các bài toan khảo sát hàm số diển hình 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.56 MB, 74 trang )
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 1
PHÂN DẠNG
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 2
PHÂN DẠNG BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12.
PHẦN A: GIẢI TÍCH.
CHƢƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
1. Xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài 1:
a)
32
y 2x 3x 1
b)
32
y x 2x x 1
c)
32
y x 3x 9x 1
d)
32
y x 2x 5x 2
Bài 2:
a)
42
y x 2x 5
b)
22
y x 2 x
c)
4
2
x
y x 3
4
d)
42
y x x 1
Bài 3:
a)
x 1
y
x
b)
3x 1
y
1x
c)
2
x 2x
y
1x
d)
2
x 2x 3
y
x2
e)
1
yx
x
f)
1
yx
x
Bài 4: C:
a)
2
y 2x x
0;1
1;2
.
b)
2
y x x 8
Bài 5:
a)
3
y mx –x
b)
32
1
y x mx 4x 3
3
c)
2
x -m 4
y
x3
d)
m
y x 2
x1
e)
32
y x 3x mx 4.
0; .
f)
32
y 2x 2x mx 1
1; .
g)
32
y mx x 3x m 2
3;0 .
h)
mx 4
y
xm
;1
.
i)
32
y x 3x m 1 x 4m
1;1
.
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 3
Bài 6: Tùy theo
m
a)
3 2 3 2
11
y x m m 1 x m x m 1.
32
b)
3 2 2
11
y x mx m x m 3
32
c)
32
11
y = m 1 x m 1 x x 2m 3.
32
Bài 7:
m
:
a)
2
mx 6x 2
y
x2
2;
.
b)
mx 1
y
xm
2;
.
c)
x 2m
y
2m 3 x m
1;2
.
d)
32
1
y = x 2 m 1 x m 1 x m.
3
2;
.
e)
3 2 2
y = x m 1 x 2m 3m 2 x m 2m 1 .
1;
.
Bài 8:
a)
tanx x 0 x
2
b)
3
x
tanx x 0 x
32
c)
sinx x x 0
d)
sinx x x 0
2. Cực trị của hàm số.
Bài 1:
a)
32
1
y x 2x 3x
3
b)
32
1
y x x 2x 1
3
c)
42
11
y x 2x
44
d)
3
5
1x
y x 2
53
Bài 2:
a)
1
yx
x
b)
2
x 3x 3
y
x1
c)
4x 1
y
x2
b)
2
x 4x 3
y
2x
Bài 3:
a)
42
y x –2x 1
b)
y sin2x –x
c)
y sinx cosx
d)
y 3–2cosx–cos2x
e)
53
y x –x –2x 1
f)
1
y cosx cos2x
2
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 4
Bài 4:
a)
3 2 2
y x –3mx 3 m – 1 x m
x2
b)
2
x mx 1
y
xm
x2
c)
32
y mx 3mx – m –1 x–1
d)
22
x mx m
y
xm
e)
32
y 2x –3 2m 1 x 6m m 1 x 1
12
x , x
.
f)
32
y mx 3x 12x 2
x2
Bài 5: Tìm
m
a)
2
x mx 2
y
mx 1
b)
32
y x –3mx m 1 x 3m 4
c)
2
x m 1 x m 2
y
x1
d)
42
y x –2 m –4 x 2m 5
e)
2
mx m 2 x 1
y
x2
f)
32
1
y m 1 x m 1 x 2m 1
3
Bài 6: Tìm
m
a)
32
y m 2 x 3x mx m
b)
2
m 1 x m 1 x m
y
x1
c)
23
x m m 1 x m 1
y
xm
Bài 7: Tìm
m
:
a)
32
y x mx 4
A 2;0
.
b)
42
y x m 1 x m 1
c
B 1;1
.
c)
2
x m 1 x m 2
y
x1
c
C 2; 2
.
