giải bài tập vật lý 1 cơ bản chương 03

GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Phần 2: ĐIỆN TỪ HỌC
Chương 3: CƠ SỞ CỦA TĨNH ĐIỆN HỌC
Bài 12: ĐIỆN TÍCH – ĐỊNH LUẬT COULOMB
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Điện tích
a) Hai loại điện tích
Có hai loại điện tích: điện tích dương và điện tích âm.
Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích khác dấu thì hút nhau.
Trong hệ SI, đơn vị của điện tích là Coulomb, ký hiệu là C.
b) Chất dẫn điện và chất cách điện
Chất dẫn điện là chất mà điện tích có thể di chuyển từ điểm này đến điểm kia bên trong vật làm bằng
chất đó. Ví dụ: dung dịch muối, axit, bazơ, …
Chất cách điện (hay điện môi) là chất mà điện tích không thể di chuyển từ điểm này đến điểm kia bên
trong vật làm bằng chất đó. Ví dụ: không khí khô, thủy tinh, cao su, vải khô, …
c) Ba cách nhiễm điện của các vật
+ Nhiễm điện do cọ xát:
Chiếc đũa thủy tinh sau khi cọ xát vào dạ có thể hút được các mẫu giấy vụn. Ta nói chiếc đũa được
nhiễm điện do cọ xát.
+ Nhiễm điện do tiếp xúc:
Đưa quả cầu kim loại nhiễm điện dương chạm vào hình trụ kim loại không nhiễm điện. Ta thấy hình
trụ kim loại nhiễm điện dương. Ta nói hình trụ kim loại nhiễm điện do tiếp xúc.
+ Nhiễm điện do hưởng ứng:
Đưa quả cầu kim loại nhiễm điện âm đến gần hình trụ kim loại không nhiễm điện.
Ta thấy đầu hình trụ kim loại gần quả cầu hơn nhiễm điện dương, đầu hình trụ kim loại xa quả cầu hơn
nhiễm điện âm. Ta nói hình trụ kim loại nhiễm điện do hưởng ứng.
Một vật nhiễm điện do hưởng ứng thì hai phần vật được nhiễm điện trái dấu, còn toàn bộ vật đó vẫn
trung hòa điện.
2. Định luật Coulomb
Định luật
+ Độ lớn giữa lực tương tác hai điện tích điểm đứng yên trong chân không tỉ lệ thuận với tích các giá

trị tuyệt đối của hai điện tích đó và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
Trong hệ SI:
1 2
9
2
9.10
q q
F
r
=
Đơn vị:
F: lực tĩnh điện (hay lực Coulomb), đơn vị Newton (N).
q: điện tích của vật, đơn vị Coulomb (C).
r: khoảng cách giữa hai điện tích, đơn vị met (m).
+ Phương và chiều của lực tương tác: Lực Coulomb có phương song song đường thẳng nối liền giữa
tâm hai điện tích điểm. Có giá trùng với đường thẳng nối tâm hai điện tích điểm.
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Nếu các điện tích điểm được đặt trong môi trường có hằng số điện môi là
ε
thì định luật Coulomb
được viết lại là:
1 2
9
2
9.10
q q
F
r
ε
=

Hằng số điện môi của một số chất:
Thủy tinh 8,4
Sứ 5,5
Ebonit 2,7
Cao su 2,3
Nước nguyên chất 81
Dầu hỏa 2,1
Không khí 1,00567
B. BÀI TẬP
B.1. Câu hỏi
1. Có hai vật nhiễm điện kích thước nhỏ đẩy nhau. Hỏi có thể nói được gì về dấu của điện tích trên mỗi
vật ?
Hướng dẫn
Vì hai vật này nhiễm điện và đẩy nhau nên ta có thể nói rằng hai vật này nhiễm điện cùng dấu (cùng
dương hoặc cùng âm).
2. Có ba vật kích thước nhỏ nhiễm điện. Vật A hút vật B, vật B hút vật C. Hỏi vật A hút hay đẩy vật C?
Hướng dẫn
Vật A hút vật B, chứng tỏ A nhiễm điện trái dấu với B, B hút C chứng tỏ C nhiễm điện trái dấu với B.
Vậy A và C nhiễm điện cùng dấu nên A và C đẩy nhau.
3. Trình bày về sự khác nhau và giống nhau của lực tương tác giữa hai điện tích điểm đặt trong chân
không và trong điện môi.
Hướng dẫn
+ Giống nhau: Phương và chiều của lực tương tác tĩnh điện trong chân không và trong điện môi giống
nhau.
+ Khác nhau: Độ lớn của lực tương tác tĩnh điện trong chân không có giá trị lớn hơn
ε
lần.
B.2. Bài tập
1. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa một electron và một proton nếu khoảng cách giữa chúng bằng 5.10
cm. Điện tích của electron và proton có độ lớn bằng nhau và bằng 1,6.10

-19
C. Xem electron và proton
là những điện tích điểm.
Hướng dẫn
Lực tương tác tĩnh điện giữa electron và proton:
1 2
9
2
9.10
q q
F
r
=
Trong đó:
19 9
1 2
1,6.10 , 5.10q q C r cm
− −
= = =
Ta có:
19 2
1 2
9 9 8
2 11 2
(1,6.10 )
9.10 9.10 9,216.10 ( )
(5.10 )
q q
F N
r

−
−
−
= = =
2. Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt cách nhau 3 cm trong nước. Lực đẩy giữa chúng bằng 0,2.10
-
5
N. Hỏi độ lớn và dấu của các điện tích đó ?
Hướng dẫn
Vì hai điện tích được đặt trong nước nên ta có:
1 2
9
2
9.10
q q
F
r
ε
=
hai điện tích điểm bằng nhau nên
2
9
2
9.10
q
F
r
ε
=
Trong đó:

5 2
2 2 5 2 2
2
9 9 9
0,2.10 , 3.10 , 81
. . . . 0,2.10 .81.(3.10 )
9.10 9.10 9.10
F N r m
F r F r
q q
ε
ε ε
− −
− −
= = =
⇒ = ⇒ = =
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Ta tính được:
9
4,025.10q
−
=
. Ta không thể xác định được dấu của hai điện tích điểm.
3. Hai quả cầu nhỏ mang hai điện tích có độ lớn bằng nhau đặt cách nhau 10 cm trong không khí thì tác
dụng lên nhau một lực là 9.10
-3
N. Hãy xác định điện tích của hai quả cầu đó.
Đáp số:
−
= ±

7
10q C
.
C. BÀI TẬP BỔ SUNG
1. Có hai điện tích q và –q đặt tại hai điểm A, B, cách nhau một khoảng AB = 2d. Một điện tích dương
q
1
= 1 đặt trên đường trung trực của AB, cách AB một khoảng x.
a) Xác định lực điện tác dụng lên q
1
. (ĐA:
2
2 2 3/2
2
( )
q d
F k
d x
=
+
)
b) Áp dụng bằng số q = 4.10
-6
C; d = 3 cm; x = 4 cm. (ĐS: F = 69 N)
2. Cho hai điện tích dương không cố định q
1
= 9.10
-6
C và q2 = 3,6.10
-5

C đặt cách nhau một đoạn a =
12 cm trong chân không. Người ta đặt thêm một điện tích thứ ba q
0
để hệ ba điện tích nằm cân bằng.
Hãy xác định độ lớn và vị trí của q
0
.
(ĐA: q
0
= - 4.10
-6
C đặt tại điểm M trên đoạn AB cách điện tích q
1
= một khoảng 4 cm.)
3. Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không, cách nhau một khoảng r
1
= 2 cm. Lực đẩy giữa
chúng là F
1
= 1,6.10
-4
N.
a) Tìm độ lớn của các điện tích đó. (ĐS: 0,27.10
-8
C)
b) Khoảng cách r
2
giữa chúng phải là bao nhiêu để lực tác dụng là F
2
= 2,5.10

