ĐÁP ÁN THI THỬ ĐH TỈNH BÁC GIANG NĂM 2013_Khối D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ
TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN; KHỐI: D


Câu Nội dung Điểm
Tập xác định D = R\{- 1}
Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:
2
4
' 0,
( 1)
y x D
x
= > ∀ ∈
+
.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ∞; - 1) và (- 1 ; + ∞).
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
0,25
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
2 2 2 2
lim 2 ; lim 2
1 1
x x
x x
→−∞ →+∞

− −
= =
+ +
x x

. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.
1 1
2 2 2 2
lim ; lim
1 1
x x
x x
− +
→− →−
− −
= +∞ = −∞
+ +
x x

. Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng.
0,25
-Bảng biến thiên:
x
-∞ - 1 +∞

y’ + +
y
+∞ 2

2 - ∞

0,25
I.1
Đồ thị:













0,25
Phương trình hoành độ giao điểm:

( ) ( )( )
2
2 2
2 3 0 1 1
1
x
x m x m x m x
x

−
= + − ⇔ + − + = ≠ −
+

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
⇔
2
1
10 9 0
9
m
m m
m
<

− + > ⇔

>

(*)
0,25
Với điều kiện (*) thì (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ
1 2
,
x x
là hai
nghiệm của phương trình (1)
Theo
ĐL Viét ta có
1 2 1 2

3 ;
x x m x x m
+ = − =
.
0,25
I.2
Hoành
độ của hai điểm A,B là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có bán kính đường
tròn ngoại tiếp bằng
21
4
khi và chỉ
khi hai nghi
ệ
m
1 2
,
x x
ph
ả
i d
ươ
ng và th
ỏ
a mãn
0,25
y

x

2



-
1

O
1

-
2


2 2
1 2
21
4
x x+ =

Vậy phải có :
( )
( )
1 2
1 2
2
2
1 2 1 2
0
3 0

1
. 0 0
2
21
21
3 2
2 .
4
4
x x
m
x x m m
m m
x x x x




+ >
− >


> ⇔ > ⇒ =
 
 
 
− − =
+ − =



(Thỏa mãn (*))
KL :
1
2
m
=

0,25
1) Giải phương trình :
(
)
(
)
2
3 2sin sinx 2 cos 3 2sin 0
x x x
+ − + − =


(
)
(
)
2 2
3 2sin sinx 2 cos 3 2sin 0 3sin 3cos 2 3cos 2sin cos 0
x x x x x x x x
+ − + − = ⇔ + − − =

(
)

(
)
3 sin 3 cos 2cos 3cos sinx 0
x x x x
⇔ + − + =

(
)
(
)
sin 3 cos 3 2cos 0
x x x
⇔ + − =





0,5
sin 3 cos 0
x x
⇔ + =

ho
ặ
c
3 2cos 0
x
− =

0,25
II
+)
sin 3 cos 0 tan 3
3
x x x x k
π
π
+ = ⇔ = − ⇔ = − +

+)
2
3
6
3 2cos 0 cos
2
2
6
x k
x x
x k
π
π
π
π

= +

− = ⇔ = ⇔



= − +


k Z
∈

KL :
0,25
2)
3 3 2 2
2 2
2 9 ( )(2 )
3
x y x y xy x y xy
Hpt
x y xy

− = − + + −
⇔

+ − =


0,25
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2
2 9 8
3 3
x y x y x y

x y xy x y xy

− = − =

⇔ ⇔
 
+ − = + − =



0,25
2
2
3 3
x y
y
=

⇔

=


0,25
III
V
ậ
y h
ệ
có 2nghi

ệ
m (x ;y)=(2 ;1)và (-2 ;-1)
0,25
Bi
ế
n
đổ
i :

( )
2 2 2
2 2 2 2
4 4 4
sin 2 cot os 2 cot
I x x xdx c xdx x xdx
π π π
π π π
= − = −
∫ ∫ ∫

0,25

Tính
:
2
2 2
2
1
4 4
4

1 2 1 1 1
os sin 2
2 2 4 8 4
cos x
I c xdx dx x x
π
π π
π π
π
π
+
 
= = = + = −
 
 
∫ ∫

0,25
Tính

2 2
2
2
2
4 4
1
2 cot 2 1
sin
I x xdx x dx
x

π π
π π
 
= = −
 
 
∫ ∫

Tính ra

2
2
3
ln 2
2 16
I
π π
= − +





0,25
IV
Tính ra
2
1 2
3 3 1
ln 2

8 16 4
I I I
π π
= − = − + − −
và KL

0,25

E
D
B
A
C
S

Gọi E là trung điểm của AB.
+)Chứng minh
(
)
SE ABCD
⊥
suy ra SE là đường cao của hình chóp

0,25

+)Đưa ra công thức tính thể tích khối chóp :
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SE S=
+)Tính
đượ
c
2
ABCD
S a
=

0,25

+)Xác
đị
nh
đượ
c góc gi
ữ
a SC và m
ặ
t
đ
áy là

0
45
SCE =
.Tính
đượ
c
5
2
a
SE EC= =


0,25
V
+)Tính
đượ
c

3
2
.
1 1 5 5
.
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V SE S a= = = (
đ
vtt)
0,25
Đặ
t
1 1
1 , 1x a y b
a b
   
= + + = + +
   
   
.Ta có
3 3
P x y
= +
và
1 1 4
2 2 4 7
x y a b
a b a b

+ = + + + + ≥ + + =
+
(B
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c Côsi)





0,25
Ta có
( )
2
2
4
x y
x y xy xy
+
+ ≥
⇒
≤
Bi
ế
n
đổ

i :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 3
3 3
3 1
3
4 4
P x y x y xy x y x y x y x y
= + = + − + ≥ + − + = +
0,25
V
ậ
y
( )
3
3
3 3
7
4 4
x y
P x y
+
= + ≥ ≥
0,25
VI.
D
ấ
u ‘=’ x
ả
y ra khi a=b=2. K

ế
t lu
ậ
n
0,25
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t cho ta gi
ả
s
ử
B(3b+1 ;b) ;C(3-3c ;c)
G
ọ
i N là trung
đ
i
ể
m BC. Xác
đị
nh
đượ
c
3 3 4
;
2 2

b c b c
N
− + +
 
 
 
và
(
)
3 3 2;
CB c b b c
= + − −


(
)
1
1;5
u −

là m
ộ
t véc t
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng c
ủ

a
1
d

0,25 VII.a
S
ử
d
ụ
ng gi
ả
thi
ế
t

1
:5 2 0
d x y
+ − =
là trung tr
ự
c BC có h
ệ
:




0,25

1
1
3 3 4
5 2 0
8 7 8 0 1
2 2
3 3 2
4 1 0 0
. 0
5 1
b c b c
N d
b c b
b c b c
b c c
CB u
− + +

+ − =

∈

− + = = −
 
 
⇒ ⇔ ⇒
   
+ − −
− + = =
=


 
 
=


 
.
Vậy B(-2;-1),C(3;0)
+)Vì
(
)
2
3 3 ;
M d M m m
∈ ⇒ −
.Do M là trung điểm AB nên xác định được
(
)
8 6 ;2 1
A m m
− +
có
(
)
5 6 ;2 1
CA m m
= − +

và AC vuông góc với

3
: 3 1 0
d x y
− − =
nên ta
suy ra:
(
)
3 5 6 2 1 0 1
m m m
− + + = ⇒ =
.Dẫn đến A(2;3)
Kết luận tọa độ 3 đỉnh của tam giác ABC là: A(2;3), B(-2;-1),C(3;0)



0,5
Viết lại
x t
d y t
z t
1
1 1
1
1 2
: 1
2

= +


= − +


=

,
x t
d y t
z t
2
2 2
2
2
:
1 2

= +

=


= −

. (P) có VTPT
n
(2;1;5)
=


0,25

Gọi A = d ∩ d
1
, B = d ∩ d
2
. Giả sử:
A t t t
1 1 1
(1 2 ; 1 ;2 )
+ − +
,
B t t t
2 2 2
((2 2 ; ;1 2 )
+ −

⇒
AB t t t t t t
2 1 2 1 2 1
( 2 1; 1; 2 2 1)
= − + − + − − +

.
0,25
d
⊥
(P)
⇔

AB n
,



cùng phương
⇔

t t t t t t
2 1 2 1 2 1
2 1 1 2 2 1
2 1 5
− + − + − − +
= =

⇔

t
t
1
2
1
1

= −

= −


0,25
VIII.a
⇒ A(–1; –2; –2) ⇒ Phương trình đường thẳng d:
x y z

1 2 2
2 1 5
+ + +
= =
.
0,25
1
4 3
7( 3) ( 4)( 3)( 2) ( 3)( 2)( 1) 42( 3)
n n
n n
c c n n n n n n n n
+
+ +
− = + ⇔ + + + − + + + = +

2 2
5 6 14( 3) 9 36 0
n n n n n
⇔ + + = + ⇔ − − =



0,25
3( )
12( )
n loai
n tm
= −


⇔

=


Với n=12 ta có nhị thức:
5 12
3
2
( )
x
x
+

0,25
Ta có
:
5(12 ) 60 11
12 12
5 12 3
2 2
12 12
3
0 0
2
( ) ( ) 2 2
k k
k k k k k
k k
P x x c x x c x

x
− −
−
= =
= + = =
∑ ∑

0,25
IX.a
60 11
8 60 11 16 4
2
k
k k
−
= ⇔ − = ⇔ =
. Hê s
ố
c
ủ
a
8
x
là
4 4
12
c 2 7920
=

0,25

Đườ
ng tròn (C) có tâm I(-6;6) bán kính
50
R = .
Gi
ả
s
ử

đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
∆
c
ắ
t hai tr
ụ
c t
ọ
a
độ
t
ạ
i hai
đ
i
ể

m A(a;0) và B(0;b) (
0
ab
≠
).M là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB suy ra
;
2 2
a b
M
 
 
 

Đườ
ng th
ẳ
ng AB ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng tròn (C) t

ạ
i M nên:
( )
( )
. 0
M C
M C
IM AB
IM AB
∈

∈


⇒
 
⊥
=



 

0,25
Có
( )
0
6; 6 ; ; 0 6 6 0 (1)
12 0
2 2 2 2
a b
a b a b
IM AB a b IM AB a b
a b
+ =

     
+ − − ⇒ = ⇔ − + + − = ⇒
     

− + − =
     

  

0,25
M
ặ
t khác:
( )
2 2
6 6 50(2)
2 2

a b
M C
   
∈ ⇒ + + − =
   
   

0,25
VII.b
Từ (1) và (2) giải ra được
(
)
(
)
; 2;2
a b = −
,
(
)
(
)
; 22;22
a b = −
,
(
)
(
)
; 10;2
a b = −

,
(
)
(
)
; 26; 14
a b = − −
.
KL có 4 đường thẳng cần lập.viết phương trình 4 đường thẳng đó.
0,25

Gọi d là giao tuyến của
(
)
α
và
(
)
β
⇒
d:
2 1 0
2 0
x y
x z
− + =


− =


. Lấy A(0;1;0), B(1;3;2)
∈
d
0,25
(P) qua A, (P) có dạng phương trình:
2 2 2
0 ( 0)
Ax By Cz B A B C
+ + − = + + >

(P) qua B nên:
(
)
3 2 0 2 2
A B C B A B C
+ + − = ⇒ = − +

Vậy
(
)
( ): 2 2 0
P B C x By Cz B
− + + + − =

0,25
2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2
os 13 - 8 – 5 0,

9
3 (2 2 )
B C B C
c B BC C
B C B C
ϕ
− − − +
= = ⇔ =
+ + +
chọn
1
1
5
13
B
C
C
B
C

=

= ⇒


= −



0,25

VIII.b
+. Với B = C = 1 suy ra A=-4, (P): - 4x + y + z – 1 = 0
+. Với
5
13
B
C
= −
ch
ọ
n B=-5 suy ra C = 13 và A=-16; (P’): - 16x - 5y + 13z + 5 = 0.
KL


0,25
Xét
đ
a th
ứ
c:
2013 0 1 2 2 2013 2013
2013 2013 2013 2013
( ) (1 ) ( )
f x x x x C C x C x C x= + = + + + +


0 1 2 2 3 2013 2014
2013 2013 2013 2013
.
C x C x C x C x= + + + +

0,25
Ta có:
0 1 2 2 2013 2013
2013 2013 2013 2013
( ) 2 3 2014
f x C C x C x C x
′
= + + + +


0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
(1) 2 3 2014 ( )
f C C C C a
′
⇒ = + + + +


0,25
M
ặ
t khác:
2013 2012 2012
( ) (1 ) 2013(1 ) . (1 ) (1 2014 )
f x x x x x x
′
= + + + = + +

/ 2012
(1) 2015.2 ( )
f b
⇒ =

0,25
IX.b
T
ừ
(a) và (b) suy ra:
2012
2015.2 .
S =

0,25

Chú ý
:+)M
ọ
i cách làm khác
đ
úng cho
đ
i
ể
m t
ố
i
đ
a

+)
Đ
i
ể
m toàn bài không làm tròn.