Bài 8: Tìm
m
:
a)
42
y mx m –1 x 1 2m
b)
4 3 2
y x 4mx 3 m 1 x 1
Bài 9: Tìm
m
:
a)
42
13
y x mx
22
b)
42
y x mx 3
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 5
Bài 10: Tìm
m
:
a)
32
1
y x mx 2m 1 x 2
3
c
b)
32
y x mx m 6 x 5
c)
2
2x mx m 2
y
mx 1
d)
32
y x 6x 3 m 2 x m 6
Bài 11: Tìm
m
:
a)
32
y 2x mx 12x 13
b)
32
1
y x 2m 3 x 2m 3 x
3
Bài 12: Tìm
m
:
a)
2
mx 3mx 2m 1
y
x1
b)
32
m1
y x x m 1 x 3
32
c)
3 2 2
y x 4m 3 x 2m 7m 10 x 3
Bài 13: Tìm
a, b, c, d
a)
32
f x ax bx cx d
x 0, f 0 0
x 1, f 1 1
b)
32
f x x ax bx c
x2
và
A 1;0
.
c)
2
ax bx ab
fx
ax b
x0
và
x4
3. Gía lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bài 1: Tí
a)
32
y x 3x –9x–7
trên
4;3 và 0;2
.
b)
42
trên
0;3 và 4;1
.
c)
3x
y
2x
trên
57
2; 1 và ;
22
.
d)
2
x 4x 4
y
1x
trên
1
3; và 2;4
2
.
e)
2
x 5x 4
y
x2
trên
0;1
.
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 6
Bài 2:
a)
1
y x –2
x1
trên
1;
. b)
1
y x –
x
trên
0;2
.
c)
2
2
x x 1
y
x x 1
d)
2
x
y
x4
e)
2
y x –3x 2
trên
10;10
.
Bài 3:
a)
2
y 5 x
b)
y 7 x
trên
2;3
.
c)
2
y x 4 x
d)
2
y x 9 x
Bài 4: :
a)
y 2cos2x 4sinx
trên
0;
2
.
b)
3
y 2sinx sin x
trên
0;
.
c)
32
y cos x–6cos x 9cosx 5
d)
3
y sin x–cos2x sinx 2
e)
y sin2x –x
trên
;
22
.
Bài 5:
a)
12cm
b)
2
24m
4. Tiệm cận của hàm số.
Bài 1:
a)
4x
y
3x
b)
2
y
3x 1
c)
3
y2
x 1
d)
2
2x - 1
y
x - 1
e)
2
2
x x 1
y
2xx
f)
x2
y
2x 1
Bài 2:
a)
2
2x 1
y x 3
x
b)
3
2
x
y
x 2x 1
c)
3
2
x x 1
y
x4
d)
2
2
x x 2
y
3x x 2
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 7
Bài 3:
a)
2
y x 2x
b)
2
y x x 4
c)
2
y 2x x 9
d)
2
y x 2x 5
5. Khảo sát hàm số.
Bài 1:
a)
3
y 2 3x –x
b)
32
y x 4x 4x
c)
32
y x x 9x
d)
3
y 2x 3
e)
32
15
y x –x –3x –
33
f)
32
y x 3x –3x 2
g)
2
y x x–2
h)
2
y x 1 x –1
Bài 2:
a)
42
y x –3x 1
b)
42
y x 2x –1
c)
42
y x 2x –1
d)
4
2
x3
y x
44
e)
42
13
y x –2x
44
f)
42
y x –2x 3
Bài 3:
a)
x2
y
x1
b)
1 2x
y
2x 4
c)
2x 1
y
1 3x
d)
2
y
2x 1
e)
3
y1
x1
f)
1
y2
2x
Bài 4:
a)
2
x 3x 6
y
x1
b)
2
2x x 1
y
1x
c)
2
2x 3x 3
y
x2
d)
1
y x 2
x1
e)
2
x3
y
x1
f)
2
x 4x 4
y
1x
6. Những bài toán liên quan tới hàm số.
Bài 1:
32
1
y x 2x 3x 1 C
3
C
.
a)
C
c tung.
b)
: x 3y –1 0
c)
d)
1
.
e)
k8
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 8
f)
A 0; 1
.
Bài 2:
32
y x 3x –4
a)
b)
Bài 3:
42
y x –2x –3
a)
C
42
x –2x m 0
b)
C
k 24
Bài 4:
42
11
y x x m
42
a)
A 1;1
.
b)
C
7
4
Bài 5:
32
y x 3x –1 C
a)
C
0y
.
b)
32
x –3x m 0
Bài 6
32
y x 3x 1 C
a)
C
b)
32
3x 9x m 0.
Bài 7
42
y –x –x 2 C
a)
d
d
6
.
b)
d
A 0;3
.
Bài 8:
42
y x 2mx 2m
.
1
m
2
sao cho
2 2 2
1 2 3
x x 4
.