-4
N ? (ĐS: 1,6 cm)
4. Cho hai điện tích điểm q
1
= -10
-7
C và q
2
= 5.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B trong chân không, cách
nhau một khoảng AB = 5 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q
0
= 2.10
-8
C đặt
tại điểm C sao cho CA = 3 cm và CB = 4 cm. (ĐS: 2,08.10
-2
N)
5. Cho hai điện tích điểm q
1
và q
2
đặt cách nhau một khoảng d = 30 cm trong không khí, lực tác dụng
giữa chúng là F. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực này bị yếu đi 2,25 lần. Vậy cần dịch chúng lại một
khoảng bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng vẫn bằng F ? (ĐS: 10 cm)
6. Ba quả cầu nhỏ mang điện tích q
1
= 6.10
-7

C, q
2
= 2.10
-7
C và q
3
= 10
-6
C đặt theo thứ tự trên một
đường thẳng nhúng trong nước nguyên chất có hằng số điện môi
81
ε
=
. Khoảng cách giữa các quả cầu
là r
12
= 40 cm; r
23
= 60 cm. Tính lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi quả cầu.
(ĐS: 1,5.10
-4
N; 1,45.10
-4
N; 4.94.10
-6
N)
7. Có ba điện tích điểm q
1
= q
2

= q
3
= 1,6.10
-6
C, đặt trong chân không ở ba đỉnh của tam giác đều cạnh
là a = 16 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích. (ĐS: 1,56 N)
8. Cho hai quả cầu nhỏ giống nhau, đặt cách nhau một đoạn r = 10 cm trong không khí. Đầu tiên hai
quả cầu này tích điện trái dấu, chúng hút nhau với lực F
1
= 1,6.10
-2
N. Cho hai quả cầu tiếp xúc với
nhau, rồi lại đưa ra vị trí cũ thì thấy chúng đẩy nhau với lực F
2
= 9.10-3 N. Tìm điện tích của mỗi quả
cầu trước khi chúng tiếp xúc với nhau. (ĐS: -0,67.10
-7
C, 2,67.10
-7
C; 0,67.10
-7
C, -2,67.10
-7
C)
9. Cho hai điện tích dương q
1
= q và q
2
= 4q đặt cố định trong không khí cách nhau một khoảng a = 30
cm. Phải chọn một điện tích thứ ba q

0
như thế nào và đặt ở đâu để nó cân bằng ? (ĐS: 10 cm)
10. Cho ba điện tích bằng nhau q = 10
-6
C đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a = 5 cm.
a) Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích. (ĐS: 6,23 N)
b) Nếu ba điện tích đó không được giữ cố định thì phải đặt thêm một điện tích thứ tư q
0
có dấu và độ
lớn như thế nào và đặt ở đâu để hệ bốn điện tích nằm cân bằng ? (ĐS: 5,77.10
-7
C)
11. Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng có khối lượng m, điện tích q được treo tại cùng một điểm bằng
hai sợi dây mảnh. Do lực đẩy tĩnh điện hai quả cầu tách ra xa nhau một đoạn a = 3 cm. Xác định góc
lệch của các sợi dây so với phương thẳng đứng. Áp dụng bằng số: m = 0,1 g; q = 10
-8
C; g = 10 m/s
2
.
(ĐS: 45
0
)
12. Một quả cầu có khối lượng riêng D, bán kính R tích điện âm q được treo vào đầu một sợi dây mảnh
chiều dài
l
. Tại điểm treo có đặt một điện tích âm q
0
. Tất cả đặt trong dầu có khối lượng riêng d và
hằng số điện môi
ε

. Tính lực căng của sợi dây treo. Áp dụng bằng số: q = q0 = -10-6 C; R = 1 cm;
l
=
10 cm;
3
ε
=
; g = 10 m/s2; d = 0,8.10
3
kg/m
3
; D = 9,8.10
3
kg/m
3
. (ĐS: 0,68 N)
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
13. Hai quả cầu nhỏ giống nhau có cùng khối lượng m, bán kính R, điện tích q, được treo vào hai sợi
dây mảnh có chiều dài bằng nhau trong không khí. Do lực đẩy tĩnh điện, các sợi dây lệch theo phương
thẳng đứng một góc
α
. Nhúng hai quả cầu vào trong dầu có hằng số điện môi
2
ε
=
, người ta thấy góc
lệch của mỗi sợi dây vẫn là
α
. Tìm khối lượng riêng D của quả cầu. Biết khối lượng riêng của dầu d =
0,8.10

3
kg/m
3
. (ĐS: 1,6.10
3
kg/m
3
)
14. Cho rằng, trong nguyên tử hidro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo có
bán kính 5.10
-9
cm.
a) Xác định lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân và electron. (ĐS: 9,2.10
-8
N)
b) Xác định vận tốc góc (tính ra vòng/s) của electron. (ĐS: 7,4.10
15
vòng/s)
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Bài 13: THUYẾT ELECTRON CỔ ĐIỂN – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Thuyết electron cổ điển
a) Cấu tạo nguyên tử
Nguyên tử được tạo thành từ ba loại hạt sơ cấp: electron, proton, notron. Proton và notron có khối
lượng xấp xỉ nhau và gấp 1840 lần khối lượng electron.
Proton mang điện tích dương, electron mang điện tích âm còn notron không mang điện. Điện tích của
proton bằng 1,6.10
-19
C, ký hiệu e; điện tích electron bằng –e. Điện tích proton là điện tích nhỏ nhất tồn
tại trong tự nhiên, người ta gọi một điện tích bằng điện tích proton là điện tích nguyên tố.

Nguyên tử có cấu tạo gồm hạt nhân và lớp vỏ. Hạt nhân gồm proton và notron, lớp vỏ gồm một số
electron chuyển động quanh hạt nhân. Hạt nhân mang điện tích dương và có khối lượng rất lớn so với
khi lượng electron ở lớp vỏ.
Trong nguyên tử bình thường thì số electron bằng số proton, ta nói nguyên tử trung hòa điện.
Nếu nguyên tử bị mất đi một số electron thì trở thành ion dương. Nếu nguyên tử nhận thêm electron thì
nguyên tử trở thành ion âm.
b) Một số nội dung chính của thuyết electron cổ điển
Một vật bình thường bao gồm rất nhiều hạt mang điện, nhưng luôn trung hòa điện, tức là số electron
bằng số proton.
Electron có khối lượng rất nhỏ nên độ linh động của chúng rất lớn. Với một số điều kiện nào đó (cọ
xát, nung nóng, …) thì electron có thể di chuyển từ vật này sang vật khác, khi đó vật được nhiễm điện.
Vật nhận thêm electron thì nhiễm điện âm; mất đi electron thì nhiễm điện dương.
2. Tính dẫn điện hay cách điện của các chất
Các hạt mang điện trong môi trường có hai loại:
+ Điện tích liên kết: là những hạt chỉ có thể di chuyển trong khoảng rất nhỏ, cỡ kích thước phân tử.
+ Điện tích tự do: là những hạt có thể di chuyển được những quãng đường lớn hơn kích thước phân tử
rất nhiều.
Điện môi là những chất có ít điện tích tự do như: thủy tinh, nước nguyên chất, không khí khô, …
Những chất dẫn điện là những chất có nhiều điện tích tự do như: kim loại, dung dịch muối, axit, bazo,
…
3. Giải thích sự nhiễm điện của một vật
a) Nhiễm điện do cọ xát
Khi cọ xát chiếc đũa thủy tinh vào mảnh lụa, ta làm xuất hiện rất nhiều điểm tiếp xúc giữa mảnh lụa và
đũa thủy tinh. Ở những điểm tiếp xúc, một số electron từ thủy tinh chuyển sang lụa. Chiếc đũa thủy
tinh thiếu electron nên nhiễm điện dương. Mảnh lụa thừa electron nên nhiễm điện âm.
b) Nhiễm điện do tiếp xúc
Cho thanh kim loại trung hòa điện tiếp xúc với quả cầu nhiễm điện âm thì một số electron thừa ở quả
cầu chuyển sang thanh kim loại qua chỗ hai vật tiếp xúc. Vì thế thanh kim loại cũng thừa electron, nên
nhiễm điện âm.
c) Nhiễm điện do hưởng ứng

