bộ dề thi hk 2 Toán 12 của HDBM-dap an

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 12
Năm học: 2012 – 2013
Thời gian: 120 phút
Chủ đề -
Mạch KTKN
Mức nhận thức
Cộng
1 2 3 4
Phần
chung
Nguyên hàm, tích
phân
2
3,0
1
1,0
3
4,0
Số phức
1
1,0
1
1,0
Phương pháp toạ độ
trong KG
1
1,0
1
1,0

2
2,0
Tổng phần chung
4
5,0
2
2,0
6
7,0
Phần riêng Ứng dụng TP
PT, BPT mũ, logarit
1
1,0
1
1,0
Số phức
1
1,0
1
1,0
Phương pháp toạ độ
trong KG
1
1,0
1
1,0
Tổng phần riêng
1
1,0
2

3,0
3
3,0
Tổng toàn bài
4
5,0
3
3,0
2
2,0
9
10,0
1
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
TỔ TOÁN – TIN Năm học: 2012 – 2013
Môn: TOÁN - Khối 12
(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 
Câu I 
1. Tìm nguyên hàm
( ) 
của hàm số
2
( ) 1   = +
.
2. Tính các tích phân sau:
3
0

2
1
1

! "

 
=
 ÷
+
 
∫
0
4
.cos2#  "
π
=
∫
Câu II  Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức
$
, biết:
(3 2 )(2 3 ) 4 10$   = − − − +
Câu III  Trong không gian với hệ trục toạ độ
%&$
, cho hai điểm
(1; 1;3)' −
,
(1; 5;5)( −
và mặt phẳng
( ) : 2 4 0 & $

α
+ − − =
.
1. Tìm giao điểm của đường thẳng
'(
và mặt phẳng
( )
α
.
2. Tìm toạ độ điểm
''
đối xứng với điểm
'
qua mặt phẳng
( )
α
.
II. PHẦN RIÊNG )*+,-./+01221
.3456789:21.34;1<7<8<=
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
3
8&  = +
,
2
6& =
và các
đường thẳng
1 =

,
3 =
.
2. Giải phương trình
(1 2 ) 3 2 4 $  $− + − = +
trên tập số phức.
Câu Va Trong không gian
%&$
, cho đường thẳng
1 1 2
:
2 1 3
 & $− + −
∆ = =
và mặt
phẳng
( ) : 2 2 1 0 & $
α
+ − − =
. Tìm điểm
>
trên đường thẳng
∆
sao cho khoảng cách từ
>
đến mặt phẳng
( )
α
bằng 1.
2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb 
1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung
quanh trục Ox:
1 cos2& = +
,
0y =
,
0x =
,
x p=
.
2. Tính giá trị biểu thức
2012 2012
(1 ) (1 )?  = + + −
.
Câu Vb    Trong không gian
%&$
, cho hai đường thẳng
1
: 1
2

" & 
$ 
=


= +



= −

và
1 1 2
:
2 1 3
 & $− + −
∆ = =
. Tìm điểm
>
trên
"
và
@
trên
∆
sao cho đường thẳng
>@
đồng
thời vuông góc với
"
và
∆
. Hết
2
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 7,0
Câu I

1. Tìm nguyên hàm
( ) 
của hàm số
2
( ) 1   = +
1,0
2
( ) 1    "= +
∫
.
Đặt
2 2 2
1 1   " "= + ⇒ + ⇒ ==
3
2 2 3
1
( ) ( 1)
3 3

   " A  A= = + = + +
∫
0,25
0,25
0,5
2. Tính
3
0
2
1
1


! "

 
=
 ÷
+
 
∫
1,5
3
1
0
2
2
( 1)

! "

=
+
∫
=Đặt
3 2
1 35  "5  "= + ⇒ =
Đổi cận
0 1 5
= ⇒ =
;
1 2 5

= ⇒ =
2
2
1
1
3
! "5
5
=
∫
B
2
1
1
35
−
B
1 1 1
6 3 6
− + =
0,5
0,25
0,5
0,25
Tính
0
4
.cos2#  "
π
=

∫
1,5
Đặt
cos2
5 
"9 "
=


=

1
sin 2
2
"5 
9 
=


⇒

=


0
4
4
0
1
sin 2 sin 2

2 2

#  "
π
π
= −
∫

4
0
1
cos2
8 4

π
π
= +

1
8 4
π
= −
0,5
0,5
0,5
Câu II
Tìm
$
và tính
| |$

, biết
(3 2 )(2 3 ) 4 10$   = − − − +
1,0
13 4 10 4 3$   = − − + = − −
4 3$ 
= − +
2 2
| | ( 3) ( 4) 5$ = − + − =
0,5
0,25
0,25
Câu
III
Cho hai điểm
(1; 1;3)' −
,
(1; 5;5)( −
và mặt phẳng
( ) : 2 4 0 & $
α
+ − − =
1. Tìm giao điểm của đường thẳng
'(
và mặt phẳng
( )
α
.
1,0
Đường thẳng
'(

qua
(1; 1;3)' −
có vectơ chỉ phương
Gọi
( )> '(
α
= ∩
. Ta có
> '(∈
nên
− − +M(1; 1 4t;3 2t)
Mặt khác,
( )>
α
∈
nên:
+ − − − + − = ⇔ = −2.1 ( 1 4t) (3 2t) 4 0 t 1
Suy ra giao điểm của
'(
và
( )
α
là
(1;3;1)>
.
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Tìm toạ độ điểm