Bài 9
32
1
y x x 2 C
3
a) V
C
A, B
sao cho tam giác
0AB
vuông cân.
b)
M
d : y 3x 2
sao ch
C
Bài 10:
2x 1
y C
x1
m
d
A 2;2
a)
C
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 9
b)
C
c)
C
.
Bài 11:
a)
3
1
C : y x 3x m
3
2
P : y x
b)
mx 1
C : y
x
2
P : y 4x 1
c) y =
2
2m 1 x m
C : y
x1
d : y x
.
Bài 12:
3 2 2
y x 3mx m 1 x 2 C
.
a.
x2
.
b.
y2
A, B
AB
c.
Bài 13 :
2x 1
y C
x2
a)
d: y x m
C
A, B
b)
C
c)
Bài 14
3x 1
y H
x2
a)
d : y 7x m
H
b)
H
b
Bài 15:
x1
y C
x2
a)
C
C
0x
.
b)
C
c)
'
x1
y C
x2
Bài 16:
mx 1
y
2x m
a)
b)
A 2; 5
.
c) Tìm m
M 1;1
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 10
Bài 17: Cho
32
C : y x –3x 4x 1
và
2
P : y x 5x –3
a)
C
và
P
C
và
P
b)
C
P
.
c)
32
y x –3x 4x 1
Bài 18:
x3
y
x1
C
.
a)
y 2x m
C
M, N
.
b)
MN
c)
x3
y
x1
d)
C
Bài 19:
32
y x 3x 1 C
.
a)
y kx
C
.
b)
d
C
d
C
3
2
y x 3x 1
Bài 20:
3
y x –3x 2 C
.
a)
A 3;20
C
.
b)
3
y x –3 x 2
c)
C
sao cho
A 1;2
C
d)
C
Bài 21:
42
y x – m 2 x m 1C
a)
C
A, B
C
b)
1 2 3
x ,x , x
sao cho
222
1 2 3
x x x 1
.
c)
C
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 11
7. Những bài toán CĐ, ĐH các năm.
Bài 1: , B, D 2008:
x
y.
x1
C
.
C
d: y x m
C
Bài 2: , B, D 2009:
32
y x 2m 1 x 2 m x 2
1
khi m = 2
b) Tì
1
Bài 3: , B, D 2010:
C
32
y x 3x 1
C
1
Bài 4: , B, D 2011:
32
1
y x 2x 3x 1.
3
C
.
C
C
C
Bài 5: :
32
y 4x 6x 1 1 ,
1
1
M 1; 9 .
Bài 6: :
32
y x 3x 4 1 .
1
b) Ch
I 1;2
k k 3
1
Bài 7: 9:
x2
y 1 .
2x 3
1
1
Bài 8: :
42
y 2x 4x 1 .
1.
22
x x 2 m
Bài 9: :
42
y x 3m 2 x 3m
m
C,
m là tham
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 12
y1
m
C,
Bài 10: :
32
y x 2x 1 m x m 1 ,
m1
.
1
1 2 3
x ,x ,x
222
1 2 3
x x x 4.
Bài 11: :
2x 1
y.
x1
a)
C
y 2x m
C
3
Bài 12: :
42
y x x 6.
C
C
1
y x 1.
6
Bài 13: :
x1
y C
2x 1
a)
y x m
lu
C
12
k ,k
t
C
12
kk
Bài 14: B 2011:
42
y x 2 m 1 x m 1 ,m
1
khi
m1
.
1
A,B,C
sao cho
OA OB;
Bài 15: :
2x 1
y.
x1
C
y kx 2k 1
C
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 13
CHƢƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT.
I. Lũy thừa.
Bài 1:
a)
5
5
2
3
126
yxyx
b)
33
3
4
3
4
ba
abba
c)
1.
1
.
1
4
1
4
2
1
3
4
a
a
aa
aa
a
d)
m
m
m
m
m
1
2
1
2
.