Đưa quả cầu nhiễm điện âm lại gần thanh kim loại trung hòa điện. Khi đó một số electron tự do trong
thanh kim loại. Khi đó một số electron tự do trong thanh kim loại bị đẩy ra xa quả cầu. Do đó đầu
thanh kim loại ở xa quả cầu hơn trở nên thừa electron, nhiễm điện âm. Đầu thanh kim loại gần quả cầu
hơn thiếu electron nên nhiễm điện dương.
4. Định luật bảo toàn điện tích
Trong một hệ vật cô lập về điện, nghĩa là hệ không trao đổi điện tích với các vật khác ngoài hệ đó, thì
tổng đại số các điện tích là một hằng số.
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
B. BÀI TẬP
B.1. Câu hỏi
1. Nêu vắn tắt những nội dung chính của thuyết electron cổ điển.
Hướng dẫn
Nguyên tử được cấu tạo từ một hạt nhân mang điện tích dương và các electron mang điện tích âm.
Độ linh động của các electron rất lớn so với hạt nhân, electron có thể bứt ra khỏi nguyên tử, có thể từ
nguyên tử này chuyển sang nguyên tử khác, có thể di chuyển từ điểm này đến điểm khác của một vật,
có thể di chuyển từ vật này sang vật khác.
2. Giải thích tính dẫn điện hay tính cách điện của một vật.
Hướng dẫn
Vật dẫn điện là vật có nhiều điện tích tự do, vì vậy điện tích có thể truyền qua vật đó.
Vật cách điện là vật hầu như không có điện tích tự do, vì vậy điện tích không thể truyền qua nó.
3. Giải thích sự nhiễm điện do cọ xát, tiếp xúc, hưởng ứng.
Hướng dẫn
Xem phần 3 mục tóm tắt lý thuyết.
4. Phát biểu định luật bảo toàn điện tích.
Hướng dẫn
Trong một hệ cô lập về điện, nghĩa là hệ không trao đổi điện tích với các vật khác ngoài hệ đó, thì tổng
đại số các điện tích là một hằng số.
5. Chọn câu không đúng.
A. Một vật nhiễm điện là một vật thừa hay thiếu electron.
B. Một vật nhiễm điện dương do tiếp xúc, khi đó nó thiếu electron.

C. Một vật lúc đầu trung hòa điện, sau đó được nhiễm điện do hưởng ứng. Vật đó bị thiếu electron.
D. Một vật mà tổng đại số các điện tích trong vật bằng không là vật trung hòa điện.
Đáp án: C.
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Bài 14: ĐIỆN TRƯỜNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm điện trường
Xung quanh điện tích có điện trường. Điện trường này gây ra lực điện tác dụng lên các điện tích.
Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.
Người ta dùng điện tích thử để phát hiện điện trường.
2. Vecto cường độ điện trường
Vecto cường độ điện trường là đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực.
Biểu thức:
F qE
=
r r
(V/m)
3. Điện trường của một điện tích điểm
Công thức tính điện trường của điện tích Q đặt trong không khí tại một điểm cách Q một khoảng r:
9
2
9.10
Q
E
r
=
Phương: là đường thẳng nối điểm đặt điện tích và điểm khảo sát.
Chiều: có chiều hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương, hướng về phía điện tích nếu đó là điện
tích âm.
Nếu điện tích Q đặt trong môi trường có hằng số điện môi

ε
:
9
2
9.10
Q
E
r
ε
=
B. BÀI TẬP
B.1. Câu hỏi
1. Vecto cường độ điện trường
r
E
cùng phương, cùng chiều với lực
r
F
tác dụng lên điện tích q đặt
trong điện trường đó. Nói thế đúng hay sai ?
Hướng dẫn
Nói như vậy là sai. Nếu
r
F
là lực tác dụng lên điện tích dương thì
r
E
cùng chiều với
r
F

, nếu đó là lực
tác dụng lên điện tích âm thì
r
E
ngược chiều với
r
F
.
2. Hãy nêu tính chất cơ bản của điện trường.
Hướng dẫn
Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.
3. Viết công thức xác định cường độ điện trường của một điện tích điểm.
Hướng dẫn
Công thức tính cường độ điện trường của một điện tích điểm:
9
2
9.10
Q
E
r
=
trong đó Q là điện tích gây
ra điện trường.
4. Hãy nói về phương và chiều của vecto cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm trong
trường hợp điện tích đó là điện tích dương và trong trường hợp điện tích đó là điện tích âm.
Hướng dẫn
Phương: là đường thẳng nối điểm đặt điện tích và điểm khảo sát.
Chiều: có chiều hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương, hướng về phía điện tích nếu đó là điện
tích âm.
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3

B.2. Bài tập
1. Một điện tích thử đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16 V/m. Lực tác dụng lên điện tích đó
bằng 2.10
-4
N. Tính độ lớn của điện tích đó.
Hướng dẫn
Ta có:
F qE=
r r
suy ra:
4
3
2.10
1,25.10 ( )
0,16
F
F q E q C
E
−
−
= ⇒ = = =
2. Có một điện tích điểm q = 5.10
-9
C đặt tại điểm A. Xác định cường độ điện trường tại điểm B cách A
một khoảng 10 cm.
Hướng dẫn
Cường độ điện trường tại A cách B một khoảng r = 10 cm:
9
9 9
2 2

5.10
9.10 9.10 450 ( / )
(0,1)
q
E V m
r
−
= = =
3. Cho biết điện trường do điện tích Q gây ra tại A cách Q một khoảng 3 cm bằng 1600 V/m. Hỏi điện
trường tại B cách B một khoảng 6 cm bằng giá trị nào dưới đây ?
A. 800 V/m. B. 600 V/m. C. 400 V/m. D. 200 V/m.
Hướng dẫn
Điện trường do Q gây ra tại A cách Q một khoảng r
1
= 3 cm:
9
1
2
1
9.10
Q
E
r
=
Điện trường do Q gây ra tại A cách Q một khoảng r
2
= 6 cm:
9
2
2

2
9.10
Q
E
r
=
2
2 1
2 1
2
1 2
1 1
400 ( / )
4 4
E r
E E V m
E r
= = ⇒ = =
Đáp án: C
4. Tính cường độ điện trường và vẽ vecto điện trường do một điện tích điểm +4.10
-8
C gây ra tại một
điểm cách nó 5 cm trong một môi trường có hằng số điện môi là 2.
Đáp án: E = 72 000 V/m.
5. Hai điện tích điểm q
1
= +3.10
-8
C và q
2

= -4.10
-8
C được đặt cách nhau 10 cm trong không khí. Hãy
tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không. Tại các điểm đó có điện trường hay không ?
Đáp án: Điểm M cách B 64,6 cm và cách A 74,6 cm.
6. Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong không khí có hai điện tích q
1
= +16.10
-8
C và q
2
= -9.10
-8
C. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vecto điện trở tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm
và cách B một khoảng 3 cm.
Đáp án:
5
9 2.10 /V m
.
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Bài 15: ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG – CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đường sức điện
a) Định nghĩa
Đường sức điện là đường cong có hướng sao cho vecto cường độ điện trường tại bất kỳ điểm nào trên
đường đó cũng có phương tiếp tuyến với đường cong và có chiều trùng với chiều của đường cong đó.
b) Tính chất của các đường sức
+ Tại mọi điểm trong điện trường, có thể vẽ được một đường sức đi qua điểm đó.
+ Các đường sức là các đường không kín. Nói chung, đường sức xuất phát từ các điện tích dương, tận
cùng tại các điện tích âm.