''
đối xứng với
'
qua mặt phẳng
( )
α
1,0
3
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
Đường thẳng
( )"
qua
'
vuông góc với
( )
α
có phương trình

= +

= − +


= −

x 1 2t
d : y 1 t
z 3 t
Gọi
( )* "

α
= ∩
thì
*
là nghiệm hệ phương trình:

x 1 2t
y 1 t
z 3 t
2x y z 4 0

= +

= − +


= −


+ − − =


t 1
x 3
y 0
z 2

=

=


⇔

=


=

. Suy ra
(3;0;2)*
''
đối xứng với
'
qua
( )
α
khi và chỉ khi
*
là trung điểm
'''

A' H A
A' H A
A' H A
x 2x x 5
y 2y y 1
z 2z z 1

= − =


= − =


= − =

Vậy A’( 5; 1; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG 3,0
1. Theo chương trình chuẩn
Câu
IVa
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
3
8&  = +
,
2
6& =
và các đường thẳng
1
=
,
3
=
1,0
Xét trên đoạn [1;3],
3 2
1 2

( ) 6 8( ) 0 0 2 [1;3]     − − += ⇔ = ⇔ = ∈
3 2 3
3 2 3 2 3 2
1 1 2
6 8 ( 6 8 ) 6 8x x(x )?      "  "  "= − + = − + + − +
∫ ∫ ∫

2 3
4 4
3 2 3 2
1 2
2 4 2 4
4 4
7 7 7
( )
4 4 2
 
   
   
= − + + − +
 ÷  ÷
   
−
= + = ñvdt
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Giải phương trình
(1 2 ) 3 2 4 $  $− + − = +

trên tập số phức
1,0
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
(1 3 ) 1 2 $ − = +
1 2 (1 2 )(1 3 )
1 3 (1 3 )(1 3 )
  
$ $
  
+ + +
⇔ = ⇔ =
− − +
5 5 1 1
10 2 2

$ $ 
− +
⇔ = ⇔ = − +
0,25
0,25
0,5
Câu
Va
Cho đường thẳng
1 1 2
:
2 1 3
 & $− + −
∆ = =
và mặt phẳng

( ) : 2 2 1 0 & $
α
+ − − =
. Tìm điểm
>
trên
∆
sao cho khoảng cách từ
>
đến
( )
α
bằng 1
1,0
Điểm
> ∈∆
⇒
(1 2 ; 1 ;2 3 )>   + − + +
với

∈
R
.
( ;( )) 1" >
α
=
⇔
2 2 2
2(1 2 ) ( 1 ) 2(2
1 4 3

2
3 ) 1
1 ( 2)


 + + − + − + −
= ⇔ − − =
+ + −
1 ( 1; 2; 1)
7 ( 13; 8; 19)
 >
 >
= − ⇒ − − −

⇔

= − ⇒ − − −


Vậy có 2 điểm
>
thỏa mãn yêu cầu là
( 1; 2; 1)> − − −
và
( 13; 8; 19)> − − −
.
0,25
0,25
0,5
4

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
2. Theo chương trình nâng cao
Câu
IVb
1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau quay xung quanh trục Ox:
1 cos2& = +
,
0y =
,
0x =
,
x p=
1,0
( )
2
2
0 0
1 cos2 (1 2cos2 cos 2 ) "   "C
π π
π π
+ + += =
∫ ∫

0 0
1 cos4
(1 2cos2 ) (3 4cos2 c )4
2
os
2


 "  "
π π
π
π
+
+ + + += =
∫ ∫

(3 2s
1
in 2 s 4
0
2
in )
4
 
π
π
+= +

2
3
2
π
=
(đvtt)
0,25
0,25
0,5

2. Tính giá trị biểu thức
2012 2012
(1 ) (1 )?  = + + −
1,0
1 2(cos sin )
4 4
 
π π
+ = +
2012 1006
(1 ) 2 (cos503 sin 503 ) 
π π
⇒ + = +
1006
2= −
1 2(cos( ) sin( ))
4 4
 
π π
− = − + −
2012 1006
(1 ) 2 (cos( 503 ) sin( 503 )) 
π π
⇒ − = − + −
1006
2= −
Do đó,
1007
2? = −
.

0,5
0,5
Câu Vb
Cho hai đường thẳng
1
: 1
2

" & 
$ 
=


= +


= −

và
1 1 2
:
2 1 3
 & $− + −
∆ = =
. Tìm điểm
> "∈
và
@ ∈∆
sao cho đường thẳng
>@

đồng thời vuông góc với
"
và
∆
.
1,0
"
có vectơ chỉ phương
(0;1; 1)5 = −
r
. Điểm
(1;1 ;2 )> " >  ∈ ⇒ + −
.
∆
có vectơ chỉ phương
(2;1;3)9 =
r
. Điểm
(1 '; 1 ';2 3 ')@ @   ∈∆ ⇒ + − + +
.
Ta có
( '; ' 2;3 ' )>@     = − − +
uuuur
Theo đề ta có:
. 0
. 0
>@ " >@ 5 >@ 5
>@
>@ >@9 9
 

⊥ ⊥ =

 
⇔ ⇔
  
⊥
⊥

 

∆
=

uuuur uuuur
r r
uuuur uuuu
r
r
r
1
1
'
6 ' 
 + = −
+ =

⇔


2 7

' ,
5 5
 ⇔ = =
−
Vậy
2 17
(1; ; )
5 5
>
−
và
7 3 16
( ; ; )
5 5 5
@
−
.
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ 2
TRƯỜNG THPT THIÊN HỘ DƯƠNG MÔN THI :TOÁN 12
Thời gian : 120 phút
Năm học : 2012 – 2013
5
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm )
Câu I: (4điểm)
1) Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số :