22
4
2
1
3
2
Bài 2:
a)
7
35
.2
8
1
ax
b)
3
4
5
. aa
c)
4
8
3
. bb
d)
4
3
.27
3
1
a
Bài 3 : Tính .
a)
3
3
3
b)
31321
16.4
c)
23
2
3
27
d)
5
5
4
8
2
Bài 4
a)
2 2 2 3
2
23
ab
1
ab
b)
2 3 2 3 3 3 3
4 3 3
a 1 a a a
aa
c)
1
2
a b 4 .ab
d)
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a
A
a a a
e)
1 1 1
2 2 2
11
22
a 2 a 2 a 1
A
a1
a 2a 1 a
f)
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3
a a a a
A
a a a a
g)
11
11
22
44
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
a b a b
A : a b
a a b a b
h)
1 1 1 1
1
2 4 2 2
1 1 1
4 4 2
x x 1 x 1 2x x
A
1 x x 1 x
Bài 5: R
a)
1
1
2
2 3 3
11
22
22
1 a b
A ab
ab
ab
b)
22
1 1 3 1 1
2 2 2 2 2
a a 2 1 a
B
a a a a a
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 14
c)
a 2 a 2 a 1
C
a1
a 2 a 1 a
d)
1
2 3 4 3 3
1
2 3 3 3 3
a 1 a a
D
a a a
e)
2 8 5 1
3 3 3 3
2 5 2 1
3 3 3 3
a a a a
E
a a a a
Luyện tập
Bài 1:
:
a)
5
3
222
b)
11
6
a a a a :a ;a 0
;.
c)
2
4
3
x x x 0
d)
5
3
aa
ab 0
bb
Bài 2:
:
a)
4
5a
b)
42
81a b ; b 0
c)
4
8
4
1 ; 1 x x x
d)
2
2
2
a
1a
b
P
a b 2 ab
e)
2
11
1 1 1 1
2 2 2 2
4a 9a a 4 3a 3
Q ; a 0;a 1;a
2
2a 3a a a
f)
3 5 13 48
Bài 3:
:
a)
4 ; 4
4
x
xx
x
b)
2
1
5 ; 0 5
25
aa
a
Bài 4: :
a)
4
20
b)
6
3
1
; 0; 0ab
ab
c)
1
32
d)
5
4 11
e)
3
3
1
52
Bài 5: :
a)
1
51
3 7 1 1
2
33
2 4 4 2
A 3 .5 : 2 : 16: 5 .2 .3
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 15
b)
2
33
3
3
22
2
2
3
a b a a b
A:
a a b b
a ab
6
5
a
3
5
b
c)
3
3
12
21
2
23
A a b ab a
2
2
a
3
1
2
b
Bài 6:
:
a)
1
22
2
1 1 1 1 3
2 2 2 2 2
a a 1 a 2
a0
a a a a a
b)
3
2 4 2 2 2 4 2 2
3 3 3 3
a a b b a b a b
c)
3 2 2 3 2 2 2
d)
33
5 2 7 5 2 7 2
Bài 7: :
a)
21
1
2
a.
a
b)
2
31
3
b : b
c)
4
24
x x : x
d)
3
5
3
25
a
Bài 8:
:
a)
600
3
400
5
b)
5
7
1
2
3
14
2.2
c)
3
3
2
II. Logarit.
Bài 1: Tìm x.
a)
log 4
2
x
b)
2
log 3x
c)
81
1
log
4
x
d)
log 25 2
x
e)
log 1 2
3
x
f)
log 4
3
24x
g)
log 42
1
2
x
h)
log 1
34
1
5
2
x
k)
log 5 04
2
x
Bài 2: Tính.
a)
log 3
2
4
b)
4
3
3
log
c)
3
2
2
log
d)
2
log 4
e)
3
1
log
3
f)
2
1
log
16
g)
1
3
2
log
a
a
01a
h)
3
5
7 49
49
log
log
i)
11
32
68
94
log log
Bài 3: Tính.
a)
12 12
log 6 log 2
b)
1 1 1
2 2 2
4
log 6 log 24 log
9
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 16
Bài 4: Tính.
a)
100 4
25 25
log log
b)
2 2 2
20 6 15log log log
.
c)
2 2 2
5 10 25log log log
. d)
6 7 14
333
log log log
e)
10 7 14
5 5 5
log log log
.