+ Các đường sức không cắt nhau.
+ Nơi nào có cường độ điện trường lớn thì mật độ đường sức mau, nơi nào có cường độ điện trường
nhỏ thì mật độ đường sức thưa.
c) Điện phổ
Điện phổ là hình ảnh của hệ các đường sức.
Ở gần vật nhiễm điện đường sức dày hơn, ở xa vật nhiễm điện đường sức thưa hơn.
2. Điện trường đều – Đường sức của điện trường đều
Điện trường đều là điện trường mà trong đó vecto cường độ điện trường tại mọi điểm bằng nhau.
Đường sức của điện trường đều là những đường thẳng, song song và cách đều nhau.
3. Công của lực điện trường
. ' '
MN
A qE M N
=
Công của lực tĩnh điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào dạng đường đi của điện tích mà
chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường đi trong điện trường.
Người ta nói điện trường tĩnh là trường thế.
B. BÀI TẬP
B.1. Câu hỏi
1. Có thể coi đường sức là quỹ đạo của một điện tích điểm (dương hay âm) chuyển động trong điện
trường được không ? Giải thích ?
Hướng dẫn
Đường sức điện nói chung không phải là quỹ đạo của điện tích.
2. Nêu quy tắc vẽ đường sức.
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Hướng dẫn
Xem phần 1b trong mục tóm tắt lý thuyết.
3. Điện trường đều là gì? Một điện trường mà cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau có thể
coi là điện trường đều không? Giải thích.
Hướng dẫn

Điện trường đều là điện trường mà trong đó vecto cường độ điện trường tại mọi điểm bằng nhau.
Một điện trường mà cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau không phải là điện trường đều.
Bởi vì cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau chưa chắc vecto điện trường tại mọi điểm
cũng bằng nhau.
4. Chọn câu sai.
A. Điện phổ cho ta biết sự phân bố các đường sức của điện trường.
B. Nói chung, các đường sức điện xuất phát từ các điện tích dương, tận cùng ở các điện tích âm.
C. Khi một điện tích chuyển động trong điện trường từ điểm M đến điểm N thì công của lực điện
trường càng lớn khi quãng đường đi từ M đến N của điện tích càng dài.
D. Các đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song và cách đều nhau.
Đáp án: C.
B.2. Bài tập
1. Một điện tích q chuyển động theo đường gấp khúc như hình vẽ. Hỏi khi di chuyển từ điểm M đến
điểm N, sau đó từ điểm M đến điểm N, sau đó từ điểm N đến điểm P thì công của lực tĩnh điện trên
mỗi đoạn đường đó bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn
Ta áp dụng công thức:
' '
MN
A qEM N=
Ta thấy trường hợp này thì
' ' 0 à ' ' 0M N v N P= =
nên công của lực điện trường trong cả hai trường hợp
đều bằng không.
2. Hai tấm kim loại đặt cách nhau 2 cm nhiễm điện trái dấu nhau. Muốn làm cho điện tích q = 5.10
-10
C
di chuyển từ tấm này đến tấm kia phải tốn một công A = 2.10
-9
J. Xác định cường độ điện trường bên

trong hai tấm kim loại đó ? Cho biết điện trường bên trong hai tấm kim loại đó là điện trường đều.
Hướng dẫn
' '
MN
A qEM N=
Trong trường hợp này
10 9
' ' 2 ; 5.10 ; 2.10M N cm q C A J
− −
= = =
Suy ra:
9
10 2
2.10
200 ( / )
5.10 .2.10
' '
A
E V m
qM N
−
− −
= = =
3. Một electron di chuyển một đoạn đường 1 cm, dọc theo một đường sức điện, dưới tác dụng của lực
điện, trong một điện trường đều có cường độ điện trường 1000 V/m. Hỏi công của lực điện trường có
giá trị nào ?
Hướng dẫn
A = qEd = 1,6.10
-18
J.

4. Cho một điện tích di chuyển trong một điện trường theo một đường cong khép kín, xuất phát từ
điểm A rồi trở lại điểm A. Công của lực điện trường là bao nhiêu ?
Đáp số: A = 0 J.
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
5. Một electron được thả không vận tốc đầu ở sát bản âm, trong một điện trường đều giữa hai bản kim
loại phẳng, tích điện trái dấu. Cường độ điện trường giữa hai bản là 1000 V/m. Khoảng cách giữa hai
bản là 1 cm. Tính động năng của electron khi nó đến đập vào bản dương.
Đáp số: 1,6.10
-18
J.
6. Cho một điện tích dương Q đặt tại điểm O. Đặt một điện tích âm q tại điểm M. Chứng minh rằng thế
năng của q ở M có giá trị âm.
Hướng dẫn
Ta có thế năng W
M
= A
M∞
.
Điện tích Q > 0 có các đường sức xuất phát từ Q hướng ra xa vô cùng nên công của lực điện trường
làm dịch chuyển điện tích q < 0 từ M ra xa vô cùng là công âm, do đó thế năng của q ở M có giá trị âm.
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Bài 16: HIỆU ĐIỆN THẾ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Công của lực điện trường và hiệu điện thế
Ta có công thức tính công của lực điện trường khi điện tích di chuyển từ M đến N thông qua hiệu điện
thế giữa hai điểm M, N:
( )
MN M N MN MN
A q V V hay A qU
= − =

Trong đó:
V
M
, V
N
gọi là điện thế tại các điểm M, N.
(V
M
– V
N
) là hiệu điện thế giữa hai điểm M, N.
Ta đặt U = U
MN
= V
M
– V
N
là hiệu điện thế giữa hai điểm M, N. Trong hệ SI hiệu điện thế có đơn vị là
vôn, ký hiệu V.
Hiệu điện thế giữa hai điểm cho ta xác định công của lực điện trường khi điện tích q di chuyển từ điểm
này đến điểm kia.
Điện thế tại một điểm phụ thuộc vào việc chọn gốc điện thế.
2. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế
Công thức biểu thị mối quan hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế đối với điện trường đều:
' '
MN
U
E
M N
=

Hoặc ta có thể viết dưới dạng đơn giản:
U
E
d
=
B. BÀI TẬP
B.1. Câu hỏi
1. Cho biết mối liên hệ giữa U
MN
và U
NM
.
Hướng dẫn
U
MN
= V
M
– V
N
và U
NM
= V
N
– V
M
= -(V
M
– V
N
) = - U

MN
Vậy U
MN
= - U
NM
2. Viết công thức liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế.
Hướng dẫn
' '
MN
U
U
E hay E
M N d
= =
3. Viết công thức tính công của lực điện trường.
Hướng dẫn
A
MN
= q(V
M
– V
N
) = qU
MN
4. Điện trường như thế nào thì có thể viết hệ thức: U = Ed ?
Hướng dẫn
Khi điện trường là điện trường đều ta có hệ thức: U = Ed.
B.2. Bài tập
1. Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N là U
MN

