Sử dụng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng ở lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 76 trang )
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
HOÀNG THỊ DIỆU LINH
SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG ÁN
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ "TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG" Ở LỚP 10
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜIHƯỚNGDẪNKHOAHỌC
TS. NGUYỄN THỊ LAN PHƯƠNG
HUẾ, NĂM 2011
2
MỤC LỤC
Trang
Trangphụbìa i
Lờicamđoan ii
Lờicảmơn iii
MỤCLỤC 1
DANHMỤCCÁCCHỮVIẾTTẮT 5
PHẦNMỞĐẦU 6
1.
Lờigiớithiệu 6
1.1
Nhucầunghiêncứu
7
1.2
Phátbiểuvấnđềnghiêncứu
9
2.
Mụcđíchnghiêncứu 10
3.
Nhiệmvụnghiêncứu 10
4.
Phươngphápvàcôngcụnghiêncứu 10
4.1
Phươngphápnghiêncứu
10
4.2
Đốitượngthamgia
10
4.3
Côngcụnghiêncứu
10
5.
Cấutrúcluậnvăn 10
CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 12
1.
Dạyhọcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề 12
1.1
Cơsởtriếthọc,tâmlýhọcvàgiáodụchọccủadạyhọcPHvàGQVĐ
12
1.2
Mộtsốkháiniệmcơbản.
12
1.2.1Vấnđề 12
1.2.2Tìnhhuốnggợivấnđề 13
1.2.3
Giảiquyếtvấnđề 14
1.3
Phươngphápdạyhọcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề(PHvàGQVĐ)
14
1.3.1
ĐặcđiểmcủaphươngphápdạyhọcPHvàGQVĐ 15
1.3.2
ƯuđiểmvàhạnchếcủaphươngphápdạyhọcPHvàGQVĐ. 15
1.3.3QuátrìnhdạyhọcPHvàGQVĐ 16
1.3.4NhữnghìnhthứcvàcấpđộdạyhọcPHvàGQVĐ 17
1.3.5Cácphươngángiảiquyếtvấnđề 18
3
2.
Nộidungkiếnthứccủachủđề“Tíchvôhướngcủahaivectơvàứngdụng”ởhình
học10 27
2.1
Đặcđiểmcủachủđề
27
2.2
Mụctiêuchung
28
2.3
Cấutrúcnộidung
28
3.
Thựctrạngdạyvàhọcchủđề“Tíchvôhướngcủahaivectơvàứngdụng”ởtrường
THPThiệnnay 29
3.1
Thựctrạngdạyvàhọctoánnóichung
29
3.2
Tìnhtrạngdạyvàhọcchủđề“Tíchvôhướngcủahaivectơvàứngdụng”
31
CHƯƠNG II PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ TRONG CHỦ ĐỀ
"TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG".
33
1.
Phươngángiảiquyếtvấnđềtrongcáctìnhhuốngdạyhọcđiểnhình 33
1.1
Phươngángiảiquyếtvấnđềtrongdạyđịnhlý
33
1.1.1
Địnhlýcosin 34
1.1.2
Địnhlýsin 35
1.2
Phươngángiảiquyếtvấnđềtrongdạygiảibàitoán
36
1.2.1
Phươngángiảiquyếtvấnđềtrongdạygiảibàitoántoánhọc 37
1.2.1.1Giảitamgiác 37
1.2.1.2Nhậndạngtamgiác 41
1.2.1.3
Tínhgiátrịcácbiểuthứchaychứngminhcáchệthứcvectơ,hệthức
vềđộdài,vềmốiquanhệgiữacácyếutốcủamộttamgiác 44
1.2.2
Phươngángiảiquyếtvấnđềtrongdạygiảibàitoáncónộidungthựctiễn
46
1.2.2.1Ứngdụngthựctếcủachủđề 46
1.2.2.2Vaitròcủacácứngdụngthựctếcủachủđềnàytrongdạyhọc 49
2.
ThiếtkếkếhoạchbàihọctheođịnhhướngGQVĐđểnângcaohiệuquảdạyvàhọc.
49
2.1
Cấu trúc khung của kế hoạch dạy học theo định hướng GQVĐ 49
2.2MộtsốđiểmlưuýkhithiếtkếkếhoạchbàihọctheođịnhhướngGQVĐ 50
2.3Một số thiết kế kế hoạch bài học có sử dụng các phương án GQVĐ 50
2.3.1Kếhoạchbàihọc1:Địnhlýcosin
50
2.3.2Kếhoạchbàihọc2:Địnhlýsin
54
4
2.3.3
Kế hoạch bài học 3:Bài tập hệ thức lượng trong tam giác và giải tamgiác
59
CHƯƠNG IIITHỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65
1
Mụcđíchthựcnghiệmvàphươngphápthựcnghiệm 65
1.1
Mụcđíchthựcnghiệm
65
1.2
Phươngphápthựcnghiệm
65
1.3
Tổchứcthựcnghiệmsưphạm.
65
1.3.1Tổchứcthựcnghiệmsưphạm 65
1.3.2Nộidungthựcnghiệm 66
2
Kếtquảthựcnghiệmsưphạm 67
2.1
Nhậnxétvềtiếntrìnhdạyhọc
67
2.2
Phântíchkếtquảthựcnghiệmsưphạmthôngquabàikiểmtra
68
2.2.1Kếtquảbàikiểmtra 68
2.2.2Phântíchkếtquảbàikiểmtra 68
PHẦN KẾT LUẬN
73
TÀI LIỆU THAM KHẢO 75
5
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GD&ĐT : GiáodụcvàĐàotạo
GQVĐ : Giảiquyếtvấnđề
GV : Giáoviên
HS : Họcsinh
KHBH : Kếhoạchbàihọc
PH : Pháthiện
PPDH : Phươngphápdạyhọc
THCS : Trunghọccơsở
THPT : Trunghọcphổthông
6
PHẦN MỞ ĐẦU
1
Lời giới thiệu
Trướcyêucầungàycàngcaocủaxãhộivớisựpháttriểnvềkinhtế,khoahọc
giáodụcvàcôngnghệđòihỏiconngườicầnphảikhôngngừnghọctậpvềmọimặtđể
nângcaotrithức.Điềuđóđòihỏisựnghiệpgiáodụcnóichungvàviệcdạyhọcbộ
môntoánnói riêngcần cónhữngđổi mớiđểđápứngyêucầu nâng cao chất lượng
nguồnnhânlựcmàtrongchiếnlượcpháttriểnkinhtế-xãhộinăm2011–2020củaĐại
hộiĐảngtoànquốclầnthứXI,đãxácđịnh“Pháttriểnnhanhnguồnnhânlực,nhấtlà
nguồnnhânlựcchấtlượngcao,tậptrungvàoviệcđổimớicănbảnvàtoàndiệnnền
giáodụcquốcdân;gắnkếtchặtchẽpháttriểnnguồnnhânlựcvớipháttriểnvàứng
dụngkhoahọc,côngnghệ”.
NhữngđịnhhướngđổimớiphươngphápgiáodụcđượcthểhiệnrõtrongĐiều
28Luậtgiáodục2005“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập cho học sinh”.
