Đề và ĐA thi thử ĐH tháng 3-2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2x m
y
x m
+
=
−
(1) , m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1 .
2. Tìm m để (d): y = x + 1 cắt đồ thị của hàm số(1) tại hai điểm phân biệt A ,B saocho AB=
2
.
Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình
1/.
( )
3 2
2cos 1 cos cos 2sin 2 0
2
x
x x x
− + + − =
. 2/.
( ) ( )
( )
3
2 2 2 2
2 2
3
2
76 20 2 4 8 1

x x y x x y
x y x x

− + = −



− + = +

.
Câu III (1,0 điểm) Tính
1
3
3 2
2
0 0
sin
1
cos 1 4sin
x
I x x dx dx
x x
π
= + +
+
∫ ∫
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân ,cạnh bên AB=CD =a,
SA=a
3

,BC=a, góc BAD =60
0
.Biết mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ,góc giữa
mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) bằng 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c là các số thực dương .Chứng minh rằng :

( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
8
2 2 2
a b c b c a c a b
a b c b c a c a b
+ + + + + +
+ + ≤
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) 1/.Cho HCN-ABCD có AD: 2x+y-1=0 ,điểm I(-3;2) thuộc BD:
2IB ID
= −

uur uur
. Tìm
tọa độ A,B,C,D biết điểm D có hoành độ dương và AD=2AB.
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (Q): x+3y-2z+1=0 và giao của (P) :x-y-z+6=0 với mặt
cầu (S) là đường tròn có tâm H(-1;2;3) và bán kính
8r
=
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn
( )
( )
1 2z z i− +
là số thực và
1 5z − =
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho
1
: 3 0d x y
− =
và
2
: 0d x
=
. Lập PTĐT(C) biết (C) tiếp xúc với d
1
tại A và cắt d
2
tại hai điểm B,C sao cho
ABC

∆
vuông tại A và có chu vi bằng
3 3
+
.
2. Cho hai đường thẳng
1
1 1 1
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
và
2
3 2 1
:
1 3 2
x y z
d
− − −
= =
. Lập phương trình
đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) :x-2y-z+1=0 đồng thời d cắt cả d
1
và d
2
.
Câu VII.b (1,0 điểm Giải hệ phương trình

( )
2 2
2 4
log 2log 3
,
16
x y
x y R
x y
+ =

∈

+ =

…………………Hết……………0985.873.128
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT L¦¥NG TµI 2
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2012- 2013
Môn: TOÁN ;Khối A – Ngày 21/ 3/ 2013
Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề
ĐÁP ÁN
Câu ý Nội dung Điểm
I
1
TXĐ: D = R\{1}
1
lim ;
x
y

−
→
= −∞

1
lim
x
y
+
→
= +∞

⇒
x = 1 là tiệm cận đứng
;2lim =
−∞→
y
x

2lim =
+∞→x
y

⇒
y=2 là tiệm cận ngang
0.25
y’ =
2
3
0; 1

( 1)
x
x
−
< ∀ ≠
−
⇒
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1;+∞
;
Hàm số không đạt cực trị
0.25
Lập đúng, đầy đủ BBT 0.25
Vẽ đồ thị 0.25
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:

( )
( )
2
( 1) 2 0 2
2
1 1
x m x m
x m
x

x m
x m

− + − =
+

= + ⇔

−
≠



0.25
(d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt
⇔
(1) có hai nghiệm phân biệt

⇔
(2) có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
khác m

( )
( ) ( )
{ } ( )
2
2 2

1 8 0
; 5 2 6 5 2 6; \ 0 *
2 0
m m
m
m m m m

+ + >

⇔ ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞

− − − ≠


0.25
Khi đó
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 1 2 2 2 1 2 1 1 2
; 1 ; ; 1 2 2 4A x x B x x AB x x x x x x
 