= 1 V. Một điện tích q = -1 C di chuyển từ M đến N thì
công của lực điện trường bằng bao nhiêu ? Giải thích ý nghĩa của kết quả tính được.
Hướng dẫn
Công của lực điện trường để điện tích di chuyển từ M đến N:
A
MN
= qU
MN
= -1 (J)
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Dấu “-” trong kết quả trên có nghĩa là ta phải cung cấp năng lượng 1 J để điện tích di chuyển từ M đến
N.
2. Giữa hai tấm kim loại đặt nằm ngang tích điện có một quả cầu nhỏ nằm cân bằng trong không khí.
Khối lượng quả cầu bằng 3,06.10
-15
kg. Điện tích của quả cầu bằng 4,8.10
-18
C. Hai tấm kim loại cách
nhau 2 cm. Hỏi hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại đó ? Bỏ qua lực đẩy Acsimet. Cho biết điện trường
giữa hai tấm kim loại là điện trường đều. Lấy g = 10 m/s
2
.
Hướng dẫn
Vì quả cầu nằm cân bằng trong không khí nên:
15
18
d 3,06.10 .10.0,02
: 127,5 ( )
4,8.10
U

F P qE mg qE mg q mg
d
mg
Suy ra U V
q
−
−
= ⇔ = ⇒ = ⇔ =
= = =
r r
C. BÀI TẬP BỔ SUNG
1. Cho 4 điện tích điểm có cùng độ lớn q đặt tại 4 đỉnh của một hình vuông cạnh a. Xác định cường độ
điện trường gây ra bởi bốn điện tích đó tại tâm O của hình vuông trong các trường hợp:
a) Bốn điện tích có cùng dấu. (ĐS: 0 V/m)
b) Hai điện tích dương và hai điện tích âm. (ĐS:
9
2
36.10 2
q
a
V/m; 0 V/m)
2. Một điện tích q = 10
-7
C đặt trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng của lực F =
3.10
-3
N. Tìm cường độ điện trường E tại điểm đặt điện tích q và tìm độ lớn của điện tích Q, biết rằng
hai điện tích đặt cách nhau r = 30 cm. (ĐS: 3.10
-7
C)

3. Có 3 điện tích cùng độ lớn q đặt ở ba đỉnh một tam giác đều có cạnh a. Xác định cường độ điện
trường tại điểm đặt của mỗi điện tích, do hai điện tích kia gây ra, trong trường hợp:
a) Ba điện tích có cùng dấu. (ĐS:
9
2
9.10 3
q
a
)
b) Một điện tích trái dấu với hai điện tích còn lại. (ĐS:
9 9
2 2
9.10 ; 9.10 3
q q
a a
)
4. Hai điện tích điểm q
1
= 2.10
-8
C và q
2
= -2.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 30
cm trong không khí.
a) Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách đều A và B một đoạn bằng a. (ĐS: 2.10
5
V/m)
b) Xác định lực tác dụng lên điện tích q

0
= 2.10
-9
C đặt tại M. (ĐS: 4.10
-4
N)
5. Cho hai điện tích điểm q
1
= 8.10
-8
C và q
2
= -2.10
-8
C đặt tại hai điểm cách nhau một đoạn l = 10 cm.
Xác định vị trí của điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng 0. (ĐS: 10 cm)
6. Một hạt bụi tích điện âm có khối lượng m = 10
-8
g nằm cân bằng trong điện trường đều có hướng
thẳng đứng xuống dưới và có cường độ E = 1000 V/m.
a) Tính điện tích hạt bụi. (ĐS: -10
-13
C)
b) Hạt bụi mất bớt một số điện tích bằng điện tích của 5.10
5
electron. Muốn hạt bụi vẫn nằm cân bằng
thì cường độ điện trường phải bằng bao nhiêu ? Cho m
e
= 9,1.10
-31

kg; g = 10 m/s
2
. (ĐS: 5000 V/m)
7. Một quả cầu khối lượng m = 0,1 g treo trên một sợi dây mảnh, được đặt vào trong một điện trường
đều có phương nằm ngang, cường độ E = 1000 V/m; khi đó dây treo bị lệch một góc 45
0
so với phương
thẳng đứng. Tìm điện tích của quả cầu. (ĐS: 10
-6
C)
8. Tại ba đỉnh của một tam giác vuông ABC (có cạnh bên AB = 30 cm, AC = 40 cm), có đặt ba điện
tích dương bằng nhau q
1
= q
2
= q
3
= 5.10
-5
C. Xác định cường độ điện trường tại chân H của đường cao
AH hạ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC. (ĐS: 1,23.10
7
V/m)
9. Tại 6 đỉnh của một lục giác đều ABCDEF cạnh a người ta lần lượt đặt các điện tích điểm dương q,
2q, 3q, 4q, 5q, 6q. Xác định cường độ điện trường tại tâm của hình lục giác đó. (ĐS:
2
6kq
a
)
10. Tại các định A và C của một hình vuông ABCD có đặt các điện tích dương q

1
= q
3
= q. Hỏi phải
đặt tại đỉnh B một điện tích bằng bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng 0. (ĐS:
2
2 2q q= −
)
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
11. Một quả cầu kim loại bán kính R = 1 cm tích điện dương q0 nằm lơ lửng trong dầu, trong đó có
điện trường đều hướng thẳng đứng từ dưới lên trên và có cường độ E = 2.10
4
V/m. Biết trọng lượng
riêng của kim loại và của dầu lần lượt là 87840 N/m
3
và 7840 N/m
3
. Tìm q
0
. (ĐS: 1,67.10
-5
C)
12. Giữa hai điểm A và B có hiệu điện thế bằng bao nhiêu nếu một điện tích q = 10
-6
C thu được năng
lượng W = 2.10
-4
J khi đi từ A đến B. (ĐS: 200 V)
13. Một điện tích q = 10
-8

C dịch chuyển dọc theo các cạnh của một tam giác đều ABC cạnh a = 20 cm
đặt trong điện trường đều có cường độ E = 3000 V/m. Tính công thực hiện để dịch chuyển điện tích q
theo các cạnh AB, BC và CA, biết rằng điện trường
E
r
có hướng song song với BC.
(ĐS: -3.10
-6
J; 6.10
-6
J; -3.10
-6
J)
14. Hai bản kim loại phẳng đặt nằm ngang, song song và cách nhau d = 10 cm. Hiệu điện thế giữa hai
bản U = 100 V. Một electron có vận tốc ban đầu v
0
= 5.10
6
m/s chuyển động dọc theo đường sức về
phía bản tích điện âm. Electron chuyển động như thế nào ? Cho biết điện trường giữa hai bản là điện
trường đều và bỏ qua tác dụng của trọng trường. (ĐA: Chuyển động của electron là chuyển động chậm
dần đều với vận tốc ban đầu v
0
và với gia tốc a. Khi đó electron sẽ đi được một quãng đường s
0
rồi
dừng lại. Sau đó do tác dụng của lực điện, electron lại chuyển động nhanh dần đều về phía bản tích
điện dương. Ta tìm s
0
, thời gian t electron dừng lại. a = 1,76.10

