Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn thi: Toán
Thêi gian: " 90' " không kể thời gian chép đề
Bài 1:
Không tính tổng hãy cho biết tổng sau có chia hết cho 3 không ? Tại sao?
19 + 25 + 32 + 46 + 58.
Bài 2:
Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 3 ta được
số mới bằng 5 lần số phải tìm?
Bài 3:
Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh
a/
19
15
vµ
17
13
b/
36
9
vµ
48
12
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A. Hai cạnh kề với góc vuông là AC dài 12cm
và AB dài 18cm. Điểm E nằm trên cạnh AC có AE =
2
1
EC. từ điểm E kẻ đường
thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại F
Tính độ dài đoạn thẳng EF?

Bài 5:
Tính nhanh:
2006 x 125 + 1000
126 x 2006 - 1006
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - KHỐI 5
MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2005 - 2006
Bài 1: ( 2 điểm ).
Ta nhận thấy: 1 + 9 + 2 + 5 + 3 + 2 + 4 + 6 + 5 + 8 = 45 mà 45 chia hết cho 3.
Vậy tổng trên chia hết chi 3 vì tổng các chữ số của các số hàng của tổng chia hết
cho 3.
Bài 2: ( 2 điểm ).
Khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 300
đơn vị, và chữ số 3 thuộc hàng trăm.
Ta có: 300 + số phải tìm = 5 lần số phải tìm, hay 300 = 4 lần số phải tìm.
Vậy số phải tìm là: 300 : 4 = 75.
Đáp số: 75
Bài 3: ( 2 điểm ).
a/ Ta có:
1
17
17
17
4
17
13
==+

1

19
19
19
4
19
15
==+
Mà
19
4
17
4
>
vì hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn là
phân số lớn hơn.
Suy ra:
19
15
17
13
<
b/
4
1
;
4
1
48
12
==

36
9

suy ra
36
9
48
12
=
Bài 4: (3 điểm).

Nối AF ta nhận thấy AE cũng bằng đường cao của tam giác FAB ( vì EF
song song với AB).
Theo đầu bài: AF =
EC
2
1
hay
cmACAE 4
3
12
3
1
===
Vậy
)(36
2
418
2
cm

x
S
FAB
==
2
12 cm
18 cm

)(7236108
)(108
2
1218
2
2
cmS
cm
x
S
FAC
ABC
=−=
==
Nờn suy ra:
)(12
2
1272
cm
x
EF ==
vì EF song song với AB nờn EF chớnh là

đường cao của tam giác FAC. Vởy EF = 12(cm).
Vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC
Bài 5: ( 1 điểm).
1
10002006125
10001252006
100620062006125
10001252006
10062006126
10001252006
=
+
+
=
−−
+
=
−
+
x
x
x
x
x
x
3
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: ( 5 điểm )

a) Tìm 18% của 50 và 50% của 18.
b) Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + + 2002 + 2003 + 2004.
Câu 2: ( 5 điểm )
Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) ( x là số tự nhiên )
Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P
bằng bao nhiêu.
Câu 3: ( 5 điểm )
Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50
năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế-Đông Hà. Bạn Quang đi
nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc
25 km/giờ. Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời
gian còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi bạn nào về đích trước ?
Câu 4: ( 5 điểm )
4
Cho hình thang vuông ABCD ( như hình
vẽ ) có đáy bé bằng
3
1
đáy lớn và có diện tích
bằng 24 cm
2
. Kéo dài DA và CB cắt nhau tại
M. Tính diện tích tam giác MAB.
A B
D C
HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1: ( 5 điểm )
a) 2,0 điểm Tìm 18% của 50 và 50% của 18.
18% của 50 bằng 9 1,0 điểm

50% của 18 bằng 9 1,0 điểm
b) 3,0 điểm Tính tổng của 1 + 2 + 3 + + 2002 + 2003 + 2004.
Ta có:1 + 2004 = 2005 1,0 điểm
2 + 2003 = 2005

Có 1002 cặp có tổng bằng 2005. 1,0 điểm
Tổng S = 2005 x 1002 = 2 009 010 1,0 điểm
Câu 2: ( 5 điểm )
Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) (x là số tự nhiên )
Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P
bằng bao nhiêu.
Bài làm
P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6 ) có giá trị bé nhất. 1,0 điểm
Giá trị bé nhất của (x - 6 ) là: x - 6 = 1 1,0 điểm
x = 1 + 6 0,5 điểm
x = 7 0,5 điểm
Khi đó giá trị số của biểu thức P là:
P = 2004 + 540 : ( 7 - 6 ) 1,0 điểm
= 2004 + 540 0,5 điểm
= 2544 0,5 điểm
Câu 3: ( 5 điểm )
Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50
năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế - Đông Hà. Bạn Quang
đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận
tốc 25 km/giờ. Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa
thời gian còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi bạn nào về đích trước.
Bài làm
Hai nửa thời gian thì bằng nhau vì vậy vận tốc trung bình của Huy là:
( 20 + 25 ) : 2 = 22,5 km / giờ 1,0 điểm
Hai nửa quãng đường thì bằng nhau vì vậy:

1 km bạn Quang đi với vận tốc 20 km/giờ thì hết thời gian là: 1/20 (giờ) 1,0 điểm
1 km bạn Quang đi với vận tốc 25 km/giờ thì hết thời gian là: 1/25 (giờ) 1,0 điểm
Do đó đi 2 km hết thời gian là:
1/20 + 1/25 = 45/500 = 9/100 ( giờ ) 0,5 điểm
Bạn Quang đi với vận tốc trung bình cả quãng đường là:
2 : 9/100 = 22,22 (km/giờ). 0,5 điểm
Vì 22,5 km/giờ > 22,22 km/giờ nên bạn Huy về đích trước bạn Quang. 1,0 điểm
5
Câu 4: ( 5 điểm )
Bài làm
Nối B với D, kẻ đường cao BH ta có:
S
BAD
= S
DBH
vì ADBH là hình chữ nhật. 0,5 điểm
Mặt khác S
DBH
= 1/3 S
DBC
vì DH =1/3 DC 0,5 điểm
Nên S
BAD
= 1/4S
ABCD
0,5 điểm
= 24 : 4 = 6 (cm
2
) 0,5 điểm
Và S

DBC
= 24 - 6 = 18 (cm
2
) 0,5 điểm
Tam giác DBM và tam giác DCM có chung đáy MD và chiều cao BA = 1/3CD
Do đó : S
BDM
= 1/3 S
CDM
0,5 điểm
Suy ra: S
BDM
= 1/2S
DBC
0,5 điểm
= 1/2 x 18 0,5 điểm
= 9 (cm
2
) 0,5 điểm
Vì S
MAB
= S
BDM
- S
BAD
nên: S
MAB
= 9 - 6 = 3 (cm2) 0,5 điểm
Đáp số : S
MAB

= 3 cm
2
.
6
Cho hình thang vuông ABCD ( như hình vẽ ) có đáy bé bằng
3
1
đáy lớn
và có diện tích bằng 24 cm
2
. Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M. Tính diện tích
tam giác MAB.
M
A B
D H C
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
MÔN : TOÁN
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5điểm)

Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng cho mỗi câu
hỏi sau đây:
Câu 1: Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài 40 m, chiều rộng 25 m. Trên bản
đồ tỷ lệ 1 : 500 thì sân trường đó có diện tích là:
a. 2 cm
2
b. 200 000 cm
2
c. 2000 cm
2
d. 40 cm

2
Câu 2: Hình thang có diện tích 8,1 m
2
và trung bình cộng độ dài hai đáy bằng
7
9
m.
Chiều cao của hình thang đó là:
a. 6 m b. 6,1 m c. 6,2 m d. 6,3 m
Câu 3: Mua một cuốn sách được giảm giá 25% giá bìa thì phải trả 13 200 đồng. Giá
bìa quyển sách là:
a. 16 000 đồng b. 16 600 đồng c. 17 600 đồng d. 18 600 đồng
Câu 4: Kích thước hai đường chéo của một hình thoi lần lượt là 50 cm và 100 cm.
Để một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó thì cạnh của hình
vuông phải có kích thước là:
a. 40 cm b. 45 cm c. 50 cm d. 55 cm
Câu 5: Bán kính của một hình tròn bằng độ dài cạnh của một hình vuông. Tỉ số
phần trăm giữa chu vi hình tròn và chu vi hình vuông là:
a. 150% b. 125% c. 157% d. 50%
Câu 6: Giá của một lít xăng A92 tăng từ 12 000 đồng lên 15 000 đồng. Vậy, giá của
một lít xăng A92 đã tăng là:
a. 15% b. 20% c. 25% d. 27%
Câu 7: Hình chữ nhật ABCD được chia thành 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ.
Biết mỗi hình vuông có chu vi là 28cm. Vậy chu vi hình chữ nhật ABCD là:
a. 65cm
b. 70cm
c. 75cm
d. 80cm
Câu 8: Tìm x biết: (
1

4
× x -
1
8
) ×
3
4
=
1
4
7
A
B
C
D
a. x =
2
1
3
b. x =
3
1
4
c. x =
4
1
5
d. x =
5
1

6
Câu 9: Diện tích phần tô đậm ở hình chữ nhật ABCD có AE =
1
3
AB là:
a. 460 cm
2
b. 500 cm
2
c. 480 cm
2
d. 520 cm
2
Câu 10: Một người đi bộ được 1 giờ 45 phút. Để tính quãng đường đã đi, người đó
lấy vận tốc (km/giờ) nhân với 1,45 và với cách tính đó thì quãng đường đã sai mất
2,4km. Vậy, người đó đi với vận tốc là:
a. 8km/giờ b. 3,48km/giờ c. 3,85km/giờ d. 5,3 km/giờ
Câu 11: Trong một tháng nào đó có ngày đầu tháng và ngày cuối tháng đều là ngày
chủ nhật. Vậy, tháng đó là:
a. Tháng Hai b. Tháng Ba c. Tháng Tư d. Tháng Mười hai
Câu 12: Nếu tăng chiều dài một hình chữ nhật thêm 25% và muốn diện tích hình
chữ nhật đó không thay đổi thì chiều rộng phải:
a. Không thay đổi b. Tăng 20% c. Giảm 20% d. Giảm 25%
Câu 13:
5
2
m
2
= … dm
2