12
)(
23
+−
=
biết
3)1( =−
2) Tính các tích phân sau : a) I
∫
+
=
2
0
cos31
sin
π
"


b)
( )
"D*

∫
−
+=
1

0
Câu II: (1điểm) Giải phương trình :


$


+
+−
=
−
+
2
31
1
2
Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) :
3
1
21
−
==
$&
và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0
1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P )
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua A vuông góc với d và song song
với mặt phẳng ( P )
II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN:( 3,0 điểm )

A.PHẦN 1 ( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm số
2
2 & −=
,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1
2) Cho số phức z thỏa mãn:
( )


$
+
+
=
1
32
Tìm môđun của
$$ +.
Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng
( d ) :
1
1
2
6
2
3 −
=
−
=
−
− $&

.Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại
A.
B. PHẦN 2( THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
1
3
−= &
và tiếp tuyến với
1
3
−= &
tại điểm (-1;-2)
2) Tìm số phức z thoả mãn:
z 2 i 2− + =
.Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
Câu Vb: (1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) :
21
2
1
1 $&
=
+
=
−
−
.Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ
nhất.
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 ( tham khảo)

6
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
Câu I:
(4điểm)
1)Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số :



12
)(
23
+−
=
biết
3)1( =−
2)Tính các tích phân sau :
a) I
∫
+
=
2
0
cos31
sin
π
"


b)
( )

"D*

∫
−
+=
1
0
1)
1)
"



∫
+−
=
12
)(
23

∫






+−= "



1
2
2

A ++−= ln
3
1
23
Do:
31
3
1
)1( =+−
−
=− A

3
13
=⇒ A
Vậy:
( )
3
13
ln
3
1
23
++−= 
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
2)
Câu II:
(1điểm)
a) I
∫
+
=
2
0
cos31
sin
π
"


đặt u= 1+3cosx
""5""5 sin
3
1
sin3 =
−
⇒−=⇒
đổi cận:
1
2
40

=⇒=
=⇒=
5
5
π

∫
−=
1
4
3
1
5
"5
!

∫
=
4
1
3
1
5
"5
2ln
3
2
ln
3
1

4
1
== 5!
b)
( ) ( )
"D"D"D*

∫∫∫
−−−
+=+=+=
1
0
1
0
3
1
0
2
1
0
3
1
đặt :



−=
=
⇒




=
=
−− 
D9
""5
"D"9
5

DDD
D
D
"DD*

2
11
111
1
0
1
0
1
0
1
−=+−
−
=−
−
=+−=

−−−
∫
DD
*
2
3
42
1
3
1
−=−+=⇒
Giải phương trình :


$


+
+−
=
−
+
2
31
1
2
0,5
0,25
0,25
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
7
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
( )( )
( )
( )( )







$
25
4
25
22
25
422
25
4342
43
42
2
131
2

+=
+
=
−+
=
+
+
=
+
−+−
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III:
(2điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) :
3
1
21
−
==
$&
và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0
1)Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P )
2)Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua A vuông góc
với d và song song với mặt phẳng ( P )

1)
1)
( )( )
21
1416
12812
, =
++
−++
=E'"
Theo đề bài,pt đt
( )
A
có tâm A(3;4;2) và bán kính
21=F
:
( ) ( ) ( ) ( )
21243:
222
=−+−+− $&A
0,5
0,25
0,25
2)

( )
3;2;1=5
là vec tơ chỉ phương của (d)

( )

1;2;4=
là vec tơ pháp tuyến của (P)
[ ]
( )
6;11;4, −−==
∇
55
Theo đề bài, pt đường thẳng
∆
đi quaA(3;4;2) và nhận
( )
6;11;4 −−=
∆
5
làm vtcp:
∆
:





−=
+=
−=
$
&

62
114

43
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
IVa:
(2điểm)
1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai
hàm số
2
2 & −=
,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1
2) Cho số phức z thỏa mãn:
( )


$
+
+
=
1
32
Tìm môđun của
$$ +.
1) 1)Pt hoành độ giao điểm:
[ ]
[ ]




∉−=
∈=
⇔
=−+⇔=−
1;02
1;01
022
22



Diện tích hình phẳng cần tìm:
( )
∫∫
−+=−+=
1
0
2
1
0
2
22 ""?
=
1
0
23
2
2
1

3
1






−+ 
0,25
0,25
0,25
8
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12

6
7
2
2
1
3
1
=






−+

0,25
2)

( ) ( )( )





$
2
1
2
5
2
5
2
132
1
32
+=
+
=
−+
=
+
+
=
$
2

1
2
5
−=⇒

2222
2
1
2
5
2
5
2
1
. =+=−++
−
=+ $$
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Va: (1,0
điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường
thẳng ( d ) :
1
1
2
6

2
3 −
=
−
=
−
− $&
.Tìm điểm C thuộc đường
thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại A.
Vì
( ) ( )
A"A ++−⇒∈ 1;26;23
Để
∆
ABC cân tại A
'('A =⇔
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )



−=
=
⇔
=−+⇔
−+−+−=−+++−−⇔
=⇔
3
1
027189
272412421

2
222222
22




'('A
( ) ( )
2;0;9;2;8;1
21
−⇒ AA

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
IVb:
(2điểm)
1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
1
3
−= &
và tiếp
tuyến với
1
3
−= &
tại điểm (-1;-2)

2) Tìm số phức z thoả mãn :
z 2 i 2− + =
. Biết phần ảo nhỏ
hơn phần thực 3
1)
( )
313'
2
=−⇒= &
Pt tiếp tuyến tại A(-1;-2) là
13 += &
Pt hoành độ giao điểm:



=
−=
⇔
=−−⇔
+=−
2
1
023
131
3
3





Diện tích hình phẳng cần tìm:
( )
∫∫
−−
−−=−−=
2
1
3
2
1
3
2323 ""?
=
2
1
24
2
2
3
4
1
−






−− 

4
27
=
0,25
0,25
0,25
0,25
9
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
2)
Gọi số phức z=a+bi,
F< ∈,
Theo đề bài ,ta có:
( )
( ) ( )













+−=
+=






−−=
−=
⇔



−=
=++−
⇔



−=
=++−
21
22
21
22
3
412
3
212
22
<


<

<
<
<
<
Vậy:
,)21(22 $ +−−=
,)21(22 $ −−+=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Vb:
(1,0
điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường
thẳng ( d ) :
21
2
1
1 $&
=
+
=
−
−
.Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d)
sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ nhất.

Vì
( ) ( )
FA"A ∈+−−⇒∈ ,2;2;1
( ) ( )
2;2;2;22;6; −−=−−−= '('A
Diện tích tam giác CAB là
[ ]
( ) ( ) ( )
222
12424166
2
1
,
2
1
−+−+−=
=

'('A?

F ∈∀≥+






−= ,
7
42

7
24
7
19
56
2
1
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác CAB là
7
42
khi t= 19/7
Hay






−
7
38
;
7
5
;
7
12
A
0,25

0,25
0,25
0,25
10
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
THPT LAI VUNG 2
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 120 phút ()
Ngày thi: __________
ĐỀ THAM KHẢO
G
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 
Câu 1 
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
2x x
x
e 5
f(x)
e
+
=
.
 Tính các tích phân sau :
a) A =
e
1

1
dx
x 3 lnx+
ò
; b) B =
/4
2
2
0
sin
cos
 
"

π
+
∫
.
Câu 2 
Tìm môđun của số phức z = x + yi(
, & F∈
). Biết (x + 2) + (x+2y)i = 2y – 4i.
Câu 3  Trong không gian với hệ tọa độ %&$, cho điểm A(1; 1; - 3) và mặt
phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = 0.
a. Tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và (Q) song song mặt phẳng Oxy.
b. Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P).
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) *+,-./+01221
.34567H21.34;1<7<
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a =

Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
y = cosx, y = 0 x = 0 và
4

π
=
.
 Giải phương trình: z
4
– 5z
2
– 36 = 0 trên tập số phức.
Câu 5.a = Trong không gian với hệ tọa độ %&$,mặt phẳng
( )
α
: 3x – 4y + 5 = 0.
Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều gốc O và mp
( )
α
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b 
1)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
−
=
+
x
y
x

2 1
2
và các trục tọa
độ.
2)
Tìm môđun các số phức là nghiệm của phương trình:
( )
2
3 4 5 1 0$  $ 
− + + − =
.
Câu 5b 
Trong không gian Oxyz, cho điểm
( 4;5;3)> −
và hai đường thẳng
1
1 3 2
:
3 2 1
 & $
"
+ + −
= =
− −
và
1
2 1 1
:
2 3 5
 & $

"
− + −
= =
−
. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M
và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
. Hết.
11
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 120 phút ()
Ngày thi: / /2011
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
G
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai
lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn tổ chấm thi của trường.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm
tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 

Câu
1
Mục Đáp án Điểm
Câu
1
1
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
2x x
x
e 5
f(x)
e
+
=
1.0đ
•
Viết
x
x
5
f(x) e
e
æö
÷
ç
÷
= +
ç
÷
ç

÷
ç
è ø
•
Một nguyên hàm của e
x
là e
x
•
Một nguyên hàm của
x
5
e
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
là
x
5
e
5
ln
e

æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
•
Vậy F(x) =
x
x
5
e
e
5
ln
e
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

+
+ C=
x
x
x
5
e
e (ln5 1)
+
-
+ C.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
1
2a
Tính tích phân A =
e
1
1
dx
x 3 lnx+
ò
1.5đ
* Đặt u =
3 lnx+
suy ra u
2

= 3 + lnx
⇒
2ududx =
1

dx.
* Đổi cận x 1 e
u
3
2
* Đổi biến A =
2
3
2du
ò
=
2
3
2u
* Vậy A =
2(2 3)−
.
0.25
0.25
0.5
0.5
12
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
Câu
1

2b
b) Tính tích phân B =
/4
2
2
0
sin
cos
 
"

π
+
∫
.
1.5đ
•
/4 /4
2
1 2
2 2
0 0
sin
cos cos
 
# " " # #
 
π π
= + = +
∫ ∫

• Tính
/4 /4
2
1
2
0 0
1
tan ( 1)
cos
# " "

π π
= = −
∫ ∫
( )
/4
0
tan 1
4
 
π
π
= − = −
• Tính
/4
2
2
0
cos


# "

π
=
∫
Đặt
2
1
tan
cos
5 
"5 "
9 
"9 "

=

=


⇒
 
=
=



/4
/4
2

0
0
/4 /4
0 0
tan tan
tan ln cos
#   "
  
π
π
π π
= −
= +
∫
2
ln
4 2
π
= +
Vậy
2
1 ln
2
# = +
0.25
0.5
0.25
0,25
0.25
Câu Mục Đáp án Điểm

Câu 2
Tìm modul của z = x + yi(
, & F∈
).Biết (x + 2)+(x+2y)i = 2y – 4i
1.0đ
•
Ta có hệ :
2 2
2 4
 &
 &
+ =


+ = −

.
•
Giải được :
3
1/ 2

&
= −


= −

suy ra z = -3 -1/2i
•

Tính được :
14
2
$ =
0.25
0.5
0.25
Câu Mục Đáp án Điểm
Câu
3
Trong không gian với hệ tọa độ %&$, cho điểm A(1; 1; - 3) và mặt
phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = 0.
3.0 đ
Câu
3
a
Tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và (Q) song song
mặt phẳng Oxy.
1.0đ
•
Dạng (Q) : z + D = 0
•
( ) 3 0 3' I J J∈ ⇒ − + = ⇒ =
•
(Q) : z + 3 = 0
0.5
0,25
0.25
Câu b
Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P). 1.0đ

13
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
3
•
Dạng (S): (x – a)
2
+ (y – b)
2
+ (z – c)
2
= R
2
•
2 2 2
2.1 1 2( 3) 10
( ,( )) 5
2 ( 1) 2
F " ' E
− + − −
= = =
+ − +
.
•
Vậy (S) : (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
+ (z +3)
2
= 25

0.25
0.5
0.25
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu M
ục
Đáp án Điểm
Câu 4a 1
Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau: y = cosx, y = 0 x = 0 và
4

π
=
.
1.0đ
•
Gọi V là thể tích cần tính. Ta có
/4
2
0
cosC "
π
π
=
∫
.
•
/4

0
1 cos2
2

C "
π
π
+
=
∫
.
•
/4
0
1
( sin2 )
2 2
C  
π
π
= +
•
Vậy S =
( 2)
8
C
π π
+
=
(đvtt)

0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4a 2
Giải phương trình: z
4
– 5z
2
– 36 = 0 (*)trên tập số phức. 1.0đ
•
Đặt t = z
2
, (*) trở thành t
2
–5t – 36 = 0
9 4 &⇔ = = −
•
t = 9
2
9 3$ $⇔ = ⇔ = ±
.
•
t = – 4
2
4 2$ $ ⇔ = − ⇔ = ±
.
•
Pương trình có 4 nghiệm phức :
1,2 3,4

3; 2$ $ = ± = ±
0.5
0.25
0.25
Câu 5a
Trong không gian với hệ tọa độ %&$,mặt phẳng
( )
α
: 3x – 4y + 5 = 0.
Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều gốc O và mp
( )
α
.
1.0đ
•
M thuộc Oy nên M(0;y;0)
•
Có
4 5
( ,( ))
5
&
%> " > &
α
− +
= ⇔ =
•
Tính được y =
5
9

, y = 5
•
Vậy có hai điểm M
1
(0;
5
9
;0) và M
2
(0;5;0) thỏa đề.
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu M
ục
Đáp án Điểm
Câu 4b 1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
−
=
+
x
y
x
2 1
2
và các trục tọa độ.
1.0đ

14
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
•
Phương trình
2 1
2


−
+
= 0
⇔
x =
1
2
. Diện tích S =
1
2
0
2x 1
dx
x 2
-
+
ò
.
•
Biến đổi S =
1 1 1
2 2 2

0 0 0
2x 1 2x 1 5
dx dx 2 dx
x 2 x 2 x 2
æ ö
- -
÷
ç
= = -
÷
ç
÷
ç
è ø
+ + +
ò ò ò
•
Nguyên hàm S =
1
2
0
2 5ln 2  − + 
 
•
Vậy S =
4
1 5ln
5
−
(đvdt)

0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4b 2
Tìm môđun các số phức là nghiệm của phương trình:
( )
2
3 4 5 1 0$  $ 
− + + − =
.
1.0đ
•
Ta có :
2
(3 4 ) 4(5 1) 3 4  ∆ = + − − = − +
=
2
(1 2 )+
•
Do đó phương trình có hai nghiệm là
1 2
2 3 ; 1$  $ = + = +
•
Vậy
1 2
13; 2$ $= =

0.25
0.25

0.25
0.25
Câu 5b
Trong không gian Oxyz, cho điểm
( 4;5;3)> −
và hai đường
thẳng
1
1 3 2
:
3 2 1
 & $
"
+ + −
= =
− −
và
1
2 1 1
:
2 3 5
 & $
"
− + −
= =
−
. Viết phương
trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d
1
, d

2
.
1.0đ
• Lấy
1
( 1; 3;2)' "− − ∈
và
2
(2;1; 1) , ( 3;8;1), ( 6;6; 2)( " '> (>− ∈ = − = − −
uuuur uuuur
.
• Ta có:
1 2
, ( 6;0; 18), , ( 24; 34; 30)
E I
 '> "  (> "
   
= = − − = = − − −
   
uur uuuur uur uur uuuur uur
• Vectơ chỉ phương của d là
, ( 51;21;17)
E I
"  
 
= = −
 
ur uur uur
• Phương trình của đường thẳng d:
4 5 3

51 21 17
 & $+ − −
= =
−

0.25
0.25
0.25
0.25
……………………………… hết…………………………………………………….
15
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TỐN 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT ĐỐC BINH KIỀU
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: Toán – Lớp 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (1.0 điểm)
Cho hàm số:

2
sin2)(
=
. Tìm ngun hàm
( )
 
của hàm số biết
1
2
−=







π

Câu 2. (3 điểm) Tính các tích phân sau:

"
D

!