14
m/s
2
; t = 2,84.10
-8
s; s
0
= 7,1.10
-2
m)
15. Một electron bay với vận tốc v = 1,2.10
7
m/s từ một điểm có điện thế V
1
= 600 V, theo hướng của
các đường sức. Hãy xác định điện thế V
2
của điểm mà ở đó electron dừng lại. (ĐS: 190 V)
16. Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang, tích điện trái dấu, có một hiệu điện thế U
1
= 1000
V. Khoảng cách giữa hai bản là d = 1 cm. Ở đúng giữa khoảng cách hai bản có một giọt thủy ngân nằm
lơ lửng. Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống, chỉ còn U
2
= 995 V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi
xuống đến bản dưới ? (ĐS: 0,45 s)
17. Ở gần bề mặt Trái Đất cường độ điện trường vào khoảng 130 V/m. Tìm hiệu điện thế giữa hai điểm
cách nhau 1 m theo phương thẳng đứng. Có thể dùng hiệu điện thế đó để thắp sáng đèn điện được
không ? Tại sao ? (ĐS: Khi ta nối hai điểm đó với nhau bằng dây dẫn và bóng đèn, thì dọc theo dây
dẫn và bóng đèn, điện thế của hai điểm đó trở nên bằng nhau (Dây dẫn và bóng đèn tạo thành một vật

dẫn, tại đó mọi điểm có cùng điện thế).
18. Cho hai điểm A và B nằm trong điện trường đều có cường độ E = 8.10
3
V/m. Tại điểm A người ta
đặt điện tích q = 2.10
-8
C. Tìm cường độ điện trường E
B
tại điểm B, cho biết AB = 10 cm và AB hợp
với phương của điện trường đều E một góc
0
60
α
=
. (ĐS: 3,3.10
4
V/m)
19. Hai quả cầu nhỏ A và B bằng kim loại, giống hệt nhau, có khối lượng m = 0,1 g, được treo tiếp xúc
với nhau vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây mảnh, cách điện, không giản, dài l = 20 cm. Người ta
truyền một điện tích q cho quả cầu A thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với
nhau một góc
0
1
90
α
=
.
a) Xác định độ lớn của điện tích q. Hệ thống đặt trong không khí. Chứng minh rằng không có đường
sức nào của điện trường đi qua điểm giữa O của đoạn thẳng nối tâm hai quả cầu. (ĐS:
7

1,9.10 C
−
±
)
b) Sau đó người ta truyền thêm một điện tích q’ cho quả cầu A thì thấy góc giữa hai dây treo giảm đi
còn
0
2
60
α
=
. Xác định q’ và cường độ điện trường tại A và B do quả cầu B và A gây ra lúc đó. Cho g
= 10 m/s
2
. (ĐS:
8 4 4
1,27.10 ; 2,14.10 / ; 1,63.10 /C V m V m
−
m
)
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Bài 17: VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MÔI TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vật dẫn trong điện trường
Vật dẫn là những vật có nhiều điện tích tự do. Khi vật được đặt trong điện trường tĩnh, dưới tác dụng
của lực điện trường, các điện tích tự do chuyển động tạo thành dòng điện, nhưng dòng điện chỉ tồn tại
trong thời gian rất ngắn, sau đó vật dẫn không có dòng điện đi qua. Ta nói vật dẫn đạt đến trạng thái
cân bằng điện.
a) Sự phân bố điện tích của vật dẫn tích điện
Một vật dẫn tích điện cân bằng điện thì điện tích chỉ phân bố ở mặt ngoài của vật.

Ở những chỗ lồi, điện tích tập trung nhiều hơn, đặc biệt tại chỗ mũi nhọn điện tích tập trung nhiều
nhất, chỗ lõm hầu như không có điện tích.
Vì điện tích phân bố trên mặt ngoài của vật dẫn không đều nên cường độ điện trường ở gần mặt ngoài
vật dẫn cũng khác nhau.
Ở gần mũi nhọn điện trường rất lớn nên không khí ở gần mũi nhọn bị ion hóa mạnh. Các hạt mang
điện trái dấu bị hút vào mũi nhọn, do đó điện tích ở mũi nhọn bị mất rất nhanh. Hiện tượng này được
ứng dụng làm cột chống sét.
b) Điện trường ở trong và trên mặt vật dẫn
Khi cân bằng điện thì điện trường trong vật dẫn bằng không.
Trên mặt vật dẫn cân bằng điện vecto cường độ điện trường vuông góc với bề mặt vật.
Hiện tượng điện trường bên trong vật dẫn bằng không được dùng làm màn chắn điện, lồng Faraday.
c) Điện thế của vật dẫn
Điện thế tại mọi điểm bên ngoài vật dẫn có giá trị bằng nhau. Vật dẫn cân bằng điện là đẳng thế.
2. Điện môi trong điện trường
Khi đặt điện môi trong điện trường đều được tạo bởi hai tấm kim loại song song tích điện trái dấu, ta
thấy điện môi bị phân cực. Khi đó dưới tác dụng của điện trường các phân tử của điện môi như bị kéo
dãn ra một chút và chia thành hai phía mang điện tích trái dấu nhau. Đó là sự phân cực của điện môi.
Do phân cực mà mặt điện môi bị nhiễm điện. Do đó trong điện môi xuất hiện điện trường phụ ngược
chiều với điện trường ngoài, làm cho điện trường tổng cộng trong điện môi giảm.
Vì vậy mà lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích đặt trong điện môi giảm so với đặt trong chân không.
B. BÀI TẬP
1. Hãy nói sự phân bố điện tích ở vật dẫn cân bằng điện.
Hướng dẫn
Ở vật dẫn cân bằng điện thì điện tích chỉ phân bố ở mặt ngoài của vật.
2. Dựa trên căn cứ nào ta suy đoán rằng điện trường bên trong vật dẫn bằng không và ở ngoài vật dẫn
vecto cường độ điện trường vuông góc với mặt vật dẫn ?
Hướng dẫn
Ta dựa trên điều đã giới hạn là chỉ xét những vật dẫn cân bằng điện, tức là ỏ vật dẫn không có dòng
điện.
Bên trong vật dẫn không có dòng điện thì bên trong vật điện trường bằng không. Trên mặt ngoài vật

dẫn, điện trường bằng không thì vecto cường độ điện trường vuông góc với mặt ngoài của vật.
3. Hãy nói về điện thế ở vật dẫn cân bằng điện.
Hướng dẫn
Tại mọi điểm bên trong vật và trên mặt ngoài của vật, điện thế có giá trị bằng nhau. Toàn bộ vật dẫn là
một khối đẳng thế.
4. Giải thích hiện tượng phân cực điện môi.
Hướng dẫn
Điện môi đặt trong điện trường thì dưới tác dụng của điện trường các phân tử của điện môi như bị kéo
dãn ra một chút và chia thành hai phía mang điện tích trái dấu. Đó là sự phân cực của điện môi.
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
C. BÀI TẬP BỔ SUNG
1. Nếu ta đưa một đũa thủy tinh đã nhiễm điện lại gần đầu một thanh kim loại, thì electron tụ tập tại
một đầu của thanh. Tại sao chuyển động electron ngừng lại, mặc dù trong thanh kim loại có rất nhiều
electron ?
2. Ta làm nhiễm điện dương cho một quả cầu kim loại đã cách điện với các vật khác. Khối lượng của
quả cầu có thay đổi không ?
3. Hai quả cầu bằng kim loại có bán kính như nhau, mang điện tích. Một quả đặc, một quả rỗng. Ta
cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau. Điện tích phân bố như thế nào trên hai quả cầu ?
4. Ta chạm một vật dẫn mang điện A vào mặt một vật dẫn B, được cách điện với các vật khác. Vật dẫn
A có nhường toàn bộ điện tích cho vật B không ? Muốn cho vật A nhường toàn bộ điện tích của nó cho
một vật C thì phải làm thế nào ?
5. Có hai quả cầu nhỏ bằng bấc giống hệt nhau được treo vào hai sợi dây tơ, một quả mang điện, một
quả không mang điện. Làm thế nào để biết quả cầu nào mang điện, quả cầu nào không mang điện mà
không dùng bất kì dụng cụ, vật liệu gì ?
b Có phải bao giờ điện tích cũng phân bố đều trên mặt một quả cầu kim loại không ?
6. Đưa một cái đũa nhiễm điện lại gần những mẫu giấy, mạt cưa nhỏ, ta thấy mẩu giấy, mạt cưa bị hút
về phía đũa. Sau khi chạm vào đũa, mẫu giấy bị đẩy ra. Hãy giải thích hiện tượng này. Hiện tượng có
gì khác với mạt nhôm ?
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Bài 18: TỤ ĐIỆN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tụ điện
Hệ hai vật dẫn đặt gần nhau nhưng không tiếp xúc nhau gọi là một tụ điện.
Mỗi vật dẫn được gọi là một bản tụ điện. Khoảng không gian giữa hai bản có thể là chân không hoặc
điện môi.
Tụ điện đơn giản nhất là tụ điện phẳng. Hai bản tụ điện là hai tấm kim loại có kích thước lớn đặt đối
diện và song song với nhau.
Trong sơ đồ mạch điện tụ điện được ký hiệu:
Khi ta nối hai bản tụ điện với hai cực của nguồn điện gọi là tích điện cho tụ điện. Khi đó:
+ Điện tích trên hai bản có trị số tuyệt đối bằng nhau.
+ Đại đa số các đường sức xuất phát ở bản này và kết thúc ở bản kia.
+ Điện trường giữa hai bản tụ điện là điện trường đều. Các đường sức bên trong tụ điện phẳng là
những đường thẳng song song cách đều nhau, các đường sức ở rìa tụ điện là những đường cong.
2. Điện dung của tụ điện
Công thức tính điện tích của tụ điện:
Q CU
=
C là điện dung của tụ điện.
Điện dung của tụ điện là đại lượng vật lý đo bằng thương số Q/U và đặc trưng cho khả năng tích điện
của vật.
Trong hệ SI điện dung có đơn vị là fara, ký hiệu F.
Các đơn vị điện dung thường dùng:
µ
− − −
= = =
6 9 12
1 10 ;1 10 ;1 10F F nF F pF F
Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng:
9
S