. Số thích hợp để điền vào chỗ “ … ” là:
a. 40 b. 4 c. 400 d. 0,4
Câu 14: Số hình chữ nhật ở hình dưới là:
a. 22 hình
b. 19 hình
c. 18 hình
d. 20 hình
Câu 15: Lúc mẹ 26 tuổi thì sinh bé Lan. Đến năm 2008 tổng số tuổi của hai mẹ con
là 42. Vậy mẹ sinh bé Lan vào năm:
a. 2000 b. 1999 c. 1998 d. 2001
Câu 16: Một người cưa một khúc gỗ dài 60 dm thành những đoạn dài 15dm, mỗi
lần cưa mất 6 phút, thời gian nghỉ giữa hai lần cưa là 2 phút. Vậy, thời gian người
ấy cưa xong khúc gỗ là:
a. 22 phút b. 24phút c. 30phút d. 32phút
8
20cm
36cm
A B
C
D
E
Câu 17: Cho các bánh xe truyền động lắp đặt như hình dưới đây. Biết bán kính bánh
xe (1) là 4 m, bán kính bánh xe (2) là 1 m. Khi bánh xe số (1) quay được 1,5 vòng
thì bánh xe số (2) phải quay là:
a. 5,5 vòng
b. 5 vòng
c. 6 vòng
d. 4,5 vòng

Câu 18: Hai người cùng khởi hành một lúc, đi từ A và B cách nhau 600m, đi
hướng về phía nhau. Vận tốc người đi từ A gấp đôi người đi từ B. Chỗ gặp nhau
cách B là :
a. 200 m b. 400 m c. 100 m d. 300 m
Câu 19: Bán kính hình tròn lớn gấp 5 lần bán kính hình tròn bé. Vậy, diện tích hình
tròn lớn gấp diện tích hình tròn bé là:
a. 5 lần b. 10 lần c. 20 lần d. 25 lần
Câu 20: Người ta viết liên tiếp ĐOANKETĐOANKETĐOAN thì chữ cái thứ 975
là :
a. Đ b. O c. A d. K
PHẦN TỰ LUẬN ( 5 điểm )
Bài 1: 2,50 Điểm
Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe máy thứ hai đi từ B đến A mất
3 giờ . Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc từ A và B thì sau 1,5 giờ hai xe sẽ còn
cách xa nhau 15 km (hai xe chưa gặp nhau). Tính quãng đường AB.
Bài 2: 2,50 Điểm
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy trên cạnh AD điểm P, trên cạnh BC điểm Q
sao cho AP = CQ.
a. So sánh diện tích hình thang ABQP và DPQC.
b. Trên cạnh AB lấy điểm M. Nối MD và MC cắt PQ lần lượt tại E, F. Hãy
chứng tỏ diện tích hình tam giác MEF bằng tổng diện tích hai hình tam giác DEP
và CFQ.
9


(1)
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Học sinh khoanh đúng một câu, tính 0,25 điểm

Câu 1 D Câu 6 C Câu 11 A Câu 16 A
Câu 2 D Câu 7 B Câu 12 C Câu 17 C
Câu 3 C Câu 8 D Câu 13 A Câu 18 A
Câu 4 C Câu 9 C Câu 14 A Câu 19 D
Câu 5 C Câu 10 A Câu 15 A Câu 20 B
Bài 1: (2,5 Điểm)
Mỗi giờ xe thứ nhất đi được : 1: 4 =
4
1
(quãng đường AB) 0,5 điể
Mỗi giờ xe thứ hai đi được : 1: 3 =
3
1
(quãng đường AB) 0,5 điểm
Sau 1,5 giờ cả hai xe đi được: (
×+ )
3
1
4
1
1,5 =
8
7
(quãng đường AB) 0,5 điểm
Phân số chỉ 15 km là : 1-
8
7
=
8
1

( quãng đường AB) 0,5 điểm
Quãng đường AB là : 15 :
8
1
= 120 (km) 0,5 điểm
Đáp số : 120 km
Bài 2: (2,5 điểm )
+Hình vẽ đúng, chính xác, tính 0,25 điểm
+Câu a: 1 điểm
S
DPQC
=
DC
DPQC
×
+
2
0,25 điểm
S
ABQP
=
AB
BQAP
×
+
2
0,25 điểm
Mà : QC = AP; DC = AB và AD = BC
Nên : DP = BQ 0,25 điểm
Vậy : S

DPQC
= S
ABQP
0,25 điểm
10
E
F
A
P
M
D
H
C
B
Q
+Câu b: 1,25 điểm
Ta có : S
DPQC
= S
ABQP
và S
DPQC
+ S
ABQP
= S
ABCD

Nên : S
DPQC
= S

ABQP
=
2
1
S
ABCD
0,25 điểm
MH là đường cao của tam giác MCD
S
MCD
=
2
1
MH x DC =
2
1
S
ABCD
0,25 điểm
Suy ra: S
DPQC
= S
MCD
0,25 điểm
Mặt khác, hình thang DPQC và hình tam giác MCD có phần chung diện tích
là diện tích tứ giác EFCD.
0,25 điểm
Vậy S
MEF
= S

DEP
+ S
CFQ
0,25 điểm
*Học sinh có phương pháp giải khác, đúng tính điểm tối đa.
11
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HỌC KỲ 2
NĂM HỌC: 2007-2008
Họ tên: Lớp
5:
Cắt phách theo đường này.
MÔN TOÁN 5
Thời gian làm bài: phút
1. Thực hiện các dãy tính sau bằng cách nhanh nhất:
1696,1425
100:18,374110:282,224
.
xx
+
2. Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì
nó tăng thêm 1112 đơn vị.
3. Tìm một số thập phân, biết rằng nếu dời dấu phẩy của số đó sang bên phải hai
chữ số, ta được một số mới hơn số phải tìm là 324,225
4. Quãng đường từ A đến B dài 42 km. Lúc đầu anh Biên đi bộ khởi hành từ A để
đến B với vận tốc 6km/giờ. Sau đó anh Biên đi xe đạp với vận tốc 10 km/giờ. Tính
thời gian đi xe đạp và đi bộ. Biết người đó khởi hành từ A lúc 6 giờ và đến B lúc 11
giờ.
5. An và Bình cùng đọc 2 cuốn sách truyện giống nhau. Trung bình mổi ngày An
đọc được 10 trang, Bình đọc được 15 trang. Hỏi cuốn truyện dày bao nhiêu trang,
biết rằng An bắt đầu đọc sau Bình 2 ngày và Bình xong trước An 7 ngày.

