ĐÁP ÁN hsg toan9 thanh hóa 2013

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG LỚP9 -THANH HÓA 2013.
GV : LÊ QUÝ DƯƠNG.
TRƯỜNG : THCS CẨM BÌNH – CẨM THỦY
Bai1:
a. Tìm số tự nhiên n để : là số chính phương.
Giải : 2^n có chữ số tận cùng là : 2 ;4 ;6 ;8. (n>1)
2^n – 15 có chữ số tận cùng là : 7 ; 9 ; 1 ; 3.
Số chính phương có tận cùng : 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 6 ; 5.
Vậy : 2^n – 15 là số chính phương thì chữ số tận cùng là : 1 ; 9.
Do đó : 2^n có chữ số tận cùng là : 4 ;6. Suy ra : n chẵn (Đặt n = 2k).
2^n – 15 = a^2 ( (2^k – a)(2^k+a) = 15.
U15: -1; -3; -5; -15; 1;3;5;15.
Do: 2^k – a < 2^k +15. Khi đó ta có:
U
2^k - a 1 3 -15 -5
2^k +a 15 5 -1 -3
Từ đó ta tìm được: n = 6; 4.
b. n
Do: m và n là các số tự nhiên nên: 6n^2 và m^2 cũng là số tự nhiên.
Suy ra: 6n^2> m^2+1.
Mặt khác: 6n^2 chia hết cho 3 mà: m^2+1 không chia hết cho 3.
Nên: 6n^2 > m^2 +2 (*).
Ta cần c/m:

Thật vậy : Từ * TA CÓ.
(6n^2).(4m^2) > (m^2+2).(4m^2) = 4m^4+ 8m^2 > (4m^4 + 4m^2 +1).

Bai2:
a. X^4 - 4X^3 +8X +m = 0(x^4 – 4x^3 + 4x^2) – (4x^2 – 8x) +m = 0 (1)
- 4x(x-2) + m = 0.

: x(x- 2) = t – t = 0
: ∆≥0 .
(*)
ĐK : ; P >0 và S >0.
b. 2+ 3x = và : .
Đặt : t = 2/y ta có : x^3 – 2 = 3t và : t^3 – 2 = 3x.
Trừ 2 vế ta có : x^3 – t^3 = 3t – 3x.
x-t=0 hoăc : ……………………… = 0
Bài V : theo bài ra ta có :
- Phải có ít nhât 1 hàng có 4 đấu thủ trở lên ( vì 22 : 7 được 3 dư 1). *
- Có ít nhất 2 hàng có từ 3 đấu thủ trở lên( Tính cả hàng * )
Vì : Hàng * có nhiều nhất la 7 người. Vậy số người còn lại là 22 – 7 = 15.
Nếu xếp mỗi hàng chỉ có 2 người thì số người được xếp là : 6x2 = 12. Dư 3.
Vậy khi đó luôn tồn tại 4 người nằm ở 4 hàng và 4 cột khác nhau. (Đpcm)
Bài 1 : Rút gọn
+ĐK : x≠9 và x≥0.
+ Rút gọn : P =
+ Đặt : = t ≥0.
P =
Quy đồng đưa về pt bậc 2 đối với t
Tìm ĐK của P để pt có nghiệm (