Bài 5: Cho
log 2;log 3bc
aa
. Hãy tính
log x
a
a)
23
4
ab
x
c
b)
2
3
ab
x
c
c)
22
3
x a bc
Bài 6: Tính
a) Cho
5 14
22
log ;logab
. Tính
35
2
log
theo a và b
b) Cho
10 7
22
log ;logab
. Tính
35
2
log
theo a và b
c) Cho
45
33
log ;logab
. Tính
10
3
log
theo a và b
d) Cho
29
55
log ;logab
. Tính
6
5
log
theo a và b
e) Cho
3 5 2
7
23
log ;log ;loga b c
. Tính
50
63
log
Luyện tập:
Bài 1:
55
log 2 a và log 3 b
. Tính các lôgarit sau theo a và b.
a)
5
log 27
b)
5
log 15
c)
5
log 12
d)
5
log 30
Bài 2:
lôgarit.
a)
3
2
5
3
ba
b)
2,0
6
5
10
b
a
c)
5
4
9 ba
d)
7
2
27a
b
Bài 3:
a)
9 9 9
b)
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2
c)
3log
2
1
2log
6
136
d)
1 3 2
4
log log 4.log 3
Bài 4
a)
11
log 4
log 8
log 2
9
125 7
42
81 25 .49
b)
1
log 3 3log 5
1 log 5
5
2
42
16 42
c)
1
log 4
log 9 log 6
77
5
2
72 49 5
Bài 5:
a)
6 6 6 6
b)
4 4 4 4
1
log x log 216 2log 10 4log 3
3
Bài 6: Tính.
a)
20 20
log 2 3 log 2 3
b)
3log 2 1 log 5 2 7
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 17
c)
e
e
1
lnln
d)
12
lne 4ln e . e
Bài 7
a)
x
log 18 4
b)
5
3
2log
5
x
c)
3
x
log 2. 2 6
Bài 8:
a
12 12
log 6 a, log 7 b
. Tính
2
log 7
theo a và b.
b
2
log 14 a
. Tính
49
log 32
theo a
III.Hàm số mũ, hàm số logarit.
Bài 1
a)
x
x
e
y
e1
b)
2x 1
y e 1
c)
2x 1
y ln
1x
d)
2
e)
2
y ln x 5x 6
f)
2
2
2x 3x 1
y log
1 3x
Bài 2:
a)
2x
y x 2x 2 .e
b)
2x
c)
xx
xx
ee
y
ee
d)
xx
y 2 e
e)
2
y ln x 1
f)
lnx
y
x
g)
y 1 lnx lnx
h)
22
y x .ln x 1
i)
x
3
y 3 .log x
k)
e
y 2x 3
l)
x
y x .
m)
3
yx
Bài 3:
a)
sinx
ye
;
' ''
b)
y ln cosx
;
' ''
c)
y ln sinx
;
' ''
x
y y sinx tan 0
2
d)
x
y e .cosx
;
' ''
f)
2
y ln x
;
2 '' '
x .y x. y 2
Bài 4:
2
xx
ye
y y 2y 0
Bài 5:
a)
x
y x.e
[ 1; 2]
b)
x
x
e
y
ee
ln2;ln4
c)
y ln x x
. d)
2
y x ln 1 2x
trên
2;0
e)
2
2
log x 2
y
log x 2
8;32
f)
2
y f x x 8.lnx
1 ;e
g)
2x
0;3
h)
trên
1
;e
e
i)
2x
f x x e
1;1
k)
2
ln x
f(x)
x
3
1;e
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 18
IV. Phƣơng trình mũ – Phƣơng trình logarit.
1. Phƣơng trình mũ cơ bản.
Bài 1:
a)
x
10 1
b)
x
82
c)
x
44
d)
x
5e
e)
x
23
f)
x
1
3
27
g)
x
9
1
2
h)
x 2x 3
48
i)
3x
6 216
k)
3x 1
1
3
3
l)
2
x 5x 6
15
m)
2
x 3x 2
4 16
Bài 2:
a)
x 1 2x 2x x 1
3 18 .2 .3
b)
x 1 6x 5
0.4 6.25
c)
2x 1 2x 1
5 3.5 550
d)
2
2
10 1
xx
e)
3 7 7 3
37
73
xx
f)
5
1
2 .5 0.1 10
x x x
g)
3
11
3.
