bài tập phương trình lượng giác lớp 11 cb+nc. hot

Bài 1: giải các phương trình
3 3
3
3 3 2 2
1 2 3 2
1)cos3 2 cos 2)cos3 cos sin 3 sin
2 2
1
3)2 2 cos 3cos sin 0 4)2cos2 8cos 7
4 cos
5)sin 2 2cos2 1 sin 4cos 6)2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2cos
7)sin 3 cos sin cos 3sin cos 8)(1 s
x co x x x x x x
x x x x x
x
x x x x x x x x
x x x x x x
π
+
− + = − =
 
− − − = − + =
 ÷
 
+ = + − + + = +
− = − +
2 2
2
2
in )cos (1 cos )sin 1 sin 2
cos 2 1

9)(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sin 10)cot 1 sin sin 2
1 tan 2
cos2 sin 2
11)3 cot 3 12)2sin 2 4sin 1 0
sin cos 6
2sin 2 2cos 2sin 1
13) cos2
2cos 1
x x x x x
x
x x x x x x x x
x
x x
x x x
x x
x x x
x
π
+ + = +
− + = − − = + −
+
   
+ = + − + + =
 ÷  ÷
   
+ − −
=
−
( ) ( ) ( )
3 3

2 3
2
3
3 sin 1 14) sin cos 1 sin 2 cos sin
2
1 sin
15)tan 16)2sin cos 2 cos 0
2 sin
3 cos 2
17) 4cot 2 18)cos2 3sin 2 2 3 sin 2cos 1 0
sin
tan 1 cos cos 2 cos3 2
19) tan 2 20)
cot3 cos cos2 3
x x x x x x x
x
x x x x
x
x
x x x x x
x
x x x x
x
x x x
π
+ + + = + −
+
 
− = + + =
 ÷

 
+
− = − + − + =
+ + +
− = =
+
2 2 2
2
3 2
(3 3 sin )
3 cos2 1
21)4sin 3 cos 2 1 2cos 22) tan 3tan
2 4 2 cos
23)4sin 4sin 3sin 2 6cos 0 24)sin3 3 cos3 cos 2 3sin 2 sin 3 cos
sin sin 2 cos2
25) 3 26)cot 1 si
cos cos2 1 tan
x
x x
x x x x
x
x x x x x x x x x x
x x x
x
x x x
π π
−
−
   
− = + − + − =

 ÷  ÷
   
+ + + = + + − = +
−
= − = +
− +
2
1
n sin 2
2
x x−
Bài 2: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2
π
) của phương trình:
cos3 sin3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
+ = +
 ÷
+
 

Bài 3: Tìm x
[ ]
0;14∈

nghiệm đúng của phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4= 0
Bài 4: Xác định m để phương trình 2(sin
4
x + cos
4
x) + cos4x + 2sin2x + m = 0
có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn
0;
2
π
 
 
 
Bài 5: Cho phương trình:
2sin cos 1
(1)
sin 2cos 3
x x
a
x x
+ +
=
− +
1. Giải phương trình (1) khi a =
1
3
2. Tìm a để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 6: Tìm x
3
0;

2
π
 
∈
 
 
thỏa mãn phương trình
2
cos (cos 1)
2(1 sin )
sin cos
x x
x
x x
−
= +
+
Bài 7: Cho phương trình: 4cos
3
x + (m – 3)cosx – 1 = cos2x
1. Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
;
2
π
π
 
−
 ÷
 

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO LỚP 11
Bài 1. Giải các phương trình
( )
0
2sin x 30 2− =
2
sin 2x cos x
3 3
π π
   
+ = −
 ÷  ÷
   
( )
tan 3x .cot 5x 1 0
2
π
 
+ + =
 ÷
 
( )
0
sin x 45 cos2x− =
( )
0
tan 2x 15 1 0− − =
2
sin 2x cos x
3

π
 
= −
 ÷
 
sin 2x cos2x
3
π
 
+ =
 ÷
 
tan 2x cot 3x 0
+ =
3 tan 2x 3
3
π
 
+ = −
 ÷
 
2x
2 2 sin 2
3
+ π
 
=
 ÷
 
2 3cos 3x 3 0

3
π
 
+ − =
 ÷
 
3
3cot x 3 0
2
π
 
− + =
 ÷
 
6
tan 3x .cot 2x 0
5 4
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   
( )
tan 3x . cos2x 1 0
2
π
 
+ − =
 ÷
 

cos 3x 1 .sin x 0
2 5
 π  π
   
+ + + =
 ÷  ÷
 ÷
   
 
6cos 4x 3 3 0
5
π
 
+ + =
 ÷
 
1
cos x
3 2
π
 
− =
 ÷
 
2
sin 3x cos x 0
4 3
π π
   
+ − + =

 ÷  ÷
   
Bài 2. Giải các phương trình (Dạng: at
2
+ bt + c = 0)
2
2sin x 3sinx 5 0+ − =
2
6cos x cosx 1 0− − =
2
2cos 2x cos2x 0+ =
2
cot 2x 3cot 2x 2 0+ + =
( )
2
tan x 3 1 tan x 3 0+ − − =
2
6cos x 5sinx 7 0+ − =
tan x cotx 2+ =
x
cosx 3cos 2 0
2
+ + =
cos2x cosx 1 0+ + =
Bài 3. Giải các phương trình
2
x
cos2x 3cosx 4cos
2
− =