∫
−
=
1
0
1
2
)

"D#<

∫
−=
2
0

cos
2sin)()
2
π
Câu 3. (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức:
( )
12
41
32
−−
+−
+
=



$
Câu 4. (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
( 1;2;2)' −
và 2 đường thẳng:
2
: 1 2
3
 
" & 
$ 
= +


= − −



= −

,
2
2
11
:'
−
==
$&
"
a/ Chứng minh rằng 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau. Tìm toạ độ giao điểm của chúng
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’
II. PHẦN TỰ CHỌN (4,0 điểm).
Học sinh chọn một trong hai phần (Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao)
A. Chương trình Chuẩn
Câu 5.a (1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
quanh trục Ox :
& 2sin
=
,
4
π
−=

, trục tung và trục hồnh
Câu 6.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:

4 2
5 6 0$ $
− − =
Câu 7.a (1 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2) và mặt phẳng
(P): 2x–2y + z –1=0. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua A song song với (P) và cắt trục Ox
B. Chương trình Nâng cao
Câu 5.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau quanh trục Ox : y = lnx, y = 0, x = 2
Câu 6.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn
| (2 ) | 10z i− + =
và
. 25z z =
.
Câu 7.b(1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1 1
:
2 3 5
 & $
"
− + −
= =
−
và mặt
phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0. Tìm phương trình đường thẳng ∆ là hình chiếu của đường
thẳng d trên mặt phẳng (P)
16
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
Hết

ĐÁP ÁN THI THỬ HKII LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013

Câu Đáp án Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 6,0
1 1.0
Ta có:
A
+−=⇒−==
2sin
2
1
)(2cos1sin2)(
2
0.5
2
11
2
1
2
πππ
−−=⇔−=+⇔−=






AA
0.25

Vậy
2
12sin
2
1
)(
π
−−−=

là nguyên hàm cần tìm. 0.25
2 KLL;= 3.0
"
D

!

∫
−
=
1
0
1
2
)
1.0
+ Đặt
""""
=−⇔−=⇒−=
2
1

21
2
0.25
+ Đổi cận: x = 1
⇒
t = 0; x = 0
⇒
t = 1 0.25
Khi đó
D
D
D"D"
D
!


2
1
2
1
2
11
2
1
1
0
1
0
1
0

−
=−===
−−
∫∫
0.5

2
2
cos
0
) ( )sin 2

< # D  "
π
= −
∫
2.0

21
2
0
2
0
cos
2
0
cos
2sin2sin2sin)()
22
##""D"D#<


−=−=−=
∫∫∫
πππ
"D#

∫
=
2
0
cos
1
2sin
2
π
Đặt
"""" 2sin2sincos
2
=−⇔−=⇒=
Đổi cận:
10;0
2
=⇒==⇒= 
π
0.5
0.25

1
1
0

1
0
1
−===
∫
DD"D#

0.25
17
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
"#
∫
=
2
0
2
2sin
π
Đặt





−=⇒=
=⇒=
9""9
""55
2cos
2

1
2sin
0.25
"#
∫
+−=
2
0
2
0
2
2cos
2
1
2cos
2
1
π
π
0.25
4
2sin
4
1
2cos
2
1
2
0
2

0
π
ππ
=+−= 
0.25
Vậy J = J
1
- J
2
= e – 1-
4
π
0.25
3
Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức:
( )
12
41
32
−−
+−
+
=



$
1
( )
12

)41(
)41)(32(
−−−
+−
−−+
=



$
0.25
( )

17
23
17
27
12
17
11
17
10
+=−−−






−=

0.25
Phần thực:
17
27
=

, phần ảo:
17
23
=
<
0.25
17
74
17
23
17
27
22
=






+







=
$
0.25
4 2.0
MNO9PL.3QR.S"9:"TU 1.0
Phương trình tham số của d’ :
'
'
2 2 '
 
& 
$ 
=


=


= +

Ta có: VTCP của d:
(1; 2; 1)5
= − −
ur
VTCP của d’:
' (1;1;2)5
=

uur

Xét
'5 9: 5
ur uur
: Vì
1
2
2
1
−
≠
nên
'5 9: 5
ur ur
không cùng phương
0.25
Xét hệ phương trình:
2 '
1
1 2 '
' 1
3 2 2 '
 

 

 
+ =


= −


− − = ⇔
 
=


− = +

0.25
Thay t’ = 1 vào phương trình d’ ta được:
1
1
4

&
$
=


=


=

0.25
18
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
Vậy d và d’ cắt nhau tại điểm (1; 1; 4) 0.25

2 CV.34WSEX.S"9:"T 1.0
Ta có:
)('')2;0;0(
2
E>">
∈⇒∈
0.25
Vectơ pháp tuyến của (P):

[ ]
)3;3;3(',
)(
−−==

E

0.25
Vậy phương trình của (P) là: -3(x-0) – 3 (y-0) + 3(z-2) = 0
0.25
⇔ -3x – 3y + 3z -6 = 0
⇔ x + y – z + 2 = 0
0.25
II. PHẦN TỰ CHỌN 3.0
5a Tính thể tích khối tròn xoay 1.0
0
4
sin 2C  "
π
π
−