3 27
xx
x
h)
2
x 2x 3
1
x1
7
7
i)
2
x2
1
4 3x
2
2
j)
5x
2x 3
4
0,75
3
k)
x
2 3x
0,5 2
p)
2
x x 8 1 3x
42
q)
x1
1
2x
125
25
Bài 4:
a)
x 1 x 2 x 3 x 4
3 3 3 3 750
b)
2x 1 2x
3 3 108
c)
2x 1 2x 1
5 3.5 550
d)
x 1 x 1 x
2 2 2 28
e)
x 1 x 1 x
2.3 3 3 96.
f)
2x 7
1
1
6
1
6x
x
.4 8
2
Bài 5
a)
1
2x x
.5 5.5 250
5
b)
2x 2 x
2 9.2 2 0
c)
2x 1 x
9.3 6 03
d)
2x 6 x 7
2 2 017
e)
xx
.3 09 2 15
f)
xx
064 8 56
g)
xx
.5 025 6 5
h)
x x 1
.3 09 24 15
i)
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
k)
x x 1
4 36.2 32 0
l)
6x 3x
e 3.e 2
m)
22
x 5 x x 5 x 2
4 2 4
Bài 6
a)
x 1 x
3 18.3 29
b)
x 1 1 x
3 3 10
c)
x 1 x
5 5 4 0
d)
2x 2x
e 4.e 3
e)
22
sin x cos x
9 9 10
f)
22
sin x cos x
4.2 62
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 19
g)
xx
4 15 4 15 62
h)
xx
242 3 3
k)
xx
646 35 35
l)
2 3 2 3 2
xx
x
Bài 7
a)
x x x
2.25 7.10 5.4 0
b)
x x x
5.363.16 2.81
c)
x x 2x 1
25 10 2
d)
x x x
04.9 12 3.16
e)
x x x
3.4 2.6 9
f)
1 1 1
x x x
4 6 9
g)
2x 4 x 2x 2
3 45.6 9.2 0
h)
x x x
3.25 2.49 5.35
Bài 8
a)
x 1 x
2 .5 200
b)
2
x 4 x 2
23
c)
2
x 5x 6 x 3
52
d)
2
x 1 x x 2
3 .2 8.4
e)
xx
x1
5 . 8 100
f)
22
4
x -6 x -6 x-1
5
1
2 .3 = 6
6
Bài 9
a)
xx
4 3 1
b)
x
1
x4
3
c)
x x x
2 5 7
d)
x
3 5 2x
e)
x x x
2 3 5
f)
x x x
4 3 5
2. Phƣơng trình logarit.
Bài 1:
a)
2
log x 3
b)
logx 1
c) lnx = 0
d)
xx
log 4 x log x 1 11
e)
3
log x 2 1x
f)
log x 5 2
2
g)
22
log x 3 log x 1 3
h)
2
2
log x 6x 1 3
i)
2
log x 1
2
x
k)
2
5x
log x 2x 65 2
l)
3
log
log 3 2
x
Bài 2:
a)
log 5x 3 log 7x 5
33
b)
2
log x x 7 log x 36
c)
log x log x 1 1
22
d)
log x 5 log x 2 3
22
e)
log x 1 log 2x 11 log2
f)
log log x 3 2
24
x
g)
log log x 2
33
x1
h)
2
log x 3 log 6x 10 0
22
1
i)
2
2log log x 75
2
2x
j)
25
log x log x log x log x
2 4 8 16
12
k)
2
11
log x x 5 log 5x log
2 5x
l)
2
1
log x 4x 1 log 8x log 4x
2
m)
log x 4log x log x
48
13
2
n)
log x log x log x 6
31
3
3
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 20
o)
x8
log logx
x1
p)
21
8
log ( 2) 2 6log 3 5xx
Bài 3:
a)
log x log 4x 5
42
b) log
2
3
(x+1) 5log
3
(x+1)+6 = 0
c)
22
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0
2 2 2
xx
d)
log 16 log 64 3
2 2x
x
e)
log 2 2log 4 log 8
x
2x
2x
f)
2
5
5
log (4 6) log (2 2) 2
xx
g)
2 x 1
1 log x 1 log 4
h)
1 x x 2
log 4 .2 1 1 log 2 2 2log2
i)
1-
2 log2 1 log 5 1 log 5 5
xx
j)
logx log5
5 x 50
k)
22
3x 7 2x 3
log 4x 12x 9 log 6x 23x 21 4
l)
23
m)
