Đề THi HSG Toán 6 lần 3 Trường THCS Hồng Châu

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1.(2 điểm)
Cho tập hợp.A={ - 3; 5; 8} B={ - 6; -4; 2; 7}
a. Có bao nhiêu tích ab với a
∈
A, b
∈
B.
b. Có bao nhiêu tích ab> 0 và ab<0.
c. Có bao nhiêu tích ab là bội của 7
d. Có bao nhiêu tích ab là ước của 56.
Câu 2.( 2,5 điểm )
a.Khi thêm x vào cả tử và mẫu của một phân số
b
a
( b
≠
0) thì giá trị của phân số
đó bằng
d
c
. Số x bằng một trong các kết quả sau:
dc
−
1
;
dc
bcad
−

−
;
dc
bcad
+
−
;
dc
adbc
−
−
;
dc
adbc
+
−
.
Em hãy cho biết kết quả nào đúng? Vì sao?
b.Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì a
n
=n( n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính
phương.
Câu 3.(3 điểm).
a. Tính nhanh: A=
1412108642
1284
44444441
4441
+++++++
+++

B=1+
2
1
+
4
1
+
8
1
+…+
1024
1
.
b. Cho M= 3+9+27+…+3
99
+ 3
100
.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3=3
n
.
Câu 4.(2,5 điểm).
a.Cho 5 điểm A, B, C, D, E nằm trên một đường thẳng xy vẽ hình và cho biết
trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng? Có bao nhiêu tia? Có bao nhiêu đoạn
thẳng?
b. Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ
một đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng.