De cuong on thi hoc ki 2 toan 8 nam 2012- 2013

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II
Câu 1 : So sánh phương trình và bất phương trình
Câu 2 : Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
A x
B x
C x
D x
=


=

⇔

=

=

Câu 3 : Tìm ĐKXĐ của phương trình :là cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0
Câu 4: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
 Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình
 Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .
 Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được .
 Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
Câu 5 : Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn
 Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn

 Lập phương trình (dựa vào đề toán )
 Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận
Câu 6 : Cách giải phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối :Cần nhớ :khi a
≥
0 thì
a a=
khi a < 0 thì
a a= −
HÌNH HỌC
Câu 1 :
 Đònh nghóa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn
vò đo.
 Đònh nghóa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’
nếu có tỉ lệ thức :
AB
CD
=
' '
' '
A B
C D
hay
' ' ' '
AB CD
A B C D
=
Câu 2 : Đònh lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với
cạnh còn lại thì nó đònh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .
Phương trình Bất phương trình
1/Hai phương trình tương đương :

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có
cùng một tập nghiệm .
2/ Đònh nghiã phương trình bậc nhất một ẩn :
Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số
đã cho và a
≠
0 , được gọi là phương trình bậc nhất
một ẩn .
Ví dụ : 2x – 1 = 0
3/ Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử
chứa số về vế phải .
Chú ý :
 Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số
hạng đó
1/ Hai bất phương trình tương đương :
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương
trình có cùng một tập nghiệm .
2/ Đònh nghiã bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Bất phương trình dạng ax + b < 0( hoặc ax + b > 0,
ax + b
≤
0, ax + b
≥
0 )với a và b là hai số đã cho
và a
≠
0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một
ẩn .
Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8

≥
0
3/ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử
chứa số về vế phải .
Chú ý :
 Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số
hạng đó.
 Khi chia cả hai về của bất phương trình
cho số âm phải đổi chiều bất phương trình
C'
B'
A
B
C
Câu 3 : Đònh lí đảo của đònh lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và đònh ra trên hai
cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại .
C'
B'
C
B
A
Hệ quả của đònh lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại
thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
GT
ABC : B’C’
P
BC;
(B’
∈

AB ; C’
∈
AC)
KL
' ' ' 'AB AC B C
AB AC BC
= =

Đònh lí :
Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác
mới đồng dạng với tam giác đã cho
Câu 4: Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy .

GT
ABC ,ADlàphân giác của
·
BAC

KL
AB
AC
DB
DC
=
Câu 5 : Đònh nghóa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :
µ
µ
µ
µ

µ
µ
' ; ' ; ' ;
' ' ' ' ' '
A A B B C C
A B B C C A
AB BC CA
= = =
= =
Câu 7 : Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .
 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng
nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng
 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với
nhau .
Câu 8: Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
 Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
 Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia .
ABC, B’C’ BC
GT B’ AB
KL;;
ABC ; B’ AB;C’ AC
GT
KL B’C’ BC
3
6
A
B
C
D

Câu 9 : Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

' ' ' 'A H A B
k
AH AB
= =

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng
' ' 'A B C
ABC
S
S
= k
2
Câu 10 : Nêu công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ,
hình lập phương , hình lăng trụ đứng
Hình Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Thể tích
Lăng trụ đứng
D C
A
H G
E F
Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi đáy
h:chiều cao
Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h
S: diện tích đáy
h : chiều cao
Hình hộp chữ nhật

Cạnh

Mặt

Đỉnh
Hình lập phương
V = a.b.c
V= a
3
Hình chóp đều Sxq = p.d
p : nửa chu vi đáy
d: chiều cao của mặt
bên .
Stp = Sxq + Sđ
V =
1
3
S.h
S: diện tích đáy
HS : chiều cao
B
H'
H
C'
B'
A'
C
B
A

BÀI TẬP :
Bài 1 : Giải phương trình :
a. 3x-2 = 2x – 3
b. 2x+3 = 5x + 9
c. 5-2x = 7
d. 10x + 3 -5x = 4x +12
e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22
f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3)
g. x(x+2) = x(x+3)
h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x
2