=
∫
0.25
Đặt
1
sin 2 os2
2
5  "5 "
"9 " 9  
= ⇒ =



= ⇒ = −


0.25

0
0
0 0
4
4
4 4
1 1 1 1
sin 2 cos2 os2 sin 2
2 2 4 4
 "    " 
π
π

π π
−
−
− −
 
= − + = =
 ÷
 
∫ ∫

Vậy
4
C
π
=
0.5
6a
4 2
5 6 0$ $
− − =
1.0
Đặt t = z
2
, phương trình trở thành:

2
5 6 0 
− − =
0.5
2

2
1 1
6
6
6
$ 
 $

$
$
= ±


= − = −

⇔ ⇔ ⇔



=
= ±
=




0.5
7a
A(3;–2;–2) , (P): 2x–2y + z –1=0
1.0

Giả sử ∆ cắt Ox tại điểm M(a; 0; 0)
0.25
(2; 2;1)
E

= −
uur
,
( 3;2;2)'> 
= −
uuuur
0.25
Vì ∆ // (P) nên
. 0
E
'> 
=
uuuur uur
2( 3) 4 2 0 4 ⇔ − − + = ⇔ =
(1;2;2)5 '>
∆
⇒ = =
uur uuuur
0.25
Vậy
3
: 2 2
2 2
 
& 

$ 
= +


∆ = − +


= − +

0.25
5b Thể tích khối tròn xoay: y = lnx, y = 0, x = 2 1.0
Phương trình hoành độ giao điểm:
lnx = 0
⇔
x = 1
0.25
Thể tích khối tròn xoay:
19
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
2
2
1
lnC "
π
=
∫
Đặt
2
2ln
ln


5  "5 "

"9 " 9 

= ⇒ =



= ⇒ =

( )
2 2
2
2 2
1
1 1
ln .ln 2 ln"   "= −
∫ ∫
0.25
Đặt
1
ln5  "5 "

"9 " 9 

= ⇒ =




= ⇒ =

( )
2 2
2
1
1 1
ln .ln 2ln 2 1"   "= − = −
∫ ∫
0.25
2
2 2
1
ln 2ln 2ln 1"  ⇒ = − +
∫
Vậy
2
(2ln 2ln 1)C  
π
= − +
0.25
6b
| (2 ) | 10z i− + =
và
. 25z z =
1.0
Giả sử z = a+bi
2 2
2 2
| (2 )| | ( 2) ( 1) | ( 2) ( 1) 10

( 2) ( 1) 10 (1)
− + = − + − = − + − =
⇔ − + − =
z i a b i a b
a b

0.25
2 2
. 25 25 (2)= ⇔ + =z z a b
0.25
Giải (1), (2) ta được: a = 5, b = 0 hoặc a = 3, b = 4 0.25
Vậy có 2 số phức cần tìm:
z = 5 , z = 3 + 4i
0.25
7b Phương trình hình chiếu 1.0
Gọi
( )' " E= ∩
, toạ độ A là nghiệm của hệ:
6
2 8 0
5 (6;5; 9)
2 1 1
9
2 3 5

 & $
& '
 & $
$
=


+ + − =

 
⇔ = ⇒ −
− + −
 
= =
 
= −


0.25
Lấy B(2;-1;1) ∈ d, gọi d’ là đường thẳng qua B và vuông góc với mp(P)
2 2
': 1
1
 
" & 
$ 
= +


⇒ = − +


= +

0.25
Gọi

' ( )* " E= ∩
, toạ độ H là nghiệm của hệ:
0.25
20
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
2
3
2 8 0
10
2 2
10 1 5
3
( ; ; )
1 1
3 3 3
3
1
5
3

 & $

 
*
& 
&
$ 
$

=



+ + − =


=

= +


⇔ ⇒ −
 
= − +
 
= −
 
= +



=

∆ là đường thẳng đi qua A,H
8 16 32 8
( ; ; ) (1;2; 4)
3 3 3 3
'* = − − = − −
uuur
∆:
6 5 9

1 2 4
 & $− − +
= =
−
0.25
SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12
Năm học: 2012 – 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I 
 Tìm F(x) là nguyên hàm của hàm số
( ) sin 2 cos    D
π
= + +
và
7
3

π
 
=
 ÷
 
 Tính tích phân
( )
2
2
3
1

1 0
) ) 1 cos

 D " <  "
π
+
−
∫ ∫
Câu II Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức
( )
2
2 1 2
2 3
 
$

− − −
=
−
Câu III K1%&$1
( ) ( ) ( )
(1; 1;2), 1;0; 1 , 2;1;3 , 0;2;1' ( A J− − − −
1) Viết phương trình đường thẳng qua C và song song AB
2) Viết phương trình mặt phẳng qua AB và song song CD
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =2-x và y =2x- x
2
.

2. Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình: z
2
– 2z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức:
2 2
2 2
1 2
E $ $
= +
Câu Va 
21
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
Cho đường thẳng
: 1
3 2
x t
d y t
z t

=

= +


= − +

Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt

phẳng (xOz) , tìm điểm M trên d sao cho IM=2.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb: (2.0đ)
1) Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): x=( y-1)
2
+1, d: y= -x+4. Tính thể
tích khối tròn xoay tạo thành do hình (H) quay quanh trục Oy.
2) Giải phương trình z
2
–(3+4i)z-1+5i =0 trên tập số phức .
Câu Vb: (1.0đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -1 = 0
Và 2 đường thẳng d
1
,d
2
có phương trình
2
1
1
3
2
1
:,
6
9
11
1
:
21