6.Một hình thang có diện tích 60m
2
. Hiệu của hai đáy bằng 4m. Hãy tính độ dài
mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn được tăng thêm 2m thì diện tích hình thang sẽ được
tăng thêm 6m
2
.
12
Điểm Giám khảo
HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN 5
1. Thực hiện các dãy tính sau bằng cách nhanh nhất: (2Đ)
01,0
84,59100
84,59
84,59425
84,59
4496,1425
4118,374282,22
1696,1425
100:18,374110:282,224
. ===
+
=
+
xxxxxxxx
2. H làm đúng ghi 2 điểm:
Gọi số cần tìm là abc . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số abc5.
Theo bài ra ta có: abc5 = abc + 1112
10 x abc +5 = abc +1112 => ; 10 x abc = abc +1112 - 5
=>10 x abc - abc = 1107 => (10 - 1) x abc = 1107; 9 x abc = 1107;

abc= 123
3. (3đ)
Số phải tìm 100lần
Số mới:
324,225
số phần bằng nhau là: 100-1=99
Số phải tìm là: 324,225 : 99 = 3,275
4.(3đ) Giải : Thời gian anh Biên đi từ A đến B là: 11-6=5( giờ)
Nếu anh Biên đi bộ trong 5 giờ thì quãng đường đi là: 6 x 5 = 30 (km)
Quảng đường 30km ngắn hơn thực tế là: 42 - 30 = 12(km)
Hiệu số vận tốc đi xe đạp và đi bộ là: 10 - 6 = 4 (km)
Thời gian anh Biên đi xe đạp là: 12 : 3 = 4(giờ) ;
Thời gian anh Biên đi bộ là: 5 - 3 = 2(giờ)
5. (4đ)Gợi ý:
Bình đọc nhanh gấp rưỡi An. Vậy An sẽ đọc lâu gấp rưỡi Bình. Ta có sơ đồ:
Số ngày Bình đọc:
Số ngày An đọc: 7- 2 v.v Đáp số : 150 trang
6: (4đ) A B
Chiều cao BH của tam giác BCE là: 6 x 2 : 2= 6m
6m
2
Đây cũng chính là chiều cao của hình thang
Tổng của hai đáy là: 60 x 2: 6 = 10
Đáy bé là: (10 - 4):2=(3m), Đáy lớn là: 3 + 4 = 7(m)
2m
Trình bày sạch sẽ, không tẩy xóa toàn bài ghi 2đ
13
Họ và tên HS: THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 5
Lớp: Năm học: 2007 - 2008
Giám thị 1:

Môn: Toán
Mã phách: Giám thị 2:

Mã phách:
I. Phần trắc nghiệm: (10điểm) Hãy khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
1/ 17 + 1
3
4
18 + 0,75 Dấu cần điền vào ô trống là:
A. < B. = C. > D. Không có dấu nào.
2/ Giá trị của biểu thức 123 X 1,23 + 1,23 X 67 là:
A. 20272,86 B. 10218,84 C. 10287,72 D. 233,7
3/ Phân số lớn nhất có tổng tử số và mẫu số bằng 2008 là:
A.
0
2008
B.
2008
0
C.
2007
1
D.
2006
2
4/ Người ta xát 2 tạ thóc thu hoạch được 134,6 kg gạo. Khối lượng gạo thu được
chiếm bao nhiêu phần trăm khối lượng thóc ? Đáp số đúng là:
A. 134,6% B. 67,3% C. 34,6% D. 62,3%
5/ 6 ngày 2giờ 12phút = giờ
A. 146,2 giờ B. 62,12 giờ C. 62,2 giờ D. 362,2 giờ

6/ Ba phân số không nằm giữa hai phân số
4
5
và
3
5
là:
A.
13
20
;
14
20
;
15
20
B.
7
10
;
8
10
;
6
10
C.
31
50
;
32

50
;
33
50
D.
35
50
;
36
50
;
37
50
7/ Người ta tiêm phòng dịch cho 1500 con gà bằng 75% số gà của cả đàn. Số gà
của đàn đó chưa được tiêm phòng dịch là:
A. 600 con gà B. 2000 con gà C. 500 con gà D. 400 con gà
8/ Hình tam giác ABC có: BH =
1
3
BC AE = EH A
A. S
ABH
= S
ACE
= S
ECH

B. S
AEC
=

1
3
S
ACH
E
C. S
ABH
= S
ACH

D. S
ABH
= 2 x S
ECH
B H C
9/ Tìm y biết: y +
11
12
= 17,6 +
19
60
A. y = 17
1
2
B. y = 17
1
11
C. y = 17 D. y = 16
11
12

10/ Phân số
131313
252525
viết dưới dạng tỉ số phần trăm là:
A. 0,52% B. 5,2% C. 55% D. 52%
I. Phần tự luận: (10điểm)
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất:
a/ ( 1981 X 1982 - 990 ) : ( 1980 X 1982 + 992 )

14




b/
1
2
+
1
4
+
1
8
+ +
1
1024

2/ Tìm y, biết:
y04 + 40y = 101 X 11







3/Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 40cm; AC = 50cm.Trên cạnh AB lấy
AD = 10cm. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt cạnh BC tại M. Tìm
diện tích tam giác BDM .