Bài 2 : Giải phương trình :
a. (2x+1)(x-1) = 0
b. (x +
2
3
)(x-
1
2
) = 0
c. (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0
d. 3x-15 = 2x(x-5)
e. x
2
– x = 0
f. x
2
– 2x = 0
g. x

2
– 3x = 0
h. (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
Bài 3 : Giải phương trình
2
2 5
/ 3
5
2 6
/
1 1
2 1 5( 1)
/
1 1
2
/ 0
1 1
1 3
/ 3
2 2
x
a
x
b
x x
x x
c
x x
x x
d

x x
x
e
x x
−
=
+
=
− +
+ −
=
− +
− =
− −
−
+ =
− −
( )
( ) ( )
2
2
2
2
2 2
1 1
/
2 2 4
2 1 ( 5)
/
2 2 4

1 5 15
/
1 2 1 2
1 5 2
/
2 2 4
x
x x
f
x x x
x x x
g
x x x
h
x x x x
x x x
i
x x x
+
+ −
+ =
− + −
+ −
+ =
− + −
− =
+ + + −
− −
− =
+ − −

Bài 4 : Giải bất phương trình :
a) 2x+2 > 4
b) 10x + 3 – 5x
≤
14x +12
c) -11x < 5
d) -3x +2 > -5
e) 10- 2x > 2
f) 1- 2x < 3
Bài 5 : Giải bất phương trình :
a) 2x > -
1
4
b)
2
3
x > - 6
c) -
5
6
x < 20
d) 5 -
1
3
x > 2
Bài 6: Giải bất phương trình :
a) 2(3x-1)< 2x + 4
b) 4x – 8
≥
3(2x-1) – 2x + 1

c) x
2
– x(x+2) > 3x – 1
d) (x-3)(x+3) < (x+2)
2
+ 3
Bài 7 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
3 2 2
/
5 3
2 3 2
/
3 5
2
/ 5
4
2 3 4
/
4 3
x x
a
x x
b
x
c
x x
d
− −
≤
− −

<
−
<
+ −
≥
− −
11 3 5 2
/
10 15
7 1 16
/ 2
6 5
4 3 6 2 5 4
/ 3
5 7 3
x x
e
x x
f x
x x x
g
− +
>
− −
+ <
+ − +
− > +
Bài 8 : Giá trò x = 2 là ngiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau :
a) 3x +3 > 9 c) x – 2x < -2x + 4
b) -5x > 4x + 1 d) x – 6 > 5 - x

Bài 9:Tìm điều kiện xác đònh của phương trình :

a/
1
0
2 2 3 1
x x
x x
−
+ =
+ +
b/
2
1 4
0
1
x
x x
− =
+

Bài 10 : Chứng minh rằng x
2
– 2x + 5 > 0 với mọi giá trò của x.
Bài 11 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai
2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Lúc đầu Lúc chuyển
Thư viện I x x- 2000
Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000
Giải : Gọi số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất là x ( x nguyên , sách )

Thì số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 20000 – x
Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì
số sách của thư việnthứ nhất là x – 2000
số sách của thư việnthứ hai là 20000- x+ 2000
lúc đó số sách của hai thư viện bằng nhau nên ta có phương trình : x- 2000 =20000 – x + 2000
2x = 20000+2000+2000
2x= 24000
x= 2400: 2
x=1200
vậy số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 ( sách )
số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là8000( sách )
Bài 12 :
Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ
hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt
Kho I 2x 2x-750
Kho II x x+350
Giải :
Gọi số luá ở kho thứ hai là x (tạ , x >0 )
Thì số lúa ở kho thứ nhất là 2x
Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ thì số lúa ở kho thứ nhất là :2x -750
và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở kho thứ hai là x + 350
theo bài ra ta có phương trình hương trình : 2x – 750 = x + 350
2x – x = 350 +750
x= 1100
Lúc đầu kho I có 2200 tạ
Kho II có : 1100tạ
Bài 13 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vò thì
được phân số mới bằng phân số
2