2
33
3
log log 1
x
x
x
V. Bất phƣơng trình mũ – Bất phƣơng trình logarit.
1. Bất phƣơng trình mũ:
Bài 1:
a)
x
35
b)
x
2 16
c)
x
1
3
2
d)
x
e2
e)
x
1
10
10
f)
x
5 16
g)
x
2
4
3
h)
2
24
xx
i)
2
11
24
xx
Bài 2:
a)
2
x 3x
24
b)
2
2x 3x
79
97
c)
x 2 x 1
3 3 28
d)
xx
4 3.2 2 0
e)
2x 1 2x 2 2x 3
2 2 2 448
f)
xx
22 3 0
g)
x x 1
0,4 2,5 1,5
h)
x x x
5.4 2.25 7.10
i)
2
2
39
x x x
j)
2
6
1
9
3
xx
x
k)
2x 1 x
5 26.5 5 0
l)
2x 1 x 1
3.5 2.5 0.2
2. Bất phƣơng trình logarit:
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 21
Bài 1:
a)
2
log x 3
b)
3
4
log x 1
c)
5
1
log x
2
d)
2
log x 4
e)
log x 1
3
f)
1
3
log x 2
g)
3x 2
log x 1
h)
2
42
log 2x 3x 1 log 2x 2
Bài 2:
a)
log 4 2x 2
8
b)
log 3x 5 log x 1
11
55
c)
log x log x 2 log 3
5
0,2 0,2
d)
2
log x 5log x 6 0
33
e)
2
log log x 1 1
31
2
f)
2
0,2 0,2
log x 5log x 6
g)
13
3
log 1 log 2 xx
h)
2
2x
log x 5x 6 1
i)
3
log log 9 6 1
x
x
j)
2 1 5
3
log log log 0
x
k)
5x
2log x log 125 1
l)
2
1
2
log 4 6 2 xx
m)
1
5
46
log 0
x
x
n)
1
5
log (6 36 ) 2
xx
o)
11
22
log 9 7 log 3 1 2
xx
p)
9
log log 3 9 1
x
x
VI. Hệ phƣơng trình.
Bài 1
a)
22
lg lg 1
29
xy
xy
b)
3 3 3
log log 1 log 2
5
xy
xy
c)
22
lg( ) 1 3lg2
lg( ) lg( ) lg3
xy
x y x y
d)
42
22
log log 0
5 4 0
xy
xy
e)
11
3.2 2.3 8
2 3 19
xy
xy
f)
33
4 32
log ( ) 1 log ( )
xy
yx
x y x y
g)
22
( ) ( )
log log 1 0
xy
x y x y
xy
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 22
VI.Một số bài tập CĐ, ĐH các năm.
1. PHƢƠNG TRÌNH MŨ
1)
2 1 2 1 2 2 0
xx
2007)
2)
22
22
4 2.4 4 0
x x x x
( - 2006)
3)
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
2006)
4)
22
2
2 2 3
x x x x
2003)
5)
22
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
2006)
6)
22
12
10.3 1 09
x x x x
7)
2
3 .2 1
xx
(-
8)
31
125 50 2
x x x
( 2006)
9)
22
2 2cos cos 1 2cos cos 1
2cos cos 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x x
xx
10)
3 1 2
2 7.2 7.2 2 0
x x x
( 2007)
11)
25 2 3 .5 2 7 0
xx
xx
97)
12)
1
2 4 1
xx
x
11)
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x
- 99)
13)
22
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x
2000)
14)
7 5 2 2 5 3 2 2 3 1 2 1 2 0
x x x
15)
1 1 1
8 2 18
2 1 2 2 2 2 2
x
x x x x
16)
2
2 1 2
3 3 1 6.3 3
1
x x x
x
17)
2 2x 1 1 x 2x 1 1 2 x 2
x .2 2 2 x .2
18)
2
2
x 1 x x
2 2 x 1
(
19)
1
4 2 m = 0
xx
2000)
20)
3 2 3 2
xx
x
2004)
21)
8 18 2.27
x x x
06)
22)
42
3 4.3 3 0
xx
06)
23)
22
22
4 2.4 4 0
x x x x
2006)
24)
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y
-06)
25)
xx
26)
22
1 1 1 1
9 2 3 2 1 0
tt
aa
(TK-02)
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 23
27)
3
1
3 2 3 2
x
x
x
28)
3.16 2.81 5.36
x x x
-2007)
29)
33
2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4
4 2 4 2 x .