15
ĐÁP ÁN TOÁN - LỚP 5
I. Phần trắc nghiệm : 10điểm - Mỗi câu đúng 1 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án B D C B A B C A C D

II. Phần tự luận: 10điểm
Câu 1: ( 4điểm ) Tính giá trị biểu thức:
a/ ( 2điểm ) = [ ( 1980 + 1 ) X 1982 - 990 ] : ( 1980 X 1982 + 992 )
= ( 1980 X 1982 + 1982 - 990 ) : ( 1980 X 1982 + 992 )
= ( 1980 X 1982 + 992 ) : ( 1980 X 1982 + 992 )= 1
b/ ( 2điểm )
Đặt A =
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256

+
1
512
+
1
1024
2 X A = 2 X (
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256

+
1
512
+
1
1024
)
2 X A = 1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1

256
+
1
512


2 X A = 1 + ( A -
1
1024
)
Trừ hai vế cho A, Ta được:
A = 1 -
1
1024
A =
1024 1
1024
−
A =
1023
1024
[ Thực hiện được cách tính nhanh và đúng kết quả : Cho điểm tối đa.
Đúng kết quả nhưng không thực hiện được cách tính nhanh: Mỗi kết quả đúng
0,5điểm ]
Câu 2: 2 điểm

y04 + 40y = 101 X 11
( y X 100 + 4 ) + ( 400 + y ) = 1111
( y X 100 + y ) + ( 400 + 4 ) = 1111
y X 101 + 404 = 1111

y X 101 = 1111 - 404
y X 101 = 707
y = 707 : 101
y = 7

16
Câu 3: 4 điểm
B
- Hình vẽ: 0,5điểm
40 cm

D M
10 cm
A C
50 cm
- ( 0,5điểm ) Diện tích tam giác ABC:

50 40
2
X
= 1000 (cm
2
)
- ( 0,5điểm ) Nối AM, diện tích tam giác AMC:

50 10
2
X
= 250 (cm
2

)
- ( 0,5điểm ) Diện tích tam giác AMB:
1000 - 250 = 750 (cm
2
)
- (0,5điểm ) Ta coi MD là đường cao của tam giác AMB. Vậy số đo của đường
cao MD là:

750 2
40
X
= 37,5 (cm)
- (0,5điểm ) Số đo cạnh BD:
40 - 10 = 30 (cm)
- ( 0,5điểm ) Diện tích tam giác BDM:

37,5 30
2
X
= 562,5 (cm
2
)
- ( 0,5điểm ) Đáp số: 562,5 cm
2

[ HS có thể không làm đúng theo trình tự của đáp án, nhưng bài làm thể hiện
được tính chặc chẽ và chính xác thì vẫn cho điểm tối đa ]

17
ĐỀ BÀI

Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi lớp 5
Môn : Toán
Năm học 2008 - 2009
( Thời gian làm bài 90 phút )
Bài 1: 5 điểm
1) Tính giá trị của biểu thức sau:
M =
43
3
x
+
54
3
x
+
65
3
x
+ +
20082007
3
x
+
20092008
3
x
N =
53
6
x

+
75
6
x
+
97
6
x
+ +
20072005
6
x
+
20092007
6
x
2) Cho biểu thức A =
)6(:7201990
48,39831748,39
−−
+
a
xx
a) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 51
b) Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn
nhất đó bằng bao nhiêu ?
Bài 2 : 4 điểm
a) Tìm số tự nhiên ab biết : a,b = b,a x 3 + 1,3
b) Tìm các chữ số a,b,c biết : cab = 3 x ab + 8
Bài 3 : 4 điểm

Bạn Lan đọc một quyển truyện cổ tích. Ngày đầu bạn đọc đợc 1/5 số trang
của truyện và thêm 16 trang. Ngày thứ hai bạn đọc đợc 3/10 số trang còn lại sau
ngày đầu và thêm 20 trang của truyện. Ngày thứ ba bạn đọc đợc 3/4 số trang còn lại
sau hai trớc và thêm 10 trang nữa. Ngày thứ t nếu bạn đọc thêm 4 trang thì hết 4/5
số trang còn lại của truyện. Khi ấy truyện còn lại 8 trang. Tính xem truyện có bao
nhiêu trang và mỗi ngày bạn Lan đọc đợc bao nhiêu trang ?
Bài 4 : 6 điểm
Cho hình thang ABCD có AB = 8 cm, CD = 10 cm. Hai đờng chéo AC và BD
cắt nhau tại O.
Cho biết diện tích tam giác AOD bằng 20 cm
2
a) So sánh diện tích hai tam giác AOD và BOC
b) Tính diện tích hình thang ABCD
c) Trên AB lấy I là điểm chính giữa. Nối IO kéo dài cắt CD tại H. Hãy so sánh
HC và HD
Bài 5 : 1 điểm
Diện tích hình chữ nhật thay đổi bao nhiêu phần trăm khi ta tăng số đo chiều
dài 10 % và giảm số đo chiều rộng 10 %.
18
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Năm học 2010 – 2011
Môn : Toán
Bài 1: 5 điểm
1) Tính giá trị của biểu thức sau:
B =
2
1
+
4
1

