De kiem tra 1/2 HK II

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 1/2 HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 7 ( Thời gian: 90’ )
Phần I: TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm )
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng :
Câu 1: Tam giác ABC cân tại A có
ˆ
A
= 2
ˆ
B
thì
ˆ
A
bằng :
A. 70
0
B. 80
0
C. 90
0
D. 100
0
Câu 2:
∆
EDF và
∆
MPN có ED = MN, DF = NP, góc D = góc N. Kí hiệu nào sau
đây đúng:
A.
∆
EDF =

∆
MPN
B.
∆
EDF =
∆
MNP
C.
∆
DEF =
∆
MPN
D.
∆
FED =
∆
NPM
Câu 3 :
∆
ABC có
ˆ
A
= 90
0
, AB = 6cm, BC = 10cm thì chiều cao AH của
∆
ABC là :
A. 30 cm B. 4,8 cm C. 60 cm D. 2,4 cm
Câu 4: Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 5 và 12. Chu vi của tam
giác đó bằng 60 cm thì các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là:

A. 10 cm và 24 cm
B. 5 cm và 12 cm
C. 15 cm và 36 cm
D. 12 cm và 28,8 cm.
Câu 5: Giá trị của đa thức
3 4 2 3 2
x y zx y z
tại x = 2, y = 1, z = -1 là:
A. -2 B. 32 C. -32 D. -10
Câu 6: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:
A. ( 2 + x )y
2
z
3
B.
4 5
2
3
7
x y
z
C. 3 ( x – 1) ( y – 2 ) (z – 3)
D.
6 3
5x y
a
−
( a là hằng số khác 0)
Câu 7 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đa thức:
A.

3 4
2
3 1
x y
x
+
+
B.
2 3
2
3
5 7
xyz
x y yz− +
C.
5
- 1 D.
2
2
3
1
xy x z
a
−
+
( a là hằng số )
Câu 8 : Bậc của đa thức :
100 – x
6
y + 2x

4
y
2
– x
4
yz
3
+ x
2
y
3
z
4
là:
A. 7 B. 27 C. 9 D. 6
Phần II : TỰ LUẬN ( 8 điểm )
1
Câu 1( 3 điểm ): Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của học sinh khối 7 ở một trường
THCS được ghi lại như sau:
8 7 5 6 9 7 4 6 8 7
5 9 10 8 9 9 7 6 8 8
7 8 7 8 9 8 8 8 6 5
3 8 9 8 9 7 6 8 9 9
8 7 9 8 8 9 8 7 9 7
6 5 9 8 7 6 10 5 7 9
8 8 7 8 8 4 6 10 7 8
9 8 6 8 6 7 9 8 8 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “ tần số ’’ và tần suất của mỗi giá trị rồi rút ra nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất );

tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 2 ( 1,5 điểm ): Cho đa thức:
M =
3 2 2 3 2
5
3 5 2 4
2
x x y xy x x y+ − − −
a) Thu gọn đa thức trên
b) Tính giá trị của đa thức M tại x = 2, y = - 1
c) Tính giá trị của đa thức M khi 2x = 3y và y – x = 1.
Câu 3 ( 3 điểm ): Cho
∆
ABC cân tại A,
ˆ
A
= 120
0
, BC = 9 cm. Các phân giác BD và
CE của góc B và góc C cắt nhau tại O.
a) Chứng minh BD = CE.
b) Vẽ OH
⊥
AB, OK
⊥
AC. Chứng minh :
∆
OHK đều.
c) Chứng minh : DE // HK .

Câu 4 ( 0,5 điểm ): Tính giá trị của biểu thức A = x + y + 2014 biết :
x
3
+ x
2
y – xy
2
– y
3
+ x
2
– y
2
+ 2x + 2y + 2 = 0 và x
2
– y
2
+ 2 ≠ 0
Câu 4 ( 0,5 điểm ): Tìm x biết:
| x + 1| + | x + 2 | + | x + 3 | + | x + 4 | + ………+ | x + 2013 | = 2014 x
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 7
Phần I: TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ): Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
2
C - B - B - A - C - D - A - C
Phần II : TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Câu 1( 3 điểm ):
a) Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn toán học kì I của học sinh khối 7 ở một
trường THCS. ( 0,25 điểm )
b) Bảng “ tần số ’’ và tần suất của mỗi giá trị ( 1 điểm )
Giá trị