2010)
2. PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
1)
2
2
log 2 2log 4 log 8
xx
x
(DB_A_2006)
2)
3
18
2
2
log 1 log 3 log 1 x x x
(DB_B_2006)
3)
2
2
log 2 2log 4 log 8
xx
x
. :
2x
( DB_A_2006)
4)
1
33
log 3 1 .log 3 3 6
xx
. :
33
28
log , log 10
27
xx
(TK- 2006)
5)
2 4 2
1
2l og 1 log log 0
4
xx
. :
1
2,
4
xx
(DB_D_2006 )
6)
39
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
:
1
, 81
3
xx
(DB_B_2007)
7)
2
2 4 1
2
log 2 log 5 log 8 0 xx
:
3 17
6,
2
xx
8)
2
22
log 1 6log 1 2 0 xx
:
1, 3xx
9)
21
2
2log 2 2 log 9 1 1 xx
. :
3
1,
2
xx
DB_B_2008
10)
3
16
3 log 9
log
x
x
xx
:
2x
DB_A_2008
11)
2
2
log 2 1 log 2 1 4
2 1 1
x x x
xx
:
5
2,
4
xx
(KA_2008)
12)
log log5
5 50
x
x
:
100x
13)
22
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
xx
x
:
2
log 3x
D_2007
14)
42
21
11
log 1 log 2
log 4 2
x
xx
. :
5
2
x
DB_A_2007
15)
5
log 5 4 1
x
x
:
1x
DB_D_2003
16)
23
48
2
log 1 2 log 4 log 4x x x
17)
8 18 2.27
x x x
06)
18)
1
2
11
2
2
log 1 log 1 log 7 1x x x
06)
19)
22
1 log 9 6 log 4.3 6
xx
06)
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 24
20)
3
18
2
2
log 1 log 3 log 1 0x x x
(TK - 2006)
22)
2
2
log 2 2log 4 log 8 0
xx
x
23)
5
log 5 4 1
x
x
03)
24)
2
21
2
4 log log 0x x m
0;1
.
25)
22
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
xx
x
KD-2007)
28)
2
2
2x 1 x 1
KA-08)
29)
3
2
3
27
16log 3log 0
x
x
xx
(TK 2002)
30)
8
42
2
11
log 3 log 1 log 4
24
x x x
31)
22
33
log log 1 2 1 0 1 x x m
a)
1
khi m = 2.
b)
1
3
1;3
32)
4
log 4 3 1
x
x x R
- 07)
33)
2
3
3
log 1 log 2 1 2xx
(TK- 2007)
34)
42
21
11
log 1 log 2
log 4 2
x
xx
(KA-07)
3. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ.
1)
11
15.2 1 2 1 2
x x x
:
2x
(DB_A_2003)
2)
2
2
2
1
2
9 2 3
3
xx
xx
:
1 2 1 2x
DB_D_2005
3)
5.4 2.25 7.10
x x x
:
01x
4)
22
2 4 2 2 1
2 16.2 2 0
x x x x
:
1 3 1 3x
DB_D_2008
5)
2 1 2 1
3 2 5.6 0
x x x
:
3
2
log 2x
DB_B_2008
6)
1
2 4 16
4
2
x
x
x
:
( ;2) (4; )x
(DB_B_2004)
Trung Tâm Luyện Thi CLC Star ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt
GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 25
7)
2
2
2
2
1
9 2 3
3
xx
xx
2005)
8)
25 15 2.9
x x x
2006)
9)
22
11
5 5 24
xx
- TÀI CHÍNH - 2005)
10)
11
8 2 4 2 5
x x x
- 2004)
11)
22
13
log log
22
22
xx
x
04)
12)
2 3 2 3 2
xx
x
4. BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT.
1)
3
35
log 1
1
x
x
. :
2x
(DB_A_2008)
2)
1 1 2
24
log 2log 1 log 6 0xx
:
3x
(DB_B_2003)
3)
2
2
4
log log 2 0
x x x
:
( ; 4) (1; )x
4)
1
log ( 2 ) 2
x
x
. :
2 3 0x
(DB_A_2006)
5)
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
xx
. :
24x
KB_2006
6)
13
log log
22
22
22
xx
x
. :
0;2 4; x
(DB_A_2004)
7)
2
0,7 6
log log 0
4
xx
x
:
( 4; 3) (8; )x
(KB_2008)
8)
2
1
2
32
log 0
xx
x
:
[2 2;1) (2;2 2]x
(KD2008)
9)
12
3
23
log log 0
1
x
x
. :
2x
DB_A_2008
10)
2
42
log 8 log log 2 0
x
xx
. :
1
0; 1;
2
x
11)
31
3
2log 4 3 log 2 3 2xx
. :
3
3
4
x
(KA_2007)
12)
2 2 2
2 2 4
log log 3 5 log 3 x x x
13)
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x
2
14)
2
2
4
log log 2 0x x x
( 2005)