3
.Tìm phân số ban đầu .
Lúc đầu Lúc tăng
tử số x x+5
mẫu số x +5 (x+5)+5= x+10
Phương trình :
5 2
10 3
x
x
+
=
+
Bài 14 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm
nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Năm nay 5 năm sau
Tuổi Hoàng x x +5
Tuổi Bố 4x 4x+5
Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Bài 15 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A
đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào
lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .
S V t(h)
Xe máy 3,5x x 3,5
tô 2,5(x+20) x+20 2,5
Giải :
Thời gian xe máy đi từ A đến B là : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h
Thời gian ô tô đi từ A đến B là : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h
Gọi vận tốc của xe máy là x ( x > 0 , km/h)
Vận tốc của ôtô là x + 20 (km/h)

Quảng đường xe máy đi là 3,5x
Quảng đường ôtô đi là 2,5(x+20)
Vì xe máy và ô tô đi cùng một đoạn đường nên ta có phương trình : 3,5x = 2,5(x+20)
⇔
3,5x = 2,5x +50
⇔
3,5x -2,5x = 50
⇔
x=50 (nhận )
Vậy vận tốc của xe máy là 50(km/h)
Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)
Bài 16: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên
thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?
S(km) V(km/h) t (h)
Đi x 15
15
x
Về x 12
12
x
Giải :
45 phút =
3
4
( giờ )
Gọi x là quảng đường AB ( x> 0, km )
thời gian đi
15
x
(giờ ) , thời gian về

12
x
( giờ )
Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút nên ta có phương trình :
3
12 15 4
x x
− =

⇔
5x – 4x = 3.15
⇔
x = 45 (thoả mãn )
Vậy quảng đường AB dài 45 km
Bài 17 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7
giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .
Ca nô S(km) V (km/h) t(h)
Xuôi dòng 6(x+2) x +2 6
Ngược dòng 7(x-2) x-2 7
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Bài 18 :Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vò gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm
chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu .
Giải :
Gọi chữ số hàng chục là x ( x nguyên dương )thì chữ số hàng đơn vò là 2x
Số đã cho là
( )
2x x
= 10x + 2x = 12x
Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số mới là :
( )

1 2x x
= 100x + 10 + 2x = 102x + 10
Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình : 102x +10 – 12x = 370
⇔
102x -12x = 370 -10
⇔
90x = 360

⇔
x= 360:90 = 4 (nhận )
Vậy số ban đầu là 48

Bài 19 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã
sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản
phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Năng suất 1 ngày ( sản
phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch 50
50
x
x
Thực hiện 57
13
57
x +
x+ 13
Phương trình :
50
x

-
13
57
x +
= 1
Bài 20 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm
được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự đònh 12 sản
phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày ( sản
phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch 10
10
x
x
Thực hiện 14
12
14
x +
x+ 12
ĐK: x nguyên dương
Phương trình :
10
x
-
12
14
x +
= 2 .
Bài 21 :Giải các phương trình sau :

( )
( )
( )
/ 3 8 1
1:3 0 0 3 3
1 3 8
3 8
2 8
8
4(Chọn )
2
2: 3 0 0 3 3
1 3 8
3 8
4 8
8
2(Chọn )
4
a x x
TH x x x x
x x
x x
x
x
TH x x x x
x x
x x
x
x
= +

∗ ≥ ⇔ ≥ ⇒ =
⇔ = +
⇔ − =
⇔ =
⇔ = =
∗ < ⇔ < ⇒ = −
⇔ − = +
⇔ − − =
⇔ − =
⇔ = = −
−
Vậy tập ngiệm của phương trình là
( )
( )
( )
( )
( )
/ 2 2 10 1
1: 2 0 2 2 2
1 2 2 10
2 10 2
1 12
12
12 chọn
1
2: 2 0 2 2 ( 2) 2
1 2 2 10
2 10 2
3 8
8 8

loại
3 3
b x x
TH x x x x
x x
x x
x
x
TH x x x x x
x x
x x
x
x
+ = −
∗ + ≥ ⇔ ≥ − ⇒ + = +
⇔ + = −
⇔ − = − −
⇔ − = −
−
⇔ = =
−
∗ + < ⇔ < − ⇒ + = − + = − −
⇔ − − = −
⇔ − − = − +
⇔ − = −
−
⇔ = =
−
S =
{ }