NhữngyêucầuvềđổimớiPPDHmôntoáncủaBộGD&ĐTlà:Tíchcựchoá
hoạtđộnghọctậpcủahọcsinh,rènluyệnkhảnăngtựhọc,pháthiệnvàgiảiquyếtvấn
đềcủahọcsinhnhằmhìnhthànhvàpháttriểnởhọcsinhtưduytíchcực,độclậpvà
sángtạo.Chọnlựasửdụngnhữngphươngpháppháthuytínhtíchcựcchủđộngcủa
họcsinhtronghọctậpvàpháthuykhảnăngtựhọc.Hoạtđộnghoáviệchọctậpcủa
học sinh bằng nhữngdẫn dắtcho học sinhtự thân trải nghiệm chiếm lĩnh tri thức,
chốnglốihọcthụđộng.Tậndụngưuthếcủatừngphươngphápdạyhọc,chútrọngsử
dụngphươngphápdạyhọcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề.Coitrọngcảcungcấpkiến
thức,rènluyệnkĩnănglẫnvậndụngkiếnthứcvàothựctiễn.(theoTàiliệuphânphối
chươngtrìnhTHPTmônToánnămhọc2009-2010)
Hiệnnayhầuhếtđộingũcánbộ giáoviêncủacáctrườngđềuquantâmđến
việcnghiêncứuđổimớiphươngphápdạyhọcvànângcaochấtlượngdạyhọc.Tuy
nhiênsựhiểubiết,vậndụngnhữnglýthuyếtdạyhọcvànhữngphươngphápdạyhọc
mớitronggiáodụcnóichungvàtrongviệcgiảngdạybộmônToánnóiriêngcủađasố
7
GV còn tương đối hạn chế.Phương pháp dạy họcđược sử dụng chủ yếu vẫn theo
hướngtruyềnthụtrithứcchohọcsinh,trongđógiáoviênvẫnđóngvailàtrungtâm.
Nguyênnhândẫnđếnđiềunàymộtphầnlàdoởnướcta,việcpháttriểnnghiệpvụsư
phạmchocácgiáoviênchủyếuthôngquacáckhóabồidưỡngthườngxuyên,cácđợt
tậphuấnvàcáchộithảo.Vàomỗidịphè,mỗidịpđầunămhọccáckhóatậphuấncho
một số giáo viên toán được tổchức ở cấpquốcgia,cấp tỉnh nhằmcập nhậtnhững
thôngtinvềđổimớinộidung,chươngtrình,phươngphápdạyhọcvàphươngpháp
đánhgiá.Nhưngnhữngchươngtrìnhpháttriểnnghiệpvụsưphạmchogiáoviênchưa
thậtsựmanglạihiệuquảthiếtthực,ngườigiáoviênchưathậtsựhiểurõvànắmbắt
đượccácphươngphápmớicũngnhưviệcsửdụngchúngtronggiảngdạynhưthếnào.
ViệchọcHìnhhọcđốivớihọcsinhlớp10gặpnhiềukhókhăn,chẳnghạnnhư:
- Họcsinhlớp10hầuhếtởđộtuổi16,đâylàđộtuổicónhữngthayđổivềtâm
sinhlý.Cácemthườnghănghái,nhiệttình,lạcquan,yêuđờikhimọichuyệnxảyra
nhưmongmuốn,nhưnglạidễbiquan,chánnảnkhigặpthấtbại.Hơnnữa,đâycònlà
lứatuổidễchủquan,nôngnổivàthườngcónhữngkếtluậnvộivàngtheocảmtính
- KhốilượngnộidunghìnhhọcởcấpTHPTmàhọcsinhcầnlĩnhhộinhiềuhơn
sovớicấpTHCS,đặcbiệtlàkhốilượngkiếnthứctrongmộttiếthọc;phầnthờigian
dànhchonhữngtiếtluyệntậpkhôngnhiềuvìvậyđểhiểuđượclượngkiếnthứcđóđòi
hỏihọcsinhphảicókhảnăngtưduyvàcóthờigiantựhọc,tựluyệntậpnhiềuhơn.
Hơnnữa,mởđầuchochươngtrìnhhìnhhọc10lànhữngkiếnthứcvềvectơhoàntoàn
mớimẻ,trừutượngđốivớicácem.Khihọcsinhđãgặpphảinhữngkhókhănbanđầu
thìthườngcótâmlýchánnản,ngạikhóvàbuôngxuôi,dođócácemcànggặpnhiều
khókhănhơnkhihọccáckiếnthứchìnhhọctiếptheo.
SửdụngdạyhọcgiảiquyếtvấnđềtrongHìnhhọcgiúpchohọcsinhcóthểlĩnhhội
đượctrithứcmớivềhìnhhọcmộtcáchchủđộngquaquátrìnhtựkhámphá,giảiquyết
vấnđề;giúphọcsinhpháthuyđượctínhtíchcựctronghọctập,pháttriểnđượckhảnăng
tưduycủamìnhcũngnhưnắmbắtbàihọcmộtcáchchắcchắnhơn.Đâylàphươngpháp
dạyhọcdựatrênquanđiểmlấyhọcsinhlàmtrungtâm,tạođượcmôitrườnghọctậpchủ
độngvàsẵnsàngchiasẽthànhcônghaythấtbạichohọcsinh.
1.1 Nhu cầu nghiên cứu
TrongcôngcuộcđổimớiPPDH,phươngphápdạyhọcgiảiquyếtvấnđềlàmột
trongnhữngphươngphápchủđạođượcsửdụngtrongnhàtrườngnóichung.Phương
8
phápnàythậtsựtrởthànhmộtphươngphápdạyhọchiệuquảmànhiềunướcđãvà
đangsửdụngđểnângcaochấtlượngdạyhọctoán.ỞHoaKỳ,phươngphápnàyđã
đượcthựcnghiệmtừnhữngnăm60củathếkỷXXvàđượctriểnkhaiởnhiềutrường
học.JohnDewey,mộtnhàtriếthọcvàgiáodụclớncủaHoaKỳ,đãchủtrương"Học
sinh đến trường không phải để tiếp thu những tri thức đã được ghi vào trong một
chươngtrìnhmàrồicólẽsẽkhôngbaogiờdùngđến,nhưngchínhlàđểgiảiquyếtcác
vấnđề,giảiquyếtcác"bàitoán"củanó,nhữngthựctếmànógặphằngngày”([2]).Ở
Singapore,phươngphápnàycũngtrởthànhmụctiêuchínhtrongchươngtrìnhtoánở
cáctrườnghọcvàonăm1992([17]).Nhưvậyphươngphápgiảiquyếtvấnđềđãđược
xemlàmộtyếutốquantrọngtrongcảicáchgiáodụccủanhiềunước,nhưngđểcóthể
sửdụngphổbiếnphươngphápnàymộtcáchcóhiệuquảvàothựctiễndạyhọcởcác
nhàtrườngthìphảitrảiquanhiềuthửthách,thựcnghiệmtrongmộtthờigiandài,“giải
quyếtvấnđềthànhcôngđòihỏicónhữnghiểubiếtvềkiếnthứctoánhọc,vềphương
ángiảiquyếtvấnđề,cósựtựkiểmtrahiệuquảvàcónhữngđịnhhướngtốtđểgiải
quyếtvấnđề” ([18]).TheoStephenKrulik “Bằng cáchhọctập cácphương án giải
quyếtvấnđề,bắtđầuvớicácứngdụngđơngiảnvàsauđódầndầnchuyểnsangcác
vấnđềkhókhănvàphứctạphơn,họcsinhsẽcócơhộipháttriểnkhảnănggiảiquyết
vấnđềcủamình”([15]).