(x)
3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số
( n)
1 2 5 10 15 28 16 3 N = 80
Tần
suất
1,25% 2,5% 6,25% 12,5% 18,75% 35% 20% 3,75%
* Nhận xét : ( 0,5 điểm )
- Có 80 học sinh khối 7 tham gia làm bài kiểm tra môn Toán
- Điểm kiểm tra thấp nhất là 3, điểm kiểm tra cao nhất là 10
- Điểm 8 có tỉ lệ cao nhất, điểm 3 có tỉ lệ thấp nhất……….
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là : 7,5 ( 0,25 điểm )
Mốt của dấu hiệu là : 8 ( 0,25 điểm )
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng : Học sinh vẽ đúng, đẹp ( 0,75 điểm )
Câu 2 ( 1,5 điểm ): Cho đa thức:

a) M =
3 2 2 3 2
5
3 5 2 4
2
x x y xy x x y+ − − −
=
3 2 2
1
5
2
x xy x y− −
( 0,5 điểm )

b) Thay x = 2, y = - 1 vào biểu thức ta có: M =
3 2 2
1
.2 5.2( 1) 2 ( 1)
2
− − − −
= -2 ( 0,5 điểm )
c) Từ 2x = 3y suy ra
3 2
x y
=
. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
3 2
x y
=
suy ra
1
3 2 2 3
x y y x−
= = = −
−
. Suy ra x = -3, y = -2. ( 0,25 điểm )
Thay x = -3, y = -2 vào biểu thức và tính được M =
129
2
( 0,25 điểm )
Câu 3 ( 3 điểm ):
- Vẽ hình, ghi GT- KL đúng ( 0,5 điểm )
3
A

B
C
O
H K
DE
a) Xét
∆
ABD và
∆
ACE có :
Góc A chung
AB = AC ( vì
∆
ABC cân tại A )
Góc ABD = góc ACE (Góc ABD = 1/2 góc ABC, góc ACE
= 1/2 góc ACB, và góc ABC = góc ACB )
Suy ra
∆
ABD =
∆
ACE ( g.c.g ), suy ra BD =CE và AD = AE (1
điểm)
b) Ta có góc OBC = góc OCB ( vì góc OBC = 1/2 góc ABC, góc OCB = 1/2
góc ACB, và góc ABC = góc ACB ).
Suy ra
∆
OBC cân tại O, suy ra OB = OC
- Chứng minh hai tam giác vuông :
∆
OBH =

∆
OCK ( cạnh huyền – góc nhọn )
Suy ra OH = OK ( *) và BH = CK ( 0,5 điểm )
- Vì BH = CK nên AH = AK, suy ra
∆
AHK cân tại A , suy ra góc AHK = 30
0
Mà góc AHO = 90
0
nên góc KHO = 60
0
(**) ( 0,5 điểm )
Từ (*) và (**) suy ra
∆
OHK đều.
c) Theo câu a) ta có AD = AE nên tam giác ADE cân tại A,
suy ra góc AED =30
0
(3)
Theo câu b) ta có góc AHK = 30
0
(4)
Từ (3), (4) suy ra góc AED = góc AHK.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED // HK. ( 0,5 điểm )

Câu 4 ( 0,5 điểm ): Ta có:
x
3
+ x
2

y – xy
2
– y
3
+ x
2
– y
2
+ 2x + 2y + 2 = 0
⇒
( x
3
+ x
2
y + x
2
) – ( y
3
+ xy
2
+ y
2
) + ( 2x + 2y + 2) = 0
⇒
x
2
( x + y+ 1) – y
2
( x + y + 1) + 2 ( x + y+ 1) = 0
⇒

( x + y + 1 )( x
2
– y
2
+2 ) = 0.
Vì x
2
– y
2
+ 2 ≠ 0 nên x + y + 1 = 0 ( 0,25 điểm )
Khi đó :
A = x + y + 2014 = x + y + ( 1 + 2013 ) = ( x + y + 1 ) + 2013 = 2013 (0,25 điểm )
Câu 4 ( 0,5 điểm ): Ta có:
| x + 1| + | x + 2 | + | x + 3 | + | x + 4 | + ………+ | x + 2013 |
≥
0 nên : 2014x
≥
0.
Suy ra x
≥
0.
Với x
≥
0 thì ( x + 1) + ( x + 2 ) + ( x + 3) + ( x + 4 ) +…… + (x + 2013 ) = 2014x ( 0,25
điểm )
2013x + 2027091 = 2014x
4
x = 2027091 ( thỏa mãn ) ( 0,25
điểm )
Vậy x = 2027091

5