9.10 .4 d
C
ε
π
=
Trong đó:
S: phần điện tích đối diện của hai bản tụ, đơn vị m
2
.
d: khoảng cách giữa hai bản, đơn vị m.
ε
: hằng số điện môi của chất điện môi đổ đầy giữa hai bản.
Do khoảng cách giữa hai bản tụ điện không đổi. Nếu hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tăng dần thì
cường độ điện trường bên trong tụ điện cũng tăng dần. Cường độ điện trường vượt quá một giá trị nào
đó thì chất điện môi trong tụ điện mất khả năng cách điện, nó trở thành dẫn điện. Ta nói điện môi bị
đánh thủng. Hiệu điện thế ứng với cường độ điện trường mà bắt đầu từ đó điện môi bị đánh thủng.
Hiệu điện thế ứng với cường độ điện trường mà bắt đầu từ đó điện môi bị đánh thủng gọi là hiệu điện
thế giới hạn của tụ điện.
B. BÀI TẬP
B.1. Câu hỏi
1. Nêu hệ thức liên hệ giữa điện tích của tụ điện và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện. Nêu định nghĩa
điện dung của tụ điện.
Hướng dẫn
Hệ thức liên hệ giữa điện tích của tụ điện và hiệu điện thế giữa hai bản tụ: Q = CU.
Định nghĩa tụ điện: Điện dung của tụ điện là đại lượng vật lý đo bằng thương số: Q/U và đặc trưng cho
khả năng tích điện của vật.
2. Điện dung của tụ điện phụ thuộc những yếu tố nào ? Nêu công thức tính điện dung của tụ điện
phẳng.
Hướng dẫn
Điện dung của tụ điện phẳng phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của hai bản tụ, phụ thuộc vào

khoảng cách và chất điện môi giữa hai bản.
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng:
9
S
9.10 .4 d
C
ε
π
=
3. Hiệu điện thế giới hạn của tụ điện là gì ?
Do khoảng cách giữa hai bản tụ điện không đổi. Nếu hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tăng dần thì
cường độ điện trường bên trong tụ điện cũng tăng dần. Cường độ điện trường vượt quá một giá trị nào
đó thì chất điện môi trong tụ điện mất khả năng cách điện, nó trở thành dẫn điện. Ta nói điện môi bị
đánh thủng. Hiệu điện thế ứng với cường độ điện trường mà bắt đầu từ đó điện môi bị đánh thủng gọi
là hiệu điện thế giới hạn của tụ điện.
B.2. Bài tập
1. Một tụ điện có điện dung 500 pF được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 220 V.
Tính điện tích của tụ điện.
Hướng dẫn
Điện tích của tụ điện:
10 7
5.10 .220 1,1.10 ( )Q CU Q C
− −
= ⇔ = =
2. Cho một tụ điện phẳng mà hai bản có dạng hình tròn bán kính 2 cm và đặt trong không khí. Hai bản
cách nhau 2 mm.
a) Tính điện dung của tụ điện đó.
b) Có thể đặt một hiệu điện thế lớn nhất là bao nhiêu vào hai bản của tụ điện đó ? Cho biết điện trường
đánh thủng của không khí là 3.10

6
V/m.
Hướng dẫn
a) Điện dung của tụ điện:
2 2
9 9 3
S (2.10 )
5,55 ( )
9.10 .4 d 9.10 4 .2.10
C pF
ε π
π π
−
−
= = =
b) Ta có:
6 3
3.10 .2.10 6000 ( )
U
E U Ed V
d
−
= ⇒ = = =
3. Trên vỏ một tụ điện có ghi 20
F
µ
- 200 V. Nối hai bản tụ với hiệu điện thế 120 V.
a) Tính điện tích của tụ điện.
b) Tính điện tích tối đa mà tụ điện tích được.
Đáp số:

Q = 2,4.10
-3
C; Q0 = 4.10
-3
C.
4. Tích điện cho một tụ điện có điện dung 20
F
µ
dưới hiệu điện thế 60 V. Sau đó cắt tụ điện ra khỏi
nguồn.
a) Tính điện tích q của tụ điện.
b) Tính công mà điện trường trong tụ điện sinh ra khi phóng điện tích
0,001q q∆ =
từ bản dương sang
bản âm.
c) Xét lúc điện tích của tụ chỉ còn bằng q/2. Tính công mà điện trường trong tụ điện sinh ra khi phóng
điện tích
q∆
như trên từ bản dương sang bản âm lúc đó.
Hướng dẫn
a) Điện tích của tụ điện:
Q = CU = 20.10
-6
.60 = 1,2.10
-3
C.
b) Ta có:
A
U A U q
q

∆
= ⇒ ∆ = ∆
∆
Thay số:
3 6
60.0,001.1, 2.10 72.10A J
− −
∆ = =
.
c) Khi
'
2
q
q =
thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U’ = 30 V.
Công
3 6
' '. 30.0,001.1,2.10 36.10A U q J
− −
∆ = ∆ = =
.
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
C. BÀI TẬP BỔ SUNG
1. Hai tụ điện C
1
=
1 F
µ
và C
2

=
3 F
µ
mắc nối tiếp.
a) Tính điện dung của bộ tụ điện. (ĐS: 0,75
F
µ
)
b) Mắc bộ tụ đó vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 4 V. Tính điện tích của các tụ điện.
(ĐS: 3
C
µ
)
2. Người ta mắc tụ điện vào hai cực của một cái pin.
a) Tại sao điện tích trên hai bản của tụ điện lại có điện tích bằng nhau ? (ĐA : Khi ta mắc tụ điện vào
nguồn điện, thì nguồn điện có tác dụng làm cho các electron chuyển về bản âm. Bản dương thiếu
electron nên mang điện tích dương. Vì thế điện tích trên hai bản luôn luôn bằng nhau về trị số tuyệt
đối. Hơn nữa các đường sức xuất phát từ bản dương đều kết thúc ở bản âm. Điều đó chỉ có thể thực
hiện được nếu điện tích âm và dương bằng nhau, vì đường sức xuất phát từ điện tích dương và kết thúc
ở điện tích âm.)
b) Điều đó còn đúng không nếu hai bản có kích thước khác nhau ? (ĐA : Vẫn đúng. Nếu kích thước
các bản khác nhau, thì sự phân bố điện tích trên các bản là không đối xứng. Tuy vậy điện tích trên hai
bản vẫn bằng nhau.)
3. Có 3 tụ điện
1 2 3
2 , 1C F C C F
µ µ
= = =
như hình vẽ.
a) Tính điện dung C