+
8
1
+
16
1
+ +
128
1
+
256
1
2) Cho biểu thức A =
01,0:84,6316
)16(:19982000
+
−− a
a) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 1015
b) Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ
nhất đó là bao nhiêu ?
Bài 2 : 4 điểm
a) Tìm số tự nhiên abc biết: cab = 3 x ab + 8
b) Tìm số tự nhiên ab, biết rằng số ab chia hết cho 9 và chia cho 5 d 3
Bài 3 : 4 điểm
Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4 ngày. Ngày đầu bán 1/6 tấm và thêm
5m. Ngày thứ hai bán 1/5 số vải còn lại sau ngày đầu và thêm 10m. Ngày thứ ba
bán 1/4 số vải còn lại sau hai ngày trớc và thêm 9m. Ngày thứ t bán 1/3 số vải còn
lại. Khi ấy tấm vải còn lại 13m. Tính chiều dài tấm vải?
Bài 4 : 6 điểm
Cho tam giác ABC có : BM =

2
1
BC; AN =
3
1
AC
a) Chỉ ra các tam giác bằng nhau và giải thích tại sao khi ta nối AM, BN
b) Kéo dài MN về phía N cắt AB kéo dài về phía A tại O. Tính diện tích các
tam giác ONC; ABC biết diện tích tam giác AON bằng 36 cm
2
Bài 5 : 1 điểm
Một cửa hàng bán lãi đợc 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó bán lãi bao nhiêu
% so với giá mua?
19
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5 – LẦN 1
Năm học 2009 – 2010
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 60 phút )
Bài 1: 5 điểm
Cho biểu thức A =
)6(:7201990
48,39831748,39
−−
+
a
xx
a) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 51
b) Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất
đó bằng bao nhiêu ?
Bài 2 : 5 điểm

a) Tìm số tự nhiên ab biết : a,b = b,a x 3 + 1,3
b) Tìm các chữ số a,b biết rằng số ab chia hết cho 3 và chia cho 5 d 2
Bài 3 : 5 điểm
Bạn Lan đọc một quyển truyện cổ tích. Ngày đầu bạn đọc đợc 1/5 số trang
của truyện và thêm 16 trang. Ngày thứ hai bạn đọc đợc 3/10 số trang còn lại sau
ngày đầu và thêm 20 trang của truyện. Ngày thứ ba bạn đọc đợc 3/4 số trang còn lại
sau hai trớc và thêm 10 trang nữa. Ngày thứ t nếu bạn đọc thêm 4 trang thì hết 4/5
số trang còn lại của truyện. Khi ấy truyện còn lại 8 trang. Tính xem truyện có bao
nhiêu trang và mỗi ngày bạn Lan đọc đợc bao nhiêu trang ?
Bài 4 : 5 điểm
Cho tam giác ABC có diện tích 90 cm
2
. D là điểm chính giữa cạnh AB. Trên
cạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác ADE.
20
ĐÁP ÁN CHẤM
BÀI KIỂM TRA CHẤT LỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Môn : Toán - Năm học 2008 - 2009
( Thời gian làm bài 90 phút )
Bài 1: 5 điểm
1 ) Tính giá trị của biểu thức sau: 3 điểm
a) Tính giá trị của biểu thức : 1,5 điểm
M =
43
3
x
+
54
3
x

+
65
3
x
+ +
20082007
3
x
+
20092008
3
x
M = 3 x
43
1
x
+ 3 x
54
1
x
+ 3 x
65
1
x
+ 3 x
76
1
x
+ + 3 x
20082007

1
x
+ 3 x
20092008
1
x
M = 3 x (
43
1
x
+
54
1
x
+
65
1
x
+
76
1
x
+ +
20082007
1
x
+
20092008
1
x

)
M = 3 x (
43
34
x
−
+
54
45
x
−
+
65
56
x
−
+
76
67
x
−
+ +
20082007
20072008
x
−
+
20092008
20082009
x

−
)
M = 3 x (
43
4
x
-
43
3
x
+
54
5
x
-
54
4
x
+ +
20082007
2008
x
-
20082007
2007
x
+
20092008
2009
x

-
20092008
2008
x
)
M = 3 x (
3
1
-
4
1
+
4
1
-
5
1
+
5
1
-
6
1
+
6
1
+ +
2007
1
-

2008
1
+
2008
1
-
2009
1
)
M = 3 x (
3
1
+ 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 -
2009
1
)
M = 3 x (
3
1
-
2009
1
) = 3 x
3
1
- 3 x
2009
1
= 1 -
2009

3
=
2009
2006
b) Tính giá trị của biểu thức : 1,5 điểm
N =
53
6
x
+
75
6
x
+
97
6
x
+ +
20072005
6
x
+
20092007
6
x
N =
53
32
x
x

+
75
32
x
x
+
97
32
x
x
+ +
20072005
32
x
x
+
20092007
32
x
x
N = 3 x (
53
2
x
+
75
2
x
+
97

2
x
+ +
20072005
2
x
+
20092007
2
x
)
N = 3 x (
53
35
x
−
+
75
57
x
−
+
97
79
x
−
+ +
20072005
20052007
x

−
+
20092007
20072009
x
−
)
N = 3 x (
53
5
x
-
53
3
x
+
75
7
x
-
75
5
x
+
20072005
2007
x
-
20072005
2005

x
+
20092007
2009
x
-
20092007
2007
x
)
N = 3 x (
3
1
-
5
1
+
5
1
-
7
1
+
7
1
+ +
2005
1
-
2007

1
+
2007
1
-
2009
1
)
N = 3 x (
3
1
+ 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 -
2009
1
)
N = 3 x (
3
1
-
2009
1
) = 3 x
3
1
- 3 x
2009
1
= 1 -
2009
3