/ 4; 2x x x= = −
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
{ }
/ 12x x =
Bài 22 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng .Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ .Sau khi bán ở kho II số
hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lòa ở kho II . Tính
số hàng đã bán ở mỗi kho .
Ban đầu Đã bán Còn lại
Kho I 60(tạ) x(tạ) 60 –x (tạ)
Kho II 80(tạ) 3x(tạ) 80-3x(tạ)
Phương trình :60 – x =2(80-3x)
HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của
∆
ADB .
a) Tính DB
b) Chứng minh
∆
ADH ∽
∆
ADB
c) Chứng minh AD
2
= DH.DB
d) Chứng minh
∆
AHB ∽
∆
BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .

Bài 2 : Cho
∆
ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
a) Tính BC
b) Chứng minh
∆
ABC ∽
∆
AHB
c) Chứng minh AB
2
= BH.BC .Tính BH , HC
d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D
∈
BC) .Tính DB
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // Dc và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ
đường cao BH , AK .
a) Chứng minh
∆
BDC ∽
∆
HBC
b) Chứng minh BC
2
= HC .DC
c) Chứng minh
∆
AKD ∽
∆
BHC

d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
e) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 Cho
∆
ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại HS .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc
với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC .
a) Chứng minh
∆
ADB ∽
∆
AEC
b) Chứng minh HE.HC =HD.HB
c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng
d)
∆
ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?
Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI .
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh HC.AC = IC.BC
c) Chứng minh KH //BC
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b .
Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD (
µ
µ
0
90A D= =
) có AC cắt BD tại O .
a)
Chứng minh
∆

OAB∽
∆
OCD, từ đó suy ra
DO CO
DB CA
=
b)
Chứng minh AC
2
– BD
2
= DC
2
– AB
2
Bài 7 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3
2
cm ; 4
2
cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
Bài 8 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm
3
.Tính diện tích đáy của hình lập phương .
Bài 9 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm
3
.Tính thể tích của hình lập phương .
Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm ,
4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng
trụ .
b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính

diện tích xung quanh của lăng trụ .
Bài 11 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm
3
, chiều cao hình chóp là 6cm .Tính diện tích đáy của nó .
CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO ƠN TẬP HỌC KÌ II
MƠN TỐN 8
PHẦN ĐẠI SỐ
BÀI 1: Giải các phương trình sau
5 2 8 1 4 2
1) 5
6 3 5
2(1-3x) 2 3 3(2 1)
2) 7
5 10 4
3 2 3 1 5
3) 2
2 6 3
x x x
x x
x x
x
+ − +
− = −
+ +
− = −
+ +
− = +
*
a) x-
3( 1)

8
x +
= 3-
1
4
x −
b)
2
3 2 3 1
3 3 9
x x
x x x
− +
− = −
+ − −
c)
1 2
5 3
x x
x
− +
+ =
d)
2
3 1 5
2 2 4
x x x
x x x
− −
− =

+ − −
e)
5 1 8
1 3 ( 1)( 3)
x x
x x x x
+ +
− =
− − − −
f)
2 3x x− =
g)
2
2
4 3
9 3 3
x x
x x x
−
− =
− + −
h) 5(x-2) + (x+2)(x-3) = x
2
-1
i)
3 2 1
2 5
x x
x
− +

− =
j)
2
1 3
1
4 2
x x
x x
− +
+ =
− −
k) 25 – (x+3)
2
= 0
2
3 3 6 17
6 6 36
x x x
x x x
− + −
+ =
+ − −
4 ) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
* Giải PT
1) 4x
2
-1 = (2x + 1)(3x – 5)
2) (x + 1)
2
= 4(x

