mọi người giải giùm nhaz

Đề thi học sinh giỏi năm học 2011-2012
Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài 1:(2,5 điểm):

Cho phân thức:
P=
4 2
4 3
2 2
1
x x x
x x x
+ + +
+ + +
a.Rút gọn P.
b.So sánh
P
và P.
Bài 2:(2,5 điểm):
Giải và biện luận phơng trình theo tham số m:
( 5)
2
m m x
x


=
14
2
m
x

Bài 3:(4 điểm):
Cho tứ giác lồi ABCD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và
CD, còn M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AF, CE, BF và De.
a.Chứng minh rằng: MNPQ là hình bình hành.
b.Qua đỉnh M của hình bình hành ABCD, ngời ta vẽ một đờng thẳng
cắt NP và PQ theo thứ tự tại I và K.
Chứng minh rằng: QI.NK không đổi khi đờng thẳng quay quanh điểm
M.
Bài 4:(4 điểm):
Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn điều kiện:
ab + bc + ac = 1
Chứng minh rằng:
2 2 2
( 1)( 1)( 1)a b c+ + +
là bình phơng của một số hữu tỉ.