đề thi học kì 1 môn toán lớp 12 tỉnh Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015




ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
Đề gồm 1 trang, có 7 câu.









Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số y =
1
2
·x
4

– x
2

– 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(x

M
; y

M
) thuộc (C)
biết x

M
< 0 và y

M
= 3.
Câu 2 (1,5 điểm).
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – e
x

trên đoạn [–2 ; 2].
2) Tính đạo hàm của hàm số y = ln(cos2x) tại điểm x =

8
·
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các số thực x thỏa 100
x

+ 10 = 10
x + 1

+ 10
x

.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đưởng tròn có bán kính

bằng 6a, với 0 < a  . Biết khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt
phẳng (P) bằng 8a.
Tính theo a bán kính mặt cầu (S). Tính theo a diện tích mặt cầu (S). Tính
theo a thể tích khối cầu (S).
Câu 5 (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a,

với 0 < a 

. Biết SA = SB, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng
(ABC), góc giũa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0

.
Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,5 điểm).
1) Chứng minh hàm số f(x) = x
3

+ x – 1 – 9 đồng biến trên (1 ; +).
2) Tìm tập xác định của hàm số y = log

3







x
3

+ x – 1 – 9 .
Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A

1
B

1
C

1
D

1
có AB = a, AD = b, AA

1
= c (với
a, b, c đều là số thực dương). Gọi S là tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ
nhật đã cho, gọi V là thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A

1
B

1
C

1
D

1
.
1) Tính S và V theo a, b, c.
2) Cho a, b, c đều là số thực dương thỏa ab + bc + ca = 12. Tìm giá trị lớn
nhất của V.
HẾT
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com