2
– 2x + 1)
3) 2x
3
+ 5x
2
– 3x = 0
4) {2x{ = 3x – 2
5) x + 15 = 3x – 1
6) 2 – x = 0,5x – 4
BÀI 2 : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số
a) (x+1)(2x-2) – 3 > -5x – (2x+1)(3-x)
b)
3 2 1
6 10 5
x x x+ − +
+ >
c) (x-3)
2
+ 2(x-1)
≤
x
2
+ 3
d) (x+2)
2
+ 3( x+1) > x
2
-4
e) (x-1)( x+2)+41

≥
(x+4)
2
-4
f) (x-2)
2
> (x-2)(x+5)
g) (x+2)
2
- 6(x+2) > x
2
-4
h) 4(2-x) + (x-3)
2
> x(x+7)
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4cm, nếu tăng chiều rộng lên gấp đơi và giữ ngun
chiều dài thì chu vi hình chữ nhật tăng thêm 6cm. Tính kích thước hình chữ nhật.
BÀI 2: : Một người đi xe đạp từ A đến B mất 3 giờ. Khi về do giảm vận tốc 2km/h nên thời gian đi từ B đến
A là 4 giờ. Tính qng đường AB?
BÀI 3: Một gắn máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi từ B về A với vận tốc 30km/h, thời gian cả đi và
về hết 7 giờ. Tính qng đường AB.
BÀI 4: ) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được
50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn
thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai
thác bao nhiêu tấn than?
BÀI 5 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng. Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ. Sau khi bán ở kho II số
hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đơi số hàng còn lại ở kho II. Tính số
háng đã bán ở mỗi kho?
BÀI 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc về , người đó chỉ đi với vận tốc trung bình

là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài qng đường AB
BÀI 7:
Một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Sau khi đi được
2
3
qng đường , ơ tơ đã tăng vận tốc lên
50 km/h . Tính qng đường AB , biết rằng thời gian ơ tơ đi hết qng đường đó là 7 giờ
BÀI 8
Khu đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 3m
thì diện tích giảm 90 m
2
. Tìm chiều dài và chiều rộng khu đất.
BÀI 9
Lớp 8A dự định chia học sinh lớp thành 3 tổ có số học sinh bằng nhau để tham gia lao động “ Ngày chủ
nhật xanh “ . Nhưng sau đó liên đội cử thêm 7 học sinh tham gia , do vậy nên đã chia học sinh ra thành 4
tổ để mỗi tổ có số học sinh bằng nhau. Biết mỗi tổ lúc lao động có số học sinh ít hơn số học sinh dự kiến
ban đầu là 2 học sinh . Tìm số học sinh của lớp .
BÀI 10
Theo kế hoạch mỗi ngày tổ Quyết Thắng phải may được 120 cái áo . Khi thực hiện , mỗi ngày tổ may
được 130 cái áo . Nên tổ đã hồn thành kế hoạch sớm hơn hai ngày. Hỏi theo kế hoạch , tổ phải may bao
nhiêu cái áo?
BÀI 11
Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 11 . Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì
giá trị của phân số mới bằng 0,75 . Tìm phân số ban đầu
BÀI 12
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 40 km/h . Cả đi
và về mất 5 giờ 24 phút . Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 13
Một xe ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng . Dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút . Nhưng mỗi giờ ô tô
đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên mãi 11 giờ 20 phút mới đến Hải Phòng . Tính chiều dài quãng

