Các dạng bài tập số phức(Ôn thi Tốt nghiệp và thi Đại Học)

Các dạng bài tập số phức
(Ôn thi Tốt nghiệp và thi Đại Học)
Dạng 1: Tìm phần thực và phần ảo, biểu diễn số phức.
1. z = -2 + 8i
2. z = -
3
i
3. z = 15
4. Cho z = (2a-1) + (3b + 5)i với a, b là số thực . Tìm các số a, b để:
a. z là số thực
b. z là số ảo
Dạng 2: Tìm số phức liên hiệp và môđun
1. z = -2 + 3i
2. z =
2
- 2i
3. z = 7i
4. Chứng minh.
a. Số phức z là số thực khi và chỉ khi z =
z
hay z -
z
= 0
b. Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z = -
z
hay z +
z
= 0
c. Phần thực của số phức z bằng
)(
2

1
zz +
và phần ảo của số phức z bằng
)(
2
1
zz
i

5. Tìm số phức z thỏa mãn trờng hợp:
a.
z
= 2 và z là số ảo
b.
z
= 5 và phần thực của nó bằng hai lần phần ảo.
Dạng 3: Thực hiện các phép toán sau.
1. Tính : A = (1-2i)
2
; B = ( 2 + 3i )
2
C = (1 + i )
3
+ 3i
2. Tìm nghịch đảo của số phức sau. a) z = 3 + 4i ; b) z = -3 2i
3. Thực hiện các phép tính.
A =
)34)(1(
1
ii +

; B =
i
i
34
65
+
+
; C =
i
i23
; D = ( 2 +3i)
3
- 3(-2 + i)
4. Tìm phần thực phần ảo của các số sau.
a. z = (
2
+ 3i)
2
b. z = i ( 2 i )(3 + i ) c . z = ( 2- i)
3
Dạng 4: Xác định số phức; xác định giá trị
1. Tìm số phức z thỏa mãn
a. iz + 2 i = 0
b. ( 2 + 3i )z = z 1
c. ( 2 i )
z
- 4 = 0
d. z.
z
+ 3( z -

z
) = 4 3i
2. Giải các phơng trình sau.
a. ( iz 1 )( z + 3i)(
z
-2 +3i ) = 0
b.
04
2
=+z

c. x + y + ( x y )i + 1 = 0
d. x 1 + yi = -x + 1 + ( x + 1 )i
Dạng 5 ; Tìm tập hợp điểm
a.
z
= 1 b.
z

2
c. 1

z

4 d. 2 <
z


3
Dạng 6: Tìm săn bậc hai của số phức.

a. z = 1 + 4
3
i
b. z = 17 - 20
2
i
c. z = -3 + 4i
d. z = 5 12i
Dạng 7: Giải các phơng trình sau
1.
1
2
+= zz
2.
052
2
=++ zz
3.
074
2
=+ zz

4.
032
2
=++ xx
5.
0)47()2(2
2
=+++ iziz

6.
( )
012)31(
2
=++ iziz
7.
0cossin)sin(cos.
0432.
08)5(.
04)1(2.
051)43(.
0428)25(22.
2
2
2
2
2
2
=++
=++
=+
=
=++
=+

izizf
izize
izizd
ziizc
ixixb

ixixa
Dạng 8: Nghiệm của phơng trình bậc hai.
a. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 4-i; tích của chúng bằng 5(1-i)
b. Lập phơng trình bậc hai có nghiệm z = 6 i và nghiệm z = 4 + 3i
c. Xác định các số thực b,c sao cho z = 1 + i là nghiệm của phơng trình
0
2
=++ cbzz
Dạng 9: Phơng trình bậc cao.

[ ]
042.
032.
01686.
0364.
017)2()2.(
08.
24
24
234
23
2
3
=++
=+
=+
=+++
=+++
=
xxf

xxe
zzzzd
xxxc
ixixixb
xa

Dạng 10. Tìm các số thực a,b để.
a.
))(12(51492
223
bazzzzzz ++=+
Giải phơng trình
051492
23
=+ zzz
b.
))(1(2232
22234
bazzzzzzz +++=++++
Giải phơng trình
=++++ 2232
234
zzzz
0
Trên đây là các dạng ôn tốt nghiệp và ôn thi đại học dành cho chơng trình cơ bản. mong các em
thành công trong các kỳ thi sắp tới.
Còn một tập số phức nữa các em sẽ có sau ít hôm nữa.