gia tri luong giac mot cung

.
TiÕt 55
Gi¸ trÞ lîng gi¸c cña mét cung
Lôc ng¹n,th¸ng 4 n¨m 2009.

Bài cũ: xác định điểm M trên đờng tròn lợng giác
sao cho
SđAM=45
0
Nêu cách xác định toạ độ của M?
Các em đã biết các giá trị l
ợng giác của góc
Vậy cung lợng giác
Có các giá trị lợng giác
không?xác định thế nào???


AOM
AM
TiÕt 55:Gi¸ trÞ lîng gi¸c cña mét cung
I-Gi¸ trÞ lîng gi¸c cña cung a
1:Nh¾c l¹i kh¸i niÖm gi¸ trÞ lîng
gi¸c cña gãc a, 0
0
< a<180
0
sina=y
0
=OK
cosa=x

0
=OH
Tana=sina/cosa , (cosa#0)
cotα=cosa/sina , (sina#0)
x
y
(1,0)
(0,1)
(-1,0)
H
K
M(x
0
;y
0
)


1.Định nghĩa.
Nếu cosa #0 ,sina/cosa gọi là
tang của a và kí hiệu là tana
Nếu sina #0 , Cosa/sina gọi là côtang
của a và kí hiệu là cota
x
y
A
B
A
B
0

H
K
M
Tiết 55: Giá trị lợng giác của một cung
Trên ĐTLG cho cung lợng giác AM có sđAM=
Tung độ y=OK của M gọi là sin của
a và kí hiệu là sina
Hoành độ x=OH của M gọi là
cosin của a và kí hiệu là cosa

Sina=OK
Cosa=OH
Tana=sina/cosa
Cota=cosa/sina

Ghi nhớ: Các giá trị sina;cosa;tana,cota đợc gọi là các GTLG
của cung a.Ta cũng gọi trục tung là trục sin; trục hoành là trục côsin.
Bài toán 2:Tính sin450
0
, cos(-60
0
) , tan(-45
0
)
H&ớng dẫn:Ta có 450
0
=90
0
+360
0

Vậy sin450
0
=1
Ngoài ra cos450
0
=0 ;cot450
0
=0.
Cách làm: Xác định cung lợng giác AM sao cho sđAM=a
Tìm toạ độ của M rồi kết luận.
Theo đnghĩa
ta phải làm thế
nào??
Vậy cung lợng giác: AM có sđAM=450
0
.
Điểm M trùng với B(0;1).vậy M(0;1)
Tơng tự cos(-60
0
)=1/2;tan(-45
0
)=1
x
y
A
B
A
B
0
H

K
cosin
sin

2.Hệ quả
b) Sina và cosa xác định với mọi a thuộc R.
1 1OK
a)Vì

1 1OH

1 sin 1nen a

1 1cosa

c)Với mọi m mà -1 <= m <=1 đều tồn tại a và b sao cho sina=m và cosb=m.

d)Tana xác định với mọi a


.
2
k

+
cota xác định với mọi a

.k

e)Dấu của các giá trị lợng giác.

sin( .2 ) sin ,a k a k z
+ =
( .2 ) ,cos a k cosa k z
+ =
, kz
, kz

B¶ng x¸c ®Þnh dÊu cña c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c.
PhÇn t
Gi¸ trÞ lîng gi¸c.
I II III IV
Cosa
+ - - +
Sina
+ + - -
Tana
+ - + -
cota
+ - + -

3.Giá trị lợng giác của các cung đặc biệt.
a
0 II/6 II/4 II/3 II/2
Sina 0 . . 1
Cosa 1 0
Tana 0 . . .
không xác
định
cota

Không
xác định
0
chú ý:Sử dụng hệ quả và giá trị l!ợng giác của các cung đặc biệt
để tính các giá trị l!ợng giác:
áp dụng: Biết cosII/3=1/2.Tính cos19II/3.

II ý nghĩa hình học của tang và côtang
1.ý nghĩa hình học của tana
Tana đợc biểu diễn bởi độ dài đại số của véc tơ AT trên
trục tAt.Trục tAt đợc gọi là trục tang
2.ý nghĩa hình học của cota
cota đợc biểu diễn bởi độ dài đại số của véc tơ BS trên
trục sAs.Trục sAs đợc gọi là trục côtang
Tan(a+k.II)=tana, với mọi k thuộc z
cot(a+k.II)=cota, với mọi k thuộc z
Chú ý:
Các kiến thức cần nhớ:
1.Định nghĩa các giá trị lợng giác của một cung
1 sin 1a

2.Hệ quả.
3.Giá trị lợng giác của các cung đặc biệt
Ghi nhớ một số công thức:
Sin(a+k.2II)=sina, mọi k thuộc z
Cos(a+k.2II)=cosa, mọi k thuộc z
tan(a+k.II)=tana, mọi k thuộc z
Cot(a+k.II)=cota, mọi k thuộc z
1 1cosa

Bµi tËp vÒ nhµ:
Bµi tËp vÒ nhµ:
Bµi 1,3 a c
Bµi 1,3 a c
Xem tríc phÇn III.Quan hÖ gi÷a c¸c gi¸
Xem tríc phÇn III.Quan hÖ gi÷a c¸c gi¸
trÞ lîng gi¸c.
trÞ lîng gi¸c.
cảm ơn c¸c em.