−
+
=
−
=
−+
==
+ $&
"
$&
"
. Xác
định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d
1
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d
2
bằng
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
Đáp án
Câu I
1.
1
( ) sin 2 cos   
π
= + +
và
7
3

π

 
=
 ÷
 

1 1
( ) os2 sin
2
1 1
os sin
6 2 3 6 6
5 79
7
12 12
1 1 79
( ) os2 sin
2 12
      A
  A
A A
     
π
π π π π
π
π
= − + + +
 
= − + + +
 ÷
 

= + = ⇔ =
⇒ = − + + +
0.25
0.25
0.25
0.25
2a
2
2
1
1
)

 D "
+
∫
(1,5điểm)
( )
2
3
2
3
2
3 2
1
1
2
2 3
1 2
1

2
1
2
1
2


  " "
 
 
! D "
D
D D
= + ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
⇒ =
=
= −
∫
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
22
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
2b
( )
3

3
0
0
3
0
1
cos sinx
1 sinx + sinx
3
1 osx
3 2
3 3 1
2 6 2
5  "5 "
"9  9
# 

π
π
π
π
π
= − ⇒ = −
= ⇒ =
= −
 
= − −
 ÷
 
= − +

∫
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu II
(1đ)
Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2 1 2
2 3
2 3 4
2 3
5 3
2 3
5 3 2 3
1 21
2 3 2 3 13 13
 
$

 



 


 
− − −
=
−
− − −
=
−
+
=
−
+ +
= = +
− +
Phần thực của z là:1/13
Phần ảo của z la 21/13
Mô đun của z là:
442
13
$ =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III

( ) ( ) ( )
(1; 1;2), 1;0; 1 , 2;1;3 , 0;2;1' ( A J− − − −
Gọi d là đường thẳng cần tìm
d có VTCP

( )
2;1; 3'( = − −
uuur
2 2
: 1
3 3
 
" & 
$ 
= − −


= +


= −

0,5
0,5
b)Gọi (p) là mp cần tìm
( )
2;1; 3'( = − −
uuur
( )
2;1; 2'( = −
uuur
(P) qua A có vectơ pháp tuyến là :
( )
, 1; 10; 4'( 'A
 

= − −
 
uuur uuur
0,25
0,25
23
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
( ) ( ) ( ) ( )
: 1 10 1 4 2 0
10 4 3 0
E  & $
 & $
− − + − − =
⇔ − − − =
0,25
0,25
Câu IVa 
1(1,0đ) y=2-x và y=2x-x
2

Xét x
2
-3x+2=0 nên x=1,x=2
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đã cho là

2
2
1
2
2

1
3
2
2
1
3 2
( 3 2)
3
( 2 )
3 2
1
6
?   "
  "

 
= − +
= − +
= − +
=
∫
∫
0,25
0,25
0,25
0,25
2(1,0đ)
2
' 1 5 4 4∆ = − = − =
nên pt có hai nghiệm:

1
2
1 2
1 2
$ 
$ 
= +


= −

Mà
2 2
2 2
1 2
E $ $= +
=
2 2
2 2
2 2
(1 2 ) (1 2 ) 3 4 3 4   + + − = − + + − −
=50
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Va 
Tọa độ giao điểm I là nghiệm hệ phương trình:
( )


=

= +

⇒ = −

= − +


=

⇒ − −
1
1
3 2
0
1;0; 5
x t
y t
t
z t
y
I
( )
;1 ; 3 2M t t t d
+ − + ∈
( )
= ⇔ + =
−
=

⇔
−
=
2
2 6 1 4
1
3
5
3
IM t
t
t
1 2
1 2 11 5 2 19
; ; ; ;
3 3 3 3 3 3
M M
   
− − −
⇒ − −
 ÷  ÷
   
0,25
0,25
0,25
0,25
24
ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12
Câu IVb
1)




=−=
=+−=
)(4:
)(22:)(
:)(
2
&&"
& &&A
*
quay quanh trục Oy .
Xét pt: f(y)-g(y) = 0
⇔

2
2
−− &&
=0



−=
=
⇔
1
2
&
&

Thể tích cần tìm là
[ ] [ ]
[ ]
)(
5
117
5
117
.
5
117
15
127
15
224
1
2
)12
3
7
5
(
)1274()4()22(
.)4()22(.)()(.
3
4
5
2
1
234

2
1
222
2
1
222
2
1
22
9C
&
&
&
&
"&&&&"&&&&'
'"&&&&"&&& C
π
π
πππ
=−=⇒
−=−−=
−
−+−=
−+−=−−+−=•
=−−+−=−=
∫∫
∫∫
−−
−−
7

7
7
7
2) z
2
–(3+4i)z-1+5i =0 (1)
Ta có
2
)21(43  +=+−=∆
(1)






+=
−−+
=
+=
+++
=
⇔


$


$
1

2
2143
32
2
2143
Vậy pt (1) có 2 nghiệm phức z = 2+3i và z = 1+ i
7
7
7
7
Câu Vb
Giả sử M( -1+t;t;-9+6t)
∈
d
1

Ta có:
( )
3
)4()2014(148
)dd(M,
22
2
2
−++−+−
=


3
2011

))(,(
−
=

E>"

Theo đề bài ta có:
)dd(M,
2
=
))(,( E>"
( )
3
)4()2014(148
22
2
−++−+−
⇔

3
2011 −
=





=
=
⇔=+−⇔

35
53
1
0212352140
2



•
Với t = 1
)3;1;0( −⇒ >
•
Với
35
53
=
)
35
3
;
35
53
;
35
18
(>⇒
7
7
7
7

25