+ + ⇒ = − = + −
 
Theo hệ thức viet
( )
2
2 10 1AB m m⇒ = + +
Do đó
( )
2

0
2 10 1 1
10( )
m L
AB m m
m TM
=
⇒ = ⇔ + + = ⇔

= −

0.25
0.25
1
ĐK:
( )
1
cos *
2 2
x
≥
pt đã cho
( )
( )
3 2
1
cos 1
2 2
cos cos 2sin 2 0 2
x

x x x

=

⇔

+ + − =


;
( ) ( )
2 2
1 4 ; 4
3 3
x k x k k Z
π π
π π
⇔ = + = − + ∈
0.25

( )
( )
( ) ( )
2
2 cos cos 1 2sin 2 0
1 sin sin cos sin cos 1 0
x x x
x x x x x
⇔ + + − =
⇔ − + + − =

0.25
Giải (2) ta được
( )
2 ; 2
2
x k x k k Z
π
π π
= + = ∈
0.25
Kết hợp với điều kiện (*) ta có phương trình đã cho có nghiệm
( )
2 2
4 ; 4 ; 4 ; 4
3 3 2
x k x k x k x k k Z
π π π
π π π π
= + = − + = + = ∈
0.25
Điều kiện:
2
x y≥
Pt
⇔
( ) ( )
3
2 3 2
2 0x x y x x y− + − − =
⇔

( ) ( )
(
)
2 2 2 2
2 0x x x y x y x x y
 
− − + − − − =
 

0.25
(
)
(
)
( )
2 2 2
2 2 2
2 0x x y x x x y x y
x x y y x x
 
⇔ − − + − + − =
 
 
⇔ = − ⇔ = −
0.25
Khi đó pt (2)
( )
( ) ( )
2
3

2
3
96 20 2 4 8 1
8 1
8 1
3
2
8 1 4 8 1
2 3
x x x x
x
x
x x x
⇒ − + = +
+
+ +
⇔ − + = +
0.25
Sử dụng BĐT Cô si cho 3 số ……ta tìm được nghiệm duy nhất của phương trình
1
8
x =
0.25
III
Xét
1
3 2
1
0
1I x x dx= +

∫
Đặt
2
1x u+ =
…
( )
2
2 2
1
1
1I u u du⇒ = −
∫
2
5 3
1
2 2 2
5 3 15
u u
 
+
= − =
 ÷
 
0.5
0.25
Xét
3 3
2
2 2 2
0 0

sin sin cos
cos 1 4sin cos 1 4sin
x x x
I dx dx
x x x x
π π
= =
+ +
∫ ∫
Đặt
2
1 4sin x u+ =
…………. Ta tính được
2
1 7 3 5
ln
2
2 5
I
+
=
0.25
IV
Tính được
2
3 3
4
ABCD
S a=
0,25

Kẻ
SH AD
⊥
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )SH AD H AD
SAD ABCD AD SH ABCD
SAD ABCD

⊥ ∈

⇒ ∩ = ⇒ ⊥


⊥

Kẻ
( ) ( )
HK AB K AB SHK AB SK AB⊥ ∈ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
·
0
45SKH⇒ ⇒ =
0,25
Đặt SH=x
0
2
;
sin 60
3

HK x
HK x AH⇒ = = =
Xét tam giác vuông SAH ta có :
2
2 2 2 2 2
4 3
3
3
7
x a
SA AH SK a x x= + ⇔ = + ⇔ =
0,25
Khi đó :
3
.
1 3 21
.
3 28
S ABCD ABCD
a
V SH S= =
0.25
V

Đặt
, ;
a b c
x y z
a b c a b c a b c
= = =

+ + + + + +
khi đó ta có x+y+z=1 và x,y,z dương
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x y z y z x z x y
P
x y z y z x z z y
+ + + + + +
⇒ = + +
+ + + + + +
0.25
2 2 2
2 2 2
2 1 2 1 2 1
3 2 1 3 2 1 3 2 1
x x y y z z
P
x x y y z z
+ + + + + +
⇒ = + +
− + − + − +

