
7.
12
gh
V =

W W
A B
=
W W W W
dA tA dB dB
+ = +
2 2 2 2 2
2 2
. . 1 . 1 7
W W 2 . . .
2 2 2 5 2 2 5 10
tA dB
m v I m v R m v
mgh m mv mv
ω
ω
= → = + = + = + =
10.
7
gh
V =
2
.
2
m R
I =
V gh=
2V gh= 2V gh=
4
3

gh
V =
W W
A B
=
W W W W
dA tA dB dB
+ = +
2 2 2 2 2 2 2 2
. . . . . 3.
W W .
2 2 2 2 2 2 4 4
tA dB
m v I m v m R m v m v mv
mgh
ω ω
= → = + = + = + =
4
3
gh
V =
A
BH
α
A
BH
α
h
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài giải: Đổi :

Tương tự vì hòn
bi lăn không trượt nên động năng toàn phàn là :
Thay số:
Bài 47: Một vô lăng khối lượng m=100(Kg) được xem tương đương như khối trụ đồng chất đường kính 1(m),
lấy . Khi vô lăng đạt vận tốc quay 600(vong/phut) thì nó có động năng là ?
A. 25000(J) B. 1440(J) C.1000(J) D. 52000(J)
Bài gi ải : V ì vô lăng
chỉ quay quanh trục nên
không có động năng tịnh tiến mà chỉ có động năng quay quanh trục v ậy :
Chú ý đổi:
Bài 48: Một ròng rọc có khối lượng m=100(g) xem như một đĩa tròn quay quanh trục của nó nằm ngang . Một sợi dây
mảnh không co giãn khối luợng không đáng kể vắt qua ròng rọc 2 đầu dây có gắn hai vật khối lượng m và 2m
( m=100(g) và thả tự do thì vận tốc của vật là 2(m/s). . Tính động năng của hệ?
. A. 0,71(J) B. 0,6(J) C.0,5(J) D. 0,2(J)
Bài gi ải:
Động năng
của hệ là:
Bài 49: Một đĩa tròn đồng chất có trục quay qua O, bán kính R, khối lượng m.
Một sợi dây không co giãn , khối lượng không đáng kể quấn vào trụ, đầu tự do mang vật có khối lượng cũng bằng m
( bỏ qua ma sát) Gia tốc của vật tính theo gia tốc rơi tự do là?
A. a=g B. C. D.
Bài giải: Theo ĐL II Niwton ta có cho vạt m:
P-T=ma (1)
2
50 50. ( ) 100 ( )
vong Rad Rad
s s s
π
ω π
= = =

2 2 2 2
2 2 2 2
. 1 2 1 . 7
W . . . ( . ) .
2 2 2 5 2 5 2 10
d
I m v mv m v
m R m v mv
ω
ω
= + = + = + =
2 2
7
W .0,2.(100 ) .(0,015) 3,14( )
10
d
J
π
= =
2
10
π
=
2 2 2
2 2
1
W . .100.(0,5) .(62,8) 2500( )
2 2 2 4
d
I mR

J
ω ω
= = = =
2
600 600. ( ) 20 ( ) 62,8
60
vong Rad Rad
s s s
π
ω π
= = = =
2 2 2 2 2 2
. 3
W ( 2 ) 3 . 3 .0,1.4 0,6( )
2 2 2 2 2
d
I R R mv
m m m J
ω ω ω
= = + = = = =
3
g
a =
2
3
g
a =
3
4
g

a =
1
P
r
1
T
r
2
P
r
1
T
r
Q
r
P
r
T
r
'T
r
P
r
R
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Xét ròng rọc : M=F.R= Hay : Suy ra :
(2) Thay (2) vào (10 ta có :
Bài 50: Một hình trụ đặc đồng chất khối lượng m ,
bán kính R có thể quay xung quanh trục đối xứng
nằm ngang , một sợi dây chỉ không co giãn quấn trên mặt trụ , đầu còn lại mang vật nặng cũng khối lượng m (bỏ qua