Ởnướcta,phươngphápgiảiquyếtvấnđềđượcnghiêncứuvàứngdụngnhiềutừ
nhữngnăm90 củathếkỷ20bởiđôngđảocácnhànghiêncứu,cácnhàlýluận,các
thầycôgiáo.NguyễnBáKimchorằng“Họcsinhtíchcựctưduydonảysinhnhucầu
tưduy,dođứngtrướckhókhănvềnhậnthức;họcsinhtựkiếntạohoặcthamgiavào
việckiếntạotrithứcchomìnhdựavàotrithứcđãcó,bổsungvàlàmchocáctrithức
cũđượchoànthiệnhơn.Họcsinhhọctậptựgiác,tíchcực,vừakiếntạođượctrithức,
vừahọcđượccáchthứcgiảiquyếtvấnđề,lạivừarènluyệnđượcnhữngđứctínhquý
báunhưkiêntrì,vượtkhó "([3]).PGS.TSVươngDươngMinhđãcónhữngphân
tíchđểlàmrõ“tácdụngcủaphươngphápPHvàGQVĐđốivớikếtquảđọnglạiở
ngườihọctrêncácmặt:kiếnthức,tưduyvànhâncách.Kiếnthứcđượchìnhthành
khôngphảibằngápđặtmàlàkếtquảcủaquátrìnhhoạtđộngtíchcực,chủđộngvà
sángtạo.Dođómàkiếnthứcmớiliênhệvớikiếnthứccũ,khóquên,nếuquênthìbiết
cáchtìmlạiđược…”.TheoTS.NguyễnThịLanPhương“PPDHGQVĐkhôngphảilà
mới, nhưng nó vẫnkhông được thực hiện một cách thườngxuyên,liêntụcvàrộng
9
khắptrongthựctiễngiảngdạyởViệtNam,mặcdùvẫnđượcđánhgiálà“Một PP có
khả năng to lớn trong việc phát huy tính tích cực trong học tập của HS”vàđãđưara
nhữngđịnhhướngđểcảithiệntìnhtrạngnày.
Chủđề“Tíchvôhướngcủahaivectơvàứngdụng"baogồmcáckiếnthứcmớiđối
vớiHS,dođócácemgặpkhôngítkhókhănkhilĩnhhội,vậndụngkiếnthứctrongquá
trìnhhọctậpvàthườngthụđộngtiếpnhậncáckháiniệm,cáccôngthứctừgiáoviên.
Nhiềuhọcsinhcósuynghĩlàchỉcầnbiếtđượccôngthứcđểlàmbàitậpvàkhôngcóý
thứctựhọc,tựtìmhiểu,cũngnhưkhôngchúýđếnviệcsuynghĩ“tạisao”,“bằngcách
nào”talạicócácđịnhlý,tínhchấthaycáccôngthứcđó.Dođónhiềuhọcsinhcóthể
ghinhớđượccôngthứcnhưnglạinhầmlẫngiữacáccôngthức,thậmchícácemkhông
biếtphảisửdụngcôngthứcnàokhilàmbàitập.Khiđứngtrướcmộtbàitoán,họcsinh
khôngbiếtphảibắtđầutừđâuvàlàmthếnàođểgiảiquyếtđượcbàitoán.Hơnnữachủ
đềnàylạicóvaitròquantrọngphụcvụchocácnămhọctiếptheonêncầnphảicó
phươngphápdạyhọcphùhợpđểcácemcóthểhiểuđượccáckiếnthứcởchủđềnày.
Dođóđểgiúpchohọcsinhbướcđầucókhảnăngtựphântích,tìmhiểuvàgiải
quyếtmộtvấnđềhaymộtbàitoán,cũngnhưtìmhiểuviệcdạyHìnhhọcsửdụngcác
phươngángiảiquyếtvấnđềcótácdụngnhưthếnàođếnquátrìnhhọctậpcủahọcsinh
phổthông,tôiđãchọnđềtài“Sử dụng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy
học chủ đề "Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng" ở lớp 10".
1.2 Phát biểu vấn đề nghiên cứu
Dạyhọcgiảiquyếtvấnđềlàkiểudạyhọchỗtrợhiệuquảchoviệcgiảngdạytoánở
nhàtrườngphổthông.Nógiúppháttriểntưduyvàcácýtưởngtoáncủahọcsinh,học
sinhcóthểtìmhiểuvàhiểunhữngkhíacạnhquantrọngcủakháiniệmhoặcýtưởng
bằngcáchkhaitháctìnhhuốngcóvấnđề.Tuynhiênởnướctacácnghiêncứuvềviệc
sửdụngphươngphápdạyhọcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđềtrongdạyhọchìnhhọcđể
nângcaochấtlượngdạyvàhọctoántrongnhàtrườngcònít.Mộtvấnđềthiếtthựclà
cần cónhiều nghiên cứu về việc ứng dụng phươngpháp dạyhọc pháthiện và giải
quyếtvấnđềcũngnhưviệcsửdụngcácphươngángiảiquyếtvấnđềtrongdạyhọc
hìnhhọcđượctiếnhànhđểxemxéttácdụngcủanótrongthựchànhdạyhọctoánlà
nhưthếnào.
10
2
Mục đích nghiên cứu
SửdụngcácphươngánGQVĐcủaStephenKrulikvàodạyhọcchủđề“Tíchvô
hướngcủahaivectơvàứngdụng”nhằmgópphầnnângcaohiệuquảdạyvàhọc.
3
Nhiệm vụ nghiên cứu
- NghiêncứulýluậnvềdạyhọcGQVĐ
- Nghiên cứuthực trạng dạy học chủđề “tích vôhướng của hai vectơ vàứng
dụng”trongnhàtrườnghiệnnay.
- VậndụngcácphươngángiảiquyếtvấnđềcủaStephenKrulikvàodạyhọcchủ
đề"Tíchvôhướngcủahaivectơvàứngdụng"ởHìnhhọc10.
4
Phương pháp và công cụ nghiên cứu
4.1 Phương pháp nghiên cứu
- Nghiêncứulýluận: NghiêncứucáctàiliệuvềTriếthọc,Giáodụchọc,Tâmlý
học,Lýluậndạyhọcmôntoán,cáctàiliệuliênquanđếndạyhọcgiảiquyếtvấn
đề,cácphươngánGQVĐvàtàiliệuliênquanđếnchươngtrìnhHìnhhọcphổ
thônghiệnhành.
- Thựcnghiệmsưphạm:Tổchứcthựcnghiệmsưphạmđểxemxéttínhkhảthi
củađềtài.
- Nghiêncứuđịnhtính:Môtả,giảithíchhànhvihọctậpcủahọcsinhkhiđược
giảngdạytheokếhoạchbàihọcđượcthiếtkếtrongluậnvăn.
- Nghiên cứuđịnhlượng:Thuthập,tổnghợpkếtquảbài kiểmtrađể xemxét
hiệuquảviệcsửdụngcácphươngángiảiquyếtvấnđềvàodạyhọc.
4.2 Đối tượng tham gia
Thànhphầnthamgiatrongnghiêncứunàygồm:ngườinghiêncứu,giáoviênvàtất
cảcáchọcsinhtrongmộtsốlớp10màtôitiếnhànhthựcnghiệmtạicáctrườngtrung
họcphổthôngởngoạivithànhphốHuế.
4.3 Công cụ nghiên cứu
- Cáctàiliệuliênquanđếnđềtài
- Kếhoạchbàihọcvàphiếuhọctập
- Đềkiểmtra
5
Cấu trúc luận văn
Ngoàiphầnmởđầu,kếtluận,tàiliệuthamkhảovàphụlục,luậnvănđượctrìnhbày
trongbachương:
11
Chương 1.Cơsởlýluậnvàthựctiễn.
1. Dạyhọcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề.
2. Nộidungkiếnthứccủachủđề“Tíchvôhướngcủahaivectơvàứngdụng”.
3. Thựctrạngdạyvàhọcchủđề“Tíchvôhướngcủahaivectơvàứngdụng”ở
trườngTHPThiệnnay.
Chương 2.Phươngángiảiquyếtcácvấnđềtrongchủđề"Tíchvôhướngcủahai
vectơvàứngdụng".
1. Phươngángiảiquyếtvấnđềtrongcáctìnhhuốngdạyhọcđiểnhình
2. ThiếtkếkếhoạchbàihọctheođịnhhướngGQVĐđểnângcaohiệuquảdạy
vàhọc
Chương 3.Thựcnghiệmsưphạm.
1. Mụcđíchthựcnghiệmvàphươngphápthựcnghiệm.
2. Kếtquảthựcnghiệmsưphạm.
12
Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn
1
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1 Cơ sở triết học, tâm lý học và giáo dục học của dạy học PH và GQVĐ
Theotriếthọcduyvậtbiệnchứng,mâuthuẫnlàđộnglựcthúcđẩyquátrình
pháttriển.Mỗivấnđềđượcđưarađềuchứađựngmẫuthuẫngiữanhữngtrithức,kinh
nghiệmđãcóvớiyêucầuvànhiệmvụnhậnthức,đólàđộnglựcthúcđẩyhọcsinhgiải
quyếtvấnđềđãđượcđưara.Tuỳthuộcvàosốlượngvàmứcđộnhữngvấnđềđược
đưarabởingườidạysẽkéotheonhữngthayđổitươngứngvềsựpháttriểnkhảnăng
GQVĐcủangườihọc.
DạyhọcPHvàGQVĐdựatrênnguyêntắcđượccácnhàtâmlýhọcthừanhận
làconngườichỉbắtđầutưduytíchcựckhinảysinhnhucầutưduy,tứclàkhiđứng
trướcmộtkhókhănvềnhậnthứccầnphảikhắcphục.Khicónhucầuhiểubiết,mở
rộngtrithức,cóniềmsaymê,hứngthúthìhiệuquảcủaquátrìnhnhậnthứccàngthể
hiệnrõhơn.
DạyhọcPHvàGQVĐrènluyệnchongườihọctínhtíchcực,tựgiáchọctập,
đồngthờirènluyệnkhảnănghoạtđộnghợptác,thảoluận,tìmtòi,sửdụngvốnkinh
nghiệm,vốntrithứccủamỗicánhânhaycủanhómcánhân.
1.2 Một số khái niệm cơ bản.
ĐểcóthểhiểuđúngvềdạyhọcPH&GQVĐcũngnhưcácphươngánGQVĐ,ta
sẽbắtđầutìmhiểucáckháiniệmcóliênquan.
1.2.1 Vấn đề
Vấnđềlànhữngcâuhỏihaynhiệmvụđặtramàviệcgiảiquyếtchúngchưacó
quyluật,cũngnhưnhữngtrithức,kỹnăngsẵncóchưađủđểgiảiquyếtmàcòncókhó
khăn,cảntrởcầnvượtqua.
Mộtvấnđềđượcđặctrưngbởibathànhphần
• Trạngtháixuấtphát:lànhữnggiảthiết,dữkiệnbanđầucủavấnđề.
• Trạngtháiđích:yêucầuvềvấnđềcầnđượcgiảiquyết
• Sựcảntrở:làcácquyluật,trithứcchưacósẵnđểgiải
Ví dụ 1: Nhiệmvụhọctậpđốivớilớp10(khichưahọcđịnhlýsin):Trongmộttam
giácABC,nếubiếtsốđohaigócA,BvàcạnhBCthìcóthểtínhđượcđộdàicạnhAC
haykhông?
13
Nhiệmvụhọctậptrênlàmộtvấnđềvìvàothờiđiểmđó,họcsinhchưacóthuậtgiải
nàođểtínhcạnhcủamộttamgiácthường.Mặcdùchưacóthuậtgiảitrựctiếpnhưng
họcsinhcóthểhuyđộng,sửdụngvốnkiếnthứcđãcóvềhệthứclượngtrongtamgiác
vuôngvàcókhảnăngđưarađượcphươngpháptínhcạnhAC.
Vớinhiệmvụhọctậptrêntasẽxácđịnhđượccácđặctrưngcủavấnđề,đólà:
- Trạngtháixuấtphát:TamgiácABC,biếtgócA,BvàcạnhBC
- Khókhăn:chưacócôngthức,thuậtgiảiđểtínhcạnhAC
- Trạngtháiđích:nếutínhđượccạnhACthìtínhbằngcáchnào;hoặcnếukhông
tínhđượccạnhACthìtạisao
Cầnphânbiệthaikháiniệmbàitoánvàvấnđề.Bàitoánlànhữngcâuhỏihay
nhiệmvụđặtra,yêucầuhọcsinhphảigiảiquyếtdựavàoviệcliênhệ,phântíchvà
tổnghợpcáckiếnthứcđãcó.Nhưvậyhaikháiniệmbài toánvàvấn đềkhôngđồng
nhấtvớinhau.Điểmtươngđồnglà“bàitoán”và“vấnđề”đềulànhữngcâuhỏi,nhiệm
vụđặtrachohọcsinh,yêucầuphảigiảiquyếtdựavàonhữngkiếnthứcđãcó.Tuy
nhiênđốivới“vấnđề”thìchưacósẵnkiếnthức,kỹnăng,hayphươngthứchànhđộng
đểgiảiquyết,trongkhiđốivới“bàitoán”thìđãcósẵnđểgiảinó.Từđócóthểthấy
rằng,mọivấnđềđềulàbàitoán,nhưngmộtbàitoánchưachắcđãphảilàmộtvấnđề.
Mộtbàitoáncóthểlàvấnđềđốivớihọcsinhởthờiđiểmnàynhưngkhônglàvấnđề
ởthờiđiểmkhácđốivớihọcsinhđó,haycóthểlàvấnđềđốivớihọcsinhnàynhưng
khôngphảilàvấnđềđốihọcsinhkia.
Chẳnghạn,khihọcsinhchưahọc“dấucủatamthứcbậchai”,thìbàitoánxétdấubiểu
thức
2
( ) 2 8
f x x x
làmộtvấnđề,vànósẽkhôngcònlàvấnđềnữasaukhihọc
sinhđãhọc“dấucủatamthứcbậchai”.
1.2.2 Tình huống gợi vấn đề
Tìnhhuốnggợivấnđềlàtìnhhuốngmàởđógợichongườihọcnhữngkhó
khănvềlíluậnhaythựctiễnmàhọthấycầnthiếtphảivượtquavàcókhảnăngvượt
quanhưngkhôngphảingaytứcthìmàcầnphảicóquátrìnhtưduytíchcực,vậndụng,
liênhệnhữngtrithứccũliênquan.
Nhưvậy,mộttìnhhuốnggợivấnđềlàtìnhhuốngthỏamãncácđiềukiệnsau:
Tồntạimộtvấnđề
14
Gợinhucầunhậnthức:Khitiếpcậntìnhhuống,họcsinhcóhứngthú
suynghĩ,tìmhiểuvàcónhucầugiảiquyết.
Tạoniềmtinởkhảnăng:Tìnhhuốngcầnkhơidậyởhọcsinhcảmgiác
rằngtuychưacóngaylờigiảinhưngvớivốnnhữngkiếnthức,kĩnăngliênquanđãcó
vàsựtíchcựcsuynghĩthìcókhảnănggiảiquyếtđượcvấnđề.Nếutìnhhuốngđưara
quáxalạhayquákhóđốivớihọcsinhthìhọsẽkhôngcóhứngkhởivàkhôngcóniềm
tinvàokhảnăngcủabảnthânđểgiảiquyếttìnhhuống,dođókhókhănđưaraphảivừa
sứcvớihọcsinh.
Vídụ2:Tìnhhuốnggợivấnđềđốivớihọcsinhlớp10khichưahọc“dấucủatam
thứcbậchai”:“Ta đã biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất, vậy làm thế nào để xét dấu
biểu thức
2
( ) 2 3
f x x x
”
Tìnhhuốngtrênthỏamãn3điềukiện:
- Tồntạimộtvấnđề:Họcsinhchưacóphươngphápđểxétdấutamthứcbậchai.
- Gợinhucầunhậnthức:vớikiếnthứcxétdấunhịthứcbậcnhấtđãcó,liệucó
thểápdụngtrongtrườnghợpnàyđượckhông?Suynghĩnàylàmchohọcsinh
tòmòvàcóhứngthúđểgiảiquyết.
- Tạoniềmtinởkhảnăng:mặcdùchưacóphươngpháphàngđộngnhưnghọc
sinhthấyđượcđâylàmộtbiểuthứcmàcóthểphântíchthànhtíchcủahainhị
thứcbậcnhất.
1.2.3 Giải quyết vấn đề
Giảiquyếtvấnđề làquátrìnhmàmộtcánhânsửdụngkiếnthức,kỹnăngđãcó
đểđápứngnhucầunhậnthứccủabảnthânđốivớitìnhhuốngvấnđềđặtra.
Giảiquyếtvấnđềlàhoạtđộngnhậnthứcphứctạp-chủthểphảibiếthuyđộng,
sửdụngcáckiếnthức,kỹnăng,kinhnghiệmđãcóvàcácthaotáctrítuệnhưnhớlại,
phântích,tổnghợp,kháiquáthóa,trừutượnghóa,suydiễn, đểtíchcựcđểtìmtòi
cáchgiảiquyết.
GQVĐlà mộtdãy các hoạtđộng, mànếuthựchiện thànhcôngthì sẽcótác
dụngrấtlớntrongviệckíchthíchhọcsinh,khiếncácemcótháiđộtíchcựchơnđối
vớiviệcnghiêncứutoánhọcnóichungvàviệcgiảiquyếtcácvấnđềtiếptheo.
1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH và GQVĐ)
Phươngpháplàconđường,làcáchthứcđểxuấtpháttừđiềukiệnđãcó,tiến
hànhnhữnghoạtđộngđểđạtđếnmụctiêuđãxácđịnh.
15
Phươngphápdạyhọclàcáchthứctổchức,hoạtđộngvàgiaolưucủathầygây
nênnhữnghoạtđộngvàgiaolưucủatrònhằmđạtđượcmụctiêudạyhọc([3])
Và“TrongdạyhọcPHvàGQVĐ,thầygiáotạoranhữngtìnhhuốnggợivấn
đề,điềukhiểnhọcsinhpháthiệnvấnđề,hoạtđộngtựgiác,tíchcựcchủđộngvàsáng
tạođểGQVĐvàthôngquađómàkiếntạotrithức,rènluyệnkỹnăngvàđạtđược
nhữngmụcđíchhọctậpkhác”([3])
Như vậy theophương pháp dạyhọc PH và GQVĐ, học sinh không chỉnắm
đượctrithứcmớimàcònnắmđượcphươngphápđiđếntrithứcđó.Đồngthờiphát
triểntưduytích cực,độc lập, sángtạo và cótiềmnăng vậndụngtrithứcmớivào
nhữngtìnhhuốngmớihaycókhảnăngpháthiệnkịpthờivàgiảiquếtcácvấnđềnảy
sinh.
1.3.1 Đặc điểm của phương pháp dạy học PH và GQVĐ.
Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề và dựa trên kiến thức, kinh
nghiệm,kĩnăngvốncócủamìnhchủđộngxâydựngkiếnthứcchobảnthânchứkhông
phảithunhậnnómộtcáchthụđộngdướidạngchosẵn.
Giáoviênlàngườiđiềukhiển,tạovấnđềvàgiúphọcsinhthựchiệnhoạtđộng
giảiquyếtvấnđềkhicần thiết.Họcsinhlàngườiđượclĩnhhội cảquátrình PH&
GQVĐ.
MôitrườngdạyhọcPHvàGQVĐlàmôitrườngtựgiác,chủđộngGQVĐtheo
suynghĩcủacánhânhaynhómcáccánhân.Trongmôitrườngđó,họcsinhluônbiết
khámphá,chiasẻthấtbạivàthànhcông,rènluyệnđượctínhtựtincủahọcsinhtrong
họctập.
1.3.2 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học PH và GQVĐ.
Ưu điểm:
Pháttriểnđượckhảnăngtìmtòi,xemxétvấnđềdướinhiềugócđộkhácnhau.
TrongquátrìnhPHvàGQVĐ,họcsinhsẽhuyđộngđượckiếnthứcvàkhảnănglàm
việcđộclập,khảnănghợptác,traođổi,thảoluậnvớicáchọcsinhkhácđểtìmracách
giảiquyếtphùhợpnhất.Dođónhữngtrithứcmàhọcsinhcóđượclàbềnvững.
Phươngphápnàygópphầntíchcựcvàoviệcrènluyệntưduyphêphán,tưduy
sángtạochoHS.Trêncơsởsửdụngvốnkiếnthứcvàkinhnghiệmđãcó,họcsinhsẽ
xemxét,đánhgiá,thấyđượcvấnđềcầngiảiquyết.
16
TạođiềukiệnchohọcsinhPHvàGQVĐđốivớimộtsốnộidunghọctập,có
thểcósựgiúpđỡcủaGVvớicácmứcđộkhácnhau.HSđượchọckhôngchỉkếtquả
màđiềuquantrọnghơnlàcảquátrìnhPHvàGQVĐ.
Vớinhữngtìnhhuốnggợivấnđềtốttạochohọcsinhcơhộitốtđểhuyđộng,
củngcốvàmởrộngtrithức,kíchthíchniềmđammêhọctoáncủahọcsinh.
