CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ
ác bài toán liên quan đến chuyển động của kim đồng hồ (Chập khít
lên nhau, là các bài toán về C/động vuông góc với nhau, tạo
thành một góc bẹt). Là các bài toán về CĐ cùng chiều trên đường
tròn tương tự bài toán “ Hai C/động cùng chiều đuổi nhau trên đường
thẳng”. Trong đó : nếu chọn mặt đồng hồ là một vòng thì vận tốc của kim
phút là 1 vòng / giờ và kim giờ là
1
12
vòng / giờ.
C
A/ KHI 2 KIM CHẬP KHÍT LÊN NHAU:
Ví dụ 1: Hiện nay là 3 giờ đúng. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu phút nữa kim giờ
và kim phút sẽ chập khít lên nhau?
Phân tích:
Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3. Lúc đó kim phút cách kim
giờ
3 1
12 4
hay
vòng đồng hồ. Vì vận tốc của kim phút lớn hơn vận tốc của kim
giờ nên kim phút đuổi theo kim giờ. Khi kim phút đuổi kịp kim giờ cũng có
nghĩa là lúc đó 2 kim chập khít lên nhau.Đến lúc đó kim phút quay nhiều
hơn kim giờ
1
4
vòng. Vậy để tính thời gian kim phút đuổi kịp kim giờ ta vận
dụng công thức:
Thời gian đuổi kịp = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc
Giải
Lúc 3 giờ đúng kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3.

Như vậy kim phút đi sau kim giờ
1
4
vòng đồng hồ.
Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ, kim giờ đi được
1
12
vòng đồng
hồ.
Do đó trong một giờ kim phút đi hơn kim giờ một quãng đường là:
1 -
1
12
=
11
12
( vòng)
Kể từ lúc 3 giờ thời gian ngắn nhất để 2 kim chập khít lên nhau là:

1 11 3
:
4 12 11
=
( giờ) hay 16
4
11
phút
Ví dụ 2: Bây giờ là 12 giờ đúng. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu phút nữa kim
giờ và kim phút sẽ chập khít lên nhau một lần nữa?
Bài giải

Lúc 12 giờ kim phút trùng với kim giờ cho đến khi kim phút chập khít
lên K/giờ một lần nữa thì kim phút phải đi được nhiều hơn kim giờ một
vòng đồng hồ.
Vì hiệu vận tốc của 2 kim là
11
12
vòng nên thời gian gần nhất để kim phút
và kim giờ chập khít lên nhau là:
1 :
11
12
=
12
11
( giờ)
Từ 2 ví dụ trên ta rút ra cách tính thời gian 2 kim chập khít lên nhau
như sau: Xác định hiệu quãng đường và hiệu vận tốc sau đó áp dụng công
thức:

Thời gian đuổi kịp = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc

Thời
gian
hiện tại
Hiệu quãng
đường
Hiệu vận tốc
Thời gian 2 kim chập khít lên
nhau
1 giờ

1
12
11
12
1
12
:
11
12
=
1
11
2 giờ
2
12
11
12
2
12
:
11
12
=
2
11
3giờ
3
12
11
12

3
12
:
11
12
=
3
11
4 giờ
4
12
11
12
4
12
:
11
12
=
4
11
5giờ
5
12
11
12
5
12
:
11

12
=
5
11
6 giờ
6
12
11
12
6
12
:
11
12
=
6
11
7 giờ
7
12
11
12
7
12
:
11
12
=
7
11

8 giờ
8
12
11
12
8
12
:
11
12
=
8
11
9 giờ
9
12
11
12
9
12
:
11
12
=
9
11
10 giờ
10
12
11

12
10
12
:
11
12
=
10
11
11giờ
11
12
11
12
11
12
:
11
12
=
11
1
11
=
12 giờ 1
11
12
1:
11
12

=
12
11