=
2009
2006
21
2) Cho biểu thức : ( 2 điểm ) A =
)6(:7201990
48,39831748,39
−−
+
a
xx
a) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 51: ( 1 điểm )
A =
)6(:7201990
48,39831748,39
−−
+
a
xx
=
)651(:7201990
48,39831748,39
−−
+ xx
=
45:7201990
)8317(48,39
−
+
x

=
161990
10048,39
−
x
=
1974
3948

= 2
b) Tìm giá trị số tự nhiên của a để A có giá trị lớn nhất ? Giá trị lớn nhất đó
bằng bao nhiêu ?
- Để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất thì 1990 – 720 : ( a – 6 ) phải có giá trị nhỏ
nhất
- Để 1990 - 720 : ( a - 6 ) có giá trị nhỏ nhất thì 720 : ( a - 6 ) phải có giá trị lớn
nhất và < 1990.
- Để 720 : ( a – 6 ) lớn nhất và nhỏ hơn 1990 thì a – 6 phải bé nhất và khác 0
- Vậy: a – 6 = 1 nên a = 7
*Giá trị lớn nhất của A khi a = 7 là A =
)67(:7201990
48,39831748,39
−−
+ xx
=
1:7201990
3948
−
=
1270
3948

=
635
1974
Bài 2 : 4 điểm Mỗi ý đợc 2 điểm
a) Tìm số tự nhiên ab biết : a,b = b,a x 3 + 1,3
- Nhân cả hai vế với 10 ta đợc : ab = ba x 3 + 13
- Phân tích cấu tạo số ta đợc : 10 x a + b = ( 10 x b + a ) x 3 + 13
- Ta đợc : 10 x a + b = 30 x b + 3 x a +13 ( Ta bớt cả hai bên 3 x a + b )
- 7 x a = 29 x b + 13. Vậy 7 x a lớn nhất có thể bằng 7 x 9 = 63. Cho nên 29 x b +
13 lớn nhất cũng chỉ bằng 63 cho nên 29 x b lớn nhất cũgn chỉ bằng 50 suy ra b =
1.
- Khi b = 1 thì a x 7 = 29 x 1 + 13 = 42 nên a = 6. Ta có số ab = 61
*Thử lại : 6,1 = 1,6 x 3 + 1,3
b) Tìm các chữ số a,b,c biết : cab = 3 x ab + 8
- Phân tích cấu tạo số : c x 100 + ab x 1 = 3 x ab + 8 ( Bớt cả hai vế ab x1 )
- Ta đợc : c x 100 = ab x 2 + 8 mà ab x 2 + 8 lớn nhất chỉ có thể bằng 99 x 2 + 8 =
206
- Vậy c x 100 lớn nhất cũng chỉ có thể bằng 206 từ đó suy ra c = 1,2
+ Nếu c = 1 thì : 1 x 100 – 8 = ab x 2 hay ab x 2 = 92 suy ra ab = 46. Ta có a=4,
b=6, c=1
+ Nếu c = 2 thì : 2 x 100 – 8 = ab x 2 hay ab x 2 = 192 suy ra ab = 96 ta có a=9,
b=6, c=2
* Thử lại : 296 = 3 x 96 + 8 146 = 3 x 46 + 8
Bài 3 : 4 điểm
Bạn Lan đọc một quyển truyện cổ tích. Ngày đầu bạn đọc đợc 1/5 số trang
của truyện và thêm 16 trang. Ngày thứ hai bạn đọc đợc 3/10 số trang còn lại sau
ngày đầu và thêm 20 trang của truyện. Ngày thứ ba bạn đọc đợc 3/4 số trang còn lại
22
sau hai trớc và thêm 10 trang nữa. Ngày thứ t nếu bạn đọc thêm 4 trang thì hết 4/5

số trang còn lại của truyện. Khi ấy truyện còn lại 8 trang. Tính xem truyện có bao
nhiêu trang và mỗi ngày bạn Lan đọc đợc bao nhiêu trang ?
- Theo đề bài ta có sơ đồ sau :
+Trớc khi Lan đọc ngày thứ nhất truyện có số trang :
/
1/5
/
16
/ / / /
/
+ Trớc khi Lan đọc ngày thứ hai truyện có số trang :
/
3/10
/
20
/
/
+ Trớc khi Lan đọc ngày thứ ba truyện có số trang :
/
3/4
.
.
/
10
/
/
+ Trớc khi Lan đọc ngày thứ t truyện có số trang :

/
4/5

/.
4
./
8
/
- Ta thấy trước khi Lan đọc ngày thứ t truyện có số trang là :( 8 - 4 ) x 5 = 20
( trang )
- Lan đọc đợc số trang trong ngày thứ t là:
5
4
x 20 – 4 = 12 ( trang )
- Trớc khi Lan đọc ngày thứ ba truyện còn số trang là : ( 20 + 10 ) x 4 = 120
( trang )
- Lan đọc đợc số trang trong ngày thứ ba là :
4
3
x 120 + 10 = 100 ( trang )
- Trớc khi Lan đọc ngày thứ hai truyện còn số trang : ( 120 + 20 ) : 7 x 10 =
200 ( trang )
- Lan đọc đợc số trang trong ngày thứ hai là : 200 x
10
3
+ 20 = 80 ( trang )
- Truyện có số trang là : ( 200 + 16 ) : 4 x 5 = 270 ( trang )
- Lan đọc đợc số trang trong ngày thứ nhất : 270 x
5
1
+ 16 = 70 ( trang )
• Thử lại : 270 – 70 = 200 ( trang ) 200 – 80 = 120 ( trang )
120 – 100 = 20 ( trang ) 20 – 12 = 8 ( trang )