PhươngphápnàyđòihỏingườiGVphảiđầutưnhiều thờigian vàcông sức
trongviệcsuy nghĩ tìmtòi đểtạo rađượcnhiềutìnhhuốnggợivấnđề vàcónhiều
phươngpháphướngdẫnhọcsinhkhámpháđểPHvàGQVĐ.Cóthểnóirằngphương
phápnàytạomôitrườnggiúpGVkhôngngừngvươnlên,tựnângcaotrìnhđộvàcác
kỹnăngsưphạmtíchcực.
Hạn chế
Việc tổ chức tiết học hoặc một phần của tiết học theo phương pháp PH &
GQVĐđòihỏiphảitốnnhiềuthờigianhơnsovớitiếthọcđượcgiảngdạytheophương
pháptruyềnthống.Dođóvớiphânphốichươngtrìnhđãquyđịnhtrước,việctổchức
thườngxuyêncáctiếthọctheophươngphápPHvàGQVĐlàđiềurấtkhókhăn.Hơn
nữa,khôngphảinộidungbàihọcnàocũngcóthểápdụngphươngphápnày.
PhươngphápnàyđòihỏiHSphảitíchcực,chủđộngtronghoạtđộnglĩnhhộitri
thức,nênnhìnchunglàphùhợpvớiHScótrìnhđộnhậnthứcnhanh.Nênnếuthực
hiệnthườngxuyên,liêntụctrongcảtiếtdạy,dễcónguycơbỏrơimộtbộphậnHS
yếu,kém.
1.3.3 Quá trình dạy học PH và GQVĐ.
QuátrìnhdạyhọcPHvàGQVĐcóthểthựchiệntheocácbướcsau,trongmỗi
bước,ngườithựchiệncáchoạtđộngcóthểlàtựbảnthânhọcsinhhaycósựhướng
dẫncủagiáoviên.
Bước1:Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề.
- Pháthiệnvấnđềtừmộttìnhhuốnggợivấnđề.
- Giảithích,chínhxáchoáđểhiểuvấnđềđặtra.
- Phátbiểuvấnđềvàđặtmụctiêugiảiquyếtvấnđềđó.
Bước2:Tìm cách giải quyết vấn đề.
- Tìmcách giải quyết vấn đề,baogồm cảphân tích vấnđề vàđềxuất,
thựchiệnhướnggiảiquyết.
17
- Tiếptụctìmcáchgiảiquyếtkhác(nếucó)vàlựachọncáchgiảiquyếttốt
nhất.
Bước3:Trình bày cách giải quyết vấn đề
- Trìnhbàycáchgiảiquyếtvấnđề(đãlựachọn)mộtcáchđúngđắn.
Bước4:Nghiên cứu sâu cách giải quyết vấn đề.
- Tìmhiểunhữngkhảnăngứngdụngkếtquả.
- Tìmkhảnăngđềxuấtvấnđềmớitừvấnđềvừađượcgiảiquyết.
1.3.4 Những hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ
Tùythuộcvàovaitròcủagiáoviênvàhọcsinh,cũngnhưtuỳtheomứcđộđộc
lậpcủahọcsinhtrongquátrìnhGQVĐ,ngườitađãphânbiệt4hìnhthứcchủyếucủa
dạyhọcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđềsauđây.
Người học độc lập PH và GQVĐ
Giáoviêntạoratìnhhuốnggợivấnđềvàkhôngcanthiệpvàoquátrìnhgiải
quyếtvấnđềcủahọcsinh.Ngườihọcđộclậppháthiệnvấnđề,tìmcáchgiảiquyếtvấn
đềvàthựchiệntấtcảcáckhâucơbảncủaquátrìnhnày.Đâycóthểđượccoilàmức
độcaocủadạyhọcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề.
Người học hợp tác PH và GQVĐ:
Giáoviêntạoratìnhhuốnggợivấnđề,ngườihọchợptácvớinhauđểtựPH,
GQVĐvớinhiềuhìnhthứcnhưlàmviệctheonhóm,haykếthợpàmviệccánhânvà
làmviệcnhóm,
GV và HS vấn đáp PH và GQVĐ
Giáoviêncùngvớihọcsinhtraođổi,vấnđápnhằmPH&GQVĐ.Giáoviênsử
dụngmộthệthốngcâuhỏigợiýđểhướngdẫnhọcsinhthựchiệncáchoạtđộngtrong
quátrìnhpháthiện,giảiquyếtvấnđề.
Giáo viên thuyết trình PH và GQVĐ
Ở hình thức này giáo viên thực hiện tất cả các bước của quá trình PH và
GQVĐ:tạoratìnhhuốnggợivấnđề,trìnhbàyvấnđềvàtrìnhbàycảquátrìnhsuy
nghĩtìmkiếmcáchthứcgiảiquyếtvấnđề trongđó chứađựngcảviệctìmtòi,dự
đoán,cólúcthànhcông,cókhithấtbạivàphảiđiềuchỉnhphươnghướngmớiđiđến
kếtquả.Điềuquantrọnglàngườigiáoviênđểchohọcsinhcókhoảngthờigianđể
cùngthamgiavàoquátrìnhsuynghĩ,tìmkiếmcâutrảlời.
18
Học sinh không trựctiếp giải quyết vấnđề,nhưngtheodõiquá trìnhPHvà
GQVĐdogiáoviêntrìnhbày.Cácemcũngtrảiquanhữngthờiđiểm,nhữngcảmxúc
vàtháiđộkhácnhaunhưchínhcácemđangthựcsựthamgiavàoquátrìnhnghiêncứu
nhưngkhôngtrựctiếpGQVĐ.
Như vậy, tri thức được trìnhbày không phải dướidạng có sẵn, mànảy sinh
trongquátrìnhPHvàGQVĐcủagiáoviên.
1.3.5 Các phương án giải quyết vấn đề.
ĐiềuquantrọngcủaphươngphápdạyhọcPHvàGQVĐlàquátrìnhtìmtòiđược
cáchgiảiquyếtvấnđề,chứkhôngphảilàbảnthânlờigiảiđó.Mỗicáchgiảiquyếtvấnđề
đượcgọilàmộtphươngángiảiquyếtvấnđề.Nhưvậy,tìmtòiphươngángiảiquyếtvấn
đềlàbướcthứhaitrongquytrìnhgiảiquyếtvấnđềđãnêuởmục1.3.3
Để tìm được một phương án GQVĐ,cần nhớ lại những kiến thức, kỹ năng,
phươngpháphàngđộng,thuậttoánđãcó,làmrõnhữngmốiliênhệgiữatrạngtháiban
đầuvàtrạngtháiđíchcủavấnđề, vàđặttấtcảtrongnhữngquitắcsuyluậncólý,logic.
StephenKrulikđãđưaramườiphươngánGQVĐlà:phântíchđilên,tìmkiếm
mộtquyluật,giảiquyếtvấnđềtheomột cáchkhác,giảiquyếtvấnđềtươngtựđơn
giảnhơn,xemxétnhữngtrườnghợpđặcbiệt,minhhoạbằnghìnhvẽ,đoánvàthửmột
cáchthôngminh,xemxéttấtcảcáckhảnăngcóthểxảyra,tổchứcsắpxếpdữliệu,và
suyluậnmộtcáchlogic.Cóthểthấy,đâylàmột côngcụ,phươngtiệnhữudụngđể
giúptìmđượccáchgiảiquyếtnhiềuvấnđềnảysinhtrongquátrìnhdạytoánhọcởnhà
trườngphổthông.