AB
của bộ tụ. (ĐS: 2,5
F
µ
)
b) Mắc hai đầu A và B vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế U = 4 V. Tính điện tích của
các tụ điện. (ĐS: 8
C
µ
; 2
C
µ
)
4. Có 3 tụ điện
1 2 3
10 , 5 4C F C F và C F
µ µ µ
= = =
được mắc như hình vẽ vào nguồn điện có hiệu điện
thế U = 38 V.
a) Tính điện dung C của bộ tụ điện, điện tích và hiệu điện thế trên các tụ điện.
(ĐS: 3,16
F
µ
; 8.10
-5
C; 4.10
-5
C; 1,2.10
-4

C; 8 V)
b) Tụ điện C
3
bị “đánh thủng”. Tìm điện tích và hiệu điện thế trên tụ điện C
1
. (ĐS: 3,8.10
-4
C; 38 V)
5. Một tụ điện gồm có 3 băng giấy nhôm, mỗi băng có diện tích S = 6 cm
2
, được đặt cách nhau bằng
hai lớp mica có chiều dày d = 0,1 mm. Hai băng giấy nhôm ở bên ngoài nối với nhau. Tính điện dung
C của tụ điện này. Hằng số điện môi của mica là
5
ε
=
. (ĐS: 530 pF)
6. Cho mạch tụ điện mắc như hình vẽ.
Cho biết:
1 2 4 6 3 5
1 ; 3 ; 2 ; 4C F C C C F C F C F
µ µ µ µ
= = = = = =
; q
1
= 1,2.10
-5
C. Tìm hiệu điện thế U và
điện tích từng tụ điện. (ĐS: 108 V; 36
C

µ
; 24
C
µ
; 72
C
µ
; 144
C
µ
; 216
C
µ
)
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
7. Cho mạch tụ điện mắc như hình vẽ.
Cho biết
1 2 3 4 6 7 5 8 9
2 ; 3 ; 6 ; 5 ;C C C F C C C F C F C C F
µ µ µ µ
= = = = = = = = =
U = 216 V. Tìm điện dung
của bộ tụ điện, hiệu điện thế và điện tích của từng tụ điện.
(ĐS: 1
F
µ
; 216 V; 216
C
µ
; 36

C
µ
; 6
C
µ
; 36
C
µ
; 216
C
µ
)
8. Một loại giấy cách điện có thể chịu được cường độ điện trường tối đa là E = 1200 V/mm. Có hai tụ
điện phẳng có điện dung C
1
= 300 pF và C
2
= 600 pF với lớp điện môi bằng loại giấy nói trên có bề dày
d = 2 mm. Hai tụ điện được mắc nối tiếp, bộ tụ điện đó sẽ bị “đánh thủng” khi đặt vào nó hiệu điện thế
bằng bao nhiêu ? (ĐS: 3600 V)
9. Một tụ điện phẳng có điện dung C, được mắc vào một nguồn điện, sau đó ngắt khỏi nguồn. Người ta
đưa vào giữa hai bản tụ điện một chất điện môi có hằng số điện môi
ε
. Hỏi điện tích q, điện dung C,
hiệu điện thế U của tụ điện và cường độ điện trường E giữa các bản thay đổi ra sao ?
(ĐA:
'C C
ε
=
;

'
U
U
ε
=
;
'
U
E
d
ε
=
)
10. Trong khoảng giữa hai bản của một tụ điện phẳng, người ta đặt hai bản kim loại mỏng song song
với nhau và với các bản tụ điện như hình vẽ, sao cho các khoảng cách giữa các bản kế tiếp bằng nhau.
Hai bản 1 và 4 mắc vào nguồn có hiệu điện thế U.
a) Xác định điện thế của các bản, chọn gốc điện thế là điện thế của bản 1.
(ĐS: 0 V; U/3 V; 2U/3 V; U V)
b) Nối bản 2 và bản 3 bằng một dây dẫn. Tính điện thế của các bản và cường độ điện trường giữa các
bản. Điện tích trên các bản tụ điện thay đổi ra sao ?
(ĐS: 0 V; U/2 V; U V; U/2d’ V/m; 0 V; q’/q = 1,5 lần)
10. Một tụ điện phẳng có hai bản bằng kim loại, ở giữa có một lớp điện môi
5
ε
=
. Người ta đặt nó vào
trong một cái hộp bằng kim loại, cách điện với tụ điện, sao cho khoảng cách giữa thành hộp và các bản
tụ điện bằng một nửa khoảng cách giữa hai bản. Hỏi điện dung của tụ điện thay đổi thế nào ?
(ĐS: C’/C = 1,2 lần)
11. Một tụ điện có điện dung

1
1C F
µ
=
được tích điện đến hiệu điện thế U
1
= 200 V và một tụ điện thứ
hai có điện dung
2
3C F
µ
=
được tích điện đến hiệu điện thế U
2
= 400 V. Tính hiệu điện thế của bộ tụ
điện, khi nối 2 bản tích điện cùng dấu với nhau và khi nối 2 bản tích điện trái dấu với nhau.
(ĐS: 350 V; 250 V)
12. Một tụ điện phẳng không khí, hai bản hình tròn bán kính R = 30 cm, khoảng cách giữa hai bản là d
= 5 mm.
a) Nối hai bản với hiệu điện thế 500 V. Tính điện tích của tụ điện. (ĐS: 2,5.10
-7
C)
b) Sau đó cắt tụ điện khỏi nguồn điện và đưa vào khoảng giữa hai bản một tấm kim loại phẳng bề dày
d
1
= 1 mm theo phương song song với các bản. Tìm hiệu điện thế giữa hai bản khi đó. (ĐS: 400 V)
c) Thay tấm kim loại nói trên bằng một tấm điện môi bề dày d
2
= 3 mm và có hằng số điện môi
6

ε
=
.
Tìm hiệu điện thế mới giữa hai bản tụ. (ĐS: 250 V)
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 11 CƠ BẢN – CHƯƠNG 3
13. Một tụ điện có điện dung biến thiên (tụ xoay) có 8 cặp bản. Các bản linh động được gắn trên cùng
trục quay, nằm xen kẽ một cách đều đặn với các bản cố định. Hệ thống các bản cố định cũng được nối
với nhau. Phần đối diện giữa các bản cố định và các bản linh động có dạng hình quạt, bán kính R = 6
cm, với góc ở tâm
ϕ
, khoảng cách các mặt đối diện nhau của một bản cố định và một bản linh động là
0,5 mm. Điện môi là không khí. Biết giá trị cực đại của
ϕ
là
0
ax
120
m
ϕ
=
.
a) Tìm biểu thức của điện dung của tụ điện phụ thuộc vào góc
ϕ
. Khi điện dụng của tụ điện có giá trị
lớn nhất, người ta nối nó với hiệu điện thế U
0
= 500 V. Tìm điện tích của tụ điện. (ĐS: 5.10
-7
C)
b) Sau đó ta cắt tụ điện khỏi nguồn rồi thay đổi góc

ϕ
. Góc
ϕ
thỏa mãn điều kiện nào thì sẽ xảy ra
hiện tượng phóng điện giữa các bản ? Biết rằng khi điện trường trong không khí đạt tới giá trị 3.10
6
V/m thì không khí trở thành dẫn điện. (ĐS:
0
40
ϕ
≤
)