Ta có
2
2
2 1 4
4
3 2 1 3
x x
x
x x
+ +
≤ +
− +

( ) ( )
( )
2 2
3 2 1 3 2 1 12 4x x x x x⇔ + + ≤ − + +

( ) ( )
2
3 1 4 1 0x x⇔ ⇔ − + ≥
(Luôn đúng với mọi x dương)
Do đó
( )
4 4 8P x y z≤ + + + =
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
0.5
0.25
Ta có
( )

( )
;
5 5 AD=2AB
I AD
d ID Do= ⇒ =
( ) ( ) ( )
2 2
: 3 2 25D C x y⇒ ∈ + + − =
0.25
Do đó tọa độ D là nghiệm của hệ :
( ) ( )
2 2
1; 1
3 2 25
3; 7
2 1 0
x y
x y
x y
x y

= = −

+ + − =

⇔
 
= − =
+ − =






( )
1; 1D⇒ −
(Vì D có hoành dộ dương)
0.25
( )
2 11;8IB ID B= − ⇒ −
uur uur
. Phương trình AB: x-2y+27=0 ;A(-5;11) 0.25
( )
5; 4AB DC C= ⇒ − −
uuur uuur
0.25
2
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I ,bán kính R
Phương trình IH:
1
2
3
x t
y t
z t
= − +


= −



= −

(Vì IH đi qua H và vuông góc với (P))
0.25
Do đó
( )
I IH Q= ∩ ⇒
Tọa độ I(0;1;2) 0.25

2 2
3 67IH R r IH= ⇒ = + =
Phương trình mặt càu (S):
( ) ( )
2 2
2
1 2 67x y z+ − + − =
0.5
VII.a
Đặt z=a+bi(a,b là số thực)
( )
( )
( )
2 2
1 2 2 2 2z z i a b a b a b i− + = + − − + + −
là số thực
( )
2 2 0 1a b⇒ + − =
0.25
:

( ) ( )
2
2
1 5 1 5 2z a b− = ⇔ − + =
0.25
Từ (1) và (2) ta có (a;b) =(0;2);(2;-2) 0.25
Vậy z=2i;z=2-2i
0.25
VI.b
Giả sử (C) có tâm I và bán kính R
Ta có d
1
và d
2
giao nhau tại O và góc AOB =30
0
0.25

( ) ( )
3 3 3 3 3 3 1
ABC
C AB BC CA R R R
∆
= + + = + ⇒ + = + ⇒ =
0.25
OI=2R=2
( ) ( )
0;2 ; 0; 2I I⇒ −
0.25
⇒

phương trình đường tròn:(C):
( )
2
2
2 1x y+ − =
;
( )
2
2
2 1x y+ + =
0.25
2
Giả sử
1 2
;d d A d d B∩ = ∩ =
( ) ( ) ( )
1 ;1 2 ;1 ; 3 ;2 3 ;2 2 ;1 3 2 ;1A a a a B b b b AB b a b a b a+ + + + + + ⇒ + − + − + −
uuur
0.25
d vuông góc với (P)
;AB n⇔
uuur r
cùng phương
.AB k n⇔ =
uuur r
2 2,5
1 3 2 2 1 (4;5;3)
1 0,5
b a k a
b a k b B

b a k k
+ − = =
 
 
⇔ + − = − ⇔ = ⇒
 
 
+ − = − =
 
0.5
VËy ph¬ng tr×nh d:
4 5 3
1 2 1
x y z− − −
= =
− −

0.25
Đk:x>0;y>0 Hệ phương trình
2
2
2
2 4
2 4
log 3
8
16
16
xy
xy

x y
x y


=
=
 
⇔ ⇔
 
+ =
+ =




0,5
Giải hpt ta được
2 2
2 2
x
y

=

⇔

=


0,5