Dướiđâysẽtrìnhbàymườiphươngánđóvànêuvídụminhhọacụthể
Phân tích đi lên.
Đâylàphươngánđượcsửdụngkháphổbiếnđểgiảiquyếtcácvấnđềtoánhọc
giúpHSrènluyệnkỹthuậtgiảitoánchặtchẽvàhiệuquả.Phântíchđilênlàphương
phápdùnglậpluậnđểđitừcáicầnchứngminhdẫntớicácyếutốđãchotrongmộtvấn
đề.Haynóicáchkhác,trongquátrìnhthựchiệnphươngánnày,HSphảitrảlờicáccâu
hỏitheodạngsau:“đểchứngminhvấnđềnàytacầnphảichứngminhđượcvấnđềgì”
Sơđồlogiccủaphươngánphântíchđilêncóthểđượckháiquátnhưsau:
(1) (2) (3) ( )
1 2
n
n
A A A A
Trongmỗibướcsuyluận(1),(2),(3), (n)đềuđượcsuyluậnratừcácbước
đãcótrướcnó:đểcóđượcAđúngthìphảicóA
1
đúng,đểcóA
1
đúngthìphảicóA
2
19
đúng ,cuốicùngdẫnđếnA
n
đúng(đãđượcchứngminhlàđúng,hoặclàtrạngthái
banđầuđãbiết).
Ví dụ 3: Sau khi đã chứng minh được “Trong tam giác vuông luôn có
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
”,vấnđềnảysinhlà:“Hệ thức trên còn đúng trong tam giác
ABC bất kỳ hay không?”
Sửdụngphươngánphântíchđilênđểtìmlờigiảichocâuhỏitrênnhưsau:
sin sin ; sin sin
sin sin sin
2
sin sin sin
sin
2
2
sin
a b c
a B b A b C c B
a b c
A B C
R
c
cA B C
C
R
R
C
Bâygiờcầnkiểmtraliệucóxảyra
sin sin
sin
2
a B b A
c
C
R
haykhông(vàtươngtựcho
các
trườnghợpcònlại).
Trongphântíchtrên,họcsinhsẽchúýđếnhệthứcthểhiệnmốiquanhệgiữacácyếu
tốvềđộdàicạnhvàgóccủamộttamgiácđểtáchcáchệthức,sauđóchỉcầnkiểm
chứngmộtđẳngthứcliênquanđếnbànkínhR.Tuynhiêncácemcũngcóthểtách
thànhcáchệthứckhácnhauđểthựchiệnviệckiểmchứng.
Tìm kiếm một quy luật.
Trongmộtsốvấnđề,việctìmkiếmđượccácquyluậtkhôngchỉgiúpchohọc
sinhcóthểgiảiquyếtđượcvấnđềđặtramàcóthểgiảiquyếtvấnđềtổngquáthơn.Để
giảiquyếtvấnđềbằngphươngpháptìmkiếmquyluật,thườngphảitìmmộtchuỗicác
dữkiệnhaysốliệubanđầuchứađựngnhữngtínhchấthaykếtquảcósựlặpđilặplại
tươngđồng,vàxemxétmốiquanhệgiữachúngvớitrạngtháixuấtphátcủavấnđề.Từ
đócóthểdựđoánđượckếtquảchocácdữkiệnhaysốliệutiếptheo.
Ví dụ 4: Tínhtổng
1 1 1 1 1
1.3 3.5 5.7 7.9 97.99
S
Bàitoántrênlàmộtvấnđềkhihọcsinhchỉmớihọcphépcộng,trừ,nhânhay
chiacácphânsố.VớitổngSgồmnhiềuhạngtử,họcsinhkhôngthểvậndụngphép
cộngthôngthườngbằngcáchquyđồngmẫusốđểtínhtổng,màcầnphảitìmkiếmmột
phươngphápgiảiquyếtkhác.
Tìmkiếmquyluậtchomộtsốsốliệuđầubằngcáchcộngdầncácsốhạngđầu
20
1 1
1.3 3
1 1 2
1.3 3.5 5
1 1 1 3
1.3 3.5 5.7 7
1 1 1 1 4
1.3 3.5 5.7 7.9 9
- XemxétmốiquanhệvớicácsốliệucủatổngS:
Kết quả của tổng các số hạng đầu
Xem xét mối quan hệ
(dự đoán kết quả có tính quy luật)
1 1 2
1.3 3.5 5
5làsốlớnnhấttrongcácthừasốởmẫu
2làsốcácsốhạngcủatổngvà
2 (5 1) : 2
1 1 1 3
1.3 3.5 5.7 7
7làsốlớnnhấttrongcácthừasốởmẫu
3làsốcácsốhạngcủatổngvà
3 (7 1) : 2
1 1 1 1 4
1.3 3.5 5.7 7.9 9
9làsốlớnnhấttrongcácthừasốởmẫu
4làsốcácsốhạngcủatổngvà
4 (9 1): 2
Từđósuyraquyluậttínhđượctổng
49
99
S
.
Cóthểtổngquáthóathànhbàitoánmớilàtínhtổng:
1 1 1 1 1
1.3 3.5 5.7 7.9 (2 1).(2 1)
n
S
n n
Ví dụ 5:Dựđoántổngsốđocácgóctrongcủamộtđagiácncạnh.
Họcsinhchỉmớibiếttổngcácgóctrongmộttamgiácvàtứgiác,cóthểhướngdẫntìm
raquyluậtđểgiảiquyếtđượcvấnđềtrênnhưsau:
Sốcạnhcủađa
giác
Thểhiệnquyluật
Sốtamgiác
đượctạora.
Tổngsốđocác
góccủađagiác.
3
1
0
180
21
4
2
0
2.180
5
3
0
3.180
6
4
0
4.180
7
5
0
5.180
8
6
0
6.180
n n-2
0
( 2).180
n
Giải quyết vấn đề theo một cách khác.
Saukhiphântíchvàgiảiquyếtvấnđề,họcsinhcóthểxemxét,nhìnnhậnbài
toántheomộtgócđộkhácvàcóthểsẽtìmramộtcáchgiảiquyếtvấnđềtheomột
cáchngắn gọn vàhiệu quả hơn những cáchlàm mà người học vẫn thườnghay sử
dụng.
Ví dụ 6: Tínhtổng
1 1 1 1 1
1.3 3.5 5.7 7.9 97.99
S
Ngoàicáchgiảiquyếtbằngphươngántìmkiếmmộtquyluật,thìvấnđềcònđượcgiải
giảiquyếttheocáchkháckhingườihọccóphântích,nhìnthấyđượcđiểmchungcủa
cácsốhạngtrongtổnglà:mẫusốlàtíchcủahaisốlẻliêntiếpvàthừasốnhỏhơnở
22
mẫucủasốhạngnàybằngthừasốlớnhơnởmẫucủasốhạngliềntrướcnó.Dođómỗi
sốhạngcủatổngđượcphântíchnhưsau:
1 1 1
(1 )
1.3 2 3
1 1 1 1
( )
3.5 2 3 5
1 1 1 1
( )
5.7 2 5 7
1 1 1 1
( )
97.99 2 97 99
Khiđó
1 1 49
(1 )
2 99 99
S
Giải quyết vấn đề tương tự đơn giản hơn
Mộtvấnđềcóthểđượcgiảiquyếtbằngcáchbiếnđổi,đưanóvềmộtvấnđề
tươngtựđơngiảnhơnvàcóthểgiảiquyếtđược.Từđóđịnhhướngcáchgiảiquyết,có
thểdựavàocáchgiảiquyếtcủavấnđềtươngtựđãcóđểxácđịnh,điềuchỉnhhướng
giảichophùhợp.