Đáp số: + Truyện dài 270 trang
+ Ngày đầu : 70 trang
+ Ngày thứ 2 : 80 trang
+ Ngày thứ 3 : 100 trang
+ Ngày thứ 4 : 12 trang
23
Bài 1 :
Cho hình thang ABCD có AB = 8 cm, CD = 10 cm. Hai đờng chéo AC và BD
cắt nhau tại O.
Cho biết diện tích tam giác AOD bằng 20 cm
2
d) So sánh diện tích hai tam giác AOD và BOC
e) Tính diện tích hình thang ABCD
f) Trên AB lấy I là điểm chính giữa. Nối IO kéo dài cắt CD tại H. Hãy so sánh
HC và HD
Bài 2: Diện tích hình chữ nhật thay đổi bao nhiêu phần trăm khi ta tăng số đo chiều
dài 10 % và giảm số đo chiều rộng 10 %.
Bài 1 : 6 điểm
Cho hình thang ABCD có AB = 4 cm, CD = 5 cm. Hai đờng chéo AC và BD cắt
nhau tại O. Cho biết diện tích tam giác AOD bằng 20 cm
2
.
a) So sánh diện tích hai tam giác AOD và BOC
b) Tính diện tích hình thang ABCD
c) Trên AB lấy I là điểm chính giữa. Nối IO kéo dài cắt CD tại H. Hãy so sánh
HC và HD
A I B
D H

a) So sánh diện tích hai tam giác AOD và tam giác BOC: 2 điểm

- Xét hai tam giác : ABD và ABC :
+ Có đờng cao hạ D xuống AB bằng đờng cao hạ từ C xuống AB ( Vì ABCD là
hình thang )
+ Có chung đáy AB
* Vậy : S
ABC =
S
ABD
Mà có chung diện tích tam giác AOB . Nên S
AOD =
S
BOC
b) Tính diện tích hình thang ABCD : 2,5 điểm
- Xét hai tam giác : ABD và BCD
+ Có đờng cao hạ từ D xuống AB bằng đờng cao hạ từ B xuống CD( Vì ABCD là
hình thang)
+ Có tỉ số hai đáy
CD
AB
=
5
4
• Vậy : S
ABD
=

5
4

S
BDC

Nên: Đờng cao hạ từ A xuống AC =
5
4
đờng cao hạ từ C xuống AC
24
- Xét hai tam giác : AOD và DOC
+ Có chung đáy OD
+ Có đờng cao hạ A xuống AC =
5
4
đờng cao hạ từ C xuống AC
• Vậy: S
AOD
=

5
4


S
DOC
Hay S
DOC
= 20 x
4
5
= 25 ( cm

2
)
- S
ADC
= S
DOA
+ S
DOC
= 20 + 25 = 45 ( cm
2
)
- Ta lại có : S
AOD
= S
BOC
= 20 cm
2
Vậy S
BDC
= 20 + 25 = 45( cm
2
)
- Ta lại có : S
ABD
=

5
4

S
BDC
Nên S
ABD
=

5
4
x 45 = 36 (cm
2
)
Mà S
ABD C
=



S
BDC
+ S
ABD
= 36 + 45 = 81 ( cm
2
)
S
ABD C
=

81 ( cm
2

)
c) Trên AB lấy I là điểm chính giữa. Nối IO kéo dài cắt CD tại H. Hãy so sánh
HC và HD
- Xét hai tam giác : IDB và AIC
+ Có đờng cao hạ từ D xuống AB bằng đờng cao hạ từ C xuống AB ( Vì ABCD là
hình thang )
+ Có AI = BI
Vậy : S
AID
= S
BID
(1)
- Xét hai tam giác : AOI và BOI
+ Có đáy AI = BI
+ Có chung đờng cao hạ từ O xuống AB
Vậy : S
AOI
= S
BOI
(2)
• Từ (1) và (2) suy ra : S
OID
= S
CIO
Mà lại có chung đáy OI nên đờng cao hạ
từ D xuống OI bằng đờng cao hạ từ C xuống OI (3)
- Xét hai tam giác : DHO và CHO
+ Có chung đáy HO
+ Có đờng cao hạ từ từ D xuống OI bằng đờng cao hạ từ C xuống OI
Vậy : S

DOH
= S
HOC
Mà lại chung đờng cao hạ từ O xuống CD nên HC
= HD

Bài 5 : 1 điểm
Diện tích hình chữ nhật thay đổi bao nhiêu phần trăm khi ta tăng số đo
chiều dài 10 % và giảm số đo chiều rộng 10 %.
- Nếu ta coi hình chữ nhật ban đầu có:
+ Số đo chiều dài là 200 cm, chiều rộng là 100 cm
+ Diện tích hình chữ nhật khi cha thay đổi : 200 x 100 = 20.000 ( cm
2
)
- Hình chữ nhật sau khi tăng số đo chiều dài và chiều rộng có số đo các cạnh
là:
+ Chiều dài : 200 + 200 x 10 % = 200 + 20 = 220 ( cm )
+ Chiều rộng : 100 – 100 x 10 % = 100 – 10 = 90 ( cm )
+ Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi : 220 x 90 = 19.800 ( cm
2
)
- Diện tích hình chữ nhật giảm đi : 20.000 – 19.800 = 200 ( cm
2
)
So với ban đầu thì diện tích hình chữ nhật đã giảm đi : 200 : 20000 x 100 = 1 %
25