đường từ Hà Nội đến Hải Phòng.
Bài 14
Một xe máy khởi hành từ điểm A chạy với vận tốc 30 km/h . Sau đó 40 phút , một xe hơi đuổi theo với
vận tốc 45 km/h . Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe máy ?
Bài 15
Chu vi miếng đất hình chữ nhật là 56 m . Nếu tăng chiều dài lên 3 m giữ nguyên chiều rộng thì diện tích
tăng thêm 30 m
2
. Tính kích thước ban đầu của miếng đất .
Bài 16
Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B cách nhau 35 km rồi ngược dòng từ B về A . Thời gian lúc về
nhiều hơn lúc đi là 1 giờ . Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước luôn không đổilà 2 km/h.
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8 cm , AC = 15 cm , đường cao AH .
a) Tính BC , AH .
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB , AC . Tứ giác AMNH là hình gì ? Tính độ dài MN .
c) Chứng minh rằng AM . AB = AN. AC
Bài 2
Cho hình thoi ABCD có Â = 60
0
, P là trung điểm của cạnh AB và N là giao điểm của đường thẳng AD
và CP .
a) Chứng tỏ P là trung điểm của đoạn NC
b) Chứng tỏ tam giác NDC đồng dạng với tam giác PBC.
c) Chứng tỏ diện tích hình thoi bằng 4 lần die65nti1ch tam giác PBC
d) Gọi M là giao điểm của BN và DP . Chứng tỏ PA . PB = PD . PM
Bài 3
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB =12 cm và cạnh AD = 9 cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ
từ A đến cạnh BD .

a) Chứng tỏ tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDC và AD
2
= HD . BD
b) Tìm độ dài HD và HB .
c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại F và AB tại E . Chứng tỏ
FH EA
FA EB
=
Bài 4
Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH và AB =9 cm , BC = 12 cm .
a) Tính AC , BH
b) Chứng tỏ BC
2
= CH . AC
c) Đường thẳng xy qua B , từ C dựng CN và từ A dựng AM vuông góc với xy ( N , M thuộc xy ) . So
sánh diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác CBN.
Bài 5
Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H
qua các cạnh AB và AC .
a) Chứng tỏ BD // CE
b) Chứng tỏ tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
c) Chứng tỏ BD . CE =
2
4
DE
d) Biết AB = 3 cm , AC =4 cm . Tính DE và diện tích tam giác DHE .
Bài 5
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB = 15 cm , AH = 12 cm .
a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH . Từ đó suy ra : AH
2

= BH . CH
b) Tính BH , CH , AC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm .
Chứng minh tam giác CEF vuông .
Bài 6
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB =8 cm , BC = 10 cm
a) Chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC .
b) Tính AC , AH
c) Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E và AB ở D . Chứng minh
DA . DB = DE . DM
d) Tính diện tích và chu vi của tam giác ABM
Bài 7
Cho tam giác ABC cân có AB= AC = 25 cm , BC = 30 cm , các đường cao AD và CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh rằng tam giác ADB đồng dạng với tam giác CBE . Tính CE
b) Đường thẳng BH cắt AC tại I . Chứng minh AB . EI = AE . BC
c) Kẻ đường thẳng vuông góc AB tại B cắt đường thẳng AC tại M . Chứng minh :
CI AI
CM AC
=
Bài 8
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH và AB = 15 cm , AC = 20 cm . Gọi D là trung điểm của
AB , qua D kẻ DE vuông góc với BC tại E
a)
Tính BC , AH
b)
Chứng tỏ tam giác BDE và BAH đồng dạng
c)
Tính DE
d)
Chứng tỏ BE . BC = 2 BD

2
Bài 9
Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 8 cm , EF = 6 cm , CG = 3 cm .
a) Tính độ dài đường chéo AG
b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Bài 10
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ biết độ dài các cạnh AB =10 cm , BC = 30 cm , AM = 15cm .
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật
b) Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 11
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 6 cm , A’B’ = 4cm ,
CC’ = 3,5 cm.
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của hình hộp chữ nhật
b)Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
BÀI 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
1)
Tính độ dài của BC, BD và DC
2)
Tính S
ABD
và S
ACD
BÀI 13: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I
1) Chứng tỏ: Tamg iác IAB đồng dạng với tam giác ICD và IA.ID=IB.IC
2) Tính AB và AC biết DC=45, AI=16 và
2
5
IB
ID
=

BÀI 14: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB=2,5cm; AD=3,5cm, BD=5cm. và
·
·
DAB DBC=
.
Tính độ dài BC và CD
BÀI 10Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ, biết độ dài các cạnh AB=10cm; BC=20cm; AM=15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật
b) Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)