Thử sức trước kỳ thi [TH&TT] - đề số 6 - tháng 3.2013

www.k2pi.net
TẠP CHÍ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ
SỐ 429 - T3.2012
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Đề số : 06 - Latex : www.k2pi.net
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =
2x+1
x−1
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2. Tìm m sao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên

(y −2)x − y −1 =0
x
2
−2x + y
2
−4y +5 −m
2
=0
Câu II. (2,0 điểm) .
1. Giải bất phương trình


x +5 −

x −3


1 +


x
2
+2x −15

≥8 .
2. Giải phương trình : 3sin
4
x +2cos
2
3x +cos3x =3cos
4
x −cos x +1
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
π
2

0

1 −

3 sin2 x +2cos
2
x dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1

có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a

5 và

B AC =120
0
. Gọi K , I
lần lượt là trung điểm cạnh CC
1
,BB
1
. Tính thể tích khối chóp A.A
1
BK và khoảng cách từ điểm I đến mặt
phẳng (A
1
BK).
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z >0 và gọi P = max

x ; y ;z ;
7
x
+
3
y
2
+
9
z
3


, tìm giá trị nhỏ nhất của P
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình x
2
+y
2
−2x −4y −15 =0 và điểm A(−1;3).
Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABC D nội tiếp trong đường tròn đã cho biết diện tích hình chữ nhật bằng
20 và điểm B có hoành độ âm .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng d
1
:









x = 1 +t
y =−2 −4t
z =
8
3
+8t

và d
2
:









x = 2 +3m
y =1
z = −1 +4m
Chứng minh rằng d
1
và d
2
cắt nhau. Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi hai đường thẳng đó.
Câu VII.a (1,0 điểm) Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên
4 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố " trong số 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng". Tính xác suất của
biến cố A.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng toạ độ Ox y, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một đỉnh cùng với 2
tiêu điểm tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12(3 +2

3).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho mặt cầu (S) có phương trình x

2
+ y
2
+z
2
−4 x −4y −4z = 0 và
điểm A(4;4;0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB) biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp A = 0; 1;2; 3;4; 5 từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có
5 chữ số và số đó chia hết cho 3
———————Hết—————-
Xem lời giải tham khảo từ DIỄN ĐÀN TOÁN THPT : www.k2pi.net