Ví dụ 7:ChohìnhbìnhhànhABCDcódiệntíchbằng120,CD=15vàElàđiểmbấtkỳ
thuộccạnhAB.TínhtổngdiệntíchtamgiácAEDvàtamgiácBEC.
E'
B
C
D
A E
Tasẽgiảiquyếtbàitoántươngtựđơngiảnhơn,giảsử
E B
,khiđó
1
60
2
ADE BCE ADB ABCD
S S S S
Từđóđịnhhướngcáchgiải:dựngEE’//ADđểđượchaihìnhbìnhhànhADEE’và
BCE’E.Khiđó
' '
;
ADE E DE BCE E CE
S S S S
và
1
60
2
ADE BCE ABCD
S S S
Xem xét trường hợp đặc biệt
Đểtìmtòilờigiảichomộtvấnđề,nhiềukhixemxétcáctrườnghợpđặcbiệt
củavấnđềđócóthểgiúptìmđượcphươngphápgiảiquyếttốthơn.Phươngánnàyđặc
Hình1.1
23
biệthữuíchtrongtrườnghợpvấnđềđưaralàmộtvấnđềphứctạphaycómộtsốyếu
tốthayđổi.Lưuýrằng,khixéttrườnghợpđặcbiệtcủavấnđềvẫnđảmbảocácgiả
thiếtđãđưaravàkhônglàmthayđổibảnchấtcủavấnđề.
Ví dụ 7: TrêncáccạnhABvàCDcủahìnhbìnhhànhABCDlấycácđiểmMvàPsao
choAM=DP;N,QlàhaiđiểmbấtkỳlầnlượtthuộccáccạnhBCvàDA.Tínhtỉsố
:
MNPQ ABCD
S S
Vídụtrênlàmộtvấnđềđốivớihọcsinhkhichỉmớihọcvềcôngthứctínhdiệntích
tamgiác,tứgiácđặcbiệt,vấnđềcócácđặctrưng
- Trạng thái xuất phát: Hình bình hành ABCD có
,
M AB N BC
,
,
P CD Q DA
vàAM=DP
- Khókhăn:khôngtínhđược
MNPQ
S
và
ABCD
S
khicácđiểmM,N,P,Qbấtkỳ.
- Trạngtháiđích:Tínhđượctỉsố
:
MNPQ ABCD
S S
M
D
A
B
C
P
Q
N
Xemxéttrườnghợpđặcbiệt,khi
N B
và
M A
,dễthấy
1
2
MNPQ NAD ABCD
S S S
,
nên
1
:
2
MNPQ ABCD
S S
.Từđóđịnhhướngchoviệcchứngminhđẳngthứcnày
Minh họa bằng hình vẽ.
Khingườihọcbắtgặpmộtvấnđề,họcóthểtiếpcậnnótheocáchvẽhìnhhoặc
biểuđồvàghichúnhữngthôngtinquantrọng.Hìnhvẽhaysơđồgiúpchúngtacó
thể "nhìn thấy"nó, hiểunó vàsuynghĩ vềnó dễ dàng
hơn.
Ví dụ 8: Tìmtấtcảcácgiátrịxsaocho
sin 0
x
Trong trường hợp học sinh chưa học giải phương trình
lượnggiáccơbảnthìhọcsinhchưacóphươngphápgiải
đốivớivấnđềtrên.
Hình1.2
x
y
D
B
C
O A
Hình1.3
24
Đểgiảiquyếtbàitoántrên,tasửdụngphươngánminhhọabằnghìnhvẽ.Quansát
trênđườngtrònlượnggiác,họcsinhsẽthấy
sin 0
x
đạttạiđiểmgốcOtrêntrụcsin,
còngiátrịxsẽđạttạivịtríAvàCtrênđườngtrònlượnggiác.Từđócó
sin 0 ( )
x x k k
Ví dụ 9: Xácđịnhsốđườngchéocủamộtđagiáccó10đỉnh.
Khihọcsinhchưahọctổhợp,chỉnhhợpvàhoánvịthìhọcsinhchưacóphươngpháp
nàođểtínhsốđườngchéocủamộtđagiác,tuynhiênhọcsinhcóthểsửdụnghìnhvẽ,
quansátvàsuyluậnđểgiảiquyếtvấnđềtrên.
Trướctiênhọcsinhphảihiểuđườngchéocủamộtđagiáclàđoạnthẳngnốihaiđỉnh
khôngliềnkềcủamộtđagiácđó.
A
9
A
10
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
A
8
QuansáthìnhvẽtathấyrằngtừđiểmA
1
tadựngđược7đoạnthẳngnốivớicácđỉnh
khôngliềnkềvớinó.TừcácđiểmA
2
,A
3
, ,A
10
tacũngdựngđược7đoạnthẳngnối
vớicácđỉnhkhôngliềnkềvớinó.Nhưvậytacó
7.10 70
đoạnthẳngnối2đỉnhbất
kỳkhôngliền kềnhau củađa giác.Tuynhiên với cáchdựngnhưvậythìmộtđoạn
thẳng A
i
A
j
đượcdựnghai lần,một xuất pháttừ đỉnhA
i
và một từđỉnhA
j
.Vậy số
đườngchéocủađagiáccó10đỉnhlà
7.10
35
2
.
Ví dụ 10:Chứngminhrằngdiệntíchcủamộthìnhbátgiácđềubằngtíchđộdàicác
đườngchéolớnnhấtvànhỏnhấtcủanó.
Hình1.4
25
N
M
O
D
C
B
A
H
G
F
E
*Quansáthìnhvẽtanhậnthấyrằngđườngchéolớnnhấtvànhỏnhấtcủahìnhbát
giácđềulầnlượtlàGCvàHF.
Từđótacó
EF
. ( ).
. . .
2 2
FGH BDFH BCD
FGH ABH BDFH BCD D
GC HF GM MN NC HF
GM HF MN HF NC HF
S S S
S S S S S
S
VớiSlàdiệntíchcủahìnhbátgiácđều.
*Vídụtrêncóthểgiảiquyếtbằngviệctrựctiếpthaotáctrênhìnhvẽ.
N
E
A
B
M
G
C
H
D
O
F
Q
P
R
S
N
E
A
B
M
G
C
H
D
F
O
Thôngquanhữngthaotáctrênhìnhvẽ,tacódiệntíchhìnhbátgiácđềubằngdiện
tíchhìnhchữnhậtPQRShayS=
. .
PS RS GC HF
Từđâyhọcsinhcũngcóthểtổngquátvấnđề,tínhđượcsốđườngchéocủamộtđa
giáccónđỉnhlà
.( 3)
2
n n
Hình1.5a
Hình1.5b
