Đề thi HSG toàn 6 Cấp trường

TRƯỜNG THCS SỐ 2 PHƯỚC SƠN
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013
Họ và tên: …………………… Môn: Toán 6
Lớp: ………………………… Thời gian: 60 phút ( không tính thời gian phát đề)
_________________________________________________________________________
Bài 1 ( 5 điểm )
a. Tính giá trị biểu thức sau:
1 1 1
1
3 9 27
A
2 2 2
2
3 9 27
+ + +
=
+ + +
b. Cho M =
2 3 4 99 100
1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2
         
+ + + + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
. Hãy chứng tỏ M < 1.
Bài 2 ( 5điểm )
a. Tìm ba số nguyên tố mà hiệu của hai số liên tiếp bằng 4.
b. Tìm các số nguyên a, b, c sao cho: a + b = 5; b + c = 16; c + a = - 19.
Bài 3 ( 5 điểm )

a. Tìm số tự nhiên n để cả ba phân số sau đều là số nguyên:
15 12 6
, ,
n n 2 2n 5+ −
.
b. Tìm các số tự nhiên a và b. Biết a
3
+ b
3
= 1216 và phân số
a
b
rút gọn được thành
3
5
.
Bài 4 ( 5 điểm )
a. Cho đoạn thẳng AA
0
có độ dài bằng 1 ( đơn vị dài). Lấy các điểm A
1
, A
2
, A
3
, A
4
, . . . ,
A
2011

, A
2012
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA
0
, AA
1,
AA
2
, AA
3
, …, AA
2012.
Đặt S =
0 0 0 0 0
1 2 3 4 2012
AA AA AA AA AA
.
AA AA AA AA AA
+ + + + +
So sánh S với 2
2013
b. Cho
·
0
ABC 110=
, vẽ tia BD sao cho
·
0
CBD 30=
. Tính số đo góc ABD.

___________________________
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………