ma sát) , Mômen quán tính của hình trụ là . Khi hệ chuyển động thì dây không trượt trên mặt trụ . Vào lúc vật m có
vận tốc v thì độ ng năng của hệ là?
A. B . C. D.
Bài giải: Tương tự ta
có : .
Bài 51: Cho cơ hệ như hình vẽ: m
1
>m
2
mômen quán tính của ròng rọc với trục quay là I ( Bỏ qua ma sát) . Viết biểu
thức tính gia tốc của m
1
?
A. B.
C. D.
Bài giải: áp dụng định luật II cho vật m
1
: (1)
Chiếu lên chiều chuyển động : Suy ra :
Xét cho vật m
2
ta có: (3) lấy (2) trừ (3)
vế theo vế: mặt khác viết phương trình động
lực học cho ròng rọc: Suy ra : Hay : (5)
Thay (5) vào (4) :
Bài 52: Một ròng rọc có bán kính R=5(cm) có
thể quay xung quanh một trục nằm ngang với mômen quán tính là . Cuốn một đầu sợi dây vào ròng rọc và buộc đầu kia
của dây vào hòn bi có trọng lượng P=30(N) thì ròng rọc sẽ quay với tốc độ góc bao nhiêu ? khi hòn bi chạm đất. nếu
lúc đầu nó ở cách mặt đất h= 2(m) . Thay hòn bi bằng một lực kéo theo phương ngang có F=P=10(N) . Thì sau khi kéo
dây được 2(m) vận tốc góc của ròng rọc là bao nhiêu?

a
I I
R
γ
=
2
. 1
. . . . .
2
I a
T R m R a
R
= =
2
ma
T =
2
2 3
ma g
mg ma a− = → =
2
.
2
m R
I =
2
3 .
.
4
m v

2
1 .
.
2
m v
2
.
.
m v
2
2 .
.
3
m v
2 2 2 2 2 2 2 2
. . . . . 3.
W .
2 2 2 2 2 2 4 4
d
m v I m v m R m v m v mv
ω ω
= + = + = + =
1 2
1 2
2
( )m m g
a
I
m m
R

−
=
+ +
1 2
1 2
( )m m g
a
m m I
−
=
+ +
1
1 2
2
( )m g
a
I
m m
R
=
+ +
1 2
1 2
( )m m g
a
m m I
−
=
+ +
1 1 1

.P T m a+ =
r r
r
1 1 1
.P T m a− =
1 1 1
. (2)T P m a= −
2 2
.T m a=
1 2 1 1 2
. . (4)T T P m a m a− = − −
1 2
a
M M I I
R
γ
+ = =
1 2
.
a
T R T R I
R
− =
1 2
2
.
a
T T I
R
− =

1
1 2
2
( )m g
a
I
m m
R
=
+ +
3 2
2,5.10 ( . )I kg m
−
=
ω
1
P
r
1
T
r
1
'T
r
2
P
r
1
N
r

2
T
r
2
'T
r
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài LÀM: áp dụng định lý độ biến thiên động
năng
Hay:
Suy ra: (1) Mặt khác :
Suy ra : Thay (2)
vào (1) ta có: Rút ra:
Khi kéo bằng lực F thì công của lực F trên
đoạn đường S=2(m) làm tăng động năng
của ròng rọc : Hay: Tương đương : Hay:

2 1 12
W W
d d
A− =
2 2
. .
0 . .
2 2
I m v
A F S P h
ω
+ − = = =
2 2

. 2. .I m v p h
ω
+ =
.v R
ω
=
2 2 2
. . (2)m v m R
ω
=
2 2 2
. . 2. .I m R P h
ω ω
+ =
2
2 3 2
2. . 2.30.2
109,5( / )
. 2,5.10 3.(0,05)
p h
Rad s
I m R
ω ω
−
= = → =
+ +
2
'
2
I

A
ω
=
2
. '
.
2
I
F S
ω
=
2
219( / )
FS
Rad s
I
ω
= =