2 2
6sin x 2sin 2x 5− =
2
6sin 3x cos12x 4− =
( )
2
2cos 2x 2 3 1 cos2x 3 0− + + =
( )
4 4
5 1 cosx 2 sin x cos x+ = + −
3
7cosx 4cos x 4sin 2x= +
3
4sin x 3 2 sin2x 8sinx+ =
2
4
tanx 7
cos x
+ =
2
cos2x sin x 2cosx 1 0+ − + =
2
sin 2x 4sinxcos x 2sin x+ =
2
3sin 2x 7cos2x 3 0+ − =
Bài 4. Giải phương trình. (Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx)
2 2
2cos x 5sin xcosx 6sin x 1 0+ + − =
2 2
cos x 3sin 2x sin x 1 0− = + =

2 2
cos x sin xcosx 2sin x 1 0− − − =
2
cos x 3sin x cosx 1 0+ − =
( )
2
2 2 sinx cosx cosx 3 2cos x+ = +
2 2
4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4+ − =
2 2
3sin x 5cos x 2cos2x 4sin 2x 0+ − − =
2 2
3sin x 3sin xcos x 2cos x 2− + =
( )
tan x cot x 2 sin 2x cos2x+ = +
4 2 2 4
3cos x 4sin x cos x sin x 0+ + =
3 3
4cos x 2sin x 3sin x 0+ − =
3 2 2
cos x 4sin x 3cosxsin x sin x 0− − + =
3 3
cos x sin x cosx sin x− = +
2
sin x 3sin xcosx 1 0− + =
3 2
cos x sin x 3sin xcosx 0+ − =
3 2 2
4sin x 3cos x 3sin x sin xcosx 0+ − − =
3

2cos x sin3x=
( )
2 2
2sin x 6sin xcosx 2 1 3 cos x 5 3 0+ + + − − =
Bài 5. Giải các phương trình.(Dạng: asinx + bcosx = c)
3
sin3x cos3x
2
− =
3sin5x 2cos5x 3− =
sin x 3cosx 1− =
4sin x cosx 4+ =
sin 2x cos2x 1+ =
( ) ( )
sin x 1 sin x cosx cosx 1− = −
3sin3x cos3x 2− =
2 2
sin x sin 2x 3cos x+ =
sin x cosx 2 2 sin xcosx+ =
( )
sin8x cos6x 3 sin6x cos8x− = +
Bài 6. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho.
1
sin 2x
2
= −
với
0 x< < π
3
cos x

3 2
π
 
− =
 ÷
 
với
x−π < < π
( )
0
tan 2x 15 1− =
với
0 0
180 x 90− < <
1
cot3x
3
= −
với
x 0
2
π
− < <
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
y 2cos x 1
3
π
 
= − −
 ÷

 
1
y 5 cosxsinx
2
= +
y 3 cos 2x 2
4
π
 
= − − +
 ÷
 
y 6 2cos3x= −
Bài 8. Tìm TXĐ
1 cosx
y
sin 2x
−
=
1 cos3x
y
1 cos3x
−
=
+
2
y 6 cot 3x
3
π
 

= − +
 ÷
 
y tan x
6
π
 
= − −
 ÷
 
Bài 9. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng)
( )
2 sin x cosx 6sin xcosx 2 0+ + − =
sin x cosx 4sin xcosx 1 0+ − − =
( )
sin x cosx 2 sin x cosx 1 0− + + =
( )
6 sin x cosx 1 sin xcosx− − =
sin x cosx 2 6 sin xcosx− =
( )
2 2 sin x cosx 3sin 2x− =
( )
2sin 2x 3 3 sin x cosx 8 0+ + + =
1
sin x 2sin 2x cosx
2
− = −
Bài 10. Giải các phương trình
2 2 2
3

cos x cos 2x cos 3x
2
+ + =
2 2 2
3
sin x sin 2x sin 3x
2
+ + =
cosx cos2x cos3x cos4x 0+ + + =
sin3x sin x sin 2x 0− + =
cos11x.cos3x cos17xcos9x=
sin18x.cos13x sin9x.cos4x=
Sau đây là 1 vài bài thi đại học đơn giản
ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG 2000
sin^8 x + cos^8 x = 2(sin^10 x + cos^10 x ) + 5/4 cos2x
ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 1999 2sin^3 x cos2x +cosx = 0
ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 2000 1+ cos^3 x sin^3 x =sin2x
HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ 1989 cos^2 x +cos^2 2x + cos^2 3x +cos^ 4x = 3/2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 - khối B sin^3 x + cos^3 x = 2(sin^5 x + cos^5 x )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 khối D sin^2 x = cos^2 2x + cos^2 3x
ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 khối B cos^6 x sin^6 x = 13/8 cos^2 2x
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ CHÍ MINH 2000 – KB 2cos^2 x + 2cos^2 2x + 2cos^2 3x 3 = cos4x(2sin2x +1)
ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 1999 4sin^3 x sin x cosx = 0
ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 2000 sin 4x = tan x
ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 –KA 2sin2x cos2x = 7sin x + 2cos 4
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 2000 4cos^3 x + 3\sqrt[n]{2} sin 2x = 8cosx