Thi Thử lần 2 khối A THPT Tứ Kỳ

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TỨ KỲ
*****
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2013
MÔN TOÁN – Khối A, B, A
1
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x
−
=
−
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Cho đường thẳng d: y = - x + m và hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường
thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác
lồi AMBN có diện tích bằng 2.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác:

2 3
cos (2sin 2sinx 1) 2cos inx 1x x x s+ + = + +
Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

1 1 2
1
3
2 1

x
x x
+ ≥ +
+ − −
Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân:
2 2 2
4
2
0
tan . ( 1)
1 tan
x x x
I dx
x
π
+ +
=
+
∫
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các cạnh bên bằng a , đáy A'B'C' là tam giác
đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của cạnh
A'B'. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính thể tích khối tứ diện EHB'C' và tính khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A').
Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực không âm có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức :
2 2 2
(1 )(1 )(1 )F a b c= + + +
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có:
3 2, 2 2AB BC
= =

, điểm E thuộc đoạn DC sao cho
4 2
3
EC
=
, điểm
14 17
( ; ).
3 3
I
thuộc đường thẳng
BE. Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 =0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên
dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.
Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(-1;-4;-1); C(0;-2;-2);
D(-1;-2;-3). Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD. Tìm
điểm E trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ACE vuông tại A và
3 6
.
2
AE AC
=
Câu 9: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện :
2
2 2 . 4( )
1
z i
z z z z z
i
+
+ = + +

−
***************Hết***************